Младшие школьники должны уметь вычислять площадь по программе школа россии круга

Обновлено: 05.07.2024

Формирование представлений об окружности и круге у младших школьников.

Учитель начальных классов Горскина Т.В.

Одной из основных задач изучения элементов геометрии в начальных классах является расширение и уточнение представлений учащихся о геометрических фигурах, развитие пространственного мышления и формирование практических навыков.

Ученики проявляют большой интерес к геометрическим фигурам и их свойствам, поэтому перечень геометрических понятий, с которыми знакомятся младшие школьники в программе про математике расширился. Например, в IIIклассе ученики знакомятся с понятиями круг и окружность. Знакомство с этими фигурами осуществляется на уровне представлений. Ученики должны научиться узнавать круг и окружность; знать, что окружность – это линия, являющаяся границей круга; уметь строить с помощью циркуля окружность; знать, что такое радиус окружности (круга). Для решения этих учебных задач используются различные практические упражнения. При их подборе, выборе методов и приемов работы с ними необходимо учитывать те подходы к определению окружности и круга, которые имеют место в школьном курсе геометрии.

В школьной трактовке окружность определяется разными способами:

а) окружностью называется замкнутая кривая линия, все точки которой равноудалены от определенной точки, находящейся внутри окружности;

б) окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

При знакомстве с окружностью в III классе лучше опираться на первое определение, используя метод практических работ в сочетании с беседой.

На доске нарисованы различные фигуры.

- Какие из нарисованных на доске фигур можно назвать линиями? (Все.) уточните, какие из линий являются ломаными, а какие кривыми? (Линии 2 и 4 – ломанные; линии 1, 3, 5, 6, 7, 8 и 9 –это кривые.) Распределите кривые линии на две группы: замкнутые и не замкнутые. Какие фигуры будут в первой группе, а какие во второй? (Замкнутые кривые – это линии 3, 6, 7 и 8; незамкнутые кривые линии – 5 и 9.) В фигурах 3, 6 и 8, которые являются замкнутыми кривыми линиями, расставлены точки. Можно ли утверждать, что расстояния от точки О до точек А, В, С и D в каждой фигуре одинаковые? (В фигуре 6 расстояние от точки О до точек А, В, С и D неодинаковые, а в фигурах 3 и 8 – одинаковые.)

К доске приглашаются три ученика. Они должны убедить класс в том, что расстояние от точки О до точек А, В, С и D в фигурах 3 и 8 одинаковое, а в фигуре 6 – разное. Ученики могут воспользоваться линейкой или циркулем.

Остальные ученики класса сравнивают фигуры 6 и 8. (Сходство: это замкнутые кривые линии; в центре каждой фигуры отмечена точка О; на фигурах отмечены точки А, В, С и D. Отличия: расстояние от точки О до точек А, В, С и D в фигуре 6 – разные, в фигуре 8 – одинаковые.)

- Как вы думаете, почему фигура 8 является окружностью, а фигура 6 не является? ( В фигуре 8 расстояния от точки О до точек А, В, С и D одинаковые, а в фигуре 6 – разные.) Назовите существенные признаки окружности. (Кривая замкнутая линия; расстояния от точки О, которая расположена в центре, до точек на окружности одинаковые. ) можно ил назвать окружностями фигуры 9, 5 и 7 ? (Нет. Фигуры 9 и 5 не являются замкнутыми кривыми, а фигура 7 не имеет центра.) Чем отличаются окружности 3 и 8? (Расстоянием от точки О до точек окружности.) Если мы отметим любую точку на окружности 8 и измерим расстояние от точки О (центра окружности) до данной точки, то будет ли оно таким же как и расстояние от точки О до точек А, В, С и D? (Да.) Расстояние от центра окружности О до любой точки на окружности называется радиусом и обозначается латинской буквой R. Используя циркуль, постройте в тетрадях две окружности с одинаковым радиусом, равным два сантиметра.

Учитель предлагает учащимся закрасить ту часть тетради, которая ограничена первой окружностью. В это время учитель вывешивает на доске большой лист бумаги с таким же рисунком, как у учащихся.

- Как вы думаете, закрашенной фигуре принадлежат только точки окружности или ей принадлежат и другие точки? (Так как первая фигура закрашена, то ей принадлежат все точки окружности, а также точки, которые находятся внутри окружности.) Первая фигура называется круг. Послушайте стихотворение и постарайтесь разрешить возникающий спор между кругом и окружностью.

Встретились окружность с кругом.

Спорить стали вот о чем.

Кто главнее всех в округе?

Кто сначала, кто потом?

Круг сказал, что он главнее:

“Я большой и, посмотри,

Весь заполнен в середине,

Есть по краю и внутри”.

Тут воскликнула окружность:

“Жить не сможешь без меня!

Я ведь линия сплошная,

И граница я твоя!”

Долго спорили фигуры,

Кто из них кого главней,

И соседей опросили,

И знакомых, и друзей,

Но закончить этот спор

Не смогли и до сих пор.

В чью же пользу и без ссор

Разрешится этот спор?

Ученики высказывают свои мнения о том, кого они считают главнее.

Окружность и круг являются древнейшими геометрическими фигурами. Ученые придавали окружности большое значение, так как считали ее самой совершенной линией. Согласно Аристотелю, все планеты и звезды должны двигаться по окружности. Это ошибочное мнение было опровергнуто около 400 лет назад. Самым важным элементом окружности древние ученые считали радиус. Слово радиус в переводе с латинского обозначает луч. В древности не было этого термина, использовали слова прямая от центра. Ученые древности утверждали, что из данной точки данным радиусом можно описать окружность. А сколько окружностей можно описать из одной точки с разными радиусами? (Много.)

Очень важное значение при усвоении понятий окружность и круг имеют задания, направленные на воспроизведение знаний и их применение. На этом этапе репродуктивные задания нужно заменить на задания творческие. Ниже предлагаются несколько таких заданий.

Работа в парах. Ученики, сидящие за одной партой, составляют словесные портреты круга и окружности и читают их друг другу.

Продолжите орнаменты на всю ширину страницы.

Придумайте свои орнаменты, где бы использовались круги, окружности или части из них.

Составление загадок о круге, об окружности.

Ученикам предлагается выступить в роли ученого – исследователя. Надо: а) соединить отрезком две точки окружности таким образом, чтобы данный отрезок проходил и через центр окружности; б) написать выражение, по которому можно найти длину этого отрезка, если известен радиус окружности.

После выполнения данного задания учитель сообщает, что отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр, называется диаметром окружности (круга).

Как чертили в старину. Ученикам предлагается представить себе, что они попали в прошлое и им нужно нарисовать окружность, при условии что циркуль еще не изобрели.
Разрежьте торт, верх которого имеет форму круга, на 4 равные части; на 8 равных частей.

Догадайся, как можно начертить две окружности, чтобы они:

а) не имели общих точек;

б) имели одну общую точку;

в) имели две общие точки.

Это задание можно предложить учащимся для групповой работы. Для ее проверки ученики получают листы со следующими рисунками:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Кировское областное государственное

профессиональное образовательное бюджетное учреждение

Изучение величин на уроках математики в начальной школе

учебно-методическое пособие

Составитель:

Научный руководитель:

М.А. Юферева - преподаватель Кировского педагогического колледжа высшей квалификационной категории.

М.В. Бочкарёва – заместитель директора Кировского педагогического колледжа по научно-методической работе, кандидат педагогических наук

Учебно-методическое пособие создано в помощь учителям начальных классов и студентам специальности 44.02.02.

Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Настоящее пособие содержит вопросы методики изучения площади в начальной школе, фрагменты уроков по введению единиц измерения площади, контроль знаний по данной теме, также представлена последовательность изучения единиц площади с 1 по 4 класс, необходимые для учителя наглядные и электронные дидактические материалы, которые в полной мере помогут учителю реализовать требования ФГОС НОО.

Современная математика – область человеческого знания, в центре которого стоит наука о математических структурах, пространственных формах и количественных отношениях. В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы, а также необходимыми для применения в жизни. Изучение величин в курсе математики начальной школы имеет прикладной характер. Учащиеся знакомятся с непосредственным измерением длин отрезков, определяют вместимость сосудов, массу тел, температуру воздуха, учатся определять время по часам, даты по календарю, площадь фигуры с помощью палетки. Понятие величины оказывается одним из основных понятий, когда речь заходит о приложениях математики к окружающему миру.

Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) содержит требования к результатам, материально-техническому оснащению, деятельности учителя по формированию УУД на уроках математики в области величин.

На основании метапредметных результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования ученик должен уметь фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины. Материально-техническое и информационное оснащение образовательного процесса должно обеспечивать возможность проведения экспериментов, в том числе с использованием учебного лабораторного оборудования, вещественных и виртуально-наглядных моделей и коллекций основных математических и естественно научных объектов и явлений; цифрового (электронного) и традиционного измерения.

Понятие величины столь важно для формирования современных представлений о мире и практической деятельности, что его следует уже в начальной школе изучать в более многостороннем и одновременно более абстрагированном виде, чему будет способствовать решение задачи формирования ключевых компетенций младших школьников.

Данное пособие создано в помощь учителям начальных классов и студентам специальности 44.02.02. Развитие младших школьников при обучении математике в значительной степени зависит от усвоения ими таких базовых понятий, каким являются понятия числа и величины. Настоящее пособие содержит вопросы методики изучения площади в начальной школе, фрагменты уроков по введению единиц измерения площади, контроль знаний по данной теме, также представлена последовательность изучения величины с 1 по 4 класс и необходимые для учителя наглядные и электронные дидактические материалы, которые в полной мере помогут учителю реализовать требования ФГОС НОО.

Теоретические основы изучения площади

Изучение величин является основой начального курса математики. Трактовки величин носят неоднозначный характер, многие ученые (И.К Андронов, В.М Брадис, А.И Маркушевич) сходятся во мнении, что величина - одно из основных математических понятий, возникших как абстракция от числовых характеристик физических свойств, и является обобщением конкретных понятий: длины, площади, массы и др.

Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, познакомится с единицами измерения овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над величинами. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни. Следовательно, изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью. (А.В. Тихоненко)

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением . Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода. Результатом процесса измерения величины является определенная численное значение, показывающее – сколько раз выбранная мера уложилась в измеряемую величину. (А.К. Калиниченко)

В начальной школе рассматриваются только такие величины результат измерения, которых выражается целым положительным числом – натуральным. В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматриваются в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. (А.К. Калиниченко)

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел: обучение измерению связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Известно, что числа возникли из-за потребности счета и измерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин необходимы другие числа. Однако, в качестве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа.

Знакомство с величинами осуществляется в несколько этапов:

Выяснение и уточнение имеющихся у детей представлений о данных величинах.

Сравнение однородных величин.

Знакомство с новой величиной, единицей измерения ИС, измерительными приборами.

Формирование измерительных умений и навыков.

Формирование однородных величин, выражение в единицах одного наименования.

Знакомство с новыми единицами. Величины в тесной связи с изучением нумерации по концентрам, перевод величин в единицы одного из двух наименований.

Перевод величин, выраженных в единицах 2-ух наименований.

Умножение и деление величины на число.

Площадь - величина, характеризующая геометрические фигуры на плоскости и определяемая числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов, то есть квадратов со стороной, равной единице длины. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м 2 , дм 2 , см 2 , мм 2 ).

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее . При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используетс я при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F , составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…, Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фиг у ры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её площадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка , то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S ( F ). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m , то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e . Результатом этого сравнения является такое число x , что S ( F )= x e . Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

При этом дети пользуются наложением предметов, или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т. п. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезывание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление фигур из заданных частей, вычленение различных фигур на сложном чертеже и т. п.) учащиеся, знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигур на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно, наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей. Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением полученные части (например, во II классе при изучении долей). Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур. Важно, чтобы учитель обращал внимание детей на эти вопросы и тем самым подготавливал учащихся к изучению в 3 классе площади фигур.

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей , так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой. Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом. Необходимо акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой.

Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1см² (квадрат со стороной 1см) . Модель 1см² вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.

Уже на этом этапе необходимо подбирать к уроку такие задания, выполняя которые учащиеся обнаруживают существенное различие между сантиметром и квадратным сантиметром: сантиметр – единица измерения длины, квадратный сантиметр – единица измерения площади; отличие между длиной отрезка и площадью фигуры: длина отрезка – количество единичных отрезков, которое укладывается по длине данного отрезка, площадь фигуры – количество единичных квадратов, содержащихся в данной фигуре.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см² в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2 - а+b:2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b:2)см². Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь.

Последовательность формирования навыка вычисления площади прямоугольника состоит в следующем.

Определение площади прямоугольника, длина одной стороны которого равна 1см. Площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров.

Рассматриваются прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Подсчитывается число квадратных сантиметров.

Методическая разработка уроков математики для 3 класса по теме "Площадь".

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное образовательное учреждение

дополнительного профессионального образования

Кафедра теории и методики предмета

Программа профессиональной переподготовки

Выпускная аттестационная работа

Ершова Татьяна Николаевна

Подчередниченко Надежда Андреевна

зав. каф. ТМП, кандидат культурологии, доцент кафедры ТМП

Пояснительная записка проекта…………………………………………3

Основное содержание проекта…………………………………………. 6

Методика изучения площади геометрической фигуры…………….6

Изучение литературы по данной теме……………….……………. 74

Список информационных источников…………………………………..79

Приложение 1 Понятийный аппарат…………………………………….80

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативно – правовое обоснование проекта:

Проект разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО), Примерной основной образовательной программы начального общего образования программы начального общего образования МБОУ СШ№34 г. Архангельска.

Изучение научно – теоретической литературы по теме проекта.

Срок реализации: ноябрь 2017 – 2018 учебного года.

Выступление на методическом объединении учителей начальных классов по данной теме МБОУ СШ №34.

Примерна основная образовательная программа начального общего образования (одобрена решением учебно – методического объединения по общему образованию протокол от8 апреля 2015 года)

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утвержден и введен в действие с 1 января 2010 года приказом Министерства образования и науки России от 6 октября 2009 года №373)

Образовательная программа МБОУ СШ№34 г. Архангельска

Конспекты уроков не учитывают специфику работы с детьми с ограниченными возможностями здоровья

Ожидаемые образовательные результаты от реализации проекта:

учащийся научится читать, записывать, сравнивать значения величины площади, используя изученные единицы измерения этой величины (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними 1дм 2 =100см 2 , 1м 2 =100дм 2 . Переводить одни единицы площади в другие, обозначать геометрические фигуры буквами, вычислять площадь прямоугольного треугольника, достраивая его до прямоугольника, вычислять площадь прямоугольника (квадрата) по заданным длинам его сторон

Метапредметные: сравнивать площади фигур

Личностные:воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Дальнейшее развитие проекта:

Апробация проекта будет проведена в ноябре 2017 – 2018 учебного года, сделав анализ результатов апробации можно будет продолжить работу над проектом.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА

2.1 Методика изучения площади геометрической фигуры

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают отношения "больше", "меньше", "равно", если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I – II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построение равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные, равные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.

Ознакомление с площадью можно провести так:

"Посмотрите на фигуры, прикрепленные к доске, и скажите, какая из них занимает больше всего места на доске (квадрат AMKD занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравните площадь треугольника АВС и квадрата AMKD (площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата).

Эти фигуры сравниваются наложением – треугольник занимает только часть квадрата, значит, действительно площадь его меньше площади квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника AВС и площадь треугольника DOE (у них площади одинаковые, они занимают одинаковое место на доске, хотя расположены по-разному). Проверьте наложением.

Аналогично сравниваются по площади другие фигуры, а также предметы окружающей обстановки.

Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или они одинаковы по площади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, например: размеры квадрата 4х4 дм, а прямоугольника 5х3 дм, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные дециметры. Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения. Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а какой меньше. Аналогичные упражнения на сравнивание площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске. Дети убеждаются в том, что если фигуры состоят из одинаковых квадратов, то площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратов. Полезно на этом же уроке рассмотреть такой случай, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь, так как содержат одинаковое число квадратов. На последующих уроках включаются упражнения на подсчет квадратов, содержащихся в заданных фигурах, предлагается начертить в тетрадях фигуры, которые состоят из заданного числа квадратов (клеточек тетради). В процессе таких упражнений начинает формироваться понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади – квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1см. Учитель сообщает: "это единица площади – квадратный сантиметр". Используя бумажные модели квадратного сантиметра, дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь. Сравнивая площади составленных фигур, дети еще раз убеждаются, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади фигур содержащих одинаковое число квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться наложением. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смещение этих величин. Выполняя конкретные упражнения, обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин: сантиметр – единица длины; квадратный сантиметр – единица площади; длина отрезка – число сантиметров, которые содержаться в данном отрезке; площадь фигуры – число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.

В дальнейшем наглядное представление о квадратном сантиметре и понятие о площади фигур закрепляются. Включаются упражнения на вычисления площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые на ряду с целыми квадратными сантиметрами содержат и нецелые – половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра. Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать все нецелые квадратные сантиметры и общее число их разделить на два, затем полученное число сложить с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре. Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка – это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру.

Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что найденная площадь равна приблизительно такому – то числу (около 20 см²).

В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата).Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученное число умножают на число рядов. Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине; шириной прямоугольника и числом рядов.

Затем дети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне, содержится 4 кв.см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади.

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Как и при введении квадратного дециметра, прежде всего, формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается соотношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром: 1 дм² = 100 см². для этого просто вычисляется площадь квадрата со стороной 1 дм = 10 см (10×10 = 100). Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 дм² = 100 см² затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Для достижения возможности решать задачи с данными, полученными путем непосредственных измерений при выполнении практических работ, необходимо выполнить ряд упражнений: "Выразить в см²: 2 дм²; 1 дм² 74 см² и т.п. Выразить в дм² и см²: 570 см²; 1250 см²".

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач. Должна быть составлена и усвоена таблица всех изученных единиц площади и их отношений.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника.

Подготовительная работа к изучению площади ведется с первого класса. Ее содержание составляют:

1. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами, имеющими не нулевую площадь.

2. Формирования понятия длины и навыков ее измерения.

3. Формирования понятия о равных фигурах, равносоставленных фигурах, равнодополненных фигурах.

Формирования понятия о равных фигурах и равносоставленных фигурах, важно для усвоения учащимися свойств площади: Равные фигуры имеют равные площади, площадь фигуры, составленной из неперекрывающихся частей равна сумме площадей этих частей.

Методика. Указанные представления формируются в процессе выполнения следующих упражнений, которые достаточно представлены в учебниках математики.

· Начерти такие прямоугольники (даны размеры), составь из них квадрат и т.д.

· Найди на каждом чертеже отрезок, который делит четырехугольник на два четырехугольника, на четырехугольник и треугольник.

Основной метод работы на подготовительном этапе - практическая работа. Учащиеся выполняют задания по разрезанию фигур, составлению их из других фигур, разбиению фигур на части. Аналогичные задания можно включать и в устные упражнения. В этом случае учащиеся выполняют все операции мысленно,

В методической литературе описано несколько вариантов методики ознакомления учащихся с термином площадь и со сравнением фигур по площади.

Опираясь на эти варианты и придерживаясь разработанного план изучения величины, можно предложить так провести эту работу.

Так как площадь это свойство фигур, проявляющееся при их сравнении, то ознакомление с соответствующим термином происходит при сравнении определенным способом двух фигур.

Учитель показывает ученикам две фигуры, одна из которых полностью помещена внутри другой

Ученикам задаются вопросы:

• Как можно охарактеризовать взаимное расположение фигур 1 и 2?

Термин площадь учащиеся записывают в тетрадь, одновременно обозначая тему урока и знакомясь с правописанием нового слова.

Проверяя, как учащиеся поняли смысл нового термина и, одновременно, обучая учащихся оперировать им, учитель показывает еще пару фигур и задает вопросы:

· Как узнать, какой фигуры площадь больше?

· Как узнать, какой фигуры площадь меньше? (Учащиеся отвечают, что нужно наложить одну фигуру на другую).

Учитель просит одного из учеников выполнить эту операцию.

После выполнения задания, целесообразно провести практическую работу с раздаточным материалом. Каждому даются фигуры (пронумерованные), сравнить площадь этих фигур, и назвать номера фигур в порядке возрастания их площади. Затем учитель предлагает учащимся сравнить на глаз, а потом путем наложения площади таких фигур, которые не могут быть совмещены так, чтобы одна из них целиком не помещалась в другой. С обратной стороны фигуры можно разбить на одинаковые квадраты.

Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем наложения нельзя определить, у какой фигуры площадь больше. Тогда учитель поворачивает фигуры к детям обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади.

Кто-либо из учеников пересчитывает число квадратов каждой фигуре, а учитель, закрепив на доске фигуры, подписывает под каждой полученное число квадратов. Формулируется вывод, что если фигуры нельзя сравнить по площади наложением, то можно каждую фигуру разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты, треугольники) и затем подсчитать, сколько их содержится в каждой из сравниваемых фигур. Фигура, в которой содержится большее количество таких выбранных одинаковых фигур, имеет большую площадь.

Закрепление: на экране или на плакате показывается два прямоугольника, разбитые на одинаковые квадраты. Учащиеся сравнивают их площади, подсчитав число квадратов в каждом прямоугольнике, и делают вывод. Учитель акцентирует внимание на том, что существуют рациональные способы подсчета числа квадратов, на которые разбиты данные прямоугольники.

Проверка усвоения нового материала должна проводиться при выполнении практических упражнений. Например, учащимся раздают листы бумаги в клетку, на которой изображены 4 - 5 фигур, причем две из них прямоугольники. Все фигуры пронумерованы. Задание: сравнить площади данных фигур и выписать их номера в порядке возрастания площади. Проверка проводится фронтально, сразу после выполнения работы.

Следующим этапом по формированию представлений о площади является ознакомление с единицами ее измерения - квадратным сантиметром и измерением площади фигур в см 2 путем:

· разбиения их на см 2 с помощью линейки и карандаша

· путем покрытия фигуры моделями см 2

· с помощью палетки.

На этом этапе необходимо добиваться понимания учащимися смысла процесса измерения площади. К уроку, на котором будет вводиться см 2 нужно подготовить необходимый раздаточный материал: модели см 2 . палетки, листы нелинованной бумаги с изображением геометрических фигур.

Ознакомление учащихся с см 2 проводится в процессе беседы. Учитель показывает учащимся модель см 2 , сообщая, что см 2 - это квадрат со стороной 1 см. затем учащиеся вычерчивают у себя в тетради квадрат со стороной 1 см. учитель говорит, площадь такого квадрата равна 1 см 2 . Вводится обозначение 1 см 2 , после введения данного понятия полезно провести практическую работу по измерению площадей фигур в см 2 .

Учащимся раздаются листы, они у всех одинаковы. Учитель последовательно организует работу с каждой из фигур.

- Найдите на листе фигуру 1 покройте ее квадратными сантиметрами. Сколько см 2 в этой фигуре?

-. В этом случае говорят, что площадь фигуры равна 3 см 2 .

Понимание учащимися введенных терминов проверяется с помощью вопросов:

· Что значит, площадь фигуры равна 3 см 2 ?

Далее ведется аналогичная работа с другими фигурами.

После этого учитель обращает внимание детей, что так измерять трудно и подводит учащихся к выводу: легче разбить фигуры на см 2 с помощью линейки и карандаша.

Как найти площадь фигуры в см 2 (нужно фигуру разбить на квадратные сантиметры и посчитать, сколько их содержится в данной фигуре).

Как можно разбить фигуру на квадратные сантиметры? (Нужно покрыть фигуру моделями см 2 ). Учитель отмечает, что для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка - это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдена приблизительно: около 18см 2 , приблизительно 10см 2 .

После усвоения детьми смысла измерения площади фигуры в квадратных сантиметрах, изучается правило вычисления площади прямоугольника.

Вычисляется площадь прямоугольника по правилу, необходимо в течение нескольких уроков подчеркивать, что, находя произведение чисел, мы подсчитываем число квадратных сантиметров, которое помещается в этом прямоугольнике. На первых уроках нужно требовать от учащихся словесных объяснений о необходимости выполнения действий умножения над соответствующими числами. Рассуждения ученика: найти площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах, значит, надо определить число квадратных сантиметров, помещающихся в нем. Длина прямоугольника 5 см. Таким образом, по длине уложится 5 см 2 . Ширина этого прямоугольника 4 см. Тогда всего в этом прямоугольнике будет 4 ряда по 5 см 2 в каждом. Весь прямоугольник содержит 20 см 2 .

Систему работы по изучению правила и формированию соответствующего навыка предлагает методист С.Е.Царева

- Определить площади прямоугольников, длина одной стороны которых равна 1 см.

Вывод: в таких прямоугольниках содержится столько см 2 сколько линейных сантиметров содержится в его другой стороне.

- Определить площади прямоугольников, длины сторон которых более 1 см, путем разбиения его на полосы или столбцы шириной 1см.

Выводы: в прямоугольнике число квадратных сантиметров, содержащихся в полосе, равно числу, выражающему длину прямоугольника. Число таких полос равно числу, выражающему ширину прямоугольника. Число всех квадратных сантиметров будет равно произведению числа квадратных сантиметров в одной полосе на число таких полос.

Затем план изучения данного материала следующий:

- Выработка умения измерять площадь прямоугольника по правилу.

- Решение текстовых задач на вычисление площади прямоугольников см 2 по правилу и решение обратных задач.

М.И. Моро предлагает сделать вывод о нахождении площади прямоугольника через практическую работу.

Далее вводятся новые единицы измерения площади квадратный дециметр и квадратный метр. Важно сформировать наглядный образ новой единицы измерения площади. Для этого дети чертят в тетрадях квадрат со стороной 1 дм 2 , делают модель квадратного дециметра из картона, составляют фигуры из таких моделей.

При введении квадратного метра, желательно, чтобы, учитель показал учащимся его модель – квадрат со стороной 1 метр.

При знакомстве с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу.

Также, в начальной школе, изучаются квадратный километр. Для формирования представлений об этой единице измерения площади методисты предлагают приводить численные примеры, т.к. наглядное изображение привести невозможно. Например, площадь школьного двора, детского сада и расположенного рядом техникума равна 1 км 2 , площадь России более 17000000 км 2 ).

В начальных классах учащиеся знакомятся с единицами измерения площади ар (квадрат со стороной 10 м), гектар (это квадрат со стороной 100 м).

Соотношения между различными единицами площади закрепляется в процессе выполнения различных упражнений, которые, должны быть интересны учащимся, непосредственно связаны с их жизнью и бытом.

Итогом изучения темы является составление таблицы

1 см 2 = 100 мм 2

1 дм 2 = 100 см 2

1 м 2 = 100 дм 2

1 а = 100м 2

1 га = 100 а

1 дм 2 = 10 000 мм 2

1 м 2 = 10 000 см 2

1 км 2 = 1 000 000 м 2

1 км 2 = 100 га

1 км 2 = 10000 а

Итак, в результате изучения данной темы, у учащихся необходимо:

- сформировать конкретные представления о площади и единицах ее измерения;

- разъяснить способ вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для практических задач.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.007)

Читайте также: