Среднее арифметическое в психологии кратко

Обновлено: 05.07.2024

mean). Значение, полученное суммированием всех значений определенного набора данных и делением суммы на общее количество значений.

Оценка с тяготением к центру, которая рассчитывается путем сложения всех имеющихся значений и деления полученной суммы на количество слагаемых.

Сумма набора значений, поделенная на число значений. Это – наиболее часто используемое и наиболее полезное измерение центральной тенденции, так как в отличие от медианы и моды оно использует все данные распределения и служит основой для измерения вариативности или дисперсии. Когда используется сокращенное обозначение среднего без определения, это можно спокойно принимать как ссылку на среднее арифметическое. Символическое обозначение: М или X.

Первичные описательные статистики – это наиболее простые характеристики, которыми можно описать психологические данные, которые были получены в ходже тестирования испытуемых.

К наиболее часто используемым в курсовых и дипломных по психологии описательным статистикам можно отнести:

среднее значение;
стандартное отклонение.

Среднее значение

Простейшая математическая процедура, которую необходимо освоить студенту-психологу при написании диплома – расчет среднего значения.

Среднее значение или среднее арифметическое – это число, получаемое как сумма нескольких показателей, деланная на количество этих показателей. Например, в результате тестирования были получены показатели тревожности в группе из 10-ти человек. Чтобы получить среднее значение тревожности по группе нужно сложить показатели всех испытуемых, а затем получившуюся сумму разделить на 10.

Среднее значение характеризует группу целиком. Зная среднее можно оценить показатели каждого испытуемого относительно остальных. Например, измеряемая в приведённом выше примере тревожность могла быть от 1 до 5 баллов. Пусть средняя по группе тревожность оказалась 3,5 балла. Тогда, показатель испытуемого в 4 балла можно считать относительно высоким, а в 2 балла- относительно низким.

Среднее значение относится к показателям центральной тенденции и отражает степень выраженности показателя в группе. Стандартное отклонение отражает степень изменчивости признака в группе, но о нем речь впереди.

Среднее значение какого-либо показателя характеризует группу в целом и позволяет сравнивать ее с другими группами. Например, проведена диагностика уровня эмпатии в группе мужчин и женщин. Как узнать, влияет ли пол на способность к эмпатии. Один из способов – найти средний уровень этого показателя в группах мужчин и женщин. Например, в группе женщин средний уровень эмпатии равен 23,5 баллов, а в группе мужчин – 17,7 баллов. Как видно, в среднем у женщин эмпатия выше, чем у мужчин.

Важно отметить, среднее значение – это не просто число, а – статистическое – полученное в результате особой процедуры. Поэтому и сравнивать средние значения как обычные числа нельзя. Для сравнения средних значений используются дополнительные процедуры – расчет статистических критериев. Например, U-критерий Манна-Уитни или t-критерий Стъюдента .

Среднее – это не единственный статистический показатель, который отражает выраженность переменной в группе. Аналогичную функцию выполняют мода и медиана. Однако они редко используются в дипломах по психологии.

Стандартное отклонение

Если среднее арифметическое отражает выраженность показателя в группе, то стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) показывает его разброс данных или изменчивость. Чем больше величина стандартного отклонения, тем больше разброс показателей в группе испытуемых.

Если при тестировании группы девочек среднее значение М=5, а стандартное отклонение σ=1, то большинство испытуемых этой группы имеют эгоцентризм в диапазоне от 4 до 6 (5 ± 1).

Расчет среднего и стандартного отклонения

Формула расчета среднего очень проста и этот параметр можно рассчитать вручную.

Пример расчёта среднего

В таблице приведены показатели, полученные по тесту диагностики уровня одиночества у 64-х испытуемых.

Процесс обучения и воспитания детей зависит от ряда факторов: генетика, предрасположенности чада, форма взаимодействия ребенка и взрослых, социальные и иные роли, характер и пр. Неважно, имеет ли учащийся какие-либо отклонения или проблемы со здоровьем, главное - грамотно подобрать к нему подход, чтобы эффективность образовательного процесса, воспитательного элемента была максимальной. В этом деле на помощь приходят психологические исследования.

Процесс обучения и воспитания детей зависит от ряда факторов: генетика, предрасположенности чада, форма взаимодействия ребенка и взрослых, социальные и иные роли, характер и пр. Неважно, имеет ли учащийся какие-либо отклонения или проблемы со здоровьем, главное — грамотно подобрать к нему подход, чтобы эффективность образовательного процесса, воспитательного элемента была максимальной. В этом деле на помощь приходят психологические исследования.

Какие бывают показатели в научных исследованиях?

На сегодняшний день существует масса стандартных и новых методов организации и проведения психологических изысканий. В большинстве случаев они основываются на таких приемах, как наблюдение или эксперимент, анализ и сравнение, математическое моделирование, статистические отклонения и пр. Сегодня мы расскажем о возможностях использования среднего значения и стандартного отклонения в психологии.

Что это такое?

Более того, не все показатели могут свидетельствовать о наличии или отсутствии явления/признака среди людей в целом, в обществе. Порой проявления некоторых из процессов свойственно узкому кругу лиц.

Одним из популярных методов исследования, применяемых в психологии, который стандартизирует полученные результаты и позволяет распространить их на генеральную совокупность, является использование средних значений и стандартных отклонений.

Указанные показатели относят к самым простым описательным характеристикам психологического, статистического и иного исследования, позволяющего определить общую тенденцию и погрешность. Именно эти коэффициенты успешно используют студенты психологического профиля в курсовых, дипломных работах, научных изысканиях (статьях, НИР) и отчетах по практике.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Понятие среднего значения в психологическом исследовании

Расчет среднего значения аналогичен среднему арифметическому. Данная операция пригодится как студенту, так и практикующему специалисту, занимающему научно-исследовательской деятельностью.

Среднее значение предполагает выполнение следующих действий:

Например, психолог оценивал уровень тревожности в группе их 10 человек. Для получения среднего значения он должен сложить показатели (их должно быть 10) между собой, а затем разделить на 10 (количество испытуемых).

Расчет среднего значения позволяет определить общую тенденцию, что позволяет сделать общий вывод по группе испытуемых в целом. Также расчет среднего арифметического позволяет оценить положение и результат каждого отдельного объекта исследования по отношению к среднему показателю: ниже или выше, о чем это свидетельствует и пр. Например, средний показатель для группы из 10 человек составил 6. Если коэффициент конкретного испытуемого составляет 8, то он считается высоким, а если менее 6 (допустим, 2) – то низким.

Расчет среднего показателя позволяет сделать вывод о степени выраженности показателя в группе: насколько он весом, каким влиянием обладает, какие тенденции наблюдаются в группе (сколько индивидов обладает более высокими/низкими параметрами и пр.).

Акцентируем внимание на том, что простое сравнение средних значений в психологии недопустимо. В исследованиях необходимо пользоваться специальными методиками (параметрическими и непараметрическими). К числу наиболее распространенных методов психологического исследования, позволяющих сравнить средние данные, относят критерий Стьюдента, Манна-Уитни и пр.

Следует отметить, что средний показатель (среднее арифметическое) – это не единственный показатель, способный подчеркнуть общее направление в группе, тенденцию. К числу аналогичных коэффициентов можно отнести медиану, моду, но они не применимы в психологии.

Понятие стандартного отклонения в психологическом исследовании

Стандартное отклонение позволяет оценить погрешность эксперимента. Оно демонстрирует разброс данных, степень их влияния на конкретный или общий процесс, ход исследования, изменчивость. Благодаря этому статистическому критерию можно узнать, насколько точны расчеты, в какой мере они проявляются среди испытуемых и пр.

Формула для расчета стандартного отклонения
Обратите внимание, чем выше значение стандартного отклонения, тем больше разброс показателей в группе, что в значительной степени усложняет аналитический процесс, формулирование полноценного вывода и установление единой тенденции среди испытуемых.

Допустим, исследователь оценивал уровень эгоцентризма среди мальчиков и девочек. Число испытуемых – 10 в каждой группе. Среднее значение среди мальчиков составило 6,5, а стандартное отклонение 3. Исходя из этих данных, можно сделать вывод, что большинство объектов исследования мужского пола укладывается в диапазон 3,5-9,5. Среди девочек среднее значение составило 5, а стандартное отклонение – 1. Значит, доминирующая часть объектов женского пола входит в диапазон 4-6. Отсюда можно сделать вывод: доля мальчиков с эгоцентризмом превосходит долю девочек с этим же признаком. Притом у мальчиков показатель эгоцентризм выше и больше разбросан, чем у девочек.

Таким образом, среднее значение и стандартное отклонение позволяют сделать психологическое исследование более объективным и аргументированным, выявить общие тенденции, проанализировать состояние каждого испытуемого в общей массе. Для их расчета не требуется колоссальных усилий и знаний, достаточно подставить имеющиеся данные в формулу, выполнив несложные математические операции.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака - через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Напр., имеются следующие данные о заработной плате рабочих:

Месячная з/п (варианта - х), руб.	Число рабочих, n	xn
х = 1100	n = 2
х = 1300	n = 6
х = 1600	n = 16
х = 1900	n = 12
х = 2200	n = 14
ИТОГО

По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д.

Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.

Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб.:

Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.

В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.

Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Если рассмотреть формулу средней арифметической взвешенной в следующем виде

то видно что каждая варианта взвешивается через ее удельный вес .

Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.

В данном ряду варианты осредняемого признака представлены не одним числом, а в виде интервала "от - до". Если каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы, то исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.

В рядах с открытыми интервалами условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.

В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.

Основные свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.

Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:

Напр., имеются следующие данные о заработной плате рабочих:

Месячная з/п (варианта - х), руб.	Число рабочих, n	xn
х = 1100	n = 2
х = 1300	n = 6
х = 1600	n = 16
х = 1900	n = 12
х = 2200	n = 14
ИТОГО

Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб.:

В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.

то видно что каждая варианта взвешивается через ее удельный вес .

Основные свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств:

Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:

3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:

4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .

5. Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равна нулю:

Общие сведения

Понятие среднеарифметической величины впервые предложил древнегреческий ученый — Пифагор. Позднее этот термин стал использоваться в математике. Чтобы понять его смысл, необходимо получить базовые знания о числовых значениях. Они делятся на 2 вида:

Первый тип — натуральные числа, они применяются при устном счете предметов.

Дробные бывают также двух типов:

Десятичные дроби делятся на конечные, периодические и непериодические бесконечные. Первый тип состоит из целой и дробной частей, разделенных между собой запятыми. Как правило, количество разрядов ограничено определенным значением. Если рассматривать бесконечные периодические десятичные дробные выражения, они состоят из множества элементов. Последние повторяются с определенной периодичностью. Например, 5,(321), где величина периода указывается в круглых скобках.

В случае когда дробное тождество является бесконечным непериодическим, очень часто представление осуществляется в форме обыкновенной дроби. Последняя состоит из делимого и делителя, отделенных друг от друга косой чертой «/". Первый элемент именуется числителем, а второй — знаменателем.

Обыкновенные дробные выражения бывают правильными, неправильными, а также могут записываться в форме смешанного числа, т. е. величины, состоящей из целого компонента и обыкновенной правильной дроби.

Перед подсчетом значения среднего арифметического в 5 классе специалисты рекомендуют ознакомиться с алгоритмом работы со смешанными величинами.

Смешанные числа

Смешанные числа являются промежуточными величинами между обыкновенными дробями и целыми. Не каждое дробное тождество можно представить в таком виде. Для этого подойдет только неправильное выражение. Алгоритм преобразования:

Записать неправильную дробь: 79/11.
Рассчитать целое число: 79/11=7.
Вычислить новое значение числителя: 79−11*7=2.
Записать смешанную величину: 7 2/11.

Методика обратной конвертации смешанного числа в неправильное дробное выражение является еще одной операцией, о которой нужно знать. Ее реализация:

Записать смешанное выражение: 7[2/11].
Вычислить величину нового числителя: 7*11+2=79.
Результат: 79/11.

Специалисты рекомендуют начинающему математику потренироваться, придумывая различные задания на конвертацию числовых выражений.

Далее необходимо перейти непосредственно к определению, позволяющему расшифровать, что значит среднее арифметическое чисел, а также к самой методике расчета искомой величины.

Алгоритм нахождения среднего значения

Среднее арифметическое — математическая характеристика, позволяющая найти оптимальное значение.

Например, на уроках выставляется оценка за месяц. Для ее вычисления необходимо найти среднее значение всех отметок, полученных учеником.

Кроме того, среднее арифметическое используется при вычислении какой-либо характеристики опытным путем.

Например, при расчете заряда электрона производится определенное количество измерений, а затем рассчитывается средняя величина заряда частицы.

Методика определения среднеарифметического значения:

Записать все значения.
Сложить все элементы, записанные в первом пункте.
Поделить сумму, полученную на втором шаге, на количество элементов.
Записать результат.

Для реализации алгоритма на практике необходимо записать несколько чисел — 4, 7, 8, 12, 15. Решение выглядит следующим образом:

В некоторых случаях результат необходимо округлять. Однако этого можно не делать при подсчете какой-либо физической величины.

При проведении опытов необходимо брать больше значений, поскольку это существенно влияет на точность получения данных.

Пример решения

Для закрепления теории необходимо разобрать пример и решить его. Например, нужно найти среднее арифметическое четырех смешанных чисел, а именно: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.

Решение выполняется по следующему алгоритму:

Записать величины: 3 2/3, 4 5/7 и 6 3/8.
Количество: 3.
Конвертировать их в неправильные дроби: 11/3, 33/7 и 51/8.
Привести к единому знаменателю: (11*56)/168=616, 33*24/168=792 и 51*21/168=1071/168.
Вычислить сумму: 2479/168.
Определить среднее арифметическое: (2479/168):3=(2479/168)*1/3=2479/504.
Преобразовать в смешанное дробное выражение: 2479/504=4 463/504.
Значение искомой величины равно 4 463/504.

Кроме того, можно проверить результат выполнения операции, воспользовавшись онлайн-сервисами. Однако пользоваться ими часто не рекомендуется, поскольку нужно уметь искать ошибки самостоятельно.

Таким образом, для вычисления среднеарифметического значения необходимо знать специальную методику, предложенную специалистами в области математики.

Читайте также: