Позиционный принцип записи чисел в начальной школе
Обновлено: 02.07.2024
Нумерация –это способ образования и обозначения чисел. Основные понятия нумерации: число, цифра, разряд, класс.
Формирование понятия о числе является одной из основных задач нач.курса математики. В методической литературе описаны различные подходы к изучению числа: количественный, аксиоматический и подход к пониманию числа как результат измерения величины. Эти подходы взаимосвязаны.
Количественный подход раскрывается в учебниках Моро, Дорофеева и др.
С точки зрения теории множеств, натуральное число выступает как количественная характеристика класса конечных эквивалентных множеств, а основной операцией, на основе которой возникает понятие числа, является взаимно-однозначное соответствие между элементами двух сравниваемых множеств.
Для раскрытия количественного аспекта числа детям предъявляют множества различной природы, содержащие одно и то же количество элементов. При этом используется основной способ получения натуральных чисел, имеющийся в опыте детей – счет элементов разной природы (предметов, движений, звуков). Это позволяет показать независимость числа от природы множеств и задействовать разные каналы восприятия детей.
Счет – процесс установления взаимно однозначного соответствия между множеством предметов и отрезком натурального ряда от 1 до п, где п численность множества, элементы которого считают.
Для того, чтобы выполнять счет, ученик должен знать название каждого числа отрезка натурального ряда чисел (называть числа в прямом и обратном порядке).
Кроме того, ученики должны усвоить правила счета.
1. Начинать считать можно с любого предмета, если счет количественный, и, с определенного, если счет порядковый.
2. В процессе счета следует каждому предмету ставить в соответствие слово - числительное, т.е. нельзя пропускать предмет при счете.
3. Нельзя один и тот же предмет просчитывать дважды.
Аксиоматический подход предполагает изучение числа как элемента натурального ряда чисел, раскрывается порядковый аспект числа. Знакомство с порядковым аспектом происходит при образовании числа прибавлением 1 к предыдущему числу и вычитанием 1 из непосредственно следующего числа.
Аксиоматическое построение дает возможность формировать понятие о числе как члене числовой последовательности. На основании данного подхода выполняются операции присчитывания и отсчитывания.
Число как результат измерения величин
С измерительным аспектом ученики знакомятся, когда натуральные числа получают при измерении величин.
Кроме того в начальной школе рассматривается операторный аспект числа. Он проявляется, когда числа получают в результате выполнения арифметических действий.
Цифра – это знак для обозначения чисел. В начальной школе для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, …9.
Разряд – это место, которое занимает цифра в записи числа. По программе начальной школы изучают числа в пределах 1 000 000, таким образом рассматривают 7 разрядов:
1 разряд или разряд единиц
2 разряд или разряд десятков
3 разряд или разряд сотен
4 разряд или разряд единиц тысяч
5 разряд или разряд десятков тысяч
6 разряд или разряд сотен тысяч
7 разряд или разряд ед.миллионов
При изучении числе больше 10 ученики знакомятся с образованием чисел в результате счета разными счетными единицами (единицами, десятками, сотнями, единицами тысяч, десятками тысяч, сотнями тысяч). Разрядные числа (числа, которые содержат не более 9 единиц только одного разряда, например, 20, 500, 70000) образуются в результате счета только одной счетной единицей. Неразрядные числа (числа, которые содержат единицы нескольких разрядов, например, 24, 348, 3072) образуются в результате счета несколькими счетными единицами.
В большинстве каждые 10 единиц е программ младшие школьники знакомятся с десятичной системой счисления. Это такая система, в которой 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда. В десятичной системе счисления используются следующие счетные единицы: единица десяток, сотня, единица тысяч, десяток тысяч, сотня тысяч, которые являются и разрядными единицами.
Каждые три последовательных разряда, начиная с первого, образуют класс. Например: единицы, десятки, сотни образуют 1 класс – класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют 2 класс – класс тысяч.
Позиционный принцип записи чисел заключается в том, что значение цифры зависит от места, которое она занимает в записи числа. Например, числа 12 и 21 записаны с помощью одних и тех же цифр 1 и 2. В первом числе 1 обозначает десятки, а во втором – единицы.
Правила образования названий и чтения чисел.
1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность – при чтении сначала называется младший разряд, затем остальные (один – на – дцать; две – на – дцать).
2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности: чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.
3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.
Письменная нумерация связана с обозначением чисел, для которого используются десять цифр: 0, 1, 2, . 9.
Основными положениями раздела нумерации являются следующие положения.
1. Для удобства чтения и записи чисел выделяют разряды и классы.
2. Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.
3. Запись многозначного числа – это свернутое обозначение суммы произведений чисел, записанных цифрами данного числа, и соответствующих степеней числа 10.
4. Значение цифры в записи числа зависит от того места, которое занимает цифра в записи числа (принцип поместного значения цифр).
В большинстве программ нумерация изучается по концентрам:
- Числа больше тысячи.
Концентр чисел - группа чисел, изучающихся отдельно по общим принципам, методам, программным требованиям.
Такая спиралевидная последовательность изучения темы обусловлена тем, что в каждом следующем концентре используются все положения, определяющие нумерацию чисел в предыдущем концентре, и вводятся новые понятия, позволяющие расширить понятие о натуральном числе.
В каждом из концентров рассматриваются следующие общие вопросы: образование чисел, запись и чтение чисел, состав чисел, сравнение чисел.
Нумерация –это способ образования и обозначения чисел. Основные понятия нумерации: число, цифра, разряд, класс.
Формирование понятия о числе является одной из основных задач нач.курса математики. В методической литературе описаны различные подходы к изучению числа: количественный, аксиоматический и подход к пониманию числа как результат измерения величины. Эти подходы взаимосвязаны.
Количественный подход раскрывается в учебниках Моро, Дорофеева и др.
С точки зрения теории множеств, натуральное число выступает как количественная характеристика класса конечных эквивалентных множеств, а основной операцией, на основе которой возникает понятие числа, является взаимно-однозначное соответствие между элементами двух сравниваемых множеств.
Для раскрытия количественного аспекта числа детям предъявляют множества различной природы, содержащие одно и то же количество элементов. При этом используется основной способ получения натуральных чисел, имеющийся в опыте детей – счет элементов разной природы (предметов, движений, звуков). Это позволяет показать независимость числа от природы множеств и задействовать разные каналы восприятия детей.
Счет – процесс установления взаимно однозначного соответствия между множеством предметов и отрезком натурального ряда от 1 до п, где п численность множества, элементы которого считают.
Для того, чтобы выполнять счет, ученик должен знать название каждого числа отрезка натурального ряда чисел (называть числа в прямом и обратном порядке).
Кроме того, ученики должны усвоить правила счета.
1. Начинать считать можно с любого предмета, если счет количественный, и, с определенного, если счет порядковый.
2. В процессе счета следует каждому предмету ставить в соответствие слово - числительное, т.е. нельзя пропускать предмет при счете.
3. Нельзя один и тот же предмет просчитывать дважды.
Аксиоматический подход предполагает изучение числа как элемента натурального ряда чисел, раскрывается порядковый аспект числа. Знакомство с порядковым аспектом происходит при образовании числа прибавлением 1 к предыдущему числу и вычитанием 1 из непосредственно следующего числа.
Аксиоматическое построение дает возможность формировать понятие о числе как члене числовой последовательности. На основании данного подхода выполняются операции присчитывания и отсчитывания.
Число как результат измерения величин
С измерительным аспектом ученики знакомятся, когда натуральные числа получают при измерении величин.
Кроме того в начальной школе рассматривается операторный аспект числа. Он проявляется, когда числа получают в результате выполнения арифметических действий.
Цифра – это знак для обозначения чисел. В начальной школе для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1, 2, …9.
Разряд – это место, которое занимает цифра в записи числа. По программе начальной школы изучают числа в пределах 1 000 000, таким образом рассматривают 7 разрядов:
1 разряд или разряд единиц
2 разряд или разряд десятков
3 разряд или разряд сотен
4 разряд или разряд единиц тысяч
5 разряд или разряд десятков тысяч
6 разряд или разряд сотен тысяч
7 разряд или разряд ед.миллионов
При изучении числе больше 10 ученики знакомятся с образованием чисел в результате счета разными счетными единицами (единицами, десятками, сотнями, единицами тысяч, десятками тысяч, сотнями тысяч). Разрядные числа (числа, которые содержат не более 9 единиц только одного разряда, например, 20, 500, 70000) образуются в результате счета только одной счетной единицей. Неразрядные числа (числа, которые содержат единицы нескольких разрядов, например, 24, 348, 3072) образуются в результате счета несколькими счетными единицами.
В большинстве каждые 10 единиц е программ младшие школьники знакомятся с десятичной системой счисления. Это такая система, в которой 10 единиц одного разряда образуют одну единицу следующего разряда. В десятичной системе счисления используются следующие счетные единицы: единица десяток, сотня, единица тысяч, десяток тысяч, сотня тысяч, которые являются и разрядными единицами.
Каждые три последовательных разряда, начиная с первого, образуют класс. Например: единицы, десятки, сотни образуют 1 класс – класс единиц; единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют 2 класс – класс тысяч.
Позиционный принцип записи чисел заключается в том, что значение цифры зависит от места, которое она занимает в записи числа. Например, числа 12 и 21 записаны с помощью одних и тех же цифр 1 и 2. В первом числе 1 обозначает десятки, а во втором – единицы.
Правила образования названий и чтения чисел.
1. Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность – при чтении сначала называется младший разряд, затем остальные (один – на – дцать; две – на – дцать).
2. Остальные названия чисел образуются по принципу поразрядности: чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.
3. При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.
Письменная нумерация связана с обозначением чисел, для которого используются десять цифр: 0, 1, 2, . 9.
Основными положениями раздела нумерации являются следующие положения.
1. Для удобства чтения и записи чисел выделяют разряды и классы.
2. Единица каждого разряда содержит 10 единиц предыдущего разряда.
3. Запись многозначного числа – это свернутое обозначение суммы произведений чисел, записанных цифрами данного числа, и соответствующих степеней числа 10.
4. Значение цифры в записи числа зависит от того места, которое занимает цифра в записи числа (принцип поместного значения цифр).
В большинстве программ нумерация изучается по концентрам:
- Числа больше тысячи.
Концентр чисел - группа чисел, изучающихся отдельно по общим принципам, методам, программным требованиям.
Такая спиралевидная последовательность изучения темы обусловлена тем, что в каждом следующем концентре используются все положения, определяющие нумерацию чисел в предыдущем концентре, и вводятся новые понятия, позволяющие расширить понятие о натуральном числе.
В каждом из концентров рассматриваются следующие общие вопросы: образование чисел, запись и чтение чисел, состав чисел, сравнение чисел.
�3.Содержание и построение начального курса математики
Начальный курс математики, изучаемый в 1-3 классах (с 7 лет) и в 1-4 классах (с 6 лет) является той частью школьного курса математики, где закладывается фундамент математического образования школьников.
Практика показывает, что в старших классах успешнее продвигаются вперед в изучении математики те учащиеся, которые в достаточной степени овладели необходимыми математическими знаниями, умениями, навыками и в том числе - математической речью в начальной школе.
Основой начального курса математики является арифметика натуральных чисел и основных величин. В него входят также элементы геометрии и алгебры, которые органически включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях.
В составлении учебных программ и учебников возможны два варианта построения их содержания: а) линейное, б) концентрическое. При линейном построении все время осуществляется переход к новому материалу.
Каждый предыдущий материал является основой для следующего, причем, благодаря наличию смысловой зависимости, последующий материал зависит от предыдущего. Такое построение наиболее часто встречается в программах и учебниках для старших классов, в вузовских учебниках академического характера.
При концентрическом построении курса одинаковый учебный материал вводится поочередно на разных уровнях обучения. Каждый из этих уровней составляет определенный цикл, или, назовем концентр. Первоначальный концентр содержит лишь наиболее важные положения, которые в последующих концентрах излагаются более подробно, полно. Такой подход намного облегчает запоминание и понимание, а также овладение математическими навыками и мышлением.
В начальном курсе математики используется концентрическое расположение материала. В таблице 1 показано, как некоторые вопросы из одного концентра переходят в другой концентр, где они изучаются более полно.
Математические действия
Переходит из предыдущего концентра
Нумерация чисел первого десятка. Запись чисел.
Сложение и вычитание: присчитывание и отсчитывание по 1, используя состав числа.
Нумерация чисел в пределах 100. Понятие разряда. Позиционный принцип записи чисел. Запись двузначных чисел.
Сложение и вычитание однозначных и двузначных чисел (устно и письменно). Умножение и деление, их свойства.
Разряд единиц, добавляется разряд десятков. Присчитывание и отсчитывание по 1,10. Сложение и вычитание десятков как единиц (20+30=50, т.к. 2 дес. + 3 дес.= 5 дес.), используя состав числа:
9 + 4 = 13 и другие.
Нумерация чисел в пределах 1000. Запись трехзначных чисел.
Сложение и вычитание трехзначных чисел. Умножение и деление.
К разрядам единиц и десятков добавляется разряд сотен; принцип сложения и вычитания, умножения и деления двузначных чисел распространяется на трехзначные числа (устно и письменно) и другие.
Многозначные числа
Нумерация многозначных чисел. Разряды и классы.
Сложение и вычитание, умножение и деление многозначных чисел.
К разрядам единиц,
десятков и сотен добавляются разряды тысяч, десятков тысяч и т.д. Появляются классы. Принцип сложения и вычитания, умножения и деления трехзначных чисел распространяется на многозначные числа (устно и письменно)и другие.
Таким образом, в курсе математики начальных классов выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. С учетом изучения других вопросов: величины, дроби, алгебраический и геометрический материалы, схематически расположение материала можно изобразить в виде рисунка 1.
Известные методисты Бантова М.А. и Бельтюкова Г.В. отмечают, что �выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и вычислительных приемов: в каждом концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и арифметическими действиями. Как показал опыт, концентрическое расположение материала соответствует возможностям младших школьников.
Обучение математике начинается с небольшой области чисел, доступной детям и известной им до школы, эта область чисел постепенно расширяется и вводятся новые понятия; при таком построении курса обеспечивается систематическое повторение и вместе с тем углубление изученного, так как полученные ранее знания, умения и навыки находят применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению курса". (11, с. 9)
При построении традиционного начального курса математики в основу положены следующие принципы.
Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Например, переместительный закон сложения вводится индуктивно, т.е. на основе обобщения частных фактов, после чего, например, случаи сложения вида 2+6 выполняются так: 2+6=6+2=8. При этом хорошо усваиваются теоретические вопросы и формируются осознанные вычислительные навыки.
2. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в их взаимосвязи. Например, при изучении арифметических действий раскрываются зависимости между их компонентами и результатами.
3. В процессе изучения математики каждое математическое понятие получает свое развитие, т.е. постепенно раскрываются его новые свойства, связи с другими понятиями. Например, после ознакомления с умножением, через несколько уроков вводятся термины, еще через несколько уроков - перестановка множителей и еще позднее - правило нахождения неизвестного множителя, где устанавливается связь между умножением и делением. Далее вводятся правила умножения суммы на число, числа на сумму, числа на произведение. Такой подход обеспечивает более высокий уровень усвоения математических знаний.
4. Сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении.
Например, действие сложения и вычитания вводятся одновременно. В этом случае легко выделить существенное сходство и различие между ними, что помогает предотвратить ошибки учащихся.
В зависимости от выбираемых принципов возможно построение и других систем обучения в начальной школе (см.гл.15,�2).
В курсе математики начальной школы можно выделить следующие основные понятия.
1. Натуральное число и нуль.
Натуральное число вводится как обшее свойство класса конечных равномощных множеств. Его конкретный�
смысл раскрывается в результате операции над множествами (отсюда один способ образования числа - счет), величинами (другой способ - измерение) и как результат выполнения арифметического действия. Формирование понятий о натуральном числе проводится на основе практических действий с различными группами предметов. Выясняется, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливается соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими и последующими. Учащиеся знакомятся с различными способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соответствующих групп предметов, а затем по месту, которое занимают сравниваемые числа в ряду), учатся находить сумму двух чисел (сначала с помощью счета предметов, а затем с использованием способа присчитывания по одному и группами).
Число "нуль" рассматривается как число элементов пустого множества.
2. Понятие о системе счисления.
Как показано в таблице 1 (с.15) в процессе изучения нумерации натуральных чисел, понятия разряда, класса, разрядной единицы, разрядного числа постепенно дополняясь переходят из концентра в концентр. Постепенно рассматриваются образование, запись, чтение и анализ их десятичного состава.
3. Арифметические действия.
Учащиеся знакомятся с названиями арифметических действий, их компонентов и результатов, вводится соответствующая символика и терминология. Раскрывается конкретный смысл действий: сложение - на основе объединения конечных непересекающихся множеств, вычитание - на основе числа элементов в дополнении одного множества до другого, умножение � на основе объединения равночисленных попарно непересекающихся множеств, деление - на основе разбиения множества на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества.
Сюда же относится формирование вычислительных навыков.
Начальный курс математики включает ряд свойств арифметических действий: переместительное свойство сложения и умножения, свойства прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и
суммы из числа и другие (см. (67)).
4. Понятие величины и их измерение.
Усвоение особенностей изучаемых величин (длина, масса, время, емкость, площадь) достигается посредством выполнения разнообразных практических заданий познавательного характера. При формировании представлений о величинах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Постепенно формируются измерительные умения и навыки.
Изучение величин тесно связывается с изучением понятия числа, нумерации чисел и геометрического материала.
5. Понятие дроби.
Во 2 классе вводится понятие доли как одной из равных частей целого, дается запись. В 3 классе вводится дробь как некоторое число равных долей, запись дроби, их преобразование и сравнение. Все это выполняется на наглядной основе. Решаются задачи, связанные с долями и дробями.
6. Геометрический материал.
Для ознакомления с простейшими геометрическими фигурами (линия, точка, отрезок, угол, многоугольники и др.) и развитию пространственных представлений учащихся вводится геометрический материал. Решаются также задачи геометрического характера. Все это выполняется на наглядной основе.
7. Алгебраический материал включает такие вопросы, как изучение равенств, неравенств, уравнения, переменной. Решение уравнений способом подбора и на основе взаимосвязи между компонентами и результатами
действий вводится в различных системах обучения в разных классах. Изучение алгебраического материала носит пропедевтический характер, т.е. является подготовительной работой к изучению математики в последующих классах.
8. Задачи в начальном курсе математики используются для раскрытия конкретного смысла арифметических действий, их свойств, связи между компонентами и результатом арифметических действий. Формирование многих понятий, их свойств, практические умения и навыки их применения в жизненной ситуации - все это осуществляется через систему целесообразных задач и практических работ.
Содержание и построение начального курса математики по определенной системе обучения описывается в соответствующих учебных программах, методических пособиях и учебниках
Методика преподавания, позволяющая успешно передать знания обучающимся.
Построение и содержание начального курса математики
Особенности построения начального курса математики
Арифметический материал
Роль элементов алгебры и геометрии
элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом.
Вывод: приобщение детей к идеям алгебры и геометрии, а также достижение более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний.
Концентрическое введение арифметического материала
- нумерация чисел первого десятка
(числа не подлежат десятичному расчленению),
вводятся цифры для записи этих чисел,
изучаются действия сложения и вычитания .
позиционный принцип записи чисел ( подлежат десятичному расчленению),
изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление.
три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел;
обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания.
обобщается знание принципа поместного значения цифр,
изучаются приемы письменных вычислений
Четыре концентра
десяток, сотня, тысяча, многозначные числа
Связь теории и практики
- используя это свойство, раскрывается прием умножения двузначного числа на однозначное.
12· 3= (10+2)·3 =10·3+ 2· 3=36
Вывод: При такой взаимосвязи хорошо усваиваются теоретические вопросы и формируются осознанные практические умения.
Взаимосвязь
Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе в их взаимосвязи.
Какие это взаимосвязи ?
Как называются такие взаимосвязи?
Например, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами.
- Найдите примеры взаимосвязи геометрического материала и арифметического. Выпишите 5 упражнений.
Построение курса математики
- каждое понятие получает свое развитие.
Например, при изучении арифметических действий
- раскрывается их конкретный смысл;
- свойства действий, связи и зависимости между компонентами и результатами действий, а также между самими действиями.
Вывод: такой подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.
Используя учебники, найдите такой пример введения понятия и запишите в тетради.
Особенности раскрытия важнейших понятий курса математики
Арифметический материал
- нумерация целых неотрицательных чисел;
- арифметические действия над ними;
-сведения о величинах, их измерении;
- действиях над ними.
Понятие натурального числа
Изучение нумерации
- натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности.
- рассмотрение свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа.
Вывод: При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве – в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия .
(Выпишите из учебников примеры упражнений)
элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности
свойства натуральной последовательности (раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа)
объект, над которым выполняются арифметические действия .
Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств.
Вывод: Включение в начальный курс математики числа и цифры нуль позволяет расширить числовую область и создать надлежащие условия для овладения учащимися областью целых неотрицательных чисел.
Цифра нуль используется для обозначения отсутствия единиц какого-либо разряда в записи числа (50, 20 000, 305).
Понятие о системе счисления
Арифметические действия
- занимают центральное место в начальном курсе математики;
- раскрытие конкретного смысла арифметических действий;
- свойств действий, связей и зависимостей между компонентами и результатами действий и между самими действиями;
- формирование вычислительных умений и навыков, умений решать арифметические задачи.
Пример арифметических действий
Конкретная основа операций над множествами
Смысл арифметического действия
- вводится соответствующая символика (знаки действий) и терминология: название действия, название компонентов и результатов действия;
- начинается работа над понятием математического выражения (сначала простейшие выражения вида: 7 + 3, а позднее более сложные вида: 9 - (2 + 3).
Свойства арифметических действий
- переместительное свойство сложения и умножения;
-прибавления числа к сумме;
-вычитания числа из суммы;
- прибавления суммы к числу;
- вычитания суммы из числа;
- прибавления суммы к сумме;
- вычитания суммы из суммы,
- умножения числа на сумму и суммы на число;
- деления суммы на число;
- умножения числа на произведение,
- деления числа на произведение.
в I классе после изучения переместительного свойства сложения вводится прием перестановки слагаемых для случаев вида: 2 + 6.
случаю 54 - 20 предшествует рассмотрение разных способов вычитания числа из суммы,
раскрывается вычислительный прием:
54- 20 = (50 + 4) - 20 = (50 - 20) + 4 = 34.
- наблюдение за результатами арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов (например, если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое оставить без изменения, то сумма увеличится на столько же единиц).
(Найдите такие упражнения в учебнике и обоснуйте необходимость использования таких упражнений).
Система упражнений на отработку у учащихся вычислительных навыков
- тренировочные упражнения: решение отдельных примеров, заполнение таблиц, подстановка числовых значений букв и нахождение значений полученных выражений и т. п.
Разная степень автоматизации (отработка навыка)
- навыки сложения и умножения табличных случаев и обратные по отношению к ним случаи вычитания и деления должны быть доведены до полного автоматизма
(3 + 8=11, 7·6 = 42, 12 - 5 = 7, 56 : 8 = 7)
Автоматизируется и выполнение отдельных операций; например, при сложении чисел 17 и 6 быстро выполняются операции: 7 + 6 = 13, 10+13 = 23 или 6 = 3 + 3, 17+3 = 20, 20 + 3 = 23.
Элементы алгебры
- на конкретной основе раскрываются понятия равенства, неравенства, уравнения, переменной.
Геометрический материал
- В тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и геометрического материала раскрывается понятие величины и измерение величин.
- длина, масса, время, емкость, площадь, единицы их измерения и измерение величин вводится практически и тесно связывается с формированием понятия числа,
десятичной системы счисления,
арифметических действий,
формированием понятия геометрической фигуры.
Текстовые задачи
- раскрывается конкретный смысл арифметических действий, свойства действий, связи между компонентами и результатами арифметических действий и др.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Система счисления –
язык дл наименования, записи чисел и выполнения действий над ними
(Л.П. Стойлова)
Виды систем счисления:
позиционные;
непозиционные
(Л.П. Стойлова)
Позиционные системы счисления – системы, в которых один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа
(Л.П. Стойлова)
Непозиционные системы счисления – системы, в которых каждый знак (из совокупности знаков, принятых в данной системе для обозначения чисел) обозначает одно и то же число, независимо от места (позиции), занимаемого этим знаком в записи числа
(Л.П. Стойлова)
В десятичной системе счисления для записи чисел используют
10 знаков (цифр):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Десятичная запись натурального числа х - …….?
(ключ – Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало, раздел 10, пункт 65, стр. 166)
РАЗМЫШЛЯЕМ
Чем определено место числа в ряду чисел?
Место в ряду чисел определено СПОСОБОМ его ПОЛУЧЕНИЯ:
каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего
Что нужно ребенку для понимания такого расположения чисел?
ЧИСЛО ПРЕДЫДУЩЕЕ стоит левее данного?
Когда оно называется при счете?
ЧИСЛО ПРЕДЫДУЩЕЕ стоит левее данного; при счете называется непосредственно перед данным; количественно содержит на 1 единицу меньше данного.
ЧИСЛО ПОСЛЕДУЮЩЕЕ (СЛЕДУЮЩЕЕ) стоит ……. данного?
Когда оно называется при счете?
ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ:
присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах)
положили 2 палочки, добавили еще 1. Сколько стало палочек? Как получили 3 палочки?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ИЛЛЮСТРАЦИЙ:
ПРИВЕДИТЕ ПРИМЕР ЗАДАЧИ
ЧЕРЧЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ:
ЗАДАНИЯ НА ЗАПОМИНАНИЕ МЕСТА ЧИСЛА:
РАБОТА С РАЗЛИЧНЫМИ УМК
Благодарим
за внимание!
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция
- Курс добавлен 24.12.2021
- Сейчас обучается 212 человек из 54 регионов
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 612 447 материалов в базе
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 22.11.2021 258
- PPTX 689 кбайт
- 6 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Филатова Наталья Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Этапы изучения. Название ЭОР с указанием портала и названия инновационных учебных материалов: Анимация, Интерактивные задания и игры, тестовые задания.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| eor_v_ek_tsor_dlya_izucheniya_mladshimi_shkolnikami_pozitsionnogo_printsipa_zapisi_chisel.docx | 13.39 КБ |
Предварительный просмотр:
ЭОР в ЕК ЦОР для изучения младшими школьниками позиционного принципа записи чисел
Название ЭОР с указанием портала и названия инновационных учебных материалов:
Интерактивные задания и игры
Подготовка к изучению
Запись и чтение трехзначных чисел
Запись результата счета с помощью двузначных чисел
Табличная форма записи двузначных чисел
Нумерация трехзначных чисел. Тренинг.
Нумерация четырехзначных чисел. Тренинг.
Запись результата с помощью двузначных чисел.
Чтение и запись натуральных чисел
Нумерация трехзначных чисел. Тест.
Нумерация четырехзначных чисел. Тест.
Десятичный принцип образования чисел. Измерение величин.
Чтение и запись многозначного числа
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Варианты учебных таблиц по изучению младшими школьниками основ цветоведения на уроках изобразительного искусства
Способы реализации принципа индивидуального подхода при обучении младших школьников
В статье рассматривается индивидуализация процесса обучения младших школьников как один из способов реализации принципа индивидуального подхода.
Использование современных образовательных технологий в условиях внедрения новых образовательных стандартов: включение младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность на основе принципа дифференциации
Одним из инструментов, позволяющих решить задачу реализации личностно-ориентированной модели начальной школы, является построение образовательного процесса на основе учебно-исследова.
Статья на тему:"Причины развития трудновоспитуемости младших школьников и принципы работы по её профилактике"
Описываются проблемы возникновения трудновоспитуемости и меры по предупреждению отклонений в поведении учащихся.
ДИДАКТИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПОНЕНТОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Школа должна так организовать свое влияние на ребенка, чтобы воспитать всесторонне развитую личность. И поэтому, для развития личности учащихся в учебной деятельности учитель организует её мотив.
Использование заданий исследовательского характера как средство изучения младшими школьниками выражений с переменной
Если задания исследовательского характера использовать при анализе выражений с переменной и нахождении значения этих выражений, преобразовании выражений с переменной, решении задач с переменными, то у.
Читайте также: