Резонансный метод измерения емкости конденсатора кратко

Обновлено: 30.06.2024

Принцип резонансного метода заключается в определении резонансной частоты колебательного контура, состоящего из образцового и измеряемого элементов. Значение измеряемого параметра вычисляется из формулы

На основе резонансного метода разработаны и выпускаются приборы для измерения параметров элементов схем в диапазоне рабочих частот от 1 кГц до 300 МГц. К удобным и распространенным приборам относятся измерители добротности и измерители индуктивности и емкости с двумя генераторами.

Измерители добротности. Любой измеритель добротности (рис. 11-15) состоит из генератора высокой частоты измерительного контура и индикатора резонанса — электронного вольтметра Генератор позволяет устанавливать нужное значение частоты по шкале. Измерительный контур образуется исследуемой или вспомогательной (образцовой) катушкой и образцовым конденсатором с градуированной шкалой. В измерительный контур через делитель напряжения вводят последовательно небольшую известную часть выходного напряжения генератора На образцовом конденсаторе возникает напряжение отношение этих напряжений

В момент резонанса и отношение (11-9) достигает максимума:

Таким образом, если входное напряжение поддерживать во время измерений постоянным, то шкалу индикатора резонанса можно градуировать непосредственно в единицах добротности Поэтому измерители добротности часто называют куметрами. Применяя куметр для измерения добротности, путем вычислений можно определить индуктивность, емкость, сопротивление потерь, полные сопротивления двухполюсников, затухание и волновое сопротивление коаксиального кабеля и некоторые другие параметры. При измерении отсчет производят только в момент резонанса. На шкалах куметра получают связанные друг с другом значения частоты генератора, емкости образцового конденсатора и добротности.

Рис. 11-15. Схема измерителя добротности

Измерение индуктивности катушки. Катушку с индуктивностью и сопротивлением потерь присоединяют к зажимам 1, 2 (рис. 11-15). Изменением частоты генератора и емкости образцового конденсатора добиваются резонанса и считывают показания и . Полученное значение добротности здесь действующее, так как эквивалентная схема катушки соответствует рис. 11-3, б. Затем вычисляют реактивное сопротивление, индуктивность и сопротивление потерь:

Для определения истинных значений удобно пользоваться следующими формулами, вытекающими из формул (11-1) и (11-2):

Измерение собственной емкости катушки индуктивности. Для измерения используют схему рис. 11-15. Измерительный контур настраивают в резонанс дважды на частоте при максимальном значении емкости образцового конденсатора и на частоте при Запишем условия резонанса при этих настройках:

Разделим равенство для на возведем результат во вторую степень и решим полученное уравнение относительно предварительно положив

Измерение емкости конденсатора. Схема измерительного контура остается прежней (рис. 11-15), но вместо измеряемой катушки включают любую вспомогательную катушку. Если значение измеряемой емкости не выходит за пределы перекрытия емкости образцовым конденсатором, то, установив вблизи максимального значения, изменяя частоту генератора, настраивают контур в резонанс. Записывают точный отсчет по шкале . Затем параллельно образцовому конденсатору (к зажимам 3, 4) подключают измеряемый не меняя частоты генератора, настраивают контур в резонанс изменением емкости образцового конденсатора. Записывают значение . Очевидно, что при вторичной настройке неизвестная емкость замещена изменением емкости образцового конденсатора, поэтому

Если емкость измеряемого конденсатора больше максимальной емкости образцового, то измеряемый конденсатор включают последовательно с вспомогательной катушкой индуктивности; контур настраивают в резонанс изменением частоты генератора при максимальном значении Затем измеряемый конденсатор отключают и вновь настраивают контур образцовым конденсатором на ту же частоту записывают значение . Измеряемая емкость

Измерение параметров двухполюсников. Любой двухполюсник можно представить одной из эквивалентных схем,

приведенных на рис. 11-16. Последовательные двухполюсники (рис. 11-16, а, б, в) соответствуют малым сопротивлениям, т. е. большим емкостям и малым индуктивностям и малым активным сопротивлениям; параллельные (рис. 11-16, г, д, е) - малым емкостям и большим индуктивностям и сопротивлениям. Последовательные двухполюсники подключают последовательно с вспомогательной катушкой индуктивности (см. рис. 11-15), параллельные — к зажимам 3, 4 параллельно образцовому конденсатору.

Рис. 11-16. Эквивалентные схемы двухполюсников

Измерение выполняют в таком порядке. Предположим, что двухполюсник последовательный и соответствует схеме рис. 11-16, б. Сначала настраивают измерительный контур с вспомогательной катушкой на частоту и записывают значения

Затем включают двухполюсник последовательно с катушкой и восстанавливают настройку контура образцовым конденсатором, при этом получают новые значения

Подставляя сюда выражения для из формул (11-10), определяют искомые величины

Если окажется, что , то меняет знак, что означает соответствие двухполюсника схеме,

приведенной на рис. 11-16, в; тогда

Если предположить, что двухполюсник параллельный и соответствует рисунку то, аналогично, сначала измерительный контур настраивают на частоту и получают значения и , затем включают двухполюсник в зажимы 3, 4, т. е. параллельно образцовому конденсатору, и восстанавливают настройку. Получают значения Искомые величины определят так:

Если то двухполюсник соответствует схеме рис. 11-16, е. Тогда

Предположение о последовательном или параллельном соединении элементов двухполюсника подтверждается возможностью настройки измерительного контура при соответствующем включении двухполюсника.

Погрешность измерения с помощью куметра определяется нестабильностью и погрешностью установки частоты генератора, непостоянством его выходного напряжения, погрешностью градуировки шкал образцовых конденсаторов и вольтметров, а также неточностью настройки в резонанс. Погрешность измерения составляет Для повышения точности измерения индуктивности и емкости резонансным методом его сочетают с методами замещения и биений.

Сопротивление потерь в контуре при измерениях резонансными методами пренебрегают. Резонансные методы используются, как правило, на достаточно высоких частотах порядка сотен кГц и единиц МГц, т.к. на более низких частотах добротность контура бывает невысокой и трудно получить достаточно острую резонансную кривую, отчего точность измерения невысока.

На резонансной частоте , при этом ток в целом максимальный .

- круговая резонансная частота.

Добротность контура . При резонансе ток резко возрастает,

На использовании явления последовательного резонанса основаны приборы, называемые куметрами. Они служат для измерения добротности, а также могут использоваться для измерения индуктивности и емкости.

Примером может служить измеритель добротности Е4-11.

Этот прибор содержит источник напряжения калиброванных частот, ёмкостный делитель, состоящий из С_д1 и С_д2 , образцового переменного конденсатора С₀, вольтметра. На корпусе он имеет клеммы для подключения исследуемой катушки индуктивности или исследуемого конденсатора.

I. Измерение ёмкости

В этом случае произвести измерение, как было сделано выше, невозможно, т.к. настроив контур в резонанс на определённой частоте в присутствии конденсатора С_х, мы не сможем получить резонанс в его отсутствие, т.к. не хватает ёмкости образцового конденсатора. Поэтому конденсатор с неизвестной ёмкостью С_х подключается последовательно к образцовой ёмкости. Куметр настраивается в резонанс. При этом

Затем куметр настраивается в резонанс без неизвестной емкости

Отсюда несложно определить неизвестную ёмкость

2. Измерение индуктивности и добротности

Значение определяется описанным ранее способом из формулы

Проводя измерения на двух частотах

или , где ; k=2, для удобства.

Погрешность измерения связанная с , т.к. , то С₀ с точностью 10%

При измерении индуктивности катушку подключают к соответствующим клеммам, затем, используя ручки переключения образцовых частот и ручку управления образцовым конденсатором, добиваются резонанса.

-напряжение на образцовом конденсаторе,

- напряжение на всём контуре.

На результат измерения влияют потери в С_обр.

поделив на резонансное сопротивление .

Самая существенная погрешность из-за измерений U_С.

Измерительные приборы, основанные на использовании данного метода, содержат резонансный контур и используют явление чаще всего последовательного

L - индуктивность катушки индуктивности;

R - активное сопротивление катушки;

C - ёмкость конденсатора.

На резонансной частоте , при этом ток в целом максимальный .

- круговая резонансная частота.

Добротность контура . При резонансе ток резко возрастает,

Примером может служить измеритель добротности Е4-11.

I. Измерение ёмкости

Затем куметр настраивается в резонанс без неизвестной емкости

Отсюда несложно определить неизвестную ёмкость

2. Измерение индуктивности и добротности

Значение определяется описанным ранее способом из формулы

Проводя измерения на двух частотах

или , где ; k=2, для удобства.

Погрешность измерения связанная с , т.к. , то С₀ с точностью 10%

Помимо измерения частоты электрических колебаний резонансные методы широко применяются для измерения малых ёмкостей и индуктивностей, добротности, собственной или резонансной частоты настройки и других параметров радиодеталей и колебательных систем.

Резонансная схема измерения ёмкостей (рис. 10) обычно включает в себя генератор высокой частоты, с контуром которого LС слабо связывается индуктивно (или через ёмкость) измерительный контур, состоящий из опорной катушки индуктивности L_о и испытуемого конденсатора С_х. Изменением ёмкости конденсатора С генератор настраивают в резонанс с собственной частотой f_о измерительного контура по экстремальным показаниям индикатора резонанса, например электронного вольтметра V. При известной частоте настройки генератора f_о измеряемая ёмкость определяется формулой

При фиксированном значении L_о конденсатор С можно снабдить шкалой с отсчётом в значениях ёмкостей С_х.

Пределы измерений ёмкостей определяются значением индуктивности L_о и диапазоном частот генератора. Например, при L_о = 100 мкГ и диапазоне генератора 160-3500 кГц прибор будет измерять ёмкости от десятков пикофарад до сотых долей микрофарад. Для расширения пределов измерений ёмкостей при ограниченном частотном диапазоне генератора применяют несколько сменных катушек L_о различной индуктивности, а также включают испытуемые конденсаторы в измерительный контур последовательно с конденсаторами известной ёмкости. Ёмкости более 0,01-0,05 мкФ резонансным методом обычно не измеряются, так как на низких частотах резонансные кривые колебательных контуров становятся тупыми, что затрудняет фиксацию резонанса.

В качестве индикаторов резонанса используют чувствительные высокочастотные приборы, реагирующие на ток или напряжение, действующие в измерительном контуре, например электронные вольтметры со стрелочным или электронно-световым индикатором, электроннолучевые осциллографы, термоэлектрические приборы и др. Индикатор резонанса не должен вносить в измерительный контур заметного затухания.

Погрешность измерения ёмкостей резонансным методом достигает 5-10% из-за воздействия паразитных связей, некоторого влияния контура генератора на параметры измерительного контура, трудности точной фиксации состояния резонанса; она также зависит от устойчивости частоты генератора и погрешности её измерения.

Рис. 10. Схема измерения ёмкостей резонансным методом

При сочетании резонансного метода с методом замещения устраняется зависимость результата измерения ёмкостей от точности измерения частоты генератора и паразитных связей, благодаря чему погрешность измерений можно снизить до 1% и менее. Для этого к измерительному контуру (рис. 10) подключают опорный конденсатор переменной ёмкости С_о и при максимальной ёмкости его С_о1 настраивают генератор на резонансную частоту контура. Затем параллельно конденсатору С_о присоединяют конденсатор С_х; нарушенный резонанс восстанавливают при неизменной настройке генератора посредством уменьшения ёмкости С_о до некоторого значения С_о2. Измеряемая ёмкость, очевидно, определяется формулой Сх = C_о1-C_о2.

Верхний предел измеряемых подобным методом ёмкостей равен разности между максимальной С_м и начальной С_н ёмкостями конденсатора С_о. Конденсаторы, ёмкость которых превышает значение С_м- С_н, можно подключать к контуру последовательно с постоянным конденсатором известной ёмкости Сх. При этом порядок измерений остаётся прежним, но измеряемая ёмкость подсчитывается по формуле

Например, при С₁ = 600 пФ, С_о1 = 500 пФ и С_о2 = 100 пФ получаем С_x = 1200 пФ. Применяя несколько сменных конденсаторов С1 различных номиналов, можно получить ряд пределов измерений. Если задаться верхним пределом измеряемых ёмкостей С_п, то необходимая ёмкость С_x определится формулой:

Например, при С_п = 2000 пФ, С_м = 500 пФ и Сн = 20 пФ конденсатор должен обладать ёмкостью С1 = 630 пФ.

Различные варианты резонансных методов реализуются в специальных измерительных приборах или посредством малогабаритных приставок к типовой, имеющей частотные шкалы, радиоаппаратуре (к последним относятся высокочастотные измерительные генераторы, радиоприёмники и т. п.).

Рис. 11. Схема резонансного измерителя ёмкостей, использующего явление поглощения

На рис. 11 приведена схема резонансного измерителя ёмкостей, основанного на использовании явления поглощения (абсорбции). Прибор содержит маломощный генератор по схеме ёмкостной трёхточки, с колебательным контуром которого индуктивно связан измерительный контур L2, С6, С7. Связь между контурами устанавливается сравнительно сильной (например, посредством использования общего ферритового сердечника для катушек L1 и L2) с целью обеспечения заметного влияния измерительного контура на режим генератора. Индикатором резонанса служит микроамперметр постоянного токаmA, включённый в цепь базы транзистора Т. При настройке измерительного контура в резонанс с частотой генератора энергия, поглощаемая контуром, оказывается наибольшей. Это вызывает резкое уменьшение постоянной составляющей тока базы, измеряемой микроамперметром mA, что обеспечивает чёткую фиксацию состояния резонанса.

Для уменьшения погрешности измерения малых ёмкостей можно в измерительный контур включить два конденсатора переменной ёмкости (С6 и С7 на рис. 11) с максимальными ёмкостями, например, 500 и 50 пФ. Перед измерениями оба конденсатора устанавливаются на максимальную ёмкость и с помощью подстроечного сердечника одной из катушек добиваются резонансной настройки генератора и измерительного контура. Затем, присоединив к контуру конденсатор С_х, в зависимости от предполагаемой ёмкости последнего одним из конденсаторов С6 или С7 восстанавливают резонанс. Отсчёт по шкалам конденсаторов С6 и С7 желательно производить непосредственно в значениях ёмкостей С_х.

Рис 12. Схема измерения ёмкостей резонансным методом с помощью радиоприёмника

Рассмотренный вариант резонансного метода может быть реализован с помощью простейшей приставки к радиоприёмнику, имеющему внутреннюю магнитную антенну. Приставка (рис. 12) представляет собой измерительный контур L, С_о, собственная частота которого при максимальном значении ёмкости С_о должна находиться в пределах какого-либо частотного поддиапазона приёмника. Приёмник настраивают на частоту одной из хорошо принимаемых передающих радиостанций этого поддиапазона, а затем катушку L располагают вблизи приёмника, параллельно его магнитной антенне. При наибольшей ёмкости С_о подстроечным сердечником катушки L контур настраивают в резонанс с частотой настройки приёмника, который обнаруживается по ослаблению слышимости звуковых сигналов радиостанции, а затем производят измерение ёмкости С_х методом замещения.

Высокая точность фиксации состояния резонанса достигается при гетеродинном методе (методе нулевых биений). В гетеродинном измерителе ёмкостей имеется два одинаковых высокочастотных гетеродина, колебания которых смешиваются в детекторном каскаде, нагруженном на телефоны. При максимальной ёмкости основных контурных конденсаторов переменной ёмкости оба гетеродина подстраиваются на одну и ту же частоту, что контролируется по нулевым биениям. Затем параллельно одному из этих конденсаторов включают конденсатор С_x, ёмкость которого определяют методом замещения.

Если оба гетеродина выполнить совершенно идентичными, то прибор можно успешно применить для выравнивания ёмкостей сдвоенных и строенных блоков конденсаторов переменной ёмкости. Для этого к контурам обоих гетеродинов одновременно подключают по одной секции проверяемого блока конденсаторов и при их максимально введённой ёмкости добиваются нулевых биений. Если обе секции одинаковы, то при сопряжённом уменьшении их ёмкостей нулевые биения должны сохраняться.

Однозначная связь между ёмкостью колебательного контура генератора и частотой возбуждаемых колебаний позволяет создать измеритель ёмкостей, состоящий из генератора, в контур которого включаются конденсаторы C_x, и частотомера, имеющего шкалу с непосредственным отсчётом значений С_x.

Во всех вариантах применения резонансного метода предварительную регулировку измерительной схемы следует выполнять при подключённых к ней проводниках связи с объектом измерений, длина которых должна быть возможно меньшей.

Измерение мощности.

Из выражения для мощности на постоянном токе Р = IU видно, что ее можно измерить с помощью амперметра и вольтметра косвенным методом. Однако в этом случае необходимо производить одновременный отсчет по двум приборам и вычисления, усложняющие измерения и снижающие его точность.

Для измерения мощности в цепях постоянного и однофазного переменного тока применяют приборы, называемые ваттметрами, для которых используют электродинамические и ферродинамические измерительные механизмы.

Электродинамические ваттметры выпускают в виде переносных приборов высоких классов точности (0,1 - 0,5) и используют для точных измерений мощности постоянного и переменного тока на промышленной и повышенной частоте (до 5000 Гц). Ферродинамические ваттметры чаще всего встречаются в виде щитовых приборов относительно низкого класса точности (1,5 -2,5).

Применяют такие ваттметры главным образом на переменном токе промышленной частоты. На постоянном токе они имеют значительную погрешность, обусловленную гистерезисом сердечников.

Для измерения мощности на высоких частотах применяют термоэлектрические и электронные ваттметры, представляющие собой магнитоэлектрический измерительный механизм, снабженный преобразователем активной мощности в постоянный ток. В преобразователе мощности осуществляется операция умножения ui = р и получение сигнала на выходе, зависящего от произведения ui, т. е. от мощности.

На рис. 1, а показана возможность использования электродинамического измерительного механизма для построения ваттметра и измерения мощности.

Рис. 1. Схема включения ваттметра (а) и векторная диаграмма (б)

Неподвижная катушка 1, включаемая в цепь нагрузки последовательно, называется последовательной цепью ваттметра, подвижная катушка 2 (с добавочным резистором), включаемая параллельно нагрузке — параллельной цепью.

Для ваттметра, работающего на постоянном токе:

Рассмотрим работу электродинамического ваттметра на переменном токе. Векторная диаграмма рис. 1, б построена для индуктивного характера нагрузки.Вектортока Iu параллельной цепи отстает от вектора U на угол γ вследствие некоторой индуктивности подвижной катушки.

Из этого выражения следует, что ваттметр правильно измеряет мощность лишь в двух случаях: при γ = 0 и γ = φ.

Условие γ = 0 может быть достигнуто созданием резонанса напряжений в параллельной цепи, например включением конденсатора С соответствующей емкости, как это показано штриховой линией на рис. 1, а. Однако резонанс напряжений будет лишь при некоторой определенной частоте. С изменением частоты условие γ = 0 нарушается. При γ не равном 0 ваттметр измеряет мощность с погрешностью βy, которая носит название угловой погрешности.

При малом значении угла γ (γ обычно составляет не более 40 - 50'), относительная погрешность

При углах φ, близких к 90°, угловая погрешность может достигать больших значений.

Второй, специфической, погрешностью ваттметров является погрешность, обусловленная потреблением мощности его катушками.

При измерении мощности, потребляемой нагрузкой, возможны две схемы включения ваттметра, отличающиеся включением его параллельной цепи (рис. 2).

Рис. 2. Схемы включения параллельной обмотки ваттметра

Если не учитывать фазовых сдвигов между токами и напряжениями в катушках и считать нагрузку Н чисто активной, погрешности β(а) и β(б), обусловленные потреблением мощности катушками ваттметра, для схем рис. 2, а и б:

где Рi и Рu — соответственно мощность, потребляемая последовательной и параллельной цепью ваттметра.

Из формул для β(а) и β(б) видно, что погрешности могут иметь заметные значения лишь при измерениях мощности в маломощных цепях, т. е. когда Рi и Рu соизмеримы с Рн.

Если поменять знак только одного из токов, то изменится направление отклонения подвижной части ваттметра.

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 2-8

Измерение емкости конденсатора методом резонанса.

Выполнил студент гр. Э-13

Колесников П.М.

Принял преподаватель

г. Гомель, 2002

Лабораторная работа № 2-8

Измерение емкости конденсатора методом резонанса.

Цель работы: Изучить закон Ома для цепей переменного тока при параллельном соединении реактивных и активных сопротивлений и явление резонанса тока.

Приборы и принадлежности: генератор переменной ЭДС, частотомер, катушка индуктивности, набор конденсаторов, осциллограф, соединительные провода и кабели.

Теоретическая часть

Резонансные методы измерений являются наиболее простыми и универсальными т.к. позволяют сравнивать с эталонами как индуктивности, так и емкости. Для получения количественных соотношений, нужно использовать закон Ома для цепи переменного тока с параллельным соединением различных элементов: R, C, L. Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи, в которой к источнику переменной ЭДС параллельно подключены R, L ,C. Поскольку при параллельном соединении сопротивлений напряжение на них одинаково по величине и направлению, то это напряжение совмещается с осью проекций.

Разные по величине и направлению будут соответствующие токи ILICIR. Поскольку по фазе активный ток совпадает с напряжением на сопротивлении R, то вектор IR направлен по направлению напряжений VR=VL=VC. Емкостной ток IC по фазе па П/2 опережает напряжение VC на конденсаторе, а ток катушки индуктивности IL отстает от напряжения на индуктивности по фазе П/2. На рис. показана векторная диаграмма для случая когда IC>IL, поэтому эти токи противоположны по фазе и результирующий ток равен их разности, и направлен в сторону большего тока. Прибавляя к этому вектору еще и ток IR, получим результирующий ток всей цепи I, величина которого определяется по теореме Пифагора:

Выразив ток по закону Ома для однородного участка цепи (не одержащего ЭДС), получим:

Из этого закона Ома следует, что полное сопротивление цепи при параллельном соединении разных по природе сопротивлений выражается формулой:

Согласно формуле закона Ома минимальный ток от источника будет при условии что IL=IC и при этом же условии напряжение на параллельной группе будет максимальным. Поэтому реактивные токи катушки и конденсатора будут максимальными и могут существенно превосходить ток источника. Это явление резкого увеличения амплитуды реактивных токов в цепи параллельно включенных катушек и конденсаторов, при совпадении частоты источника с резонансной частотой контура определяется из условия: называется резонансом тока.

1. Включаем все приборы в сеть, изменяя частоту от 200 кГц до 20 кГц находим значение резонанса, нажав кнопку счет на частотомере измеряем значение частоты все полученные данные вносим в таблицу (R₁=8,2(Ом), R₂=15(Ом), К=0,01):

Читайте также: