Развитие понятия натурального числа кратко
Обновлено: 04.07.2024
В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.
Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.
Содержание работы
Введение;
2. История возникновения и развития натуральных чисел;
3. История появления нуля;
4. Заключение;
5. Список использованной литературы.
Файлы: 1 файл
математика.docx
Министерство образования и науки Удмуртской Республики
Бюджетное общеобразовательное учреждение
Среднего профессионального образования
Контрольная работа по учебной дисциплине
Курс 1, группа 33
Дегтярева Анастасия Геннадьевна
Каримуллина Г. Ф.
2. История возникновения и развития натуральных чисел;
3. История появления нуля;
5. Список использованной литературы.
В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.
Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.
Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. С их помощью мы оцениваем свое состояние или достоинство банкноты, измеряем скорость автомобиля, определяем дни недели и месяцы или вычисляем количество калорий в нашем дневном рационе. С помощью чисел мы пересчитываем множество однородных вещей.
На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял в самых различных формах. Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил? Мне стало очень интересно это и я решила изучить данную тему, но чисел на свете очень много , мне пришлось остановиться на числах , которые мы изучаем в начальной школе, то есть на натуральных числах.
Цель: изучить историю развития натуральных чисел и нуля, и выделить основные этапы развития.
1) Изучить, что такое натуральное число.
2) Ознакомиться с историей появления нуля.
История возникновения и развития натуральных чисел.
Натуральные числа могут использоваться для счета (одно яблоко, два яблока, три яблока, …). Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счете. Это числа: 1, 2, 3, 4, ….
Существуют два основных подхода к определению натуральных чисел:
отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.
Существует бесконечное количество натуральных чисел: для любого натурального числа найдется другое натуральное число, большее его. Ноль, обычно, не относят к натуральным числам. (Хотя существуют так называемые французские натуральные числа – это обычные натуральные числа плюс ноль.
Источником возникновения понятия отвлечённого числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона.
Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея – обозначения некоторого определенного числа (у большинства народов - десять) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.
Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание
бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.
Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).
Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.
Термин "натуральное число" впервые потребил римский ученый А. Боэций (ок.480 524 г.г.). Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с 18 в. — европейскими учеными.
В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики который называется теорией чисел.
Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.
История появления нуля.
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?
Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.
На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"
Таким образом, чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов:
- Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. ("Яблок столько, сколько человек за столом"). Неудобство заключается в том, что оба
множества должны быть одновременно обозримы.
- Вводятся множества—посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы. ). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств ("иметь поровну элементов").
3. Происходит отвлечение от природы множеств—посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: "Один камешек, два камешка. ", а проговаривал числа: "Один, два, три. ". Это был
важнейший этап в развитии понятия числа.
И.Н.Лузин (крупнейший математик современности):
"Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Число, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа — вот с чего начиналась история величайшей из наук".
4. Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.
В заключении я хочу сказать что без чисел сейчас некуда и я считаю что тема моего реферата очень важна для меня и всех остальных людей, числа это наше все Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как им управлять. Я полностью согласен с этим утверждением.
1. История математики, т. 1—3, М., 1970—72.
2. И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин: За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. - "Просвещение", 1989г..
Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Египте, Вавилоне, Китае и Индии, накопленные математические знания которых были развиты и продолжены учеными Древней Греции.
Натуральные числа служат фундаментом всей математической науки.
Первыми записями чисел были зарубки на деревянных брусках, а позднее черточки. Для обозначения больших чисел стали применять специальные знаки-цифры. Вы познакомились с арабскими цифрами, составляющими основу десятичной нумерации.
В Древней Руси для записи чисел использовались буквы алфавита. Чтобы отличить буквы от цифр, над буквами ставили специальный знак — титло. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние десять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом тьма.
В Древнем Риме была создана своя система нумерации. Римские цифры мы можем увидеть на фронтонах некоторых старинных зданий, в книгах, где ими нумеруют главы, да и номер нашего двадцать первого века обычно записывают в римской системе счисления.
В римской нумерации есть семь основных цифр, которыми являются буквы языка древних римлян — латыни.
Существует несколько гипотез о происхождении римских цифр. Одни считают, что V обозначает раскрытую ладонь с пятью пальцами, а X — две скрещенные руки. Другие же полагают, что к появлению знака X привело перечеркивание десяти черточек, а V — это половина от X.
Где бы в записи числа ни стояла римская цифра, она всегда обозначает одно и то же число. Однако и в римской системе счисления есть некоторые правила записи чисел.
Правила записи чисел в римской системе
- Одна и та же цифра не записывается подряд более трех раз.
- Меньшая цифра (цифра, соответствующая меньшему числу), стоящая справа от большей, показывает, что числа следует сложить, а меньшая цифра, стоящая слева от большей, - что меньшее число надо вычесть из большего. При этом могло быть только шесть вариантов такого вычитания: IV, IX, XL, XC, CD, CM.
- Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Например, число MDCCLXXIX = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 10 + (10 - 1) = 1779.
Современная десятичная запись натуральных чисел появилась в Индии в VI в. В VII-VIII вв. ее переняли арабы, а затем с ней познакомились и в странах Европы, где ее назвали арабской. Интересно, что сами арабы по-прежнему называют свою систему индийской. Как ни странно, но до XVIII в. в Европе в официальных документах разрешалось использовать только римские цифры, и лишь с начала XIX в. арабскую нумерацию стали применять повсеместно.
Под округлением натурального числа понимают замену его таким ближайшим по значению числом, в котором одна или несколько последних цифр заменены нулями.
Современные знаки действий и равенства входили во всеобщее употребление медленно и стали общепринятыми лишь в конце XVII в.
Знание таблицы умножения всегда считалось необходимым для каждого ученика.
Буквы и различные математические знаки медленно входили во всеобщее употребление. До XV в. все величины записывались словами. Алгебру того времени поэтому называют риторической, т. е. словесной. Лишь во второй половине XV в. в некоторых странах Европы появились первые буквенные символы.
В конце XVI в. французский математик Франсуа Виет (1540-1603) ввел буквы для обозначения не только неизвестных, но и любых чисел.
Создание буквенной символики, происходившее во многих странах мира, было завершено в XVII в., и к первой половине XVIII в. установилась общепризнанная система записи буквенных выражений.
Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и ускорило ее развитие.
Еще 4000 лет назад древние вавилоняне и египтяне решали различные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности.
В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.
Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.
Содержание работы
Введение;
2. История возникновения и развития натуральных чисел;
3. История появления нуля;
4. Заключение;
5. Список использованной литературы.
Файлы: 1 файл
математика.docx
Министерство образования и науки Удмуртской Республики
Бюджетное общеобразовательное учреждение
Среднего профессионального образования
Контрольная работа по учебной дисциплине
Курс 1, группа 33
Дегтярева Анастасия Геннадьевна
Каримуллина Г. Ф.
2. История возникновения и развития натуральных чисел;
3. История появления нуля;
5. Список использованной литературы.
В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.
Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.
Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. С их помощью мы оцениваем свое состояние или достоинство банкноты, измеряем скорость автомобиля, определяем дни недели и месяцы или вычисляем количество калорий в нашем дневном рационе. С помощью чисел мы пересчитываем множество однородных вещей.
На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял в самых различных формах. Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил? Мне стало очень интересно это и я решила изучить данную тему, но чисел на свете очень много , мне пришлось остановиться на числах , которые мы изучаем в начальной школе, то есть на натуральных числах.
Цель: изучить историю развития натуральных чисел и нуля, и выделить основные этапы развития.
1) Изучить, что такое натуральное число.
2) Ознакомиться с историей появления нуля.
История возникновения и развития натуральных чисел.
Натуральные числа могут использоваться для счета (одно яблоко, два яблока, три яблока, …). Натуральные числа – числа, возникающие естественным образом при счете. Это числа: 1, 2, 3, 4, ….
Существуют два основных подхода к определению натуральных чисел:
отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.
Существует бесконечное количество натуральных чисел: для любого натурального числа найдется другое натуральное число, большее его. Ноль, обычно, не относят к натуральным числам. (Хотя существуют так называемые французские натуральные числа – это обычные натуральные числа плюс ноль.
Источником возникновения понятия отвлечённого числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона.
Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея – обозначения некоторого определенного числа (у большинства народов - десять) новым знаком, например зарубкой на другой палочке.
Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание
бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.
Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).
Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.
Термин "натуральное число" впервые потребил римский ученый А. Боэций (ок.480 524 г.г.). Числа стали предметом изучения и возникла наука арифметика. Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте, развивалась учеными Древней Греции, стран Арабского мира, а начиная с 18 в. — европейскими учеными.
В настоящее время свойства натуральных чисел, действия над ними изучаются в разделе математики который называется теорией чисел.
Процесс формирования представлений о числе у дошкольников в общих чертах повторяет основные этапы исторического развития этого понятия. Сначала дети сравнивают множества приемами наложения и приложения, затем соотносят с количеством пальцев на руке, затем используют натуральные числа при счете.
История появления нуля.
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?
Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.
На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью"
Таким образом, чтобы прийти к понятию числа, человек в своем развитии прошел несколько этапов:
- Множества сравнивались непосредственно путем установления взаимно однозначного соответствия между их элементами. ("Яблок столько, сколько человек за столом"). Неудобство заключается в том, что оба
множества должны быть одновременно обозримы.
- Вводятся множества—посредники (камешки, зарубки, узелки, пальцы. ). Человек не отвлекается от конкретных предметов, но уже выделяет общие свойства рассматриваемых множеств ("иметь поровну элементов").
3. Происходит отвлечение от природы множеств—посредников, возникает понятие натурального числа. При счете человек уже не говорил: "Один камешек, два камешка. ", а проговаривал числа: "Один, два, три. ". Это был
важнейший этап в развитии понятия числа.
И.Н.Лузин (крупнейший математик современности):
"Мы должны склониться перед гением Человека, создавшего (не открывшего, а именно создавшего) понятие единицы. Возникло Число, а вместе с ним возникла Математика. Идея Числа — вот с чего начиналась история величайшей из наук".
4. Числа стали не только называть, но записывать и выполнять с ними действия. Появились различные системы счислений.
В заключении я хочу сказать что без чисел сейчас некуда и я считаю что тема моего реферата очень важна для меня и всех остальных людей, числа это наше все Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как им управлять. Я полностью согласен с этим утверждением.
1. История математики, т. 1—3, М., 1970—72.
2. И.Я.Депман. Н.Я.Виленкин: За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов. - "Просвещение", 1989г..
Как показывают научные данные по истории математики, понятие натурального числа возникло на ранних стадиях развития человеческого общества, когда в связи с практической деятельностью возникла потребность как-то количественно оценивать совокупности. Сначала количество элементов в множествах не отделялось от самих множеств, воспринималось и удерживалось в представлении человека со всеми качествами, пространственными и количественными признаками. Человек не только оценивал совокупность по отношению к ее целостности (все или не все предметы есть), но и мог сказать, каких именно предметов не хватает. Часто совокупность удерживалась в представлении именно потому, что отдельные предметы четко отличались по своим признакам.
Итак, на этой стадии развития понятие числа представляло собой отдельные числа-свойства и числа-качества конкретных совокупностей предметов. Сейчас уже нет народов, счет которых остановился бы на первой стадии — чисел-свойств.
С развитием социально-экономической жизни общества человеку приходилось не только воспринимать готовые совокупности, но и создавать совокупности определенного количества. Для этого предметы определенной совокупности сопоставлялись по одному непосредственно с предметами другой совокупности или с помощью некоторого эталона (зарубки, узелки, части тела человека и др.) Потом с помощью такого же сопоставления создавалась новая совокупность. Так, практически, человек овладевал операцией установления равенства, взаимно-однозначного соответствия.
Читайте также:
- Кружковая работа музыкального руководителя в доу в соответствии с фгос
- Политическая система канады кратко
- Комплекс физических упражнений для восстановления работоспособности кратко
- Методика проведения занятий по изо на разных ступенях школьного обучения
- Рекомендации родителям по подвижным играм в доу