Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов кратко

Обновлено: 02.07.2024

Геометрическое место точек — это все точки плоскости или пространства, обладающие одним и тем же свойством. Например, окружность — это все точки плоскости, равноудалённые от центра. Биссектриса — это точки, равноудалённые от сторон угла. А срединный перпендикуляр — это все точки плоскости, равноудалённые от концов отрезка.

Аксиома — это истина, которая принимается без доказательств. Например, аксиомой является утверждение о том, что через данную точку вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. Также аксиомой является утверждение о том, что на данном луче от его начала можно отложить только один отрезок данной линейной меры.

Теорема — это истина, которая принимается после некоторых умозаключений. Примером может служить теорема о пересечении сторон треугольника, которую можно доказать, опираясь на аксиомы.

Лемма — это истина, которая принимается после некоторых умозаключений, полезная не сама по себе, а как основание для доказательств других истин.

Основные свойства измерения отрезков. 1) Каждый отрезок имеет свою, отличную от нуля, положительную линейную меру. 2) Если нa отрезке поставить точку, то она разделит его на два отрезка, сумма длин которых равна длине исходного отрезка. 3) На данной полупрямой от её начала можно отложить только один отрезок данной линейной меры.

Свойства измерения углов. 1) Каждый угол имеет свою, отличную от нуля, положительную градусную меру. 2) Если внутри угла провести полупрямую, то она разобьёт его на два угла, сумма градусных мер которых равна градусной мере исходного угла. 3) От данной полупрямой в данной полуплоскости можно отложить только один угол данной градусной меры.

Отрезки с одинаковой линейной мерой являются равными. Углы с одинаковой градусной мерой являются равными.

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.

Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ.Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: "отрезок AB", то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

Вопрос 10. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.
Ответ. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Вопрос 11. Что такое полупрямая или луч? Какие полупрямые называются дополнительными?
Ответ.Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой. Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называются дополнительными.

Вопрос 12. Как обозначаются полупрямые?
Ответ. Полупрямые, так же как и прямые, обозначаются строчными латинскими буквами.
Вопрос 13. Какая фигура называется углом?
Ответ. Углом называется фигура, которая состоит из точки - вершины угла - и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла.

Вопрос 16. Объясните, что означает выражение: «Полупрямая проходит между сторонами угла”.
Ответ.

Мы будем говорить, что луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.
Вопрос 17. В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента? Объясните, как проводится измерение.
Ответ.Углы измеряются в градусах при помощи транспортира.

Вопрос 18. Сформулируйте основные свойства измерения углов.
Ответ. Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Вопрос 19. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.
Ответ. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
Вопрос 20. Что такое треугольник?
Ответ.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами.

Вопрос 21. Что такое угол треугольника при данной вершине?
Ответ. Углом треугольника ABC при вершине A называется угол, образованный полупрямыми AB и AC. Так же определяются углы треугольника при вершинах B и C.

Вопрос 22. Какие отрезки называются равными?
Ответ. Отрезки называются равными, если их длины равны.
Вопрос 23. Какие углы называются равными?
Ответ. Углы называются равными, если их градусные меры равны.
Вопрос 24. Какие треугольники называются равными?
Ответ. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.
Вопрос 25. Как на рисунке отмечаются у равных треугольников соответствующие стороны и углы?
Ответ.На чертеже равные отрезки обычно отмечают одной, двумя или тремя чёрточками, а равные углы — одной, двумя или тремя дужками.

Вопрос 26. Объясните по рисунку 23 существование треугольника, равного данному.
Ответ.

Пусть мы имеем треугольник ABC и луч a (рис. 23, а). Переместим треугольник ABC так, чтобы его вершина A совместилась с началом луча a, вершина B попала на луч a, а вершина C оказалась в заданной полуплоскости относительно луча a и его продолжения. Вершины нашего треугольника в этом новом положении обозначим A₁,B₁,C₁ (рис. 23, б).
Треугольник A₁B₁C₁ равен треугольнику ABC.
Вопрос 27. Какие прямые называются параллельными? Какой знак используется для обозначения параллельности прямых?
Ответ.Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Для обозначения параллельности прямых используется знак

Вопрос 28. Сформулируйте основное свойство параллельных прямых.
Ответ. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Вопрос 29. Приведите пример теоремы.
Ответ. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Откладывание отрезков и углов. Урок геометрии 7 класс

Вопросы на повторение 1). Сформулируйте определения луча; 2) Сформулируй свойства принадлежности точек и прямых; 3) Какая фигура называется углом? 4) Какой угол называется развернутым? 5) Сформулируй свойство измерения углов; 6) Как обозначаются точки и прямые; 7) Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости? 8) Что изучает геометрия?

Сформулируем основные свойства отложения отрезков и углов: на любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины и только один; от любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньше 180°. Решение зданий по учебнику п8 №27

Задание на построение Построите произвольный угол Обозначьте его Измерьте его градусную меру Определите и подпишите вид угла Решение зданий по учебнику п8 №28, 29

Задание на повторение

Разгадай и ответь Отрезок угол полупрямая

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 7 классе по теме: "Откладывание отрезков и углов". Тип урока - совершенствования знаний, умений, навыков. Урок включает все основные этапы современного урока согласно требования стандартов второго поколения ФГОС. Урок содержит различные приемы технологии критического мышления, направленные на развитие личности.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 611 596 материалов в базе

Материал подходит для УМК

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

11.08.2018 2627
PPTX 1.4 мбайт
120 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Губская Юлия Семеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Новые курсы: преподавание блогинга и архитектуры, подготовка аспирантов и другие

Время чтения: 16 минут

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов .

На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

От любой полупрямой в заданнуюполуплоскостьможно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

Основное свойство измерения отрезков?

Основное свойство измерения отрезков.

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников?

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой?

Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.

Какой четырёхугольник называется квадратом?

Сформулируйте основные свойства квадрата.

Сформулируйте основные свойства измерения отрезков?

Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника?

Сформулируйте основные свойства площадей многоугольника.

Сформулируйте и докажите свойства углов прямоугольного треугольника?

Сформулируйте и докажите свойства углов прямоугольного треугольника.

Сформулируйте и докажите свойство вертикальных углов?

Сформулируйте и докажите свойство вертикальных углов.

Аксиома откладывания углов?

Аксиома откладывания углов.

Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов?

Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов.

На странице вопроса Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов ? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

∠ADF - Вписаный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол ∠AOF. Градусная мера центрального угла в два раза больше градусной меры вписаного угла, если они опираются на одну и ту же дугу. Таким образом ∠AOF = 63° * 2 = 126°.

ABCD - четырёхугольник (по правильному условию). Рассмотрим треугольники ABC и CDA : ∠ACB = ∠CAD ; ∠BAC = ∠ACD ; сторона АС - общая ; ΔABC = ΔCDA по стороне в двум прилежащим к ней углам. В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные ст..

Это р / б треугольник, т. К. у него равны боковые стороны, угол 1и 2 равны, следовательно ВН биссектриса. А в р / б треугольнике биссектриса является и высотой, следовательно угол АНВ равен 90°.

А вот и ответ надеюсь я помог.

Наибольший угол треугольника лежит против большей стороны. Большая сторона равна 24 см. Примем искомый угол равнымα По т. Косинусов 576 = 324 + 64 - 2•18•8•cosα cosα = 252 : ( - 18•16) = - 7 / 8 Наибольший угол arccos 7 / 8 или arccos - 0, 875 ( э..

Можешь в лс написать задание.

1. угол АОС = углу ДОВ - вертикальные - АОС = 44 АОД и ДОБ - смежные углы, следовательно АОД = 180 - 44 = 136 2. У - угол (обозначение, у1 - угол 1) у1 + у2 = 180, следовательно, у3 + 180 = 248 ; у3 = 248 - 180 = 68 у3 = у1 = 68 ; у2 = 180 - у1 = 18..

Треугольник АВС : S1 = 3 * 3 / 2 = 4, 5см²Треугольник АDG : S2 = 4 * 2 / 2 = 4 см²Треугольник ВСE : S3 = 3 * 5 / 2 = 7, 5 см²Треугольник DEF : S4 = 4 * 1 / 2 = 2 см²Sbce - Sdef = 5, 5 см²S = S1 + S2 + S3 - S4 = 14см²Ответ : S = 14 см² Второй вариант.

В третьей задаче опечатка в буквах или цифрах.

© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.

Читайте также: