Методика преподавания теории вероятностей в школе
Обновлено: 04.07.2024
Аннотация. Статья посвящена особенностям изучения основ теории вероятностей в школьном курсе математики. Отдельное внимание уделено целям преподавания, особенностям и периодам, а также примерам изучения данной дисциплины с помощью специально созданных программ.
Особенности изучения основ теории вероятностей в школьном курсе математики
Аннотация. Статья посвящена особенностям изучения основ теории вероятностей в школьном курсе математики. Отдельное внимание вней уделено целям преподавания,особенностям и периодам, а также примерам изучения данной дисциплины с помощью специально созданных программ.
Ключевые слова: методика изучения теории вероятностей в школе, способы изучения основных понятий, методика обучения математике.
Все вышенаписанное можно определить как цели изучения данной дисциплины, а что же именно она преподносит нам в школьном курсе, что изучают учащиесяи какие основные понятия там встречаются?
Отдельной главой необходимо рассмотреть основныестатистическиехарактеристик[3]:среднее арифметическое (средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество), мода (модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто),размах (размах —это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных),медиана(медиана —это число, которое разделяет ряд данных на две части, одинаковые по количеству членов), которыедолжныиллюстрируются множеством примеров из жизни.Самое важное в обучении это рассматривать примеры, связывающие с практикой, описываются различные жизненные примеры, которые будут полезны и интересны детям.
Проанализировав вышесказанное, мы можем сформулироватьклассическоеопределениетеории вероятностей, которое впервые было дано в трудах французского математика Лапласа, а также рассмотреть элементы комбинаторики: размещения и сочетания. Проиллюстрировать классическое определение можно с помощью таблицы:Таблица 1Решение задач с помощью классического определения
Уже в старших классах изучаются статистические исследования, вводится определение статистики(наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни)[4], рассматриваются новые понятия выборка, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки. Вводится новый способ графического представления результатов полигоны. Изучаются новыепонятия выборочной дисперсии и среднее квадратичное отклонение.
Изучение последних требует не только понимания основ, данных ранее, но и более детального и внимательного отношения, ибо в математике,как и в жизни –чем дальше, тем сложнее.
Н. Л. Стефанов, Н. С. Подходов. Методика и технология обучения математике. Курс лекций : пособие для вузов /. —М. : Дрофа, 2005. —416 с.6.
См.: Н. Л. Стефанов, Н. С. Подходов. Методика и технология обучения математике. Курс лекций : пособие для вузов /. —М. : Дрофа, 2005. —416 с.
В настоящее время теория вероятностей и математическая статистика завоевали важные позиции в науке и прикладной деятельности, сопряженной со многими областями жизнедеятельности общества.
Теоретические идеи, методы и результаты данной дисциплины используются не только во многих естественных и технических науках, но и в социологии, психологии, экономике, планировании, организации производства, демографии, медицине, экологии и др.
Сейчас без достаточно развитых представлений о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества.
Конечно, в школьном курсе математики изучение основ теории вероятностей имеет некоторые особенности. С одной стороны это достаточно ёмкий и тяжёлый процесс, который трудно усваивается порой даже в более сознательном возрасте, не говоря уже о школьном. Но современная действительность требует от школы не только знающего, но и думающего, действующего человека. Именно осмысление, обдумывание и понимание вероятностных задач и проблем развивает комбинаторное мышление, необходимое в современном мире повсеместно.
Поэтому на данный момент никто не сомневается в необходимости включения данной дисциплины в школьный – пропедевтический курс, так как она помогает развивать у школьника ряд навыков, которые пригодятся ему не только в дальнейшем обучении, но и в жизни в целом. Школьник, обладающий основными вероятностными навыками, использует их в жизни с гораздо большей частотой, что в свою очередь вызывает снижение тревожности ребёнка при принятии необходимых решений.
Прикладной и наглядный характер теории вероятностей позволяет производить закрепление математических знаний разных разделов математики даже при дифференцированном подходе к обучению.
Нужно научить школьников мыслить, учитывая всякого рода вероятности. То есть важно научить их получать, анализировать и обрабатывать информацию, совершать взвешенные, обдуманные поступки в различных ситуациях с неожиданными исходами. Школьники в своей жизни каждый день сталкивается с такими ситуациями.
Важность прикладного характера математики – как описательного языка науки и техники, так и средства моделирования явлений и процессов, в том числе из повседневной жизни подчеркивается в ФГОС.
Математическая деятельность школьников обязательно выходит за рамки готовых вероятностных моделей. Выполнение школьниками заданий, которые в дальнейшем помогают принимать решения в реальных жизненных ситуациях, играет огромную роль и требует правильного и опытного преподавания материала педагогом. Знание теории вероятностей и математической статистики – один из самых главных факторов перспективной деятельности учителя математики. Нужен многосторонний взгляд на особенную методологию, включающую вероятностные и статистические выводы в их взаимосвязи. Учитель должен досконально знать и осознавать причины появления риска совершения неверных решений в ходе анализа событий, происходящих в виду случая. Обманчивое понимание, например, может возникать из-за малой статистической информации.
Например: №1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 используя в записи числа каждую из них не больше одного раза?
№2. Постройте все слова, которые можно получить из слова ТОК перестановками его букв. Сколько из них имеет смысл?
Например:
Задача. В 5а классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
Решение. 1-й урок можно выбрать 4 способами, 2-й урок – тремя способами, 3-й урок - двумя способами, 4-й урок – одним способом.
Всего: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.
Набор разных задач.
№ 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 3, 5, 7?
№ 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 3, 5, 7, при условии, что цифры не должны повторяться?
№ 3. Вороне где-то бог послал кусочек сыра, а также брынзы, колбасы, белого и черного хлеба. На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж собралась, да призадумалась: сколькими способами можно составить бутерброды из этих продуктов?
Отдельной главой необходимо рассмотреть основные статистические характеристик: среднее арифметическое (средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество), мода (модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто), размах (размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных), медиана (медиана — это число, которое разделяет ряд данных на две части, одинаковые по количеству членов), которые должны иллюстрируются множеством примеров из жизни.
Самое важное в обучении это рассматривать примеры, связывающие с практикой, описываются различные жизненные примеры, которые будут полезны и интересны школьникам.
Далее в старших классах изучаются статистические исследования, вводится определение статистики (наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни), рассматриваются новые понятия: выборка, репрезентативность, генеральная совокупность, ранжирование, объем выборки.
Вводится новый способ графического представления результатов - полигоны.
Например:
1) заполните таблицу абсолютной и относительной частот;
2) постройте полигон частот.
Задание 1. В 7 классе были получены следующие данные о росте 20 девочек : 163 166 167 162 158 159 160 163 159 157 160 162 165 157 163 166 164 160 157 155
Задание 2. 20 участников олимпиады по математике за 2 тура набрали следующие количество баллов: 45 50 58 50 58 59 51 53 54 57 60 57 55 50 51 56 58 46 59 55
Изучаются новые понятия выборочной дисперсии и среднее квадратичное отклонение.
Изучение последних требует не только понимания основ, данных ранее, но и более детального и внимательного отношения, так как в математике, как и в жизни – чем дальше, тем сложнее. Как и во всех дисциплинах, так и в школьном курсе изучения теории вероятностей существует своя особенная методика изучения теорем, основными из которых являются теорема сложения вероятностей и следствия из них и теорема умножения вероятностей.
Наряду с данными теоремами в курсе математики изучается и теория множеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. В процессе изучения операций над событиями необходимо использовать как можно больше примеров, которые отражают не только суть этих операций, но и отличия в них. Ученики легко находят и сумму, и произведение событий, используя определение. Сложность заключается в том, чтобы сформировать у них понимание и осознание сущности операций над событиями. Для этого можно использовать различные задания по работе с операциями над событиями.
Например:
№ 1. В урне 3 красных и 5 желтых шаров. Какова вероятность того, что будут выбраны два шара одного цвета?
№ 2. Бросают два кубика. С какой вероятностью будет выброшена хотя бы одна шестерка?
Решение: Событие А: шестерка выпала на первом кубике.
Событие В: шестерка выпала на втором кубике.
Практика показала, что изучения теории вероятностей очень трудоёмкий и тяжёлый процесс для обучающихся в школе, и настолько же тяжёл он и для преподавателей, с точки зрения его передачи ученикам. Поэтому он не упрощает каких-либо ошибок и недочётов, прежде всего потому, что он последователен, структурен, и каждая частица его структуры дополняет друг друга.
Читайте также: