Качество математического образования в школе

Обновлено: 05.07.2024

Современные производственные технологии нуждаются в специалистах с высоким уровнем математической подготовки, владеющих не только классическими, но и новыми математическими методами. При этом многие учёные выражают озабоченность состоянием и перспективами математического образования в России (В.А. Садовничий, В.М. Тихомиров, И.Ф. Шарыгин и др.). Повышение качества математического образования актуально также в свете приоритетных направлений развития образовательной системы, одобренных Правительством Российской Федерации: улучшения качества профессионального образования, обеспечения его фундаментальности.

Различные аспекты математического образования освещены в широком круге научных работ. Целям, задачам, стандартам математического образования посвящены работы Б.В. Гнеденко, В.А. Садовничего, И.Ф. Шарыгина и др. Содержание математического образования стало объектом исследований Е.А. Москвиной, А.А. Прокофьева, Т.А. Шумеевой и др. В историческом аспекте математическое образование рассматривается в работах В.М. Беркутова, З.У. Колокольниковой и др. Методике преподавания математики посвящены работы Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, В.М. Тихомирова и др. Анализ научных работ показал, что для математического образования, как и для профессионального образования в целом, актуально совершенствование контроля его качества.

Эффективным средством повышения качества образования может служить введение в процесс профессиональной подготовки модульно-рейтинговой оценки (МРО), так как она стимулирует ритмичную работу студентов в течение семестра, их самоуправляемую деятельность, активизирует деятельность преподавателей (Ю.В. Белов, Н.В. Ефремова, С.И. Калачёва, Р.Я. Касимов, Н.Ю. Коробова, К.Л. Шхацева и др.).

Четвёртый подход рассматривает образование в соотношении с воспитанием, обучением и развитием. Например, В.И. Загвязинский определяет данное понятие как систему, процесс и результат воспитания, обучения и развития личности [11]. Данный подход также трактует образование как процесс; в приведённом определении воспитание, обучение и развитие личности рассматриваются как его составные части.

Пятый подход понимает образование как результат образовательного процесса. В качестве примера приведём определение И.Ф. Харламова: «Под образованием следует понимать овладение личностью определённой системы научных знаний, практических умений и навыков и связанный сними тот или иной уровень развития умственно-познавательной и творческой деятельности, а также нравственно-эстетической культуры, которые в своей совокупности определяют её социальный облик и индивидуальное своеобразие [31]. Данное определение рассматривает образование как процесс овладение учащимися системой знаний, умений, навыков и как результат этого процесса. В рамках этого же подхода образование рассматривают как результат образовательного процесса: объём систематизированных знаний, умений, навыков, способов мышления, которыми овладел обучаемый.

Наконец, шестой подход рассматривает образование как систему образовательных структур (учебных заведений), форм образования (домашнее, дополнительное), типов образовательных учреждений (государственных, частных), и их качественных характеристик (непрерывное образование).

– функциональную компетенцию, включающую умения, навыки, необходимые человеку в трудовой сфере, в сфере обучения или социальной деятельности;

– личностную компетенцию, предполагающую поведенческие умения в конкретной ситуации;

– этическую компетенцию, предполагающую наличие определенных личностных и профессиональных ценностей.

В литературе приведены различные классификации, в которых учёные выделяют от 3 до 37 видов компетенций (А.К. Маркова, Дж. Равен, А.В. Хуторской и др.). Многообразие классификационных признаков, отсутствие на сегодняшний день общепринятого определения, говорят о многогранности данного понятия. Анализ литературы показал, что:

1) компетенцию можно рассматривать как результат профессиональной деятельности и условия обеспечения её качества (Чумичёва);

3) уровень компетенции определяется способностью справляться со сложными, непредсказуемыми ситуациями и изменениями;

4) сформированная компетенция предполагает наличие у человека определённых личностных качеств и ценностей.

Таким образом, профессиональные компетенции включают в себя: знания, умения, навыки, готовность к их применению в профессиональной деятельности, ценности и качества личности, формирующие и поддерживающие эту готовность.

Учитывая выше сказанное, качество математического образования студентов университетов мы рассматриваем как развитость их математических компетенций и сформированность у них опыта творческой деятельности. Под математическими компетенциями мы понимаем совокупность математических знаний, умений, значимых качеств и ценностей личности и готовность применять их в решении математических задач.

Остановимся на факторах, влияющих на качество образования в вузе. Среди факторов, определяющих качество образовательного процесса, учёные выделяют [26, 8]:

1. Четкую организацию и постоянный контроль над учебным процессом; высокую квалификацию профессорско-преподавательского состава; современное материально-техническое, учебно-методическое и информационное обеспечение учебного процесса; эффективную связь с потенциальными работодателями выпускников; подготовку абитуриентов к поступлению в университет.

2. Непрерывное совершенствование учебных планов и программ учебных дисциплин.

3. Усиление контроля за выполнением всех видов учебных занятий студентами, принятие эффективных мер по результатам аттестаций студентов в течение семестра и итогам зачетных и экзаменационных сессий.

4. Активизацию воспитательной работы со студентами в учебное и внеучебное время.

5. Постоянное совершенствование содержания, форм и методов работы по профориентации среди выпускников средних учебных заведений и рабочей молодежи; укрепление связи с выпускниками и организациями – потребителями специалистов.

6. Обеспечение непрерывного повышения квалификации и педагогического мастерства преподавательского состава, особенно молодых преподавателей.

В.А. Садовничий к факторам качества образования относит:

1) материальное положение преподавателя, его статус в обществе;

2) квалификацию преподавателей;

3) хорошо продуманную систему контроля качества;

4) начальную подготовку абитуриентов [23, с. 9].

Математическое образование является частью профессионального, поэтому на его качество влияют те же факторы, в том числе контроль, причём контроль объективный, систематичный, комплексный, предусматривающий возможность коррекции образовательного процесса. Поэтому, в качестве педагогического средства повышения качества математического образования студентов университета мы предлагаем использовать современную систему контроля и коррекции – модульно-рейтинговую оценку (МРО).

К преимуществам МРО участники эксперимента относят: объективность итоговой оценки, индивидуальный подход к обучаемым, активизацию их самостоятельной работы, развитие навыков самоконтроля и самоуправления, активизацию деятельности преподавателей, возможность проводить статистические обобщения на высоком уровне.

Наряду с этим участники экспериментов отмечают, особенно на начальном этапе, возможное снижение качества образования. Среди причин такой ситуации выделяют: недостаточный масштаб применения, недостатки в проектирование модульно-рейтинговой программы, эмоциональное неприятие студентами модульно-рейтинговой оценки, увеличение нагрузки преподавателей, снижение интереса студентов к содержанию обучения.

Таким образом, проанализировав результаты идущего в вузах эксперимента по применению МРО, мы выявили противоречие между: возможностью университетов в повышении качества математического образования студентов с применением модульно-рейтинговой оценки как педагогического средства и недостаточным уровнем теоретического обоснования и научно-методического обеспечения этого процесса.

Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность моделирования процесса повышения качества математического образования с использованием МРО как основного педагогического средства и разработки организационно-педагогических условий обеспечения эффективности рассматриваемого процесса. Данные организационно-педагогические условия должны свести к минимуму риск снижения качества математического образования на начальном этапе применения МРО и обеспечить его повышение в дальнейшем.

Почему математика в школе не выполняет функцию зарядки для ума, а баллы ЕГЭ — не показатель математической образованности?

Банально, но чтобы учиться хорошо, нужно уметь читать, писать, изъясняться и понимать сказанное; уметь анализировать, размышлять, понимать суть проблем, закономерностей, причинно-следственных связей; иметь достаточную работоспособность, упорство для освоения материалов, уроков, выполнения заданий.

Цель этих предметов не в том, чтоб подготовить будущих литераторов или математиков. И не в том, чтобы накопить сумму знаний. Основная польза — в приобретаемых в процессе обучения качествах. Ценность умения решать тригонометрические уравнения не в них самих, ибо они многим ученикам в жизни так и не встретятся, а в дороге, которая привела к этому умению, в приобретённых по пути навыках.

Успехи по этим системообразующим предметам практически гарантируют успешность обучения по другим, избранным учеником предметным областям. При этом недостаточное внимание к умению читать, понимать, размышлять, работать делает весьма проблематичным освоение прочих материалов — отсюда многие трудности обучения.

Несмотря на то, что в учебном плане математике и родному языку отведено немало часов, мы не можем сказать, что в школе уделяется должное внимание развитию перечисленных качеств.

Уроки математики не становятся тем самым полигоном для тренировки ума, и можно выделить две основные причины, почему так происходит.

Первая кроется в том, чему учит школа. Вторая — в том, кого она учит.

Образование или накопление фрагментов знаний

С одной стороны, мы имеем принципиально не изменившиеся с советских времён структуру и содержание учебных программ, дополненные новыми, усложнёнными материалами. С другой стороны, в соответствии с внедрёнными за последние десятилетия контролирующими итоговыми госэкзаменами, требующими тестирующих результатов накопленных знаний, школьное обучение превратилось в гонку за овладение фрагментами знаний для разрешения тех или иных видов тестов, сетки задач со всего предмета.

Обучение математике превратилось в освоение алгоритмов решения около 1800 разнотипных задач, без скрепляющих, общематематических понятий, умений, навыков.

Ещё по этой теме :

В нашей системе образования никого не интересуют промежуточные результаты, персональная история обучения, накапливаемые учебные достижения — рефераты, самостоятельные работы, эссе. Всё это не играет никакой роли после Последнего звонка.

Приоритеты: для кого работает школа

Ситуация не изменилась. Для кого работает современная школа? Лишь для малой части успешных учеников, отличников.

К сожалению, математика для большинства остаётся лишь бессмысленным набором знаков и уравнений, на фоне которых можно выглядеть умным.

Поэтому насущная задача: переориентировать усилия средней школы с отличников на теперешних троечников и хорошистов, тех, у кого достаточно желаний получить требуемое образование, но нет возможности осилить трудности без дополнительной, индивидуальной помощи и постоянного контроля.

Эта группа, в силу многочисленности, создаёт основной образовательный фон, соответственно, позитивные изменения по отношению к ней повлекут улучшение качества образования в целом, в том числе и для отличников.

Обучение математике: особенности и проблемы

Разумеется, это проблема многогранная. Перечислим лишь только некоторые из её сторон.

Непрерывность, последовательность разделов обучения. Для освоения следующих тем требуются знания не ниже порогового уровня по предыдущим темам, зачастую давно пройденным и оттого сильно подзабытым. Так, неумение большинством справляться с числами, вычислениями сводит на нет изучение тем по функциям, анализу. Отсутствие беглых знаний, навыков решений квадратных уравнений сильно затрудняет изучение более сложных уравнений, неравенств.

Критический порог самостоятельной работы при освоении разделов. Для освоения определённого раздела или темы нужно самостоятельно решить минимально необходимый объём задач. Для каждого ученика объём индивидуален, но без оного никак! Кроме этого, большинство учеников нуждаются в детальной помощи при преодолении первых задач. Лишь малая часть одарённых или отличников способны после объяснения урока полностью самостоятельно выполнить тот самый необходимый объём заданий.

Это может быть интересно :

Единственный путь достижения беглости — количество тренировок на похожих примерах, увеличение объёма выполняемых заданий.

Слова, понятия, предложения, смыслы. Насколько точно понимают ученики суть слов: слагаемые, переменные, сокращение, разность квадратов, упрощения, эквивалентность уравнений, вынос множителя, проекция на плоскость, накрест лежащие углы? Понимают ли смысл и ареал применения тех или иных теорем, утверждений, свойств? Умеют ли анализировать предложения на истинность/ложность?

Незнание точных смыслов слов, неумение описать процессы, озвучить и объяснить утверждения, логику мышления превращает изучение математики фактически в обучение лишь манипуляциям, без скрепляющих смыслов, логики действий.

Послушайте лекцию Артура Бенджамина и других математиков на TED, чтобы убедиться, что математические явления — увлекательная тема для разговора.

Такое формально-алгоритмическое обучение математике противоречит основному предназначению предмета: тренировке умственной деятельности, анализу разнообразных объектов, свойств и признаков, приобретению практики формулирования и использования законов.

Ещё по этой теме :

Вложенные смыслы. Управление вариантными процессами. Понять и управлять многовариантными процессами решений, удерживать и не растерять суть вложенных, недовершённых смыслов, вести параллельное, порой сложноподчинённое мышление — объективная трудность для большинства учеников, не позволяющая полноценно освоить премудрости математики.

Информационные технологии в помощь

Итак, для повышения математической образованности ученикам нужно больше времени для самостоятельного решения задач, а преподавателю — больше времени, чтобы уделить внимание образовательной стороне предмета.

Очевидно, что в современной массовой школе соблюсти оба эти условия невозможно без дополнительных инструментов: кто будет проверять решения тех самых необходимых 100 задач у каждого ученика по каждой теме? Кто будет помогать ученикам в их первых самостоятельных шагах, работать с индивидуальными трудностями, вести мониторинг продвижения?

Александр Шень

Математика — один из самых объемных школьных предметов (по общему числу часов). Экзамен по математике требуется для самых разных вузов, курсы математики в вузах обязательны для студентов многих специальностей и т. д. Но и преподаватели, и учащиеся жалуются, что большая часть их труда уходит впустую — и это во многих странах. Едва ли не большинство вспоминает об уроках математики как о соединении неприятного с бесполезным. Почему так получается, несмотря на многочисленные попытки улучшить ситуацию (или по крайней мере что-то реформировать)?

При этом школьный курс математики, в общем-то, довольно прост. Много лет назад, едучи в метро, я увидел школьника, причем скорее гопника, чем ботаника (как теперь говорят), который вертел в руках модный тогда кубик Рубика — и быстро и ловко его собрал. Между тем алгоритм сборки заведомо сложнее и с точки зрения геометрического воображения, и по объему комбинаторной информации, которую надо запомнить, чем большинство школьных тем 2 . Почему же в школе математика идет так плохо? Да и не только в школе — придя на случайно выбранное занятие по математике в вузе, легко в этом убедиться. Я попытаюсь указать некоторые возможные причины (по своему личному опыту и впечатлениям 3 ) — не настаивая на них и не претендуя на новизну. При этом я заранее оставляю в стороне общественные проблемы (статус учителей, их подготовку, условия работы и т. п.), а говорю только о внутрипрофеcсиональных ошибках.

• Построение курса. Готовая математическая теория строится (излагается) как здание: каждый следующий результат опирается на предыдущие и служит надежной основой для последующих. Возникает иллюзия, что можно так и преподавать: изложить что-то, проверить, что это усвоено, и затем на это опираться. Хотя на самом деле обучение и изучение скорее напоминает перекрытие реки: первые брошенные камни уходят без следа под воду, а часть из них уносится потоком, но постепенно русло заполняется и наконец возникает (должна возникать) плотина, надежно удерживающая воду.

• Органы управления образованием. Желая как-то контролировать подведомственные школы, они заинтересованы в показателях успешности преподавания. Часто говорят, что эти показатели (тот же ОГЭ/ЕГЭ) показывают не то, что надо, но проблема более серьезная и редко отмечаемая. Почти любой (минимально разумный) тест (контрольная работа) будет сильно коррелировать с реальными успехами школьников, если вопросы для них неожиданные. Но когда заранее известный тест используют как критерий успешности школы и школьника, оптимальная стратегия подготовки к нему будет далека от осмысленного обучения (см. выше о репетиторах).

Александр Шень, математик, ст. науч. сотр. Института проблем передачи
информации РАН (Москва), науч. сотр. LIRMM CNRS (Франция, Монпелье)

3 Заранее прошу прощения, если я что-то запомнил неправильно: я старался ничего не придумывать, рассказывая разные байки, но мог перепутать.

6 Чернышевский Н. Г. О поэзии. Сочинение Аристотеля. Перевел, изложил и объяснил Б. Ордынский. Собрание сочинений в 15 томах, том 2. Гослитиздат, 1949, с. 273.

7 Сейчас проверил: в Интернете есть эта передача, youtu.be/aQj4eBlcGtg?t=2451, и образованное четырьмя буквами слово — ВЕРА.

8 Или, хуже того, идет в органы управления образованием и проверяет заполнение всех этих бумаг.

Первая кроется в том, чему учит школа. Вторая — в том, кого она учит.

Образование или накопление фрагментов знаний

Ещё по этой теме :

Приоритеты: для кого работает школа

Обучение математике: особенности и проблемы

Разумеется, это проблема многогранная. Перечислим лишь только некоторые из её сторон.

Это может быть интересно :

Ещё по этой теме :

Информационные технологии в помощь

Читайте также: