Принцип даламбера кратко и понятно

Для статических систем также существует соответствующий принцип, называемый принципом виртуальной работы приложенных сил .

Форма принципа виртуальной работы Даламбера утверждает, что система твердых тел находится в динамическом равновесии, когда виртуальная работа суммы приложенных сил и сил инерции равна нулю для любого виртуального смещения системы. Таким образом, для динамического равновесия системы из n твердых тел с m обобщенными координатами требуется, чтобы

который также можно записать как

Результатом является система m уравнений движения, которые определяют динамику системы твердого тела.

Принцип Даламбера является в теоретической механике одним из главных принципов динамики. Согласно этому принципу, при условии присоединения силы инерции к активно действующим на точки механической системы силам и реакциям наложенных связей, получается уравновешенная система.

Определение принципа Даламбера

Принцип Даламбера звучит следующим образом: если к воздействующей на тело активной силе прикладывается дополнительная сила инерции, тело будет пребывать в равновесном состоянии. При этом суммарное значение всех действующих в системе сил, дополненное вектором инерции, получит нулевое значение.

Согласно указанному принципу, в отношении каждой i-той точки системы, становится верным равенство:

• $F_i$ -активно воздействующая на эту точку сила,
• $N_i$ - реакция связи, наложенной на точку;
• $J_i$ - сила инерции, определяемая формулой $J_i=-m_ia_i$ (она направлена противоположно этому ускорению).

Фактически, отдельно для каждой рассматриваемой материальной точки $ma$ переносится справа налево (второй закон Ньютона):

$ma$ при этом называется силой инерции Даламбера.

Такое понятие, как сила инерции, было введено еще Ньютоном. Согласно рассуждениям ученого, при условии движения точки под воздействием силы $F=ma$, тело (или система) – становится источником этой силы. При этом, согласно закону о равенстве действия и противодействия, ускоряемая точка будет влиять на ускоряющее ее тело с силой $Ф=-ma$. Такой силе Ньютон дал название системы инерции точки.

Силы $F$ и $Ф$ будут равными и противоположными, но приложенными к разным телам, что исключает их сложение. Непосредственно на точку сила инерции воздействия не оказывает, поскольку для нее она представляет фиктивную силу. При этом точка оставалась бы в состоянии покоя, если бы, помимо силы $F$, на точку оказывала воздействие еще и сила $Ф$.

Готовые работы на аналогичную тему

Принцип Даламбера позволяет применять при решении задач динамики более упрощенные методы статики, что объясняет его широкое применение в инженерной практике. На этом принципе основывается метод кинетостатики. Особенно он удобен в применении с целью установления реакций связей в ситуации, когда известен закон происходящего движения или он получен при решении соответствующих уравнений.

Разновидностью принципа Даламбера выступает принцип Германа-Эйлера, фактически представлявшего собой форму данного принципа, но обнаруженную до появления публикации сочинения ученого в 1743 году. При этом принцип Эйлера не рассматривался его автором (в отличие от принципа Даламбера) в качестве основы для общего метода решения задач движения механических систем со связями. Принцип Даламбера считается более целесообразным в применении в случае необходимости определения неизвестных сил (для решения первой задачи динамики).

Принцип Даламбера для материальной точки

Многообразие типов решаемых в механике задач нуждается в разработке эффективных методик составления уравнений движения для механических систем. Одним из подобных методов, позволяющих посредством уравнений описать движение произвольных систем, считается в теоретической механике принцип Даламбера.

Опираясь на второй закон динамики, для несвободной материальной точки запишем формулу:

где $R$ представляет реакцию связи.

Эта формула является выражением принципа Даламбера для материальной точки, согласно которому, для движущейся в любой момент времени точки геометрическая сумма воздействующих на нее активных сил и силы инерции получает нулевое значение. Этот принцип позволяет записывать уравнения статики для движущейся точки.

Принцип Даламбера для механической системы

Для состоящей из $n$-точек механической системы, можно записать $n$-уравнений вида:

При суммировании всех этих уравнений и введении следующих обозначений:

которые являются главными векторами внешних сил, реакции связей и сил инерции соответственно, получаем:

Условием для равновесного состояния твердого тела является нулевое значение главных вектора и момента действующих сил. Учитывая это положение и теорему Вариньона о моменте равнодействующей в результате запишем такое соотношение:

примем следующие обозначения:

главные моменты внешних сил, реакции связей и сил инерции соответственно.

В итоге получаем:

Эти две формулы являются выражением принципа Даламбера для механической системы. В любой момент времени для движущейся механической системы геометрическая сумма главного вектора реакций связей, внешних сил, и сил инерции получает нулевое значение. Также нулевой будет и геометрическая сумма главных моментов от сил инерции, внешних сил и реакций связей.

Полученные формулы являются дифференциальными уравнениями второго порядка из-за присутствия в каждом из них ускорения в силах инерции (второй производной закона движения точки).

Принцип Даламбера позволяет решать методами статики задачи динамики. Для механической системы можно записывать уравнения движения в виде уравнений равновесия. Из таких уравнений можно определить неизвестные силы, в частности, реакции связей (первая задача динамики).

Он внес выдающийся вклад в математику и физику, заслужил славу великого философа, состоял в переписке с несколькими монархами Европы, едва не стал наставником Павла I. А его труды стали идеологическим основанием Великой Французской революции

Жан Лерон Даламбер — французский учёный-энциклопедист. Портрет работы Мориса Квентина де Ла Тура, 1753 год

К огда у генерала Детуша в Париже родился сын, сам он находился за границей по служебным обязанностям. А мать через несколько часов после рождения ребенка подбросила его на ступеньки церкви Сен-Жан-Лерон. Ребенок был так слаб, что комиссар полиции из жалости не отправил его в дом найденышей. Мальчика при крещении назвали Жаном Батистом Лероном и отдали в деревню кормилице. (Даламбером он впоследствии стал называть себя сам.) По всей вероятности, не одна только жалость руководила полицейским в этих заботах. Должно быть, он догадывался, что за ребенка будут платить, — и не ошибся. Детуш, вернувшись в Париж, начал наводить справки о сыне.

Забрав ребенка из деревни, отец решил найти ему кормилицу в Париже. Но мальчик был так слаб, что ни одна женщина не бралась его кормить. Наконец некая госпожа Руссо, жена стекольщика, сжалилась над отцом и над брошенным матерью бедным ребенком, согласилась взять его на свое попечение и обещала Детушу сделать все, чтобы сохранить жизнь его сыну. И ей удалось сдержать свое обещание.

Даламбер говорил, что отец часто навещал его у кормилицы, радовался его детской резвости, восхищался ответами сына, в которых видел проявление необыкновенного ума. И когда он отдал мальчика в школу, учителя вполне разделяли восторги отца.

Умирая, Детуш поручил Даламбера своему семейству; родные отца постоянно поддерживали с ним отношения; он часто ходил обедать к своим двоюродным сестрам и братьям. Незадолго до смерти отец поместил четырехлетнего мальчика в хороший пансион, и с этих лет Даламбер начал серьезно учиться.

Содержатель пансиона объявил родным, что передал мальчику все свои познания и оставаться в пансионе далее тому бесполезно; он легко может поступить во второй класс коллежа

Вскоре содержатель пансиона объявил родным, что передал мальчику все свои познания и оставаться в пансионе далее тому бесполезно; он легко может поступить во второй класс коллежа. Тринадцати лет Даламбер поступил в Коллеж Мазарини. Там он пробыл три года, и успехи его на всю жизнь сохранились в памяти его учителей. Один из профессоров, ярый янсенист , старался привлечь мальчика к занятиям литературой и поэзией, к которым тот уже в то время обнаруживал большую склонность. А у профессора философии, тоже янсениста, Даламбер целых два года слушал философию Декарта. Лучшим же учителем он считал профессора математики Карона.

В Коллеже Мазарини Даламбер прекрасно выучился всему, чему тогда учили; отлично знал по-латыни, а по-гречески настолько, что впоследствии мог читать в подлиннике Архимеда и Птолемея. В то время обращали большое внимание на развитие красноречия, и Даламбер вышел из школы замечательным оратором.

Физика, преподаваемая в то время, очень мало удовлетворяла строгий ум Даламбера. Впоследствии он постоянно смеялся над этой физикой и любил сочинять на нее остроумные пародии. Целью среднего образования в то время было научить рассуждать, говорить, сознательно читать и излагать более или менее удачно свои мысли письменно. Считалось, что дать фактическое знание не так важно, как развить уменье рассуждать, говорить и писать.

Математика победила юриспруденцию

Занятия математикой скоро увенчались успехом. В 1739 и 1740 годах Даламбер представил в Парижскую академию наук два трактата о движении твердых тел в жидкостях и об интегральном исчислении и в 1741 году был избран адъюнктом академии.

Один из преемников Даламбера великий математик Лагранж, через пятьдесят лет написавший историю механики, говорил об этой книге, что она сразу положила конец путанице и хаосу, господствовавшим в этой отрасли науки.

В 1754 году покровительствовавший Даламберу прусский король Фридрих II определил ему небольшую пенсию

Даламбер внес серьезный вклад в развитие фундаментальных принципов современной механики, его труды вместе с работами Эйлера, братьев Бернулли и Клеро заложили основания математической физики. Ему принадлежат классические работы по задаче трех тел, нутации Земли, движению Луны, движению ветра, по теории музыки и др. Математические работы Даламбера основаны на принципе непрерывности Лейбница, позволившем ему ближе всего подойти к современному пониманию предела.

Несмотря на столь блестящие научные успехи, материальное положение Даламбера долгое время оставалось непрочным. Правда, в 1754 году покровительствовавший ему прусский король Фридрих II определил Даламберу небольшую пенсию, а еще через два года такое же пособие ему было назначено Людовиком XV. Полноправным же членом Парижской академии наук (с назначением содержания) Даламбер был избран только в 1765-м, но и тогда правительство долгое время не утверждало это решение академии, пока не было вынуждено уступить давлению научной общественности.

Несколько раз проваливали кандидатуру Даламбера и во Французской академии, членом которой он стал в 1754 году. А в 1772-м он был избран секретарем академии и занимал эту должность до своей кончины. (Французскую академию следует отличать от Парижской. Предметом деятельности первой была литература и филология, а второй — математика и естествознание.)

Красноречие Даламбера оказалось очень кстати во Французской академии. Новый член почти всегда открывал заседания, излагая какие-нибудь свои мысли, которые вели к оживленным прениям; большей частью он касался вопросов нравственности, поэзии или истории.

Даламбер был избран и во многие другие академии и научные общества. Членом Петербургской академии он был с 1764 года.

Энциклопедист

А поскольку Россия была союзницей Франции в Семилетней войне, то Франция была вынуждена считаться с мнением российской императрицы. Это позволило Дидро закончить издание энциклопедии во Франции.

Даламбер и Россия

Императрица не только дружила с Дидро, но и старалась привлечь к сотрудничеству других энциклопедистов. Она, в частности, пожелала поручить Даламберу воспитание своего единственного сына, цесаревича Павла Петровича. В 1762 году, перед поездкой в Берлин, Даламбер получил от Одара, библиотекаря Екатерины, письмо, в котором последний излагал ему эту просьбу императрицы. Но Даламбер отказался от этой чести. Великий ученый говорил о своем незнании людей и жизни, о сложности и трудности обязанностей воспитателя будущего повелителя такого обширного государства, как Россия.

Екатерина II не хотела отказываться от мысли склонить Даламбера приехать в Петербург. Императрица назначила Даламберу пенсию значительно выше той, что он получал от Фридриха Великого, и лично написала ему письмо

Тем не менее начатая таким образом переписка Екатерины с Даламбером продолжалась до 1767 года довольно деятельно, но касалась исключительно литературных предметов, трудов Даламбера и занятий Екатерины по сочинению наказа Комиссии об уложении.

Справедливости ради надо заметить, что Даламбер отказал не только Екатерине, но и прусскому королю Фридриху II, с которым он также долгое время состоял в переписке. Начиная с 1752 года Фридрих II неоднократно предлагал Даламберу стать президентом Берлинской академии наук, но ученый отвечал отказом.

Философ и публицист

Болезнь и смерть

Причиной отказа Даламбера от различных предложений уехать из Франции крылась не только в любви к друзьям и родине, но и в любви к женщине. Покидать Париж он не хотел, так как состоял в связи с Жюли де Леспинас, хозяйкой парижского салона, который стал местом встречи многих знаменитостей Франции. Несмотря на то что ученый был на пятнадцать лет старше Жюли, у них были тесные отношения, расстроившиеся к концу жизни философа. Последние годы жизни ученый тяжело болел, но тяжким бременем были не только недуги, но и измена и смерть любимой женщины в 1776 году.

Даламбер умер 29 октября в 1783 году в Париже. Относясь к религии скептически, он и перед смертью не изменил своих взглядов и отказался от завершающего причастия. Парижский архиепископ запретил служить по нему заупокойную службу и отказал в месте на кладбище. Даламбера похоронили в общей могиле.

Механика представляет собой раздел физики, в котором изучается движение тел, а также взаимодействия между этими материальными телами. Этот раздел физики включает в себя динамику - один из подразделов механики, который посвящен изучению причин возникновения механического движения. Одним из основных принципов динамики называют принцип Даламбера. Он дает возможность формулирования задач динамики через задачи статики, что существенно облегчает расчеты.

Метод кинетостатики

Динамические задачи зачастую решаются посредством законов Ньютона. Однако это не единственный способ. Разработаны принципы механики для решения таких задач - это некоторые исходные положения, лежащие в основе способов решения динамических задач. Одним из таких принципов является принцип Даламбера, который взаимосвязан с методом кинетостатики. Данный метод является одним из способов решения динамических задач, который основан на написании динамических уравнений в форме уравнений равновесия. Метод кинетостатики находит применение в теории механизмов и машин, сопротивлении материалов (сопромат), в прочих областях теоретической механики. Его используют для упрощения решения ряда общетехнических задач. Наиболее удобен для решения первой задачи динамики (определение действующей силы или одной из нескольких сил на материальную точку при условии, что заданы ее масса и движение).

Формулировка принципа для материальной точки

Принцип Даламбера, или еще его называют принципом кинетостатики, может применяться как для материальной точки, так и для механической системы. Данный принцип позволяет применять методы решения статики для решения задач динамики. Материальной точкой считается тело, размеры которого принимаются равными нулю, но при этом сохраняется его масса. Даламбер сделал предложение, которое подразумевало условное прикладывание силы инерции к телу, которое движется с ускорением, т. е. активно разгоняется. В этом случае становится уравновешенной система сил, которые воздействуют на точку, что позволяет решать задачи динамики, используя уравнения статики. Принцип Даламбера для материальной точки формулируется следующим образом:

Если к несвободной материальной точке, движущейся под действием приложенных активных сил и сил реакций связей, приложить ее силу инерции, то в любой момент времени полученная система сил будет уравновешенной, т. е. геометрическая сумма указанных сил будет равна нулю.

Иными словами, если к действующим на материальную точку силам условно прибавить силу ее инерции, то в результате получится уравновешенная система.

Порядок использования принципа кинетостатики

Существует определенный порядок решения задач с использованием принципа кинетостатики - принципа Даламбера. Осуществляется следующая последовательность действий:

1. Составляется схема расчета.
2. Выбирается система координат.
3. Выясняется направление ускорения и его величина.
4. Прикладывается сила инерции (условно).
5. Составляется система уравнений равновесия с неизвестными.
6. Определяются неизвестные величины посредством решения составленной системы уравнений.

Механическая система, принцип кинетостатики для нее

Механической системой называется общность материальных точек при условии, что их движения взаимосвязаны между собой. Более развернутое определение гласит, что механическая система представляет собой совокупность, общность материальных точек, которые движутся по законам классической механики, при этом они взаимодействуют не только друг с другом, но и с телами, которые не являются частью данной совокупности точек. Принцип Даламбера для системы механической звучит следующим образом:

Для движущейся механической системы в любой момент времени геометрическая сумма главных векторов внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю и геометрическая сумма главных моментов от внешних сил, реакций связей, сил инерции равна нулю.

Для механической системы (как и для материальной точки) уравнения движения можно записать как уравнения равновесия, из которых впоследствии можно определить неизвестные величины (силы), в число которых входят реакции связей. Выведенные формулы для решения задач посредством принципа Даламбера являются дифференциальными уравнениями второго порядка в связи с тем, что в каждом из них присутствует ускорение, которое представляет собой вторую производную от закона движения точки, тела.

Объединение принципа аналитической статики и принципа кинетостатики

Принципом аналитической статики называется принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа. Этот принцип, а точнее его формулировка, гласит, что для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы сумма работ сил, которые приложены к системе, равнялась нулю для любого возможного перемещения системы, сопровождающегося выходом ее из состояния равновесия.

Принцип Даламбера и принцип Лагранжа нетрудно объединить в один, который позволяет выразить общее уравнение динамики. В результате получится уравнение для системы с идеальными связями. Формулируется принцип Даламбера-Лагранжа следующим образом:

При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы будет равна нулю.

Из общего уравнения динамики возможно вывести все изложенные в теоретической механике теоремы динамики. Это уравнение ставит по значимости работу сил инерции и работу активных сил на один уровень, т. е. эти работы рассматриваются наравне друг с другом.

Читайте также:

  
• Этапы обращения с отходами кратко
  
• Религиозное воспитание в семье и школе
  
• День бабушек и дедушек сценарий в школе
  
• Используя содержание текста подготовьте краткую характеристику влияния климатических факторов
  
• Школа островского стала основой знаменитой системы станиславского которая признана по всему миру