Методика изучения долей и дробей в начальной школе

Обновлено: 05.07.2024

1. Научить образовывать доли и дроби.

2. Научить называть и записывать доли и дроби (запись их предусмотрена не во всех программах).

3. Сравнивать доли и дроби.

4. Решать задачи на доли и дроби.

Этот материал изучается в 3-4 классах. Создаётся конкретное представление о доле и дроби на практической основе с использованием дидактического материала. Эта тема служит предварительной основой для изучения в 5-6 классах.

Источники получения долей и дробей:

1. Деление предметов на равные части.

2. Измерение величин.

3. Действия над числами (деление).

В начальной школе доли и дроби получают только на основании деления предмета на равные части, т. к. дети должны получить конкретное представление об этих понятиях.

Конкретное представление о долях создаётся в результате выполнения практической работы с демонстрацией. Учитель делит яблоко на две равные части и говорит, что каждая из равных частей называется половиной и ещё 1\2, показывает, что таких половин две в целом яблоке. Затем учитель делит яблоко на четыре равные части, каждая часть называется – четверть или 1\4 и таких четвёртых долей в целом яблоке четыре. Потом сообщается, что для записи долей необходимо два числа и черта (m\n). Причём, число, стоящее под чертой (дробная черта), показывает, на сколько равных частей разделили целое (знаменатель), а число, стоящее над чертой – сколько таких равных частей взяли (числитель).

Закрепление:

- Практическая работа: детям выдаются полоски бумаги, и предлагается разделить их перегибанием на 2 равные части, на 4, на 8, сказать, как называется каждая часть, закрасить 1\2, 1\4, 1\8 отрезка.

- Рассматриваются рисунки с геометрическими фигурами, разбитыми на равные части подписанным названием частей. Дети должны объяснить смысл записи.

- Предлагается начертить квадрат с заданной длиной стороны, разбить его на 2, 3, 4. 6, 8 равных частей, закрасить одну из них, назвать, записать. Возможны различные варианты разбиения, но должно учитываться одно условие – все части одинаковые.

Несколько позже учитель вводит понятие дроби на практической основе. Детям предлагается разделить отрезок на 4 равные части, назвать каждую из них, обвести сначала одну часть, а потом ещё одну. Учитель, сообщает, что получилось собрание долей – оно называется дробью. Затем учитель учит читать и записывать дроби.

Сравнение долей также происходит на наглядно - практической основе в 2 этапа.

1. Практическая работа: детям выдаётся 2 равные полоски бумаги и предлагается на одной закрасить половину, а на другой четверть, а потом сравнить их наложением. Делается вывод, что одна четверть меньше половины.

2. Работа с иллюстрацией в учебнике или таблицей на доске.

Учащиеся должны выявить название каждой части и визуально сравнить их, причём можно сравнить как доли: 1\2>1\4, так и дроби с одинаковыми знаменателями: 1\8 1\4, так как 2из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше. Например, 3\8>2\8, так как 3>2.

Методика работы с задачами на доли и дроби. В 3 классе рассматриваются задачи на доли (по программе Моро), на доли и дроби (по программе Петерсон).

При знакомстве с задачами этого вида учитель предлагает разделить перегибанием полоску бумаги длиной 12см на 4 равные части и вычислить длину каждой части. Возможны вопросы:

- Какова длина всей полоски? (12 см).

- На сколько частей надо разделить? (на 4 частей).

- Какие части: равные по длине или различные? (разделим на 4 равные части).

- Как можно назвать каждую часть? (четверть).

- Как узнать длину каждой части? (разделить 12 см на 4).

- Сколько получится? (3 см).

- Проверьте по линейке.

Задачи других видов решаются реже, а задачи на дроби и проценты рассматриваются уже в 5-6 классах.

По программе Петерсон рассматриваются задачи всех видов на доли и дроби:

Виды задач	Задачи на доли	Задачи на дроби
Задачи на нахождение части от целого	Длина ленты 10м. Найдите 1\5этой ленты. 10:5=2(м)- длина 1\5 всейленты.	Длина ленты 10м. Найдите 3\5этой ленты. 1) 10:5=2(м)- длина 1\5 всейленты. 2) 2*3=6(м)- длина 3\5 всейленты.
Задачи на нахождение целого по его части	От ленты отрезали 4м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 1\4 ленты. 4*4=16(м)- длина всей ленты.	От ленты отрезали 9м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 3\4 ленты. 1)9:3=3(м)- длина 1\4 всейленты. 2) 3*4=12(м)- длина всейленты.
Задачи на нахождение дробного отношения	От ленты длиной 10м отрезали 1м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 1:10=1/10 – всей ленты.	От ленты длиной 10м отрезали 5м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 5:10=5/10 – всей ленты(сокращать в начальной школе дети не умеют).

Задачи:

1. Научить образовывать доли и дроби.

2. Научить называть и записывать доли и дроби (запись их предусмотрена не во всех программах).

3. Сравнивать доли и дроби.

4. Решать задачи на доли и дроби.

Источники получения долей и дробей:

1. Деление предметов на равные части.

2. Измерение величин.

3. Действия над числами (деление).

Закрепление:

Сравнение долей также происходит на наглядно - практической основе в 2 этапа.

2. Работа с иллюстрацией в учебнике или таблицей на доске.

- Какова длина всей полоски? (12 см).

- На сколько частей надо разделить? (на 4 частей).

- Какие части: равные по длине или различные? (разделим на 4 равные части).

- Как можно назвать каждую часть? (четверть).

- Как узнать длину каждой части? (разделить 12 см на 4).

- Сколько получится? (3 см).

- Проверьте по линейке.

Задачи других видов решаются реже, а задачи на дроби и проценты рассматриваются уже в 5-6 классах.

По программе Петерсон рассматриваются задачи всех видов на доли и дроби:

Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе. Дроби не являются натуральными числами (поскольку не являются целыми) - это числа рациональные. Можно провести работу по сопоставлению этих двух видов чисел и знакомству с некоторыми сходными операциями с этими числами (соотнесение с предметом моделью, запись, сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

- В математике рассматривается два подхода определеннию понятия дроби - аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический - на измерения отрезков.

Для ознакомления с решением задач лучше предлагать задачи, которые легко иллюстрировать. При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который учащиеся делят на заданное число равных частей, обозначают долю, после чего выполняют решение устно или письменно.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа должны включаться для устной и письменной работы.

Задачи на нахождение числа по его доле вначале надо брать такие, чтобы их можно было непосредственно иллюстрировать.

Далее задачи на нахождение числа по его доле и задачи на нахождение доли включаются и премежении и предлагаются как для устного, так и для письменного решения. Заметим что лучше включать задаче с конкретным содержанием, чтобы учащиеся конкретно представляли долю величины. Задачи на нахождение числа по его доле, являются обратной по отношению к задаче на нахождение доли величины. Задачи решают, сопровождая их наглядным изображением ситуации.

Ознакомить детей с долями значит сформировать у них конкретные представления о долях, т. е. научить детей образовывать доли практически.

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах(круги, прямоугольники, треугольники, брускн, отрезки и т. п.). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата, четверть отрезка.

По определению дробь - это числа вида m/n, где m и n - целые числа, причем n не равно 0. Программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей).

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции: 1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок; 2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок; 3) находить "дробь от числа" (делением объекта или множества на разные части); 4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция).

Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания.

Дроби (доли) в 3 классе

Запись вида 1/ 2, 1/4 подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Детям сообщается словесном название полученной части: одна двенадцатая доля; одна шестая доля. Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частой дети сравнивают доли, обозначая результат словом.

Дроби в 4 классе

Дроби величин

Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и величин по заданным долям используются для выработки умения находить доли от числа и число по доле не только с опорой на наглядную модель, но и с использованием смысла понятия доля.

Доля - это одна из нескольких равных частей величины. Результаты действия с дробями, ребенок формирует как результаты операций над объектами, данными предметной модели или рисунки.

Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель, например 5/4, 7/3, 11/9 и т. п.

В ряде альтернативных учебников ( Л. Г. Петеосон) практикуются задания, в которых дети должны действовать с неправильными дробями : сравнивать их, расставлять по возрастанию и т. Д.

Посмотрите внимательно. Что это?

Не удивляйтесь, именно эта сладость поможет вам познакомиться с темой сегодняшнего урока.

У вас на столах лежат макеты шоколад. Представим ситуацию. Миша вышел гулять на улицу мама дала ему шоколадку. Миша решил поделиться шоколадом с 7-ю своими друзьями.

(Учитель раздает макет шоколада)

Давайте проанализируем данную ситуацию.

Что мама дала Мише?

Сколько друзей было у Миши?

На сколько частей нужно поделить шоколадку.

Итак, давайте разделим шоколад так, чтобы хватило всем. (учитель раздает макет шоколада)

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДРОБЕЙ

Формирование представлений о доле. Образование, чтение и запись долей.

Сравнение долей на наглядной основе.

Ознакомление с решением задачи на нахождение доли числа.

Ознакомление с решением задачи на нахождение числа по доле.

1. Познакомить учащихся с долями лучше всего практически. Учитель разрезает яблоко на две равные части (пополам), показывает одну из равных частей и спрашивает:

Как можно назвать эту часть яблока? (Половина.)

Почему? (Яблоко разрезали пополам.)

Кто догадался, как можно по-другому назвать половину? (Одна вторая яблока.)

Если ученики не назовут, то сам учитель пояснит, что каждую такую часть можно назвать половиной или одной второй яблока.

Докажите, что половину яблока можно назвать по-другому – одна вторая часть яблока. (Яблоко разрезали на две равные части и взяли одну из частей.)

Затем можно перейти к обозначению долей. 1

Одна вторая – это дробное число, оно записывается так: ---.

Учитель поясняет, что в записи доли --- число, которое записано под чертой (ниже черты),

показывает на сколько равных частей делят предмет (яблоко), а число которое стоит над чертой, показывает, сколько таких частей взяли.

Сколько половин (вторых долей) в целом яблоке? (2.)

Можно аналогично продемонстрировать деление ленты (полоски, куска проволоки и т.п.) на три, четыре и т.д. равные части. В каждом случае показывается, называется и записывается

каждая полученная часть: ----- , ----- , . , выясняется, что показывает число 3, 4, 1, сколько

третьих, четвертых частей в целом.

Затем полезно всем ученикам выполнить практическую работу с раздаточным материалом, например, набором равных кругов, вырезанных из бумаги. Один круг остается целым, другой делят с помощью перегибания на 2 равные, затем на 4, 8 равные части.

Выясняется, сколько половин, четвертых долей, восьмых долей в целом, сколько четвертых и восьмых долей в половине. Учащиеся записывают полученные доли и объясняют, что показывает число, записанное под чертой и над чертой.

Для закрепления полученных знаний и умений предлагаются упражнения:

Целесообразно рассмотреть различные способы получения долей геометрических фигур. Например, учащиеся могут предложить такие способы деления квадрата на две равные части:

2. На следующем уроке учащиеся учатся сравнивать доли на наглядной основе с опорой на рисунок.

Предлагается начертить отрезок длиной 6 см.

Покажите --- долю отрезка, --- долю этого же отрезка. 1

3 2 Учащиеся показывают и выделяют на чертеже --- и

1 и --- отрезка, сравнивают их и делают вывод, что

1 Читают это неравенство: --- меньше, чем ---- .

Аналогично выполняют сравнение долей с опорой на рисунок:

№ 732. Равные прямоугольники разделены на 2, 3, 4, 8 равных частей.

Ученики называют и обозначают разные доли и записывают неравенства, затем читают их. Можно дать задание составить и записать другие неравенства.

3. Решение задач на нахождение доли числа.

Для ознакомления надо взять задачу, которая иллюстрируется.

Задача 1. У мальчика было 12 см проволоки --- часть всей проволоки он израсходовал

на изготовление модели. Чему равна длина израсходованной части проволоки?

Израсходовал - ? --- долю всей проволоки.

Какова длина всей проволоки? (12 см).

Начертите отрезок длиной 12 см. 1

Какую долю (часть) проволоки мальчик израсходовал? ---

Покажите --- долю всей проволоки на чертеже.

Как найти --- часть отрезка? (Разделить его на 4 равные части и взять одну такую часть).

Чему равна длина --- части отрезка? (3 см).

Как нашли? (Действием деления).

Затем учащиеся решают текстовые задачи по учебнику:

№ 738 (М. 2, 1 – 3). 1

В классе 35 учеников. Плаванием занимается --- всех учеников. Сколько учеников

занимается плаванием? 1

Учащиеся рассуждают так: чтобы найти ---- от числа 35, надо 35 разделить на 5.

Ответ: 7 учеников.

В дальнейшем задачи на нахождение доли числа необходимо включать в устный счет:

1) Сколько сантиметров в --- м; в --- м ?

2) Сколько минут в --- часа, в --- часа ?

4. Решение задач на нахождение числа по доле.

Перед ознакомлением с задачей данного вида можно провести практическую работу :

Покажите свою полоску бумаги, покажите половину полоски?

Измерьте длину половины полоски. Чему она равна? (5 см)

Как узнать без измерения, чему равна длина всей полоски? (5 • 2 = 10 см).

Почему надо длину половины полоски умножить на 2? (Потому, что во всей полоске содержится 2 раза по стольку сантиметров, сколько их в половине.)

Задача 3. 1

На изготовление модели мальчик отрезал от куска проволоки 4 см. Это --- всего куска.

Какой длины был кусок проволоки? 3

Какова длина куска отрезанного мальчиком? (4 см)

Изобразим кусок проволоки, который отрезал мальчик. (Чертят отрезок длиной 4 см)

|--------------| - Какую часть всей проволоки составляет отрезанный кусок? ---

Сколько третьих долей во всей проволоке? (3).

Как начертить весь кусок проволоки? (Взять по 4 см 3 раза).

Начертите весь кусок проволоки.

1 - Почему надо по 4 см взять 3 раза? ( 4 см -

Какой длины был кусок проволоки? (12 см)

Как узнали? (4 • 3 + 12 см.)

Затем такие задачи включаются вперемежку как для устного, так и для письменного решения.

Нестандартные задания при изучении темы "Доли"

Применение таких учебных заданий способствует активизации деятельности и интереса учащихся к изучаемому материалу.

1. Для формирования представлений о доле можно использовать решение двух текстовых задач с одинаковым сюжетом.

Задача 1. Два брата разделили поровну между собой 6 яблок. Сколько яблок осталось каждому брату?

Ученики самостоятельно записывают решение задачи 6 : 2 = 3 и дают ответ на ее вопрос, объясняя выбор арифметического действия.

Затем предлагается следующая задача.

Задача 2. Два брата разделили между собой одно яблоко поровну. Сколько яблок досталось каждому брату?

Учитель берет яблоко и просит разделить его между братьями поровну.

Как поступить в данном случае? (Ученики предлагают разрезать яблоко на две равные части.)

Учитель разрезает яблоко, показывает одну из равных частей и спрашивает?

Как можно назвать эту част яблока? (Половина.)

Почему? (Яблоко разделили пополам.)

Как можно по-другому назвать половину? (Одна вторая.)

Учитель показывает вторую часть яблока и предлагает учащимся назвать ее.

Вспомните вопрос задачи и ответьте на него. (Каждому брату досталось половина яблока или одна вторая яблока.) 1

Одна вторая - это дробное число, оно записывается так : ---.

Запишите решение задачи. 1

На доске оформляется запись: 1 : 2 = ---.

Задача 3. Три брата разделили между собой одно яблоко поровну. Сколько досталось яблок каждому брату? 1

Учащиеся самостоятельно записывают решение задачи 1 : 3 = --- и формулируют

ответ на ее вопрос. 3

2. Чтобы научить детей сравнивать доли можно использовать учебное задание с элементами самоконтроля.

На доске расположены шесть карточек, на которых изображены одинаковые квадраты, разделенные на равные части различным образом. Квадраты расположены в следующем порядке:

Учитель задает вопросы: какие фигуры изображены? Что общего у всех этих квадратов? Просит учащихся разбить квадраты на группы и объяснить, по какому признаку они это сделали.

На доске получилась иллюстрация:

Рассмотрите первую пару квадратов и скажите, какая часть каждого квадрата заштрихована? И т.д.

3. Для формирования умения сравнивать дроби предлагаются учебные задания с элементами занимательности и самоконтроля. Приведем одно из заданий.

На доске прикреплены модели кругов, разделенных на две, на восемь, на шесть, на четыре, на три равные части:

Работа проходит следующим образом:

Какие геометрические фигуры перед вами?

Что общего у всех этих кругов?

Посмотрите на первый круг слева. На сколько равных частей он разделен?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть круга?

Запишите соответствующую долю под этим кругом.

На сколько равных частей разделен следующий круг?

Покажите заштрихованную часть круга. Какая это часть?

Запишите соответствующую долю под кругом.

Что обозначает знаменатель этой дроби, обозначает числитель этой дроби?

Аналогичная работа проводится с остальными кругами.

4. Ознакомление с задачами на нахождение доли числа и числа по доле можно провести одновременно. Причем первой решить задачу, в которой требуется по доле найти число. Затем предложить составить обратную задачу, т.е. найти долю числа.

Деятельность учащихся можно организовать следующим образом.

Вначале учащимся предложить задачу:

"Береза прожила 50 лет, что составляет одну пятую часть продолжительности ее жизни. Какова продолжительность жизни березы?"

На доске дана модель этой задачи.

Дети, используя модель, рассуждают так: "Одна пятая часть составляет 50 лет, а в целом пять таких частей. Можно узнать продолжительность жизни березы, для этого надо 50 умножить на 5". Под моделью выполняется запись: 50 • 5 = 250. Дети дают ответ на вопрос задачи.

Учитель предлагает составить задачу, обратную данной. Ученики быстро и правильно справляются с этим заданием: "Продолжительность жизни березы 250 лет. Она прожила пятую часть своей жизни. Сколько лет прожила береза?"

Составленную задачу ученики решают самостоятельно, используя модель, данную к первой задаче. Получив ответ, они убеждаются в правильности исходной задачи.

На следующих уроках можно предлагать сначала задачу на нахождение числа по доле, а затем преобразовать ее в задачу на нахождение доли числа (или наоборот). Например:

Задача 1. Купили несколько яблок. Третья часть яблок составляет 7 штук. Сколько всего купили яблок?

Решение. 7 • 3 = 21 (ябл.)

Составьте обратную задачу. 1

Задача 2. Купили 21 яблоко. Найти --- часть их.

Решение. 21 : 3 = 7 (ябл.)

Сравнивая решения задач, ученики видят, что первую задачу решили действием умножения, а обратную задачу - действием деления.

Целесообразно предлагать для восстановления и деформированные задания (ученик должен вставить внутрь клеток соответствующие числа):

Ознакомление с долями и дробями традиционно начинается в 3 классе. С этой целью предусматривается ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 4 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа

Работа над данной темой ведется в 2 этапа.

Ознакомление с долями.

Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, то есть научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги;

Познакомить детей с долями можно таким образом. У каждого из учащихся и у учителя по несколько одинаковых кругов, прямоугольников. Учитель: «Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2) . Покажите их.

Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: 1/2. Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура (предмет), разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.

Так же образуются доли 1/4, 1/8, 1/3, 1/6, 1/5, 1/10 и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения например, 1/5 отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (прямоугольник , полоску) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: 1/5, что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок, а число 1, - что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения.

Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение.

В 3 классе рассматривается только простые задачи, а в 4 классе они включаются в составные.

Ознакомление с дробями.

Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.

Ознакомление начинается с упражнений вида: «Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите. Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь - три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)?

Помним, что чем больше долей, тем меньше каждая доля.

вывод: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше

Решение простых и составных задач на пропорциональную зависимость между величинами в начальном курсе математики (этапы работы над задачей, методические приемы).

Пропорция – равенство двух отношений

Основное свойство пропорции: ad = bc.

Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным. Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Например, в пропорции 0,04/4 = 0,12/12 коэффициент пропорциональности равен k = 0,01.

Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) увеличивает (уменьшает) пропорционально и другую величину, то такие величины прямо пропорциональны. Примерами прямой пропорциональности являются зависимость пройденного пути от времени (при постоянной скорости), периметра квадрата от длинны его стороны. Если зависимость величин прямо пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х₁/х₂ = у₁/у₂.

Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) уменьшает (увеличивает) пропорционально и другую величину, то такие величины обратно пропорциональны. Пример обратной пропорциональности: зависимость скорости от времени (при постоянном значении пройденного пути), производительности труда от времени затраченного на выполнение определенной работы (при одинаковом объеме работы). Если зависимость величин обратно пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х₁/х₂ = у₂/у₁.

Решая задачи на пропорциональную зависимость, важно разбить решение на такие этапы:1.Условие задачи записать в виде схемы. 2. Определить тип зависимости между величинами. 3. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками. Обратно пропорциональная зависимость – стрелками противоположно направленными. 4. Обозначить неизвестное через х, записать пропорцию и найти неизвестный член.

Пример простой задачи

1. Методика изучения долей и дробей в начальной школе

2. Задачи изучения обыкновенных дробей

*
• сформировать понятие о долях как равных частях целого;
• научить сравнивать доли, т.е. показать, что, чем мельче доли, тем
больше их количество в одном целом;
• показать зависимость доли от целого, т.е. если целые предметы не
равны по величине, то и их вторые (третьи и т.д.) доли тоже не
равны между собой;
• сформировать понятие об обыкновенной дроби, познакомить с
определением числителя и знаменателя;
• научить находить одну и несколько долей от числа и число по его
доле.
13
25

3. Основные подходы к определению понятия дроби

*
аксиоматический
Через словесное
определение, основные
операции и описание
свойств – понятие дроби
как числа (5-6 класс)
практический
На основе деления
реального объекта
(яблока, отрезка, пирога)
на равные части - доли
(начальные классы)

4. Формирование понятия ДОЛЯ

5. Формирование понятия ДОЛЯ (примеры)

6. Формирование понятия ДОЛЯ (закрепление)

*
• На сколько равных частей нужно разделить целое, чтобы получить
вторые (третьи, четвертые и др.) доли?
• Сколько вторых (третьих, четвертых и др.) долей в целом?
• Как называются доли, получаемые при делении целого на 3 (5, 7 и
др.) равных частей?
• Как можно получить одну шестую долю пирога?
• Покажите половину данной доски.
• Налейте четверть стакана воды.
• Определите, сколько останется от свечи, если за ночь сгорит
половина свечи.
Обращают внимание на то, что по названию долей можно судить об
их размере. Чем мельче доли, тем больше их количество в целом.

7. Формирование понятия ДОЛЯ (простые задачи)

*
Задача на нахождение доли величины:
Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты
отрезали?
Алгоритм решения задачи:
1. Начертить в тетради отрезок длинной 9 дм (модель объекта).
2. Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли)
объекта – записывают: 9 дм : 3 = 3 дм.
3. Делят отрезок в тетради на три равные части и измеряют полученную
третью часть - проверяют.
Задача на нахождение величины по ее доле:
Длина одной третьей части отрезка равна 4 см. Узнай длину всего отрезка.
Алгоритм решения задачи:
1. Начертить в тетради произвольный отрезок; его длина нам неизвестна,
обозначаем знаком ?.
2. Разделим его на три равные части – в задаче говорится об одной третьей
части (доли) и подпишем над одной частью её длину.
3. Поскольку все три части отрезка равные, значит каждая из них должна
иметь длину 4 см. Тогда длина всего отрезка: 4 см * 3 = 12 см.
ВАЖНО: в условии задач используется только словесное описание долей и
речь идет только об одной конкретной доле целого объекта.

8. Знакомство с символикой обозначения ДРОБЕЙ

9. Знакомство с операцией сравнения ДРОБЕЙ

*
Сравнение дробей проводится с опорой на рисунок.
Следует обращать внимание на то, что необходимо
сравнивать соизмеримые части одного объекта:
1

10. Задачи с дробями: сравнение дробей

11. Задачи с дробями: простые задачи

12. Задачи с дробями: простые задачи

13. Задачи с дробями: составные задачи на нахождение части от числа

14. Задачи с дробями: составные задачи на нахождение числа по его части

*
Название
УМК
Место
изучения
темы (объём)
Содержание темы
Характеристика деятельности
обучающихся
Школа
России
3 класс (не
указано, по
КТП – 1-2 часа)
Дробные числа.
Доли. Сравнение долей,
нахождение доли числа.
Нахождение числа по доле.
Находить долю числа и число по
его доле.
Перспективная
начальная
школа
4 класс (3
урока)
Нахождение доли от величины и
величины по ее доле (без
цифрового обозначения доли).
Нахождение части от величины.
Нахождение величины по ее
части.
Запись доли и дроби с помощью
цифр и дробной черты
рассмотрены в Приложении 1
учебника, ч. 2
Находить долю от величины и
величину по ее доле.

*
Название
УМК
Место
изучения
темы (объём)
Содержание темы
Характеристика деятельности
обучающихся
Гармония
4 класс
(3 часа)
Доли и дроби. Знаменатель.
Числитель. Предметное
изображение долей и дробей.
Изображение долей отрезка.
Нахождение части от числа и
числа по его части.
Записывать на языке математики
обозначение частей целого. Читать
доли и дроби. Пояснять предметный
смысл числителя и знаменателя.
Выбирать рисунки, на которых
закрашены заданные дробью части
фигуры. Выполнять рисунки по
заданию, содержащему дроби.
Находить часть от числа, заданного
дробью, и число по его части.
Школа 2100
4 класс
(не указано)
Дробные числа.
Сравнение дробей.
Нахождение части числа.
Нахождение числа по его
части. Какую часть одно число
составляет от другого.
Сложение и вычитание дробей
с одинаковыми
знаменателями.
В программе указаны только общие
УУД.

Читайте также: