Принцип запрета паули кратко

Обновлено: 05.07.2024

Принцип Паули является следствием свойства симметрии волновой функции тождественных фермионов. Частицы с полуцелым спином − фермионы (электроны, кварки, протоны, нейтроны, ядра с нечетным числом нуклонов) - подчиняются статистике Ферми-Дирака. Поэтому для тождественных фермионов волновая функция должна быть антисимметрична относительно их перестановки

Если частицы 1 и 2 находятся в одинаковом состоянии, то ψ(2,1. A) = ψ(1,2. A), что противоречит (1) и возможно только в случае, если ψ(2,1. A) = ψ(1,2. A) ≡ 0. То есть в системах, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака и описываемых антисимметричными волновыми функциями, не должно существовать двух тождественных частиц с полностью совпадающими квантовыми характеристиками. Это утверждение впервые было сформулировано В. Паули и называется принципом Паули.

Порой кажется странным, почему атомы и молекулы ведут себя определенным образом. Например, почему мы не можем проходить сквозь стены, но инфракрасное излучение через них проходит. Все может объяснить один принцип — принцип исключения Паули.

Принцип исключения Паули утверждает, что два электрона (или два любых других фермиона) не могут иметь одинаковое квантово-механическое состояние в одном атоме или одной молекуле. Другими словами, ни одна пара электронов в атоме не может иметь одинаковые электронные квантовые числа.

Этот принцип был предложен австрийским физиком Вольфгангом Паули в 1925 году для описания поведения электронов. В 1940-м он расширил принцип до всех фермионов в своей теореме о связи спина со статистикой. Бозоны — частицы с целым числом спинов — не следуют принципу исключения. Таким образом, идентичные бозоны могут занимать одно и то же квантовое состояние (как, например, фотоны в лазерах). Принцип исключения Паули применим только к частицам с полуцелым спином.

О спине проще всего думать как о вращении частицы вокруг собственной оси. Конечно, это сильное упрощение — и в реальности невозможно сказать наверняка, вращается ли на самом деле нечто столь малого размера вроде электрона. В общем говоря, спин подчиняется тем же математическим законам момента импульса, что и все вращающиеся объекты в классической физике. Здесь есть два важных момента, о которых стоит помнить: скорость вращения и направление оси, вокруг которой частица вращается (верхний или нижний спин).

Когда в 1922 году Отто Штерн и Уолтер Герлах открыли спин, их эксперименты показали, что присущий момент импульса, или спин, частицы вроде электрона квантовался, то есть мог принимать только определенные дискретные значения. Спин композитных частиц, таких как протоны, нейтроны и атомные ядра, — просто сумма спинов и орбитального момента импульса частиц, из которых они состоят, а значит, они подчиняются тем же условиям квантования. Таким образом, спин — это абсолютно квантово-механическое свойство частицы и оно не может быть объяснено классической физикой.

Позже выяснилось, что есть две подкатегории частиц: частицы с целым спином, известные сегодня как бозоны — среди которых фотоны, глюоны, W- и Z-бозоны, — а также гипотетические гравитоны и частицы с полуцелым спином: фермионы, включающие в себя электроны, нейтрино, мюоны и кварки, из которых состоят композитные частицы типа протонов и нейтронов. Различие между бозонами и фермионами можно описать тем, что у первых есть симметричные волновые функции, а у фермионов волновые функции асимметричны. Концепция частицы с полуцелым спином — очередной пример парадоксальной природы субатомных частиц: грубо говоря, фермиону нужно обернуться вокруг своей оси дважды, прежде чем он примет прежнее положение.

Все вышеописанное и подводит нас к одному из важнейших принципов в квантовой механике — принципу исключения Паули. Как было сказано выше, он гласит, что два идентичных фермиона не могут занимать одно и то же квантовое состояние одновременно (хотя два электрона, например, могут приобрести противоположные спины, чтобы дифференцировать свои квантовые состояния). Этот принцип можно описать так: никакие два фермиона в квантовой системе не могут обладать одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел в любой момент времени. Принцип исключения Паули эффективно объясняет продолжительное существование очень высокоплотных белых карликов, а также существование разных типов атомов во Вселенной, крупномасштабную стабильность вещества и ее основную массу.

Каждый атом можно определить с помощью квантовых чисел. Поэтому правило Паули формулируют следующим образом: существование пары электронов с идентичными квантовыми числами невозможно.

Квантовые числа

С помощью главного квантового числа узнают об энергии электрона и размере орбитали, которая включает электрон. Главное число определяется по номеру электронного слоя. Главное число обозначается буквой n и принимает значения от одного до бесконечности.

По побочному (орбитальному) квантовому числу устанавливают разницу в энергиях электронов подуровней. Оно соответствует форме орбитального облака. Орбитальное число обозначается буквой l. В зависимости от формы облака может быть от нуля до n-1.

Орбиталь – вероятная область местонахождения электрона. По побочному числу устанавливают состояние энергии отрицательной частицы на орбитали. Благодаря тому, что электрону свойственен дуализм (одновременное действие частицы и волны) образуется электронное облако, форма которого определяется магнитным квантовым числом l.

Магнитное квантовое число отражает положение облака в пространстве и определяет величину проекции орбитального момента импульса на ось. Магнитное число обозначается ml и может быть от -1 до +1. Количество магнитных чисел соответствует количеству орбиталей в оболочке. Если орбитальное число равно двум, то магнитное квантовое принимает значения от -2 до +2.

Магнитное спиновое квантовое число отражает проекцию собственного момента импульса электрона на ось Z. Спин принимает только два значения -1/2 или +1/2.

Электроны, находящиеся в одной ячейке, имеют одинаковые главное, орбитальное и магнитное квантовые числа. Но одному электрону характерен спин -1/2, а другому +1/2. Если электроны имеют одинаковый спин, значит, у них отличается одно из квантовых чисел.

Например, на третьем энергетическом уровне на s-орбитали находятся два электрона. Тогда, согласно закону Паули, набор квантовых чисел для первого электрона будет выглядеть следующим образом:

Для другого электрона характерен такой набор:

Принцип Паули – одно из важнейших правил квантовой химии, которое позволило науке шагнуть вперед и понять природу разнообразия веществ на планете. Ему подчиняются электроны, протоны и нейтроны. Принцип объясняет существование различных атомов в периодической системе Дмитрия Ивановича Менделеева. Запрет Паули также объяснил, почему частицы не ведут себя так, как им вздумается. Он также интересен тем, что не поддерживается никакими физическими силами.

Что делает вещество столь жестким? Каждый атом — это по преимуществу пустое пространство, так почему же нельзя сжимать его, как губку, или протискивать одно вещество через другое, точно сыр через терку? Вопрос о том, почему вещество занимает некоторый пространственный объем, — один из фундаментальнейших вопросов физики. Не будь этого, все мы могли бы свалиться к центру Земли или провалиться сквозь полы, а здания рушились бы под собственной тяжестью.

Вольфганг Паули, 1900-1958

В поздние годы жизни он интересовался главным образом философскими аспектами квантовой механики и ее параллелями в психологии.

Не одно и то же

Принцип исключения, сформулированный Вольфгангом Паули в 1925 году, объясняет, почему атомы не могут занимать в пространстве одно и то же место. По мысли Паули, квантовое поведение атомов и частиц означает, что они должны следовать определенным правилам, запрещающим им обладать одной и той же волновой функцией или, соответственно, одними и теми же квантовыми свойствами. Паули сформулировал свой принцип, пытаясь объяснить поведение электронов в атомах. Было известно, что электроны предпочитают определенные энергетические состояния, или оболочки, окружающие ядра атомов. Однако электроны распределяются по этим оболочкам и никогда не собираются все вместе в оболочке с наинизшей энергией. Похоже, они заселяют свои оболочки, следуя определенным правилам, — вот эти-то правила Паули и вывел.

Точно так же, как ньютоновская физика находит свое выражение в понятиях силы, импульса и энергии, квантовая механика имеет собственный набор параметров. Квантовый спин, к примеру, аналогичен моменту количества движения, однако он проквантован и может принимать лишь определенные значения. Решение уравнения Шредингера требует для описания любой частицы четырех квантовых чисел — трех пространственных координат и спина. Правила Паули устанавливают, что никакие два электрона в атоме не могут обладать одной и той же четверкой квантовых чисел. Никакие два электрона не могут одновременно находиться в одном и том же месте и обладать одними и теми же свойствами. Поэтому, когда число электронов в атоме растет, а сам атом становится тяжелее, они занимают допустимые для них места и постепенно перемещаются во все более высокие оболочки. Это похоже на заполнение мест в маленьком театральном зале — от сцены к дальней стене.

Фермионы

Поскольку основные строительные блоки вещества — электроны, протоны и нейтроны — являются, все как один, фермионами, принцип исключения Паули диктует и поведение атомов. Ни одна из этих частиц не может разделять с другой квантовое энергетическое состояние, и это делает атомы по природе их жесткими. Электроны, распределенные по множеству энергетических оболочек, невозможно втиснуть в одну из них, самую близкую к ядру, они сопротивляются, и с немалой силой, такому сжатию. То есть два фермиона не могут сидеть в театральном зале на одном и том же месте.

Квантовое сжатие

Для звезд с большей силой притяжения, в частности, для тех, чья масса превышает 1,4 массы Солнца (предел Чандрасекара), сжатие на этом не останавливается. Процесс продолжается, электроны и протоны могут сливаться, образуя нейтроны, и гигантская звезда превращается в плотный шар нейтронов.

И опять-таки, поскольку нейтроны являются фермионами, находиться в одном и том же квантовом состоянии они не могут. Давление вырождения по-прежнему удерживает звезду, однако на этот раз радиус ее составляет около десяти километров, — вся масса Солнца, а то и нескольких Солнц занимает пространство с диаметром, равным примерно длине Манхэттена.

Нейтронные звезды плотны настолько, что состоящий из их вещества кубик сахара весит больше ста миллионов тонн. Если же сила тяжести продолжает сжимать звезду и дальше, а с очень большими звездами это случается, она в конечном счете обращается в черную дыру.

Бозоны

Родившись на свет как расширение созданной Бором картины атома, принцип исключения Паули предварил основной этап развития квантовой теории, во главе которого стояли Гейзенберг и Шредингер. Однако он имеет фундаментальное значение для понимания атомного мира и, в отличие от многих особенностей квантовой механики, приводит к последствиям, которые мы в буквальном смысле можем потрогать руками.

Читайте также: