Правила преобразования логических выражений кратко
Обновлено: 30.06.2024
Оборудование и дидактические материалы: компьютер, мультимедиа проектор, экран, акустическая система, презентация с гиперссылками (для перехода между слайдами используются анимационные картинки, для выбора задания звёзды).
План урока:
- Организационный момент.
- Первый этап игры: Логические операции.
- Второй этап игры: Логические законы.
- Третий этап игры: Минимизация логических выражений.
- Итоги урока. Домашнее задание.
Ход урока
I. Знакомство с правилами игры.
II. Первый этап: Логические операции.
Проверка знаний логических операций.
- Дать определение конъюнкции. Представить таблицу истинности. (3 балла)
- Дать определение дизъюнкции. Представить таблицу истинности. (3 балла)
- Дать определение инверсии. Представить таблицу истинности. (3 балла)
- Дать определение импликации. Представить таблицу истинности. (5 баллов)
- Дать определение эквивалентности. Представить таблицу истинности. (5 баллов)
III. Второй этап: Логические законы.
- Записать закон двойного отрицания. (5 баллов)
- Записать законы противоречия и исключающего третьего. (10 баллов)
- Записать закон тавтологии и закон коммутативности. (15 баллов)
- Записать законы ассоциативности и поглощения. (20 баллов)
- Записать законы дистрибутивности и де Моргана. (25 баллов)
IV. Третий этап: Минимизация логических выражений.
1) Упростите формулу
Постройте исходную и упрощенную логические схемы. (30 баллов)
Ответ на данное задание:
2) Упростите формулу
Постройте исходную и упрощенную логические схемы. (35 баллов)
Ответ на данное задание
3) Упростите формулу
Постройте исходную и упрощенную логические схемы. (40 баллов)
Ответ на данное задание
4) Упростите формулу
Постройте исходную и упрощенную логические схемы. (45 баллов)
Ответ на данное задание
5) По логической схеме составить соответствующее логическое выражение, упростить его и составить логическую схему упрощенного выражения. (45 баллов)
Ответ на данное задание:
V. Итоги урока.
Алгебра логики (англ. algebra of logic) — один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях.
Современная алгебра логики является разделом математической логики и изучает логические операции над высказываниями с точки зрения их истинностного значения (истина, ложь). Высказывания могут быть истинными, ложными или содержать истину и ложь в разных соотношениях.
Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно утверждать, что его содержание истинно или ложно.
Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение.
Логических значений всего два: истина (TRUE) и ложь (FALSE). Это соответствует цифровому представлению — 1 и 0. Результаты каждой логической операции можно записать в виде таблицы. Такие таблицы называют таблицами истинности.
Основные операции алгебры логики
Операция, используемая относительно одной величины, называется унарной. Таблица значений данной операции имеет вид
| A | ¬A |
| истина | ложь |
| ложь | истина |
| A | ¬A |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Высказывание $A↖$ ложно, когда А истинно, и истинно, когда А ложно.
Геометрически отрицание можно представить следующим образом: если А — это некоторое множество точек, то $A↖$ — это дополнение множества А, т. е. все точки, которые не принадлежат множеству А.
Таблица истинности операции имеет вид
| A | B | A ∧ B |
| истина | ложь | ложь |
| ложь | истина | ложь |
| ложь | ложь | ложь |
| истина | истина | истина |
| A | B | A ∧ B |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Высказывание А ∧ В истинно только тогда, когда оба высказывания — А и В истинны.
Геометрически конъюнкцию можно представить следующим образом: если А, В — это некоторые множества точек, то А ∧ В есть пересечение множеств А и В.
Таблица истинности операции имеет вид
| A | B | A ∨ B |
| истина | ложь | истина |
| ложь | истина | истина |
| ложь | ложь | ложь |
| истина | истина | истина |
| A | B | A ∨ B |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Высказывание А ∨ В ложно только тогда, когда оба высказывания — А и В ложны.
Геометрически логическое сложение можно представить следующим образом: если А, В — это некоторые множества точек, то А ∨ В — это объединение множеств А и В, т. е. фигура, объединяющая и квадрат, и круг.
Таблица истинности операции имеет вид
| А | В | А ⊕ B |
| истина | ложь | истина |
| ложь | истина | истина |
| ложь | ложь | ложь |
| истина | истина | ложь |
| А | В | А ⊕ B |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Высказывание А ⊕ В истинно только тогда, когда высказывания А и В имеют различные значения.
Таблица истинности операции имеет вид
| А | В | А → В |
| истина | ложь | ложь |
| ложь | истина | истина |
| ложь | ложь | истина |
| истина | истина | истина |
| А | В | А → В |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Для операции импликации справедливо утверждение, что из лжи может следовать все что угодно, а из истины — только истина.
Таблица истинности операции эквивалентности имеет вид
| А | В | А ∼ В |
| истина | ложь | ложь |
| ложь | истина | ложь |
| ложь | ложь | истина |
| истина | истина | истина |
| А | В | А ∼ В |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Зная значения простых высказываний, можно на основании таблиц истинности определить значения сложных высказываний. При этом важно знать, что для представления любой функции алгебры логики достаточно трех операций: конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
| Сложение по модулю два | А ⊕ В | $(A↖ ∧B) ∧ (A ∧ B↖)$ |
| Импликация | А → В | $A↖ ∨ B$ |
| Эквивалентность | А ∼ В | $(A↖ ∧ B↖) ∨ (A ∧ B)$ |
Примеры решения задач
Пример 1. Определить для указанных значений X значение логического высказывания ((X > 3) ∨ (X 3) ∨ (1 3) ∨ (12 3) ∨ (3 2) → (X > 5)) .
Пример 3. Для каких из приведенных слов ложно высказывание ¬(первая буква гласная ∧ третья буква гласная) ⇔ строка из 4 символов? 1) асса; 2) куку; 3) кукуруза; 4) ошибка; 5) силач.
Решение. Рассмотрим последовательно все предложенные слова:
1) для слова асса получим: ¬(1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 — высказывание истинно;
2) для слова куку получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 — высказывание истинно;
3) для слова кукуруза получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 — высказывание ложно;
4) для слова ошибка получим: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 — высказывание истинно;
5) для слова силач получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 — высказывание ложно.
Логические выражения и их преобразование
Логические выражения могут включать в себя функции, алгебраические операции, операции сравнения и логические операции. В этом случае приоритет выполнения действий следующий:
- вычисление существующих функциональных зависимостей;
- выполнение алгебраических операций (вначале умножение и деление, затем вычитание и сложение);
- выполнение операций сравнения (в произвольном порядке);
- выполнение логических операций (вначале операции отрицания, затем операции логического умножения, логического сложения, последними выполняются операции импликации и эквивалентности).
В логическом выражении могут использоваться скобки, которые изменяют порядок выполнения операций.
Пример. Найти значение выражения:
$1 ≤ a ∨ A ∨ sin(π/a - π/b) a + b ∨ A ∧ B)$ для а = 2, b = 3, A = истина, В = ложь.
Решение. Порядок подсчета значений:
1) b a + a b > a + b, после подстановки получим: 3 2 + 2 3 > 2 + 3, т. е. 17 > 2 + 3 = истина;
2) A ∧ B = истина ∧ ложь = ложь.
Следовательно, выражение в скобках равно (b a + a b > a + b ∨ A ∧ B) = истина ∨ ложь = истина;
3) 1≤ a = 1 ≤ 2 = истина;
Из логических элементов составляются электронные логические схемы, выполняющие более сложные логические операции. Набор логических элементов, состоящий из элементов НЕ, ИЛИ, И, с помощью которых можно построить логическую структуру любой сложности, называется функционально полным.
Построение таблиц истинности логических выражений
Для логической формулы всегда можно записать таблицу истинности, т. е. представить заданную логическую функцию в табличном виде. В этом случае таблица должна содержать все возможные комбинации аргументов функции (формулы) и соответствующие значения функции (результаты формулы на заданном наборе значений).
Удобной формой записи при нахождении значений функции является таблица, содержащая, кроме значений переменных и значений функции, также значения промежуточных вычислений. Рассмотрим пример построения таблицы истинности для формулы $↖ ∧ X2 ∨ ↖ ∨ X1$.
| X1 | X2 | $↖$ | $↖$ \ X2 | X1 ∧ X2 | $↖$ | $↖$ ∧ X2 ∨ $↖$ | $↖$ ∧ X2 ∨ $↖$ ∨ X1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Если функция принимает значение 1 при всех наборах значений переменных, она является тождественно-истинной; если при всех наборах входных значений функция принимает значение 0, она является тождественно-ложной; если набор выходных значений содержит как 0, так и 1, функция называется выполнимой. Приведенный выше пример является примером тождественно-истинной функции.
Зная аналитическую форму логической функции, всегда можно перейти к табличной форме логических функций. С помощью заданной таблицы истинности можно решить обратную задачу, а именно: для заданной таблицы построить аналитическую формулу логической функции. Различают две формы построения аналитической зависимости логической функции по таблично заданной функции.
1. Дизъюнктивно нормальная форма (ДНФ) — сумма произведений, образованных из переменных и их отрицаний для ложных значений.
Алгоритм построения ДНФ следующий:
Пример. Построить функцию, определяющую, что первое число равно второму, используя метод ДНФ. Таблица истинности функции имеет вид
| X1 | X2 | F(X1, X2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Решение. Выбираем наборы значений аргументов, в которых функция равна 1. Это первая и четвертая строки таблицы (строку заголовка при нумерации не учитываем).
Записываем логические произведения аргументов этих наборов, объединив их логической суммой: X1 ∧ X2 ∨ X1 ∧ X2 .
Записываем отрицание относительно аргументов выбранных наборов, имеющих ложное значение (четвертая строка таблицы; второй набор в формуле; первый и второй элементы): X1 ∧ X2 ∨ $↖$ ∧ $↖$.
2. Конъюнктивно нормальная форма (КНФ) — произведение сумм, образованных из переменных и их отрицаний для истинных значений.
Алгоритм построения КНФ следующий:
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим предыдущий пример, т. е. построим функцию, определяющую, что первое число равно второму, используя метод КНФ. Для заданной функции ее таблица истинности имеет вид
| X1 | X2 | F(X1, X2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Решение. Выбираем наборы значений аргументов, в которых функция равна 0. Это вторая и третья строки (строку заголовка при нумерации не учитываем).
Записываем логические суммы аргументов этих наборов, объединив их логическим произведением: X1 ∨ X2 ∧ X1 ∨ X2 .
Записываем отрицание относительно аргументов выбранных наборов, имеющих истинное значение (вторая строка таблицы, первый набор формулы, второй элемент; для третьей строки, а это второй набор формулы, первый элемент): X1 ∨ $↖$ ∧ $↖$ ∨ X2.
Таким образом, получена запись логической функции в КНФ.
Полученные двумя методами значения функций являются эквивалентными. Для доказательства этого утверждения используем правила логики: F(X1, X2) = X1 ∨ $↖$ ∧ $↖$ ∨ X2 = X1 ∧ $↖$ ∨ X1 ∧ X2 ∨ $↖$ ∧ $↖$ ∨ $↖$ ∧ X2 = 0 ∨ X1 ∨ X2 ∨ $↖$ ∧ $↖$ ∨ 0 = X1 ∧ X2 ∨ $↖$ ∧ $↖$.
Пример 2. Построить логическую функцию для заданной таблицы истинности:
| X1 | X2 | F(X1, X2) |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Решение. Используем алгоритм ДНФ для построения исходной функции:
| X1 | X2 | F(X1, X2) | ||
| 1 | 1 | 1 | • | X1 ∧ X2 |
| 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | • | $↖$ ∧ X2 |
| 0 | 0 | 0 |
Искомая формула: X1 ∧ X2 ∨ $↖$ ∧ X2 .
Ее можно упростить: X1 ∧ X2 ∨ $↖$ ∧ X2 = X2 ∧ (X1 ∨ $↖$) = X2 ∧ 1 = X2.
Пример 3. Для приведенной таблицы истинности построить логическую функцию, используя метод ДНФ.
| X1 | X2 | X3 | F(X1, X2, X3) | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | • | X1 ∧ X2 ∧ X3 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | • | $↖$ ∧ X2 ∧ X3 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | • | X1 ∧ X2 ∧ $↖$ |
| 1 | 0 | 0 | 1 | • | X1 ∧ $↖$ ∧ $↖$ |
| 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Искомая формула: X1 ∧ X2 ∧ X ∨ $↖$ ∧ X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ X2 ∧ $↖$ ∪ X1 ∧ $↖$ ∧ $↖$.
Формула достаточно громоздка, и ее следует упростить:
X1 ∧ X2 ∧ X3 ∨ $↖$ ∧ X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ X2 ∧ $↖$ ∨ X1 ∧ $↖$ ∧ $↖$ = X2 ∧ X3 ∧ (X1 ∨ $↖$) ∨ X1 ∧ $↖$ ∧ (X2 ∨ $↖$) = X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ $↖$.
Таблицы истинности для решения логических задач
Составление таблиц истинности — один из способов решения логических задач. При использовании такого способа решения, условия, которые содержит задача, фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
Примеры решения задач
Пример 1. Составить таблицу истинности для охранного устройства, которое использует три датчика и срабатывает при замыкании только двух из них.
| X1 | X2 | X3 | Y(X1, X2, X3) |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Пример 2. Составить расписание уроков на день, учитывая, что урок информатики может быть только первым или вторым, урок математики — первым или третьим, а физики — вторым или третьим. Возможно ли составить расписание, удовлетворив всем требованиям? Сколько существует вариантов расписания?
Решение. Задача легко решается, если составить соответствующую таблицу:
| 1-й урок | 2-й урок | 3-й урок | |
| Информатика | 1 | 1 | 0 |
| Математика | 1 | 0 | 1 |
| Физика | 0 | 1 | 1 |
Из таблицы видно, что существуют два варианта искомого расписания:
- математика, информатика, физика;
- информатика, физика, математика.
Пример 3. В спортивный лагерь приехали трое друзей — Петр, Борис и Алексей. Каждый из них увлекается двумя видами спорта. Известно, что таких видов спорта шесть: футбол, хоккей, лыжи, плавание, теннис, бадминтон. Также известно, что:
- Борис — самый старший;
- играющий в футбол младше играющего в хоккей;
- играющие в футбол и хоккей и Петр живут в одном доме;
- когда между лыжником и теннисистом возникает ссора, Борис мирит их;
- Петр не умеет играть ни в теннис, ни в бадминтон.
Какими видами спорта увлекается каждый из мальчиков?
Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.
Так как видов спорта шесть, получается, что все мальчики увлекаются разными видами спорта.
| Футбол | Хоккей | Лыжи | Плавание | Бадминтон | Теннис | |
| Петр | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Борис | 0 | 0 | 0 | |||
| Алексей | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что в теннис может играть только Алексей.
| Футбол | Хоккей | Лыжи | Плавание | Бадминтон | Теннис | |
| Петр | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Борис | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Алексей | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Окончательно получаем, что Борис увлекается хоккеем и бадминтоном. Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:
| Футбол | Хоккей | Лыжи | Плавание | Бадминтон | Теннис | |
| Петр | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Борис | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| Алексей | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: Петр увлекается лыжами и плаванием, Борис играет в хоккей и бадминтон, а Алексей занимается футболом и теннисом.
Законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).
Закон
Формулировка
1. Закон тождества
Всякое высказывание тождественно самому себе.
2. Закон исключенного третьего
3. Закон непротиворечия
Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание Х истинно, то его отрицание НЕ Х должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно.
4. Закон двойного отрицания
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание.
5. Переместительный (коммутативный) закон
Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
6. Сочетательный (ассоциативный) закон
При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
5. Распределительный (дистрибутивный) закон
(X /\ Y) \/ Z= (X /\ Z) \/ (Y /\ Z)
(X /\ Y) \/ Z = (X \/ Z) /\ (Y \/ Z)
Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.
7. Закон общей инверсии Закон де Моргана
Закон общей инверсии.
8. Закон равносильности (идемпотентности)
от латинских слов idem — тот же самый и potens —сильный
9. Законы исключения констант:
10. Закон поглощения:
11. Закон исключения (склеивания):
12. Закон контрапозиции
14. А В = (А /\ В) \/ (¬A /\ ¬B);
15. А В = (¬A \/ В) /\ (А \/¬B).
Применим законы алгебры логики. Покажем на примере как можно упростить логическое выражение:
1) (A/\B) \/ (A/\¬B) = A /\ (B \/ B)= A /\ 1 = A
Законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами.
¬ (X \/ Y) /\ (X /\ ¬Y) = ¬ X /\ ¬Y /\ (X /\ ¬Y) = ¬ X /\ X/\¬Y /\¬Y= 0 ¬Y /\¬Y
3) применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией
4) ¬ X /\ Y \/ ¬ (X \/ Y) \/ X = ¬ X /\ Y \/ ¬ X /\ ¬Y \/ X= ¬ X /\ (Y \/ ¬Y) \/ X= ¬ X \/ X= 1
В алгебре логики имеются законы, которые записываются в виде соотношений. Логические законы позволяют производить равносильные (эквивалентные) преобразования логических выражений. Преобразования называются равносильными, если истинные значения исходной и полученной после преобразования логической функции совпадают при любых значениях входящих в них логических переменных.
Для простоты записи приведем основные законы алгебры логики для двух логических переменных А и В. Эти законы распространяются и на другие логические переменные.
1. Закон противоречия:
2. Закон исключенного третьего:
3. Закон двойного отрицания:
4. Законы де Моргана:
5. Законы повторения: A & A = A; A v A = A; В & В = В; В v В = В.
6. Законы поглощения: A ? (A & B) = A; A & (A ? B) = A.
7. Законы исключения констант: A ? 1 = 1; A ? 0 = A; A & 1 = A; A & 0 = 0; B ? 1 = 1; B ? 0 = B; B & 1 = B; B & 0 = 0.
8. Законы склеивания:
9. Закон контрапозиции: (A ? B) = (B ? A).
Для логических переменных справедливы и общематематические законы. Для простоты записи приведем общематематические законы для трех логических переменных A, В и С:
1. Коммутативный закон: A & B = B & A; A ? B = B ? A.
2. Ассоциативный закон: A & (B & C) = (A & B) & C; A ? (B ? C) = (A ? B) ? C.
3. Дистрибутивный закон: A & (B ? C) = (A & B) ? (A & C).
Как уже отмечалось, с помощью законов алгебры логики можно производить равносильные преобразования логических выражений с целью их упрощения. В алгебре логики на основе принятого соглашения установлены следующие правила (приоритеты) для выполнения логических операций: первыми выполняются операции в скобках, затем в следующем порядке: инверсия (отрицание), конъюнкция ( & ), дизъюнкция (v), импликация (?), эквиваленция (?)
Выполним преобразование, например, логической функции
применив соответствующие законы алгебры логики.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
Пользовательский интерфейс и основные правила работы с программой
Пользовательский интерфейс и основные правила работы с программой После запуска программы на экране отображается ее пользовательский интерфейс, который представлен на рис. 7.1. Рис.
Правила написания выражений
Правила написания выражений В процессе чтения этой главы мы изучили множество выражений JavaScript. Но так и не узнали, по каким правилам они пишутся. Настала пора восполнить пробел в наших знаниях.— Между операндами, операторами, вызовами функций и методов и ключевыми
Правила написания выражений
Правила написания выражений В процессе чтения этой главы мы изучили множество выражений JavaScript. Но так и не узнали, по каким правилам они пишутся. Настала пора восполнить пробел в наших знаниях.— Между операндами, операторами, вызовами функций и методов и ключевыми
Основные законы теории цепей
Основные законы теории цепей При изучении электрических цепей широко применяется второй закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма напряжений на замкнутом контуре равна 0. Первый закон Кирхгофа относится к токам, подходящим к узлу, и утверждает, что
Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ
Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ • Общие сведения об оформлении• Структура работы• Межгосударственный стандарт ГОСТ 7.1—2003• Заголовки• Оформление текста (границы, абзацы, размер шрифта,
2.2. Основные правила форматирования
2.2. Основные правила форматирования Форматирование текстаТекст в редакторе Word можно набирать разными шрифтами. Программа предусматривает установку размера, типа и начертания шрифта. Перед форматированием необходимо выделить фрагмент текста, который требуется
6. Выражения реляционной алгебры
6. Выражения реляционной алгебры Покажем, как можно использовать рассмотренные ранее выражения и операции реляционной алгебры в практической эксплуатации различных баз данных.Пусть для примера в нашем распоряжении имеется фрагмент какой-то коммерческой базы
Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ
Глава 1 Основные правила оформления рефератов, курсовых и дипломных работ Сведения о правилах оформления рефератов, курсовых и дипломных работ обычно предоставляют студентам в каждом учебном заведении. В большинстве случаев можно выделить основные общие требования и
2.2. Основные правила форматирования
2.2. Основные правила форматирования Форматирование текста Текст в редакторе Word можно набирать разными шрифтами. Программа предусматривает установку размера, типа и начертания шрифта. Перед форматированием необходимо выделить фрагмент текста, который требуется
5.2.1. Основные правила эксплуатации ноутбука
5.2.1. Основные правила эксплуатации ноутбука Не нужно загромождать воздушное пространство на расстоянии примерно 10–15 см вокруг ноутбука — оно необходимо для нормальной вентиляции.Не курите рядом с ноутбуком, чтобы пепел не падал на клавиатуру.Не нужно принимать пищу и
5.1.3. Основные правила набора текста
5.1.3. Основные правила набора текста При работе с электронным документом помимо правил русского языка следует знать и использовать правила набора текста? Переход на новую строку в процессе набора текста происходит автоматически, не требуя ввода специального символа?
Основные правила работы за компьютером
Основные правила работы за компьютером Многие родители, родственники, руководители учебных заведений задаются не праздным вопросом о том, существуют ли правила работы с компьютером, позволяющие сохранить здоровье и продуктивно работать? Разные исследователи и научные
Основные правила композиции
Читайте также: