Система координат это в физике определение кратко

Обновлено: 06.07.2024

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

перемещение
скорость
ускорение

Перемещение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S .

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δ r . С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V . Математически скорость определяется формулой:

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a . Математически оно определяется формулой:

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид :

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Задание EF17612 Тело начинает двигаться из состояния покоя с ускорением 4 м/с 2 . Через 2 с его скорость будет равна.

Система отсчета – это совокупность тела отсчета, со связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени.

Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.

Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.

Системой пространственных координат называют совокупность определений, которая может реализовать метод координат, то есть определение положения точки или тела с помощью чисел или символов.

Числа, способные указать положение выбранной точки в трехмерном пространстве, называются координатами этой точки.

Аффинная система координат – это три линейно независимых вектора (координатных осей), выходящие из одной точки, то есть из начала отсчета.

Рисунок 1 . Положение точки в афинной системе координат

Данный случай указывает на то, что определение положения материальной точки М в пространстве происходит при помощи радиус-вектора r → , проведенного через начало координат в заданную точку, движение может быть представлено в виде векторной суммы независимых перемещений вдоль трех пространственных осей выбранной системы координат.

Чаще используется декартова система координат, образованная взаимно перпендикулярными осями x , y , z . Она применима для описания прямолинейного движения и движения по незамкнутым или нецикличным кривым. Представляет из себя наглядную геометрическую интерпретацию с несложными вычислениями.

Рисунок 2 . Положение точки в декартовой системе координат

Отложенные от начала координат и вдоль осей единичные векторы называют ортами i → ; j → ; k → .

Расположение точки М находится в зависимости от значения радиус-вектора r → , соединяющего начало координат О с заданной точкой М :

r → = x i → + y j → + z k → ,

x , y , z являются декартовыми координатами точки М или проекциями радиус-вектора на соответствующие оси координат, первая производная которого дает значение мгновенной скорости точки. При известных значениях изменений во времени координат или радиус-вектора, то есть определение x = x ( t ) ; y = y ( t ) , задается характер движения тела в пространстве.

Чтобы однозначно определить положение точки М в пространстве, то предполагают наличие зависимости радиус-вектора r → от параметра t (времени) таким образом, что каждому значению параметра t соответствует одно значение функции:

r → = r → ( t ) = x ( t ) i → + y ( t ) j → + z ( t ) k → .

Данное равенство получило название кинематического уравнения движения материальной точки М в векторной форме.

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.

Представление цилиндрической системы координат включает в себя трехмерную ось координат, которая является обобщением полярной на трехмерное пространство добавлением третьей координаты, задающей смещение произвольной точки М вдоль оси O Z относительно координатной плоскости O X Y .

Положение точки М может быть определено скалярами ρ , φ и z , где ρ – характеризует расстояние от точки М к оси O Z , φ – является углом, образованным проекцией радиус-вектора точки М на плоскость O X Y с положительным направлением О Х , z – проекцией точки М на ось O Z .

Рисунок 3 . Цилиндрические координаты точки М

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:

x = ρ cos φ ; y = ρ sin φ ; z = z ; ρ = x 2 + y 2 ; t g φ = y x .

Сферическая система координат характеризуется тройкой скалярных величин, которые определяют положение точки в пространстве, состоящие из длины ее радиус-вектора ρ и двух углов: φ – угла, образованного проекцией радиус-вектора точки М на плоскость O X Y с положительным направлением О Х , θ – угла, располагаемого между радиус-вектором точки М и осью O Z .

Необходимо рассмотреть сферическую систему координат O ρ θ φ , совмещенную с декартовой O x y z , причем с имеющимися пределами изменения сферических координат: 0 ≤ φ ≤ 2 π , 0 ≤ ρ ≤ ∞ .

Рисунок 4 показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:

Рисунок 4 . Сферические координаты точки М

x = ρ cos φ sin θ , y = ρ sin φ sin θ , z = ρ cos θ .

Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.

Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.

Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел.

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями

, ,

В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта .

Движущиеся тела изменяют своё положение относительно других тел в пространстве с течением времени. Положение автомобиля, мчащегося по шоссе, изменяется относительно указателей на километровых столбах, положение корабля, плывущего в море недалеко от берега, меняется относительно береговой линии, а о движении самолёта, летящего над землей, можно судить по изменению его положения относительно поверхности Земли. Можно показать, что одно и то же тело при одном и том же движении может одновременно по-разному перемещаться относительно разных тел.

Таким образом говорить о том, что какое-то тело движется, можно лишь тогда, когда ясно, относительно какого другого тела — тела отсчета , изменилось его положение.

Абсолютная система отсчёта

Часто в физике какую-то СО считают наиболее удобной (привилегированной) в рамках решения данной задачи — это определяется простотой расчётов либо записи уравнений динамики тел и полей в ней. Обычно такая возможность связана с симметрией задачи.

Иногда абсолютной системой отсчета называют систему, связанную с реликтовым излучением, то есть инерциальную систему отсчета, в которой реликтовое излучение не имеет дипольной анизотропии.

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

В математике координаты — совокупность чисел, сопоставленных точкам многообразия в некоторой карте определённого атласа.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

В географии координаты выбираются как (приближённо) сферическая система координат — широта, долгота и высота над известным общим уровнем (например, океана).

В астрономии небесные координаты — упорядоченная пара угловых величин (например, прямое восхождение и склонение), с помощью которых определяют положение светил и вспомогательных точек на небесной сфере. В астрономии употребляют различные системы небесных координат. Каждая из них по существу представляет собой сферическую систему координат (без радиальной координаты) с соответствующим образом выбранной фундаментальной плоскостью и началом отсчёта. В зависимости от выбора фундаментальной плоскости система небесных координат называется горизонтальной (плоскость горизонта), экваториальной (плоскость экватора), эклиптической (плоскость эклиптики) или галактической (галактическая плоскость).

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.

Читайте также: