Программы фрактальной графики кратко

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Кафедра информатики и вычислительной техники

ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА В СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВАХ

студентка 5 курса группы МДИ-113 Тимошина Светлана

Реферат проверила ______________________ Т. В. Кормилицина

Введение………………………………………………………………………. …31. Общие сведения о фракталах и фрактальной графике …. ………..…….3-5

2. Специальные программные средства. ………..………………..….…5-13

Список использованной литературы…………………………………………. 14

На сегодняшний день Фрактальная графика является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики.

Так же есть Растровая и Векторная . Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и Трёхмерная – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.

Фрактальные изображения применяются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Создаются фрактальные изображения путем математических расчетов. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений.
Таинство фрактального изображения не кроется лишь в одной удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, фильтры трансформации и др.
Существует очень много программ по созданию фрактальных изображений. Эти программы имеют свои достоинства и недостатки. С развитием технологий количество программ увеличивается, а их качество и возможности улучшаются.

1. Общие сведения о фракталах и фрактальной графике

Фрактал (лат. fractus — дробленый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Базовыми элементами фрактальной графики являются сами математические формулы, описывающие линии и линейные поверхности, то есть никаких объектов в памяти ЭВМ не хранится и изображение строится исключительно по формулам (уравнениям).

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Квазифрактал отличается от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур (границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, …) являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул.

Мультифрактал — комплексный фрактал, который может детерминироваться не одним единственным алгоритмом построения, а несколькими последовательно сменяющими друг друга алгоритмами. Каждый из них генерирует паттерн со своей фрактальной размерностью. Для описания мультифрактала вычисляют мультифрактальный спектр включающий в себя ряд фрактальных размерностей присущих элементам данного мультифрактала.

Предфрактал — это самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется в упрощённом виде при уменьшении масштаба конечное число раз. Количество уровней масштаба, на которых наблюдается подобие, называется порядком предфрактала. При порядке, стремящемся к бесконечности, предфрактал переходит в фрактал.

Фрактальный подход нашел широкое применение во многих областях компьютерной графики, науки и искусства.

Фрактальная графика не является, строго говоря, частью векторной графики, поскольку широко использует и растровые объекты. Фракталы широко используются в растровых (AdobePhotoshop) и векторных (CorelDraw) редакторах и трехмерной (CorelBryce) графике.

2. Специальные программные средства

1. Программа Fractal Editor

Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Fractal Editor . Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе.

2. Программа Ultra Fractal

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.
Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.
Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.

3. Программа Fractal Explorer

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.
Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.
4. Программа ChaosPro

ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).
В списке возможностей программы:

точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;

одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;

возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;

создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;

поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

5. Программа Apophysis

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

6. Программа Mystica

Данный вид графики незаменим при создании таких сложных повторяющихся объектов, состоящих из самоподобных частей, как облака, горы, вода и т.д. Фактически, благодаря фракталу, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Позволим заметить, что кроме графики, так же есть и живопись, и музыка. Все они построены на технологии фрактала.

Бесспорными достоинствами фрактала являются:

− Малый размер исполняемого файла при большом изображении.

− Бесконечная масштабируемость и увеличение сложности картинки.

− Незаменимость в построении сложных фигур, состоящих из однотипных элементов (облака, вода и т.д.).

− Относительная легкость в создании сложных композиций.

− Все вычисления делаются компьютером, чем сложнее изображение, тем больше загруженность ЦП и ОЗУ.

− Плохое распространение и поддержка различными системами.

− Небольшой спектр создания объектов изображений.

− Ограниченность материнских математических фигур.

В общем то, как всегда. У всего есть достоинства и недостатки. Графика тем более грешит и тем, и тем.

Многие из нас не подозревают о великолепии фрактального искусства или анимации в этом отношении. Вы можете использовать это искусство для украшения изображений и видео уникальными элементами. Фрактальное искусство состоит из математических вычислений фрактального объекта и отображения результата в виде анимации, неподвижных изображений и мультимедиа.

Генераторы фракталов, являющиеся неотъемлемой частью цифрового и компьютерного искусства, стремительно захватывают рынок. Вы можете использовать их и создавать захватывающие изображения, которые в противном случае было бы очень сложно создать, если бы генераторы фракталов не помогли вам.

Чтобы узнать больше об этом удивительном цифровом искусстве, давайте прочитаем статью! Мы составили для вас список фрактальных генераторов.

Часть 1: Лучший генератор фрактальной анимации

1. Mandelbulb 3D

Среди бесплатных генераторов фракталов популярным выбором является Mandelbulb 3D. Он может создавать трехмерные фрактальные изображения для формирования фрактальных объектов из множества нелинейных уравнений. Освещение, зеркальность, цвет, эффекты тени и свечения, а также глубина резкости включены в 3D-рендеринг, так что вы можете точно контролировать эффекты изображения. Он доступен для Windows и Mac Wineskin.

2. Fractal Generator

Если вам нужен генератор фрактальной анимации, этот инструмент вас не разочарует. У него простой для понимания интерфейс, где есть кнопки с именами "Создать", "Сохранить", "Экспорт изображения", "Анимировать", "Добавить кадр", "По размеру экрана", "Включить фракталы высокого качества" и "У меня эпилепсия". Кнопка "Новый" изменяет текущее фрактальное изображение или анимацию, тогда как "Сохранить" позволяет сохранить URL-адрес. Выбрав опцию "Экспортировать изображение", вы можете сохранить анимацию или фрактал изображения как файл PNG на своем компьютере. Вы можете добавить круглую рамку вокруг фрактального изображения или анимации, нажав опцию "Добавить рамку".

3. XenoDream

Этот генератор фракталов поддерживает 256 цветных изображений кнопок в теме Windows. В этой программе есть 12 шагов повтора/отмены для большей гибкости. Вы получаете параметры сетки для предварительного просмотра и имеете более 400 холонов с возможностью просмотра только выбранных холонов. Мощные редакторы текстур для фонового изображения, фильтр глубины резкости, постобработка стерео - вот лишь некоторые из элементов управления анимацией, которые вам понравятся. Вы даже можете импортировать, пробовать и упрощать градиенты. Доступны мягкие тени, экспорт облака точек, а также улучшения экспорта сетки.

4. FractalNow

Он предлагает инструменты для быстрого создания изображений с широким набором фракталов. Он использует инструмент командной строки FractalNow и графический инструмент QFractalNow. QFractalNow - это библиотека Qt, позволяющая исследовать фракталы для создания изображений. Усовершенствованные алгоритмы и эвристика помогают этим многопоточным инструментам быстро выполнять вычисления, и у них есть основные формулы, такие как Джулия, Мандельброт, Руди и так далее.

Часть 2: Лучший 2D-генератор фракталов

5. Ultra Fractal

Среди генераторов 2D-фракталов Ultra Fractal уникален тысячами типов фракталов и алгоритмов раскраски, 64-битной поддержкой со сверхбыстрым глубоким масштабированием, применением нескольких слоев для объединения нескольких фракталов в одно изображение и градиентами для добавления цвета. Вам не нужно разбираться в математике; этот инструмент может интуитивно помочь вам достичь желаемого результата.

6. Amazing Seattle Fractals

Это потрясающая коллекция фрактальных искусств, которая предоставляет вам больше информации о лучших фрактальных программах на рынке. Она состоит из их руководств, а также их высоких и низких точек, чтобы вы могли лучше их узнать.

7. Fractal Fr0st

Обсуждая бесплатные генераторы фракталов, нельзя игнорировать Fractal Fr0st. Благодаря великолепному графическому интерфейсу он предлагает вам много возможностей для фрактального искусства. Последние предложения в графическом интерфейсе включают - несколько уровней глубины в предварительном просмотре вариантов, которые четко объясняют действия каждой формы. Когда вы наводите указатель мыши на углы треугольника, они подсвечиваются. Системы с более чем двумя ядрами используют несколько потоков для отображения небольших превью.

8. FRAX

Этот бесплатный генератор фракталов имеет функции, с которыми никто не может сравниться. Начиная с CPU и GPU, он движется со скоростью в 400 раз выше, чем у аналогов. Будь то планшет или iPhone, Frax может невероятно преобразовать фрактальные изображения. 20 жестов multi-touch, организованные в 4 набора, позволяющие проводить пальцем, щипать, вращать, чтобы летать, и наклонять, чтобы управлять, предлагают лучшие результаты на рынке. Цветовые градиенты здесь плавно оттеняют и подкрашивают фрактал.

Часть 3: Генератор фракталов онлайн

9. UsefulJS

10. Science vs Magic

С помощью этого генератора фракталов вы можете видеть множество фрактальных изображений и анимаций. Однако вы не можете их сохранить, потому что это невозможно. Вы можете рандомизировать, сбросывать анимировать и менять цвет фона на черно-белый. Кроме того, здесь вы также можете увидеть тропу.

11. Online Fractal Generator

В этом онлайн-генераторе фракталов вам нужно установить поле, а также тип и нажать "Вычислить" для генерации результата. Вы можете увеличивать и уменьшать масштаб, вращать и изменять разрешение. Но мы не смогли найти ни одной опции для сохранения 2D-фрактального изображения.

Часть 4: Бесплатный генератор фракталов

12. ChaosPro

Если вы думаете, что вас встретит интересный интерфейс, извините, что разочаровал вас. Это простой интерфейс, в котором вы задумаетесь, с чего же начать. Это бесплатное программное обеспечение в реальном времени можно загрузить в вашу систему Windows, и оно поддерживает типы фракталов 3D и 2D. Также поддерживается анимация, истинные цвета. Вы можете писать свои собственные формулы и при этом получать быстрые результаты благодаря встроенному компилятору.

13. Apophysis

Это бесплатный генератор фракталов для компьютера под управлением Windows. Вы можете загрузить последнюю версию с веб-сайта в своей системе Windows, а затем выполнить желаемое фрактальное искусство в лучшем виде.

14. JWildfire

Это программное обеспечение доступно как для компьютеров Windows, так и для Mac. Системе Windows требуется дополнительный установщик Java, тогда как версия программного обеспечения для Mac представляет собой полный пакет без каких-либо дополнительных инструментов для его запуска. В нем есть множество блестящих фрактальных опций, с помощью которых вы можете создать свое изображение.

15. Fractal Landscapes

Здесь вы можете просматривать только фрактальные пейзажи или фрактальные ландшафты. Вы не можете изменить тип фрактального изображения или анимации. С точки зрения пользователя, пользоваться им сложно. Если вы хотите иметь более привлекательный и более интерактивный генератор фракталов, вы можете выбрать один из других генераторов из списка.

16. Fractal Map

Этот удивительный генератор фракталов доступен для систем Windows, Hub и HoloLens. Вы можете создавать фрактальные изображения в реальном времени с параллельной обработкой. Он поддерживает 8 процессоров или ядер для быстрого рендеринга и дает вам целый мир циклических анимаций. Теперь вы можете удалять анимацию, использовать циклическое переключение цветов, а также использовать его на испанском языке. Вы можете получить это программное обеспечение в официальном магазине Microsoft.

16 программ для создания фрактальных изображений для создания потрясающих художественных эффектов

Многие из нас не осознают великолепие фрактального искусства или анимации. Вы можете использовать это искусство, чтобы украсить изображения и видео уникальными элементами. Фрактальное искусство состоит из математических вычислений фрактальных объектов и отображает результаты в виде анимации, неподвижных изображений и мультимедиа. Фрактальные генераторы, являющиеся неотъемлемой частью цифрового и компьютерного искусства, стремительно захватывают рынок. Вы можете воспользоваться ими и создавать потрясающие изображения.Если фрактальный генератор вас не поддерживает, то дизайн этих изображений очень сложен. Чтобы узнать больше об этом удивительном цифровом искусстве, давайте взглянем на эту статью! Мы собрали для вас список программ-генераторов фракталов.
Часть 1. Лучшее программное обеспечение для фрактальной анимации
Часть 2. Лучшее программное обеспечение для 2D-фракталов
Часть 3. Программное обеспечение для фракталов в Интернете
Часть 4. Бесплатное программное обеспечение Fractal

Часть 1: Лучшее программное обеспечение для фрактальной анимации

Mandelbulb 3D
Среди бесплатных программ для фракталов Mandelbulb 3D - хороший выбор. Он может выполнять формирование трехмерного изображения и формировать фрактальные объекты из множества нелинейных уравнений. 3D-рендеринг включает освещение, зеркальное отражение, цвет, теневые эффекты и глубину резкости, поэтому вы можете точно контролировать эффект изображения. Подходит для Windows и Mac Wineskin.

XenoDream Этот генератор фракталов поддерживает изображения кнопок с 256 цветами в темах Windows. Программа имеет 12 шагов, которые нужно повторить / отменить для повышения гибкости. Вы можете получить параметры сетки для предварительного просмотра и иметь более 400 холонов, и вы можете выбрать просмотр только выбранных холонов. Мощный редактор текстур для фоновых изображений, фильтры глубины, постобработка стерео - это небольшая часть ваших любимых элементов управления анимацией. Вы даже можете импортировать, пробовать и упрощать градиенты. Вы можете использовать мягкие тени, экспорт облака точек и улучшения экспорта сетки.

FractalNow Он предоставляет инструменты для быстрого создания различных фрактальных изображений. Он использует инструмент командной строки FractalNow и графический инструмент QFractalNow. QFractalNow - это исследование ветки, основанное на библиотеке Qt для генерации изображений. Расширенные алгоритмы и эвристика могут помочь этим многопоточным инструментам быстро вычислить, и они имеют основные формулы, такие как Джулия, Мандельброт, Руди и т. Д.

Часть 2: Лучший 2D-генератор фракталов

Ultra Fractal Среди генераторов двумерных фракталов Ultra Fractal уникален с тысячами типов фракталов и алгоритмов окраски, 64-битной поддержкой сверхбыстрого масштабирования глубины, применением нескольких слоев для организации нескольких фракталов в одно изображение и добавлением цветов к градиентам. Вам не нужно разбираться в математике; инструмент интуитивно поможет вам достичь желаемого результата.

Amazing Seattle Fractals Это потрясающая коллекция фрактального искусства, которая предоставляет вам больше информации о лучших фрактальных программах на рынке. Он включает их учебные пособия и их плюсы и минусы, чтобы вы могли лучше их понять.

Fractal Fr0st
При обсуждении бесплатных генераторов фракталов нельзя игнорировать Fractal Fr0st. Благодаря отличному графическому интерфейсу, он предоставляет вам много фрактального искусства. Последние продукты в графическом интерфейсе пользователя включают в себя многоуровневую глубину под предварительным просмотром мутации, которая четко объясняет работу каждой формы xform. Они будут выделены при наведении курсора на углы треугольников. Системы с более чем 2 ядрами используют несколько потоков для отображения небольших превью.

FRAX Этот бесплатный генератор фракталов имеет функцию, с которой никто не может сравниться. Начиная с CPU и GPU, его скорость перемещения в 400 раз выше, чем у аналогичных продуктов. Будь то планшет или iPhone, Frax может сильно изменить фрактальные изображения. 20 жестов multi-touch сгруппированы в 4 набора, оснащенных скользящим, сжимающим, вращающимся полетом и наклоном, что обеспечивает наилучшие результаты на рынке. Цветовой градиент плавно оттеняет и раскрашивает фрактал.

Часть 3: Онлайн-генератор фракталов

Science vs Magic С помощью этого генератора фракталов вы можете видеть различные фрактальные изображения и анимации. Хотя, вы не можете их сохранить, потому что нет возможности сделать это. Вы можете рандомизировать, сбросить, анимировать и изменить цвет фона на черно-белый. Кроме того, здесь вы также можете увидеть путь.

Часть 4: Бесплатное программное обеспечение Fractal

ChaosProЕсли у вас высокие требования к пользовательскому интерфейсу, то извините, что вас разочаровал. Это простой интерфейс, и вы можете знать, с чего начать. Это бесплатное программное обеспечение в реальном времени поддерживает систему Windows, оно поддерживает типы фракталов 3D и 2D. Анимация также поддерживает истинный цвет. Вы можете писать свои собственные формулы, но с быстрым результатом благодаря встроенному компилятору.

Apophysis Это бесплатный программный генератор фракталов для компьютеров Windows. Вы можете загрузить последнюю версию с веб-сайта в системе Windows, а затем выполнить необходимый дизайн фрактального искусства наилучшим образом.

JWildfire Программа подходит для компьютеров под управлением Windows и Mac. Для системы Windows требуется дополнительный установщик Java, в то время как версия программного обеспечения для Mac представляет собой полный пакет программного обеспечения, и для его запуска не устанавливаются такие дополнительные инструменты. В нем есть множество изысканных фрактальных опций, с его помощью можно создавать изображения.

Fractal Landscapes Здесь вы можете просматривать только фрактальный ландшафт или фрактальный ландшафт. Вы не можете изменить тип фрактального изображения или анимации. С точки зрения пользователя, он отключает эти функции. Если вам нужен более привлекательный и более интерактивный генератор фракталов, вы можете выбрать один из других генераторов в списке.

Fractal Map Этот удивительный генератор фракталов подходит для систем Windows, Hub и HoloLens. Вы можете использовать параллельную обработку для создания фрактальных изображений в реальном времени. Он поддерживает 8 процессоров или ядер для достижения быстрого рендеринга и позволяет распространять мир анимации. Вы можете удалить анимацию, использовать цветовую петлю и получить к ней доступ на испанском языке. Вы можете получить программное обеспечение в официальном магазине Microsoft.

Данная статья является заключительной из цикла статей, призванных познакомить читателя с многообразием и богатством мира фракталов. В ней рассказывается об областях, в которых находят применения фракталы, а также делается краткий обзор компьютерных программ, использующихся для построения фракталов.

Ключевые слова

Текст научной работы

Фрактальная геометрия позволяет наиболее удобным способом моделировать окружающую действительность, что проявляется в способности виртуальных компьютерных фракталов достаточно хорошо имитировать реальные объекты как живого, так и неживого мира. Это дает возможность выполнять компьютерные эксперименты, воспроизводящие такие явления и процессы, с которыми по ряду причин невозможно провести эксперименты в реальном мире.

Фрактальные модели позволяют обнаружить отдельные закономерности и упорядоченность даже в таких системах, в которых, на первый взгляд, присутствует только беспорядок и хаос (состояние хаоса не эквивалентно случайному поведению, т.к. наблюдаемые в состоянии хаоса флуктуации только на первый взгляд кажутся случайными, на самом же деле их значения полностью предопределены входными параметрами системы).

В настоящее время на основе сравнительно простых алгоритмов существует возможность создания трехмерных изображений оригинальных ландшафтов и форм, способных преобразовываться с течением времени в совершенно захватывающие изображения. При этом очень часто генерируемые компьютерной программой искусственные изображения фракталов настолько схожи с естественными природными объектами или явлениями, что их очень сложно отличить друг от друга [10, 16, 19, 20].

Действительно, схожие с различными фрактальными структурами геометрические формы, явления и объекты природы можно встретить в различных областях науки [5, 6]. В астрофизике — при изучении процессов звездообразования и неоднородного распределения вещества во Вселенной (например, процесс кластеризации галактик, первая попытка моделирования которого была предпринята группой ученых под руководством Лучано Пьетронеро в 1987 г.), в картографии — при изучении форм береговых линий и сетей русел рек, в биологии — при анализе строения кровеносной, мочевыделительной и нервной систем, изучении сердечного ритма, моделировании популяций [1, 8, 12, 14, 15, 17, 18, 21]. При этом некоторые из древовидных фракталов применяются для моделирования не только растений и деревьев, но и для моделирования почек, кровеносной системы, бронхиального дерева.

Фрактальная геометрия может использоваться при моделировании структуры пористой среды (например, упрощенные модели пористых сред, принятые в работах [3, 4, 9, 11], могут быть вполне заменены фрактальными аналогами), изучении турбулентных явлений и биосенсорных взаимодействий, поглощения и рассеяния излучений в пористых средах, социальных и политических процессов, при моделировании свойств поверхностей твердых тел, жидкостей и почв (рис. 1), для моделирования молнии (рис. 2) и изучении электрического пробоя, при исследовании процессов разрушения материалов и стадий роста и агрегации вещества (например, процессы электролиза, осаждения, фильтрации), в компьютерных играх (на рис. 3 показано изображение планеты, сгенерированное на основе фрактала), при анализе колебаний курсов валют и ценных бумаг, при описании хаотического поведения нелинейных диссипативных и динамических систем [1, 7, 11, 15].

Рисунок 1. Структура высохшей почвы, напоминающая фрактал

Фрактальные структуры образуются в растворе при образовании геля (кластера, состоящего из соединенных частиц-золей); при образовании подобных систем в дымах и туманах; при образовании пленок на поверхности в процессе напыления их из струи, содержащей аэрозоли; при образовании кластеров из частиц, находящихся в суспензиях и коллоидных растворах.

Алгебраические фракталы, как уже было отмечено выше, можно рассматривать как поведение нелинейной динамической системы в фазовом пространстве. Другими словами итерации, определяемые некоторой простой формулой, описывают траекторию системы в этом фазовом пространстве. При этом совокупность всех возможных начальных условий системы в большинстве своем представляет собой фрактал, а значит, изучая взаимодействие отдельных определяющих факторов системы, можно с достаточно высокой точностью предсказывать пути эволюции системы.

Рисунок 2. Сложная самоподобная структура молнии

Рисунок 3. Изображение планеты, полученное на основе фрактала

Рассмотрим некоторые направления использования фракталов и возможности их применения более подробно.

Первое практическое применение фракталам нашел Лорен Карпентер в 1978 году, через 3 года после опубликования Б. Мандельбротом своих работ по фракталам. Карпентер применил фрактальные алгоритмы при создании горных массивов в компьютерной графике и обнаружил, что они удивительно реалистичны. Идея алгоритма была проста: Карпентер, используя более крупные треугольники, делил их на четыре мелких и затем применял эту процедуру к каждому из получившихся мелких треугольников до тех пор, пока не получался реалистичный горный ландшафт. На каждой итерации он приподнимал или опускал вершины мелких треугольников на определенную величину.

Прошло чуть менее 40 лет, и сегодня роль фракталов в машинной графике просто огромна. Фракталы приходят на помощь, когда необходимо на основе всего лишь нескольких коэффициентов задать линии, поверхности и другие объекты очень сложной формы. Фрактальная геометрия просто незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря, искусственного ландшафта, и т.д. Еще одно интересное применение фракталы нашли в такой области как компьютерное искусство (рис. 4, 5). Здесь они не только служат науке, но и помогают художникам создавать самые фантастические картины.

Фракталы используются и в сфере передачи информации. Так, одним из перспективных направлений использования фракталов является фрактальное сжатие изображений, которое позволяет добиться высокой степени сжатия при малых потерях качества. Ведущий разработчик в этом направлении — Майкл Барнсли, основавший совместно с Аланом Слоаном в 1987 г. компанию Iterated Systems Inc. По оценкам, приведенным в работах [2, 13], в отдельных случаях коэффициент фрактального сжатия может достигать 2000.

Рисунок 4. Компьютерное искусство: Роза

Рисунок 5. Компьютерное искусство: Леопард

Еще одна область использования фрактальных структур — в радиоэлектронике, а именно, в конструкции антенн. Первым воплотил идею использования фрактала в качестве антенны радиолюбитель Натан Коэн, причем сделал он это не осознанно, после посещения лекции Б. Мандельброта. Стремление Н. Коэна создать антенну с более высокой чувствительностью при небольших размерах являлось целью всех его экспериментов. Небольшие размеры были как одно из обязательных условий в силу того, что Коэн снимал жилье в центре Бостона и владелец жилья был категорически против размещения больших антенн на крыше здания. Эксперименты с различными формами антенн и увлечение фракталами привели Н. Коэна к изготовлению антенны в форме кривой Коха. Антенна была сделана из обычной проволоки и подключена к радиоприемнику. Оказалось, что чувствительность такой антенны была намного выше, чем у всех других сконструированных антенн. Проведя дополнительные исследования, было также обнаружено, что антенна в форме кривой Коха покрывает куда более широкий диапазон частот и имеет очень высокий КПД по сравнению с другими классическими решениями. Форма самой антенны при этом позволила существенно уменьшить ее геометрические размеры. Коэн запатентовал свое открытие и вскоре основал фирму по разработке и изготовлению фрактальных антенн (Fractal Antenna Systems). Технологии фрактальных антенн в настоящее время используются в сотовых телефонах.

Фракталы находят применение и в таких отраслях, в которых их использование на первый взгляд совсем не очевидно. Так, например, музыкант Джонатан Колтон на основе фрактальных алгоритмов пишет музыку. По его утверждениям фрактальные мелодии наиболее полно соответствуют природной гармонии. Все свои произведения Колтон публикует под лицензией, предусматривающей их свободное распространение, копирование и передачу.

Японский дизайнер Такеши Миякава использовал принцип фрактальности при создании мебели, а именно одной из моделей тумбочек. Она состоит из 23 ящиков, причем ящики расположены так, что практически полностью используют все выделенное под тумбочку пространство в форме куба (рис. 6).

Рисунок 6. Оригинальное дизайнерское решение: тумбочка-фрактал

Если рассмотреть человека в целом, то окажется, что он, по сути, тоже представляет собой фрактал в некотором приближении. Действительно, во-первых, человеческий организм состоит из множества взаимосвязанных структурно-функциональных звеньев. Во-вторых, человеку, как открытой системе, свойственна саморегуляция и самоорганизация. В-третьих, человеческому организму свойственно самоподобие, проявляющееся на разных уровнях его организации.

Нелинейность и фрактальность наблюдается во всех системах и органах человека. Рассмотрим лишь некоторые примеры.

Так, кровеносные сосуды (аорты, вены, капилляры) образуют своего рода сплошную среду и отражают свою фрактальную природу. Многократно делясь и разветвляясь, они пронизывают все ткани и органы человека (общая протяженность всех сосудов человека около 100 тыс. км).

Легкие, представляющие собой пористое тело, демонстрируют уникальный пример того, как огромная площадь размещена в очень маленьком пространстве: в среднем общая площадь внутренней поверхности альвеол в моменты выдоха и вдоха изменяется от 40 до 120 м 2 , само же количество альвеол у взрослого человека достигает порядка 700 млн. При этом лабиринты дыхательных путей легких пронизаны сложнейшей сетью артерий и вен. Описание такой сети также вполне точно описывается фрактальным изображением.

Рассматривая электрокардиограмму сердца, также можно сделать вывод, что электрическая активность сердца фрактальный процесс.

Печень, почки, иммунная и нервная системы, вестибулярный аппарат — все это тоже фрактальные структуры. Так, фильтрационная поверхность почки может достигать 1,5 м 2 , а длина капиллярной системы — около 25 км; общая протяженность нервных окончаний человека — порядка 75 км.

Наконец, человеческий мозг (кстати, на 80% состоящий из воды и содержащий на момент рождения порядка 14 млрд. клеток) рекурсивен по своей природе. Процесс мышления, не изученный до конца до сих пор, является результатом взаимодействия стабильности и хаоса, линейной нелинейной активности. Профессором психологии Оклендского университета (Новая Зеландия), Майклом Корбаллисом, выдвинуто утверждение о том, что именно рекурсия делает человека человеком. Корбаллис уверен, что именно рекурсия позволяет человеку мыслить во времени, оценивать настоящее, вспоминать прошлое и задумываться о будущем. Он отмечает, что рекурсия ответственна и за то, что человек способен к фантазиям: мы можем смешивать реальное и вымышленное.

Учитывая вышесказанное, можно выдвинуть предположение о том, что как сам человек, так и любой продукт взаимодействия людей может демонстрировать (или демонстрирует) фрактальную природу.

Обзор компьютерных программ для построения фракталов

Перечислим и кратко охарактеризуем ряд программ, которые предназначены для работы с фрактальной графикой.

Art Dabbler. Пакет создан фирмой Fractal Design, принадлежащей теперь Corel. Редактор обладает достаточно мощными средствами рисования и редактирования изображений, позволяющими создавать вполне реалистичные результаты.

Apophysis 7x. Редактор фрактальной графики с открытым исходным кодом для генерации фракталов на основе базовых формул. Включает в себя редактор для редактирования как отдельных, так и составных фрактальных изображений. Так, редактор позволяет выполнять трансформацию фрактала либо изменением лежащих в основе него треугольников, либо применением методов преобразования (перспектива, размытие по Гауссу, искажение, и др.). Отдельно стоит отметить возможность экспериментирования с цветами.

Fractal Explorer. Позволяет создавать изображения фракталов и трехмерных аттракторов. Предусмотрено два способа генерации фракталов: на основе базовых фрактальных изображений (строятся по определенным формулам) и на основе своей формулы (при этом можно выбрать тип фрактала из порядка 150 вариантов).

ChaosPro. Можно сказать, что это один из лучших бесплатных генераторов фракталов. Позволяет строить фракталы с изменением большого количества настроек (количество итераций, степень размытия, цветовая палитра, размер изображения, особенности проецирования, и т.д.). Имеется поддержка многослойных изображений с настройкой режимов смешивания слоев и серия специальных фильтров. Возможно создание трехмерного представления фрактала на основе двумерных изображений.

Mystica. В отличие от перечисленных выше программ является платной. Позволяет генерировать уникальные двумерные и трехмерные изображения и текстуры. Программа может использоваться для создания трехмерных сцен (ландшафтов) при разработке компьютерных игр. Генерация изображений выполняется на основе заложенных в пакет фрактальных формул с дальнейшей тонкой настройкой множества параметров (в том числе применение фильтров, изменение освещенности, корректировка цвета, внедрение стохастических структур).

Ultra Fractal. Видимо, лучшее платное решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Генерация фракталов выполняется или в ручном режиме (на основе собственной формулы), или на основе большого количества прилагаемых в поставке программы формул. На любом этапе работы формулу можно редактировать. Поддерживается настройка огромного количества параметров, влияющих на конечный вид фрактала, в том числе работа со слоями, разнообразными эффектами и масками.

Список литературы

Цитировать

Читайте также: