Правило умножения десятичных дробей кратко

Обновлено: 04.07.2024

Данный материал будет посвящен изучению дробных чисел. А именно десятичных дробей их основных свойств и правил умножения.

Мы рассмотрим все виды дробей и как с ними работать. Какие способы применяют для их быстрого и точного вычисления

Для начала дадим определение десятичной дроби. Это число, которое после запятой имеет характерный остаток

Примеры десятичных дробей: 145,14; 12,85; 1,23.

В свою очередь данный вид дробей подразделяется на следующие категории:

  • Конечные - если после запятой присутствует окончательное число.

Например: \[\pm a_ a_ a_ a_ \ldots . . a_\]

  • Бесконечные - количество цифр после запятой, не имеют окончательного значения, то есть они бесконечны.

Например: \[\pm a_ a_ a_ a_\]

Основные свойства дробей:

Изменение величины десятичной дроби не произойдет, даже если к ней добавить справа несколько нулей. Это свойство принято считать одним из самых главных для данного вида дробей.

Если в рассматриваемом дробном значении наблюдается множество нулевых значений, тогда их просто исключают, так как никакого влияния на значение они не имеют.

Рассмотрим несколько простых и понятных для ознакомления примеров решения данных дробей

  • 0,900 = 0,9;
  • 22,10200000 = 22,102;
  • 0,45000=0,45;
  • 0,12569000=0,12569;
  • 0,780=0,78.

Основные характеристики десятичных дробей

  1. Дробное число, не будет иметь какого - либо значения, если в знаменателе нулевое число. Деление на ноль в математике строго запрещено.
  2. Нулю будет равна дробь, у которой в числителе значится нулевое значение. В знаменатель - нет.
  3. Если значения, которые находятся в числителе и знаменателе разделить или умножить на любое действительное число. То получится дробь равная ей по значении.
  4. Если взять две дроби: \[\frac\text < и >\frac\] то они называться будут равными при \[a \cdot d \text < или >b \cdot c\].

Существующая взаимосвязь между дробями различных категорий и видов

  • Целая часть десятичной дроби всегда будет равной такой части дроби, только смешанного типа;
  • Когда значение в числителе меньше значения знаменателя, то нулю равна целая часть дроби;
  • Количество значений после запятой, определяется в зависимости от количества нулей, которые записаны в знаменателе обыкновенной дроби.

Правило записи десятичной дроби

Пример №1. Нужно преобразовать обыкновенную дробь \[\frac\] в десятичную.

Принцип решения задачи:

Если в знаменателе число 10, а по правилам это будет только один ноль. Справа налево отсчитываем, в числителе один знак. И после этого ставим запятую. Получаем десятичную дробь, где: число один является целой частью, а шесть дробной.

Пример №2: Перевести \[\frac\] в десятичную дробь.

Теперь видим, что, знаменатель равен 1000 и нужно использовать для решения три нуля. Проводим те же действия что и в первом примере. Получаем десятичную дробь. Где нулевое значение - это целая часть, а все остальное - это дробная часть.

Ознакомившись кратко с десятичными дробями, перейдем к изучению правил их умножения.

Принцип умножения десятичных дробей

Для умножения десятичных дробей необходимо, произвести следующие действия.

  • Дробь записать в виде так называемого математического столбика. Далее рассмотреть заданное значение, как обыкновенные действительные числа и подсчитать их;
  • Все знаки за запятой подсчитать и сложить сумму;
  • Полученную сумму справа налево отложить и поставить запятую.

Для данного вида дробей характерны все те же действия, что и для остальных чисел.

Если переставить местами множители, на окончательный ответ это не повлияет.

если мы хотим умножить число на произведение двух и более. Сначала умножаем данное число на первый множитель затем полученное значение на второй и так далее.

Чтобы умножить сумму на множитель. Нужно по отдельности умножить числа и полученную сумму сложить.

Если проводим умножение на разность чисел, то для начала умножаем на уменьшаемое, а затем на вычитаемое. Следовательно полученные значения вычитаем.

Также процесс умножения можно упростить. Десятичные дроби умножить как действительные целые числа, и поставить запятую.

Для наглядности рассмотрим несколько примеров:

Пример №1:

Определить произведение чисел \[1,5 \cdot 0,75\]

Первым делом преобразуем дробь. Заменим десятичную. на обыкновенную.

Затем проводим сокращение дробных значений и выделяем, по уже изученным правилам целую часть.

\[\frac\] можно преобразовать и получить следующую дробь 1,125.

Пример №2:

Определить произведение чисел \[5,382 \ldots \cdot 0,2\]

Первое значение является бесконечной дробью. Ее рекомендуется округлить до сотых значений. Получается \[5,382 \ldots \approx 5,38\].

Второй множитель округлять не требуется, это не имеет смысла.

Далее можно произвести вычисление \[5,38 \cdot 0,2=\frac \cdot \frac=\frac=1,076\]

Следовательно, получаем ответ к нашей задаче: 1,076.

Пример №3:

Необходимо умножить две периодические дроби.

Преобразуем заданные значения в обыкновенную дробь.

Полученную в конечном итоге обыкновенную дробь приводим к десятичной. В столбик разделим числитель на знаменатель.

Деление столбиком 1

Окончательный ответ : \[0,(3) \cdot 2,(36)=0,(78)\].

Умножение десятичных дробей при помощи столбика

Умножение столбиком выполняя на условии, что на запятые никакого внимания не уделяется (они игнорируются)

В итоговом результате ставится знак запятой справа. Отделяется столько запятых, сколько множители имеют десятичных знаков вместе.

Если не хватает цифр, то принято в окончательном ответе дописывать нули.

Рассмотрим примеры решения подобных задач.

Пример №1:

Нужно найти значение произведения, следующих чисел: 63,37 и 0,12.

Выполняем умножение, не обращая внимание на запятые.

Умножение столбиком 1

Далее определяемся с запятой, где ее ставить. Она будет через четыре цифры справа. Потому что сумма десятичных знаков двух множителей равна 4.

Нули в данной ситуации не записываются. Это связано с достаточным количеством чисел.

Умножение столбиком 2

Получаем окончательное значение равное 7,6044.

Пример №2:

Заданные числовые, дробные выражения 3,2601 и 0,0254, необходимо умножить между собой.

Для этого применим умножение столбиком.

Умножение столбиком 3

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны. Потому что заданные дроби, вместе, имеют восемь знаков после запятой.

Нули в данной ситуации записываются. Это связано с недостаточным количеством значений.

Умножение столбиком 4

Получаем окончательное значение равное: 0 , 08280654

Как правильно умножить десятичные дроби на 0,001;0,01;0,1.

Для того чтобы умножить десятичную дробь на следующие значения: 0,1;0,01; 0,001, необходимо перенести знак запятой. Переносится знак в левую сторону, на количество знаков равное количеству нулей перед единицей.

Значение ноль целых, так же отсчитывается. При нехватке количества цифр, нужно дописать недостающее количество нулей.

\[145,6 \cdot 0,01=1,456;\]

\[9644,1 \cdot 0,001=9,6441;\]

\[22,9 \cdot 0,0001=0,00229.\]

Решим несколько примеров для закрепления материала.

Нужно произвести умножение значение: 9,4 и 0,0001.

Так как 0,0001 имеет четыре нуля, то переносим запятую в первом множителе заданное количество и получаем следующее значение.

\[9,4 \cdot 0,0001=0,00094\]

Нужно произвести умножение значение: 11.4 и 0,001.

Так как 0,001 имеет три нуля, то переносим запятую в первом множителе заданное количество и получаем следующее значение.

\[11,4 \cdot 0,001=0,00114\]

Умножаем следующие значения: 6,4 и 0,01.

Так как 0,01 имеет два нуля, то переносим запятую в первом множителе заданное количество и получаем следующее значение.

\[6,4 \cdot 0,01=0,064\]

Условие умножения десятичной дроби с натуральным показателем

Принцип умножения дробей данного вида, такой же как и между десятичными. Используются и принимаются к сведению все те правила, которые были изучены ранее.

Подробно рассмотрим на примерах и решим их.

Пример №1:

Нам нужно вычислить произведение из числовых значений.

Для этого воспользуемся правилом умножения через столбик.

Умножение столбиком 5

Следовательно, ответ задачи, исходя из вычисления равен: 34,05.

Пример №2:

Даны числовые значения 0,(42) и 22. Необходимо найти их произведение.

Для начала преобразуем периодическую дробь в обычную.

И получим следующее выражение:

Следом проводим умножение: \[0,(42) \cdot 22=\frac \cdot 22=\frac=\frac=9 \frac\].

Итоговый результат, будет записываться в виде периодической дроби, как и было задано изначально.

Ответ: \[0,(42) \cdot 22=9,(3)\]

Пример №3:

Даны значения и нужно их умножить \[(4 \cdot 2,145)\]

Для начала округляем бесконечную дробь до сотых значений. Умножаем полученные значения и получаем окончательный ответ к задаче.

\[4 \cdot 2,145 \ldots \approx 4 \cdot 2,15=8,60\]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10

Чтобы выполнить умножение на перечисленные числовые значения, нужно вспомнить правило переноса запятой. Это перенос вправо на количество нулей в множителе. Имеющиеся лишние нули можно просто убрать. А при недостатке нулевых значений, их можно дописать.

\[22,335 \cdot 100=2233,5\]

\[8,79 \cdot 1000=8790\]

\[0,34678 \cdot 10000=3467,8\]

\[0,02 \cdot 1000=20\]

\[0,00045 \cdot 100=0,045\]

Разберем на числовом примере принцип решения подобных задач:

Пример №1:

Вычислить значения 100 и 0,0783

Сначала переносим в десятичной дроби знак запятой. Так как в значении 100 два нуля, то запятая вправо переносится на два значения.

Следовательно, мы получаем следующее значение 007,83. Первые два нуля убираем, за ненадобностью и получаем ответ 7,83.

Ответ: \[0,0783 \cdot 100=7,83\]

Пример №2:

В этой задаче нужно найти значение двух числовых данных 0,2 и 10 000.

Вправо переносим запятую на четыре цифры. Так как второй множитель имеет четыре нуля. Так как нулей в исходном значении недостаточно их нужно дописать. Нам необходим только один ноль. Из этого получаем следующее число 0,02000. Переносим знак запятой вправо и получаем 0200,0. Передний ноль перед двойкой убираем. Он нам не нужен. И получаем следующий ответ задачи: 200.

Принцип умножения десятичной дроби с обыкновенной и со смешанной дробью

Чтобы произвести данную операцию, необходимо выполнить следующие требования:

  1. Десятичную дробь преобразовывают в обыкновенную и умножаем с нужным числом.
  2. В десятичную переводим обыкновенную или смешанную дробь и далее умножаем друг с другом.

Ниже приведены примеры решения задач.

Пример №1. Найти произведение \[\frac\] на 0,9.

Поэтапный процесс решения.

1) Записываем 0,9 в виде обыкновенной дроби, а именно \[0,9=\frac\]

2) Умножаем цифры по правилам математики \[\frac \cdot \frac=\frac=0,54\].

Ответ: \[\frac \cdot 0,9=0,54\]

Пример №2. Найти произведение чисел \[0,18 \text < на >3 \frac\].

Выполняем следующие действия:

1) Записываем \[3 \frac\] в виде десятичной дроби: \[3 \frac=3,25\].

2) Вычисляем известные нам значения: \[0,18 \cdot 3,25=0,585\]

Ответ: \[0,18 \cdot 3 \frac=0,585\]

Пример №3:

Даны следующие значения \[0,4 \text < и >3 \frac\]. По условию задач нужно найти их произведение, иными словами умножить.

Первым делом 0,4 переведем в десятичную дробь и получим значение: \[0,4=\frac=\frac\].

Затем проводим вычисление: \[0,4 \cdot 3 \frac=\frac \cdot \frac=\frac=1 \frac\].

Полученный ответ является смешанным значением. Его необходимо перевести в значение периодической дроби. А именно: 1,5(3).

Следовательно, это и ответ задачи. 1,5(3).

Пример №4:

Вычислить произведение заданных чисел: \[3,5678 \ldots . . \text < и >\frac\]

Второй множитель, можно рассмотреть и записать как \[\frac=0,666 \ldots \ldots\]

Затем оба множителя распишем, и получим тысячный разряд. Получаем десятичные дроби и вычисляем значения. 3,568 и 0,667.

Для расчета применяем расчет с помощью столбика.

Расчет с помощью столбика

Получим итоговый результат и округлим его до трех знаков после запятой. Потому что именно до тысячных знаков, мы округляем исходные данные.

\[2,379856 \approx 2,380\]

Тема десятичных дробей материал довольно емкий. Который включает в себя много различных моментов. Их необходимо учитывать при решении задач и примеров. А именно:

  • принцип переноса знака запятой, на количество нулей;
  • преобразование десятичных дробей в иной вид дроби.

Обязательно помнить один из главных моментов в алгебре, а именно деление на ноль. Точнее сказать его запрет. Всегда нужно, помнить, что на ноль деление запрещается. И если нулевое значение имеет числитель дроби, то она всегда будет приравнена к нулю.

Соблюдая все изученные характеристики и свойства дробей, а также главные правила математики, можно решать задачи данного типа без особых трудностей.

Перед тем как перейти к вопросу, о том как умножать десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:

Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.

Как умножать десятичные дроби?

Умножение десятичных дробей сводится к умножению натуральных чисел, с правильной постановкой запятой. Рассмотрим подробнее основные правила умножения десятичных дробей.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

  • умножить дробь на это число не обращая внимания на запятую;
  • в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в первоначальной дроби.

Пример 1: умножить 5,51 на 14.

Произведем умножение в столбик:


Ответ: 5.51 × 14 = 77.14

Пример 2: умножить 31,2 на 23.

Произведем умножение в столбик:


Ответ: 31.2 × 23 = 717.6

Как умножить две десятичные дроби?

Чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо:

  • произвести умножение, не обращая внимание на запятые;
  • в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Пример 3: умножить 4,42 на 0,9.


Ответ: 4,42 × 0,9 = 3,978

Пример 4: умножить 18,687 на 2,25.

Ответ: 18,687 × 2,25 = 42,04575

Умножение десятичной дроби на 10 100 1000

Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе после единицы.

  1. 12.21 × 10 = 122.1;
  2. 2.015 × 100 = 201.5;
  3. 51.2614 × 1000 = 51261.4.

Умножение десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1?

Правило умножения десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в множителе перед единицей.

  1. 15.48 × 0,1 = 1.548;
  2. 0.017 × 0,01 = 0.00017;
  3. 87.149 × 0,001 = 0.087149.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную?

Для умножения десятичной дроби на обыкновенную, необходимо перевести обыкновенную дробь в десятичную и выполнить умножение по правилу умножения двух десятичных дробей.

Десятичная дробь — форма записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Десятичные дроби перемножают как целые числа, на запятые внимания не обращают. В результате отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой во всех множителях вместе.

Найдите значение выражения: 0 , 15 × 2 , 3 .

Задания подобного плана выполняют по следующему алгоритму:

  1. Перемножить десятичные дроби как целые числа, на запятые не обращать внимания.
  2. Посчитать количество цифр после запятой в каждом множителе.
  3. В ответе отделить запятой справа количество цифр, которое получили.
  4. Если последняя цифра после запятой — нуль или нули, то необходимо переписать результат без нулей.
  5. Записать ответ.

× 2 , 3 0 , 15 + 30 45 0 , 345

В двух множителях три цифры после запятой. Нужно отделить три цифры справа в результате и поставить запятую.

Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную дробь, необходимо:

  1. Перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь.
  2. Перемножить обыкновенные дроби — числитель с числителем, знаменатель со знаменателем.
  3. При выполнении умножения по возможности следует сократить дробное выражение:
  • найти общие делители числителя и знаменателя;
  • разделить числитель и знаменатель на их общие делители;
  • получить несократимую дробь: у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.
  1. Числа, которые остались после сокращения, перемножить отдельно в числителе и знаменателе.
  • если получилась неправильная дробь ‒ числитель больше знаменателя, то выделить целую часть.
  1. Обыкновенную дробь или смешанное число перевести в десятичную дробь, если возможно.
  2. Если десятичная дробь заканчивается нулем или нулями, то переписать результат без нулей.
  3. Записать ответ.

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число, необходимо:

  1. Перевести десятичную дробь в обыкновенную дробь.
  2. Перевести смешанное число в обыкновенную дробь.
  3. Перемножить эти дроби.
  4. Сократить дробное выражение до несократимой дроби.
  5. Перемножить числа в числителе и знаменателе.
  6. Дробь перевести в десятичную дробь или смешанное число.
  7. Если десятичная дробь заканчивается нулем или нулями, то переписать результат без нулей.
  8. Записать ответ.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Произведение десятичной дроби и натурального числа — сумма слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых определяется натуральным числом.

Выражение представляют в виде суммы, в которой слагаемое 0,25 повторяется четыре раза:

0 , 25 × 4 = 0 , 25 + 0 , 25 + 0 , 25 + 0 , 25 .

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

  1. Умножить десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую.
  2. Посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби.
  3. В произведении отделить столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
  4. Если последняя цифра после запятой — нуль или нули, то переписать результат без нуля или нулей.
  5. Записать ответ.

Алгоритм, как ставить запятую, правила переноса

Для того, чтобы в результате умножения правильно поставить запятую, надо:

  • посчитать количество цифр после запятой в каждом множителе;
  • в результате отделить запятой справа это количество цифр.

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. запятую в десятичной дроби переносят вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Если количество цифр в десятичной дроби после запятой меньше количества нулей после единицы, то нужно:

  • уравнять количество разрядов — поставить нули после последней цифры десятичной дроби;
  • перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей после единицы в множителе.

При умножении десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. переносят запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. Нуль целых также учитываем.

Примеры решения задач

Выполните умножение: 1 , 2 × 3 4 .

Для объяснения решения действуем по алгоритму:

6 5 × 3 4 = 6 × 3 5 × 4 :

  • ищем общий делитель чисел в числителе и знаменателе — 6 и 4 делятся нацело на 2;
  • делим числитель и знаменатель на 2, получаем: 6 × 3 5 × 4 = 3 × 3 5 × 2 ;
  • больше общих делителей у числителя и знаменателя нет, кроме 1, поэтому умножаем числа в числителе и в знаменателе: 3 × 3 5 × 2 = 9 10 .
  1. Переводим полученную обыкновенную дробь в десятичную:
  • знаменатель дроби равен 10, после единицы один нуль, значит после запятой отделяем одну цифру: 9 10 = 0 , 9 .

1 , 2 × 3 4 = 1 2 10 × 3 4 = 1 1 5 × 3 4 = 1 × 5 + 1 5 × 3 4 = 6 5 × 3 4 = 6 × 3 5 × 4 = 3 × 3 5 × 2 = 9 10 = 0 , 9 .

Выполните умножение: 2 , 1 × 2 4 7 .

Чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число:

  1. Переводим десятичную дробь в обыкновенную дробь: 2 , 1 = 2 1 10 = 2 × 10 + 1 10 = 21 10 .
  2. Переводим смешанное число в неправильную дробь: 2 4 7 = 2 × 7 + 4 7 = 18 7 .
  3. Перемножаем полученные числа: 21 10 × 18 7 = 21 × 18 10 × 7 .
  4. Прежде чем дальше перемножать числа в числителе и знаменателе, ищем общие делители числителя и знаменателя:
  • числа 21 и 7 делятся нацело на 7. Получаем 21 × 18 10 × 7 = 3 × 18 10 × 1 ;
  • числа 18 и 10 делятся нацело на 2. Получаем 3 × 18 10 × 1 = 3 × 9 5 × 1 ;
  • больше общих делителей, кроме единицы, у числителя и знаменателя нет. Перемножаем числа в числителе и числа в знаменателе: 3 × 9 5 × 1 = 27 5 .
  1. Дробь неправильная — числитель больше знаменателя — выделяем целую часть: 27 5 = 5 2 5 .
  2. Это смешанное число переводим в десятичную дробь. Умножаем числитель и знаменатель дробной части на 2 (чтобы в знаменателе стало 10): 5 2 5 = 5 2 × 2 5 × 2 = 5 4 10 = 5 , 4 .
  3. Записываем ответ.

2 , 1 × 2 4 7 = 2 1 10 × 2 4 7 = 2 × 10 + 1 10 × 2 × 7 + 4 7 = 21 10 × 18 7 = 21 × 18 10 × 7 = 3 × 18 10 × 1 = 3 × 9 5 × 1 = 27 5 = 5 2 5 = 5 2 × 2 5 × 2 = 5 4 10 = 5 , 4 .

Выполните умножение: 4 , 27 × 8 .

Решаем пример по схеме:

  • перемножаем как целые числа, на запятую внимание не обращаем;
  • считаем количество цифр после запятой: две цифры;
  • отсчитываем справа в результате две цифры и ставим запятую.

Выполните умножение: 45 , 204 × 100 .

Запятую в десятичной дроби переносим вправо на две цифры, так как в множителе после единицы стоит два нуля.

45 , 204 × 100 = 4520 , 4 .

Выполните умножение: 541 , 27 × 0 , 0001 .

Запятую переносим влево на четыре цифры, так как в множителе перед единицей стоит четыре нуля.

541 , 27 × 0 , 0001 = 0 , 054127 .

Решите уравнение: x ÷ 2 , 05 = 1 , 3 .

Чтобы решить уравнение, нужно найти его корни или доказать, что корней нет.

Находим делимое. Для этого умножаем делитель на частное: x = 1 , 3 × 2 , 05 .

× 1 , 3 2 , 05 + 205 615 2 , 665

Ответ: x = 2 , 665 .

Для закрепления навыков умножения десятичных дробей используют математические тренажеры.


1) 2,85 = 14,0 = 14.

× 2 8
5
1 4 0
1 4 0


2) 0,463 = 1,38.

× 0 4 6
3
1 3 8
1 3 8


3) 110,005 = 0,055.

× 1 1
0 0 0 5
5 5
0 0 5 5

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) записать дроби в столбик, как два натуральных числа не обращая внимание на запятые;

2) умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые;

3) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры:


1) 2,351,2 = 2,820 = 2,82.

× 2 3 5
1 2
4 7 0
2 3 5
2 8 2 0


2) 67,34,6 = 309,58

× 6 7 3
4 6
4 0 3 8
2 6 9 2
3 0 9 5 8


3) 0,00840,31 = 0,002604.

× 0 0 0 8 4
0 3 1
8 4
2 5 2
0 0 0 2 6 0 4


4) 1,040,005 = 0,00520 = 0,0052.

× 1 0 4
0 0 0 5
5 2 0
0 0 0 5 2 0

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1 000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Примеры:


1) 3,5610 = 35,6;


2) 45,678100 = 4 567,8;


3) 3,561 000 = 3 560;


4) 0,4567810 000 = 4567,8;


5) 0,041 000 = 40;


6) 0,00065100 = 0,065.

1) если цифр после запятой меньше, чем цифр, на которые нужно перенести запятую, справа у дроби добавляем нули (в итоге получится натуральное число);

2) если слева у десятичной дроби были нули и мы перенесли запятую вправо, то нули, стоящие слева, не пишем.

Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры.

Примеры:


1) 56,80,1 = 5,68;


2) 678,30,01 = 6,783;


3) 4832,60,001 = 4,8326;


4) 56,40,0001 = 0,00564.

Обратите внимание: если цифр до запятой меньше, чем цифр, на которые нужно перенести запятую, слева у дроби добавляем нули.

Свойства умножения десятичных дробей


1) - переместительное свойство умножения,


2) - сочетательное свойство умножения,


3) - распределительное свойство умножения относительно сложения.


4) - распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Читайте также: