Методика изучения множества в начальной школе

Обновлено: 02.07.2024

Актуальность исследования. Современные перспективные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются прежде всего отказом от единообразной, унитарной средней школы. Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.

В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки, как таковой, а общеинтеллектуальное, общекультурное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.

Знакомство с множествами и операциями над ними имеет важное значение для дальнейшего изучения многих вопросов школьной программы по математике и вместе с тем способствует интенсивному развитию мыслительных операций и речи учащихся: дети постоянно должны сравнивать объекты, выявлять в них сходство и различие, классифицировать, строить обобщения, выражать в речи и обосновывать наблюдаемые свойства и отношения.

Объект исследования: процесс обучения математике в начальной школе.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:

- выявить теоретические основы изучения элементов теории множеств в начальных классах;

В ходе исследования были использованы следующие методы: анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, наблюдения за работой учащихся и учителей, анализ работ.

Практическая значимость заключается в разработке методических рекомендаций по организации знакомства младших школьников с элементами теории множеств.

1.1 Множества и операции над ними

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его поясняют на примерах. Так, можно говорить о множестве букв в некотором слове, о множестве однозначных чисел.

Объекты, из которых образуется множество, называют его элементами.

В математике изучают не только те или иные множества, но и связи, отношения между ними.

Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются. Если множества не имеют общих элементов, то говорят, что они не пересекаются.

Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то говорят, что В – подмножество А, и пишется В А.

Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. пустое множество является подмножеством любого множества (  А). любое множество является подмножеством самого себя (А  А).

Продолжим рассмотрение отношений между множествами. Если каждый элемент множества В является элементом множества А и, наоборот, каждый элемент множества А является элементом множества В, то говорят, что множества А и В равны, и пишут: А=В.

Множества А и В называются равными, если А  В и В  А.

Из определения равных множеств вытекает, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и порядок записи элементов множества не существен.

Все пустые множества равны.

Отношения между множествами наглядно можно представить с помощью кругов Эйлера. В том случае, если множества А и В имеют общие элементы, но не одно из них не является подмножеством другого, их изображают так, как это показано на рисунке 1.

Непересекающиеся множества А и В представляют при помощи двух кругов, не имеющих общих точек (рис.2).

Если множество В является подмножеством А, то круг, изображающий множество В, целиком помещается в круг, изображающий множество А (рис.3).

Равные множества представляют в виде одного круга (рис.4).

В математике часто приходится решать задачи, которые связаны с нахождением общих элементов двух или более совокупностей или с объединением нескольких совокупностей в одну. Обобщением таких ситуаций являются операции пересечения и объединения множеств.

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из тех или только этих элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Пересечение любых множеств А и В всегда существует и оно единственно.

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.5).

В том случае, когда множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто и пишут: А  В = .

Операция, при помощи которой находят пересечение множеств, называется так же пересечением.

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств Аи В.

Объединение любых множеств А и В всегда существует, и оно единственно.

Объединение множеств А и В обозначают: А  В.

Если представить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится закрашенной областью (рис.6).

Операция, при помощи которой находят объединение множеств, называется также объединением.

Операции пересечения и объединения множеств подчиняются ряду законов. В частности они коммутативны, т.е. А  В = В  А и А  В = В  А для любых множеств А и В.

Ассоциативны, т.е. (А  В)  С = А  (В  С) и (А  В)  С = А  (В  С) для любых множеств А, В и С.

Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.

Разность любых двух множеств А и В всегда существует и единственна.

Разность множеств А и В обозначают А\В.

Если представить множество А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразиться закрашенной областью. (рис. 7).

Операция, при помощи которой находят разность множеств, называется вычитанием.

В практической деятельности, и в частности в школьной, приходится выполнять вычитание множеств А и В в случае, когда одно из них является подмножеством другого. Тогда разность множеств А и В будет представлять закрашенной областью (рис.8). Эту разность называют дополнением множества В до множества А.

Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной

. начального обучения Кафедра математики и методики ее преподавания Возможности использования элементов теории вероятностей и статистики на уроках математики в начальной . доступность изучения элементов теории вероятностей и статистики в начальной школе; .

Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5 6 классов

. изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов; описать методику обучения школьников элементам . деятельности и имеет множество смысловых значений. Моделируемый . задачи в рамках математической теории (решение внутри модели); .

Принципы дидактики в обучении математике Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной

Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов

. обучения математическому моделированию в школе; Обосновать роль изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов; Разработать методику изучения элементов . множество . теории . начальной школе. Целесообразно при изучении .

Элементы статистики комбинаторики и теории вероятностей в основной школе

. в школьный курс математики. О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и . Множества и комбинаторика. Множества, элементы множества. Подмножества. Объединение и пресечение множеств. . уже с начальных классов. Начинать обучение комбинаторике .

- Сегодня к нам на урок пришла гостья. Отгадайте кто.

- Сколько осенних месяцев?

- Назовите их по порядку. ( Сентябрь, октябрь, ноябрь)

- Каждый месяц приготовил для вас задание.

а) Счёт прямой и обратный.

1 ряд - сосчитать от 3 до 8 и обратно.

2 ряд - сосчитать от 5 до 1 и обратно.

3 ряд - сосчитать от 9 до 4 и обратно.

- Все вместе считаем от 1 до 10 и обратно.

б) Работа с цифрами. (на доске)

-Какое число идёт при счёте за числом 3, 6, 9?

-Какое число предшествует числу 2, 5, 8?

в) Нам предстоит решить задачи

- Но будьте очень внимательны!

Один ушёл, осталось… (3).

Положил ты, Петушок?

- Два, один дедушке дадим,

2.Постановка учебной задачи. Формулировка цели урока.

- Осенью созревает богатый урожай овощей, фруктов . (На доске учитель прикрепляет изображения этих предметов.)
- Поможем разобрать урожай. (Овощи и фрукты)
(Вызванный к доске ученик отбирает овощи и прикрепляет их отдельно, другой ученик отбирает картинки с фруктами и прикрепляет их отдельно.)

- На какие группы можно разбить оставшиеся картинки? ( Фрукты, овощи)

- В математике группу предметов, которую можно объединить по общему признаку, называют множеством.

- А что вы хотели бы узнать? Чему научиться?

- Каждый предмет в отдельности — элемент множества . Например, огурец — элемент множества овощей, яблоко— элемент множества фруктов.

1. Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы

4. 2. Назовите теоретико-множественные понятия, которые школьники изучают в явном виде. Приведите примеры заданий, которые они выполняют для у

2. Назовите теоретико-множественные понятия, которые школьники
изучают в явном виде. Приведите примеры заданий, которые они
выполняют для усвоения этих понятий.
В явном виде школьники изучают такие
понятия:
Элемент множества
Объединение множеств
Пересечение множеств
Разность множеств
Подмножество

Оборудование: компьютеры, карточки с заданиями, рисунки к уроку.

Началась новая четверть, позади Новогодние праздники, зимние каникулы. И как ведется, после любых праздников мы первым делом проводим уборку. А тем более она нужна после шумного и веселого праздника Нового года. Но это будет не простая уборка, ведь мы сможем познакомиться с такими понятиями как: множество, подмножество, свойства предметов.

Первым делом давайте разберем елку, снимем игрушки. Но они не простые, на каждой находится задача-загадка.

Теперь давайте разберем домик и вспомним как называются предметы, состоящие из более мелких элементов

Из каких частей он состоит. Дети называют части домика, учитель его разбирает (крыша, труба, стена, окно)

Как называются такие объекты?

Составной объект – объект, который состоит из более мелких.

Назовите составные предметы, которые нас окружают.

Линейка – не является составным объектом
Мясорубка
Карандаш
Дерево
Цветок

Посмотри на доске – беспорядок. Давайте распределим объекты, находящиеся на ней на группы.

Каким одним словом можно назвать эти объекты? (магниты)

Таким образом, можно сказать здесь представлено множество магнитов.

Вы разделили их на группы, т.е. выделили подмножества, основываясь на свойствах объектов.

Если вы смогли распределить их по группам, значит, они чем-то похожи и чем-то отличаются друг от друга.

Объясните, почему вы полнили это задание именно таким образом.

А теперь помогите мне убраться на парте. Соберите эти объекты.

Каково общее имя для большинства объектов (книги).

Но посмотрите они все ведь разные, хотя у всех одно общее имя – книги.

Перечислите единичные имена объектов-книг, назовите какие книги здесь есть (сказки, поэмы, стихотворения )

Давайте наши рассуждения отобразим на доске.

Обозначим книги – черный прямоугольник

Поэмы – красный квадрат

Стихотворения – желтый круг

Сказки – синий треугольник

Блокнот – зеленый прямоугольник

Как мы разместим фигуры (стихотворения, поэмы, сказки) внутри черного прямоугольника или вне. А как мы разместим блокнот? Объясните ваш выбор.

Мы прибрались на доске, на парте, а теперь помогите: разбросанными оказались и слова. Они все перепутались и не могут определить кто из них важнее, кто из них общее, главное определение:

КАРТОЧКИ: найди общее понятие.

А теперь давайте отдохнем, мы ведь сделали так много:

– Встаньте множество мальчиков.

– Встаньте множество девочек.

– Помашите руками множество мальчиков, чьи имена начинаются на гласную букву.

– Покивайте головой множество девочек.

– Покружитесь на месте множество учеников 4А класса.

– Тихо сядьте множество мальчиков нашего класса.

– Тихо сядьте множество девочек нашего класса.

– Спойте песню множество бабушек этого класса.

Песню никто не спел. А почему? т.к. нет объектов у данного множества, в нашем классе нет бабушек. Такое множество называется пустым, а если мы знаем элементы-объекты множества оно называется заданным.

А теперь давайте поиграем в игру “Найди лишний объект”.

На доске написан шаблон правильного высказывания для игры.

То есть здесь представлено множество _______

В одно подмножество входят _______
В другое ________________

Общее имя объектов животные

То есть здесь представлено множество животных

В одно подмножество входят травоядные (еж, заяц)
В другое хищники (волк)