Перечислите общие этапы построения аксонометрических проекций кратко

Обновлено: 02.07.2024

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Лекция 9.
Построение аксонометрических проекций

Аксонометрические проекции служат наглядному изображению предметов. “Аксонометрия” образовано из слов древнегреческого языка: “аксон”- ось и “метрео”- измеряю - измерение по осям.
Аксонометрия предмета получается параллельным проецированием, вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен, на одну плоскость проекций (аксонометрическая плоскость проекций или картинная плоскость).
Аксонометрия – это чертеж, на котором изображение в трех измерениях.

КЛАССИФИКАЦИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Аксонометрические проекции классифицируются в по двум признакам:

По направлению проецирования
(от направления проецирования делятся на две группы):
- Прямоугольные - направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций.
- Косоугольные - направление проецирования не перпендикулярно аксонометрической плоскости проекций.

По коэффициентам искажения

коэффициенты искажения аксонометрических проекций
- Изометрия – коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой (Kx = Ky = Kz)

- Диметрия – коэффициенты искажения по двум осям равны между собой, а третий им не равен (Kx = Kz  Ky)

- Триметрия – коэффициенты искажения по всем трем осям не равны между собой (Kx  Ky  Kz)

СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
ГОСТ 2.317-69, рекомендует применять пять стандартных аксонометрических проекций:

Косоугольные
фронтальная изометрия
горизонтальная изометрия
фронтальная диметрия.

Прямоугольная
изометрическая проекция
коэффициент искажения по всем осям ГОСТ рекомендует строить без сокращения равной единице, что соответствует увеличению изображения в 1,22 раза

Прямоугольная
диметрическая проекция
коэффициент искажения: Kx = Kz = 1; Ky = 0,5, При этом изображение получается увеличенным в = 1,06 раза

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция
Коэффициенты искажения по всем осям будут равны единице. Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси y, равным 30 и 60.

Косоугольная
горизонтальная изометрическая проекция
Коэффициенты искажения по всем осям принимаются равными единице. Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y = 45 и 60,сохраняя угол между осями x, y = 90.

Коэффициенты искажения по осям x и z равны единице, а по оси y принимается равным 0,5. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси y, равным 30 и 60.
Косоугольная
фронтальная диметрическая проекция

Аксонометрическая проекция окружности в прямоугольной изометрии

При построении диметрической проекции окружности коэффициент искажения по оси y равен 0,5.
Прямоугольная диметрическая проекция окружности

Построение аксонометрических проекций из ортогональных проекций предмета рекомендуется осуществлять в такой последовательности:

На ортогональном чертеже обозначают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. У поверхностей вращения эти оси целесообразно совмещать с осями симметрии, а у гранных – с ребрами.

Строят аксонометрические оси с расчетом, чтобы была обеспечена наилучшая наглядность изображения и видимость отдельных элементов предмета.

По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию. Вычерчивать рекомендуется ту вторичную проекцию предмета, которая проще других. Таким образом, используют два измерения предмета.

- Создают аксонометрическое изображение, откладывая третье измерение предмета.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

1. Относим точку А к координатным осям x, y, z.
2. Проводим аксонометрические оси x, y, z под углом 120.
3. Строим проекцию точки А на горизонтальной проекции.
4. Строим аксонометрическую проекцию точки А. Проводим прямую, параллельную аксонометрической оси z и откладываем отрезок, равный координате z. Получим точку А – аксонометрическая проекция точки А .
Построение точки А в прямоугольной изометрии по заданным ортогональным проекциям

Построение проекции окружности проецируется в эллипс.
2. Эллипс строится по 8 точкам.
3. От центра эллипса откладываем высоту конуса и получаем точку S – вершину конуса.
4. Из точки S проводим образующие касательные к эллипсу и получаем аксонометрическую проекцию прямого конуса.
Построение конуса в прямоугольной изометрии

7.1. Положение осей. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х, у и z. Ось фронтальной диметрической проекции располагают, как показано на рисунке 61, а: ось X — горизонтально, ось z - вертикально, ось у под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рисунке 61, в. Ось у проводят с наклоном влево или вправо.

Во фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают натуральные размеры, по оси y (и параллельно ей) сокращенные в два раза.

Положение осей изометрической проекции показано на рисунке 61, б. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (120° между осями). Их тоже удобно проводить при помощи угольника. Но в этом случае угольник берут с углами 30, 60 и 90° (рис. 61, г).

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают натуральные размеры предмета.

На рисунке 61. д и е показано построение осей на бумаге. разлинованной в клетку. Оно применяется при выполнении технических рисунков. Чтобы получить угол 15° ось проводят по диагоналям клеток (рис. 61, д). Отношение отрезков в 3 и 5 клеток дает наклон оси приблизительно в 30° (рис. 61, е).

Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях?

Рис. 61. Изображение осей аксонометрических проекций: а, 6 — положение осей; в, г приемы построении осей; д, е — построение осей при выполнении технических рисунков

7.2. Аксонометрические проекции плоских фигур. Рассмотрим построение аксонометрических проекции плоских геометрических фигур, расположенных горизонтально (табл. 1). Такие построения понадобятся в последующем при выполнении аксонометрических проекций геометрических тел. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х и у.

Таблица 1. Способ построения аксонометрических проекции плоских фигур

7.3. Аксонометрические проекции плоскогранных предметов.

Рассмотрим общий способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов (табл. 2) на примере детали, два вида которой даны на рисунке 62.

Рис 62. Чертеж детали

Таблица 2. Способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов

Из рассмотренного в таблице примера видно, что правила построения изометрической и фронтальной диметрической проекций в общем одинаковы. Разница лишь в расположении осей и в длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

Рассмотрите рисунок 59. Сколько на нем изображено предметов различной формы?

Вы видите один предмет, изображенный по-разному. А можете ли вы ответить, как называются изображения а, б, в?

Обратите внимание на изображения 6 и в. Они называются. как вам уже известно, наглядными изображениями. По ним представить форму предмета легче, чем по рисунку 59, а. На рисунке 60 показано, как получается одно из этих наглядных изображений. Передняя и задняя грани куба расположены параллельно плоскости проекций Р (рис. 60, а).

Рис. 59. Различные изображения

Проецируя куб вместе с осями координат Х0, У0, Z0 на плоскость Р параллельными лучами, направленными к ней иод углом, меньшим 90°, получают косоугольную фронтальную диметрическую проекцию (рис. 60, в). В дальнейшем будем называть ее кратко фронтальной диметрической проекцией. Предмет, изображенный в такой проекции, вы видели на рисунке 59, б.

Рис. 60. Образование аксонометрических проекций: а, в — фронтальной диметрической: б, г - изометрической

Если грани куба наклонить к плоскости Р под равными углами (рис. 60, б) и спроецировать куб вместе с осями координат на плоскость перпендикулярными к ней лучами, то получится еще одно наглядное изображение, которое называется прямоугольной изометрической проекцией (рис. 60.). В дальнейшем будем называть ее кратко изометрической проекцией.

Изображение предмета в изометрической проекции вы видели на рисунке 59, в.

Теперь сравните изображения в и г (рис. 60). Как называется изображение в и как называется изображение г?

Оси x, у и z на плоскости аксонометрических проекций называются аксонометрическими. Когда строят такие проекции, размеры откладывают вдоль осей х, y и z.

Аксонометрические проекции относят к наглядным изображениям.

  1. Какие аксонометрические проекции даны на рисунке 59?
  2. Как направлены проецирующие лучи относительно плоскостей проекций для получения изображений, данных на рисунке 59, б и в?

§ 7. Построение аксонометрических проекций

7.1. Положение осей. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х, у и z. Ось фронтальной диметрической проекции располагают, как показано на рисунке 61, а: ось X — горизонтально, ось z - вертикально, ось у под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рисунке 61, в. Ось у проводят с наклоном влево или вправо.

Во фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают натуральные размеры, по оси y (и параллельно ей) сокращенные в два раза.

Положение осей изометрической проекции показано на рисунке 61, б. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (120° между осями). Их тоже удобно проводить при помощи угольника. Но в этом случае угольник берут с углами 30, 60 и 90° (рис. 61, г).

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают натуральные размеры предмета.

На рисунке 61. д и е показано построение осей на бумаге. разлинованной в клетку. Оно применяется при выполнении технических рисунков. Чтобы получить угол 15° ось проводят по диагоналям клеток (рис. 61, д). Отношение отрезков в 3 и 5 клеток дает наклон оси приблизительно в 30° (рис. 61, е).

Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях?

Рис. 61. Изображение осей аксонометрических проекций: а, 6 — положение осей; в, г приемы построении осей; д, е — построение осей при выполнении технических рисунков

7.2. Аксонометрические проекции плоских фигур. Рассмотрим построение аксонометрических проекции плоских геометрических фигур, расположенных горизонтально (табл. 1). Такие построения понадобятся в последующем при выполнении аксонометрических проекций геометрических тел. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х и у.

Таблица 1. Способ построения аксонометрических проекции плоских фигур

7.3. Аксонометрические проекции плоскогранных предметов.

Рассмотрим общий способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов (табл. 2) на примере детали, два вида которой даны на рисунке 62.

Рис 62. Чертеж детали

Таблица 2. Способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов

Из рассмотренного в таблице примера видно, что правила построения изометрической и фронтальной диметрической проекций в общем одинаковы. Разница лишь в расположении осей и в длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

Рис. 63. Задание для упражнений

Обратите внимание, что при нанесении размеров на аксонометрической проекции предмета выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку.

  1. Как располагаются оси фронтальной диметрической проекции? изометрической проекции?
  2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрическои и изометрической проекций и параллельно им?
  3. Перечислите общие этапы построения аксонометрических проекций.
  1. Постройте фронтальную диметрическую проекцию равностороннего треугольника со стороной 40 мм.

Постройте изометрическую проекцию правильного шестиугольника со стороной также 40 мм. Расположите их параллельно фронтальной плоскости проекций.

  1. Постройте фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, приведенной на рисунке 63.

§ 8. Аксонометрические проекции предметов, имеющих круглые поверхности

8.1. Фронтальные диметрические проекции окружностей. Если на аксонометрическом изображении хотят некоторые элементы. например окружности (рис. 64), сохранить неискаженными, то применяют фронтальную диметрическую проекцию. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическим отверстием, два вида которой даны на рисунке 64, а, выполняют так:

  1. Пользуясь осями х, у, z, строят тонкими линиями очертания внешней формы детали (рис. 64, б).
  2. Находят центр отверстия на передней грани. Через него параллельно оси у проводят ось отверстия и откладывают на ней половину толщины детали. Получают центр отверстия, расположенный на задней грани.
  3. Из полученных точек как из центров проводят окружности, диаметр которых равен диаметру отверстия (рис. 64, в).
  4. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур детали (рис. 64, г).

Рис. 64. Построение фронтальной диметрической проекции

Постройте в рабочей тетради фронтальную диметрическую проекцию детали, изображенной на рисунке 64, а. Ось у направьте в другую сторону. Величину изображения увеличьте примерно в два раза.

8.2. Изометрические проекции окружностей. Изометрической проекцией окружности (рис. 65) является кривая, которая называется эллипсом. Эллипсы строить трудно. В практике черчения вместо них часто строят овалы. Овал — замкнутая кривая, очерченная дугами окружностей. Овал удобно строить, вписывая в ромб, который является изометрической проекцией квадрата.

Рис. 65. Изображение в изометрической проекции окружностей вписанных в куб

Построение овала, вписанного в ромб, выполняют в такой последовательности.

Вначале строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 66, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у. На них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки а, b, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб.

Рис. 66. Построение овала

Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

После этого вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги. Их радиус R равен расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек с, d или a, b соответственно (рис. 66, б).

Через точки В и а, В и b проводят прямые. В пересечении прямых Ва и ВЬ с большей диагональю ромба находят точки С и D (рис. 66, а). Эти точки будут центрами малых дуг. Их радиус R1 равен Са (или Db). Дугами этого радиуса плавно соединяют большие дуги овала.

Мы рассмотрели построение овала, лежащего в плоскости, перпендикулярной оси z (овал 1 на рисунке 65). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных оси у (овал 2) и оси х (овал 3), строят также. Только для овала 2 построение ведут на осях х и z (рис. 67, а), а для овала 3— на осях у и z (рис. 67, б). Рассмотрим, как применяются изученные построения на практике.

Рис. 67. Построение овалов: а лежащего в плоскости, перпендикулярной оси у; б — лежащего в плоскости, перпендикулярной оси x

Рис. 68. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием

8.3. Способ построения аксонометрических проекций предметов, имеющих круглые поверхности. На рисунке 68, а дана изометрическая проекция планки. Надо изобразить цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани. Построение выполняют так:

  1. Находят центр отверстия па передней грани. Определяют направление изометрических осей лля построения ромба (см. рис. 65). Из найденного центра проводят оси (рис. 68, а) и откладывают на них отрезки, равные радиусу окружности.
  2. Строят ромб. Проводят его большую диагональ (рис. 68, б).
  3. Описывают большие дуги. Находят центры для малых дуг (рис. 68. в).
  4. Проводят из найденных центров малые дуги.

Такой же овал строят на задней грани, но обводят лишь видимую его часть (рис. 68, г).

  1. На рисунке 69, а проведены оси для построения трех ромбов. Укажите, на какой грани куба — верхней, боковой правой, боковой левой (см. рис. 65) —будет расположен каждый ромб. Какой оси будет перпендикулярна плоскость каждого из этих ромбов? А какой оси перпендикулярна плоскость каждого из овалов (рис. 69, б)?

Рис. 69. Задание для упражнений

  1. Стороны ромбов на рисунке 65 равны 30 мм. Чему равны диаметры окружностей, проекции которых представлены овалами, вписанными в эти ромбы?
  2. Постройте овалы, соответствующие проекциям окружностей, вписанных в грани куба, данного в изометрической проекции (по примеру на рисунке 65). Сторона куба равна 80 мм.

§ 9. Технический рисунок

Для упрощения работы по выполнению наглядных изображений часто пользуются техническими рисунками.

Технический рисунок — это изображение, выполненное от руки, по правилам аксонометрии с соблюдением пропорций на глаз. При этом придерживаются тех же правил, что и при построении аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, размеры откладывают вдоль осей или параллельно им.

Технические рисунки удобно выполнять на бумаге в клетку. На рисунке 70, а показано построение по клеткам окружности. Сначала на осевых линиях от центра на расстоянии, равном радиусу окружности, наносят четыре штриха. Затем между ними наносят еще четыре штриха. В заключение проводят окружность (рис. 70, б).

Овал легче нарисовать, вписав его в ромб (рис. 70, г). Для этого, как и в предыдущем случае, сначала наносят штрихи внутри ромба, намечающие форму овала (рис. 70, в).

Рис. 70. Построения, облегчающие выполнение технических рисунков

Для большего отображения объемности предмета на технических рисунках наносят штриховку (рис. 71). При этом предполагается, что свет падает па предмет слева сверху. Освещенные поверхности оставляют светлыми, а затененные покрывают штриховкой, которая тем чаще, чем темнее поверхность предмета.

§ 18. Построение аксонометрических проекций плоских фигур и окружностей

Построение аксонометрических проекций плоских фигур и окружностей

Построение аксонометрических проекций мы начнем с построения аксонометрических проекций плоских геометрических фигур. Знание приемов построения плоских фигур (квадрата, треугольника, прямоугольника, круга) необходимо для построения аксонометрических проекций геометрических тел, предметов и т. д.


Плоская фигура — фигура, все точки которой находятся в одной плоскости .

В качестве примера рассмотрим алгоритм построения аксонометрической проекции квадрата. По такому же алгоритму строятся аксонометрические проекции других плоских многоугольников.



На основе алгоритма построения квадрата постройте аксонометрические проекции прямоугольного треугольника. Какая сторона треугольника будет проецироваться с искажением во фронтальной диметрии?



Постройте аксонометрические проекции елки. Какие плоские фигуры составляют изображение? Какой плоскости проецирования елка параллельна?

Кроме многоугольников, к плоским фигурам относят и окружности. В изометрической проекции окружность проецируется в замкнутую кривую линию — эллипс (рис. 55). Для его построения пользуются лекалами, поэтому эллипсы называют лекальными кривыми. Прием построения эллипса сложный и требует длительной работы, поэтому для упрощения построений эллипсы заменяют овалами.


Овал — замкнутая кривая, состоящая из четырех дуг окружностей, плавно переходящих друг в друга (рис. 56).


Для удобства построения овала в аксонометрической проекции сначала изображают аксонометрическую проекцию квадрата, построение которой вам уже известно.

Общее построение аксонометрической проекции окружности


1. Выполняют построение осей аксонометрической проекции. Затем от точки О откладывают отрезки, равные радиусу окружности (R = Oa = Ob = Oc = Od). Через точки а, b, c и d проводят прямые, параллельные осям, получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.
2. Выполняют построение больших дуг овала. Из вершин А и В описывают дуги радиусом R, равные расстоянию от вершины (А или В) до точек a, b, c, d (R = Ad = Bb).
3. Строят малые дуги овала. Через точки B и a, B и b проводят прямые. На пересечении прямых Вa и Вb с большой диагональю ромба находят точки 1 и 2. Они будут центрами малых дуг. Их радиус R1 равен 1а или 2b



Построение фронтальной и профильной проекций окружности
Фронтальная и профильные проекции окружности выполняются по такому же алгоритму, как и горизонтальная проекция.


Помните! Большая ось овала всегда перпендикулярна аксонометрической оси, не участвующей в образовании плоскости, на которой ведется построение. Малая ось — продолжение аксонометрической оси.


Определите, на каком рисунке (а или б) изображен куб в изометрии. Объясните, как вы это определили.



Эллипсограф, или Сеть Архимеда, — механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное. Применяется в качестве чертежного инструмента для вычерчивания эллипсов, а также в качестве приспособления для разрезания стекла, бумаги, картона. История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали еще во времена Архимеда.

Читайте также: