Методика изучения письменных приемов деления в начальной школе

Обновлено: 30.06.2024

1. Познакомить учащихся с алгоритмами письменного умножения и деления и сформировать умение сознательно пользоваться ими при умножении и делении на однозначное, двузначное и трехзначное числа.

2. Совершенствовать навыки табличного и внетабличного умножения.

3. Познакомить учащихся со свойствами умножения и деления числа на произведение как основных приемов устных и письменных вычислений.

1. Закончи запись: (2000+300+50+6) *5 =…

2. Объясни прем вычисления:

426*3 = (400+20+6)*3 = 400*3+20*3+6*3 = 1200+60+18 = 1278.

Упражнения постепенно усложняются: увеличивается первый множитель (284*3, 2924*5, 28751*7, 534867*2); рассматриваются случаи, когда первый множитель содержит нуль в середине (408*7, 5006*7, 40010*5, 900048*7) или на конце (760*9, 6700*6, 408000*6, 960000*5). Объясняя оформление записи в последнем случае, учитель опирается на знание разрядного состава числа: 760*9=76д * 9,6700 * 6= 67с. * 6.

Выполнение подобных упражнений подготавливает учащихся к осознанию записи:

Переход к делению на однозначное число, необходимо, прежде всего, обратить внимание учащихся на связь деления с умножением. Подготавливая учащихся к знакомству с алгоритмом письменного деления, необходимо повторить разрядный состав числа, закрепить умение определять количество десятков, сотен, тысяч в числе, повторить приёмы устного деления на однозначное число, в основе которых лежит свойство деления суммы на число.

Большое значение для формирования навыка письменного деления на однозначное число имеет прочное усвоение учащимися правила деления с остатками и табличного деления. При выполнении упражнений, связанных с применением алгоритма письменного деления, внимание учащихся должно фиксироваться на случаи, когда делимое содержит нуль на конце и когда нуль получается в разрядных частного.

Целесообразно каждый раз деление проверять умножением. Свойство умножения числа на произведение лежит в основе приема письменного умножения в тех случаях, когда множители содержат нули на конце – сначала второй множитель, а затем и первый и второй. Обоснованию письменной записи в этих случаях предшествует подробное объяснение устных вычислений:

621*30= 621 * (3*10)= (621*3) * 10= 18630 621

Аналогично: 2804*8000 = 2804 * (8*1000) = 2804*8*1000=22432000

Успешное деление чисел, оканчивающихся нулями (устные вычисления), возможно при условии сформированности у учащихся навыков деления на 10, 100, 1000 и т.д. и табличного деления, а также умения определять количество десятков, сотен, тысяч в числе.

Например, 780:30: а) 78д. : 3д.=26; б) 780: (3*10) = 780:10:3=26 или 5400:900: а) 54с. : 9с. =6; б) 5400: (9*100)= 5400:100:9=6.

При выполнении письменного деления в том случае, когда делимое и делитель оканчиваются нулями, можно сначала воспользоваться свойством деления числа на произведение, а затем выполнить деление письменно. Например:

-проверяют, правильно ли найдена цифра частного, сравнив полученную разность с делителем.

При ознакомлении с приёмом письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развёрнутой записью и подробным объяснением. Так, предлагается решить пример 956:4. Ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление:

При этом учитель объясняет, что решение этого примера можно выполнить письменно и записать его в столбик. Показывает запись и даёт такое объяснение:

Делимое 956, делитель 4. Первое неполное делимое-9сот., значит, в частном будет три цифры. Узнаем, сколько сотен будет в частном: разделим 9 на 4, получится 2. Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 2 на 4, получится 8. Узнаем, сколько осталось разделить: вычтем 8 из 9, получится 1. Одну сотню нельзя разделить на 4 так, чтобы получить сотни, значит, цифра 2 найдена правильно.

Образуем второе неполное делимое: 1 сот.-это10 дес., к 10 дес. Прибавим 5 дес., получится 15 дес. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 15 на 4, получится 3 и т д. Частное 239.

Рассматриваются не только случаи деления на однозначное число без остатка, но и с остатком. Рассуждение при делении с остатком ведётся также, как и при делении без остатка. В записи решения таких примеров остаток подписывается под последней чертой.

Деление на двузначные и трёхзначные разрядные числа.

Подготовкой к введению новых приёмов деления будет повторение приёмов деления без остатка на 10, 100 и 1000, введение приёмов деления с остатком на эти числа, а также изучение свойства деления числа на произведение.

Пусть требуется разделить:

Первое неполное делимое-498 дес., значит, в частном будет 2 цифры. Узнаем, сколько десятков будет в частном: разделим 498 на 10 и полученное частное 49 разделим на 6, поучится 8. Узнаем сколько десятков разделили: умножим 60 на 8, получится 480. Узнаем, сколько десятков осталось разделить: вычтем 480 из 498, получится 18. Нельзя 18 десятков разделить на 60 так, чтобы получились десятки, значит, цифра десятков подобрана правильно. Образуем второе неполное делимое: 18 дес-это 180 ед.

При ознакомление с делением на двузначное число сначала решаются примеры на деление без остатка и с остатком трёхзначных чисел, когда цифру частного находят в результате одной пробы и когда в частном получают однозначное число. Здесь ученики знакомятся с приёмом замены делителя ближайшим разрядным числом. 315:63.

Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5. Цифра 5 не окончательная а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит, цифра 5 верна.

Далее рассматриваются случаи деления четырёх-, пяти- и шестизначных чисел на двузначные, когда цифра частного получается в результате одной пробы. Приём деления на трёхзначное число аналогичен приёму деления на двузначное.

Навыки письменного деления, особенно деления на двузначное и трёхзначное число, являются сложными. Поэтому, чтобы они успешно формировались, необходимо выполнить большое количество разнообразных упражнений в течении длительного времени.

Методика изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при формировании устных вычислительных умений и навыков.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативные (переместит-е), ассоциативное (сочетат-е (a + b) + c = a + (b + c)) и дистрибутивное (распределит-е ( a + b ) • c = a • c + b • c).

Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство; от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение — суммой. Это объясняется не только тем, что они не усвоили названий компонентов и результатов действий умножения и сложения, но и является следствием формального подхода к изучению самого переместительного свойства, когда дети абстрагируются от конкретных ситуаций, связанных со смыслом умножения.

Распределительное свойствоЗнакомство с распределительным свойством так же зависит от логики построения курса обучения. Есть 2 варианта:

Приоритетным направлением, обозначенным в новом образовательном стандарте, является целостное развитие личности в системе образования. Оно обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

Актуальность формирования УДД обусловлена:

– новыми социальными запросами, отражающими трансформацию России из индустриального в постиндустриальное информационное общество, основанное на знаниях и высоком инновационном потенциале;

– требованиями общества в повышенной профессиональной мобильности и непрерывном образовании;

Формированию универсальных учебных действий у учащихся посвящены работы А. Г. Асмолова, Г. В. Бурменской, И. А. Володарской, О. А. Карабановой и др. Вопрос формирования у младших школьников умения учиться в контексте обсуждения проблемы самостоятельного эффективного выполнения различных видов учебной и внеучебной деятельности интересовал многих психологов и педагогов (Ю.К. Бабанского, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, А.К. Маркову, С. Л. Рубинштейна, В. В. Репкина, Н. Ф. Талызину, Т. И. Шамову, Д. Б. Эльконина и др.).

Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Безусловно, каждый учебный предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые в первую очередь функцией учебного предмета и его предметным содержанием. При формировании универсальных учебных действий необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Курс математики в начальной школе выступает основой развития познавательных действий, в первую очередь логических.

Одной из основных задач преподавания курса начальной математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных умений и навыков. В начальной школе дети обучаются умению осознанно использовать законы математических действий: сложение, вычитание, умножение, деление. В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Объект исследования : процесс формирования познавательных УУД у младших школьников.

Предмет исследования : особенности формирования логических учебных действий младших школьников на уроках математики при изучении письменных приёмов вычислений.

* изучить литературу по проблеме формирования познавательных УУД у младших школьников на уроках математики;

* изучить методическую литературу по формированию у младших школьников письменных приёмов вычислений;

* выявить уровень познавательных УУД младших школьников;

* проверить уровень сформированности письменных приёмов деления.

База исследования : МБОУ Калистратихинская СОШ, 4 класс.

Глава 1. Теоретические основы формирования познавательных УУД у младших школьников

1.1. Сущность понятия и классификация УУД

Универсальные учебные действия – это совокупность способов действия учащегося (и связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Универсальные учебные действия, являясь обобщенными, открывают учащимся возможность широкой ориентации в различных предметных областях, а также в строении самой учебной деятельности. Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания[8, c.28]. УУД служат для обеспечения возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, а также создают условия для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Требования к метапредметным результатам изложены в федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования в разделе 3.2 [22, c.24].

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

  1. овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;
  2. освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
  3. формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;
  4. формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;
  5. освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
  6. использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
  7. активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;
  8. использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме и анализировать изображения, звуки, измеряемые величины, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;
  9. овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;
  10. овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
  11. готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;
  12. определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
  13. готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;
  14. овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;
  15. овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;
  16. умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

В составе основных видов УУД можно выделить четыре блока, которые соответствуют ключевым целям общего образования: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный.

Личностные действия обеспечивают ценностносмысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение; смыслообразование; нравственно-этическая ориентация;

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; саморегуляция;

Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К коммуникативным действиям относятся: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов; разрешение конфликтов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

1.2 Характеристика группы познавательных УУД

Рассмотрим подробнее группу познавательных универсальных учебных действий. Эта группа включает в себя: общеучебные, логические действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия :

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств; - умение структурировать знания;

- умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

- моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

- преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

- синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

- выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

- подведение под понятие, выведение следствий;

- установление причинно-следственных связей;

- построение логической цепи рассуждений;

- выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать. Математика является основой развития у учащихся познавательных учебных действий, в том числе, логических, алгоритмических, знаково-символических, а также постановки учебной задачи.

Цель учителя - научить ребенка самостоятельно выделять учебную задачу, видеть ее за отдельными, не похожими друг на друга заданиями. Уметь выделять учебную задачу это значит ясно представить себе, каким способом, каким правилом необходимо овладеть, чтобы суметь выполнить какое-то конкретное задание.

Рассмотрим процесс формирования у младших школьников логических УУД на примере изучения письменного деления (деление столбиком).

При изучении письменного приёма деления формируются следующие логические универсальные учебные действия:

- анализ (анализируется разрядный состав чисел делимого и делителя)

- синтез (объединяются знания о делении с остатком и выполнение деления столбиком)

- построение логической цепи рассуждений (при составлении алгоритма письменного приёма деления)

- сравнение (сравнивается остаток с делителем, чтобы определить, верно ли выбрано число в неполном частном)

- выдвижение гипотез и их обоснование (при определении количества цифр в частном и при подборе неполного частного)

- подведение под понятие, выведение следствий (формулировка правил, используемых при делении столбиком)

Выводы по главе 1

Глава 2. Методические основы формирования познавательных УУД у младших школьников при изучении письменных вычислительных приёмов

Вычислительный приём – это ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия [19, с. 32].

В методике выделяют приёмы устных и письменных вычислений. Алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками, так как в их состав входит большое количество операций, кроме этого у учащихся должны быть сформированы знания, умения и навыки на достаточно высоком уровне. Например, при выполнении деления столбиком, учащиеся должны знать структуру многозначного числа, уметь делить с остатком, иметь навык табличных вычислений.

Вычислительные умения – это развёрнутое выполнение действия, в котором все операции контролируются сознанием.

Вычислительный навык – это автоматизированное выполнение действия, в котором контроль переносится на конечный результат. Процесс формирования вычислительного навыка предусматривает следующие этапы:

  1. подготовительный (изучение теоретических положений, которые являются основой вычисления, и соответствующих способов действия);
  2. введение вычислительного приёма (выделение последовательности операций на основе анализа и сравнения образцов, самостоятельное конструирование приёма, исследование и преобразование модели числа)
  3. усвоение вычислительного приёма в громкоречевой форме

( проговаривание всех операций вслух, можно заменить

  1. формирование навыка - сокращение промежуточных операций, сокращение некоторых основных операций, предельное сокращение основных операций [19. c. 33].

В методике обучения математике письменное деление рассматривается как действие деления с остатком, поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Кроме деления с остатком учащиеся должны усвоить разрядный и десятичный состав числа, а также взаимосвязь умножения и деления [7, c.131].

Типы заданий по формированию познавательных УУД при изучении приемов письменного деления

Формирование у учащихся навыков деления многозначных чисел — одна из наи­более трудных задач учителя начальной школы. О методике обучения алгоритму письменного деления написано много, тем не менее на отдельные моменты обучения делению многозначных чисел хотелось бы обратить внимание учителей. На этапе формирования вычислительных навыков необходимо не только учить учащихся производить без ошибок арифметические действия, но и в такой же мере заботиться о воспитании у них привычки контролировать себя в процессе вычислений, учить умению выбирать рациональный способ решения.
С этой целью я обращаю большое внимание на подбор упражнений, направленных на формирование обобщенных знаний вычислительных приемов, т. е. на применение одного и того же вычислительного приема к нескольким частным случаям. Например, используется одно правило (один прием) для случаев

И наоборот, к одному частному случаю применяются разные вычислительные приемы, например

ученик объясняет так: 1) число 62 делится на 8 с остатком; 2) без остатка делится впередистоящее ближайшее число 56 (пишет чис­ло 56 под числом 62); 3) 56 делю на 8, получаю 7 (пишет число 7 в частном); 4) оста­ток 6. Остаток меньше делителя. Пример решен верно.
При знакомстве с таким видом деления учащиеся пользуются памяткой:
Деление с остатком
1. Число делится с остатком.
2. Без остатка делится на впередистоящее ближайшее число (пишу).
3. делю на , получаю (пишу частное) .
4. Остаток (проверяю себя: остаток должен быть меньше делителя).
Все затруднения в нахождении впередистоящего ближайшего числа, которое делилось бы без остатка, разрешаются на классной доске следующим образом:

Число 37 обвожу, как данное число, и прошу ученика называть впередистоящие числа, соблюдая натуральную последовательность. Эти числа записываю на доске перед числом 37.
. 30 31 32 34 35 36 37:4=
Потом прошу назвать (выбрать из полученного ряда чисел) те числа, которые делятся без остатка на 4. Ученик называет числа 32 и 36. Я подчеркиваю названные числа и обращаю внимание учащихся на памятку, которая напоминает, что необходимо взять впередистоящее ближайшее число, которое делится без остатка.
При такой работе учащиеся осознают необходимость наличия трех признаков при отыскании нужного им числа и свободнее рассуждают при решении этих приемов.
При использовании такого методического приема эффективнее сразу на первом уроке брать примеры из разных таблиц, например: 17:2, 57: 9, 38 : 8, 75 : 9 и т.д. и опираясь на памятку, учить учащихся находить впередистоящее ближайшее число, которое делится без остатка.
Если в классе есть учащиеся, которые по каким-то причинам слабо знают таблицу деления, то для них еще до знакомства с делением остатком я готовлю такие карточки:

Использование подобных карточек помогает включить в активный учебный процесс (поиск нужного числа) самых слабых учащихся.
С содержанием данных карточек знакомлю на предыдущих уроках. Предлагаю назвать, например, числа, которые делятся без остатка на 6 (7, 8, 9 и др.), или прошу назвать все числа, стоящие между числами 48 и 56, и говорю что они делятся на 8 с остатком.
При делении с остатком необходимо чаще требовать контроля за выполнением своих практических действий, т. е. повседневно воспитывать привычку самоконтроля: сравнить остаток с делителем.
На основе наблюдений, организованных на втором уроке, я подвожу учащихся к выводу, что остаток должен быть меньше делителя. Под диктовку одного из учеников записываю доске все числа, которые делятся на 4 без остатка:

4 8 12 16 20 21 22 23 24 25 26 27 28 32 36 40

и провожу беседу.
— Назовите числа натурального ряда, которые больше 20, но меньше 24. (Это числа 21, 22, 23.) Запишите их сверху. Как делятся эти три рядом стоящих числа натурального ряда на число 4. (С остатком.) Назовите числа натурального ряда, которые больше 24, но меньше 28. (Это числа 25, 26, 27. Эти числа делятся на 4 с остатком.). Обратите внимание на то, что при делении на 4 без остатка делится каждое четвертое число натурального ряда. А какими могут быть остатки при делении чисел на 4?
Коллективно решаются три примера

Учащиеся называют остатки и говорят, что при делении на 4 остатки могут быть равны, или 1, или 2, или 3. Затем сравнивают остаток с делителем и делают вывод в обобщенном виде: остатки всегда меньше делителя. Данный вывод проверяется на примерах с делителем 5 или 6.
После такой работы учащиеся безошибочно называют допустимые остатки при делении на любое другое число.
Воспитание у учащихся любой привычки требует от учителя больших усилий, чем формирование вычислительного приема. Учащиеся, особенно младшего школьного возраста, спешат, им хочется быть первыми, хочется решить больше примеров, что затрудняет формирование навыков самоконтроля. В данном случае нужно проявить настойчивость, постоянно, систематически при решении каждого примера требуя от детей проверки того, чтобы в остатке получилось число меньшее, чем делитель.
Запись примеров на деление с остатком должна отражать ход мысли ученика. Через запись

сразу обнаруживается характер ошибки. Кроме того такая запись готовит к восприятию письменного приема деления.
Умению определять количество цифр в частном я учу в период отработки устных вычислительных навыков. Настойчиво требую использовать данное умение в качестве самоконтроля за своими практическими действиями при делении чисел. Делаю это так. Даю примеры на деление и предлагаю найти частное, например:

Учащиеся, используя правило деления суммы на число, устно находят результаты. Записывая ответы, я говорю, что, не решая эти примеры, могу быстро определить правильность их решения. После этого раскрываю секрет контроля.
Надписываю название разрядов сверху и подчеркиваю число, которое начинали делить.

При делении сотен в частном получаем сотни, за сотнями следуют десятки и единицы (ставим нужное число точек в частном). При делении десятков в частном получаем десят­ки, а затем единицы.
С целью приобретения данного умения предлагаю сопоставлять примеры, учу всматриваться в число разрядных единиц, оценивать результаты деления (число цифр в частном) до решения примеров.

На этапе формирования умения делить устно для слабых учащихся полезна следующая памятка.

Учись делить устно

1) Буду делить 2) В частном получу
. . . (три цифры)
Сотни
. . (две цифры)
Десятки
На этом этапе прошу всех учащихся показывать (обводить) карандашом первое неполное делимое. Ответы учащихся могут быть примерно такими:
427 : 7 = 61
Буду делить 42 десятка, в частном получу 6 десятков и 1 единицу, всего 61.
832 : 4=208
Буду делить 8 сотен и 32 единицы, в частном получу 2 сотни и 8 единиц.
Знания, полученные при делении трехзначных чисел, легко переносятся учащимися и на другие многозначные числа.
Такой подход к формированию вычислительных навыков эффективен. Учащиеся ежедневно ставятся в условия: не спеши, рассмотри единицы каждого разряда. Знания учащихся о числе с каждым уроком углубляются. Постепенно учащиеся приобретают математическую зоркость.
После такой подготовки решается последняя трудность — обучение письменному приему деления.
Для этого в группу примеров вышеуказанного вида я включаю и более трудные примеры на деление, например:

Учащиеся находят частное в первых четырех примерах и вдруг встречаются с трудностью: 69 десятков делятся на 8 с остатком. Сильные учащиеся решат, конечно, и этот пример, сумеют выделить первое неполное делимое

696 : 8 = (640 + 56) : 8 = 87

Спешить на этом этапе урока нельзя. Надо выслушать ход решения, записать его, чтобы каждому ученику стал понятен. И только после этого я предлагаю найти результат от деления в последнем примере. Этот пример вызывает затруднение и у более сильных учеников. Вот, тут-то я и знакомлю учащихся с делением в столбик.
Оба примера записываются на доске и в тетрадях рядом:

Учащиеся коллективно выделяют существенные отличительные признаки в последних двух примерах от тех примеров, с которыми, они легко справились. В одном из них число десятков делится с остатком, а в другом число сотен делится с остатком, что и затрудняет выделение первого неполного делимого.
В примерах такого вида результат можно быстрее найти при записи примера в столбик. Я показываю образец письменного деления на этих двух примерах, даю образец рассуждения, а учащиеся следят за мной и одновременно ведут соответствующую записи в тетрадях.
После этого знакомлю детей с памяткой.

Письменный прием деления

1. Буду делить . Это (сотни, десятки).
2. В частном получу цифры (три, две цифры).
3. Число делится на с остатком.
4. Без остатка делится впередистоящее ближайшее число (пишу).
5. делю на , получаю (пишу в частном).
6. Остаток (проверяю себя: остаток должен быть меньше делителя).
7. Из остатка и единиц следующего разряда образую новое неполное делимое .
8. Делю . и т. д.

1600 : 4=.
4080 : 4= .
8024 : 4= .
4509 : 9 =.
7504 : 8 =.
7896 : 6= .

До ахождения результатов учащиеся определяют количество цифр в частном. Они рассуждают примерно так: в первом примере мы должны получить 3 цифры, так как начинаем делить 16 сотен; во втором примере должны получить 4 цифры, так как начинаем делить тысячи, и т. д. Процесс деления объясняет ученик, в случае затруднения он опирается на памятку.
На следующих уроках процесс деления выполняется с пяти- и шестизначными числами.
Большое значение придаю выработке умения определять рациональный прием деления (вычисления). С этой целью для решения предлагаю группы примеров, в которые включаю примеры разной трудности. Учащиеся записывают в строчку те примеры, в которых легко выделить удобные слагаемые, каждое из которых делится без остатка, и в столбик решают те примеры, в которых первое (или второе) неполное делимое делится с остатком.
Алгоритмы устных и письменных вычислительных приемов запоминаются в процессе упражнений.
Знания учащихся от урока к уроку совершенствуются, дифференцируются, обобщаются. Умения переходят в устойчивый осознанный навык.

Читайте также: