Формирование знаний учащихся восьмилетней школы о математических понятиях суждениях и умозаключениях

Обновлено: 18.05.2024

О произведении

Пожалуйста, авторизуйтесь

Вы можете добавить книгу в избранное после того, как авторизуетесь на портале. Если у вас еще нет учетной записи, то зарегистрируйтесь.

Ссылка скопирована в буфер обмена

Вы запросили доступ к охраняемому произведению.

Это издание охраняется авторским правом. Доступ к нему может быть предоставлен в помещении библиотек — участников НЭБ, имеющих электронный читальный зал НЭБ (ЭЧЗ).

Если вы являетесь правообладателем этого документа, сообщите нам об этом. Заполните форму.

Формирование у учащихся математических понятий – одна из важнейших задач преподавания математики. Овладение основами наук немыслимо без овладения системой понятий этих наук. В большей мере это относится к математике. Вся постановка преподавания должна способствовать образованию правильных понятий.

ВложениеРазмер
формирование математических понятий 58.89 КБ

Предварительный просмотр:

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Токарева Инна Александровна

МБОУ гимназия №1, Г. Липецк

Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека. Всякое явление, любой процесс представляет собой единство содержания и формы. Структуру отдельных мыслей и их особых сочетаний называют формами мышления . Основными формами мышления являются понятия, суждения, умозаключения. Понятия являются одной из главных составляющих содержания любого предмета, в том числе и предметов математического цикла. Полноценное изучение математических понятий систематизирует знания учащихся, способствует более глубокому освоению предмета. Первостепенная задача учителя математики при изучении любой темы – формирование понятийного аппарата темы.

Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.

Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Роль понятий при изучении математики сложна и многообразна. С одной стороны, на понятия мы опираемся в процессе доказательства, с другой – во всяком доказательстве мы раскрываем понятия, углубляем и уточняем знания о понятиях. Само определение понятий также основывается на уже известных понятиях. Поэтому столь важна формулировка определения понятия, которая может быть дана различными способами. Отсюда следует, что одна из основных целей методики преподавания математике – выявить наиболее рациональные способы, с помощью которых можно дать определение того или иного понятия. От этого зависит, насколько хорошо у учащихся сформируется представление о новом понятии.

Введение понятий абстрактно-дедуктивным методом. При введении понятий органически связанных с уже известными учащимся понятиями можно применить абстрактно-дедуктивный метод. Особенность этого метода состоит в том, что каждое определение вводится сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения на конкретных примерах и образцах. Так, например, понятие квадратного уравнения можно ввести следующим образом:

  1. Дать определение нового понятия (уравнение вида аx 2 –bx+c =0, где а≠ 0 называется квадратным), мотивируя обозначающий его термин (наибольший показатель степени неизвестного равен двум; уравнение содержит квадрат неизвестного).
  2. Рассмотреть частные (и особые) случаи выражения этого понятия ( x 2 +px+q =0, ax 2 +c =0, ax 2 +bx =0, ax 2 =0), проведя своеобразную классификацию этого понятия. В данном случае классификация может быть такой:

Привести некоторые контр примеры этого понятия (спросить, например, учащихся, будет ли уравнение вида bx+с= 0 неполным квадратным уравнением).

  1. Иллюстрировать введенное понятие конкретными примерами ( x 2 –7x+12 =0, 2 x 2 – 32 =0 и т.д.), всякий раз проверяя, удовлетворяет ли каждое из конкретных проявлений этого понятия его определению.
  2. Привести конкретные примеры приложения этого понятия (например, известную формулу можно рассмотреть как квадратное уравнение ; использовать квадратное уравнение при решении текстовых задач).

Введение понятий конкретно-индуктивным методом. Сущность конкретно-индуктивного метода заключается в том, что на основе рассмотрения частных примеров учащиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения.

Например, ознакомление учащихся с простыми и составным числами можно провести следующим способом:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, …

  1. Выявление и отбор существенных признаков данных понятий. Например, учитель может дать учащимся такое задание: найти все делители каждого из чисел, содержащихся в первом ряду, и найти все делители каждого из чисел, содержащихся во втором ряду.
  2. Формулировка определения этих понятий; первичное определение, внесение поправок, вторичное определение (учащиеся).
  3. Четкое определение (учитель); повторение определения (учащиеся).

Таким образом, пользуясь конкретно-индуктивным методом, учитель дает учащимся такие конкретные примеры, в которых на первый план выступают существенные признаки данного понятия, и привлекает учащихся к этим признакам.

Конкретно-индуктивный метод находит большое применение в младших классах; в старших классах чаще применяют абстрактно-дедуктивный метод.

В одних случаях можно составить такие упражнения, чтобы на их основе учащиеся легко и быстро сформулировали определение нового понятия. В других случаях этого добиваться не стоит, достаточно ограничиться подготовкой к восприятию нового определения. Например, приступая к изучению геометрической прогрессии, учитель предлагает следующие упражнения.

Выпишите несколько первых членов последовательности ( х n ) , у которой х 1 = 2, х n+1 =x n ∙ 3. Такая последовательность называется геометрической прогрессией. Попытайтесь сформулировать определение геометрической прогрессии.

Упражнение учащиеся выполняют свободно, опираясь на аналогию с уже известным им определением арифметической прогрессии. Когда же вводится понятие арифметической прогрессии, то путем дополнительных вопросов также можно добиться самостоятельного формулирования учащимися определения. Но здесь на аналогию они не опираются, так как с подобным определение встречаются впервые. Поэтому с целью экономии учебного времени лучше изменить упражнение, исключив из него требование о самостоятельном формулировании определения, например:

Выпишите несколько последовательных членом последовательности ( х n ), у которой х 1 = 4, х n+1 =x n + 3. Далее учитель говорит, что такая последовательность называется арифметической прогрессией, и сам сообщает ее определение.

Таким образом, метод ознакомления учащихся с новым определением выбираю в зависимости от характера изучаемого материала, наличие учебного времени, уровня развития учащихся и других факторов.

Учитывая, что упражнения являются основным средством формирования понятий в средней школе, сопоставим в виде схемы каждый этап формирования понятия и соответствующие ему виды упражнений:

Этапы формирования понятия

Упражнения, реализующие их

Мотивация введения понятия

Упражнения на применение изученных понятий и теорем.

Упражнения практического характера.

Выделение существенных свойств понятия

Упражнение на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам.

Усвоение логической структуры определения понятия

Упражнения с моделями фигур.

Упражнения на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия.

Упражнения на выделение следствий из определения понятия.

Упражнения на дополнение условий (распознавание и выведение следствий).

Упражнения на составление родословной понятия.

Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями

Упражнения на применение понятия в различных ситуациях.

Упражнения на систематизацию понятий.

Итак, формирование понятия осуществляется в несколько этапов:

1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);

2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);

3. формулировка определения понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия).


СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ФОНДИРОВАНИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ О ПОНЯТИЯХ, СУЖДЕНИЯХ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ В МОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.
I. Основные сведения о понятиях, суждениях И I
умозаключениях.
2. О современных требованиях к познавательной
деятельности учащихся в учебном процессе .
3. Воспитывающие, развивающие, и образовательные функции формирования знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях АО
4. Взаимосвязь в формировании различных компонентов знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях .
ГЛАВА П. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОНДИРОВАНИЯ ЗНАНИЙ
УЧАЩИХСЯ О МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЯХ, СУЖДЕНИЯХ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ.
I. Формирование знаний учащихся о логических
операциях
2. Формирование знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, утлозаключениях в собственном смысле этих слов
3. Формирование знаний учащихся об аксиоматическидедуктивном строении курса геометрии .
4. О формировании знаний учащихся, характеризующих становление их научного мировоззрения, а такие построение их творческой учебной деятельности .
ГЛАВА Ш. ОРГАНИЗАЦИЯ И ИТОГИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ,
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 4
ЛИТЕРАТУРА

Некоторые ученики (по рекомендации учителя или без нее) читали этот текст самостоятельно - все это сыграло определенную роль в деле активизации познавательной работы учащихся при изучении не только геометрии, но и всего школьного курса математики. Практика работы по новым учебным пособиям для У1, УП, УИ классов внесла свои коррективы в содержание объединенного учебника по геометрии для У1-УШ классов ( г. В одном из материалов лаборатории математики НИИ СиМО АПН СССР того периода говорилось, что не подтвердилось практикой предположение составителей программы и авторов учебников геометрии о том, что в 1У-У классах учащиеся получают логическую подготовку, достаточную для изучения курса геометрии, в котором значительно усилена, по сравнению с 1У-У классами роль дедукции. По-видимому, именно натолкнувшись на логическую неподготовленность учащихся У1 и последующих классов, авторы рассматриваемого учебного пособия были вынуждены сделать необязательным изучение шестиклассниками рассматриваемого пункта. Но тем самым была пущена на самотек важная логическая работа, без которой не может быть эффективным изучение курса математики. В объединенном учебнике геометрии тех же авторов этот пункт вообще был опущен, лишь в заключительном разделе курса УШ класса учащимся рассказывалось об аксиоматическом построении школьного курса геометрии. Этот факт наглядно иллюстрирует противоречие между аксиоматическим построением курса геометрии А. Н.Колмогорова и явным запаздыванием (на два с лишним года) логической работы по осознанию его математической структуры, определенную произвольность всей работы по формированию знаний учащихся о понятиях, суждениях, умозаключениях, отданной на усмотрение учителю. Нет сомнения, что уже сознательное овладение шестиклассниками термином "аксиома" требует от учителя определенных логических пояснений на базе определенного минимума знаний учащихся о понятиях, суждениях и умозаключениях школьного курса математики. Исходя из задач развития логического мышления учащихся, строится курс в учебном пособии А. Б.Погорелова "Геометрия, для 6- классов" ( г. В методических руководствах к этому учебному пособию также подчеркивается задача курса геометрии научить учащихся цравильным логическим рассуждениям^. Определенный вклад сделан автором рассматриваемого учебного пособия и в решение проблемы аксиоматического построения школьного курса математики. Доступность понимания аксиом учащимися значительно усилена, поскольку новый курс построен на базе трактовки аксиом, как основных свойств некоторых геометрических фигур, которые не доказываются (но которые можно сделать объектом наблюдения, в справедливости которых можно убеждаться в процессе самостоятельных построений и измерений). См. Мельникова Н. Б. и др. Геометрия в 6 классе. М.: Просвещение, . Тем саг. УТ класса. Наше исследование показало, что наиболее успешной эта работа становится при условии формирования у школьников в 1У-У-У1 классах логических знаний о понятиях, суждениях и умозаключениях. Строя формирование этих знании на твердой основе здравого смысла учащихся, имеющегося у них житейского и учебного опыта, можно надеяться успешно преодолеть объективное противоречие между дедуктивным построением курса геометрии в У1-УШ классах (включая сюда применение аксиоматического метода изложения) и между логической неподготовленностью большей части шестиклассников к такому изложению. Возможности развития логического мышления школьников, связанные с изучением курса математики в 4 и 5 классах, исследовались Т. А.Кондрашенковой-*- и с изучением алгебраического материала в 4-7 классах - Л. А.Латотиным2. В процессе первого из этих исследований было установлено, что большинство учащихся 4 и 5 классов не обладают логическими умениями, необходимыми и для обучения в этих классах, и для последующего изучения школьного курса математики и смежных предметов. Кондрашенкова Т. А. Методика формирования общелогических умений цри обучении математике в 4-5 классах. Автореф. М., . Латотин Л. А. Развитие логического мышления учащихся 1У-УШ классов на алгебраическом материале. Афтореф. М., .

Def 4 . Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные (с точки зрения цели изучения) свойства изучаемых объектов.

В дидактике и психологии процесс формирования понятий описывается схемой Джона Локка (схема 1). Схема показывает, что для формирования понятий учащиеся должны быть включены в следующие последовательные виды деятельности:

1) Восприятие объектов, явлений или процессов реальной действительности.

2) Описание свойств этих объектов Процессов.

3) Сопоставление выделенных свойств.

4) Объединение всех объектов обладающими тем же свойствами в понятие.

Пунк 7.2 и пункт 7.3

Схема 1. Формирования понятий (по Д. Локку).

Понятие (в логике) – это предикат, которому присвоено определенное имя – термин. Характеристики:

· Термин (слово или словосочетание математического языка, обозначающее это понятие).

· Содержание (множество всех свойств изучаемых объектов, закрепленных в понятии – свойств понятия).

· Объем (множество объектов, обладающих этим набором свойств – область истинности предиката).

Содержание и объем понятия жестко связаны между собой:

· Увеличение содержания понятий приводит к сужению объема, а увеличение объёма приводит к уменьшению содержания.

Содержание математических понятий может раскрываться:

· Перечисление всех свойств понятия (количество конечно);

· Введение определения, в котором фиксировано достаточный набор свойств понятия для установления его объёма и вывода всех остальных его свойств.

Объем математического понятия может раскрываться:

· Перечисление всех объектов (количество конечно);

· Классификацией объектов понятия

а) к его содержанию добавить свойство перпендикулярности диагоналей - ромб;

б) из его содержания исключить свойство параллельности каждой пары противоположных сторон – трапеция или произвольный 4х-угольник.

К математическим терминам предъявляется требование однозначности.

Задание 3. Внесите уточнения в предложения, использующие омонимы, так, чтобы они стали истинными высказываниями. Сделайте вывод о способах исключения омонимов в математических языках.

А) Корнем могут быть только неотрицательные числа.

Б) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной.

В) Операция деления двух чисел не всегда выполнима.

В математической теории понятия вводятся через систему аксиом или через определение. Аксиомы раскрывают свойства отношений системы первичных понятий математической теории. Определения описывают свойства остальных понятий теории посредством первичных понятий.

В ШКМ понятия вводятся: через определение, систему аксиом, описания, иллюстрирующие примеры, переопределяются.

1) Постепенное повышение требований к уровню строгости форм мышления (выражение с переменной);

2) Постепенное расширение объёма понятия (понятие угол)

3) Поэтапный перенос понятия в различные математические теории (уравнение).

В отличие от понятий других наук, далеко не все математические понятия возникли в результате абстрагирования свойств реальных объектов. Математические понятия можно классифицировать по уровням абстракции (Г. Фреге):

Уровень абстракции Характеристика понятия Пример
I ступень (понятия модельной природы) ТI=P(x), где - множество предметов реальной действительности М – множество долей от различных целых объектов. ТI = P(x) – обыкновенная дробь
II ступень ТII=P(x), где - множество понятий первой ступени абстракции М – множество обыкновенных дробей. ТII = P(x) – рациональное число
… и т.д.

В 1-6 классах изучаются математические понятия модельной природы, в старших классах к ним присоединяются понятия второй ступени абстракции.

В содержании математических понятий модельной природы закрепляются лишь те свойства их реальных прототипов, которые значимы с точки зрения предмета математики:

· Особенности пространственной формы;

· Особенности структурной организации и их взаимодействие.

Задание 4. Среди перечисленных свойств объекта изучения выберите математически значимые: А) Характеристики движения автомобиля: величина скорости, зависимость скорости от времени, причины изменения скорости, направление движения, цель движения. Б) Характеристики упаковочного материала: объем, назначение, сырье, форма, условия минимальности затрат сырья на производство.

Кроме того, знание природы математических понятий помогает учителю правильно организовать процесс их формирования: создать мотивацию, соответствующую природе; включить учащихся в нужную учебную деятельность по решению задач на оперирование этим понятием.

Признаки природы математических понятий: вид определения, этимологическое значение термина.

Технологическая цепочка (методическая схема) формирования понятий:

Название этапа Содержание этапа Результат
Подготовительный Создание мотивационной, чувственной и информационной базы для введения понятия Готовность к восприятию нового понятия
Основной Введение термина, символа, определения или описания понятия, включение в деятельность подведения объектов под понятие, описания свойств объектов понятия Знания термина, символа, определения, причин введения понятия в науку, этимологии термина, готовность к оперированию понятием с опорой на его определение и/или чувственный образ
Заключительный Включение введенного понятия в систему ранее известных понятий, формирования новых понятий с его использованием Развертывание знаний о новых свойствах понятий и умений осуществлять действия, соответствующие образовательным функциям понятия

Для реализации третьего этапа схемы нужно знать, какие отношения можно устанавливать на множестве математических понятий

Схема 2. Отношения между понятиями.

Задание 6. Установите отношение, в котором находятся понятия:

Формирование знаний учащихся о математических суждениях

Def 5 .Суждение (высказывание) – это логическая форма мышления, в которой отображаются наличие или отсутствие самого объекта, его свойств или связей.

Технологическая цепочка (методическая схема) усвоения математического суждения:

Название этапа Содержание этапа Результат
Мотивация введения нового суждения, подготовка к его восприятию или самостоятельному открытию Готовность учащихся к пониманию суждения
Подведение к формулировке суждения и/или осмысление его содержания, включение в деятельность оперирования суждением в соответствии с его природой Сформированность представлений о причинах введения суждения. Сформированность знания суждения на уровнях: готовности к его воспроизведению, готовности к осуществлению элементарных математических действий на его основе
Включение в деятельность проверки и/или обоснования истинности суждения, развертывания на его основе новых суждений, оценки теоретической значимости суждения об области его применимости Сформированность знаний о суждении на уровне готовности к его трансформации (получению следствий, аналогий, обобщений, инверсий) и широкому использованию в сочетании с другими суждениями

Для реализации третьего этапа схемы необходимы знания о связях данного суждения с другими суждениями теории: логических, информационных, причинно-следственных, функциональных.

Def 6. Логическими называются связи между суждениями, возникающие в результате установления различного вида логических отношений на множестве суждений (наиболее значимым отношением для построения математической теории является отношение логического следование).

Def 7. Информационные связи возникают в результате установления _________________________________________________________

Def 8. Причинно-следственные связи возникают в результате соотнесения ___________________________________________________

Def 9. Функциональные связи, возникают в результате соотнесение суждения _________________________________________________

Задание 6. Поставьте в соответствие суждению А суждение Б. Установите тип связи, образующий выделенную пару.

Суждение А Суждение Б
1. Все одновременно четные и нечетные функции отличаются друг от друга только областью определения 1. Функция монотонна на промежутках области определения
2. Всякое уравнение вида , где a , k числовые коэффициенты, имеет не более одного корня 2. Пересечение двух симметричных множеств – симметричное множество
3. Чтобы проверить функцию на четность и нечетность удобно сначала установить, обладает ли ее область определение свойством симметричности 3. Область определения четной функции – симметричное множество
4. Функция является нечетной 4. Существует числовая функция четная и нечетная одновременно

Логические связи между суждениями используются для их обоснования и для получения новых суждений посредством еще одной формы мышления – умозаключения.

Формирование умозаключений

Def 10. Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получаются новые суждения.

В обучении математике они принимают вид целей и специальных методов обучения.

Основные виды умозаключений:

· индукция (полная, неполная) – вид умозаключения, при котором из одного или нескольких частных суждений получается __________________________ суждение (метод – индуктивное обобщение, результат неполной индукции – правдоподобные суждения, полной индукции – достоверные).

· дедукция – вид умозаключения, при котором по правилам логического вывода осуществляется переход от одного или нескольких суждений посылок к суждению__________________________________________ (результат – достоверное суждение)

· аналогия (строгая, не строгая) – вид умозаключения, при котором на основании существования некоторых сходных свойств у объектов получают суждение __________________________________________. Строгая аналогия основана на существовании между объектами отношения _________________________. Метод аналогий используется в обучении математике как метод подведения учащихся к _____________________

Задание 7. Получите суждение, являющиеся результатом указанного умозаключения, и выясните, является ли оно справедливым:

Исходное (ые) суждение(я) Вид умозаключения Суждение-результат
1. При n = 1 и при n = 2 значение функции – простое число Неполная индукция
2. Площадь тупоугольного и остроугольного треугольника равна ; площадь прямоугольного треугольника равна Полная индукция
3. Диагонали прямоугольника равна. АВС D – прямоугольник Дедукция
4. Площадь треугольника равна Нестрогая аналогия
5. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений их соответствующих координат Строгая аналогия

Важной задачей обучения математике является формирование умений осуществлять дедуктивные умозаключения и умений проводить доказательства на уровне строгости, соответствующем содержательному доказательству.

Обучение дедуктивным умозаключениям и доказательству осуществляется в процессе _____________________________ доказательства математических суждений с последующей организацией работы __________________________ в процессе постановки задач _________________________, через систематическое предъявление требований __________________________действия в процессе решения задач положениями математической теории, запрет на получение суждений посредством образного восприятия действительности (из наглядных соображений).

Технологическая цепочка (методическая схема) работа с доказательством теоремы:

Название этапа Содержание этапа Результат
Мотивация необходимости установления истинности утверждений посредством его доказательства, подготовка учащихся к восприятию доказательства или к его открытию
Демонстрация учащимся доказательства утверждения или включение их в деятельность самостоятельного проведения доказательства. Включение учащихся в деятельность осмысления хода доказательства
Включение учащихся в деятельность переноса способа доказательства утверждения в сходные ситуации.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Авторская разработка

на тему: «Методика развития логического

мышления учащихся при обучении

Содержание. Стр.

1. Введение.__________________________________________________ 3

2. Актуальность проблемы развития

логического мышления учащихся________________________________ 4

3. История проблемы развития логического

мышления учащихся.__________________________________________ 7

4.Содержание проблемы развития логического

мышлении при обучении математике в школе.__________________________________________________________ 8

5. Методика развития логического мышления учащихся

при обучении математике в основной школе________________________________________________________ 11

6. Пути решения проблемы развития логического

мышления учащихся.______________________________________ 26

7.Список литературы._____________________________________________ 29

В моей работе рассматриваются некоторые важные проблемы, касающиеся логического аспекта преподавания: логические проблемы преподавания математики и методика развития логического мышления учащихся при обучении математике в основной школе.

Мной были освещены следующие вопросы: актуальность проблемы развития логического мышления учащихся; история проблемы развития логического мышления; содержание проблемы развития логического мышления при обучении математики в школе; методика развития логического мышления при изучении математики ;пути решения проблемы развития логического мышления учащихся.

Данная работа может быть использована как учебное пособие по курсу методики математики и в семинарах, посвященных актуальным проблемам преподавания математики в средней школе.

1. Актуальность проблемы развития

логического мышления учащихся.

Об актуальности проблемы развития логического мышления школьников можно говорить в различных аспектах.

Во-первых, проблема развития логического мышления должна иметь свое отражение в школьном курсе математики в силу недостаточности подготовки учащихся в этой части, в силу большого числа логических ошибок, допускаемых учащимися в усваиваемом содержании школьного курса математики, где предъявляются наиболее высокие требования по сравнению с другими школьными предметами по логической организации материала.

Во-вторых, необходимо четко поставить, сформулировать про­блему в силу того, что разные авторы под развитием логического мышления подразумевают различные задачи. В статьях, рекомендациях, как правило, поднимаются отдельные аспекты общей за­дачи развития логического мышления. Есть необходимость в целом сформулировать проблему.

Кроме того, часто понятия диалектическое и логическое мышления четко не разделяются.

В реальном процессе мышления творческое и логическое мышление тесно переплетены, взаимопроникают, но не тождественны.

В целях изучения проблемы развития логического мышления эти два понятия целесообразно разделить. Тогда логическое мышление – мышление, проходящее в рамках формальной логики, отвечающее требованиям формальной логики. Логическое мышление в таком понимании не является творческим, т. к. согласно законам и правилам формальной логики нельзя вывести из посылок ничего такого, что не было бы в этих посылках заключено.Известные математики, изучавшие процесс открытия нового знания (Ж. Адамар, А. Пуанкаре),психологи , изучавшие процесс мышления(Я. А. Пономарев, А. Ф. Эсаулов и др.), разделяют творческое и логическое мышление. Логические размышление предполагают отсутствие скачка

мысли, пропуска отдельных звеньев в рассуждении и всего рассуждения, т. е. озарения, инсайта , интуиции.

Задача развития логического мышления учащихся ставится и определенным образом решается в общей школе. Во всех школьных программах по математике как одна из целей обучения предмета отмечена- развитие логического мышления.

Но программы по математике пока не содержат расшифровку этой цели. Поэтому каждый учитель понимает ее по-своему и по-своему ее решает. Есть необходимость осознавать проблему развития логического мышления во всей широте и многогранности и уметь ее реализовывать в обычном учебном процессе, не привлекая дополнительного содержания, лишь расставляя в обычном учебном материале определенные акценты.

Выработка умений учащихся логически мыслить протекает быстрее, если обучение определенным образом организовано, если осознаются отдельные логические формы. С осознанием отдельных логических форм человек начинает более четко мыслить и выражать свои мысли в речи.

Существующее положение дел в усвоении норм логического мышления не может считаться удовлетворительным в общей школе, т. к. многие учащиеся, выпускники школ допускают различные логические ошибки при определении понятий , их классификации, путают прямую и обратную теоремы, свойства и признаки понятий, не умеют подводить под определение , не умеют строить отрицание высказываний и т. д. Учащиеся путают определение понятия, признак, свойство. Вместо признака, требуемого при решении задачи, приводится определение или свойство, вместо определения признак и т. д.Многочисленные ошибки наблюдаются при установлении связи между понятиями, при классификации понятий, при выяснении, которая из двух теорем является следствием другой.

Таким образом, существует необходимость в процессе обучения обращать специальное внимание на развитие логического мышления.

Почему проблема развития логического мышления чаще всего поднимается в школьном курсе математики? Существуют методические работы по развитию мышления , в том числе и логического , в школьных курсах русского языка, истории и т.д. В русском языке, чтобы оградить себя от возможных грамматических ошибок, приходится постоянно рассуждать логически. Логически мыслить можно учить через любую науку , любой школьный предмет. Но на школьную математику в этом плане ложится самая большая нагрузка. Ни в одном школьном предмете нет цепочек получения новых суждений, т. е. нет сложных формальных доказательств. В других школьных предметах доказательства фрагментарны, состоят из одного- двух шагов.

Наличие многошаговых доказательств –одно из проявлений специфики математики-науки и школьного предмета. Отсутствие полноценного школьного курса математики существенно отражается на логическом и общем развитии человека.

Особую актуальность проблема развития логического мышления приобретает в связи с реализацией идей гуманизации и гуманитаризации школьного математического образования.

Читайте также: