Методика изучения переместительного свойства сложения в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

Знакомство происходит на подготовительном этапе изучения устных приемов сложения в пределах 10 (a+5; 6; 7; 8; 9).

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Проводится сравнительный анализ этих выражений, отмечается, что они различаются только последовательностью слагаемых.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Ознакомление с сочетательным свойством сложения.

(правила прибавления числа к сумме и суммы к числу)

В разных учебниках математики ассоциативный закон сложения называют по-разному => разные понятия.

Для того чтобы познакомить учащихся с указанными понятиями, возможны различные варианты:

1) Одним из них является выполнение определенных предметных действий и описание их на математическом языке (Моро).

Показывается, что этот пример можно решить 3мя способами:

Сравниваются полученные результаты. Делается вывод: так как результаты совпали, то данный пример можно решить 3мя способами.

Для того чтобы дети запомнили как можно решать такие примеры, им предлагается решить аналогичные примеры 3мя способами.

Знакомство происходит на подготовительном этапе изучения устных приемов сложения в пределах 10 (a+5; 6; 7; 8; 9).

Ознакомление учащихся с данным свойством сложения:

Через предметные действия: ученик выкладывает перед собой на столе с одной стороны 3 круга, с другой – 2.

Учитель предлагает к 3к. придвинуть 2к. и составить математическую модель выполненных действий.

Затем круги выставляются в первоначальное положение и к 2к. придвигается 3к.

Сравниваются полученные результаты, делается вывод.

Указанную ситуацию повторить с другими объектами и подвести учащихся к выводу, что a+b=b+a.

Виды рассуждений детей – неполная индукция.

Задание: решить пары примеров, сравнить их.

Сравнивая и решая эти пары примеров, дети приходят к выводу: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Ознакомление с сочетательным свойством сложения.

(правила прибавления числа к сумме и суммы к числу)

В разных учебниках математики ассоциативный закон сложения называют по-разному => разные понятия.

Для того чтобы познакомить учащихся с указанными понятиями, возможны различные варианты:

Показывается, что этот пример можно решить 3мя способами:

26. Числовые равенства и неравенства.

В курсе математики в начальной школе дети знакомятся со следующими алгебраическими понятиями:

- выражение с переменной;

- равенство и неравенство;

Объемы содержаний изучаемых понятий варьируются в зависимости от методик, которые использует учитель на своих уроках. Содержание этих понятий, изучаемых в курсе школы, может быть больше или меньше.

Задачи, стоящие перед учителем:

1) Сформировать представление у учащихся об указанных понятиях.

2) Раскрыть их содержание.

Равенства и неравенства.

1. Упражнение на сравнение совокупности предметов.Используем прием установления взаимнооднозначного соответствия.

На этом этапе результаты не записываются.

2. Сравнение чисел

а) Опираясь на предметную наглядность (сравнить ОО и ООО).б) Используя свойства натурального ряда (место расположения в натуральном ряду).

в) На основе сравнения соответствующих разрядов, начиная с высшего (поразрядно)

г) По количеству цифр в записи числа

Можно сравнивать величины (5 дм и 8 см; 45 см и 43 см)

3. Сравнение выражений. Научить сравнивать, рассуждая.

6 и 6+1 (ОООООО и ООООООО)

Рассуждая, дети опираются на знания:

1) взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий

Слева записана сумма чисел 20 и 5. Справа - 20 и 6. Первые слагаемые одинаковые. В первой сумме второе слагаемое меньше, значит 20+5 , в предметной модели.

3 комплекс: соотнесение рисунка и записи. Предлагается уч-ся неск. записей:

Для того, чтобы дан.задание носило проблемный хар-р и требовало к себе осознан.подхода, имеет смысл:

- сдел. так, чтобы кол-во рис. и кол-во записей были не равны

- среди рис. присутств. бы такой, кот. нельзя было соотнести ни с одной записью и наоборот.

Теоретико-множ. смысл состоит в том, что находили число эл-тов в объединении 2-х непересекающихся мн-в.

3 группы ситуаций, кот. раскрыв. смысл действ. вычит.:

1. уменьшение кол-ва эл-тов данного предметного мн-ва на неск. предметов (эл-тов)

2. уменьшение кол-ва эл-тов в некот.мн-ве, равномощном данному

3. составление нескольких мн-в из одного целого предметного мн-ва.

Методика ознакомления с понятиями: точка, отрезок, прямая, кривая, прямоугольник, квадрат.

Основой формирования у детей представлений о геометр фигурах явл способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать разл геометр фигуры: точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т. д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: это – отрезки, это – квадраты, это – круги, это – прямоугольники.

Восприятие геометрической фигуры как целостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка. В дальнейшем необходимо сосредоточить его внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определенной последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.

Для проведения прямых линий необходимо пользоваться линейкой. Дети сами могут убедиться в этом практически.

Для формирования у детей представления об угле, в основе которого лежит данное определение, можно воспользоваться моделями угла.

При знакомстве с острыми и тупыми углами используются модели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накладывается модель острого угла т., чтобы одна сторона этих моделей совместилась, то др сторона острого угла пройдет внутри прямого; а в случае наложения тупого угла, его др сторона пройдет вне данного прямого угла.

Прямые, острые и тупые углы ученики выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения можно построить по отношению к прямому углу.

Определенную трудность для младших школьников представляет осознание того, что любой квадрат является прямоугольником. Причина в том, что целостный образ квадрата и прямоугольника уже сложился у большинства детей, а умением выделять существенные признаки фигуры они еще не овладели.

Выделяются четырехугольники, у которых все углы прямые. Они имеют название - прямоугольники. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты. Отношения между понятиями многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

Младшие школьники проявляют большой интерес к изучению геометрического материала, легко запоминают названия геометрических фигур и выделяют их свойства в процессе практических действий с ними.

Пусть дан некоторый отрезок … и единичный отрезок, который состоит из e=ne.

Если отрезок а состоит из m-отрезков е1( a=me), то длина отрезка а м.б. представлена в виде а = m*e/n, где символ m/n наз. Дробью. Причем m и n натуральные числа.

Дроби называются равными, если они выражают длину одного и того же отрезка при одной и той же единице длины (m-числительное, n-знаменательное).

Основное свойство дробей заключается в след.: если числит и знаменат дроби умножаются или разделяются на одно и то же число не равное нулю, то получается дробь равная данной. Сократить дробь-это значит заменить дробь ей данной, но с меньшим числит и знаменат.

Пример: 4/6=2/3

Неразрывно с понятием дроби связывают понятие положительного рационального числа.

Положит рац числом наз мн-во равных между собой дробей, каждая из которых явл записью этого положит рац числа.

а= ½ (а – положит рац число, записью кот явл дробь ½)

Любое натур число м.б записано в виде дроби, знаменат кот равен 1.

Например: 4/1; 6/1

Можно ли считать, что записью натур числа явл дробь 8/4 ? Да, эту дробь можно сократить на 4 и получить 2/1.

Любое нат рац число м.б записать при помощи несократимой дроби.

Прежде чем вводить пон-е меньше-больше для полож рац чисел, рассматр правило сравнения дробей.

Дроби можно сравнивать след способами:

1.если знамен-ли дробей равны, то больше та дробь, у кот числитель больше.

2.если дроби имеют один числитель, то больше та дробь, знаменат-ль которой меньше.

Введем пон-е меньше на мн-ве рац чисел. Пусть a и b положит рац числа, тогда a 2 / 3 2 3 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Цель: Создать условия для ознакомления учащихся с переместительным свойством сложения и его особенностью, практически применять перестановку слагаемых.

Содействовать формированию УУД:

Личностных: способствовать формированию полноценного восприятия изучаемого материала, положительного отношение к школе, к изучению математики, уважение к мыслям и настроениям других учащихся, доброжелательное отношение к ним; воспитывать доброту, отзывчивость, чувства взаимопомощи, взаимовыручки.

Регулятивных : учить в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи, умению выполнять учебные действия в устной и письменной форме, адекватно воспринимать оценку своей работы.

Познавательных: развивать способность к познанию, выполнять сложения и вычитания, сравнивать, проверять, исправлять действия в предлагаемых заданиях, работать с учебником, ориентироваться в нём с помощью значков, понимать и использовать изученные термины; развивать память, мышление, сообразительность.

Коммуникативных: учить детей работать парами, индивидуально; воспринимать мнение других учащихся, понимать необходимость использования правил вежливости, уметь контролировать свои действия в классе.

Улыбнулись друг другу,
Пожелали мысленно удачи.

- Дети, как называется город в котором мы живем? ( Магнитогорск) Какая река протекает в нашем городе? (Урал) А как вы думаете водятся ли в Урале рыбки? Перечислите виды, которые у нас обитают.

Я вам предлагаю решить речные примеры. Найти какому числу соответствует каждый рисунок.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ТЕМА МЕТОДИЧЕСКОЙ РАЗРАБОТКИ

Сложение. Переместительное свойство сложения.

Познакомить со смыслом арифметического действия сложения, сформировать табличные навыки сложения.

Научить овладеть умениями записывать сложение чисел математическими знаками, изображать его на числовом луче.

Познакомить младших школьников с математической терминологией (выражение, равенство, слагаемые, сумма, значение суммы).

Познакомить с переместительным свойством сложения.

В этом разделе - 13 часов.

Смысл сложения. Знакомство с терминологией: выражение, равенство, название компонентов и результата действия сложения. 2 ч.

Переместительное свойство сложения. 1 ч.

Состав однозначных чисел. 8 ч.

Формирование табличных навыков сложения. 2 ч.

Организация учебной деятельности по данной теме в 1 классе включает в себя следующие этапы:

Усвоение предметного смысла сложения.

Усвоение состава однозначных чисел.

Формирование табличных навыков сложения.

Сложение – одна из важных тем программы по математике в 1 классе.

Изучение этой темы направлено, прежде всего, на развитие познавательных и творческих способностей детей, умение обобщать, сравнивать, выявлять и устанавливать закономерности, решать проблемы, предвидеть результат и ход решения задачи. А главное – это возможность выполнения арифметических действий с числами, владения знаковыми системами, основами моделирования, самостоятельности в решении творческих задач и оценке результата.

Для формирования у младших школьников представления о смысле сложения использую простейшие модели:

Предметные (рисунки и действия с предметами).

Вербальные (словесное описание выполняемых действий).

Графические (изображение сложения на числовом луче)

Символические (числовые выражения и равенства)

Опираясь на опыт детей, их подготовку к школе, возрастные и индивидуальные особенности формирую у детей представление о смысле сложения, используя простейшую модель: предметную (рисунки и действия с предметами).

В самом учебнике заложена хорошая наглядность. Очень часто на урок приходят Миша и Маша,

которые помогают детям частично-поисковым

методом выбрать правильное решение и сделать самим вывод. Используя наглядный материал, дети приходят к выводу, что объединить – значит сложить.

На каждом уроке проводится работа в тетрадях на печатной основе, в которых содержатся различные разноуровневые задания

Сложение чисел можно изобразить на числовом луче, таким образом формируется у младших школьников представление о смысле сложения через использование простейшей модели: графической.

Рассматривая свойства сложения, используем шкалу обычной ученической линейки, которая поможет ребенку хорошо понять и запомнить суть этого свойства.

Следующий этап – знакомство с терминологией. Большую помощь в этом оказывает наглядный материал: таблички с терминами в учебнике, таблица на доске.

Используем линейку, так как с помощью линейки можно наглядно проиллюстрировать, почему перестановка чисел позволяет быстрее получить результат. Впервые на уроке частично-поисковым методом дети сами приходят к выводу, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Одной из важных задач курса математики является формирование навыков табличного сложения в пределах 10, которые совершенствуются в процессе овладения приемами устного сложения однозначных чисел.

Одним из основных приемов активизации познавательной деятельности при формировании прочных вычислительных навыков является игра.

Использование дидактических игр на уроках в начальной школе позволяет добиться лучшего усвоения материала. Благодаря чему ученики становятся самостоятельнее, активнее, они способны работать уже не на репродуктивном уровне, а творить.

Наиболее эффективным является подход, нацеленный на усвоение состава каждого однозначного числа.

Для достижения этой цели даю систему заданий, которая ориентирована на 4 этапа усвоения состава однозначных чисел.

1 этап. Непроизвольное запоминание.

На этом этапе даю задания на классификацию предметов,

на соотнесение предметных и символических моделей,

на выбор рисунка, соответствующего предложенной записи равенству, и, наоборот, на выбор выражения или равенства, соответствующего рисунку .

Основная цель работы на этом этапе – усвоение школьниками смысла действия сложения как объединения предметных совокупностей и приобретение навыков записи всех возможных случаев представления однозначных чисел в виде суммы двух слагаемых. Выполняя такие упражнения, некоторые дети способны непроизвольно усвоить состав однозначных чисел.

2 этап. Установка на запоминание состава числа.

3 этап. Самоконтроль и взаимоконтроль.

Дети выполняют обучающие упражнения, которые помогают им запомнить состав числа, а также, пользуясь карточками, проверяют себя и друг друга, какие табличные случаи сложения они запомнили, а где допустили ошибки.

На уроках использую метод дифференцированного подхода: подбираю и разрабатываю разноуровневые задания.

4 этап. Контроль сформированности навыков сложения.

1 уровень выполнили все.

2 уровень выбрали 8 человек.

3 уровень выбрали 2 человека.

Эти результаты позволяют мне в дальнейшем планировать дифференцированные и разноуровневые задания на уроках.

Для вывода этого свойства используют прием эмпирического обобщения. Рассмотрим несколько заданий.

Положите перед собой 4 красных квадрата и 2 синих.

Сколько всего квадратов, запишите равенство.

А ниже положите 2 синих квадрата и 4 красных. Запишите равенство.

Анализируем оба равенства с помощью терминов : слагаемое, слагаемое, сумма.

Сравниваем равенства, чем похожи? Слагаемые одинаковые и сумма.

Отличие: слагаемые поменялись местами.

Изменился ли от этого результат сложения? Нет.
Следовательно, от перестановки слагаемых результат сложения не изменяется.

Давайте проверим подтвердится ли этот вывод в других ситуациях.

Задание № 2: можно рассмотреть рисунок в учебнике.
1. разбираем ситуацию
2. записываем равенство
3.анализируем с помощью терминов

М1М ч.2 стр.14 (домино)

Просим объяснить детей ситуацию.

Затем опять сравниваем записи с помощью терминов и делаем аналогичный вывод.
Чем похожи? (одни и те же числа)
Чем отличаются? ( числа переставили местами)

Нарисуйте 3 круга и 4 квадрата составьте равенство.

Затем наоборот 4 круга и три квадрата.

Просим детей объяснить, что изменилось и что осталось прежним. Делаем вывод.

После того как выполнили три этих задания сравниваем записи по каждому заданию:
1) 4+2=6 2) 2+1=3 3) 3+4=7
2+4=6 1+2=3 4+3=7

И говорим, что во всех записях числа меняются местами, но при этом сумма остаются неизменной.
А после делаем общий вывод свойства:

От перестановки слагаемых результат сложения не изменяется.

Петерсон начинает обращение к этому свойству в 1 части, но не называет его, а просто показывает, что при перестановки букв или фигур сумма (результат) не изменится.

М1Пч1 стр16

М1Пч3стр12

Детям предлагается самостоятельно сделать вывод.
Правило: "От перестановки слагаемых сумма не меняется"

Далее дети изучают сочетательное свойство сложения.

10. Раскройте методику изучения вычислительного приема для случаев +5, 6, 7, 8, 9.Составьте фрагмент урока ознакомления с приемом перестановки слагаемых (М1М, ч.2, стр. 15).

Методика изучения вычислительного приема для случаев +5, 6, 7, 8, 9 происходит на 3 этапе

Прием перестановки слагаемых.

2. Знание случаев сложения +1,2,3,4

Т.к этот прием сводится к уже изученным случаям сложения, то на него отводится меньше уроков. М1М ч.2 с. 15

Затем идет закрепление до стр. 24.

Составьте фрагмент урока ознакомления с приемом перестановки слагаемых (М1М, ч.2, стр. 15).

Фрагмент урока

Тема:. Перестановка слагаемых и её применение для случаев вида + 5, 6, 7, 8, 9.

Цель. Повторить переместительное свойство сложения. Научить применять приём перестановки слагаемых в тех случаях, когда это облегчает вычисления. Закреплять знания изученных таблиц сложения и вычитания.
Развивать внимание, мышление. Воспитывать аккуратность, интерес к предмету.

В начальных классах изучают два свойства сложения переместительное и сочетательное.

Сначала изучают переместительное свойство.

М1М ч.2 стр. 14

В учебнике Н.Б.Истоминой
Дается правило : " От перестановки слагаемых значение суммы не меняется.", но сначала детям даются задания.
М1И ч.1 стр. 84, 85