Принцип гюйгенса френеля кратко

Обновлено: 03.07.2024

Дифракция света (от лат. diffractus – разломанный, преломлённый) – отклонение при распространении света от законов геометрической оптики, выражающееся в огибании лучами света границы непрозрачных тел, проникновение света в область геометрической тени, огибание светом малых препятствий. Дифракция наблюдается при распространении света в среде с резко выраженными неоднородностями. Дифракция света – проявление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической. Явление дифракции света можно объяснить на основании принципа Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса – принцип, согласно которому каждая точка волнового фронта в данный момент времени является центром вторичных элементарных волн, огибающая которых дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса позволяет объяснить законы отражения и преломления света, однако он недостаточен для объяснения дифракционных явлений, Френелем, который дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн.

Гюйгенса-Френеля принцип – дальнейшее развитие принципа Х. Гюйгенса О. Френелем, введшего представление о когерентности и интерференции вторичных элементарных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновое возмущение в некоторой точке может быть представлено как результат интерференции когерентных вторичных элементарных волн, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности (волнового фронта). Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить и дифракционные явления. Каждый элемент волновой поверхности площадью является источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента. В точку наблюдения от этого элемента приходит колебание

где – коэффициент, зависящий от угла между нормалью к поверхности и направлением на точку наблюдения; – расстояние от элемента поверхности до точки наблюдения; – фаза колебания в месте расположения элемента .

Результирующее колебание в точке наблюдения представляет собой суперпозицию когерентных колебаний от всех элементов волновой поверхности, пришедших в точку наблюдения. Для расчета амплитуды результирующего колебания для случаев, отличающихся симметрией, Френель предложил метод, получивший название метода зон Френеля. Различают два вида дифракции: дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля.

Дифракция Фраунгофера (в параллельных лучах) – дифракция плоских волн на препятствии (источник света удалён от препятствия на бесконечно большое расстояние).

Дифракция Френеля – дифракция сферической световой волны на неоднородности (например, отверстии в экране). Дифракция Френеля осуществляется в тех случаях, когда источник света и экран, служащий для наблюдения дифракционной картины, находятся на конечных расстояниях от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Метод зон Френеля.

Зоны Френеля – кольцевые участки, на которые разбивают сферическую поверхность фронта световой волны при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства. Пусть монохроматическая волна распространяется из точки в точку наблюдения . Положение волнового фронта в определенный момент времени указано на рисунке. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля действие источника заменяют действием вторичных (воображаемых) источников, расположенных на поверхности фронта сферической волны, которую разбивают на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краёв соседних зон до точки наблюдения отличались на где – длина волны. (На рисунке – точка пересечения фронта волны с линией , расстояние = , = ). Тогда расстояние от края -й зоны до точки наблюдения равно

Внешний радиус -й зоны Френеля

при не слишком больших площади зон Френеля одинаковы.

Так как колебания от соседних зон проходят до точки расстояния, отличающиеся на то в точку они приходят в противофазе. При вычислении амплитуды результирующего колебания в точке методом зон Френеля необходимо также учесть, что с ростом номера зоны амплитуды колебаний, приходящих в точку , монотонноубывают: А₁> А₂ > А₃ > А₄ > …. Можно положить, что амплитуда колебания А_m равна среднему арифметическому амплитуд примыкающих к ней зон: Поэтому амплитуда результирующего светового колебания, приходящего от всего волнового фронта в точку будет равна:

Это выражение можно представить в следующем виде:

так как выражения в скобках равны нулю, а амплитуда от последней зоны Френеля бесконечно мала. Следовательно, амплитуда, создаваемая в точке всем сферическим волновым фронтом, равна половине амплитуды, создаваемой центральной зоной Френеля. Если 1м, 0,5 мкм, то радиус первой зоны Френеля равен 0,5 мм. Следовательно, свет от источника к точке наблюдения распространяется как бы в пределах узкого прямого канала, т.е. практически прямолинейно.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и взаимно ослабляют друг друга. Если какое-либо препятствие перекрывает часть сферического волнового фронта, то при расчете амплитуды результирующего колебания в точке наблюдения методом зон Френеля учитываются только открытые зоны Френеля. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны Френеля, то амплитуда колебания в точке наблюдения резко возрастает. Такая пластинка называется зонной. Зонная пластинка во много раз увеличивает интенсивность света в точке , действуя подобно собирающей линзе.

Метод зон Френеля.

Внешний радиус -й зоны Френеля

при не слишком больших площади зон Френеля одинаковы.

Это выражение можно представить в следующем виде:

Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.

Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.

Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.

Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.

Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.

Рисунок 3 . 8 . 1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆ S 1 и ∆ S 2 – элементы волнового фронта, n 1 → и n 2 → - заданные нормали.

Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.

Для определения колебания в заданной точке P , которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S ( ∆ S 1 , ∆ S 2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.

Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.

Рисунок 3 . 8 . 2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.

Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р . Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ , амплитуды A 0 падающей волны и расположением элементов.

Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.

Иначе говоря, r 1 = L + λ 2 , r 2 = L + 2 λ 2 , r 3 = L + 3 λ 2 . . .

При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р , тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.

Рисунок 3 . 8 . 3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

По рисунку 3 . 8 . 2 определяем радиусы ρ m зон по формуле: ρ m = ρ m 2 - L 2 = m λ L + m 2 λ 2 4 ≈ m λ L .

Зоны Френеля. Интерференционный максимум

Из определений раздела оптики имеем, что λ L , тогда при решении можно пренебречь вторым подкоренным выражением. Для определения количества зон Френеля, которые укладываются на отверстии, используется формула, включающая в себя значение радиуса R : m = R 2 λ L .

Значение m может быть любым числом. От него зависит результат интерференции вторичных волн, проходящих точку Р . Такие открытые зоны Френеля обладают одинаковым значением площади:

S m = π ρ m 2 - π ρ m - 2 1 = π λ L = S 1 .

По теории равные площади возбуждают колебания с одинаковой амплитудой в точке наблюдения. Но каждая последующая зона угла α , располагаемая между лучом, проводимым к точке наблюдения, и нормалью относительно волновой поверхности, возрастает. Предположения Френеля говорит о том, что при увеличении угла α происходит незначительное уменьшение колебаний, то есть:

A 1 > A 2 > A 3 > . . . > A 1 , где A m обозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m -ой зоны.

Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как A m = A m - 1 + A m + 1 2 .

Отличие от двух соседних точек расстоянием λ 2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:

A = A 1 – A 2 + A 3 – A 4 + . . . = A 1 – ( A 2 – A 3 ) – ( A 4 – A 5 ) – . . . A 1 .

Отсюда делаем вывод, что суммарная амплитуда в точке меньше колебаний, вызванных только при помощи одной зоны Френеля. Если все имеющиеся зоны Френеля являлись открытыми, тогда к точке наблюдения двигалась волна с амплитудой A 0 , невозмущенная препятствием. Тогда запись принимает вид:

A = A 0 + A 1 2 - A 2 + A 3 2 + A 3 2 - A 4 + A 5 2 + . . . = A 1 2 .

Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.

Когда отверстие непрозрачного экрана дает возможность только одной зоне Френеля быть открытой, тогда наблюдается возрастание амплитуды колебаний в количестве 3 раз, а интенсивности – 4 раз. При открытии двух зон действие становится равным нулю. При наличии непрозрачного экрана с несколькими нечетными открытыми зонами, очевидно, что произойдет резкое возрастание амплитуды. При открытии 1 , 3 , 5 зон получим, что A = 6 · A 0 , I = 36 · I 0 .

Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.

Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:

A = A m + 1 - A m + 2 + A m + 3 - . . . = A m + 1 2 + A m + 1 2 - A m + 2 - A m + 3 2 + . . .

Иначе можно записать как A = A m + 1 2 , ибо выражения в скобках будут равняться нулю.

Когда диск может закрыть небольшие зоны, тогда A m + 1 ≈ 2 A 0 и A ≈ A 0 , можно наблюдать интерференционный максимум. Иначе его называют пятном Пуассона, которое окружается дифракционными кольцами светлого и темного цвета.

Чтобы углубиться в понятие, необходимо оценить зоны Френеля. Имеется дифракционная картина на экране с расстоянием равным L = 1 м , а значение длины волны света λ = 600 н м (красный). Отсюда получим, что радиусом первой зоны является ρ 1 = L λ ≈ 0 , 77 м м .

Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.

Получим формулы вида:

m = R 2 L λ ≥ 1 или R 2 ≥ L λ .

Название данного соотношения - критерий наблюдения дифракции.

Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:

m = R 2 L λ > > 1 или R 2 > > L λ .

Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.

Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.

Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы. При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу. Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3 . 8 . 4 .

Рисунок 3 . 8 . 4 Зоны Френеля на сферическом фронте волны.

При расчете видно, что радиусы ρ m зон Френеля на волне сферического фронта запишется, как

ρ m = a b a + b λ .

Выводы по теории Френеля справедливы.

Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.

Важнейший принцип, объясняющий законы распространения, преломления и отражения световых волн, называется принципом Гюйгенса — Френеля. Кратко рассмотрим суть этого принципа.

Принцип Гюйгенса

Рис. 1. Законы геометрической оптики.

Лишь во второй половине XVII в. Х. Гюйгенс предложил принцип, который смог объяснить геометрическую оптику. Принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником волны. И волновая поверхность в следующий момент времени является огибающей всех этих волн от вторичных источников.

Хотя принцип Гюйгенса впервые был применен именно к свету, этот принцип легче всего понять на механической аналогии, поскольку он не зависит от физической природы волн.

В самом деле, если поглядеть на образование волн на поверхности воды, можно убедиться, что их распространение обусловлено именно тем, что молекулы воды, до которых дошло колебание, сами начинают колебаться и передают колебания соседним молекулам. Говоря простыми словами, препятствия прекращают распространение волн именно потому, что они не дают колеблющимся молекулам воды быть вторичными источниками.

Принцип Гюйгенса — Френеля

К началу XIX в. в физике света были открыты явления, которые требовали пересмотра принципа Гюйгенса. В частности, этот принцип не мог объяснить нечеткие границы теней и появление на границах радужных зон. Поэтому в первой половине XIX в. О. Френель ввел понятия когерентности волн и их интерференции, а для принципа Гюйгенса он предложил следующую формулировку.

Каждый элемент волнового фронта является источником вторичной сферической волны, а результирующий волновой фронт в каждый следующий момент времени определяется интерференцией этих волн.

Рис. 2. Распространение волн Гюйгенса — Френеля.

Для объяснении дифракции света принцип Гюйгенса — Френеля учитывает разность фаз и амплитуд вторичных источников. Интерференция этих волн и дает на экране дифракционную картину.

Эта теория также смогла объяснить и прямолинейность распространения света. Несмотря на то, что каждый вторичный источник порождает сферическую волну, волны, направления которых не совпадают с нормалью к волновому фронту, в результате интерференции взаимно гасятся. Поэтому распространение волнового фронта происходит только по нормали — то есть прямолинейно.

Дальнейшее развитие принцип Гюйгенса — Френеля получил в работах Г. Кирхгофа, который придал принципу строгий математический вид, а также доказал, что он является следствием интегральной теоремы Кирхгофа — Гельмгольца.

Хорошей иллюстрацией действия принципа Гюйгенса — Френеля является опыт с зонной пластинкой. Зонная пластинка — это круглый экран, на котором нанесены кольца так, чтобы перекрывать волны от вторичных источников, которые в результате интерференции гасят друг друга. В результате световая волна, проходя зонную пластинку, усиливается и фокусируется. Происходит удивительная вещь: после перекрытия части светового потока результирующий поток становится сильнее.

Рис. 3. Опыт с зонной пластинкой Френеля.

Что мы узнали?

Принцип Гюйгенса — Френеля гласит, что каждый элемент волнового фронта сам становится источником волны. А результирующий волновой фронт определяется интерференцией волн от этих вторичных источников. Принцип Гюйгенса — Френеля смог объяснить явление дифракции. Строгую математическую форму он принял в работах Г. Кирхгофа.

Принцип Гюйгенса (от англ. Huygens‑Fresnel principle) — Френеля формулируется следующим образом: каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Другими словами, принцип Гюйгенса-Френеля описывает, как волна распространяется через среду. Он гласит, что каждая точка, достигнутая волной, может рассматриваться как источник новой сферической волны с частотой, равной частоте падающей волны.

Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет наглядно и геометрически объяснить такие явления, как отражение. Узнать, более подробно о том, что такое принцип Гюйгенса — Френеля, вы сможете прочитав далее эту статью.

Принцип Гюйгенса — Френеля простыми словами.

В 1678 году Христиан Гюйгенс разработал правило, с помощью которого он хотел описать распространение света. Это правило называется принципом Гюйгенса. Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.

Построение по принципу Гюйгенса основано на следующих соображениях: каждая точка на волновом фронте распространяющейся волны является центром для сферических или круговых элементарных волн, которые распространяются в той же среде с той же скоростью и частотой, что и исходная волна. Фронт волны, рассматриваемый в более поздний момент времени, называется огибающей всех элементарных волн.

В первоначальной формулировке принципа Гюйгенса рассматривалось распространение элементарных волн только в прямом направлении. Только в 1991 году Дэвид А. Б. Миллер смог решить проблему элементарных волн, распространяющихся в обратном направлении.

Распространение волны

Таким образом, принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка на фронте распространяющейся волны может рассматриваться как начальная точка элементарных волн той же частоты и длины волны, которые также распространяются с той же скоростью. Волновой фронт в более поздний момент времени представляет собой огибающую всех элементарных волн.

Но что подразумевается под волновым фронтом и что именно подразумевается под огибающей? Ответ вы найдете в этом разделе статьи. Мы рассмотрим электромагнитные волны, но эти утверждения применимы и к механическим волнам.

Волновой фронт и огибающая

Волна, от которой все точки затем излучают дальнейшие волны, называется первичной волной. Волны, которые излучаются из этих точек, называются элементарными или вторичными волнами.

Возможно, вы знаете, как характеризуется электромагнитная волна. Электромагнитная волна характеризуется пространственным периодом (длина волны), временным периодом (частота), направлением распространения и амплитудой соответствующего компонента поля (это два числа для электрического и магнитного полей). Волна, как правило, представляет собой периодическое явление как в пространстве, так и во времени. Поэтому волне можно присвоить не только временной, но и пространственный период.

Волновой фронт.

Что именно означают эти термины, поначалу не так важно. Важно только, чтобы вы точно знали, что волна делает в определенной точке пространства в определенный момент времени. Колеблется ли она вверх или вниз, насколько высоко она вообще колеблется и так далее. Но это информация только в одной точке.

Но как это будет выглядеть, если, например, оставить точку во времени той же, но немного сместиться перпендикулярно направлению распространения волны. Опять же, вам придется использовать все параметры, чтобы определить, как поведет себя волна в этой точке. Конечно, это относится и ко всем другим точкам, которых можно достичь, перемещаясь в пространстве.

Здесь вам поможет волновой фронт. Волновой фронт соединяет все точки, в которых волна имеет точно такое же поведение в определенный момент времени. Поэтому если вы будете двигаться вдоль фронта волны, поведение волны не изменится. Например, если вы находитесь на гребне волны, то вы всегда будете находиться на гребне точно такой же высоты вдоль соответствующего фронта волны.

Рис. 1. Волновой фронт

Итак, волновой фронт (от англ. wavefront) — набор точек в пространстве с одинаковой фазой колебаний.

Огибающая элементарных волн.

Теперь вы знаете, что такое волновой фронт. Давайте используем эти знания.

Рассмотрим волновой фронт, который имеет форму вертикальной линии. Такой волновой фронт характерен для волны, называемой плоской волной. По этой линии, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждая точка излучает вторичные волны. Волновые фронты этих вторичных волн представляют собой не линии, а полукруги. Такие волны называются круговыми или сферическими.

Теперь мы ждем определенное время t и затем интересуемся, где будет находиться новый волновой фронт распространяющейся первичной волны. Круговые волновые фронты вторичных волн будут иметь радиус v * t, где v — скорость распространения волны.

Если сама первичная волна является не плоской, а круговой, то разница заключается только в ориентации полукругов. Тогда общая касательная будет уже не прямой линией, как вы привыкли видеть в касательных, а кривой линией.

В итоге при построении огибающей вы делаете следующее: вы рисуете пару полукругов, центры которых лежат на волновом фронте первичной волны и радиус которых пропорционален прошедшему времени. Затем находите линию, изогнутую или не изогнутую, которая касается, но не пересекает каждую окружность. Эта линия является огибающей и, следовательно, новым волновым фронтом в более поздний момент времени.

Рис. 2. Огибающая волн

Отражение

Если мы хотим использовать принцип Гюйгенса — Френеля для описания отражения (позже также для преломления), то мы должны внести небольшое изменение в конструкцию огибающей. Центры элементарных волн находятся уже не на волновом фронте первичной волны, а на границе раздела двух сред, с которыми сталкивается первичная волна.

Принцип Гюйгенса сначала был применен к отражению. Волновой фронт падает на граничную поверхность с углом падения θ_e относительно перпендикуляра в точке F. Как мы уже упоминали в разделе о волновом фронте, направление распространения всегда перпендикулярно волновому фронту. Это показано стрелками.

Без наличия граничной поверхности AB волновой фронт CE распространялся бы до волнового фронта JL. Точка E проходит через точки H и L. За время, в течение которого точка E распространяется от H до L, точка D переместится из G в K. В процессе точка D столкнется с фронтом волны JL. При этом точка D сталкивается с пограничной поверхностью в точке I, которая теперь образует центр элементарной волны с радиусом IK. Аналогично, за тот же промежуток времени точка C переместится в F, а затем в J, но столкнется с пограничной поверхностью в точке F.

Поэтому элементарная волна с точкой F в качестве центра будет иметь радиус FJ в тот момент, когда точка E переместится в L. Новый волновой фронт LN может быть построен как касательная к двум окружностям и дает новое направление распространения (нормаль к волновому фронту LN). Отраженная волна распространяется с углом отражения θ_r относительно перпендикуляра.

Рис. 3. Отражение волн, согласно принципа Гюйгенса — Френеля

Преломление

Изменение показателя преломления приводит к изменению скорости распространения. Поэтому радиус элементарных волн в области с показателем преломления n₂ также изменяется. Именно это изменение приводит к наблюдению преломления, которое мы покажем вам в этом подразделе.

Для этой цели мы произвольно предполагаем, что показатель преломления n₂ больше показателя преломления n₁. Больший показатель преломления среды сопровождается меньшей скоростью распространения волны в этой среде. Без границы раздела AB волновой фронт CE превратился бы в волновой фронт JL, когда точка E достигла бы точки L.

В случае отражения элементарная волна вокруг точки F, после того как точка E переместилась в L, будет иметь радиус r₁. Поскольку мы предположили n₂ > n₁, радиус r₂ элементарной волны во второй среде меньше радиуса r₁ той же элементарной волны в первой среде в n₁ / n₂ раз.

Поэтому построение нового волнового фронта во второй среде аналогично построению в случае отражения. Единственное отличие заключается в том, что круги имеют меньший радиус. Это снова приводит к новому волновому фронту LN волны во второй среде как касательной к двум окружностям. Вы также получите новое направление распространения, нарисовав вертикальные линии на этом волновом фронте. Преломленная волна распространяется во второй среде под углом θ_t относительно перпендикуляра в точке F. Видно, что этот угол меньше, чем перпендикуляр в точке F. Вы можете видеть, что этот угол меньше угла отражения. Причиной этого является именно более низкая скорость распространения из-за более высокого показателя преломления.

Рис. 4. Преломление волн, согласно принципа Гюйгенса — Френеля

Дифракция

Наконец, мы покажем вам, как принцип Гюйгенса — Френеля помогает нам геометрически объяснить дифракцию волн.

Теперь принцип Гюйгенса — Френеля предписывает нам выбрать точки вдоль волнового фронта внутри отверстия, которые действуют как центры для элементарных волн. Мы произвольно выбираем несколько точек и рисуем фронты круговых волн для нескольких различных моментов времени.

Рис. 5. Дифракция волн, согласно принципа Гюйгенса — Френеля

Читайте также: