Сборник задач и упражнений по арифметике для средней школы березанская
Обновлено: 19.05.2024
Взаимное положение прямой линии и окружности. Взаимное положенье двух окружностей. Треугольник и осевая симметрия.
65. Окружность — геометрическое место точек 85
66. Хорда, диаметр, дуга 86
69. Упражнения 87
70. Взаимное положение двух окружностей 88
71. Упражнения 90
72. Треугольник и его элементы 91
73. Построение треугольника по трем его сторонам. Первый признак равенства треугольников 93
74. Зависимость между длинами сторон треугольника 95
75. Вопросы и упражнения 96
76. Построение угла, равного данному —
77. Построение треугольника по двум сторонам и углу между пими. Второй признак равенства треугольников 97
78. Упражнения 99
79. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Третий признак равенства треугольников 100
80. Вопросы и упражнения 102
81. Зависимость между углами треугольника —
82. Следствия, вытекающие из свойства суммы углов треугольника 103
83. Внешние углы треугольника 104
84. Упражнения 105
85. Признаки равенства прямоугольных треугольников 106
86. Четвертый признак равенства прямоугольных треугольников —
87. Упражнения 107
91. Биссектриса равнобедренного треугольника —
92. Упражнения 109
93. Понятие еб осевой симметрии 110
94. Симметричные точки в равнобедренном треугольнике 111
95. Построение симметричных точек и отрезков 112
96. Вопросы и упражнения 113
97. Ось симметрии угла —
98. Деление угла пополам —
100. Свойство катета, лежащего против угла в 33э
101. Вопросы н упражнения 115
102. Перпендикуляр и наклонная 116
103. Проекция точки на прямую 1 116
104. Проекция отрезка 117
105. Перпендикуляр—кратчайшее расстояние точки до прямой —
106. Равные наклонные имеют равные проекции 118
107. Наклонные, имеющие равные проекции, равны —
108. Вопросы и упражнения 119
109. Ось симметрии как геометрическое место 120
110. Построение перпендикуляра к прямой в данной на ней точке 121
111. Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей вне ее —
112. Деление данного отрезка пополам 122
114. Сложение многочленов 123
115. Вычитание многочленов 124
116. Упражнения с выражениями, содержащими скобки 125
117. Умножение многочлена на одночлен 126
119. Деление многочлена на одночлен 128
120. Умножение многочленов —
121. Упражнения 129
122. Сокращенное умножение по формулам. Квадрат суммы двух слагаемых 130
123. Упражнения 131
124. Квадрат разности 132
125. Упражнения 134
126. Произведение суммы на разность 135
127. Упражнения 136
128. Дроби с многочленными знаменателями 137
129. Разложение многочленного алгебраического выражения на множители способом вынесения общего множителя за скобку 138
130. Разложение многочленного выражения способом группировки
131. Сокращение дробей 139
132. Сложение и вычитание дробей 140
133. Уравнения с двучленными знаменателями 142
134. Уравнения с буквенными коэффициентами
135. Упражнения 144
136. Разложение многочлена на множители по формулам 145
137. Упражнения в решении уравнений 146
138. Упражнения в действиях с многочленными выражениями 147
Четырехугольники в многоугольники.
140. Геометрические фигуры на плане местное 151
141. Четырехугольники 152
142. Сумма углов четырехугольника 155
144. Параллелограмма 156
145. Свойство сторон и углов параллелограмма
147. Построение прямой, параллельной данной
148. Свойство диагоналей параллелограмма
151. Построение ромба
152. Диагонали ромба 162
153. Построение ромба по двум его диагоналям
154. Вопросы и упражнения
156. Диагонали прямоугольника
157. Оси симметрии прямоугольника 164
158. Вопросы и упражнения 165
159. Квадрат 166
160. Оси симметрии квадрата —
161. Вопросы н упражнения —
162. Трапеция 167
163. Углы и трапеции 168
164. Равнобочная траления —
165. Ось симметрии трапеции —
166. Вопросы и упражнения 169
167. Средняя линия треугольника —
168. Средняя линия трапеции 170
169. Деление отрезка на равные части
170. Вопросы и упражнения 172
171. Площадь прямоугольника, квадрата и прямоугольного треугольника 173
172. Площадь треугольника —
173. Равновеликие треугольники 174
174. Площадь параллелограмма и ромба 175
175. Площадь ромба по его диагоналям —
176. Площадь квадрата по его диагонали —
177. Площадь трапеции 176
179. Упражнения 177
180. Диагонали многоугольника 178
181. Сумма внутренних углов многоугольника 180
182. Внешние углы многоугольника 181
183. Правильные многоугольники. Их углы - 182
184. Вопросы и упражнения —
Функции первого порядка.
185. Понятие о функциональной Постоянные и переменные величины 183
186. Функции эмпирические и математические
187. Функции двух переменных 190
188. Неявная форма функциональной зависимости 193
189. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 194
190. Способ подстановки
191. Способ уравнивания коэффициентов 199
192. Упражнения на решение системы двух уравнений с двумя неизвестными 202
193. Упражнения в составлении системы уравнений первой степени с двумя неизвестными 901
194. Система уравнений с тремя неизвестными 234
Линии и углы в круто
193. Окружность и круг 203
193. Вопросы и упражнения 209
197. Осевая симметрия круга
198. Свойство диаметра, перпендикулярного к хорде 219
199. Свойство дуг, заключенных между параллельными хордами —
200. Нахождение центра окружности 211
201. Вопросы и упражнения —
202. Симметричные точки окружности относительно центра 212
203. Понятие о центре вращения —
204. Зависимость между хордами и их расстояниями от центра 211
235. Касательная в данной точке окружности 215
203. Построение касательной в данной точке окружности —
207. Упражнения 216
203. Измерение углов и дуг. Центральный угол —
203. Зависимость между центральным углом и соответствующей ему дугой 217
210. Упражнения 218
211. Угловая и окружная скорость вращении 220
212. Угловая и окружная скорость точек земной поверхности при вращении Земли 221
213. Широта и долгота 222
214. Местное время 223
215. Вопросы н упражнении 224
216. Вписанный угол —
217. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу 225
218. Свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр 227
219. Сума противоположных углов вписанного в круг четырехугольника —
223. Угол зрения 229
224. Проведение касательной к окружности точки 233
225. Описанный угол —
226. Угол между касательной и хордой 231
227. Вопросы и упражнения 232
Простейший геодезические работы.
223. Введение 234
231. Понятие об азимуте точки
232. Определение Величины угла -между двумя пунктами на местности астролябией и буссолью 23S
233. Подробные умения для съемки плана астролябией 240
234. Исполнение плана начисто 242
235. Съемка плана участка при помощи буссоли 243
236. Невязка и ее устранение
237. Понятие о профиле местности 245
28. Устройство простого нивелира
239. Определение разности высот 247
240. Получение простейшего профиля местности
КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?
СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ
СКАЧАТЬ DjVu
Предлагаемая рабочая книга — "Математика для 6-го года обучения" составлена в соответствии с программой по математике и методической запиской ГУСа для этого года обучения и является курсом, пригодным для массовой школы, не связанной с тем или иным специальным производством.
1) Основываясь на указании объяснительной записки к программе 6-го года и на опыте, убеждающем составителей рабочей книги в затруднительности и отсутствии времени у учащихся 6-го года обучения для ознакомления с графическим методом, последний отнесен к 7-му году обучения. Графическое изображение эмпирических функциональных зависимостей известно учащимся из курса 5-го года обучения.
2) По той же причине — перегруженности материалом программы
6-го года обучения — последний вопрос геодезических работ: определение высоты предметов на основании подобия, другими словами— введение в теорию подобия,— переносится к началу 7-го года.
Определение профиля при помощи упрощенного нивелира дано в той части, которая доступна для учащихся 6-го года обучения. Вопрос о практическом уменьи определять неровности местности по горизонталям не может быть усвоен без знания теории проекций, имеющей место в программе 7-го года обучения.
Намечается изменение программного материала путем переноса отдела преобразования алгебраических дробей с многочленными знаменателями и решение соответствующих уравнений на следующий год обучения. Преподаватель, желая следовать этим указаниям, может, прорабатывая материал на 6-м году, опустить указанный отдел.
Так как большая часть программы по математике 6-го года носит формальный характер, то увязка с программами других дисциплин на этом году, как известно, слабая. Это отражается и в рабочей книге.
Некоторые даже из тех конкретных задач, которые приведены в предлагаемом руководстве, имеются в другом разрезе в рабочей и - 3
книге б-го года обучения. Таковыми являются задачи на вычисление площадей четырехугольников, круга; задачи на рычаги и т. п. Поэтому и число их в данной книге невелико.
Если из программы 5-го года обучения на 6-й будет перенесен отдел "О пропорциях-, то в большей мере увеличится общетехнический материал, доступный учащимся 6-го года обучения.
Знания, приобретаемые по математике на 6-м году обучения могут быть тогда же применены учащимися при рассмотрении работы двигателя, в вопросах, связанных с теплотой. Составителями рабочей книги дана разработка темы "Переустановка". Все задачи этой темы требуют только уменья решать простейшие уравнения 1-й степени, но по смыслу для учащихся 6-го года обучения эти задачи представляют некоторые затруднения; поэтому необязательно прорабатывать тему "Пароустановка" при изучении того отдела, в котором она помещена в рабочей книге. И, согласно указанию методической записки к программе, параллельно с проработкой геометрических тем можно уделить время для приобретения учащимися достаточного навыка в алгебраических преобразованиях.
Ограничение в размере рабочей книги не позволило авторам дать более детальной систематизации упражнений и задач.
Во второе издание рабочей книги включен материал по вопросу пятилетнего плана народного хозяйства СССР и дополнена тема "Расчет рабочей силы". Тема "Индустриализация народного хозяйства СССР" дает главным образом материал на процентные расчеты и построение график, что по существу является повторением и дополнением курса математики 5-го года обучения; с методической стороны это полезно, и тема эта соответствует обще-комплексной теме 6-го года обучения. Проработка темы должна быть распределена между отдельными учащимися.
Задачи по темам пятилетнего плана даются только в качестве примерных с тем, чтобы учитель освежал и дополнял материал, пользуясь данными газет и выходящей литературы, а также данными обследования своими силами народного Хозяйства местного края.
Дополнительно даны темы по расчету работы двигателей и "Некоторые мероприятия по поднятию урожайности". Последняя тема помещена значительно позже, так как некоторые из предлагаемых задач решаются путем составления системы уравнений.
От автора
Глава I. Общие методические указания к преподаванию арифметики
§ 1. Цели обучения арифметике
§ 2. Научные методы в пре пошвании арифметики
§ 3. Воспитательная работа
§ 4. Политехническое обучение
§ 5. Самостоятельная работа на уроке
§ 6. Чтение. Речь учащихся
§ 7. Наглядность. Диаграммы. Графики
§ 8. Содержание и план за нятий по арифметике
§ 9. Подготовка к уроку
§ 10. Урок
§ 11 Письменные упражнения. Записи
§ 12. Устные упражнения
§ 13 Повторение §14. Домашняя работа. Тетрадь
§ 15. Учет. Работа с отстающими
§ 16. Внеклассная работа
Глава II. Нумерация
§ 1. Введение 76
§ 2. Исторические сведения о числе и счете 77
§ 3. Указания к проведению урока: счет, число, нумерация (устная и письменная) 82
§ 4. Величина. Измерение величин (общие указания) 88
§ 5. Указания к уроку: величина,- измерение величины, меры 90
Глава III. Сложение
§ 1. Введение 98
§ 2. Сложение 99
§ 3. Законы сложения 100
§ 4. Задачи, решаемые сложением 102
§ 5. Правила сложения чисел 103
Глава IV. Вычитание
§ 1. Введение 106
§ 2. Задачи, решаемые вычитанием
§ 3. Свойства вычитания
§ 4. Зависимость между вычитанием и сложением
§ 5. Изменение суммы и разности. Скобки
§ 6. Задачи на время
§ 7. Примеры для контрольной работы
Глава V. Умножение
§ 1. Введение 122
§ 2. Задачи, решаемые умножением 124
§ 3. Законы умножения 125
§ 4. Правила умножения. 128
§ 5. Исторические замечания 133
§ 6. Изменение произведения 135
§ 7. Сокращенные приемы умножения 142
§ 8. Примеры для контрольной работы 143
Глава VI. Деление. Совместные действия
§ 1. Введение 144
§ 2. Задачи, решаемые делением —
§ 3. Зависимость между делением и умножением 148
§ 4. Свойства действия деления 150
§ 5. Деление без остатка 152
§ 6. Деление с остатком 158
§ 7. Изменение частного 162
§ 8. Порядок действия при совместных действиях. Скобки 167
§ 9. Примеры для контрольной работы 172
Глава VII. Свойства чисел. Делимость чисел
§ I. Введение. Внеклассные занятия 174
§ 2. Делимость суммы и произведения 182
§ 3. Общий признак делимости чисел 187
§ 4. Признаки делимости чисел на 2 и на 5 189
§ 5. Признаки делимости чисел на 4, на 25, на 8 и на 125 190
§ 6. Признаки делимости чисел на 9 и на 3 192
§ 7. Числа простые (первоначальные) и составные 194
§ 8. Разложение чисел на простые множители. Показатель степени 196
§ 9. Общий делитель чисел. Наибольший общий делитель (НОД) 200
§ 10. Общее кратное чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) 203
§ 11. Проверка числом 9 208
§ 12. Примерные упражнения для контрольной работы 211
Глава VIII. Дробные числа
§ 1. Порядок изучения вопроса 213
§ 2. Исторические сведения. Внеклассные занятия 215
§ 3. Из теории вопроса в связи с методикой преподавания 220
§ 4. Введение дробного числа 222
§ 5. Получение дробного числа при измерении 224
§ 6. Получение дробного числа при делении 227
§ 7. Чтение и запись дроби 228 § 8. Равенство и неравенство дробных чисел 230
§ 9. Преобразования смешанного числа и неправильной дроби 232
§ 10. Увеличение и уменьшение дроби 235
§ 11. Основное свойство дроби 239
§ 12. Сокращение дроби. Несокращаемая дробь 241
§ 13. Приведение дробей к общему знаменателю 243
§ 14. Примерные вопросы для контрольной работы 244
Глава IX. Действия над обыкновенными дробями
§ 1. Сложение и вычитание дробных и смешанных чисел. Устные вычисления 246
§ 2. Примеры для контрольной работы 256
§ 3. Умножение дробного числа на целое число
§ 4. Деление на целое число 261
§ 5. Умножение на дробь. 264
§ 6. Нахождение доли числа есть умножение 267
§ 7. Нахождение нескольких долей числа двумя действиями 269
§ 8. Нахождение дроби числа умножением. Умножение на правильную дробь 271
§ 9. Упражнения на умножение дробных чисел 277
§ 10. Примеры для контрольной работы 280
§ 11. Нахождение числа по известной величине его дроби 281
§ 12. Деление дробных чисел 282 § 13. Правила деления дробных чисел 286
§ 14. Задачи, решаемые деление vi 290
§ 15. Изменение произведения и частного 292
§ 16. Отношение двух чисел 295
§ 17. Примеры для контрольной работы на деление 302
Глава X. Десятичные дроби
§ 1. Введение 304
§ 2. Запись. Чтение десятичной дроби 307
§ 3. Приведение дробей к одинаковому знаменателю. Сокращени дробей 314
§ 4. Равенство десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей 316
§ 5. Сложение и вычитание десятичных дробей 317
§ 6. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. 318
§ 7. Упражнения. Задачи 322
§ 8. Примерные вопросы для контрольной работы 323
§ 9. Умножение десяжчных дробей 324
§ 10. Примеры для контрольной работы 331
§ 11. Деление десятичных дробей. Деление десятичной дроби на целое число 331
§ 12. Приближенное частное 334
§ 13. Деление на десятичную дробь 336
§ 14. Примеры для контрольной работы 341
§ 15. Запись десятичной дроби в виде обыкновенной 342
§ 16. Обращение обыкновенной дроби в десятичную 342
§ 17. Приближенное значение дроби 345
§ 18. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями 347
§ 19. Примеры для контрольной работы 348
§ 20. Периоайческие дроби 349
§ 21. Приближенные вычисления 354
Глава XI. Проценты
§ 1. Введение 364
§ 2. Предварительные упражнения 366
§ 3. Нахождение процентов данного числа 372
§ 4. Нахождение числа по данному числу его процентов 376
§ 5. Нахождение процентного отношения двух чисел 381
§ 6. Примерная контрольная работа 387
§ 7. Практические работы 388
Глава XII. Задачи
§ 1. Введение 393
§ 2. Синтетический и аналитический приемы 397
§ 3. Подготовка учащихся к решению составных задач 403
§ 4. Чтение и запись условия задачи. Чертеж 405
§ 5. Примеры решения составной задачи. Запись 411
§ 6. Классификация задач, решаемых в курсе арифметики 421
§ 7. Методы решения задач 429 § 8. Наглядность при решении задач 467
§ 9. Самостоятельное составление задач учащимися 468
Глава XIII. Пропорции. Пропорциональные величины
§ 1. Введение 471
§ 2. Пропорции 473
§ 3. Пропорциональность величин. Решение задач пропорцией 480
§ 4. Реше ие задач приведением к единице 489
§ 5. Сложная зависимость 495
§ 6. Деление в данном отношении 499
§ 7. Примеры для контрольной работы 512
PEKЛAMA: 500 РАДИОСПЕКТАКЛЕЙ НА SD 64GB — ГДЕ.
BAШA ПОМОЩЬ ПРОЕКТУ: ЗАНЕСТИ КОПЕЕЧКУ — КУДА.
Глава I
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРЕПОДАВАНИЮ АРИФМЕТИКИ
§ 1. Цели обучения арифметике
Цель обучения математике в советской средней школе с политехническим обучением — воспитать патриотов нашей великой родины, безгранично преданных идеям Коммунистической партии Советского Союза, владеющих основами математической науки и способных приложить приобретенные знания к великому делу коммунистического строительства и обороны нашей страны. Арифметика — наука о числах — первая составная часть математики; арифметические знания — основа, на которой строится дальнейшее обучение математике.
XIX съезд КПСС принял постановление, в котором дается директива приступить к осуществлению политехнического обучения в советской средней общеобразовательной школе, с тем, чтобы общее образование, даваемое в школе, готовило учащихся к жизни, вооружало их практическими умениями и навыками. Не малое значение в осуществлении поставленных задач имеет обучение основам математической науки. Изучение математики в средней школе начинается с изучения систематического курса арифметики в V классе.
В настоящее время в советской школе курс арифметики изучается в течение шести лет:в I — IV классах изучается начальный курс арифметики, в V и VI классах — систематический.
Содержанием начального курса арифметики является арифметика целых положительных чисел и именованных чисел. Этот курс строится концентрически: сначала изучаются числа и действия над числами в пределах первого десятка, затем второго десятка, затем изучаются круглые десятки, числа до 100, до 100Э и, наконец, любые натуральные числа и действия над ними.
При изучении начального курса арифметики учащиеся почти не знакомятся с вопросами теории, не пользуются учебником; при выработке представлений, при установлении новых понятий или правил в этом курсе широко используется наглядность и индукция. Преподавание начального курса арифметики находится в руках преподавателя начальной школы — не специалиста по математике.
В объяснительной записке к программе систематического курса по арифметике средней школы говорится: "Преподавание арифметики имеет целью научить учащихся сознательно, быстро, уверенно и наиболее рационально производить действия с целыми и дробными числами и применять знания к решению задач и выполнению простейших расчетов практического характера". Надо добавить, что исторические постановления ЦК ВКП(б) от 5 сентября 1931 г. и 25 августа 1932 г. требуют от каждой школьной дисциплины усвоения точно очерченного круга систематизированных знаний. В этом основная задача систематического курса арифметики. Изучение систематического курса арифметики должно способствовать развитию умственных способностей учащихся, должно дать им необходимые осознанные арифметические знания и умения для использования их на практике, подготовить учащихся к дальнейшему усвоению математики и других наук.
Недостатком общего образования, получаемого оканчивающими нашу советскую среднюю школу, все еще является то, что они не в полной мере владеют курсом арифметики как в смысле теоретическом, так и практическом. Причина этого прежде всего в том, что курс арифметики, согласно действующим программам, изучается лишь в младших классах, и молодые люди, достигая зрелого 'возраста, остаются с теми арифметическими представлениями, которые они получили в детстве, и с теми же примитивными вычислительными навыками. Необходимо, как это делают отдельные учителя, на всем протяжении обучения в средней школе систематически и планово при изучении других отделов элементарной математики закреплять, углублять и расширять арифметические знания учащихся.
Много возможностей для этого в курсе алгебры, где расширяется понятие числа, вводятся новые числа и формулируются законы действий над ними; даются формулы, при помощи которых учащиеся получают возможность обосновать многие известные им из арифметики правила быстрых и рациональных приемов вычисления, а также имеют возможность постоянно совершенствовать имеющиеся у них вычислительные навыки. Желательно в выпускном классе в порядке систематизации и обобщения изложить с доступной для учащихся этого класса строгостью курс арифметики, но это требует выделения специального времени и не предусмотрено в настоящее время программой по математике средней школы.
Методика преподавания арифметики имеет своей целью разработать и обосновать систему методов и приемов преподавания этого курса в советской средней школе с тем, чтобы достичь наилучшим способом решения тех задач, которые ставятся при обучении арифметике.
Научная основа методики арифметики, как и любой методики обучения, — марксистско-ленинская теория познания и павловское учение о высшей нервной деятельности, которое является естественнонаучной основой ленинской теории отражения. Методика строит свои выводы на основе общедидактических принципов советской школы.
Методика арифметики (в особенности методика начальной арифметики) имела много выдающихся представителей в дореволюционной России XIX в. и начала XX в., не говоря о более раннем периоде.
Учителю арифметики интересно и полезно познакомиться по указываемой нами литературе с идеями и трудами выдающихся методистов: П. С. Гурьева, одного из первых основателей методики арифметики в России; с идеями преподавания арифметики, основоположника русской педагогической науки К. Д. Ушинского; с деятельностью В. А. Латышева и А. И. Гольденберга; К. П. Арженикова и В. К. Беллюстина, В. А. Евтушевского, Ф. И. Егорова и С. И. Шохор-Троцкого (1853 — 1923 гг.), 4Методика арифме-тики" которого представляет значительный интерес и в настоящее время, и многих других.
В советское время в нашей стране методика арифметики имеет возможность широко развиваться на базе изучения опыта массы учителей школ и пользоваться методами экспериментирования. В данном руководстве, исходя из целей и особенностей преподавания арифметики, на основе принятой в школе систематической программы предлагается учителю система обоснованных,экспериментально проверенных на практике приемов, применение которых может способствовать поднятию качества обучения арифметике.
В излагаемом курсе 4Методики арифметики" учитель найдет определенную последовательность и методику изложения различных отделов программы арифметики, которые он может учесть в своей практической работе.
Остановимся на некоторых общеметодических и дидактических вопросах преподавания арифметики, в то же время усиленно рекомендуя молодому учителю обратиться к специальным курсам по вопросам общей методики.
Читайте также: