Правило треугольника физика кратко

Обновлено: 17.05.2024

Я не понимаю, как третий вектор может равняться сумме двух других, связанных между собой!? Я рассмотрел это правило, но не понял как так, очевидно же, что их сумма больше, чем третья сторона. Это же треугольник образуется, а по свойству треугольника, сумма двух его сторон всегда больше третьей.

Сижу в лодке, не гребя. Река несёт меня вниз по течению со скоростью 2 км/ч. Поравнявшись с нужным мне пунктом на берегу, начинаю грести изо всех сил против течения, но не впрямую, а под углом в 45о, со скоростью 2,8 км/ч. По-вашему выходит, что к берегу я буду приближаться со скоростью 2+2,8= 4,8 км/ч! Но нет, скорость приближения будет 2 км/ч, чего и даёт векторное (а не алгебраическое) сложение.

Андрей Винк Искусственный Интеллект (151010) Он не на величину влияет, а на равнодействующую двух сил, например. Вот если тянуть кирпич в две противоположные стороны с равными силами — он останется на месте, так как равнодействующая равна нулю.

Вектор, это длинна И направление, без направления, это не вектор, а просто число.
Поэтому, при сложении векторов, учитываются и их направления. Так и получается, что сумма векторов зависит не только от их величины, но и от направлений.
Обрати внимание: сумма двух векторов, это не длинна получившегося основания треугольника, а именно новый вектор.

П. С. Вообще-то, не совсем так, это я очень сильно упростил, но для школьного уровня сойдет и так.

А что с направлениями? Ну, я видел, как они должны быть расположены, но все равно недоумеваю, как так может получаться. Или, может, это надо просто запомнить?

Бобр Просветленный (31096) Можно и просто запомнить. В конце концов, это просто правило сложения величин. Когда в начальной школе проходили сложение чисел, тоже нужно было просто запомнить правило, как это делается ;) Но можно и подумать, ведь, с другой стороны, эти векторы не просто так придумали. Попробуй сформулировать вопрос поточнее: что именно тебя смущает в сложении векторов?

Не понял. "Вектор - это длинна. это не длинна получившегося основания. ". Во-первых, вектор - это М. р. Значит, "Вектор длинен". Но насколько длинен?

Направление может повлиять на величину так: берем два вектора (пусть это будут вектора силы). Для наглядности представим себе, что это две лошади, тянущие постромки с одинаковым усилием.
Вначале запряжем их так, что они будут тянуть в одну сторону. В этом случае их тяги сложатся, и суммарная тяга будет равна удвоенной тяге одной лошади.
А потом мы повернем наших лошадей так, что между постромками одной и другой образуется угол градусов так в 30. В этом случае суммарная тяга в направлении движения будет меньше, так как часть усилий каждой лошади будет тратиться на то, чтобы тянуть в свою сторону. Когда мы развернем их еще шире, на угол 90 градусов, еще меньшая часть тяги каждой лошади будет добавляться к их общему направлению, и все большая - на пустое перетягивание. В пределе, когда угол между постромками окажется равным 180 градусам, и лошади станут тянуть строго в разные стороны, тяга в том направлении, куда они тянули первоначально, станет нулевой, а все усилия уйдут на перетягивание друг друга. При этом обе лошади все время тянули постромки одинаково.

Может быть, Вам будет легче понять, если решать практическую задачу. Например, самолёт летит из Москвы в Адлер. Но справа дует сильный боковой ветер. Он сносит самолёт влево. На какой город будет направлена суммарная скорость самолёта и с какой скоростью он туда летит?.

Ты вышел на улицу. Улица задает одно направление движени. Это - вектор. Дальше на перерестке поворачиваешь в другую сторону. Это - новый вектор, который не обязательно направлен под углом 90 градусов к предыдущему вектору (направлению). Теперь достиг конечной точки. Каким будет суммарный или итоговый вектор? Проще идею зарисовать на бумаге. Так будет понятней.

в известной басне лебедь рак и щука тянули воз в разные стороны с одинаковой силой и воз так и остался на месте, потому что сложение сил их уравновешивало. а если бы они тянули с одинаковой силой в одну сторону то было бы сложение трёх сил и воз утащили бы

А лучше - скачать.

В предыдущей статье я обещал, что напишу статью про треугольник. Нет, не любовный. Треугольник мощностей.

Это, как всегда, из области электротехники.

Все вы наверное видели на упаковке только что купленного электросчётчика запись вроде: "Счётчик ватт-часов активной энергии". А вот тут то и кроется самое интересное. Дело в том, что всем известный закон Ома, который проходят в 8 классе дан для участка цепи постоянного тока. Но у нас то в сети ток переменный. Значит и закон Ома для него должен быть свой. Вот об этом я сейчас и хочу рассказать.

Итак, всем известно, что любой прибор имеет своё некоторое сопротивление, но оно неизбежно имеет свою емкостную и/или индуктивную составляющую.
Для начала рассмотрим поведение ёмкости (конденсатора) в цепи постоянного и переменного тока.
Сперва стоит внимательно посмотреть на график

Как следует из графика, конденсатор заряжается, при этом напряжение на нём возрастает, а зарядный ток уменьшается. Следовательно сопротивление конденсатора возрастает и стремиться к бесконечности. Если через конденсатор пропускать постоянный ток, то процесс зарядки будет однократным. Но стоит сменить полярность, и процесс зарядки начинается снова.
Теперь рассмотрим график функции переменного тока:

Кто знаком с математикой уже догадался, что это график функции синуса. Это именно так, упрощённо функция переменного тока выглядит так:

Исходя из написанного выше и графика функции переменного тока, не трудно догадаться, что направление тока, протекающего через конденсатор попеременно изменяется, следовательно и цикл зарядки-разрядки повторяется.

ВНИМАНИЕ! Электролитические конденсаторы имеют определённую полярность, и при переполюсовке или подключении к цепи переменного тока могут взорваться.

Таким образом конденсатор в цепи переменного тока имеет некоторое сопротивление, называемое емкостным. Его значение определяется формулой ниже:

При этом ток в конденсаторе опережает напряжение по фазе на 90 гр .:

Итак, с конденсатором разобрались, теперь идём дальше. На очереди индуктивность.

Из курса физики известно, что индуктивность так же, как и конденсатор накапливает энергию.

Исходя из приведённого выше графика поведение индуктивности противоположно поведению ёмкости. То есть в цепи постоянного тока катушка индуктивности представляет собой некоторое сопротивление, значение которого пренебрежимо мало, а цепи переменного тока - наоборот.

Теперь приведём формулу для расчёта индуктивного сопротивления:

Следовательно ток в индуктивности отстаёт по фазе от напряжения на 90 гр.:

Так, с катушкой индуктивности разобрались.

Таким образом в цепи переменного тока присутствует активное (как и в цепи постоянного тока), реактивное (ёмкостное и/или индуктивное) и полное сопротивления. В итоге получаем треугольник сопротивлений.

Применив теорему Пифагора, получим выражение для полного сопротивления цепи:

Таким образом закон Ома для участка цепи переменного тока имеет вид:

Следовательно в цепи переменного тока имеется активная, реактивная и полная мощности. В итоге получаем треугольник мощностей:

Аналогично с треугольником сопротивлений, S - полная мощность (измеряется в вольт-амперах (ВА), Р - активная мощность (Вт) и Q - реактивная мощность (измеряется в вольт-ампер реактивных (ВАр)).

Теперь следует обратить внимание на угол между гипотенузой (S) и катетом (Р). Косинус этого угла ещё называют коэффциентом мощности

Теперь выразим мощность через сопротивление, используя закон Ома для участка цепи постоянного тока:

Теперь заменим в этой формуле сопротивление R на полное сопротивление Z, а мощность Р - на полную мощность S:

Таким образом мы получили зависимость полной мощности от активной и реактивной составляющих эквивалентного сопротивления электрооборудования.

Теперь выразим активную мощность (Р) через коэффициент мощности:

Теперь стоит упомянуть о значениях коэффициента мощности некоторых приборов, а так же о том, как его можно повысить.

Чаще всего зарядные устройства различных гаджетов не имеют встроенного корректора коэффициента мощности.

Для повышения коэффициента мощности можно использовать дросселя и конденсаторы, так, если нагрузка имеет индуктивный характер параллельно ей можно установить конденсатор. В случае, если нагрузка имеет ёмкостной характер последовательно с ней можно включить дроссель. Это называется пассивным корректором коэффициента мощности, а формулы для его расчёта можно попробовать вывести самостоятельно из имеющихся в этой статье формул, а можно и определить эмпирическим способом - методом тыка.

Тема следующей статьи - "Коэффициент мощности" .

Определение. Треугольник - фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - его сторонами.

Типы треугольников

По величине углов

По числу равных сторон

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 - 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 - 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Медианы треугольника

Определение. Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

m_a = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 - a 2

m_b = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 - b 2

m_c = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 - c 2

Биссектрисы треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от трех сторон треугольника, - центре вписанной окружности.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

l_a = 2√ bcp ( p - a ) b + c

l_b = 2√ acp ( p - b ) a + c

l_c = 2√ abp ( p - c ) a + b

где p = a + b + c 2 - полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

l_a = 2 bc cos α 2 b + c

l_b = 2 ac cos β 2 a + c

l_c = 2 ab cos γ 2 a + b

Высоты треугольника

Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую содержащую противоположную сторону.

внутри треугольника - для остроугольного треугольника;
совпадать с его стороной - для катета прямоугольного треугольника;
проходить вне треугольника - для острых углов тупоугольного треугольника.

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

h_a = b sin γ = c sin β

h_b = c sin α = a sin γ

h_c = a sin β = b sin α

Окружность вписанная в треугольник

Свойства окружности вписанной в треугольник

Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника.

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b - c )( b + c - a )( c + a - b ) 4( a + b + c )

Окружность описанная вокруг треугольника

Определение. Окружность называется описанной вокруг треугольника, если она содержит все вершины треугльника.

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Центр описанной вокруг треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам.

Центр описанной окружности лежит внутри остроугольного треугольника, снаружи тупоугольнго треугольника, на середине гипотенузы прямоугольного треугольника.

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

3. Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному, площадь которого равна четвёрти площади исходного треугольника

4. При пересечении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.

Признаки. Если отрезок параллелен одной из сторон треугольника и соединяет середину стороны треугольника с точкой, лежащей на другой стороне треугольника, то этот отрезок - средняя линия.

Периметр треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

Формула Герона

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Равенство треугольников

Свойства. У равных треугольников равны и их соответствующие элементы. (В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, против равных углов лежат равные стороны)

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Подобие треугольников

Определение. Подобные треугольники - треугольники соответствующие углы которых равны, а сходственные стороны пропорциональны.

∆АВС ~ ∆MNK => α = α ₁, β = β ₁, γ = γ ₁ и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k - коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы, между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Вектор - это отрезок, который имеет направление. Конец вектора совпадает со стрелкой, начало - точка. Модуль вектора (абсолютная величина) - длина этого направленного отрезка.

Если начало вектора совпадает с его концом, получим нулевой вектор.

Два вектора являются равными, если их длина одинаковая и они имеют одинаковое направление. Они совмещаются при переносе.

На рисунке только вектор a равен вектору b. Вектор c им не равен, так как направлен в противоположную сторону

Вектор -c - это вектор c, но противоположного направления. Тогда

Проекция вектора

Проекция вектора на ось имеет положительное значение в том случае, когда направление вектора совпадает с направлением оси. Отрицательное значение - в противоположном случае.

Спроецируем вектор перемещения на ось Ox и на ось Oy. Для того, чтобы получить проекцию необходимо из координаты конца вектора отнять координату начала. На ось ОХ: s_x=x-x₀, на ось ОУ: s_y=y-y₀.

Частные случаи, когда проекция на ось Ox или Oy нулевая.

Сумма составляющих вектора по осям равна данному вектору, т.е.

Сложение векторов

Правило параллелограмма: диагональ параллелограмма - сумма двух векторов с общим началом.

Правило треугольника: от конца первого вектора отложить второй вектор, тогда их суммой будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.

Рассмотрим правила на примерах.

Вычитание векторов

Вычитание векторов - это сумма положительного и отрицательного вектора.

Упражнения

Может ли при сложении двух векторов по правилу параллелограмма равнодействующая быть численно равной одному из составляющих векторов?

Может ли при сложении двух векторов по правилу параллелограмма равнодействующая быть меньше меньшего из составляющих векторов?

Выяснение реального мира природы показало, что равнины проседают, а горы - не опущенная часть древней равнины. Общепринято же, что горы поднимаются, а равнины остаются на месте (платформы). Очевидно, что с лавой поднимается глубинная (эндогенная) энергия. В реальности, удаляется в виде тепла солнечная энергия, аккумулированная в продуктах разрушения горных пород в виде потенциальной, и перешедшей в кинетическую тепловую при перекристаллизации глины в гранит.

Такие альтернативы объяснений природы вызваны сменой применяемых методологий познания. Общепринятое восприятие основано на использовании методологии, предложенной вначале XVII в. Р. Декартом и Ф. Беконом: эмпирический (наблюдаемый, желаемый человеку) факт - проверка его экспериментом - научный факт. Мир природы принимается таким, каким его видит, хочет видеть человек. Мышление дедуктивное и фрагментарное.

Но мир природы не создан человеком, а потому, какой он, неизвестно. Нужно выяснить, как он устроен, найти признаки строения природных объектов, по ним вывести понятия и, затем, законы функционирования природных явлений. Методология индуктивного и системного познания получила название ноотики.

Физика, как естественная наука, выполняет две обязанности. По первой из них - формулируются общие законы естествознания. В этом случае мышление физиков индуктивное и системное. Законы: всемирного тяготения, второе начало термодинамики и другие не имеют исключений.

При выполнении второй обязанности - объяснения происхождения природных объектов и явлений: гравитации, Земли, Вселенной, мышление физиков дедуктивное и фрагментарное, т. е. изначально ненаучное. Если исходные положения ложные, то и результаты будут вымыслами, симулякрами, копиями, не имеющими оригинала, а существующими только в мозгу головы человека.

Покажем это на примере восприятии физиками пространства. Наука о пространственных формах реального пространства - геометрия. Одна из геометрических фигур - треугольник. Формы треугольника могут быть различными.

Если треугольник построен на горизонтальной (плоской) гладкой плоскости (поверхности), то сумма внутренних углов его равна 180 0 , а стороны - прямые линии.

Это евклидова геометрия, разработанная для замеров площадей фигур (полей, пастбищ) на земной поверхности. При этом поверхность Земли была принято плоской. Это нереальный мир природы.

При восприятии пространства с позиции евклидовой геометрии Декарт разработал систему прямоугольных координат. Но, пространство - искривлено.

Если треугольник построен на внутренней поверхности шара, на поверхности с отрицательной кривизной или на псевдосфере, то сумма внутренних углов такого треугольника меньше 180 0 . Стороны его не прямые линии, а представляют собой вогнутые к центру шара дуги. Минимальное значение суммы углов равно нулю в двух случаях: 1) когда сильно выпуклые три дуги полностью соприкасаются, 2) наоборот, не пересекаются. Это риманова геометрия, сферическая геометрия, начало которой заложили Н.И. Лобачевский и Я. Бойяи.

Второй предельный случай - так называемый нулевой треугольник. Все стороны его имеют бесконечную длину, и все три угла, поэтому, равны нулю.

При снятии кривизны треугольник превращается в фигуру евклидовой геометрии со сторонами в виде прямых линий и с суммой внутренних углов 180 0 .

Сферические фигуры геометрии Римана строятся на псевдосфере. Псевдо по-гречески означает ложь. Псевдосфера - ложная, мнимая, кажущаяся сфера, которой в реальности нет. Это нереальный мир природы, математическая абстракция.

Если принять, что геометрия разрабатывалась с целью изучения фигур на поверхности земного шара, то ни евклидова геометрия на плоской гладкой поверхности, ни риманова геометрия построения фигур на внутренней поверхности шара с отрицательной кривизной, не отражают реального мира рельефа каменной оболочки с положительной кривизной (выпуклые, а не вогнутые фигуры) и негладкой поверхностью. Но именно таким является мышление физиков (математический язык) при объяснениях природных объектов и явлений. Например, при создании общей теории относительности А. Эйнштейн учитывал представления Г.Ф. Римана о кривизне пространства. В четырехмерном римановском пространстве-времени общей теории относительности тензор кривизны имеет 20 компонентов.

Представления о пространстве на псевдосфере, изнутри шара, формируют воззрения о центре объектов: атома, Земли, Вселенной, развитии объектов от центров к периферии, их создании, начале.

В реальности, на поверхности земного шара треугольник представляет собой выпуклую фигуру, ограниченную выпуклыми дугами с суммой углов больше 180 0 , негладкой (впадины океанов, равнины и горы суши) поверхностью. Чтобы получить треугольник на поверхности земного шара нужно от полюса к экватору провести меридиан, который пересечется с экватором под углом 90 0 . Затем из того же полюса провести другой меридиан. На экваторе с меридианами углы будут по 90 0 , а еще получится угол на полюсе. Итого сумма внутренних углов такого треугольника всегда будет больше 180 0 .

Если угол на полюсе будет 90 0 , то сумма внутренних углов составит 270 0 . Стороны-меридианы треугольника на экваторе будут между собой параллельными, а на полюсе - перпендикулярами.

Такая геометрия с выпуклыми фигурами (положительной кривизной) отражает реальный мир природы, называется сферической и используется астрономами. Пространство представляется бесконечным, а, потому, как система, не имеющая начала, не сотворено, а существует.

При стремлении внутренних углов треугольника к нулю два меридиана сольются, формируя одну выпуклую дугу - одномерное искривленное пространство. Максимальное значение внутренних углов треугольника приближается к 360 0 - 180 0 на экваторе + 180 0 на полюсе.

Конечно, переход физиков на восприятие пространства с псевдосферы на поверхность реальной сферы, будет трудным и долгим. О себе они слишком высокого мнения. Необходимо отказаться от аксиом, методологии: эмпирический факт - проверка его экспериментом - научный факт, с переходом на ноотику: признаки, понятия, законы, модель. Но это путь для объяснения пространства реального мира природы. Эти рассуждения сделаны с позиции индуктивного и системного мышления.

Читайте также: