Основы термодинамики энтропийные процессы кратко

Обновлено: 30.06.2024

Энтропия. Пожалуй, это одно из самых сложных для понимания понятий, с которым вы можете встретиться в курсе физики, по крайней мере если говорить о физике классической. Мало кто из выпускников физических факультетов может объяснить, что это такое. Большинство проблем с пониманием энтропии, однако, можно снять, если понять одну вещь. Энтропия качественно отличается от других термодинамических величин: таких как давление, объём или внутренняя энергия, потому что является свойством не системы, а того, как мы эту систему рассматриваем. К сожалению в курсе термодинамики её обычно рассматривают наравне с другими термодинамическими функциями, что усугубляет непонимание.

Например, если вы спросите меня, где я живу, и я отвечу: в России, то моя энтропия для вас будет высока, всё-таки Россия большая страна. Если же я назову вам свой почтовый индекс: 603081, то моя энтропия для вас понизится, поскольку вы получите больше информации.

Почтовый индекс содержит шесть цифр, то есть я дал вам шесть символов информации. Энтропия вашего знания обо мне понизилась приблизительно на 6 символов. (На самом деле, не совсем, потому что некоторые индексы отвечают большему количеству адресов, а некоторые — меньшему, но мы этим пренебрежём).

Или рассмотрим другой пример. Пусть у меня есть десять игральных костей (шестигранных), и выбросив их, я вам сообщаю, что их сумма равна 30. Зная только это, вы не можете сказать, какие конкретно цифры на каждой из костей — вам не хватает информации. Эти конкретные цифры на костях в статистической физике называют микросостояниями, а общую сумму (30 в нашем случае) — макросостоянием. Существует 2 930 455 микросостояний, которые отвечают сумме равной 30. Так что энтропия этого макросостояния равна приблизительно 6,5 символам (половинка появляется из-за того, что при нумерации микросостояний по порядку в седьмом разряде вам доступны не все цифры, а только 0, 1 и 2).

А что если бы я вам сказал, что сумма равна 59? Для этого макросостояния существует всего 10 возможных микросостояний, так что его энтропия равна всего лишь одному символу. Как видите, разные макросостояния имеют разные энтропии.

Пусть теперь я вам скажу, что сумма первых пяти костей 13, а сумма остальных пяти — 17, так что общая сумма снова 30. У вас, однако, в этом случае имеется больше информации, поэтому энтропия системы для вас должна упасть. И, действительно, 13 на пяти костях можно получить 420-ю разными способами, а 17 — 780-ю, то есть полное число микросостояний составит всего лишь 420х780 = 327 600. Энтропия такой системы приблизительно на один символ меньше, чем в первом примере.

Мы измеряем энтропию как количество символов, необходимых для записи числа микросостояний. Математически это количество определяется как логарифм, поэтому обозначив энтропию символом S, а число микросостояний символом Ω, мы можем записать:

Это есть ничто иное как формула Больцмана (с точностью до множителя k, который зависит от выбранных единиц измерения) для энтропии. Если макросостоянию отвечают одно микросостояние, его энтропия по этой формуле равна нулю. Если у вас есть две системы, то полная энтропия равна сумме энтропий каждой из этих систем, потому что log(AB) = log A + log B.

Из приведённого выше описания становится понятно, почему не следует думать об энтропии как о собственном свойстве системы. У системы есть опеделённые внутренняя энергия, импульс, заряд, но у неё нет определённой энтропии: энтропия десяти костей зависит от того, известна вам только их полная сумма, или также и частные суммы пятёрок костей.

Другими словами, энтропия — это то, как мы описываем систему. И это делает её сильно отличной от других величин, с которыми принято работать в физике.

Классической системой, которую рассматривают в физике, является газ, находящийся в сосуде под поршнем. Микросостояние газа — это положение и импульс (скорость) каждой его молекулы. Это эквивалентно тому, что вы знаете значение, выпавшее на каждой кости в рассмотренном раньше примере. Макросостояние газа описывается такими величинами как давление, плотность, объём, химический состав. Это как сумма значений, выпавших на костях.

хотя вы, скорее всего, лучше знакомы с уравнением Клапейрона — Менделеева pV = νRT — это то же самое уравнение, только с добавлением пары констант, чтобы вас запутать. Чем больше микросостояний отвечают данному макросостоянию, то есть чем больше частиц входят в состав нашей системы, тем лучше уравнение состояния её описывают. Для газа характерные значения числа частиц равны числу Авогадро, то есть составляют порядка 10 23 .

Величины типа давления, температуры и плотности называются усреднёнными, поскольку являются усреднённым проявлением постоянно сменяющих друг друга микросостояний, отвечающих данному макросостоянию (или, вернее, близким к нему макросостояниям). Чтобы узнать в каком микросостоянии находится система, нам надо очень много информации — мы должны знать положение и скорость каждой частицы. Количество этой информации и называется энтропией.

Как меняется энтропия с изменением макросостояния? Это легко понять. Например, если мы немного нагреем газ, то скорость его частиц возрастёт, следовательно, возрастёт и степень нашего незнания об этой скорости, то есть энтропия вырастет. Или, если мы увеличим объём газа, отведя поршень, увеличится степень нашего незнания положения частиц, и энтропия также вырастет.

Если мы рассмотрим вместо газа какое-нибудь твёрдое тело, особенно с упорядоченной структурой, как в кристаллах, например, кусок металла, то его энтропия будет невелика. Почему? Потому что зная положение одного атома в такой структуре, вы знаете и положение всех остальных (они же выстроены в правильную кристаллическую структуру), скорости же атомов невелики, потому что они не могут улететь далеко от своего положения и лишь немного колеблются вокруг положения равновесия.

Если кусок металла находится в поле тяготения (например, поднят над поверхностью Земли), то потенциальная энергия каждого атома в металле приблизительно равна потенциальной энергии других атомов, и связанная с этой энергией энтропия низка. Это отличает потенциальную энергию от кинетической, которая для теплового движения может сильно меняться от атома к атому.

Если кусок металла, поднятый на некоторую высоту, отпустить, то его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию, но энтропия возрастать практически не будет, потому что все атомы будут двигаться приблизительно одинаково. Но когда кусок упадёт на землю, во время удара атомы металла получат случайное направление движения, и энтропия резко увеличится. Кинетическая энергия направленного движения перейдёт в кинетическую энергию теплового движения. Перед ударом мы приблизительно знали, как движется каждый атом, теперь мы эту информацию потеряли.

Второй закон термодинамики утверждает, что энтропия (замкнутой системы) никогда не уменьшается. Мы теперь можем понять, почему: потому что невозможно внезапно получить больше информации о микросостояниях. Как только вы потеряли некую информацию о микросостоянии (как во время удара куска металла об землю), вы не можете вернуть её назад.

Давайте вернёмся обратно к игральным костям. Вспомним, что макросостояние с суммой 59 имеет очень низкую энтропию, но и получить его не так-то просто. Если бросать кости раз за разом, то будут выпадать те суммы (макросостояния), которым отвечает большее количество микросостояний, то есть будут реализовываться макросостояния с большой энтропией. Самой большой энтропией обладает сумма 35, и именно она и будет выпадать чаще других. Именно об этом и говорит второй закон термодинамики. Любое случайное (неконтролируемое) взаимодействие приводит к росту энтропии, по крайней мере до тех пор, пока она не достигнет своего максимума.

И ещё один пример, чтобы закрепить сказанное. Пусть у нас имеется контейнер, в котором находятся два газа, разделённых расположенной посередине контейнера перегородкой. Назовём молекулы одного газа синими, а другого — красными.

Если открыть перегородку, газы начнут перемешиваться, потому что число микросостояний, в которых газы перемешаны, намного больше, чем микросостояний, в которых они разделены, и все микросостояния, естественно, равновероятны. Когда мы открыли перегородку, для каждой молекулы мы потеряли информацию о том, с какой стороны перегородки она теперь находится. Если молекул было N, то утеряно N бит информации (биты и символы, в данном контексте, это, фактически, одно и тоже, и отличаются только неким постоянным множителем).

Ну и напоследок рассмотрим решение в рамках нашей парадигмы знаменитого парадокса демона Максвелла. Напомню, что он заключается в следующем. Пусть у нас есть перемешанные газы из синих и красных молекул. Поставим обратно перегородку, проделав в ней небольшое отверстие, в которое посадим воображаемого демона. Его задача — пропускать слева направо только красных, и справа налево только синих. Очевидно, что через некоторое время газы снова будут разделены: все синие молекулы окажутся слева от перегородки, а все красные — справа.

Получается, что наш демон понизил энтропию системы. С демоном ничего не случилось, то есть его энтропия не изменилась, а система у нас была закрытой. Получается, что мы нашли пример, когда второй закон термодинамики не выполняется! Как такое оказалось возможно?

Решается этот парадокс, однако, очень просто. Ведь энтропия — это свойство не системы, а нашего знания об этой системе. Мы с вами знаем о системе мало, поэтому нам и кажется, что её энтропия уменьшается. Но наш демон знает о системе очень много — чтобы разделять молекулы, он должен знать положение и скорость каждой из них (по крайней мере на подлёте к нему). Если он знает о молекулах всё, то с его точки зрения энтропия системы, фактически, равна нулю — у него просто нет недостающей информации о ней. В этом случае энтропия системы как была равна нулю, так и осталась равной нулю, и второй закон термодинамики нигде не нарушился.

Но даже если демон не знает всей информации о микросостоянии системы, ему, как минимум, надо знать цвет подлетающей к нему молекулы, чтобы понять, пропускать её или нет. И если общее число молекул равно N, то демон должен обладать N бит информации о системе — но именно столько информации мы и потеряли, когда открыли перегородку. То есть количество потерянной информации в точности равно количеству информации, которую необходимо получить о системе, чтобы вернуть её в исходное состояние — и это звучит вполне логично, и опять же не противоречит второму закону термодинамики.

Термодинами́ческая энтропи́я S, часто просто именуемая энтропия, в химии и термодинамике является функцией состояния термодинамической системы; её существование постулируется вторым началом термодинамики.

Содержание

Термодинамическое определение энтропии

Понятие энтропии было впервые введено в 1865 году Рудольфом Клаузиусом . Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T:

$<\displaystyle \Delta S=<\frac <\Delta Q> >.>$

Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного ,

$<\displaystyle dS> где$
- приращение (дифференциал) энтропии, а " width="" height="" />
- бесконечно малое приращение количества теплоты.

Необходимо обратить внимание на то, что рассматриваемое термодинамическое определение применимо только к квазистатическим процессам (состоящим из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия).

$<\displaystyle \delta Q> Поскольку энтропия является функцией состояния, в левой части равенства стоит её функцией процесса, в котором эта теплота была передана, поэтому$
считать полным дифференциалом нельзя.

Энтропия, таким образом, согласно вышеописанному, определена вплоть до произвольной аддитивной постоянной. Третье начало термодинамики позволяет определить её точнее: предел величины энтропии равновесной системы при стремлении температуры к абсолютному нулю полагают равным нулю.

Статистическое определение энтропии: принцип Больцмана

где константу k=1,38•10 –23 Дж/К мы знаем теперь как постоянную Больцмана, а Ω является числом микросостояний, которые возможны в имеющемся макроскопическом состоянии (статистический вес состояния). Этот постулат, известный как принцип Больцмана, может быть оценен как начало статистической механики, которая описывает термодинамические системы, используя статистическое поведение составляющих их компонентов. Принцип Больцмана связывает микроскопические свойства системы (Ω) с одним из её термодинамических свойств (S).

Согласно определению Больцмана, энтропия является просто функцией состояния. Так как Ω может быть только натуральным числом (1,2,3,…), то энтропия Больцмана должна быть положительной — исходя из свойств логарифма.

Понимание энтропии как меры беспорядка

Рассмотрим, например, распределение молекул идеального газа. В случае идеального газа наиболее вероятным состоянием, соответствующим максимуму энтропии, будет равномерное распределение молекул. При этом реализуется и максимальный "беспорядок", т.к. при этом будут максимальные возможности конфигурирования.

Границы применимости понимания энтропии как меры беспорядка

Подобное определение беспорядка термодинамической системы как количества возможностей конфигурирования системы фактически дословно соответствует определению энтропии как числа микросостояний на данное макросостояние. Проблемы начинаются в двух случаях:

когда начинают смешивать различные понимания беспорядка, и энтропия становится мерой беспорядка вообще;
когда понятие энтропии применяется для систем, не являющихся термодинамическими.

В обоих этих случаях применение понятия термодинамической энтропии совершенно неправомерно [1] .

Рассмотрим оба пункта более подробно.

Рассмотрим пример термодинамической системы - распределение молекул в поле тяготения. В этом случае наиболее вероятным распределением молекул будет распределение согласно барометрической формуле Больцмана. Другой пример - учёт электромагнитных сил взаимодействия между ионами. В этом случае наиболее вероятным состоянием, соответствующим максимуму энтропии, будет упорядоченное кристаллическое состояние, а совсем не "хаос". (Термин "хаос" здесь понимается в смысле беспорядка - в наивном смысле. К хаосу в математическом смысле как сильно неустойчивой нелинейной системе это не имеет отношения, конечно.)

Рассмотрим случай с кристаллической решёткой более подробно. Кристаллическая решётка может быть и в равновесном, и в неравновесном состоянии, как и любая термодинамическая система. Скажем, возьмём следующую модель - совокупность взаимодействующих осцилляторов. Рассмотрим некоторое неравновесное состояние: все осцилляторы имеют одинаковое отклонение от положения равновесия. С течением времени эта система перейдёт в состояние ТД равновесия, в котором отклонения (в каждый момент времени) будут подчинены некоторому распределению типа Максвелла (только это распределение будет для отклонений, и оно будет зависеть от типа взаимодействия осцилляторов). В таком случае максимум энтропии будет действительно реализовывать максимум возможностей конфигурирования, т.е. - беспорядок согласно вышеуказанному определению. Но данный "беспорядок" вовсе не соответствует "беспорядку" в каком-либо другом понимании, например, информационному. Такая же ситуация возникает и в примере с кристаллизацией переохлаждённой жидкости, в которой образование структур из "хаотичной" жидкости идёт параллельно с увеличением энтропии.

Это неверное понимание энтропии появилось во время развития теории информации, в связи с парадоксом термодинамики, связанным с мысленным экспериментом т.н. "демона Максвелла". Суть парадокса заключалась в том, что рассматривалось два сосуда с разными температурами, соединённых узкой трубкой с затворками, которыми управлял т.н. "демон". "Демон" мог измерять скорость отдельных летящих молекул, и т.о. избирательно пропускать более быстрые в сосуд с высокой температурой, а более медленные - в сосуд с низкой. Из этого мысленного эксперимента вытекало кажущееся противоречие со вторым началом термодинамики.

Парадокс может быть разрешён при помощи теории информации. Для измерения скорости молекулы "демон" должен был бы получить информацию о её скорости. Но всякое получение информации - материальный процесс, сопровождающийся возрастанием энтропии. Количественный анализ, проведённый, например, в [2] показал, что приращение энтропии при измерении превосходит по абсолютной величине уменьшение энтропии, вызванное перераспрелением молекул "демоном".

Однако многие учёные стали отождествлять информацию с "отрицательной энтропией" ввиду совпадения выражений для этих понятий. Начало этому заблуждению положил Н. Винер [3] (стр. 23). На самом деле энтропия не является мерой дезорганизации, мерой беспорядка и хаоса, а информация совсем не является мерой упорядоченности, организованности, порядка.

Рассмотрим второй случай неверного применения понятия энтропии.

Безусловно, этот пример также некорректен, т.к. система монет не является термодинамической системой, и поэтому термодинамическая энтропия системы в обоих случаях (как бы ни были перевёрнуты монеты) окажется, конечно, одинаковой. Т.о., разбросанные по комнате стулья не имеют отношения к термодинамической энтропии, хотя и могут иметь отношение к энтропии информационной.

Впрочем, это легко подтвердить на практике: замкнутая система 10 монет, перевёрнутых орлами вверх, самопроизвольно не перейдёт в систему хаотично перевёрнутых монет.

Энтропия в открытых системах

$<\displaystyle dS_<o> =>>>->>>.>$

$<\displaystyle dS=dS_ +dS_.>$

Если всё время , то рост внутренней энтропии не компенсируется притоком внешней негэнтропии, система движется к ближайшему состоянию равновесия. Если " width="" height="" />
, то мы имеем стационарный процесс с неизменной общей энтропией. В этом случае в системе осуществляется некоторая внутренняя работа с генерацией внутренней энтропии, которая преобразует, например, температуру >" width="" height="" />
внешнего потока тепла в температуру >" width="" height="" />
уходящего из системы потока тепла.

Измерение энтропии

В реальных экспериментах очень трудно измерить энтропию системы. Техники измерения базируются на термодинамическом определении энтропии и требуют экстремально аккуратной

где нижний индекс X относится к постоянным объёму и давлению. Мы можем проинтегрировать для получения изменения энтропии:

$<\displaystyle \Delta S=\int <\frac <C_<X> >>dT>$

Таким образом, мы можем получить значение энтропии любого состояния (P,V) по отношению к первоначальному состоянию (P₀,V₀). Точная формула зависит от нашего выбора промежуточных состояний. Для примера, если первоначальное состояние имеет такое же давление, как и конечное состояние, то

$<\displaystyle S(P,V)=S(P,V_<0> )+\int _<T(P,V_<0>)>^(P,V(T,P))>>dT>$

Построение графика изменения энтропии

Следующее уравнение может быть использовано для построения графика изменения энтропии на диаграмме P-V:

$<\displaystyle S=nR\ \ln(1+P^<C_<V> \over R>V^ \over R>)>$

Здесь два замечания: (1) это не определение энтропии (но выведено из него), (2) предполагается, что C_V и C_P постоянные, что на самом деле не так.

Обычно любой физический процесс, при котором система постепенно переходит из одного состояния в другое, протекает по-разному, поэтому провести это явление в обратное состояние практически невозможно. Для этого необходимо использовать показатели промежуточного времени в окружающих определенную среду телах. Это напрямую связано с тем, что в процессе часть энергетического потенциала рассеивается путем постоянного трения и излучения.

Рисунок 1. Термодинамическая энтропия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Согласно законам термодинамики, практически все явления в природе необратимы. В любом физическом процессе часть энергии постепенно теряется. Для характеристики и описания рассеяния энергии вводится определение энтропии, объясняющее тепловое состояние концепции и определяющее вероятность возникновения нового состояния тела. Чем более вероятно это состояния, тем больше показатель энтропии. Все естественные ситуации в обычной жизни сопровождаются ростом данного элемента, который остается постоянным только в случае идеализированного процесса, наблюдаемого в замкнутой системе.

Энтропия – это универсальная функция состояния конкретной системы, незначительное изменение которой в обратимой ситуации равно отношению ничтожно малого количества введенной в данный процесс теплоты при соответствующей начальному состоянию температуре.

Поскольку энтропия есть основная функция состояния физического тела, то свойством интеграла выступает его самостоятельность и независимость от формы контура, по которому он вычисляется таким образом:

Готовые работы на аналогичную тему

в любом обратимом физическом явлении изменения энтропии приравниваются нулю;
в термодинамике доказывается, что системы необратимой цикл возрастает с равными промежуточными параметрами;
энтропия замкнутой системы может либо возрастать, либо оставаться в стабильном состоянии.

Следовательно, указанная термодинамическая функция обладает особенностями аддитивности: энтропия каждой системы равна сумме энтропий материальных тел, входящих в систему: $S = S_1 + S_2 + S_3 + …$ Существенным отличием теплового движения элементарных частиц от других форм движения является их беспорядочность и хаотичность. Поэтому для описания теплового движения изначально нужно ввести количественный уровень молекулярной нестабильности. Если рассмотреть данное макроскопическое состояния вещества с любыми средними значениями параметров, то оно представляет собой ни что иное, как систематическая смена близко расположенных микросостояний, которые отличаются друг от друга распределением молекул в различных частях объема.

Статистическое определение энтропии: принцип Больцмана

Рисунок 2. Статистический смысл энтропии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Комплексность предъявляет к ученым требования исследовать только те микросостояния, для которых:

месторасположения всех движущихся частей расположены в пределах сосуда;
для получения общего энергетического потенциала кинетические энергии газа в итоге суммируются;
затем тепловая константа определяет количество микросостояний, которые возможны в имеющемся состоянии (статистический вес состояния).

Такой постулат, известный в науке как принцип Больцмана, возможно охарактеризовать в виде начала статистической механики, описывающего подробно главные термодинамические системы и использующего для своих целей принципы классической и квантовой физики.

Закон Больцмана связывает в термодинамике все микроскопические свойства системы с одним из её динамических свойств.

Согласно определению исследователя, энтропия является просто дополнительной функцией состояния, параметры которой могут быть только натуральным числом.

Понимание энтропии как меры беспорядка

Рисунок 3. Возрастание энтропии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Подобное определение беспорядка и хаотичности термодинамической системы как основного параметра возможностей конфигурирования концепции практически дословно соответствует формулировке энтропии в виде микросостояний.

Проблемы начинаются в двух конкретных случаях:

когда физики начинают смешивать разные понимания беспорядка, в результате чего энтропия становится мерой беспорядка в целом;
когда определение энтропии используется для систем, изначально не являющихся термодинамическими.

В вышеуказанных случаях применение понятия энтропии в термодинамике абсолютно неправомерно.

Значение энтропии для живых организмов

Все трансформации и превращения внутренней энергии описываются в физике законами термодинамики, которые при адекватных физических моделях и грамотно сформулированных физических ограничениях вполне применимы и для жизненных нестабильных процессов. Уменьшение показателя энтропия (появление отрицательной энергии по Шрёдингеру) в живом организме при тесном взаимодействии его с окружающей средой автоматически приводит к росту свободного энергетического потенциала.

Для живых микроорганизмов, как главных открытых систем, с научной точки зрения акт возникновения живого будет характеризоваться спонтанной трансформацией тепловой энергии необратимых функций в механическую целенаправленную работу создания высокоразвитой системы. Все это возможно осуществить посредством наличия свободной энергии. Следовательно, термодинамическая неравновесность существующих живых систем свидетельствует об их обязательной упорядоченности, так как полноценное равновесие соответствует хаосу и это в итоге приводит к смерти живого организма, когда его энтропия находится на максимальном уровне.

В целом, энтропия выступает как мера неопределенности и нестабильности, усреднения поведения физических объектов, установления правильного состояния и даже определенного единообразия. Жизнедеятельность биологических систем доказывает, что они не хотят подчиняться закону термодинамики для изолированной среды.

$\frac<\delta Q> Понятие энтропии ввел в XIX веке Р. Клаузиус. Энтропия ( ) – это функция состояния, в обратимом процессе дифференциалом которой является величина$
:

$dS=\frac<\delta Q> \qquad (1)$

где – количество теплоты, полученное термодинамической системой в ходе обратимого процесса; – термодинамическая температура системы.

В любом обратимом круговом процессе изменение энтропии равно нулю:

Энтропия системы, которая совершает необратимый цикл, растет:

Выражения (2) и (3) относятся только к замкнутым системам, в том случае, если система обменивается теплотой с внешней средой, то энтропия может вести себя как угодно. Формулы (2) и (3) в единстве представляют собой неравенство Клаузиуса:

которое говорит о том, что в замкнутых системах при обратимых процессах, энтропия остается постоянной, а в необратимых процессах она растет.

В случае равновесного перехода из одного состояния в другое, в соответствии с определением энтропии (1), имеем:

$\Delta S=S_2-S_1=\int^2_1<\frac<\delta Q> =\int^2_1>> \qquad (5)$

где по первому началу термодинамики. – изменение внутренней энергии термодинамической системы; – работа выполняемая системой. В формуле (5) подынтегральное выражение и пределы интегрирования следует выразить, используя параметры, которые характеризуют процесс, происходящий в термодинамической системе. Выражение (5) определяет энтропию с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл несет изменение энтропии, а не сама энтропия.

Свойство энтропии

Энтропия имеет свойство аддитивности: Энтропия совокупности тел равна сумме энтропий каждого тела, которое входит в систему.

Глубинный смысл энтропии открывает статистическая физика. Больцман установил, что энтропия системы связана с термодинамической вероятностью ( ):

где – постоянная Больцмана.

Напомним, что термодинамической вероятностью называют число способов, при помощи которых можно реализовать макросостояние термодинамической системы, или количество микросостояний, которые реализуют данное макросостояние.

В соответствии с (6) энтропия — это мера вероятности состояния термодинамической системы. Иногда, исходя из статистического толкования энтропии, говорят, что энтропия – мера неупорядоченности системы.

Примеры решения задач

Задание	Найдите изменение энтропии в процессах идеального газа.
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу:

$\Delta S=\int^2_1<\frac<dU+\delta A> \qquad (1.1)>$

Для идеального газа изменение внутренней энергии:

$dU=\frac \nu RdT\ \qquad (1.2)$

Работа газа по определению равна:

Или, если учесть, что из уравнения Менделеева – Клайперона:

$p=\frac<\nu RT> \qquad (1.4)$

получаем, что элементарная работа идеального газа равна:

$\delta A=\frac<\nu RT> dV \qquad (1.5)$

Подставим выражения (1.2) и (1.5) в определение изменения энтропии (1.1), получим:

$\Delta S=\int^<T_2> _\frac+\int^_>=\nu R(\frac<\ln \left(\frac<T_2>\right)+<\ln \left(\frac\right))>>> \qquad (1.6)$

Изменение энтропии при переходе из одного состояния в другое для идеального газа не зависит от процесса перехода.

$\Delta S_<1-2-3> =\Delta S_=S_3-S_1 \qquad (2.1)$

В качестве основы для решения задачи воспользуемся формулой, которую мы получили в примере 1:

$\Delta S=\nu R(\frac <\ln \left(\frac<T_3>\right)+<\ln \left(\frac<V_3>\right))>> \qquad (2.2)$

Для изохорного процесса выражение (2.2) принимает вид:

$\Delta S=\nu R\frac <\ln \left(\frac<T_3>\right)> \qquad (2.3)$

Так как процесс 3-1 изохорный, то для него справедлив закон Шарля:

$\frac<T_3> =\frac \qquad (2.4)$

Воспользуемся уравнением адиабаты для процесса 1-2, и учтем, что процесс 2-3 изобарный, запишем:

$p_1V^<\gamma > _1=p_2V^<\gamma >_2=p_3V^<\gamma >_2\to \frac=<\left(\frac<V_1>\right)>^<\gamma >=n^ <-\gamma >\qquad (2.5)$

Подставим правую часть выражения (2.5) вместо отношения " width="16" height="24" />
в формулу (2.3), примем во внимание, что " width="62" height="22" />
имеем:

$\Delta S=\nu R\frac <\ln \left(\frac<T_3>\right)=\nu R\frac\left(-\gamma \right)<\ln n=-\nu R\frac<i+2>><\ln (n)>>$

Читайте также: