Подходы к решению задач в начальной школе

Обновлено: 07.07.2024

Одна из самых распространенных школьных проблем - проблема учебного материала, который не соответствует поставленным целям обучения. Яркий пример - задачи по математике в начальной школе.

Учебная цель - научить решать задачи по математике.

Результат - большой процент детей не умеют решать задачи, не воспринимают условия, правила решения, порядок действий, смысла и содержание задач.

На успешное овладение умением решать задачи оказывает влияние не само по себе количество решаемых задач, а прежде всего планомерная углубленная работа по всестороннему анализу задачи.

Прежде всего, хотелось бы представить некоторые проблемы в обучении решению задач, которые были выявлены в процессе моей многолетней работы в начальной школе.

Проблемы в обучении решению задач:

1. Проблема классификации задач начальной школы.

Существующие классификации задач не помогают выявлению их смысла, т. е. классификации типа: “в одно действие, в два действия, простые, сложные, с косвенным вопросом и др.” не помогают детям решать эти задачи.

2. Проблема записи условий задачи.

Краткая запись условия не показывает структурные связи данных задачи, а отображение условия с помощью отрезков требует развитого абстрактного мышления и не воспринимается слабыми детьми. Отсюда возникают трудности в определении путей решения задачи.

3. Проблема проверки правильности решения задачи.

Обычно проверяют не решение задачи, а правильность математических действий в этой задаче, что далеко не одно и то же.

Проверку необходимо производить до начала математических действий, путём проговаривания условия по записанной модели и сличения его с текстом задачи, решить другим способом, составлять и решать обратные задачи.

4. Проблема последовательности действий ученика при решении задач.

Таких правил, памяток, описаний, алгоритмов существует много, но они не работают без решения первых трех проблем.

частный подход – знакомство с алгоритмом и доведение его до автоматизма;
общий подход – заключается в знании, что такое задача, знании этапов решения задачи и умении выполнять эти этапы.

Этапы решения задач. Таблица № 1.

Анализируя содержание задачи, очень важно научить детей составлять модели задачи.

Модель – это в некотором смысле копия, она может быть упрощена и позволяет лучше, полнее изучать оригинал.

Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобы понять задачу.

У Иры 5 шаров, что на 2 меньше, чем у Светы. Сколько шаров у Светы?

В гараже 5 легковых машин и еще 2 грузовые подъехали. Сколько стало машин?

Блокнот стоит 90 р., открытка 50 р. На сколько блокнот дороже открытки?

Схемы позволяют представить содержание задачи в наглядной, легко воспринимаемой форме, существенно облегчают поиск ее решения.

Целый отрезок на схеме обозначает число всех марок, а части отрезка – число марок у Маши, Тани и Кати . По схеме видно, что для нахождения числа марок у Кати надо из всех марок вычесть число марок Маши и Тани.

В задачах, в которых рассматриваются отношения “больше на …”, “меньше на …” схемы имеют другой вид.

В одном доме 5 этажей, а в другом 9. На сколько этажей во 2-м доме больше, чем в 1-м?

Методы решения задач: арифметический, алгебраический, графический, практический, логический, смешанный, табличный.

Поиск плана решения задач

Существуют 2 вида разбора задач: синтетический (рассуждения надо вести от данных задач к ее вопросу), аналитический (от вопроса задачи - к данным).

При аналитическом способе решения задачи выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Чтобы помочь детям вести рассуждения аналитическим способом, можно использовать прием, называемый “деревом рассуждений”. Суть его состоит в том, что по ходу рассуждений строится схема, которая помогает увидеть, какие простые задачи следует выделить и каким будет план решения данной составной задачи.

Задача. С одного поля собрали 240 ц картофеля, с другого в 2 раза меньше. 3-ю часть картофеля, собранного со 2-го поля, разложили в мешки по 50 кг каждый и увезли с поля поровну на 2-х машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Ирина Валерьевна Синицына,

Подход к решению текстовых задач

в начальной школе

Модернизация школы предполагает новое современное качество образования. Это формирование новой системы универсальных знаний, умений ,навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития обще - учебного умения рассуждать.

Однако практика работы учителя такова, что в каждом классе найдутся ученики, имеющие проблемы при решении задач. Этому сопутствуют разные причины, и учителю о них надо знать. Причины могут быть психологическими и педагогическими.

Возможные проблемы и причины у учащихся при решении текстовых задач

Возможные

психологические причины.

Возможные

педагогические

причины

слабое понимание грамматических конструкций;

несформированность умения ориентироваться на систему признаков;

низкий уровень развития образного и логического мышления;

низкий уровень развития интеллекта.

фрагментарное восприятие задачи;

слабая ориентировка в решении задачи;

нуждается в помощи выделения главного вопроса в задаче;

затруднение в выделении величин и числовых данных;

затруднение в нахождение неизвестного компонента в задаче;

затруднение в нахождение результата в задаче.

Диагностика затруднений у учащихся и инструментарий

Определить круг проблем учителю поможет простейший диагностический дидактический материал. Полученные данные фиксируются в таблице. (Приложение 4)

Результат поможет уточнить конкретные затруднения каждого ученика, что ляжет в основу коррекционной работы .( Приложение1 )

Выявляем навык :

выявить умения выделять части задач;

выявить умения выбора арифметического действия по ключевым словам к задачам;

выявить умения решения простых задач .

Таким образом, выделена группа учащихся с низким уровнем решения задач:

ученик затрудняется самостоятельно проанализировать содержание задачи;

не может выделить условие, вопрос задачи (или только при помощи наводящих вопросов учителя).

Соответственно он не может самостоятельно наметить и составить план решения задачи, значит, не способен самостоятельно выполнить и решение задачи, сформулировать ответ или выполняет операцию неосознанно.

Могут также выявиться у других учащихся частичные проблемы. Диагностика умений решать текстовые задачи определит для учителя меры помощи (обучающая помощь, направляющая помощь, стимулирующая помощь), составляется план коррекции и развития навыка решения задач.

Справочные материалы

Конструктор решения задач

Чтобы решение задач стало приятным и увлекательным занятием для детей, надо идти от потребностей детей. А это игра. Природа игры такова, что она даёт право на свободу поведения и создаёт атмосферу общей увлечённости. Игровая ситуация позволяет раскрыться самым неожиданным качествам человека. Конструктор интересен всем детям. Почему бы не придумать конструктор задач? Что мы и делаем с ребятами. В основу конструктора вошли детали - карточки ключевых слов-опор в задачах и ключевых слов - вопросов задач.

Конструктор выглядит следующим образом.

Карточки из картона 30см на 10см.

Ключевые слова задачи, где полоска это предполагаемое слово, а квадратик –число.

Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному. Тем не менее, все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов [7, 204].

Один подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов и видов (методисты, следующие этому подходу: Эрдниев П.М., Белошистая А.В, Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.Б. и др.)

Дети сначала учатся решать простые задачи а затем составные, включающие в себя различные сочетания простых задач.

Процесс обучения решению простых задач является одновременно процессом формирования математических понятий. В связи с этим, в зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делятся на три группы:

· первая группа включает простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление);

· вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента (8 видов);

· третья группа - простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разностного сравнения (6 видов) и кратного отношения (6 видов);

Научить детей решать задачи — значит, научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач будем называть задачами одного вида. Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная ее цель — научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1)подготовительную работу к решению задач;

2)ознакомление с решением задач;

3)закрепление умения решать задачи.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Методика работы с каждым новым видом составных задач, согласно данному подходу, ведется также в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1.Ознакомление с содержанием задачи.

2.Поиск решения задачи.

3.Составление плана решения.

4.Запись решения и ответа.

5.Проверка решения задачи.

Сначала задачу читает учитель или кто-то из учеников (первое прочтение). Затем учащимся предлагается прочитать задачу про себя, так как не все могут сосредоточиться на ее содержании, когда один из учеников читает вслух (второе прочтение).

-Кто может повторить задачу? (Дети воспроизводят текст по памяти - третье прочтение).

-Выделите условие и вопрос задачи (четвертое прочтении). Фактически опять воспроизводится текст.

-Что нам известно? (пятое прочтение, ученики воспроизводит условие).

-Что неизвестно? (Воспроизводится вопрос.)

Как видно, действия школьников сводятся к тому, что они пять раз воспроизводят текст: сначала читают вслух, затем про себя, потом по частям (условие и вопрос), выделяют известное и неизвестное.

В этом случае учитель пытается помочь детям, дополняя фронтальную беседу выполнением краткой записи.

Используя такую запись, он организует целенаправленный поиск решения, применяя один из способов разбора задачи: синтетический или аналитический.

Используя при решении каждой задачи аналитический или синтетический способ разбора, учитель в конечном итоге добивается, что дети сами задают себе эти вопросы в определенной последовательности и выполняют рассуждения, связанные с решением задачи.

Основным методом обучения решению составных задач при этом подходе является показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими, т.е. используется объяснительно-иллюстративный и репродуктивный методы обучения (классификация И.Я. Лернера - М.Н.Cкаткина). Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу.

Цель другого подхода, (по мнению его сторонников: Истоминой Н.Б., Фридмана Л.М., Александровой Э.А., Аргинской И.И. и др.) - научить детей выполнять семантический, логический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической. В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста (установление особенности словесной формулировки этих задач, выявление, какими языковыми средствами выражаются в них отдельные элементы, как можно на основе анализа словесной формулировки задачи распознать отдельные значения величин и их виды, а так же соотношения, связывающие значения величин и т.д.) [15, 89] и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ и синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает сформированность:

1) умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

2) представлений о смысле действий сложения и вычитания, и взаимосвязи;

4) навыков чтения;

5) умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели и обратно и др.

Именно второй подход позволяет в большей степени формировать общее умение решать текстовые задачи.

Чтобы научить ребёнка решать текстовые задачи, учитель должен в разумном сочетании использовать оба подхода. А всё многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать преимущественно с точки зрения второго подхода.

Глава 2. Последовательность изучения понятия задачи и её решения в начальных классах

Different methodological approaches when teaching younger students solving simple word tasks

Abstract: Different methodological approaches are discussed and analyzed in this article for teaching younger schoolchildren of solving simple text tasks at the lessons of mathematics. With the purpose of giving concrete expressions of theoretical foundations for the work upon the text task in different technologies the authors of the article give examples of their practical application.
Keywords: simple text challenge, the traditional approach, nontraditional approach, the method of inverse tasks

Интенсивное реформирование обучения и воспитания в России требует упорных поисков трансформирования образовательного процесса на гуманистических началах. Одним из проявлений этого есть инновационные педагогические технологии, которые предусматривают качественно новые преобразования педагогического процесса, оказывают содействие важному повышению его эффективности.

Одна из важнейших дисциплин, изучаемых в начальной школе, – математика. Обучение математике – это, прежде всего, обучение решению задач. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения.

Особое внимание решению текстовых задач как к средству развития мышления, формирования системы математических понятий в начальной школе уделяли: А. М. Пышкало, М. И. Моро, М. А. Бантова, Н. Б. Истомина, А. В. Белошистая, И. В. Шадрина, П. М. Эрдниев. Однако вопрос о том, как же обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи остается центральным в методике обучения решению задач. Поэтому важно, чтобы сам учитель в совершенстве владел методикой работы над любой текстовой задачей.

Методика обучения детей решению текстовых задач претерпела серьезные изменения, так как по-новому стала оцениваться роль, которую играют задачи в процессе обучения математике. Изменилось содержание соответствующей работы, т.е. отбор задач, предназначенных для рассмотрения с младшими школьниками, отбор тех способов их решения, с которыми должны быть ознакомлены учащиеся. Коренным образом изменилась система расположения соответствующих упражнений во времени. Стало совершенно ясно, что в этих условиях существенной перестройки должны подвергнуться и методы обучения учащихся решению задач.

А. А. Свечников в задаче выделяет следующие элементы:

– словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;

– числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

– задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные (искомые) значения одной или нескольких величин [5, с. 5].

При рассмотрении теории и методики обучения математике в начальных классах существует множество подходов к классификации простых текстовых задач. М.А. Бантова, М.И. Моро, проводя классификацию простых задач, берут за основу то понятие, которое формируется при их решении. Они выделяют три группы простых задач: І группа – задачи, направленные на раскрытие смысла арифметических действий; ІІ группа – задачи, раскрывающие различные отношения между числами; ІІІ группа – задачи, раскрывающие связи между компонентами и результатами арифметических действий [1; 4]. Однако можно разделить простые задачи на группы по арифметическим действиям, которыми они решаются. Рассматривая различные подходы к классификации простых задач, Л.В. Занков замечает, что ни одна классификация не позволяет установить последовательность, в какой следует рассматривать их при обучении детей решению задач [3, с.109]. Таким образом, основа для классификации простых задач может быть выбрана по-разному, в зависимости от ее значимости на том или ином этапе обучения.

При традиционном подходе в обучении решению простых текстовых задач (методика Бантовой М. А., Моро М. И. , Пышкало А. М.) каждый вид простой задачи из выше рассмотренной классификации досконально отрабатывается с учащимися, т.е. предусматривает следующие этапы работы над текстовой задачей:

1 этап – подготовительная работа к решению задачи.

На данном этапе ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

Также должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении простых задач того или иного вида: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

2 этап – ознакомление с решением задачи нового вида.

На этом этапе обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче, к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида. В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы: 1) ознакомление с содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) выполнение решения задачи; 4) проверка решения задачи и формулировка ответа [1, с. 176]. Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этом этапе преимущественно под руководством учителя.

3 этап – закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида.

Заключительным этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. В методической литературе опубликовано немало статей (Царева С. В., Шикова Р. Н.), где описаны виды дополнительной работы над уже решенной задачей. Для проведения работы над задачей после ее решения используют следующие приемы: преобразование задачи; сравнение задач; самостоятельное составление аналогичных задач; обсуждение разных способов решения задачи [2, с. 273].

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения [1, с. 187].

В традиционной методике обучения каждая задача рассматривается отдельно, в отрыве от других, взаимосвязанных с ней видов задач. На это уходит много времени. Данный подход в обучении нацелен, попросту говоря, на натаскивание школьника решать типовые задачи. Если же дать ему решить задачу, с которой его не знакомили, то он, как правило, с ней не справляется.

Существует иной, нетрадиционный подход в обучении младших школьников решению задач, автором которого является Эрдниев П. М. Все разнообразие простых задач автор представляет в виде трех циклов, по три задачи в каждом цикле. Каждая тройка задач (триада) выступает как некоторая укрупненная дидактическая единица усвоения [6]. Покажем это на примере задач на арифметические действия 1- ой ступени – сложение и вычитание.

1 цикл: нахождение суммы (прямая задача); нахождение первого слагаемого (первая обратная задача); нахождение второго слагаемого (вторая обратная задача).

2 цикл: нахождение уменьшаемого (первая обратная задача); нахождение остатка (прямая задача); нахождение вычитаемого (вторая обратная задача).

3 цикл: увеличение числа на несколько единиц (прямая задача); уменьшение числа на несколько единиц (первая обратная задача); разностное сравнение (вторая обратная задача).

В этой системе условно определяется прямая задача, а две другие задачи считаются обратными по отношению к ней. При последующей работе в качестве прямой задачи выбирается любая из трех предложенных. Таким образом, основа методики УДЕ Эрдниева П. М. – это обучение методом обратных задач. Преимущество этого метода, как показала практика, заключается в том, что он дает возможность младшему школьнику успешно освоить большой объем информации за меньшее, чем прежде время. Но главная цель метода УДЕ – это более глубокое усвоение учебного материала и развитие учащихся в процессе усвоения его.

Проиллюстрируем фрагментом урока ознакомление детей с решением задач 1 цикла. Итак, на доске картинка, на которой изображены медведи, играющие в футбол. Под картинкой числовое деформированное равенство:

Как видим, предложенный фрагмент урока с использованием методики УДЕ носит в себе элементы творчества, так как задачи даются детям не в готовом виде, они их сами составляют, решают, а затем преобразовывают в обратные. Такой подход в работе является средством насыщения урока задачами. Вместе с тем работа над составлением и решением обратных задач помогает осуществлять контроль над правильностью решения исходной задачи. При таком подходе значительно увеличивается объём усваиваемого материала на уроке и вместе с тем снижается нагрузка на ученика, что является здоровьесберегающим фактором обучения. Данная технология УДЕ даёт зачатки саморазвития мысли школьника, учащиеся впервые сталкиваются с решением и анализом проблемности. Активная умственная деятельность – одно из основных условий, которое и обеспечивает эффективное усвоение новых понятий младшими школьниками.

Будущему учителю необходимо знать разные подходы при обучении младших школьников решению текстовых задач для того, чтобы грамотно и доступно строить объяснения учащимся. При выборе методического приема следует не только учитывать методические рекомендации автора учебника математики, по которому учатся дети, но и учитывать уровень готовности младших школьников к восприятию новой информации.

1. Бантова М. А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М. : Просвещение, 1976. – 335 с.
2. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе. – М. : Владос, 2016. – 455 с.
3. Занков Л.В. Новое в обучении арифметике в 1 классе. – М. : Просвещение, 1964. – 127 с.
4. Моро М.И. Методика обучения математике в І-ІІІ классах. Пособие для учителя /М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М. : Просвещение, 1975. – 304 с.
5. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. – М. : Рипол, 1995. – 352 с.
6. Буданова Н.М. Обучение математике младших школьников на основе укрупнения дидактических единиц (УДЕ) / Буданова Н.М. – Тамбов : ТОИПКРО, 2006. – 37 с.

← Предыдущая статьяПрименение открытых электронных образовательных ресурсов в условиях реализации информационной безопасности организации профессионального образования

Читайте также: