Метод клемана дезорма суть кратко

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Лабораторная работа № 5

Определение отношения теплоемкостей методом

Клемана и Дезорма.

Цель работы: Опытным путем определить отношение теплоемкостей воздуха и сравнить с расчетным значением. Закрепить понимание основных законов термодинамики.

Принадлежности: Сосуд большой с притертой пробкой и краном; жидкий манометр; насос

1. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика; М., Высшая школа, 1987.

2. Л.Л. Гольдин. Руководство к лабораторным занятиям по физике, 1976.

3. А.К. Кикоин, И.И. Кикоин. Молекулярная физика; М., Наука, 1976.

При решении конкретных задач термодинамики пользуются понятиями теплоемкости, удельной С _уд или молярной С.

Удельной теплоемкостью называют величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для повышения температуры единицы массы вещества на 1 градус.

Молярной теплотой называется величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для повышения температуры одного моля ( или одного киломоля) вещества на 1 градус.

где - молярная масса вещества, - число молей. Заметим, что молярная теплоемкость в раз больше удельной.

С = С_уд (3)

Поскольку количество теплоты Q , необходимое для изменения температуры системы на dT градусов, зависит от характера происходящего при этом процесса, то теплоемкость системы также зависит от условий, при которых определяется отношение . Это означает, что теплоемкость является не функцией состояния системы, а функцией процесса: одна и та же система в зависимости от происходящего в ней процесса обладает различными теплоемкостями. Наибольшее практическое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме (С_уд. _v и С _v ) и при постоянном давлении (С_уд.р и С_р).

Индексы в скобках указывают на величину, оставшуюся неизменной в данном процессе.

Вид функциональной зависимости теплоемкостей в каждом конкретном процессе легко устанавливается с помощью первого начала термодинамики

где - элементарное количество теплоты, подводимое к системе ;

dU – изменение внутренней энергии системы;

- элементарная работа, производимая при этом системой. Причем (6)

где i – число степеней свободы молекул данного вещества;

- число молей ; R – универсальная газовая постоянная;

dT – изменение температуры; Р – давление;

dV – изменение объема.

а) Изохорический процесс ( V = const )

б) Изобарический процесс ( P = const )

в) Адиабатический процесс

г) Изотермический процесс ( T = const )

Таким образом, для нахождения теплоемкостей любого газа, состояние которого близко к состоянию идеального, достаточно знать число степеней свободы его молекул.

Для теплоемкости газа, состояние которого меняется адиабатически, получается нулевое значение (см. формулы 1 и 2)

Практически адиабатические процессы могут быть осуществлены либо при очень хорошей теплоизоляции системы, либо при большой скорости процесса, когда теплообмен с окружающей средой не успевает произойти.

Описание метода Клемана – Дезорма

Р
ис. 1. Схема установки для определения методом

Клемана и Дезорма

А – сосуд; О – осушитель; М – манометр; К – кран;, соединяющий сосуд с насосом или атмосферой; Н – насос.

Экспериментальная установка для измерения состоит из сосуда А большой емкости, жидкостного манометра М и насоса (рис. 1). При помощи крана К сосуд можно соединить с насосом или окружающей атмосферой. В сосуд А с помощью насоса накачивается дополнительно воздух в количестве, соответствующем разности между верхним и нижним уровнями жидкости примерно на 20 делений. Температура воздуха в сосуде в результате сжатия несколько повышается. После прекращения накачивания она будет понижаться до комнатной температуры. Процесс понижения температуры происходит при постоянном объеме, сопровождаясь понижением давления и, следовательно, понижением разности уровней жидкостей в манометре.

После установления температурного равновесия воздух в сосуде будет характеризоваться параметрами Р ₁ , V ₁ , Т ₀ , причем Р ₁ = H + h ₁ , где H – атмосферное давление, h ₁ – установившаяся разность уровней жидкости в манометре, V ₁ – объем сосуда, Т ₀ – комнатная температура.

Затем, открыв ненадолго кран К , выпустите часть воздуха из сосуда и, когда шипение воздуха прекратится, закрывают кран К . В результате этой операции происходит адиабатическое расширение газа и температура воздуха понижается до некоторого значения Т , а давление становится равным атмосферному ( P ₂ = H ) .

Параметры состояния газа в момент закрытия крана: P ₂ , V ₂ , T . Поскольку температура , то воздух в сосуде после закрытия крана начинает изохорически нагреваться за счет получения тепла от окружающей среды. Давление в сосуде при этом повышается, повышается и разность уровней в манометре. Когда температура станет равной Т ₀ , изменение уровней в манометре прекратится и третье состояние газа будет характеризоваться параметрами P ₃ = H + h ₂ V ₂ T ₀ , где h ₂ – новая установившаяся разность уровней в манометре.

Выделим мысленно в сосуде произвольную порцию газа, ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на рис. 1 изображена пунктиром. Она играет роль оболочки, в которую заключена рассматриваемая порция газа. В различных процессах газ, заключенный в эту оболочку, будет расширяться и сжиматься, обмениваясь теплом с окружающим газом. В моменты отсчета давления параметры, характеризующие состояние газа внутри оболочки, имеют следующие значения:

1 состояние : Р ₁ , Т ₀ ,

2 состояние : Р ₀ , Т ,

3 состояние : Р ₂ , Т ₀ ,

Разность давлений Р ₁ – Р ₀ и Р ₂ – Р ₁ во много раз меньше атмосферного давления Р ₀ , а потому для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми дифференциалами. То же относится и к соответствующим изменениям объема выделенной порции газа. Переход газа из состояния 1 в состояние 2 совершается адиабатически .

Продифференцировав уравнение адиабаты (10), получим:

Полагая в уравнении (12) ; , можно написать:

В состоянии 1 и 3 температуры газа одинаковы, поэтому в этих состояниях будет одинаковым произведением PV , т.е. PV = const и PdV + Vdp = 0 или:

Решая совместно (13) и (14) , найдем:

Замена ; ; приводит к выражению:

Выполнение работы

Накачивают насосом воздух в сосуд, кран К должен быть повернут в сторону насоса. Манометр должен показать разность давления в 20 – 25 делений, которое через несколько секунд начнет падать. Закрыть кран К , выждать 1 – 2 минуты, пока воздух, нагретый при адиабатическом сжатии, охладится до температуры окружающей среды (перемещение уровней жидкости в коленах манометра прекратится), произвести отсчет разности высот жидкости в манометре (удобнее использовать нижнюю часть мениска жидкости).Чтобы в сосуд А не попадали пары воды, находящиеся в окружающей среде, воздух предварительно пропускают через осушитель, а на дно сосуда А наливают концентрированную серную кислоту, которая хорошо поглощает пары влаги.

Открывают кран К и в момент, когда прекращается шипение, быстро закрывают кран. Выждав 2 минуты, пока воздух, охлажденный при адиабатическом расширении, нагревается до температуры окружающей среды (перемещение уровней жидкостей в манометре прекратится), производится отсчет.

По формуле (15) вычисляют значение . Опыт повторить не менее 10 раз.

Полученные результаты по определению занести в таблицу и оценить ошибку измерения, сравнив значение _ср с теоретическим значением _т , которое следует рассчитать по формуле (11), принимая воздух за многоатомный газ с числом степеней свободы i = 5.

Цель работы: определить методом Клемана-Дезорма отношение теплоемкостей газа.

Оборудование: закрытый стеклянный баллон; U- образный манометр; поршневой насос.

Краткие теоретические сведения.

Теплоемкостью вещества называют количество тепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью (С_уд), а теплоемкость одного моля вещества - молярной теплоемкостью (Сm).

где С_уд и Сm - удельная и молярная теплоемкости,

dQ - количество сообщенного тепла,

dT - изменение температуры тела при нагревании,

m и m - масса вещества и масса моля этого вещества соответственно.

Величина теплоемкости газа сильно зависит от условий нагревания.

При изобарическом нагревании (P=const) подведенное к газу тепло расходуется на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы:

Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

где i - число степеней свободы молекул газа,

R - универсальная газовая постоянная (8,315 Дж/моль×К).

Элементарная работа газа при равновесном расширении:

Из формул (1) и (2) получается выражение для молярной теплоемкости идеального газа при постоянном давлении:

При изохорическом нагревании газа (V=const) его работа равна нулю (dA = pdV = 0), все подведенное тепло идет на приращение внутренней энергии газа (dQ = dU) и молярная теплоемкость

Таким образом, теплоемкость идеального газа не зависит от температуры, a oпределяется только числом степеней свободы молекул газа и характером изменения состояния.

Из выражения (3) и (4) следует, что отношение теплоемкости С_p к теплоемкости С_V :

Величину g называют коэффициентом Пуассона, или показателем адиабаты.

Определение g важно потому, что эта величина входит в уравнения, описывающие адиабатические процессы, для которых dQ=0, и процессы, близкие к ним, такие, как распространение звука, течение газов со звуковыми и сверхзвуковыми скоростями и т. п.

Конечно, для однородного газа g легко рассчитать по формуле (5). Однако, для смеси газов расчет осложняется, так как нужно знать процентное содержание каждого газа в смеси. В этом случае удобнее g определять опытным путем.

В настоящей работе для определения g воздуха предлагается метод Клемана и Дезорма.

Описание установки и метода Клемана и Дезорма.

Установка состоит из стеклянного баллона Б, поршневого насоса Н, водяного манометра М, клапана-крана К рис.1. Роль клапана-крана на некоторых установках может выполнять резиновая трубка.

Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то его давление и температура повысятся. Вследствие теплообмена с окружающей средой температура воздуха в баллоне через некоторое время сравняется с температурой окружающей среды. Давление Р₁, установившееся в баллоне, больше атмосферного на величину, определяемую разностью уровней h₁ жидкости в коленах манометра (рис. 1). Р и h измеряются в мм водяного столба.

Если обозначить через m массу воздуха в баллоне при атмосферном давлении, то при давлении воздух займет меньший объем, чем объем сосуда. Обозначим этот объем через . Тогда состояние воздуха массой m внутри баллона будет характеризоваться параметрами , , .

На рис. 2 данному сoстоянию соответствует точка А.

Если открыть на короткое время кран К, то воздух в баллоне расширится. Давление внутри баллона в конце расширения сравняется с атмосферным (обозначим его через , объем рассматриваемой массы воздуха равен объему сосуда . Так как процесс быстрого расширения воздуха можно считать адиабатическим, то температура газа станет ниже комнатной.

Следовательно, в конце адиабатического расширения (точка Б на рис. 2) параметры газа будут

Применяя к этому состоянию уравнение Пуассона, получим:

Охладившийся при расширении воздух в баллоне через некоторое время, вследствие теплообмена, нагреется до комнатной температуры (процесс нагревания является изохорическим). Поэтому давление воздуха возрастет до некоторой величины . Это давление будет больше атмосферного на величину, определяемую разностью уровней жидкости в коленах манометра . Параметры этого состояния (точка Д на рис. 2):

На графике рис. 2 показаны процессы перехода газа из одного состояния в другое. Линия АБ является адиабатой, БД- изохорой, АД-изотермой.

Так как переход газа из состояния А в состояние Б происходит адиабатически, то он подчиняется уравнению Пуассона ( ), которое в данном случае удобно записать в форме

Дальнейший переход из состояния Б в состояние Д может быть охарактеризован уравнением Гей-Люссака (изохорический процесс):

Исключив из уравнений (6) и (7) температуру и учтя, что , получим

Подставляя в (8) значения давлений Р₁ и Р₃, выраженные через давление Р₂ и разность столбов жидкости в манометре ( ), получим

В условиях эксперимента и значительно меньше единицы, поэтому можно ограничиться лишь двумя первыми членами биномов Ньютона, что дает

Отсюда можно получить расчетную формулу для коэффициента Пуассона:

Порядок выполнения работы.

1. Проверить, нет ли утечки газа из баллона. Для этого с помощью поршневого насоса медленно нагнетают в баллон воздух. За повышением давления воздуха в баллоне наблюдают по разности уровней в коленах манометра. Так как при нагнетании воздуха температура его несколько повысится, следует подождать 2-3 минуты, пока установится тепловое равновесие с окружающей средой. После этого, если показания манометра не изменяются (нет утечки воздуха), записывают значение h₁, соответствующее исходному состоянию (А).

2. Открыть клапан-кран (К), соединяя воздух в баллоне с атмосферой. Как только выровняется давление воздух внутри баллона с атмосферным (прекратится шипение воздуха), клапан-кран быстро закрыть, или при отсутствии клапана-крана пережать резиновую трубку.

Предполагается, что этот процесс соответствует адиабате АВ (рис.2). Давление воздуха в баллоне понизится до атмосферного, а газ охладится. Однако, в результате теплообмена с окружающей средой через 2-3 минуты после закрытия клапана-крана газ изохорически перейдет в состояние Д. Давление воздуха в баллоне возрастет и появится разность уровней h₂ в коленах манометра. Указанный эксперимент повторить 5-6 раз. Результаты измерений h₁ и h₂ записать в табл. 1.

№ п/п	h_1i	h_2i	g _i	g _i -	(g_i - ) 2
.
.
S(g _i - )	S(g _i - ) 2

3. По формуле (9) вычислить g _i для каждого опыта.

4. Вычислить абсолютную и относительную погрешность по формуле:

5. Записать конечный результат в виде:

6. Рассчитать g теоретически, считая воздух двухатомным газом. Сравнить экспериментальный результат с теоретическим. Объяснить расхождение результатов.

Контрольные вопросы

1. Что называют удельной теплоемкостью и молярной теплоемкостью вещества? Какая связь между ними?

2. Теплоемкость - это функция состояния или функция процесса?

3. Чему равны молярные теплоемкости идеальных газов при изопроцессах?

4. Почему Ср>C_v? Каков физический смысл универсальной газовой постоянной R?

5. Какое практическое значение имеет соотношение

6. Какой процесс называется адиабатическим и каким уравнением он описывается?

7. Какова связь между параметрами, характеризующими состояние газа при адиабатическом процессе?

8. Изобразите график процессов, происходящих в данной работе, в координатах Р и V и назовите эти процессы. Изобразите графики известных вам процессов в координатах Р и Т, Т и V.

9. От каких параметров зависит внутренняя энергия идеального газа?

10. Как формулируется первое начало термодинамики и как оно записывается аналитически? Как записать его для различных изопроцессов?

11. Выведите расчетную формулу для вычисления g.

12. Почему необходимо выждать некоторое время после того, как накачают воздух в баллон?

13. Почему после выхода воздуха из баллона и перекрытия клапана-крана возникающая разность уровней в коленах манометра зависит от скорости (времени) расширения газа?

Определение отношения молярных теплоемкостей воздуха

методом Клемана – Дезорма

Молярной теплоемкостью какого-либо вещества называется величина, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить одному молю вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К:

где dQ – количество, необходимое для нагревания ν молей вещества на температуру dT.

Значение теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание вещества. Если нагревать тело при постоянном объеме, то все тепло, сообщаемое телу извне, полностью идет на увеличение внутренней энергии. Если нагревать тело при постоянном давлении, то сообщенное тепло идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу при расширении. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме. Особенно эти теплоемкости различаются у газов вследствие относительно большого коэффициента объемного расширения.

Для идеального газа справедливо следующее соотношение значений молярных теплоемкостей и :

где R - универсальная газовая постоянная.

Отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме играет в термодинамике весьма важную роль. В частности, оно входит в уравнение Пуассона, которое описывает адиабатическое расширение газа постоянной массы в квазистатическом процессе:

. (1)

Одним из самых простых методов определения является метод Клемана – Дезорма, который состоит в следующем.

Все последующие выкладки проводятся в переменных P и T, а не P и V, потому что процесс происходит при переменной массе газа, остающегося в баллоне, в то время как газ, находящийся внутри сосуда, имеет вполне конкретные значения давления и температуры. Изменение массы газа никак не сказывается на вычислениях в переменных P, T.

Детально изучим происходящий процесс. Баллон объемом V_б, в котором при комнатной температуре находится сжатый воздух, на короткое время с помощью крана соединяют с атмосферой. Таким образом, воздуху дают достаточно быстро, а, следовательно, адиабатически расшириться до выравнивания давления в баллоне с атмосферным.

Процесс адиабатического расширения газа изображается на диаграмме в переменных P и T участком 1-2 (рис. 1). Точка 1 соответствует начальному состоянию газа, которое характеризуется давлением и комнатной температурой . Состояние газа в точке 2 характеризуется давлением и температурой .

После перекрытия крана оставшийся в сосуде газ через некоторое время приходит в тепловое равновесие с окружающей средой. В результате его температура становится равной температуре окружающей среды . При этом давление внутри сосуда повышается до значения , удовлетворяющего условию . Процесс нагревания газа происходит при постоянном объеме и поэтому изображается на диаграмме изохорой (участок 2-3 рис. 1), причем точки 3 и 1 будут расположены на одной изотерме (участок 1-3), соответствующей температуре окружающей среды . Конечное состояние газа характеризуется давлением и температурой .

Для адиабатического перехода из состояния 1 в состояние 2 справедливо уравнение Пуассона (1), которое в переменных P и T имеет вид

Тогда, для значений давления и температуры газа в состояниях 1 и 2 справедливо соотношение

. (2)

Изохорический процесс выравнивания температуры при закрытом кране подчиняется закону Шарля:

который в нашем случае принимает вид:

. (3)

Из уравнений (2) и (3) не трудно получить, что

. (4)

После логарифмировании соотношения (4) находим:

, (5)

где , .

Если значения и значительно меньше , то справедливы формулы приближения:

С учетом рассматриваемого приближения равенство (5) примет вид:

. (6)

Как следует из соотношения (6), для определения величины следует знать избыточное (над атмосферным) давление внутри сосуда до адиабатического расширения газа и его избыточное давление после изохорного нагревания. В нашем случае эти величины определяются как:

где и - разность уровней жидкости в коленах U-образного манометра в начале и в конце опыта соответственно, - плотность жидкости манометра.

С учетом последних формул соотношение (6) примет вид:

. (7)

Прежде чем проводить расчеты, используя формулу (7), необходимо убедиться, что выполняются все условия, используемые при ее выводе. В частности, следует оценить, как быстро протекает адиабатический процесс, и вообще, можно ли считать процесс выравнивания давлений адиабатическим и квазистатическим. Численная оценка этого времени с учетом параметров установки дает значение t ≈ 0,5 с. Т. к. время установления давления очень мало, то теплообменом в течение этого времени можно пренебречь. С другой стороны, как показывают численные расчеты, это время много больше времени релаксации газа, т. е. времени установления значений давления P и температуры T по всему объему, занимаемому газам в сосуде. Это позволяет считать процесс расширения адиабатическим и квазистатическим, что оправдывает применение к нему уравнения Пуассона.

Однако при выполнении работы невозможно в точности обеспечить совпадение моментов перекрытия крана и окончания выравнивания давлений. В действительности реализуются два случая. Первый случай – перекрытие крана произойдет раньше, чем закончится выравнивание давлений. Тогда после изохорического нагревания значение будет завышенным (на диаграмме рис.1 это процесс 1-2′-3′). Второй случай – перекрытие крана произойдет спустя некоторое время после окончания выравнивания давлений. В этом случае сразу после него имеет место изобарический процесс, в течение которого газ продолжает выходить из сосуда. Тогда после изохорического нагревания значение будет заниженным (процесс 1-2-2′′-3′′ рис. 1).

Приблизив момент перекрытия крана к расчетному моменту окончания адиабатического процесса (примерно 0,5 с. после открытия крана), можно определить с некоторой погрешностью значение .

Экспериментальная установка. Методика эксперимента

Эксперимент проводится на установке, изображенной на рис. 2.

Измерения. Обработка результатов измерений

Собрать установку (рис. 2), соединив элементы с помощью гибких шлангов. Воздух в баллоне накачивать при открытом кране 1 до тех пор, пока разность уровней в манометре не достигнет 100-200 миллиметров.

Закрыв кран 1, выждать 3-4 минуты, чтобы показание манометра перестало меняться. После этого произвести отсчет разности уровней .

Спокойно открыть и закрыть кран 2, уравняв давление в сосуде с атмосферным. После перекрытия крана 2, давление в сосуде начинает расти. Выждав момент, когда давление в сосуде перестанет меняться, сделать отсчет разности уровней.

Повторить опыт при различных значениях не менее шести раз.

Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты C_P/C_V для воздуха и изучение особенностей адиабатического процесса.

Приборы и принадлежности: установка Клемана-Дезорма, манометр, насос, секундомер.

Адиабатным (адиабатическим) называют термодинамический процесс, происходящий в термодинамической системе без подвода теплоты. С достаточным приближением такой процесс можно отнести к процессу при быстром изменении объема. Первое начало термодинамики для произвольного термодинамического процесса имеет вид

Здесь δQ − бесконечно малое количество теплоты, подводимое к термодинамической системе; dU − бесконечно малое изменение внутренней энергии системы; δA − бесконечно малая работа, совершаемая термодинамической системой в результате данного процесса.

Отличия в записи (δQ, δA и dU) малых величин количества теплоты, работы и изменения внутренней энергии выражают физические отличия этих величин: внутренняя энергия системы является функцией её состояния, количество теплоты и работа являются функциями процесса.

По определению теплоемкости

Поскольку передаваемое газу количество теплоты δQ зависит от характера происходящего при этом процесса (способа нагрева газа), теплоемкость С также является функцией процесса: один и тот же газ в зависимости от происходящего в нем при нагревании процесса имеет различные теплоемкости. Состояние газа как термодинамической системы определяется параметрами: давлением p, объемом V и температурой T, связь которых определяется уравнением состояния. Уравнением состояния идеального газа является уравнение Менделеева − Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид

где R – универсальная газовая постоянная. Далее для простоты будем считать, что количество газа остается постоянным и равным одному молю.

Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.

Изохорный процесс протекает при постоянном объеме (V=const). Уравнение изохоры (закон Шарля) имеет вид:

Уравнение изохоры (закон Шарля)

В этом случае dV=0, δA=pdV=0, т.е. все подводимое к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии. Из уравнения (2) следует, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме

2. Изобарный процесс протекает при постоянном давлении (p=const). Уравнение изобары (закон Гей-Люссака) имеет вид: V / T = const . В этом случае уравнение (2) принимает вид:

Из уравнения (3) следует, что

Но при p=cont dp=0, следовательно, pdV=RdT.Подставляя это выражение в уравнение (5) и заменяя dU через C_VdT, получаем:

Молярные теплоемкости C_P и C_V идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы – наименьшего числа координат, которые необходимо задать, чтобы полностью определить положение молекулы в пространстве. Молекула (точнее, атом) одноатомного газа имеет i=3 степени свободы поступательного движения: координаты x, y, z.

Если рассматривать молекулу двухатомного газа как два жестко связанных атома, находящихся на некотором расстоянии друг от друга, то такая молекула помимо трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени вращательного движения вокруг осей, перпендикулярных к линии, соединяющей атомы. Молекулы, состоящие из трех и более атомов, имеют i=6 шесть степеней свободы: три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения.

При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движений молекулы существуют еще и колебания атомов в молекуле около положений равновесия, т.е. добавляются колебательные степени свободы. У двухатомной молекулы одна колебательная степень свободы, у много- атомной – 3N-6, где N – число атомов в молекуле. На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT/2, где k – постоянная Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы (так как колебательное движение связано с наличием и кинетической, и потенциальной энергий, причем средние значения этих энергий одинаковы). Из (4), (7) и (8) следует, что

3. Изотермический процесс протекает при постоянной температуре (Т=const). Уравнение изотермы (закон Бойля − Мариотта): pV=const. Так как dT=0, dU=0, δQ=δA, все подводимое к газу тепло расходуется на работу.

4. Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой. Первое начало термодинамики в этом случае имеет вид:

Для одного моля идеального газа:

Здесь C_V – молярная теплоемкость при постоянном объеме газа; р – давление; dT и dV – бесконечно малые изменения температуры и объема соответственно. Подставляя (11) в (10), получаем

Дифференцируя уравнение (3), находим связь между параметрами dp, dV и dT:

Подставляя (13) в (12), получаем дифференциальное уравнение, связывающее объем и давление идеального газа в адиабатном процессе:

Учитывая (7), из соотношения (14) получаем

Так как для идеального газа молярные теплоемкости C_V и C_P не зависят от температуры (9) и считая воздух при атмосферном давлении идеальным газом, получаем, что показатель C_V/ C_P – постоянная для данного газа величина. В этом случае решение дифференциального уравнения имеет вид:

Уравнение (16) называют уравнением адиабаты (уравнением Пуассона), а показатель γ=C_V/C_P – показателем адиабаты (показателем Пуассона).

В данной работе определение γ=C_V/C_P производится одним из классических методов, основанных на исследовании некоторой массы газа, последовательно проходящей через три состояния. Из первого состояния во второе газ переходит путем адиабатного расширения; из второго в третье – изохорно, причем конечная температура в изохорном процессе равна начальной (комнатной) температуре.

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. Она состоит из стеклянного баллона Б, снабженного двухходовым краном К, манометра М и насоса Н. В баллон насосом накачивают воздух до давления, несколько превышающего атмосферное. Процесс установления атмосферного давления в баллоне происходит достаточно быстро.

Быстрое изменение давления в сосуде происходит практически без теплообмена с окружающей средой, поэтому процесс, происходящий при открывании крана К, с достаточной точностью можно считать адиабатным.

Пусть с помощью насоса Н в баллон накачали воздух, затем закрыли кран К. Через 2-3 минуты температура воздуха в баллоне за счет теплообмена станет равной температуре в лаборатории. Обозначим эту температуру Т₁. Давление воздуха в баллоне р₁ при этом равно

Насосом Н накачайте в баллон Б воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре М стала равной 200 – 250 мм. Закройте кран К и выждите 2…3 минуты до тех пор, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре окружающего воздуха. Занесите в таблицу (см. приложение) значение модуля разности показаний манометра H = H2 — H1 .
Откройте кран К и одновременно включите секундомер. Выдержав кран открытым 16 секунд, быстро закройте его. Через 2…3 минуты (после того, как уровни жидкости в манометре стабилизируются) занесите в таблицу значение модуля разности показаний манометра ht = |h2 — h1|
Пункты 1 и 2 повторите еще два раза.

Внимание ! Не забудьте перед каждым новым опытом полностью открывать кран К, чтобы выровнять уровни жидкости. Накачивать воздух в баллон целесообразно осторожно, чтобы нижний уровень жидкости не достиг колена манометра. Перед каждым опытом после выравнивания температур до открытия крана К уровень жидкости в одной из трубок манометра следует осторожно, с помощью насоса, устанавливать на то же деление, что и в первом опыте.

4. Проведите измерения по пунктам 1-3 для времени t, равного 12, 8 и 4 секундам.

5. По данным таблицы на миллиметровой бумаге постройте график ln(ht ) = f (t ) . Через полученные точки проведите прямую и определите ln(h) как точку пересечения этой прямой и оси ординат. По полученному значению ln(h) определите h и подставьте в формулу (22) для расчета показателя адиабаты γ.

6. Сравните экспериментальный показатель адиабаты γ с теоретическим значением, считая воздух смесью двухатомных газов.

7. Оцените погрешность результата измерений Δγ. Сделайте соответствующие выводы.

Вопросы и задания для самоконтроля

Сформулируйте первое начало термодинамики. Примените его к различным изопроцессам.
Какой процесс называется адиабатным?
Обоснуйте зависимость теплоемкости газа от числа степеней свободы его молекул.

Библиографический список

Приложение

Таблица экспериментальных данных

Определение отношения C_P/C_V для воздуха методом Клемана-Дезорма: методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; сост.: А.С. Иваников, Ю.В.Черкасова. – Рязань, 2015. – 8 с.

Содержат описание лабораторной работы по курсу общей физики (раздел молекулярной физики и термодинамики). Приведены общие теоретические сведения, описание методики и экспериментальной установки, необходимые для выполнения лабораторной работы.

Табл. 1. Ил. 4. Библиогр.: 2 назв.

Теплоемкость, адиабатный процесс, формула Майера, уравнение Пуассона, манометр, насос

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ (зав. кафедрой доц. М.В. Дубков)

Определение отношения C_P/C_V для воздуха методом Клемана-Дезорма

Читайте также: