Принцип соответствия бора кратко

Обновлено: 17.05.2024

При́нцип соотве́тствия — в методологии науки утверждение, что любая новая научная теория при наличии старой, хорошо проверенной теории находится с ней не в полном противоречии, а даёт те же следствия в некотором предельном приближении (частном случае). Например, закон Бойля-Мариотта является частным случаем уравнения состояния идеального газа в приближении постоянной температуры; кислоты и основания Аррениуса являются частным случаем кислот и оснований Льюиса и т.п.

Содержание

Принцип соответствия в теории относительности

В специальной теории относительности в пределе малых скоростей получаются те же следствия, что и в классической механике. Так, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, время течёт одинаково во всех системах отсчёта, кинетическая энергия становится равной \over 2>" width="" height="" />
и т.д.

Общая теория относительности даёт те же результаты, что и классическая теория тяготения Ньютона при малых скоростях и при малых значениях гравитационного потенциала \ll 1" width="" height="" />
.

Принцип соответствия в квантовой механике

В квантовой механике принципом соответствия называется утверждение о том, что поведение квантовомеханической системы стремится к классической физике в пределе больших квантовых чисел. Этот принцип ввёл Нильс Бор в 1923 году.

Правила квантовой механики очень успешно применяются в описании микроскопических объектов, типа атомов и элементарных частиц. С другой стороны, эксперименты показывают, что разнообразные макроскопические системы (пружина, конденсатор и т.д) можно достаточно точно описать в соответствии с классическими теориями, используя классическую механику и классическую электродинамику (хотя существуют макроскопические системы, демонстрирующие квантовое поведение, например, сверхтекучий жидкий гелий или сверхпроводники). Однако, весьма разумно полагать, что окончательные законы физики должны быть независимыми от размера описываемых физических объектов. Это предпосылка для принципа соответствия Бора, который утверждает, что классическая физика должна появиться как приближение к квантовой физике, поскольку системы становятся большими.

P \times l \gg \hbar
E \times t \gg \hbar

\hbar

(произведение характерного импульса процесса на его характерный размер и произведение характерной энергии процесса на его характерное время значительно больше )

Принцип соответствия — один из инструментов, доступных физикам для того, чтобы выбрать соответствующую действительности квантовую теорию. Принципы квантовой механики довольно широки — например, они заявляют, что состояния физической системы занимают Гильбертово пространство, но не говорят, какое именно. Принцип соответствия ограничивает выбор теми пространствами, которые воспроизводят классическую механику в классическом пределе.

Формулировка Дирака

Интегралы по траекториям

В формулировке квантовой механики через интегралы по траекториям траектории, дающие значение действия, заметно отличающиеся от стационарного (определяемого исходя из принципа наименьшего действия), дают малый вклад в итоговую амплитуду перехода (бесконечно малый при \to \infty" width="" height="" />
). Таким образом в квазиклассическом приближении \to \infty" width="" height="" />
амплитуда перехода определяется лишь классическими траекториями частиц (в простейшем случае движения в пространстве такая траектория единственна), определяемых из принципа наименьшего действия, а уравнение Шрёдингера переходит в уравнение Гамильтона — Якоби.

1) Физическое значение: в 1918 году Нильс Бор предположил, что результаты квантовой и классической теорий должны совпадать случае малых частот излучения атома (то есть, в предельном случае).

2) Методическое значение: в 1923 году Нильс Бор предположил, что любая новая теория Т2, являющаяся развитием классической Т1, не отвергает её полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы её применения, причём в определённых предельных случаях новая теория Т2 переходит в старую Т1.

Если публикация Вас заинтересовала - поставьте лайк или напишите об этом комментарий внизу страницы.

Н. Бор известен как основатель первой квантовой теории атома и один из участников разработки основ квантовой механики. Ученый также внес ощутимый вклад в развитие теорий ядерной реакции и атомного ядра.

Квантовая теория атома Бора

В 1913 г. Н. Бор распространяет на атомы квантовую теорию, параллельно объясняя частоту волн, испускаемых ими при электрическом разряде. По предположению Бора, электроны могут находиться исключительно на некоторых дискретных орбитах, соответствующих разным энергетическим уровням.

Модель атома Бора появилась в 1913 г., основой выступает планетарная модель атома, ранее предложенная Резерфордом. Существенной проблемой было противоречие с классической динамикой, согласно которой, при движении вокруг ядра, электрон в модели Резерфорда должен непрерывно и, главное, очень быстро излучать энергию, иначе может ее растерять и упасть на ядро.

Бор для решения такой проблемы допускает, что электроны в атоме могут перемещаться только по стационарным орбитам (некоторым из них) и не будут, пребывая на них, излучать энергию. Энергетическое излучение и поглощение становится возможным только при переходе с одной орбиты на другую. Стационарными считаются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения у электрона будет определяться целым числом постоянных Планка:

Применяя данное допущение, Бор получает возможность определить значения для радиуса стационарной орбиты $R_n$ и энергии $E_n$ для электрона, который находится на ней:

  • $m_e$ будет массой электрона,
  • $Z$ - количеством протонов в ядре,
  • $E_0$ - электрической постоянной
  • $e$ - зарядом электрона.

Принцип соответствия

Готовые работы на аналогичную тему

Идея соответствия была озвучена впервые еще в 1913 году, когда Бор предположил, что переходы между стационарными орбитами (с большими квант-числами) должны давать излучение с такой частотой, которая будет совпадать с частотой обращения электрона.

Принцип соответствия, начиная с 1918 года, стал мощным средством для получения новых результатов. Так, на основании представлений о коэффициентах Эйнштейна, он позволил определить вероятности переходов, а также интенсивности спектральных линий. Также с его помощью стала возможной интерпретация числа и поляризации компонент расщеплений Зеемана.

Впоследствии Бор определил четкую формулировку для принципа соответствия: наличие сопровождающихся излучением переходов между стационарными состояниями, связано с гармоническими компонентами колебаний в движении атома.

В период 1921-1923 гг. в ряде своих работ Бору удалось впервые на основании собственной модели атома объяснить периодическую систему Менделеева с представлением схемы заполнения электронных орбит.

В 1922 г. появилось подтверждение правильности интерпретации периодической таблицы в виде открытия Д. Костером и Г. Хевеши нового элемента – гафния. Как и ранее предсказывал Бор, данный элемент оказался по своим свойствам близок к цирконию, а не к редкоземельным элементам, согласно более ранней версии.

В 1922 году Бору была присуждается Нобелевская премия по физике за большой вклад в изучение строения атома. В своей лекции на тему строения атомов, прочитанной в том же году в Стокгольме, Бор подводит итоги десятилетней работы.

Принцип дополнительности

Новой теорией становится квантовая механика, возникшая в период 1925-1927 гг., благодаря работам Э. Шредингера, В. Гейзенберга, М. Борна, П. Дирака. Наряду с тем, несмотря на формальные успехи квантовой механики, ее основные идеи первое время оставались во многом неясными.

Для полного понимания физических основ квантовой механики требовалось связать теорию с экспериментальной частью и прояснить таким образом смысл используемых в ней понятий, другими словами, - дать интерпретацию ее формализма.

Именно над вопросами физической интерпретации квантовой механики размышлял тогда Н. Бор. Следствием этих размышлений стал принцип дополнительности, представленный ученым в 1927 году на научном конгрессе.

Исходным пунктом в эволюции научных взглядов Бора стало в 1926 г. стало принятие им волнового дуализма (ранее он отказывался признавать реальность эйнштейновских квантов света – фотонов, объясняя свою категоричность сложностью согласования с принципом соответствия). Вместе с Дж. Слэтером он создает статью, где делает предположение о несохранении импульса и энергии в микроскопических индивидуальных процессах (законы сохранения принимали статистический характер).

Именно идеи корпускулярно-волнового дуализма были заложены Н. Бором в основу интерпретации квантовой теории. Развитая в 1927 г. идея дополнительности является непосредственным отражением логического соотношения между наборами представлений и двумя способами описания, которые, хотя и взаимоисключают друг друга, все-таки необходимы для исчерпывающего описания состояния вещей.

Н. Бор на заре квантовой механики поставил вопрос о ее соотношении с классической. Обычные в нашем мире значения энергии велики по сравнению с характерной энергией основного состояния и расщеплением уровней: с высокой лестницы не различаем ступенек. Или, на языке квантовой механики: при больших квантовых числах (высоколежащих уровнях) должны воспроизводиться классические результаты. Покажем это на примере атома водорода.

В разд. 3.1 было получено классическое выражение для скорости электрона в атоме Бора на орбите радиусом R:

Отсюда легко получить классическую частоту вращения электрона

Кроме того, было найдено классическое выражение для энергии электрона на орбите

позволяющее выразить радиус орбиты через энергию электрона

Подставляя это выражение в формулу для классической частоты вращения , получаем

Именно на этой частоте ожидается излучение электрона в классической теории.


Кроме того, в том же разделе было выведено выражение для энергии уровня с номером :

При получаем отсюда квантовую частоту перехода между соседними уровнями

Выражая квантовое число n через энергию уровня, находим

Подставляя это выражение в формулу для квантовой частоты перехода между соседними высоколежащими уровнями, приходим к окончательному результату

На этой частоте должен излучать сильно возбужденный атом Бора.

Сравнивая классическую частоту (4.29) с квантовой (4.30), убеждаемся, что при одной и той же энергии электрона они совпадают. Это свойственно не только водородоподобному атому. Аналогичный результат получается для бесконечно глубокой потенциальной ямы, этот же вывод можно сделать и для прочих систем. Следовательно, соблюдается принцип соответствия Бора:

Классическая механика является предельным случаем квантовой.

Пример. Используя формулы и данные примера из предыдущего раздела, покажем справедливость принципа соответствия Бора для поступательного движения молекул азота в сосуде.

При переходе молекул между уровнями с разностью энергий излучается квант света с энергией

Кроме того, классическая скорость молекул азота равна

и они пролетают сосуд от стенки до стенки и обратно за время

(период классического движения). Обратная величина есть классическая частота

Именно на этой частоте классическая физика предсказывает электромагнитное излучение. Таким образом, принцип соответствия Бора проявляется в том, что совпадают обе частоты — квантовая (при переходах между высоковозбужденными состояниями) и классическая. То же самое справедливо, как мы видели, для атома Бора. Если подставить численные значения, то для частоты излучения в данном примере получится величина

Читайте также: