Методика изучения векторов в школе
Обновлено: 02.07.2024
Понятие вектора. Цели изучения векторного метода в средней школе. Основные компоненты векторного метода решения задач. Понятийный аппарат. Основные этапы формирования векторного метода у учащихся. Методика формирования векторного метода решения задач.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.02.2015 |
| Размер файла | 73,5 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Управление образования и науки белгородской области
Валуйский педагогический колледж
Предметно-цикловая комиссия физико-математических дисциплин
По специальности 05020152 - преподавание математики в основной школе
Методика обучения учащихся векторному методу в школьном курсе геометрии
Поповская Анна Владимировна
Студент 23 группы
Преподаватель Соколова С. В.
Введение
1. История векторного исчисления 1.1 Понятие вектора. Цели изучения векторного метода в средней школе 1.2 Основные компоненты векторного метода решения задач1.3 Понятийный аппарат
1.4 Основные этапы формирования векторного метода у учащихся 1.5 Методика формирования векторного метода решения задач2. Решение задач
Заключение
Список литературы
В настоящее время в разных странах существует более или менее единое мнение по следующим двум вопросам:
1. Преподавание геометрии не может основываться на дедукции. Оно должно быть основано на наблюдении; его целью является выработка фундаментальных понятий, базирующихся на опыте.
2. Самый элегантный, глубокий и быстрый способ определения плоскости (или пространства) для математика - это определение её как двумерного (трёхмерного) векторного пространства над R, снабженного скалярным произведением. Кроме того, именно это определение наилучшим образом подготовлено для плодотворных обобщений.
Мы должны отдать предпочтение методам, основанными на фундаментальных понятиях, выкристаллизовавших за двадцать веков развития математики: понятиях множества, отношений эквивалентности и порядка, алгебраических законах, векторном пространстве, симметрии и геометрических преобразований.
Основные цели данного метода:
1. рассмотреть цели изучения векторного метода в школе;
2. выделить основные компоненты решения задач этим методом;
3. рассмотреть понятийный аппарат векторного метода решения задач.
1. История векторного исчисления
Таким образом, векторное исчисление - это раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторами. Векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. Возникновение векторного исчисления тесно связано с потребностями механики и физики.
1.2 Понятие вектор. Цели изучения векторного метода в средней школе
векторный школа задача учащийся
Вектор - одно из фундаментальных понятий современной математики и широко используется в различных её областях. В работах Г. Бесселя, Ж. Аргана и К. Гаусса по теории комплексных чисел установлена связь между арифметическими операциями над векторами в двумерном пространстве. В работах В. Гамильтона, Г. Грассмана, Ф. Мёбиуса понятие вектора нашло широкое применение при изучении свойств трёхмерного пространства. В настоящее время на векторной основе излагаются линейная алгебра, аналитическая и дифференциональная геометрия, функциональный анализ.
К понятию вектора как направленного отрезка приводят многие задачи механики и других областей физики: теории упругости, теории электромагнитных полей.
В методике преподавания математики вектор выступает как связывающее звено между метрикой и направлением.
Цели изучения векторного метода в средней школе:
§ дать эффективный метод решения различных геометрических задач (как аффинных, так и метрических) и доказательства теорем;
§ показать широкое применение векторного аппарата в других областях знаний: технике, физике, химии, лингвистике - и на базе этого форматировать у учащихся диалектико-материалистическое мировоззрение;
§ использовать векторный метод при решении задач с целью форматирования у учащихся выполнять обобщение и конкретизацию;
§ формировать у учащихся такие качества мышления, как гибкость (нешаблонность), целенаправленность, рациональность, критичность и др.
1.3 Основные компоненты векторного метода решения задач
Основными компонентами векторного решения метода решения задач являются:
1) перевод условия задачи на язык векторов, в том числе:
§ введение в рассмотрение векторов;
§ выбор системы координат (если это необходимо);
§ выбор базисных векторов;
§ разложение всех введенных векторов
3) упрощение векторных равенств
4) замена векторных равенств алгебраическими уравнениями и их решения
5) объяснение геометрического смысла полученного решения этой системы (или одного уравнения).
1.4 Понятийный аппарат
Понятийный аппарат и умения, которыми должен овладать ученик, чтобы научиться решать задачи векторным методом:
§ основные понятия: вектор, начало вектора, конец вектора, одинаково направленные векторы, противоположно направленные векторы, абсолютная величина вектора (модуль вектора), равные векторы, нулевой вектор, неколлинеарные векторы, единичный вектор, координатные векторы (орты), скалярное произведение векторов, угол между ненулевыми векторами;
§ действия для овладения компонентами метода: перевод геометрических терминов на язык векторов и решение обратной задачи; перевод условия задачи на язык векторов, т.е. составление системы векторных равенств по условию задачи; выбор базисных векторов, разложение всех введенных в рассмотрение векторов по базисным векторам; упрощение системы векторных равенств; замена векторных равенств алгебраическими.
1.5 Основные этапы формирования векторного метода у учащихся
Подготовительный этап. Его цель - овладение перечисленными основными понятиями и основными действиями.
Мотивационный этап. Его задача - показать необходимость овладения этим методом и добиться осознания того факта, что на следующих этапах целью деятельности учащихся будет именно усвоение этого метода решения задач. Приём, используемый при этом, - решение таких задач, которые векторным методом решаются проще, чем любым другим, или другим вообще решить невозможно.
Ориентировочный этап. Его цель - разъяснить суть метода и выделить его основные компоненты на примере анализа решенной этим методом задачи.
Этап овладения компонентами метода. Цель - используя специально подобранные задачи, формировать отдельные компоненты метода (сначала задачи на формирование одного компонента, потом двух, трёх и т.д.).
Деление форматирования метода на этапы здесь условно, т.к. они тесно взаимосвязаны. Очевидно, не стоит разделять ученикам четко задачи на формирование компонентов, но сам учитель должен четко знать, какой компонент с помощью какой из задач он будет формировать у учащихся. Однако цель каждого этапа должна быть ясна и учителю, и учащимся.
1.6 Методика формирования векторного метода решения задач
I. Подготовительный этап формирования метода (понятийный аппарат, основные понятия и основные действия) имеется в каждом из рассматриваемых учебных пособий, хотя он и не сосредоточен на каком-либо коротком промежутке времени.
II. На мотивационном этапе можно рассмотреть с учащимися решение следующей задачи:
Задача: В трапеции ABCD углы A и B равны по 90 0 , а стороны AB=2, BC=1, AD=4. окажите, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.
Задача решается несколькими способами и показывается, что векторный метод задачи более прост.
III. На примере решения задачи проведите ориентировочный этап, т.е. разъясните суть метода и покажите его основные компоненты:
1) Выясняется, что нужно доказать на геометрическом языке.
§ Что для этого достаточно доказать на векторном языке?
§ Какую операцию осуществил
2) Есть ли в условии задачи векторы AC и BD?
§ Каким образом можно получить векторы AC и BD?
3) Записывается скалярное произведение векторов.
4) Выполняется преобразования и получается, что AC*BD= 0.
5) Переводится векторное равенство на геометрический язык.
Показывается, какому необходимо научить учащихся, - это перевод геометрических соотношений на векторный язык. Для формирования умения выполнять это действие целесообразно с учащимися решать задачи типа:
1. Точка А принадлежит отрезку ВС. Запишите это соотношение в векторной форме. (ВА=б*ВС, 0 =0 и противоположно направлены при k
Читайте также: