Основные законы электромагнетизма кратко

Обновлено: 30.06.2024

В 1759 г. английский естествоиспытатель Р.Симмер сделал заключение о том, что в обычном состоянии любое тело содержит равное количество разноименных зарядов, взаимно нейтрализующих друг друга. При электризации происходит их перераспределение.

В конце 19-го, начале 20-го века опытным путем было установлено, что электрический заряд состоит из целого числа элементарных зарядов е=1,6 × 10 -19 Кл. Это наименьший существующий в природе заряд. В 1897 г. Дж. Томсоном была открыта и наименьшая устойчивая частица, являющаяся носителем элементарного отрицательного заряда (электрон, имеющий массу mo_e =9,1 × 10 -31 ). Таким образом, электрический заряд является дискретным, т.е. состоящим из отдельных элементарных порций q = ± ne , где n – целое число.

Закон сохранения электрического заряда: в электрически замкнутой системе сумма зарядов есть величина постоянная. (Т.е. электрические заряды могут возникать и исчезать, но при этом обязательно появляется и исчезает равное количество элементарных зарядов противоположных знаков). Величина заряда не зависит от его скорости.

Закон взаимодействия точечных зарядов, или закон Кулона:

, где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме e = 1). Силы Кулона существенны до расстояний порядка 10 -15 м (нижний предел). На меньших расстояниях начинают действовать ядерные силы (т.н. сильное взаимодействие). Что касается верхнего предела, то он стремится к : .

Исследование взаимодействия зарядов, проводившееся в 19 в. замечательно еще и тем, что вместе с ним в науку вошло понятие поля. Начало этому было положено в работах М. Фарадея. Поле неподвижных зарядов получило название электростатического. Электрический заряд, находясь в пространстве, искажает его свойства, т.е. создает поле. Силовой характеристикой электростатического поля является его напряженность . Электростатическое поле является потенциальным. Его энергетической характеристикой служит потенциал j .

Закон Кулона. Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и , находящимися неподвижно в вакууме, описывается следующим выражением (моделью):

где - радиус-вектор, проведенный от первого заряда ко второму. При этом, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются (поэтому в формуле стоит знак "-").

Принцип суперпозиции. Напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:

Этот принцип выполняется для любых векторных полей в анизотропных линейных средах, в частности, в воздухе. Последнее справедливо при не слишком сильных полях, т.е. таких, которые не приводят к изменению свойств среды.

Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяемое током в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и падению напряжения:

Первый закон Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов I_k, сходящихся в узле, равна нулю:

где – число проводников, сходящихся в узле. Положительными считают токи, подходящие к узлу, отрицательными – токи, отходящие от него.

Второй закон Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме приложенных в нем ЭДС :

При использовании второго правила Кирхгофа выбира­ют определенное направление обхода контура; токи , совпадающие по направлению с направлением обхода, считают положительными. ЭДС источников тока считают положительными, если они создают токи, направленные в сторону обхода контура.

Закон Ампера. Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера. Элементарная сила Ампера , действующая на малый элемент длины проводника по которому течет электрический ток I, равна

где - вектор, равный по модулю длине dlэлемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор плотности тока в этом элементе проводника, adV - объем элемента проводника.

Закон Био-Савара-Лапласаопределяет вектор магнитной индукции в произвольной точке магнитного поля, создаваемый в вакууме элементом проводника длиной dlс постоянным током :

где - вектор элемента проводника, равный длине dlи проведенный в направлении тока, - объем элемента проводника, - радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля.

Очевидно, что для расчета поля всех элементарных токов необходимо вычислить интеграл по объему, в котором течет ток.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнит­ного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную этимконтуром:

Направления обхода контура и внешней нормали , принятые при вычислении соответственно и Ф_m, взаимосвязаны: из конца вектора обход контура должен быть виден происходящим против часовой стрелки.

Теория Максвелла является последовательным обобщением основных законов электрических и электромагнитных явлений: теоремы Гаусса-Остроградского, законов полного тока и электромагнитной индукции. Теория Максвелла позволяет решать задачи, связанные с отысканием электрических и магнитных полей, создаваемых заданным распределением электри­ческих зарядов и токов.

Теория Максвелла является макроскопической. В ней рассматриваются поля, создаваемые макроско­пическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах V>>V_m, где V_m- объемы отдельных атомов и молекул. Кроме того, считаются выполненными усло­вия:

а) r>>d, где r - расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства, d- линейные размеры атомов и молекул;

б) Т >> Т_т, где T и Т_т- характерные времена соответственно для изменений электрических и магнитных полей и внутримолекулярных процессов.

Первое уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме

согласно Максвеллу, справедлив для любого замкнутого (не только проводящего) контура, произвольно выбранного в переменном магнитном поле. Переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла является обобщенным законом полного тока в интегральной форме:

Помимо указанных уравнений в систему уравнений Максвелла входит теорема Гаусса-Остроградского для электрического и магнитного полей (третье и четвертое уравнения в интегральной форме):

где и - соответственно потоки электрического смещения и магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность, охватывающую свободный заряд

В заключение отметим, что мы рассмотрели очень малое количество законов физики и совсем не касались законов химии, биологии и других наук. При этом надо помнить, что Природа едина и все явления окружающего нас мира связаны между собой. Поэтому только предварительный системный анализ исследуемого объекта или явления дает возможность абстрагироваться от несущественных для целей исследования связей в рассматриваемой системе. Несущественные связи относят к "внешней среде" и их влияние на систему описывают интегральными показателями, например, потоком входящей энергии, или вообще игнорируют.

Контрольные вопросы

1. Что утверждается в первом законе Ньютона?

2. Что утверждается во втором законе Ньютона?

3. Что утверждается в третьем законе Ньютона?

4. Для каких систем справедлив закон сохранения импульса и что в нем утверждается?

5. Что утверждается в законе сохранения энергии?

6. Какие системы называют консервативными?

7. Что утверждается в законе Гука?

8. Что утверждается в законе всемирного тяготения?

9. Кто открыл закон всемирного тяготения?

10. Какими свойствами должен обладать газ, чтобы его можно было считать идеальным?

11. Какие параметры связывает уравнение Клапейрона-Менделеева?

12. Каков физический смысл уравнения Клапейрона-Менделеева?

13. Какие законы идеальных газов следуют из уравнения Клапейрона-Менделеева?

14. Что утверждается в первом законе термодинамики?

15. В чем суть закона сохранения электрического заряда?

16. Что утверждается в законе Кулона?

17. В чем суть принципа суперпозиции векторных полей?

18. Что утверждается в законе Джоуля-Ленца?

19. Что утверждается в первом и втором законах Кирхгофа?

20. Что утверждается в законе Ампера?

21. Что утверждается в законе Био-Савара-Лапласа?

22. Что утверждается в законе электромагнитной индукции Фарадея?

23. Какие гипотезы используют в макроскопической электродинамике?

24. Что утверждается в законах Максвелла?

Лекция 9

(продолжение темы №5)

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри данной системы.

Закон Кулона. Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и , находящимися неподвижно в вакууме, описывается следующим выражением (моделью):

где - радиус-вектор, проведенный от первого заряда ко второму. При этом, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются (поэтому в формуле стоит знак "-").

Принцип суперпозиции. Напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:

Этот принцип выполняется для любых векторных полей в анизотропных линейных средах, в частности, в воздухе. Последнее справедливо при не слишком сильных полях, т.е. таких, которые не приводят к изменению свойств среды.

Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяемое током в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и падению напряжения:

Первый закон Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов I_k, сходящихся в узле, равна нулю:

где – число проводников, сходящихся в узле. Положительными считают токи, подходящие к узлу, отрицательными – токи, отходящие от него.

Второй закон Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме приложенных в нем ЭДС :

При использовании второго правила Кирхгофа выбира­ют определенное направление обхода контура; токи , совпадающие по направлению с направлением обхода, считают положительными. ЭДС источников тока считают положительными, если они создают токи, направленные в сторону обхода контура.

Закон Ампера. Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера. Элементарная сила Ампера , действующая на малый элемент длины проводника по которому течет электрический ток I, равна

где - вектор, равный по модулю длине dlэлемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор плотности тока в этом элементе проводника, adV - объем элемента проводника.

Закон Био-Савара-Лапласаопределяет вектор магнитной индукции в произвольной точке магнитного поля, создаваемый в вакууме элементом проводника длиной dlс постоянным током :

где - вектор элемента проводника, равный длине dlи проведенный в направлении тока, - объем элемента проводника, - радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля.

Очевидно, что для расчета поля всех элементарных токов необходимо вычислить интеграл по объему, в котором течет ток.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнит­ного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную этимконтуром:

Направления обхода контура и внешней нормали , принятые при вычислении соответственно и Ф_m, взаимосвязаны: из конца вектора обход контура должен быть виден происходящим против часовой стрелки.

Теория Максвелла является последовательным обобщением основных законов электрических и электромагнитных явлений: теоремы Гаусса-Остроградского, законов полного тока и электромагнитной индукции. Теория Максвелла позволяет решать задачи, связанные с отысканием электрических и магнитных полей, создаваемых заданным распределением электри­ческих зарядов и токов.

Теория Максвелла является макроскопической. В ней рассматриваются поля, создаваемые макроско­пическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах V>>V_m, где V_m- объемы отдельных атомов и молекул. Кроме того, считаются выполненными усло­вия:

а) r>>d, где r - расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства, d- линейные размеры атомов и молекул;

б) Т >> Т_т, где T и Т_т- характерные времена соответственно для изменений электрических и магнитных полей и внутримолекулярных процессов.

Первое уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме

согласно Максвеллу, справедлив для любого замкнутого (не только проводящего) контура, произвольно выбранного в переменном магнитном поле. Переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла является обобщенным законом полного тока в интегральной форме:

Помимо указанных уравнений в систему уравнений Максвелла входит теорема Гаусса-Остроградского для электрического и магнитного полей (третье и четвертое уравнения в интегральной форме):

где и - соответственно потоки электрического смещения и магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность, охватывающую свободный заряд

В заключение отметим, что мы рассмотрели очень малое количество законов физики и совсем не касались законов химии, биологии и других наук. При этом надо помнить, что Природа едина и все явления окружающего нас мира связаны между собой. Поэтому только предварительный системный анализ исследуемого объекта или явления дает возможность абстрагироваться от несущественных для целей исследования связей в рассматриваемой системе. Несущественные связи относят к "внешней среде" и их влияние на систему описывают интегральными показателями, например, потоком входящей энергии, или вообще игнорируют.

Контрольные вопросы

1. Что утверждается в первом законе Ньютона?

2. Что утверждается во втором законе Ньютона?

3. Что утверждается в третьем законе Ньютона?

4. Для каких систем справедлив закон сохранения импульса и что в нем утверждается?

5. Что утверждается в законе сохранения энергии?

6. Какие системы называют консервативными?

7. Что утверждается в законе Гука?

8. Что утверждается в законе всемирного тяготения?

9. Кто открыл закон всемирного тяготения?

10. Какими свойствами должен обладать газ, чтобы его можно было считать идеальным?

11. Какие параметры связывает уравнение Клапейрона-Менделеева?

12. Каков физический смысл уравнения Клапейрона-Менделеева?

13. Какие законы идеальных газов следуют из уравнения Клапейрона-Менделеева?

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Лоренца

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Электромагнитизма , называемый также электромагнитное взаимодействие , является отраслью физики , которая изучает взаимодействие между заряженными частицами электрически, будь то в покое или в движении, и в более общем плане эффекты электричества , используя концепцию электромагнитного поля . Также можно определить электромагнетизм как изучение электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами. Термин электромагнетизм относится к тому факту, что электрические и магнитные явления рассматривались как независимые до 1860 года, когда Максвелл показал, что они являются лишь двумя аспектами одного и того же набора явлений.

С этой точки зрения всю оптику можно рассматривать как приложение электромагнетизма. Электромагнитное взаимодействие , мощная сила, также является одним из четырех фундаментальных взаимодействий ; это позволяет понять (с помощью квантовой механики ) существование, сплоченность и стабильность химических структур, таких как атомы или молекулы , от самых простых до самых сложных .

Резюме

История

Долгое время электрические и магнитные явления считались независимыми. В 1600 году Уильям Гилберт в своей работе De Magnete разъяснил различие между электрическими (он ввел этот термин) и магнитными телами. Он уподобляет Землю магниту, отмечает отталкивание и притяжение магнитов их полюсами и влияние тепла на магнетизм железа. Он также дает первые представления об электричестве, включая список тел, наэлектризованных трением.

Концепции

Фундаментальным понятием теории является понятие электромагнитного поля , сущности, которая включает электрическое поле и магнитное поле , которое уменьшается в определенных частных случаях:

1. Заряды неподвижны: тогда мы находимся в электростатическом поле со статическими электрическими полями.
2. Плотность заряда равна нулю, а токи постоянны во времени: мы находимся в магнитостатическом режиме со статическим магнитным полем.
3. Когда токи относительно низкие, переменные и движутся в изолированных проводниках - электрическом сигнале, - магнитные поля очень локализованы в указанных элементах. Самоиндукция катушки, собственные элементы , трансформаторы или генераторы с ненулевой плотностью электрического заряда в генерирующих ток. конденсаторы или батареи: тогда мы находимся в электрокинетике ; различают слабые и сильные токи. Вне контура поля нет (или остаточного "немного" в зависимости от конструкции). Мы изучаем электрические цепи и различаем низкие частоты и высокие частоты. Электроника добилась огромного прогресса в развитии полупроводников , которые в настоящее время используются для создания все более миниатюрных интегральных схем , включающих электронные микросхемы или микропроцессоры .
4. Эти высокие частоты , достигнутые резонансных электрических цепей, сделали возможным, с помощью антенн, для создания электромагнитных волн , тем самым устраняя соединительные провода. Излучение, распространение и прием этих волн, которые регулируются уравнениями Максвелла, составляют электромагнетизм.

Электромагнитное взаимодействие, представленное в фундаментальных терминах теоретической физики , называется электродинамикой ; если принять во внимание квантовый аспект , это релятивистская квантовая электродинамика .

Этот формализм аналогичен формализму квантовой механики: решение уравнения Шредингера или его релятивистской версии ( уравнение Дирака ) дает вероятность присутствия электрона, а решение уравнения Максвелла, которое долгое время интерпретировалось как волна , представляет собой уравнение вероятности для фотона , у которого нет ни заряда, ни массы, и который движется только со скоростью света в вакууме.

Фундаментальные взаимодействия

Электромагнитное взаимодействие - одно из четырех известных фундаментальных взаимодействий. Другие фундаментальные взаимодействия:

• Слабое ядерное взаимодействие, которое связывается со всеми частицами, известными в Стандартной модели, и вызывает некоторую форму радиоактивного распада. Однако в физике элементарных частиц электрослабое взаимодействие - это единое описание двух из четырех фундаментальных взаимодействий, известных природе: электромагнетизма и слабого взаимодействия;
• Сильное ядерное взаимодействие, которое связывает кварки с образованием нуклонов и связывает нуклоны с образованием ядер;
• Гравитационное взаимодействие.

Необходимая часть для понимания внутриатомных и межмолекулярных сил является эффективным усилием , создаваемые электронами , с помощью импульса в движении этих , так что , когда электроны двигаются между взаимодействующими атомами, они оказывают движение с ними. Поскольку сбор электронов становится более ограниченным, их минимальный импульс обязательно увеличивается из-за принципа исключения Паули. Поведение вещества на молекулярном уровне, включая его плотность, определяется балансом между электромагнитной силой и силой, порождаемой обменом импульсом, переносимым самими электронами.

Электромагнитное поле и источники

Иллюстрация эффекта электрического (статического) поля: притяжение небольших кусочков бумаги поверхностью наэлектризованного компакт-диска за счет трения.

Теория связывает две категории полей и поля, связанные между собой, выражения которых подпадают под ( галилееву ) систему отсчета исследования, каждое поле в целом зависит от времени:

• Электромагнитное поле, само сформированное данными двух векторных полей, электрического поля , которое выражается в вольтах на метр (В · м -1 ), и магнитного поля , которое выражается в теслах (Тл). Концепция электромагнитного поля была подделана в с XIX - го века , чтобы описать единым образом электрических и магнитных явлений. Такие явления, как индукция, фактически показывают, что электрические и магнитные поля связаны друг с другом даже при отсутствии источников: E → знак равно E → ( р → , т ) > = > (>, т)> B → знак равно B → ( р → , т ) > = > (>, т)>
  • Переменное магнитное поле создает электрическое поле; B → >>
  • Переменное электрическое поле является источником магнитного поля. E → >> Этот эффект связи между двумя полями не существует в электростатическом и магнитостатическом, которые являются двумя ветвями электромагнетизма, изучающими эффекты, соответственно, фиксированных электрических зарядов и постоянных электрических токов (см. Ниже).

  Чтобы определить объемное распределение заряда, необходимо рассмотреть неопределенный объем пространства с центром вокруг точки, идентифицированной вектором положения в момент времени t , содержащей электрический заряд . Плотность заряда тогда определяется как . Выражается в См −3 . Согласно этому определению, электрический заряд, содержащийся в элементе бесконечно малого объема d V пространства, равен , а заряд, содержащийся в любом объеме (V) пространства в момент времени t, равен . Что касается плотности тока, целесообразно рассматривать ориентированный элемент поверхности с центром в , если обозначает скорость смещения зарядов в этой точке, а затем представляет электрический заряд, проходящий через элемент поверхности в течение периода времени d t , следовательно, соответствующая интенсивность через этот элемент поверхности равна , где - плотность тока. Эта величина выражается в Am −2 . С этим определением записывается интенсивность через любую конечную поверхность (S) , то есть соответствует потоку вектора плотности тока через поверхность (S) . δ V р → >> δ q ρ знак равно Lim δ V → 0 δ q δ V >> d q знак равно ρ ⋅ d V q = \ rho \ cdot \ mathrm V> q ( т ) знак равно ∭ ( V ) ρ d V \ rho \, \ mathrm V> d S → >> р → >> v → >> d q знак равно ρ v → ⋅ d S → d т q = \ rho > \ cdot \ mathrm > \, \ mathrm t> d я знак равно d q d т знак равно ȷ → ⋅ d S → i = <\ frac <\ mathrm q> <\ mathrm t>> = > \ cdot \ mathrm >> ȷ → ( р → , т ) знак равно ρ v → <\ textstyle > (>, т) = \ rho \, >> я S ( т ) знак равно ∬ ( S ) ȷ → ⋅ d S → (t) = \ iint _ > \ cdot \ mathrm >>

  Частный случай статического режима

  В статических условиях, когда распределение заряда и тока не зависит от времени, электрическое и магнитное поля напрямую связаны, соответственно, с плотностями заряда и тока:

  • Распределение фиксированных зарядов создает статическое электрическое поле , называемое электростатическим полем, выражение которого напрямую связано с геометрией распределения зарядов;
  • Распределение постоянных токов создает статическое магнитное поле , называемое магнитостатическим полем, выражение которого, опять же, напрямую связано с геометрией распределения токов.

  Эта прямая связь в статических условиях между электрическим и магнитным полями, с одной стороны, и распределениями заряда и тока, с другой стороны, означает, что статические поля не являются независимыми динамическими переменными. С другой стороны, в переменном режиме связь между двумя полями является источником сложной динамики (задержка, распространение, . ), которая концептуально поднимает электромагнитное поле до уровня реальной физической системы, наделенной энергия , импульс и угловой момент , а также его собственная динамика.

  Основные уравнения

  Электромагнетизм основан на теории электродинамики для описания связи между электромагнитным полем и механической системой, которые представляют собой электрические заряды. В классике электродинамики используется, например, небольшое количество фундаментальных уравнений:

  Интегральные формы

  Уравнения Максвелла легко представить в виде интегралов :

  Характеристики

  Понятие электромагнитного поля занимает центральное место в электромагнетизме, который также можно определить как изучение этого поля и его взаимодействия с электрическими зарядами и токами (которые представляют собой движения зарядов). Это поле имеет четко определенную структуру, которая является следствием свойств локальных уравнений Максвелла, и обладает способностью распространяться в пространстве в форме электромагнитных волн, что является основой очень большого числа приложений электромагнетизма. (радио, мобильная телефония, беспроводные сети и др.).

  Скалярный и векторный потенциалы

  Первые два уравнения Максвелла, называемые структурными уравнениями, накладывают строгие условия на электрические и магнитные поля.

  • Для магнитного поля уравнение Максвелла-Томсона подразумевает, что это происходит из векторного потенциала , так что . Этот векторный потенциал выражается в тесла-метре (Тм). div ⁡ B → знак равно 0 > = 0> B → <\ displaystyle >> В → знак равно В → ( р → , т ) = (>, т)> B → знак равно отрыжка → В → <\ displaystyle > = >>>
  • Что касается электрического поля, то уравнение Максвелла-Фарадея следует , что , так как то , что означает , что величина дрейфа скалярного потенциала , в результате . Этот потенциал выражается в вольтах (В). B → знак равно отрыжка → В → <\ displaystyle > = >> \, > отрыжка → ( E → + ∂ В → ∂ т ) знак равно 0 → <\ textstyle >> \ left (> + <\ frac <\ partial >> \ right) = < \ vec >> E → + ∂ В → ∂ т <\ textstyle > + <\ frac <\ partial >>> V знак равно V ( р → , т ) <\ Displaystyle V = V (>, т)> E → знак равно - град → V - ∂ В → ∂ т <\ textstyle > = - >> \, V - <\ frac <\ partial >>>

  Классическая калибровочная инвариантность

  Электромагнитные потенциалы могут быть связаны с электромагнитным полем . ( E → , B → ) >, >)> ( V , В → ) )>

  Однако это соответствие не однозначно: действительно, возможны несколько вариантов для скалярного и векторного потенциалов, соответствующих одному и тому же электромагнитному полю, которое само по себе имеет физическую реальность. Действительно, легко проверить, что следующее преобразование потенциалов, называемое калибровочным преобразованием:

  Эта калибровочная инвариантность электромагнитного поля требует, в частности, фиксации дополнительного условия на потенциалы, называемого калибровочным условием , чтобы уменьшить их неопределенность. В большинстве часто манометров те Кулона, где условие накладывается, и Лоренц (релятивистского типа), которые навязывают . div ⁡ В → знак равно 0 = 0> 1 против 2 ∂ V ∂ т + div ⁡ В → знак равно 0 >> > + \ operatorname = 0>

  На более фундаментальном уровне калибровочная инвариантность напрямую связана с законом сохранения электрического заряда (следствие теоремы Нётер , которая связывает закон сохранения с любой локальной симметрией). В квантовой теории электромагнетизма калибровочная инвариантность связана с нулевым значением массы фотона , что само по себе связано с бесконечным диапазоном электромагнитного взаимодействия.

  Электромагнитные волны

  Электромагнитное поле обладает очень важным с практической точки зрения свойством распространяться в вакууме , то есть в отсутствие какого-либо заряда или электрического тока, в форме электромагнитных волн . В вакууме уравнения Максвелла действительно записываются:

  Взяв вращение от конечности к конечности в первом и последнем из этих уравнений и используя классические тождества векторного анализа , а также два других уравнения, можно показать, что электрическое поле и магнитное поле подтверждают волновые уравнения: E → >> B → >>

  где , c - скорость света в вакууме. ε 0 μ 0 знак равно 1 против 2 \, \ mu _ = >>>

  Такое уравнение описывает распространение полей и в вакууме с этой скоростью, которая, следовательно, не зависит не только от частоты этих волн, но и от системы координат исследования . Это последнее свойство является вопиющим нарушением закона композиции скоростей механики Ньютона . Независимость скорости распространения света в вакууме от рамки исследования, предсказываемая теорией Максвелла, была особенно экспериментально продемонстрирована экспериментом Майкельсона и Морли , который в 1887 году показал, что скорость света не зависит от направления его распространения. и, таким образом, движение Земли вокруг Солнца . Это противоречие между электромагнетизмом и механикой Ньютона было одним из главных факторов в генезисе специальной теории относительности . E → >> B → >>

  Также можно показать, что, налагая на потенциалы так называемое калибровочное условие Лоренца , то есть они подчиняются волновым уравнениям (вектор для , скаляр для V ) формы, идентичной форме электромагнитного поля. div ⁡ В → + 1 против 2 ∂ V ∂ т знак равно 0 + >> > = 0> В → <\ displaystyle >

  Электромагнетизм в релятивистском формализме

  Электромагнетизм - это релятивистская теория : можно показать, что уравнения Максвелла инвариантны преобразованием Лоренца . Более того, размышления о трудностях согласования результатов электромагнетизма, который предсказывает скорость электромагнитных волн в вакууме независимо от системы отсчета исследования, с результатами классической механики, которые привели к формулировке специальной теории относительности.

  Фактически можно использовать релятивистский формализм квадриводов, чтобы переписать уравнения Максвелла:

  • Два скалярного и векторного потенциала объединены в потенциальный квадрицептор . Калибровочное преобразование затем задается формулой, а затем записывается калибровочное условие Лоренца (недействительность квадри-расходимости квадрипотенциала). В μ знак равно ( V против , В → ) = \ left ( >, \ right)> В ′ μ знак равно В μ - ∂ μ ϕ = A ^ - \ partial ^ \ phi> ∂ μ В μ знак равно 0 <\ Displaystyle \ partial _ A ^ = 0>
  • Электромагнитное поле получается в тензорной форме, определяемой как антисимметричный тензор компонентов , называемый электромагнитным тензором . Можно проверить это (и т. Д. Для E _{y, z} и F 02.03 ), и , (и т. Д. Для F 13.23 и B _y , -B _x ). F μ ν знак равно ∂ μ В ν - ∂ ν В μ = \ partial ^ A ^ - \ partial ^ A ^ > F 01 знак равно - F 10 знак равно - E Икс / против = - F ^ = - E_ / c> F 12 знак равно - B z = - B_ >
  • Источники электромагнитного поля представлены квадривектором плотности тока . Затем записывается уравнение неразрывности, которое переводит закон сохранения заряда (недействительность дивергенции квадрицептора). j μ знак равно ( ρ против , j → ) <\ displaystyle j ^ = (\ rho c, >)> ∂ μ j μ знак равно 0 <\ Displaystyle \ partial _ j ^ = 0>

  Затем четыре уравнения Максвелла можно представить в виде двух ковариантных уравнений, одно из которых соответствует паре структурных уравнений, а второе - связи поля и источника:

  Области

  Электромагнетизм включает электричество, объединяя следующие электрические и магнитные явления:

  Читайте также:

    
  • Тематика пятиминуток безопасности в школе беларусь
    
  • День здоровья для воспитателей в доу сценарий
    
  • Правила хранения кислот и щелочей в лаборатории кратко и понятно
    
  • Методы судебно следственной фотографии кратко
    
  • Правовое регулирование информационных отношений в области массовой информации кратко презентация