Система математического образования в зарубежных школах

Обновлено: 04.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

математического образования в начальной школе

1. Значение математического образования

В течение многих столетий математика является неотъемлемым элементом

системы общего образования всех стран мира. Объясняется это уникальностью роли

развивающий потенциал математики огромен.

Математика сегодня — это одна из жизненно важных областей. Знания современного

человечества, необходимая для существования человека в цивилизованном обществе.

Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от индивида

определенного минимума математических знаний и представлений.

На сегодняшний день существует не менее пятнадцати учебников по математике для начальных классов, и почти все они рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в учебном процессе.

Последнее десятилетие XX в. характеризуется значимыми изменениями в подходах к

определению целей начального математического образования. Эти изменения были

порождены сменой приоритетных целей общения: их обусловленностью на современном этапе проблемой воспитании личности ребенка.

Универсальный элемент мышления – логика. Полноценное развитие мышления

современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими

людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без

формирования известной логической культуры.

Интуиция прокладывает путь логике. Опыт, приобретаемый в процессе решения

математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и

способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции.

Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто

пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением

математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту.

2. Цели математического образования

Основными целями математического образования являются:

– интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных

для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в

– овладение конкретными математическими знаниями, умениями и

навыками, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения

смежных дисциплин, для продолжения образования;

– воспитание личности в процессе освоения математики и математической

– формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как

форме описания и методе познания действительности.

3. Общие принципы

1. Изучение основ математики в современных условиях становится все более

существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения. В

настоящее время внимание к школьному математическому образованию усиливается во

многих странах мира. Анализ мирового опыта позволяет выделить три основные

1) понимание необходимости математического образования для всех школьников и

широкая постановка соответствующих исследований;

2) стремление к включению общеобразовательных курсов математики в учебные планы на

всех ступенях обучения;

3) глубокая дифференциация математической подготовки на старших ступенях школы.

Ставя вопрос обновления системы школьного математического образования у нас в стране

с позиции тех перспектив, которые открываются сейчас перед школой как социальным

институтом, необходимо бережно отнестись к историческим и культурным традициям,

глубоко осмыслить отечественный и мировой педагогический опыт.

2. Концепция математического образования выделяет в качестве центрального

тезиса уровневую и профильную дифференциацию обучения как наиболее

соответствующую современным идеям российской и мировой педагогики и психологии,

требующим гармонического сочетания в обучении интересов личности и общества, –

идеям личностно - ориентированного обучения.

Главный принцип концепции математического образования состоит в реальном

осуществлении двух генеральных функций школьного математического образования,

1) образование с помощью математики;

2) собственно математическое образование.

3. Социальная значимость собственно математического образования обусловлена

необходимостью поддержания традиционно высокого уровня изучения математики,

сложившегося в отечественной школе, формирования будущего кадрового научнотехнического, технологического и гуманитарного потенциала российского общества. В

предмета специализирующего характера, обучение математике рассматривается

как элемент профессиональной подготовки учащихся к соответствующим областям

деятельности после окончания школы, в том числе и, прежде всего, к получению высшего

образования по соответствующим специальностям. Соответствующую функцию

математики мы называем специализирующей.

4. Обучение математике – это в первую очередь решение задач. Имеющийся массив

математических вопросов, упражнений и заданий разнообразен по своей тематике,

сложности и педагогической направленности. Поэтому задачи выступают как главное

средство индивидуализации обучения математике. Развитие мышления и способности к

математической деятельности осуществляется в ходе самостоятельных размышлений

учащихся над задачами. Умение решать задачи – критерий успешности обучения

математике. Диалог учителя и ученика строится в ходе обсуждения задач и их решений. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике, что существенно ограничивает сферу информационноразъяснительных, пассивных методов и форм.

4. Содержание математического образования

1. В основу отбора содержания общего математического образования положен принцип

реализации поставленных целей на небольшом по объему информационно емком и

практически значимом материале, доступном для учащихся школьного возраста. При этом представляется необходимым руководствоваться принципом преемственности,

или разумного консерватизма, что обусловлено в первую очередь тем объективным

фактом, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение

многих десятилетий, отражает тот объем математических знаний, которые, с одной

стороны, являются фундаментом математической науки, а с другой – доступны учащимся.

Принцип преемственности должен сочетаться с современными тенденциями развития

отечественной и зарубежной школы.

Содержание математического образования можно представить в виде нескольких крупных

блоков: арифметика; алгебра; функции; геометрия; анализ данных. Наряду с этими

блоками естественно выделить методологические принципы, в которых содержание

прослеживается с точки зрения развития общих методологических понятий и идей:

математические методы и приемы рассуждений; математический язык; математика и

внешний мир; история математики. Ниже в общих чертах представлено содержание

блоков и описано распределение материала по ступеням обучения.

2. Арифметика. В начальной школе у учащихся формируются представления о

натуральных числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел,

вырабатываются навыки устных и письменных вычислений, накапливается опыт решения арифметических задач. Удельный вес арифметики в начальном курсе математики должен быть повышен.

При обучении в основной школе учащиеся приобретают систематизированные сведения о рациональных числах и овладевают навыками вычислений с ними, получают элементарные представления об иррациональных числах; уделяется внимание процентным расчетам, приемам прикидки и оценки, использованию калькулятора.

3. Алгебра. В начальной школе учащиеся получают первоначальные представления об

использовании букв для записи математических выражений и предложений, знакомятся с компонентами арифметических действий и учатся находить неизвестные компоненты по известным.

В основной школе алгебраическое содержание группируется вокруг стержневого понятия

дробных выражений, получают представления об операции извлечения корня (на примере квадратных и кубических корней), знакомятся с понятием уравнения, овладевают алгоритмами решения основных видов рациональных уравнений, неравенств и систем.

5. Структура математического образования

1. Осознанное и четкое разделение на методологическом уровне общеобразовательной и специализирующей функций математики реализуется по-разному на разных возрастных этапах.

На начальных ступенях обучение математике носит ярко выраженный

общеобразовательный характер, что не только не исключает, но и предполагает развитие интереса к математике, математических способностей (особую роль в этом играют задачи повышенной трудности, математические кружки) и, в конечном счете, подготовку будущего контингента системы углубленного изучения математики. При этом никакой профильной дифференциации в обучении математике не должно быть, и речь должна идти только об уровневой дифференциации через дифференциацию требований к математической подготовке учащихся.

2. Устойчивый интерес к математике формируется в 14–15 лет. Поэтому в 8–10 классах

общеобразовательного курса ответвляется система углубленного изучения математики, в котором курс математики становится специализирующим.

Обучение математике в этот период является обязательным для всех и должно быть

унифицировано. К творческим целям обучения здесь добавляются и формальные

требования: к концу начальной школы ученик должен уметь выполнять арифметические действия с числами, знать основные геометрические фигуры, единицы измерения наиболее употребительных величин и т.д. Начальный этап закладывает основы для дальнейшего обучения школьника. Ведь все его последующие успехи целиком зависят оттого, достаточно ли хорошо он понимает суть арифметических операций, их внутренний и прикладной смысл, различает ли он геометрические фигуры и видит ли их простейшие наглядные свойства.

Математика одинакова в любой стране мира: и правила, и цифры, и формулы. Но отличает страны друг от друга подход к обучению. Как помочь своему школьнику подготовиться к переходу в американскую школу?

Разница подходов

Интересы учеников. В российской системе образования приоритетом считается всестороннее развитие, поэтому в школах действует система общего образования. Американцы сделали ставку на индивидуальный подход: детям предлагают изучать то, что им самим интересно. Например, если ребенку нравится чертить и исследовать мировую художественную культуру — он сам выбирает эти дисциплины для углубленного изучения в школе, а остальные предметы проходит на базовом уровне. Некоторые дисциплины можно исключить.

Учебная программа. Российская система образования подчиняется общим стандартам Минобрнауки. В Америке также есть указы федерального органа власти, но штаты могут внедрять дополнительные правила. А школа может корректировать учебную программу в рамках федеральных и региональных норм. Все это делает американскую систему образования более гибкой.

Поговорим немного о современном математическом образовании.

Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Математика есть часть общего образования. Ныне ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики – как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует: овладению конкретными знаниями , необходимыми для ориентации в современном мире; приобретению навыков логического и алгоритмического мышления ; развитию воображения и интуиции ; формированию мировоззрения ; формированию нравственных черт ; воспитанию способности к эстетическому восприятию мира; обогащение запаса историко-научных знаний .

Огромно значение математического образования в воспитании всесторонне развитой личности. Это еще раз убеждает о необходимости проведения уроков математики с учетом общих требований к современному уроку, выполнение которых повышает эффективность уроков математики, а значит и качество математического образования.

Итак, как на сегодняшний день реализуются требования к современному уроку в опыте работы учителей математики.

В 30-х годах прошлого столетия в связи с восстановлением урока в качестве основной организационной формы учебной работы в школе, усилия методистов стали направляться на разработку требований к уроку математики, выявление особенностей построения отдельных его этапов, совершенствование методов и приемов обучения. В этот период в теории и практике урока математики начинают использоваться достижения педагогической психологии (концепции программированного обучения, алгоритмизации обучения, проблемного обучения и др.), распространяется опыт работы, как учителей целых регионов, так и отдельных учителей. К концу данного периода назрели проблемы дифференциации и индивидуализации в обучении математике.

В этих условиях стал более востребованным и опыт работы учителей-новаторов А. А. Окунева, В. И. Рыжика, Р. Г. Хазанкина, Н. И. Зильберберга и др. В их работах освещались отдельные вопросы подготовки и проведения современного урока математики.

В итоге на сегодняшний день в практике обучения математики накоплен богатейший опыт проведения уроков, частично отраженный в психолого-педагогической и методической литературе.

Основные направления совершенствования урока математики:

Современный урок математики характеризуется усилением функции управления процессом формирования новых знаний.

В связи с этим на уроке математики часто используют активные методы формирования знаний: проблемного изложения, частично-поисковые (эвристические), исследовательские. Перечисленные методы (продуктивные) отличаются от репродуктивных (объяснительно-иллюстративный и репродуктивный), которые связаны с усвоением учеником готовых знаний и воспроизведения, известных ему способов деятельности, тем, что ученик добывает субъективно новые знания в результате творческой деятельности.

Проблемное изложение относят к промежуточной группе, ибо оно в равной мере предполагает как усвоение готовой информации, так и элементы творческой деятельности.

Но продуктивные методы имеют и ряд недостатков, поэтому нельзя полностью игнорировать репродуктивные методы как эффективные.

 А=90  ,  В=60  ,  С=45  ;

 А=70  ,  В=30  ,  С=50  ;

 А=50  ,  В=60  ,  С=70  .

Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45  от луча АС (или ВС, кому как нравится), ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором случае независимо от того, какие первые два угла школьники выбирают для построения, всегда получается треугольник, третий угол которого либо больше, либо меньше заданного. И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам. По окончании уже можно выдвинуть предположение о сумме внутренних углов треугольника.

Существуют ли числа, обратные самим себе? Сколько таких чисел? Назовите их.

При каких значениях a и b верны: а) равенства =0; =1; =-1; б) неравенства ; >1;

Установите вид треугольника (классифицируя по углам), если один из его внутренних углов: 1) равен сумме двух других; 2) больше ее; 3) меньше ее.

В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследования в качестве обязательной составной части. Такие исследования необходимо включаются в решение многих геометрических задач на построение (как в планиметрии, так и в стереометрии), уравнений и неравенств (особенно тригонометрических, показательных и логарифмических с параметрами), также исследования находят широкое применение при изучении функций и их свойств в курсе алгебры и начал анализа.

Творческое отношение к структуре урока математики.

Стремление заинтересовать учащихся, разнообразить ход урока ведут к тому, что учителя включают в урок различные игровые методики. Как показывает педагогическая практика и анализ педагогической литературы, до недавнего времени игру использовали лишь на занятиях математического кружка, при проведении тематических вечеров и др., а возможности использования дидактической игры в учебном процессе недооценивались.

В настоящее время игру используют при организации начала урока, при изучении нового материала, при организации контроля, при окончании урока. Часто проводятся и игровые уроки.

Математика подразделяется на два основных вида:

1. По упрощенной формулировке специальности прикладной математики — дело, которое приносит практическую пользу в виде материалов, программ, схем и т.д. К прикладной математике относят:

Математическую физику
Компьютерные игры
Программирование
Криптографическое дело
Биоматематику и т.д.

2. Общая (теоретическая или фундаментальная математика) является базой для любой из прикладных специальностей. Получив высшее образование в области математики, можно выбрать узкую специализацию или остаться в теоретической науке. Среди предметов общей математики:

Статистика
Математическое моделирование
Высшая математика и т.д.

Получить лучше математическое образование за рубежом могут все иностранцы, в том числе русские. В зависимости от планов на дальнейшую карьеру (в своей стране или в стране, где он проходит обучение) претендент может выбрать подходящую программу из обширного перечня вариантов высшего математического образования.

Обучение по математическому направлению можно пройти:

В средних или специализированных школах
Колледжах
Университетах.

Где получить начальное математическое образование в средних школах за рубежом?

Программы с физико-математической направленностью предлагают средние школы и колледжи некоторых европейских стран. Например, в Швейцарии этот предмет обязательный, а с 7 класса — углубленный для способных учеников. Подобные программы значительно увеличивают шансы поступить в ВУЗы с математическими факультетами. В Великобритании функционируют две знаменитые спецшколы с уклоном на математику для подростков 16-19 лет:

в Девоншире при университете Эксетер-колледжа (входит в ТОП-100 лучших университетов мира и 86 место в рейтинге GCSE )
в Лондоне на базе Королевского колледжа.

Математическая подготовка к университету в Эксетер-колледже

Колледж при университете предлагает интенсивную углубленную подготовку к поступлению в университе т — годичный курс Foundation . Результаты выпускников Эксетер-колледжа внушительны: по статистке — экзамен первой ступени при поступлении в ВУЗ AS Level успешно сдают 100% процентов (97% из них — с наивысшим баллом), GCSE — 75,5%, 15-17% удостаиваются личного приглашения на учебу в Кембридж и Оксфорд . Для местных кандидатов обучение в школе бесплатное, для тех, кто проживает далеко или иностранцев платное — 3480£/семестр. Условия проживания — полупансион или пансион. При поступлении сдаются вступительные экзамены:

В план учебной программы входит углубленное изучение нескольких дисциплин:

математика
высшая математика
физика
один дополнительный предмет на выбор — например, химия или биология.

Математическая подготовка в Королевском колледже в Лондоне

Обучение в школе при Королевском колледже считается одним из самых престижных в мире. Блестящие результаты выпускников позволяют без особого труда поступать в университет, легко адаптироваться к математическим программам высшего уровня.Среди условий поступления: возраст (16-19 лет — те, кто готовится поступать в ВУЗы). В школе 4 учебных направления по программе A-level:

математика
физика
информатика
экономика.

Где получить высшее математическое образование за границей

Получить качественное математическое образование на уровне лучших мировых стандартов — идеальное начало успешной карьеры, больше шансов выгодного трудоустройства, база для углубленных знаний и получения узких специальностей (если речь идет о среднем образовании ). Разные уровни математического образования можно получить в:

Колледжах. Как правило, они предлагают программы по прикладной математике
Университетах стран Европы и Азии (например, в Гонконге или в Сингапуре). ВУЗы предлагают как магистратуру, так и бакалавриат и докторантуру. В некоторых странах можно пройти обучение по математическим дисциплинами, которых нет в российских программах (например, статистика и интегральные исчисления). Преимущества (да и в целом меньше сложностей при поступлении) имеют претенденты с дипломами средней школы международного уровня A-level,High School , IB .

Высшее математическое образование предлагают университеты:

Великобритании (элитный уровень обучения)
Новой Зеландии (более низкая стоимость обучения)
Австралии (приемлемая стоимость программ, возможность насладиться тропическим климатом).

Лучшие университеты этих стран ежегодно фигурируют в рейтингах лучших по математическому высшему образованию. Общую и прикладную математику иностранные студенты изучают также в Испании, Швейцарии, Австрии, Германии и Италии.

Математическое образование в University of Exeter

A-levels: ABB-A*AA
IB Diploma : 32-38
IELTS (уровень знания английского языка ): 6,5-7,5.

Во время обучения возможно как самостоятельный выбор места проживания, так и в университетском кампусе (стоимость — 4650-575/год).

Ставьте ПАЛЕЦ ВВЕРХ и ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ на Дзен канал.

Читайте также: