Попова методика преподавания арифметики в начальной школе

Обновлено: 02.07.2024

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

Преподавание АРИФМЕТИКИ в начальной школе.

Обучение решению задач в начальной школе.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Дидактический материал по арифметике для 3-го класса.

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

Целые числа в курсе арифметики 4-го класса.

Внеклассная работа по методике арифметики в педагогических училищах.

Методика преподавания арифметики.

Методика преподавания арифметики в начальной школе.

В помощь учителю начальных классов.

Методика арифметики и геометрии в первые годы обучения.

Методика преподавания обыкновенных дробей.

Опыт работы по арифметике в I классе.

Наш первый счёт.

Решение арифметических задач в начальной школе.

Наглядность при решении задач в начальных классах.

Практические работы по арифметике в I и II классах.

Основные вопросы начального обучения.

Математика в школе.

Решение задач по арифметике в начальной школе.

Решение арифметических задач в начальной школе.

Руководство по арифметике для уездных училищ.

Методика Арифметики. Часть 1: курс младшего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 2: курс среднего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 3: курс третьего отделения начальной школы.

Методика Арифметики. Часть 4: курс четвертого года обучения в начальных и двуклассных училищах.

Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям.

Арифметические листки, постепенно разложенные от легчайшаго к труднейшему.

Методика начальной арифметики.

Исторический очерк русских учебных руководств по математике.

Руководство к преподаванию арифметики.

Очерки по методике геометрии.

Дальтон-план и новейшие течения русской педагогической мысли.

Русские счёты и их использование в школе.

Хрестоматия по методике начальной арифметики.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯ

Занимательные задачи.

Наглядные пособия по арифметике во 2-м классе.

Сборник задач по арифметике для устных упражнений.

Внеклассная работа по арифметике в начальной школе.

УЧЕБНИКИ АРИФМЕТИКИ РАЗНЫХ ЭПОХ

Арифметика

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть I.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть II.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть III.

Сборник задач по математике для школ 1-й ступени. Часть IV.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть I.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть II.

Учебник арифметики для начальной школы. Часть III.

Сборник арифметических задач и упражнений для 1-го класса начальной школы. Часть I.

Сборник арифметических задач и упражнений для 2-го класса начальной школы. Часть II.

Сборник арифметических задач и упражнений для 3-го класса начальной школы. Часть III.

Сборник арифметических задач и упражнений для 4-го класса начальной школы. Часть IV.

Сборник арифметических задач и упражнений для 1-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 2-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 3-го класса начальной школы.

Сборник арифметических задач и упражнений для 4-го класса начальной школы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Андрей Петрович Киселев: Жизнь, научное творчество, педагогическая деятельность.

Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики.

Учебные пособия по математике в средней школе.

Измерения на местности.

Геометрия на подвижных моделях.

На путях обновления школьного курса математики.

Образование, которое мы можем потерять.

Труды 1-го Всероссийского Съезда Преподавателей математики.

История математического образования в СССР.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — АРИФМЕТИКА

УЧЕБНИКИ

Арифметика для 5-6 классов.

Краткая арифметика для городских училищ.

Систематический курс арифметики.

Арифметика. 5-6 классы.

Сборник задач по математике.

Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-х и 6-х классов.

Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике.

Сборник задач по арифметике. 5-6 классы.

Задания для учащихся заочной средней школы.

Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-6 классов.

МЕТОДИКА

Из опыта преподавания арифметики в 5-х классах.

Методика арифметики для учителей средней школы.

Практическая арифметика.

Методика арифметики.

Методические указания к преподаванию арифметики в 5-ом классе.

Преподавание арифметики в 5-ом классе.

Методические разработки по арифметике. 5 класс.

Самодельные наглядные пособия по арифметике.

Методы преподавания арифметики в 5-х и 6-х классах.

Методика преподавания арифметики.

Методика преподавания арифметики в 5-6-х классах.

Методы решений арифметических задач.

Наглядность и наглядные пособия при обучении арифметике.

Опыт методики арифметики для преподавателей математики в средних учебных заведениях.

Учебник методики арифметики.

Методика арифметики.

Методика упражнений по арифметике и алгебре.

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Уроки арифметики. 5 класс.

Планы уроков по арифметике в 5-м классе.

О примерном содержании уроков заключительного повторения курса арифметики.

Поурочные методические разработки.

Планы уроков по арифметике для 6-х классов.

Планы уроков по арифметике в 6-м классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА – АЛГЕБРА

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Краткая Алгебра.

Краткая алгебра для женских гимназий и духовных семинарий.

Элементарная алгебра.

Элементы алгебры и анализа.

Сборник задач по математике.

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и геометрии.

Задачи и упражнения.

Сборник задач по алгебре.

Сокращенный сборник упражнений и задач.

Сборник задач по алгебре.

Сборник алгебраических задач.

МЕТОДИКА

Полные решения и подробные объяснения алгебраических задач.

Методика преподавания алгебры.

Методические указания к преподаванию алгебры и геометрии.

Решение примеров.

Методика обучения алгебре в 6-м классе восьмилетней школы.

Подробные решения и объяснения алгебраических задач.

Методика приготовительного курса алгебры.

Дополнительные статьи алгебры.

Методика формирования основных понятий алгебры.

Методика алгебры.

Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе.

Очерки по методике преподавания алгебры.

Методика преподавания алгебры.

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Первые уроки алгебры в VI классе. Методическое пособие для учителей

Уравнения первой степени в средней школе. Пособие для учителей.

Планы уроков по алгебре в VI классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Курс элементарной геометрии с практическими задачами для городских училищ.

Начальный курс геометрии.

Элементарная геометрия.

Геометрия. Планиметрия.

Геометрия.

Геометрии для средних учебных заведений.

Геометрия на задачах.

Сборник упражнений по Геометрии.

Сборник задач по математике для старших классов школ I-й ступени.

Сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре и геометрии.

Сам измеряй и вычисляй.

Решения задач элементарной геометрии (на построение).

Сборник геометрических задач на вычисление.

МЕТОДИКА

Очерки по методике геометрии.

Методика геометрии.

Образовательный курс наглядной геометрии.

Элементы наглядной геометрии в школе.

Решения задач элементарной геометрии (на построение).

Начальный (пропедевтический) курс геометрии в средней школе.

Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе.

Методические разработки по математике.

Графические и лабораторные работы по геометрии.

Решение геометрических задач на построение.

Методика изложения геометрических доказательств.

Очерки по методике преподавания геометрии (планиметрии).

ПОУРОЧНЫЕ ПЛАНЫ

Планы уроков по геометрии в 6-ом классе.

Планы уроков по геометрии в 7-ом классе.

СРЕДНЯЯ ШКОЛА — НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНИКИ И СБОРНИКИ ЗАДАЧ

Наглядная геометрия.

Образовательный курс наглядной геометрии.

Элементы наглядной геометрии в школе.

Наглядная геометрия.

Попова Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. — 1955

Попова Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе : пособие для учителей. — Л. : Учпедгиз, 1955. — 403 с.

Попова Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. — 1955

Закладок нет. Вы можете добавить закладку, нажав на иконку в правом верхнем углу страницы.

Обложка 1 2 (пустая) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403

Обе эти части составляют единое целое: основные принципиальные установки, данные в начале книги, раскрываются и конкретизируются в последующих главах. Поэтому, желая успешно преподавать арифметику в одном из классов начальной школы, учитель должен ознакомиться со всеми разделами книги.

Вопрос о задачах не затрагивается в общей части — он изложен в специальной части по годам обучения. Тем более важно, чтобы учитель ознакомился не с одной какой-нибудь частностью в развитии этого вопроса, но со всем материалом в целом.

Производственные планы для каждого года обучения, а также образцы рабочих планов и примерные разработки уроков будут выпущены дополнительно, в виде особого приложения.

Настоящая книга предназначается для учителей начальной школы и для учащихся педтехникумов, но может быть полезна и для студента Педвуза, так как построена на достаточно солидном научном фундаменте.

Просьба все замечания по этой книге направлять по адресу: Ленинград, проспект 2э Октября, д. 28. Ленинградское отделение Государственного Учебно-Педагогиче-ского Издательства.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДИКЕ АРИФМЕТИКИ.

ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ МЕТОДИКИ АРИФМЕТИКИ.

Определение методики арифметики. Каждый учитель арифметики обязан знать свой предмет, как научную дисциплину: качество знаний учителя непременно скажется на качестве знаний его ученика. Однако этого еще недостаточно: можно знать предмет и не уметь его преподавать, особенно детям. Поэтому учитель должен не только знать арифметику, но и владеть такими средствами ее преподавания, чтобы ученики интересовались этим предметом, понимали, твердо усваивали и умели применять его в жизненной практике, в технике и в других областях знаний. Изучение этих средств и составляет задачу методики арифметики.

Содержание методики арифметики. Методика арифметики отвечает на следующие вопросы, относящиеся к изучению арифметики: зачем учить, чему учить, как учить, как организовать обучение.

Отвечая на первый вопрос, необходимо исследовать цель обучения арифметике, так как целью обуславливается и система изучаемых понятий и метод обучения.

Отвечая на второй вопрос, следует произвести отбор тех понятий, которые подлежат изучению; а затем сделать краткое их обоснование, которое могло бы служить исходной точкой при выработке методов обучения.

Изложение методов обучения арифметике послужит ответом на третий вопрос — как учить.

Если к перечисленным задачам присоединить организацию обучения арифметике, то получится полный круг основных вопросов, составляющих содержание методики арифметики, которое можно исчерпать следующими главными темами.

1. Задачи и содержание методики арифметики.

2. Цель обучения арифметике.

3. Содержание школьного курса арифметики и система арифметических понятий. В частности системы понятий: а) о целом числе и об арифметических действиях над целыми числами; б) о дроби и о действиях над дробями; в) об элементах геометрии.

4. Методы обучения арифметике.

5. Организация преподавания арифметикч.

1. Первый год обучения арифметике.

4. Четвертый год

Задачи методики арифметики в советской школе. Советская школа в ряду своих основных задач ставит две важнгйшие задачи: систематическое и прочное усвоение наук и связь теории с практикой. Эти задачи являются основными и для методики арифметики.

Первая задача расчленяется на ряд частных вопросов, перечисленных в главе о содержании методики арифметики. Вопросы о системе арифметических понятий, о программе курса арифметики, о методах и об организации обучения арифметике, а также частные вопросы методики арифметики — решаются на основе данных математики, психологии и теории познания, и решения их проверяются при помощи педологически-правильно поставленного школьного эксперимента.

Вторая задача — о связи теории с практикой имеет для советской школы особо важное значение. Практическую сторону курса арифметики составляют задачи, содержание которых в СССР заимствуется из нового быта и строительства. Вследствие этого у учащихся воспитываются представления причинной связи между теорией и практикой, которые должны послужить началом образования материалистического мировоззрения. "Если мы достигнем, — говорит Ленин,— нашей цели, если вещь даст тот результат, который от нее ожидали, тогда мы имеем положительные доказательства, что наши восприятия о вещи совпадают с существующей вне нас действительностью.

Основное отличие советской методики от зарубежной и заключается в том, что первая опирается на диалекгико-материалисти-ческую теорию познания и на практику нового быта и социалистического строительства, вторая— на идеалистическую теорию познания и на практику буржуазного общественного и государственного строя. Так, немецкая методика Гизелера и Петри начинается словами: Арифметика есть звено в цепи учебных предметов, которое должно в своей части содействовать достижению шли воспитывающего обучення — образованию религиозно-этического характера.

В отличие от этого идеалистического понимания задач методики арифметики, у нас во вводной записке к программе арифметики НКП говорится: "изучение математики должно быть так поставлено, чтобы число и мера служили в руках детей орудием для познания окружающей действительности, для осмысливания дела социалистического строительства, средством для лучшего участия детей в общественной работе и для подготовки их к обороне страны".

Методика арифметики, как наука. Математика, как наука н как учебный предмет существует и преподается детям, юношам и взрослым в течение многих столетий. Но методика начального обучения арифметике стала создаваться только в XIX ст. До этого гремени каждый преподаватель изобретал собственные методы, пе-реоткрьгаая заново и такие методы, которые уже были изобретены другими. Если преподаватель обладал педагогической проницательностью и достаточным математическим образованием, то преподавание у него шло удовлетворительно. В противном случае и чаще всего — методы преподавания были негодные, н результаты получались слабые. В XIX столетии, главным образом в Германии, а затем и в России, явился ряд выдающихся исследователей, создавших стройное учение о методах преподавания начальной арифметики, которое подняло практику преподавания этого предмета на значительную высоту. Однако этому учению многого еще не хватало, чтобы стать наукой. Творцы этого учения руководились, главным образом, усмотрением, основанным на их богатых наблюдениях, отчасти же общими педагогическими принципами. Им не хватало еще научного эксперимента, научной проверки: усмотрение, хотя бы и обогащенное наблюдениями, недостаточно, чтобы создать науку. В XX ст. исследователи, главным образом в Америке, начинают прибегать к научному эксперименту, который уже дал некоторые результаты. 1 Какое же можно сделать предсказание относительно будущего методики арифметики, как науки?

Образование науки обусловлено тремя факторами: потребностью в ней, наличностью содержания н метода научного исследования. Есть ли потребность в особой науке — методике арифметики? Можно ли говорить о ее содержании? Существуют ли у нее методы исследования?

В любой момент суток в разных точках земной поверхности протекают в среднем 200 000 уроков математики. Столько же преподавателей разной одаренности и опытности обучают в этот момент математике около 6 миллионов детей и юнешей. Из этих преподавателей большинство со средней одаренностью и средней педагогической квалификацией, многие из них начинающие, мало опытные

1 The National Council of Teachers of Mathematics. 2-nd Yearbook, стр. 73, Новое в американской методике арифметики, ред. Г. Б. П о л я к а, 1932, стр. 5.

Если бы не существовало никаких методических руководств, то эти преподаватели вынуждены были бы изобретать на свой риск и страх, по своему разумению собственные свои методы. Получались бы неудовлетворительные результаты их работы, or чего страдали бы дети, школа и государство. Наоборот, если бы существовала методика, научно-обоснованная и поэтому более или менее общезначимая, то преподавателю пришлось бы еще много работать, чтобы приобрести опыт, но он в своей практике исходил бы из твердо установленных научных основ и не должен был бы повторять неверные пути, уже испробованные другими. Так же точно молодой врач вооружается в своей врачебной практике опытом, отправляясь от теоретических познаний, усвоенных им в школе и из книг. Все эти соображения приводят нас к выводу, что потребность в науке о методах обучения арифметике существует.

Ответим на другой вопрос: существует ли содержание методики арифметики. Содержание ее сосгавляют, с одной стороны, выбор,- обоснование и систематизация арифметических понятий, подлежащих изучению, с другой — методы и организация преподавания математики. В первой части методика арифметики опирается на данные математики, во второй — на теорию познания и психологию. Но ни одна из названных наук не занимается вопросами преподавания арифметики: эти вопросы и должны составлять содержание особей специальной науки.

Остается еще ответить на вопрос о методах научного исследования препедавания арифметики. Методика арифметики распадается на множество тем, и каждая тема должна подвергнуться сперва теоретической обработке на основе математической теории, теории познания, психологии и педологии. Это — дедуктивный метод исследования. Выработанная теория подлежит опытному педологическому испытанию в школе: это — индуктивный метод исследования. В итоге этих исследований вырабатывается научная теория.

Но возможна ли наука о преподавании математики? Все явления жизни и деятельности человека доступны научному исследованию, а потому возможна наука о преподавании любого предмета.

Итак, методика арифметики обладает методами научного исследования. Научная работа над вопросами обучения арифметике уже ведется и сейчас, она будет продолжаться и обогащаться, в результате чего создастся — в этом нельзя сомневаться—наука о методах обучения арифметике.

ЦЕЛЬ ОБУЧЕНИЯ АРИФМЕТИКЕ.

Образовательная цель. Ближайшая цель обучения арифметике в начальной школе состоит в том, чтобы научить детей называть и записывать целые числа, сознательно производить над целыми числами четыре основные арифметические действия, выполнять некоторые действия над простейшими и над десятичными дробями, применять арифметические действия к решению задач. Эти элементы арифметических знаний представляют собой систему понятий, находящихся между собою в причинной и генетической связи: понятия сложения образуются на основе числового ряда; понятия умножения вытекают из сложения; понятия вычитания и деления, как действий обратных сложению и умножению, берут свое начало от этих действий.

В процессе производства действий возникают представления об их законах, которые в начальной школе остаются еще не высказанными, не облеченными в форму точной арифметической речи, но все же существуют в сознании учащихся и применяются ими при вычислениях, в особенности устных. Система арифметических понятий ученика представляет собой зачатки научного мышления, отличного от привычного ему обыденного мышления. Поэтому изучение арифметики является верным средством для развития мышления, надежным путем к умственной культуре.

Разовьем эту мысль подробнее и конкретнее. Начальная арифметика дает материал для индуктивного и дедуктивного мышления, так как общие суждения в ней, образуясь из частных конкретных примеров, становятся затем основой для других частных суждений. Так, решая ряд примеров и задач, относящихся к делению, учащиеся усваивают понятия о делении, как о действии, обратном умножению (индуктивный процесс). Этим понятием они пользуются прл делении. Например, деля 375 на 75, они подбирают частное путем умножения (дедуктивный процесс).

Занятия арифметикой дают поводы для развития способности обобщения и отвлечения. Так, дети, оперируя с предметами счета и с конкретными числами, различают два вида деления, как две обособленные операции. Затем постепенно эти операции объединяются в одно отвлеченное и общее понятие деления, обобщающее оба вида деления.

При надлежащем методе обучения арифметике у учащихся вырабатывается сознание связи между понятиями: арифметических дей-ствий с нумерацией и с другими основными понятиями, действий над дробями с представлением дроби и т. д.

Ребенок, поступающий в начальную школу, не обладает еще умением передавать ход своих мыслей и нередко принимает результат своего суждения за точку его отправления. Одному ученику была предложена задача:

От 7 м ленты отрезали 1 м, остаток разрезали на два равные куска. Какой длины каждый кусок?

Когда его спросили, как он будет решать задачу, он ответил, что он прибавит 3 м к 3 м и еще 1 м.

Этот ребенок принял результат суждения за его начало.

В течение четырех лет дети успевают перерешать множество примеров и задач возрастающей сложности. Объясняя решения этих задач и примеров, они, с одной стороны, усваивают ряд технических слов и оборотов речи, а с другой, учатся наблюдать за своими собственными мыслями, приводить их в правильную последовательность и более или менее правильно выражать их. Всякая неправильность в мышлении или неточность в речи легко обнаруживается и исправляется, и таким образом занятия арифметикой развивают способность последовательного мышления и точной речи.

Кроме числовых понятий дети приобретают в начальной школе некоторые геометрические понятия, относящиеся к простейшим геометрическим фигзфам.

Итак, изучая арифметику, дети овладевают элементарными знаниями числовых и геометрических отношений и кроме того приобретают зачатки математического мышления.

Возникает вопрос, оказывает ли влияние развитие математического мышления на общее умственное развитие ребенка. На этот вопрос можно ответить условно утвердительно: если арифметика преподается так, что она находится в постоянной связи с жизнью и с другими областями внания, то общее умственное развитие несомненно выигрывает от развития математического мышления, которое в этом смысле является предпосылкой для развития общего научного мышления.

Практическая цель. Изучение теории в курсе арифметики все время сочетается с практикой, которую можно понимать в двух смыслах: под практикой в широком смысле можно подразумевать решение каких бы то ни было задач, служащих для развития н закрепления теории; в более ограниченном смысле — решение задач, заимствованных из жизни, из других учебных предметов, из социалистического строительства, и расчеты, связанные с трудовой деятельностью ребенка в школе.

Учащиеся, оканчивающие начальную школу, должны быть вооружены твердыми вычислительными навыками в области целых чисел и умением производить простейшие операции с дробями. Они должны обладать навыками в решении сложных, но незамысловатых задач.

Читайте также: