Острый угол определение кратко

Обновлено: 02.07.2024

Угол представляет собой геометрическую фигуру, которая образована с помощью пары лучей. Данные линии называют сторонами. Они берут начало в одной точке, называемой вершиной. Согласно основным признаком геометрической фигуры, можно сформулировать ее понятие.

Угол является геометрической фигурой, состоящей из пары лучей в виде ее сторон, которые выходят из одной точки или вершины.

Данные фигуры в геометрии подразделяют на типы в зависимости от градусной величины, расположению относительно друг друга и относительно окружности. Основными видами являются:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

прямой;
тупой;
острый;
развернутый.

Градусная мера, которой обладает острый угол, менее 90 градусов. Данный вид геометрической фигуры можно встретить в каждом четырехугольнике, если он не является прямоугольным квадратом или произвольным параллелограммом. Острый угол можно полностью вписать во внутреннее пространство прямого, а одна из его сторон является биссектрисой. Пример острого угла АОВ изображен на рисунке:

Определение, основные признаки и свойства

Острый угол – это геометрическая фигура, градусная мера которой составляет менее 90 градусов.

Для всех острых углов характерна градусная мера в интервале от 0 до 90 градусов. Простым способом распознавания типа угла является использование предмета, который имеет прямой угол. Его прикладывают к искомому элементу таким образом, чтобы их вершины были совмещены. Примером такого инструмента является линейка. Возможно два варианта результата измерений:

прямой угол целиком вмещает в себя начерченный, тогда измеряемый угол является острым;
нарисованный угол помещает в себя прямой, тогда рассматриваемый угол является тупым.

Точным инструментом для измерения градусной меры является транспортир, который состоит из линейки и полуокружности. Пользоваться им несложно. Достаточно приложить центр транспортира к вершине фигуры таким образом, чтобы любой из его сторон совпадал с гранью линейки. Второй луч покажет градусы, соответствующие геометрической фигуре.

Транспортир также применяют, когда необходимо начертить тупой или острый угол:

провести один луч;
начало линии совместить с центром инструмента;
приложить линейку к нужному числу градусов и провести линию.

Особенности рассматриваемой геометрической фигуры:

если один из смежных углов острый, то второй в любом случае окажется тупым;
каждый треугольник обладает как минимум одним острым углом;
есть треугольники, все углы которых являются острыми, их называют остроугольными.

Примеры решения задач

Задача 1

С помощью рисунка необходимо найти острые углы.

Решение

Стороны фигуры, изображенной на первом рисунке, перпендикулярны друг другу. Поэтому его нельзя назвать острым. На втором рисунке начерчен угол, который меньше, чем прямой.

Согласно определению, данный угол является острым. Если сравнить угол, который изображен на третьем рисунке, с прямым, то можно сделать вывод, что он тупой, так как его градусная мера составляет больше, чем 90 градусов.

Ответ: острым является угол, который изображен на втором рисунке.

Задача 2

Имеется пара смежных углов. Один из них больше, чем второй на 30 градусов. Требуется определить, какой из этих углов является острым.

Решение

Обозначим меньший угол буквой х. Тогда (х+30) является большим углом. Известно, что сумма смежных углов составляет 180 градусов. Можно записать справедливое равенство:

Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.

Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Содержание

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L , в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Типы углов

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.

Центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Вариации и обобщения

Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение: ) называбт величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD . При этом углы, отличающиеся на " width="" height="" />
, считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме " width="" height="" />
или, что по нашему соглашению то же самое, " width="" height="" />
). Ориентированные углы обладает следующими свойствами: а) ; б) ; в) точки A,B,C,D , не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда .

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Острый угол" в других словарях:

ОСТРЫЙ УГОЛ — угол, меньший прямого … Большой Энциклопедический словарь

Острый угол — ОСТРЫЙ, ая, ое; остёр и остр, остра, остро и остро. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

острый угол — угол, меньший прямого. * * * ОСТРЫЙ УГОЛ ОСТРЫЙ УГОЛ, угол, меньший прямого … Энциклопедический словарь

ОСТРЫЙ УГОЛ — угол, меньший прямого … Естествознание. Энциклопедический словарь

Острый угол — Экспрес. Предмет споров, ссор, разногласий между кем либо. Его доброе отношение, забота, искренность, беспокойство согревали меня. Острых углов, как у молодых, у нас не было. Все наши дела, даже самые важные, мы старались решать в шутку и с… … Фразеологический словарь русского литературного языка

Острый угол съёмки снизу вверх — Штативная головка специальной конструкции позволяет поворачивать камеру на необходимый для творческого замысла уго … Википедия

УГОЛ — (1) атаки угол между направлением воздушного потока, набегающего на крыло самолёта, и хордой сечения крыла. От этого угла зависит значение подъёмной силы. Угол, при котором подъёмная сила максимальна, называется критическим углом атаки. У… … Большая политехническая энциклопедия

УГОЛ — угла, об угле, на (в) углу и (мат.) в угле, м. 1. Часть плоскости между двумя прямыми линиями, исходящими из одной точки (мат.). Вершина угла. Стороны угла. Измерение угла градусами. Прямой угол. (90°). Острый угол. (менее 90°). Тупой угол.… … Толковый словарь Ушакова

Знания школьной геометрии пригодятся в самых неожиданных ситуациях: во время ремонта, при рисовании граффити или чтобы нарезать пирог. В этой статье узнаем все про углы.

О чем эта статья:

2 класс, 5 класс

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.

Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точка O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

Что такое вершина и стороны угла

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA. Также можно назвать угол одной большой буквой, которая указывает на его вершину, например: ∠O.

Иногда встречается обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

острый
прямой
тупой
развернутый
выпуклый
полный

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен 90°.

Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть

Угол называется прямым, если он равен 90°, острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол равен 180°.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:

Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.
Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Он обозначается так: °.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60´ = 3600´´.

Как происходит измерение угла: сначала измеряют стороны угла, а после — его внутреннюю область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Обозначение углов на чертеже

Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать углы и прочие фигуры, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.

Задачи с углами могут быть разными, и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот что важно запомнить при обозначении лучей и углов:

Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.

На чертеже отмечены три неравных угла:

Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.

Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом не обязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.

Острым углом называется угол, градусная мера которого меньше $90^$ (рис. 1).

Все острые углы имеют градусную меру в пределах больше $0^$ и меньше $90^$.

Примеры решения задач с острыми углами

Задание. Указать острые углы на рисунке 2?

Решение. На рисунке 2 а) изображен прямой угол, так как стороны этого угла взаимно перпендикулярны, поэтому этот угол не является острым.

Рассмотрим рисунок 2 б). На нем изображен угол, меньший, чем прямой:

А значит, по определению он является острым.

Сравнивая угол, изображенный на рисунке 2 в), с прямым, делаем вывод, что он является тупым, так как его градусная мера больше, чем $90^$:

Ответ. Острый угол изображен только на рисунке 2 б).

Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Известно, что один из смежных углов на $30^$ больше другого. Найти острый из этих углов.

Решение. Пусть $x^$ - меньший угол, тогда $(x+30)^$ - больший. Так как сумма смежных углов равна $180^$, то имеем уравнение

Читайте также: