Поясните разницу между терминами логическое выражение и логическая функция кратко

Обновлено: 02.07.2024

Для того, чтобы программа была не линейной (т.е. в зависимости от ситуации выполнялись разные инструкции) в языках программирования используются логические выражения, результат которых может быть либо правдой (true), либо ложью (false). Результат логических выражений обычно используют для определения пути выполнения программы.

Простые логические выражения являются результатом операций отношения между двумя операндами (значениями). В примерах ниже операндами являются значения переменных x и y. Операндами могут быть числа, символы и другие типы данных. Все что можно сравнивать между собой. Однако не рекомендуют сравнивать вещественные числа из-за особенностей их хранения в памяти компьютера.

В Паскале предусмотрены следующие операторы отношений:

меньше: x y
равно: x = y
не равно: x <> y
меньше или равно: x = y

Булевы типы

Результатом логического выражения всегда является булево (логическое) значение. Булев тип данных (boolean) может принимать только два значения (true или false). Эти величины упорядочены следующим образом: false , >=, , =), поэтому не нужно забывать расставлять скобки в сложных логических выражениях.

Сложные булевы выражения могут не обрабатываться до конца, если продолжение вычислений не изменит результат. Если булево выражение в обязательном порядке нужно обрабатывать до конца, то это обеспечивается включением директивы компиляции .

Любая современная компьютерная система состоит из множества логических схем, где присутствуют логические функции и логические переменные. Для того чтобы описать эти взаимоотношения, есть таблицы истинности, в которых расписаны значения логической функции для разных наборов аргументов функции.

Логическая функция, что это

отрицание;
конъюнкция;
дизъюнкция;
импликация;
эквиваленция.

Логическая функция: отрицание

если А будет 1, то ¬ А будет 0;
если А будет 0, то ¬ А будет 1.

Логическая функция: конъюнкция

если А будет 1 и В будет 1, тогда А˄В будет тоже 1;
если А будет 1, а В будет 0, тогда А˄В будет 0;
если А будет 0, а В будет 1, тогда А˄В будет 0;
если А будет 0 и В будет 0, тогда А˄В будет тоже 0.

Логическая функция: дизъюнкция

если А будет 1 и В будет 1, тогда и А˅В будет 1;
если А будет 1, а В будет 0, тогда А˅В все равно будет 1;
если А будет 0, а В будет 1, А˅В также будет 1;
если А будет 0 и В будет 0, только тогда А˅В будет 0.

Логическая функция: импликация

если А будет 1 и В будет 1, тогда А→В будет тоже 1;
если А будет 1, а В будет 0, только тогда А→В будет тоже 0;
если А будет 0, а В будет 1, то А→В будет 1;
если А будет 0 и В будет 0, тогда А→В также будет 0.

Логическая функция: эквиваленция

Вот как выглядит таблица истинности эквиваленции:

если А будет 1 и В будет 1, тогда А↔В тоже будет 1;
если А будет 1, а В будет 0, тогда А↔В будет 0;
если А будет 0, а В будет 1, тогда А↔В будет 0;
если А будет 0 и В будет 0, тогда А↔В будет 1.

Заключение

Логическая функция — это основа вычислений любого компьютера. Компьютеру постоянно приходится обрабатывать какую-то информацию, причем ему нужно приводить ее к логической последовательности нулей и единиц. Любые операции в компьютере с нулями и единицами происходят по условиям математической логики. А это означает, что для более глубокого понимания вычислительной мощности компьютерного устройства знать, что такое логическая функция очень важно.

Учебник по Информатике 8 класс Семакин
of your page -->

Задание 1. Какие проблемы решает формальная логика?

Формальная логика описывает правила определения истинности или ложности умозаключения исходя из данных высказываний.

Задание 2. Определите основные понятия алгебры логики: логическая величина, логическая операция, логическая формула?

Логическая величина – константа или переменная, которая принимает значения истина или ложь.
Логическая операция – операция над логическими величинами, которая позволяет составить новые логические величины путем соединения более простых.
Логическая формула – выражения, содержащее логические величины и знаки логических операций.

Задание 3. Сформулируйте правила выполнения основных логических операций.

1) Операция отрицания (инверсия): меняет значения на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина.

2) Операция логического умножения: будет истина только тогда, когда будут истинны значения обоих операндов. Обозначение: и

3) Операция логического сложения: будет истина тогда, когда хотя бы один из операндов имеет значение ИСТИНА. Обозначение: или

Задание 4. Как определяется порядок выполнения логических операций в логических формулах?

Порядок выполнения логических операций:
1) операции в скобках
2) отрицание (не)
3) логическое умножение (и)
4) операция логического сложения (или)

Задание 5. Пусть a, b, c – логические величины, которые имеют следующие значения: a = ИСТИНА, b = ЛОЖЬ, C = ИСТИНА. Определите результаты вычисления следующих логических формул.

1) a и b = ИСТИНА и ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
2) a или b = ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА
3) не a или b = не ИСТИНА или ЛОЖЬ = ЛОЖЬ
4) a и b или c = ИСТИНА и ЛОЖЬ или ИСТИНА = ИСТИНА
5) a или b и c = ИСТИНА или ЛОЖЬ и ИСТИНА = ИСТИНА
6) не a или b и c = не ИСТИНА или ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ
7) (a или b) и (c или b) = (ИСТИНА или ЛОЖЬ) и (ИСТИНА или ЛОЖЬ) = ИСТИНА
8) не (a или b) и (c или b) = не (ИСТИНА или ЛОЖЬ) и (ИСТИНА или ЛОЖЬ) = не ИСТИНА и ИСТИНА = ЛОЖЬ
9) не (a и b и c) = не (ИСТИНА и ЛОЖЬ и ИСТИНА) = ИСТИНА

Задание 6. Постройте таблицы истинности для логических формул под номерами 3-9 из предыдущего задания?

3) не a или b

4) a и b или c

5) a или b и c

6) не a или b и c

7) (a или b) и (c или b)

8) не (a или b) и (c или b)

9) не (a и b и c)

С элементами математической логики вы уже встречались в курсе информатики основной школы, изучая способы записи запросов к базе данных и условной функции ЕСЛИ в электронных таблицах, основы алгоритмизации и программирования. Повторим основные понятия логики с целью дальнейшего углубления ваших знаний в использовании ее для программирования.

К числу основных понятий логики относятся: высказывание, логическая величина, логические операции, логические выражения и формулы.

Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно.

Логические величины — понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, Y и др. — переменные логические величины, то, значит, они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или ∧. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значением такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком ∨. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A ∨ В. Значением такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Логическая формула — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операций влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Например:

Пример. Вычислить значение логической формулы:

если логические переменные имеют следующие значения: X = ЛОЖЬ, У = ИСТИНА, Z = ИСТИНА.

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в формуле:

¬ ЛОЖЬ = ИСТИНА;
ИСТИНА & ИСТИНА = ИСТИНА;
ЛОЖЬ & ИСТИНА = ЛОЖЬ;
ИСТИНА ∨ ЛОЖЬ = ИСТИНА.

Логические функции на области числовых значений

Отношение X > О может быть истинным или ложным. Если X — положительная величина, то оно истинно, если отрицательная, то ложно. В общем виде отношение имеет следующую структуру:

Здесь выражения 1 и 2 — некоторые математические выражения, принимающие числовые значения. В частном случае выражение может представлять собой одну константу или одну переменную величину. Знаки отношений могут быть следующими:

> — больше или равно;

≤ — меньше или равно;

Рассматриваемая область есть пересечение трех полуплоскостей, описываемых неравенствами:

Во внутренних точках все эти три отношения являются одновременно истинными. Поэтому искомый предикат имеет вид:

Логические выражения на Паскале

Уже говорилось о том, что в Паскале имеется логический тип данных.

Логические константы: true (истина), false (ложь).

Логические переменные: описываются с типом Boolean.

Операции отношения: осуществляют сравнение двух операндов и определяют, истинно или ложно соответствующее отношение между ними. Знаки операций отношения: = (равно), <> (не равно), > (больше), = (больше или равно),

Читайте также: