Методика изучения элементов сто в средней школе

Обновлено: 02.07.2024

Одним из основных понятий математики является понятие числа. Изучение математики открывает знакомство с простейшим видом чисел — натуральными, и все последующее ее изучение связано с понятиями различных видов чисел.

Непосредственно связанным с понятием числа является понятие величины. Пожалуй, первые представления о величинах, а именно о частном виде величин — количестве предметов во множестве, было освоено людьми даже раньше, чем представление о числах. А дальнейшее историческое развитие понятия числа связано с развитием понятия величины и обусловлено им. По мере расширения понятия величины, введения новых видов величин, вводились, создавались, изобретались и новые классы чисел.

Математика изучает отдельные виды величин и чисел, дает им определения и устанавливает правила действий с числами и приёмы измерения величин. Но она не дает общего определения числа или величины вообще. Поэтому в школе изучается, главным образом, аппарат действий над разными видами чисел и измерения основных видов величин.

3.1. Различные подходы к введению числовых множеств

Исторически числовые множества расширялись следующим образом: N → N +→ а/в - → Z - → Q → R ., в современной математике порядок изучения чисел другой: : NcZcQcRcC .

В основе построения нового числового множества лежит принцип расширения, формулируемый следующим образом: «Пусть множество А расширяется до множества В, тогда необходимо выполнение следующих условий:

1. А В.

2. Все операции и отношения, выполняемые в А , должны выполнятся в В.

3. В В выполняется та операция, которая не выполняется в А.

4. Расширение идет по минимальности. (Нельзя N сразу расширить до Q).

В школьном курсе число будет считаться введенным, если:

– дано определение этого числа (часто описательного характера),

вытекающее из мотивирования необходимости его введения;

– для введенных чисел определяются отношения: =, >, , с*в = а).

Лучшему усвоению учащимися множества натуральных чисел способствует изучение некоторых вопросов делимости. По отношению делимости на данное натуральное число n множество N разбивается на два непересекающихся класса: натуральные числа, делящиеся на n и натуральные числа, не делящиеся на n. По числу делителей - , , . Рассматриваются признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и деление с остатком.

В результате изучения натуральных чисел у учащихся на наглядно-интуитивной основе должно быть сформировано:

1. знание свойств натуральных чисел (множество N - бесконечно, дискретно, упорядоченно, ограничено снизу);

2. понимание того факта, что операция умножения на N не определяется;

3. определение операции вычитание, умножение и деление;

4. умение работать с числами 0 и 1.

Теоретический материал в учебниках излагается в виде фрагментов, а затем идет решение задач и примеров.

В учебнике 5-го класса приводятся определения следующих понятий:

- натуральное число, десятичная запись числа, миллиард,

- сумма, разность, произведение двух натуральных чисел,

- делитель числа, кратные числа,

- совершенное число, простое число, дружественные числа.

3.3.Методика изучения дробных чисел

Основным источником получения дробных чисел является практическая деятельность (дробь, как результат измерения, результат деления целого на равные части, как частное от деления целого числа на другое натуральное число). В учебнике Н.Я. Виленкина приводятся все три способа получения дробных чисел.

Первое знакомство учащихся с обыкновенными дробями происходит в 3 классе параллельно с изучением натуральных чисел. В 5 классе начинается систематическое изучение дробей. Десятичные дроби для учащихся не являются новыми числами по сравнению с обыкновенными дробями. Они представляют лишь другую запись ранее известных обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000, так как в математических расчетах и при проведении практических работ наиболее удобны десятичные числа.

В методике математики существует проблема порядка изучения десятичных и обыкновенных дробей.

Возможные подходы к ее решению:

- сначала изучаются десятичные дроби, а потом – обыкновенные;

- сначала изучаются обыкновенные дроби;

- смешанный вариант изучения дробей.

В существующих учебниках придерживаются третьего варианта.

Порядок изучения дробей

5 класс	6 класс
Обыкновенные дроби	Обыкновенные дроби
Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	Сравнение дробей
Десятичные дроби	Арифметические действия с дробями
Четыре действия с десятичными дробями	Процент (по сути, изучение дес. дробей)

Важным элементом методики изучения дробных чисел является убеждение учащихся в целесообразности их введения.

Вторым приемом является тот факт, что с их помощью операция деления натуральных чисел делается всегда выполнимой.

Третий прием связан с измерением величин.

3.3.1. Обыкновенные дроби

Методика введения обыкновенных дробей

В 5 классе происходит лишь знакомство учащихся с обыкновенными дробями, их изучение продолжается в 6 классе.

В последние десятилетия выводы СТО стали широко использоваться в практике для расчета энергетического выхода ядерных реакций, при проектировании и создании ускорителей частиц. Теория, находящая применение в практике, заслуживает изучения в средней школе. Кроме того, изучения СТО необходимо для формирования научного мировоззрения.

Программа общеобразовательной средней школы предлагает ознакомить учащихся с релятивистской механикой в такой последовательности:

Границы применимости классической механики Ньютона.

Закон сложения скоростей.

Взаимосвязь массы и энергии.

Однако некоторые методисты считают, что учебный материал по СТО в средней школе должен быть представлен шире и включать изучение эффекта Доплера и элементов релятивистской динамики частиц. Другие – предлагают вынести материал СТО на факультативные занятия.

Рассмотрим возможную последовательность изучения раздела СТО в средней школе.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

с.Челно-Вершины, 2016год

Введение стохастической линии в курс математики основной общеобразовательной школы.

В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности. Её идеи, методы и результаты не только используются, но и буквально пронизывают все естественные и технические науки, экономику, планирование, организацию производства, связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как лингвистику и археологию. Без хорошего представления о том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная деятельность людей ни в одной сфере жизни общества. В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремиться сделать прогнозы о себе самом и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности.

Мы должны научить жить наших детей в вероятностной ситуации, а это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.

Как известно, современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых методик, изменения в требованиях к математической подготовке учащихся. И с этой точки зрения, когда речь идет о формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Одновременно с этим само знакомство школьников с этой, очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначным "да" и "нет" существует еще "быть может", причем это "быть может" поддается строгой количественной оценке, способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроках математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Согласно данным ученых-физиологов и психологов, а также по многочисленным наблюдениям учителей математики, в среднем звене школы заметно падение интереса к математике и связано это с тем, что у ученика зачастую создается ощущение непроницаемой стены между изучаемыми абстрактно-формальными объектами и реальным миром. Именно вероятностно-статистическая линия, или, как ее стали называть в последнее время, - стохастическая линия, изучение которой невозможно без опоры на процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на реальный жизненный опыт ребенка, способна содействовать возвращению интереса к самому предмету "математика", пропаганде его значимости и универсальности.

Как известно, опыт преподавания в школе основ теории вероятностей в период реформы 60-70 гг. на формально-логическом уровне дал в основном негативные результаты, что привело к изъятию этого раздела из школьных программ: материал оказался сложным, плохо усваивался учащимися. К тому же неоднократно проводимые исследования знаний учащихся старших математических классов показали, сколь мало эти знания способствуют развитию вероятностной интуиции и статистического мышления.

Однако совсем недавно было вновь принято решение ввести этот материал в курс математики основной школы. Внедрение вероятностно-статистической линии в базовый школьный курс математики породило немало проблем. К его появлению оказались не готовы буквально все - от учителей математики до авторов учебников. Удивительно, но, обладая одной из наиболее известных и признанных во всем мире академических школ теории вероятностей, мы до сих пор не имеем ни общей концепции преподавания этого раздела математики в школе, ни достаточного количества учебных пособий для школьников, содержащих соответствующий материал.

Как показывает анализ учебников и учебных пособий, содержащих материал по данной теме, существуют проблемы как в вопросах изложения этого достаточно сложного материала в школьном курсе, так и в определении содержания, необходимого для успешного усвоения и понимания основ теории вероятностей и статистики и его соответствия содержанию и требованиям государственного стандарта по математике. Содержание материала, обязательного изучаемого по данной теме в курсе основной школы, должно включать:

Данная разработка призвана оказать помощь учителям математики и информатики, работающих в 7-11 классах общеобразовательных школ. Наибольшая значимость продукта для учителей данных предметов в том, что в нем обобщен и систематизирован учебный материал, который используется на уроках математики и информатики при изучении статистики. Представленный материал может оказаться полезным учителям, которые активно занимаются разработкой и реализацией интегрированного обучения применительно к решению статистических задач.

Вложение	Размер
Особенности изучения элементов статистики в средней школе	255.31 КБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа-интернат № 1 имени К. К.Грота

Красногвардейский район г. Санкт-Петербург

Особенности изучения элементов статистики в средней школе

Статистика знает всё.

И. Ильф и Е. Петров. Золотой теленок

Элементы статистики являются составной частью школьного курса математики. Актуальность изучения статистики обусловлена тем, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности, например, таких, как социология, экономика, право, медицина, демография.

Главной задачей при изучении этого материала является воспитание пользователя, т.е. на формирование умения понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые, например, в средствах массовой информации. Необходимо не столько формальное заучивание новых терминов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппаратом этой области знаний, представление о которой необходимо каждому современному человеку.

Учащиеся, заканчивая обучение в школе и выходя в большой и непредсказуемый мир должны уметь:

анализировать полученную информацию и воспринимать только ту, которая может использоваться в дальнейшей деятельности и прежде чем что-то предпринять уметь прогнозировать исход предстоящей ситуации.
использовать результаты статистических обработок для
внесения поправок в свое собственное поведение, которые необходимы для получения желаемого результата.

В настоящее время в условиях информатизации общества качество жизни и социальный статус человека стали зависеть от его участия в общественном информационном обмене (оперативного доступа к необходимой информации, ее обработки и представления результатов информационной деятельности).

Значимость приобретаемых знаний зависит от того, насколько они востребованы в реальной жизни. Также большое значение имеет степень их возможной применимости. Знания и умения не должны быть однобокими. Обязательно должны прослеживаться межпредметная связь и формироваться метапредметные навыки. Требования к современному образованию заставляют всех участников учебного процесса осваивать новые технологии, применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Решению поставленных задач способствует интегрированное изучение разделов курсов математики и информатики. Cлабовидящие школьники, работая с электронными таблицами и диаграммами для решения статистических задач, совершенствуют умения, формируемые на уроках информатики, и получают возможность практической реализации теоретических знаний, усвоенных на уроках математики и алгебры.

Среднее арифметическое, размах, мода и медиана как статистические характеристики.

Сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации.

Сбор и группировка статистических данных; наглядное представление статистической информации (таблица, столбчатая и круговая диаграммы, полигон, гистограмма).

Табличные расчеты и электронные таблицы. Структура электронной таблицы, типы данных: тексты, числа, формулы. Встроенные функции. Методы работы с электронными таблицами.

Электронные таблицы Excel. Ввод таблицы.

Использование встроенных формул.

Использование логических функций.

Сортировка и поиск нужной информации в ЭТ.

Построение диаграмм и графиков.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (ФГОС ООО) требует достижения определенных предметных результатов. Так, в результате изучения курса математики выпускник должен получить возможность научиться следующему:

оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи.

овладеть навыками работы с компьютером; знаниями, умениями и навыками, достаточными для работы с различными видами программных систем и интернет-сервисов (файловые менеджеры, текстовые редакторы, электронные таблицы, браузеры, поисковые системы, словари, электронные энциклопедии); умением описывать работу этих систем и сервисов с использованием соответствующей терминологии;
практиковаться в использовании основных видов прикладного программного обеспечения (редакторы текстов, электронные таблицы, браузеры и др.);
овладеть различными формами представления данных (таблицы, диаграммы, графики и т. д.).

Достижению названных результатов способствует решение статистических задач с помощью компьютера. Особенно это актуально для слепых и слабовидящих детей. Работа со статистическим материалом на компьютере совершенствует у детей с нарушением зрения умения систематизировать статистический материал, выделять главное, видеть особенности и тенденции при рассмотрении таблиц, диаграмм и графиков.

Успешная интеграция в сложное, вариативное и многоукладное общество зрячих непосредственно связано с правом на получение информации, с ее доступностью и достоверностью, с правом на осознанный выбор, который невозможно осуществить без умения извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами. Типические черты изучаемых явлений, их общие тенденции могут быть выявлены с помощью средних статистических характеристик, для нахождения которых используются знания, полученные на уроках информатики.

Интегрированный урок позволит решить целый ряд задач, которые трудно реализовать в рамках традиционных подходов, а именно:

повышение мотивации учебной деятельности за счет нестандартной формы урока (это необычно, значит интересно);
рассмотрение понятий, которые используются в разных предметных областях;
организация целенаправленной работы с мыслительными операциями: сравнение, обобщение, классификация, анализ, синтез и т.д.;
показ межпредметных связей и их применение при решении разнообразных задач.

Ведущую роль в современном образовательном процессе занимает информатизация, дающая огромные возможности, поскольку эффективно применяется не только в передаче знаний, но и способствует саморазвитию ученика. При использовании ИКТ появляются новые методы и организационные формы обучения.

Так, компьютерные технологии на уроке математики экономят время, повышают мотивацию, позволяют провести многостороннюю проверку знаний, наглядно и красочно представляют материал. Использование ИКТ позволяет:

решать общеобразовательные, воспитательные и развивающие задачи;
поставить каждому обучающемуся конкретные задачи, в зависимости от его способностей, мотивации, уровня подготовки;
применить различные типы электронных средств учебного назначения, активизирующие учебную деятельность;
частично освободить преподавателя от контролирующих функций; — сформировать у школьников навыки самостоятельного овладения знаниями.

Если говорить о слепых и слабовидящих обучающихся, то им особенно необходимо через интегрированные уроки математики и информатики получить представления об информационном обществе, научиться работать с информацией. Для лиц с глубокими нарушениями зрения участие в процессе общественного информационного обмена осложняется несовпадением имеющихся у них возможностей восприятия и сложившейся общественной практики, ориентированной, в основном, на визуально воспринимаемые формы представления информации.

В школе, реализующий адаптированные общеобразовательные программы для слепых и слабовидящих информатика изучается с 7 класса (1 час в неделю). Этого количества часов недостаточно для овладения в полном объеме материала по информатике. Учитывая эту особенность, следует при любой возможности включать работу с компьютером и в другие дисциплины. В этом плане очень удачным вариантом является решение статистических задач на компьютере для закрепления, отработки практических умений работы с электронными таблицами.

ФГОС ООО важное место отводит такому этапу урока, как рефлексия - самостоятельное проведение каждым обучающимся оценки свой деятельности. На уроках математики школьник не всегда может установить правильность или ошибочность своего решения. В основном проверку выполняет учитель. В случае применения компьютерных технологий учащемуся гораздо проще оценить правильность выполнения задания.

На сегодняшний момент не существует дидактических материалов по решению статистических задач со слепыми и слабовидящими детьми.

Методические рекомендации по использованию разработки

При подготовке проведения интегрированного урока по решению статистических задач с использованием настоящего пособия необходимо учитывать следующее:

нужно организовать учебный процесс так, чтобы уроки информатики шли за уроками математики, т. е. те статистические задачи, которые обучающиеся решали на математике, сразу решались бы и на уроках информатики с использованием компьютера;
один из учителей (интегратор) должен быть готов проводить и нтегрированный урок, объединяющий в себе учебный материал одновременно двух дисциплин;
при подготовке урока обязательно нужно учитывать уровень владения обучающимися персональным компьютером (ПК); возможно придется провести предварительные дополнительные занятия;
для удобства работы можно разбить класс на группы сменного состава (при работе за ПК) и каждой группе дать свое конкретное задание.

Планируемые результаты применения продукта

В случае решения статистических задач с помощью ПК на интегрированных уроках математики и информатики школе для слепых и слабовидящих удастся достичь следующих результатов образовательного процесса:

освоение обучающимися системы базовых знаний, в которых отражается вклад статистики и информатики в формировании современной научной картины мира, роль информационных процессов в развитии в общества, техники и технологии;
овладение обучающимися навыками анализа, применения и преобразования информационных моделей реальных объектов и процессов с использованием информационных и коммуникационных технологий;
развитие интеллектуальных способностей обучающихся;
реализация предпрофильного обучения.

Решение статистических задач.

Любое статистическое исследование последовательно проходит три этапа:

Первый этап: сбор статистических данных.
Второй этап: систематизация и группировка собранных данных.
Третий этап: анализ собранных данных.

Таким образом, для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования, которые начинаются со сбора информации об изучаемом явлении или процессе.

По собранным данным составляется выборка или статистический ряд.

Для анализа статистического ряда используются основные статистические характеристики, простейшими из которых являются среднее арифметическое, мода, медиана .

Выборка состоит из элементов попавших в нее. Количество этих элементов ( n ) называется объемом выборки .

В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место
в науке и прикладной деятельности. Её идеи, методы и результаты не
только используются, но и буквально пронизывают все естественные и
технические науки, экономику, планирование, организацию производства,
связи, а также такие далекие, казалось бы, от математики науки, как
лингвистику и археологию. Сейчас без достаточно развитых представлений
о случайных событиях и их вероятностях, без хорошего представления о
том, что явления и процессы, с которыми мы имеем дело, подчиняются
сложным законам теории вероятностей, невозможна продуктивная
деятельность людей ни в одной сфере жизни общества.

С 2006-2007 уч.г. в основной школе стало обязательным изучение стохастической линии как полноправной среди остальных содержательно- методических линий школьного курса математики. Однако новый учебный материал только формируется; он отсутствовал в школьных программах последних десятилетий и, значит, отсутствует соответствующий опыт его преподавания у учителей.

В настоящее время созданы три учебных пособия в качестве дополнения к учебникам алгебры 7-9 классов А.Г. Мордковича; Ш.А. Алимова и др; под ред. С.А. Теляковского. Несмотря на то, что все указанные дополнения к учебникам написаны в соответствии с образовательным стандартом для основной школы, различия между ними очень велики - и по подбору теоретического материала, и по последовательности рассмотрения изучаемых вопросов, и по характеру изложения, и, особенно, по подбору задач.

Цель данного курса посвящена - подготовить аспиранта к преподаванию элементов комбинаторики, статистики и вероятности в средней и высшей школе.

Читайте также: