Этапы решения задач и приемы их выполнения кратко

Обновлено: 05.07.2024

В этой статье автор рассматривает само понятие задачи и процесса решения задач в курсе математики начальной школы. Предлагаются различные методы решения, основные этапы, их назначение в решении задач. Представлены и конкретные приёмы. В итоге сформулирован план решения задач.

Вложение	Размер
reshenie_zadach._etapy_i_priyoy.docx	24.2 КБ

Предварительный просмотр:

Крынина Ольга Викторовна,

учитель начальных классов,

Решение задач. Этапы и приёмы.

В работе над задачей учителю необходимо допускать многообразие путей, способов и форм решения, увидеть неординарный поворот мысли ребенка, поддержать его, и тогда на каждом уроке возможны открытия. Эффективно использовать задачи в обучении можно, лишь изучив, как происходит процесс решения у людей, достигающих положительных результатов и вычленив "инструменты", которыми они пользуются, условия и способы их применения. В настоящее время исследованию процесса решения задач посвящены работы психологов, педагогов, математиков. Изучение результатов таких исследований, сопоставление полученных представлений с итогами собственных наблюдений за решением задач учащимися учителям дало возможность представить этапы решения задач и приемы их выполнения. [2]

Этапы решения задачи

Приемы выполнения: правильное чтение задачи, правильное слушание при восприятии задачи на слух, представление ситуации, описанной в задаче, разбиение текста на смысловые части, переформулировка текста задачи, построение материальной или материализованной модели, постановка специальных вопросов.

Поиск плана решения (составить план решения задачи)

Назначение этого этапа: установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

Приемы выполнения: рассуждения "от вопроса к данным" и (или) "от данных к вопросу" без построения графических схем, с построением графической схемы, замена неизвестного переменной и перевод текста на язык равенств и (или) неравенств.

Как искать план решения задачи? Односложного ответа на этот вопрос нет. Поиск плана решения задачи является трудным процессом, который точно не определен. Можно только указать некоторые приемы, которые позволят осуществить этот этап. Одним из наиболее известных приемов поиска плана решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов. При разборе задачи от данных к вопросу решающий выделяет в тексте задачи два данных и на основе знания связи между ними (такие знания должны быть получены при анализе задачи) определить, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого арифметического действия. Затем, считая это неизвестное данным, решающий выделяет два взаимосвязанных данных, определяет неизвестное, которое может быть найдено по ним и с помощью какого действия и т.д., пока не будет выяснено, какое действие приводит к получению искомого в задаче объекта. При разборе задачи от вопроса к данным нужно обратить внимание на вопрос задачи и установить (на основе информации, полученной при анализе задачи), что достаточно узнать для ответа на этот вопрос. Для чего нужно обратиться к условиям и выяснить, есть ли для этого необходимые данные. Если таких данных нет или есть только одно данное, то установить, что нужно знать, чтобы найти недостающее данное (недостающие данные), и т.д. Потом составляется план решения задачи. Рассуждения при этом проводятся в обратном порядке. [4]

Выполнение плана решения (найти ответ на вопрос задачи )

Назначение данного этапа – найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Приемы выполнения: устное или письменное выполнение каждого пункта плана; выполнение решения путем практических действий с предметами, вычислительной техники.

IV. Проверка решения(установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения)

Назначение этого этапа – установить правильность или ошибочность выполненного решения. Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача. Рассмотрим основные. Приемы выполнения: прогнозирование результата и последующее сравнение хода решения с прогнозом; установление соответствия между результатом решения и условием задачи; решение другим методом или способом; составление и решение обратной задачи; решение задач "с малыми числами" с последующей проверкой вычислений.

V. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования, дать ответ на вопрос задачи)

VI. Исследование решения.( установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи)

Итак, чтобы решить задачу, нужно вначале ознакомиться с ней и понять ее, затем составить план решения, после чего выполнить его, сформулировать ответ на вопрос (вывод о выполнении требования) задачи, проверить ход и результат решения; выяснить, возможны ли другие результаты решения. Выполнить каждый из перечисленных этапов можно, применив один или несколько приемов, названных выше или сконструированных на их основе самостоятельно. Эти элементы теории решения задач, их смыслы, содержательное наполнение составляют содержание обучения решению задач и соответствующий взгляд на проблему обучения этому содержанию. В начальной школе этот этап должен выполняться только тогда, когда он может быть мотивирован.

Анализ задачи (перефразировка текста, построение вспомогательной модели задачи). Поиск плана решения. Осуществление плана решения. Проверка решения задачи. Цели каждого этапа решения задачи.

Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Решение текстовых задач осуществляется поэтапно. Последовательность этапов обусловлена логикой условия задачи. К последовательно осуществляемым этапам решения задачи относятся:

1. Восприятие и первичный анализ. При этом предполагается, что ученик понимает значение каждого слова в тексте задачи и мысленно представляет ситуацию, изложенную в ней.

2. Моделирование задачи.

3. Поиск решения и составление плана решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

4. Осуществление плана решения.

5. Проверка решения, запись ответа.

6. Работа над задачей после ее решения.

Названные этапы являются соответственно составляющими модель методической деятельности учителя в процессе обучения решению текстовых задач.

Рассмотрим последовательно этапы и составляющие модели алгоритма методической деятельности учителя в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач.

I. Восприятие и первичный анализ. На этом этапе можно выделить следующие методические приемы:

а) выделение в тексте условия задачи и ее вопроса;

б) представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче (мысленное рисование, словесное рисование), мысленное участие в ней (если это возможно);

Каждый из перечисленных выше приемов начинается с чтения или слушания задачи. От того, как она будет прочитана или прослушана, зависит ее понимание. Основные требования к чтению задачи:

- правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания;

- правильная расстановка логических ударений, особенно при чтении вопроса задачи.

Необходимо учить младших школьников правильной постановке логического ударения в вопросе задачи. Для этого можно предложить следующие упражнения:

1. Прочитать предложенный вопрос задачи, выделив в нем нужное слово в зависимости от той ситуации, к которой он задан. Ситуации и вопрос учитель подбирает, учитывая возможную вариативность логического ударения.

2. Придумать ситуацию (условие задачи), к которой можно поставить такой вопрос…

Выделение условия и вопроса из текста задачи в некоторых случаях проходит формально; учитель предлагает задание:

- прочитать условие задачи;

Возможно использование приема постановки вопросов к тексту задачи:

- о чем говорится в задаче?

- что обозначает число…?

- что требуется узнать? И т.п.

Продумывание вопросов, связанных с осознанием текста задачи, может оказаться настолько эффективным, что после ответа на них большинство учащихся уже самостоятельно справляются с дальнейшей работой.

Представлению описанной в задаче ситуации учащихсянеобходимо также обучать с помощью таких упражнений, как:

2) один из учеников читает задачу про себя и затем рассказывает о том, как он представляет себе, о чем говорится в задаче. По его рассказу остальные учащиеся воссоздают текст задачи.

При разбиении текста задачи на смысловые части и выделении необходимой для поиска решения информации происходит не только понимание, но и запоминание содержания задачи.

На разных этапах обучения разбиение может производиться по-разному.

В начале работы над простыми задачами полезно разделить текст на части, описывающие:

Для составных задач разбиение текста может служить основой выделения простых задач, последовательное решение которых составляет решение исходной составной задачи.

Разбиение текста задачи происходит при фронтальной работе над ее содержанием. О чем эта задача? Что требуется узнать? На какие логические части можно разделить ее текст? Выясняется, что задачу можно разбить на следующие части:

1. В саду 23 вишни, а черешен на 3 меньше, чем вишен.

2. Яблонь в саду столько, сколько вишен и черешен вместе.

3. Вопрос задачи: Сколько яблонь в саду

После такого разбиения поиск решения заключается в выяснении того, что в каждом случае можно и нужно узнать и как это сделать.

Разбиение текста задачи сопровождается переформулировкой текста. Цель — отбрасывание несущественных деталей, уточнение и раскрытие смысла важных элементов задачи. При использования этого приема у учащихся развивается абстрактное мышление, что так необходимо для успешного обучения математике.

Постепенное сокращение текста задачи и формирование у учащихся умения выделять ее основной математический смысл — одно из стержневых направлений в работе по системе Л.В. Занкова. Самостоятельное и сознательное исключение из текста задачи всех необязательных слов приводит к составлению ее краткой записи и является, по мнению И.И. Аргинской, средством для глубокого и полного анализа математических связей, данных в задаче.

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.004)

Разработка содержит этапы решения текстовых задач с пояснениями.

Этапы решения текстовой задачи и приёмы их выполнения.

Название этапа РЗ

Приемы выполнения этапа

Основное назначение этого этапа понять в целом ситуацию, описанную в задаче, выделить условия и требования, назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними.

-Задаём специальные вопросы

-Вспомогательная модель (краткая запись, таблица, чертёж, схема, рисунок).

2)Поиск плана решения

Установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

1. От данных к вопросу

2. От вопроса к данным

3)Осуществление плана решения

Найти ответ на требования задачи, выполнить все действия в соответствии с планом.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Этапы работы над задачей и приемы их выполнения

Общеизвестно, что существует 2 подхода к решению задач:

частный подход – знакомство с алгоритмом и доведение его до автоматизма;

общий подход – заключается в знании, что такое задача, знании этапов решения задачи и умении выполнять эти этапы.

Частный подход связан с решением задач частных видов, общий подход основан на том, что есть общего при решении любых задач – этапы решения, которые вычленил Д. Пойа. Количество этапов и их содержание примерно одинаково у разных авторов, что говорит об объективном характере существования соответствующих этапов в деятельности решающего. Базовыми считаются четыре этапа решения задачи.

Знания об этапах решения представлены в виде таблицы 7, в которой выделены четыре этапа, цель и приёмы выполнения каждого из них.

Этапы решения задачи

Драматизация, обыгрывание задачи.

Разбиение текста задачи на смысловые части.

Постановка специальных вопросов.

Построение подходящей модели (предметная модель, рисунок, краткая запись, схема, чертеж, таблица).

Определение вида задачи выполнение соответствующей краткой записи (частный подход).

Поиск плана решения задачи

Рассуждения (арифметический, алгебраический и геометрический методы):

-от условия к вопросу;

-от вопроса к условию;

Составление уравнения (алгебраический метод).

Название вида, типа задач и определение алгоритма решения (частный подход)

Выполнить операции в соответствующей математической области (арифметика, алгебра, геометрия, логика и др.) устно или письменно.

Запись и оформление арифметических действий:

-по действиям (с пояснением, без пояснения, с вопросами);

Измерение, счёт на модели.

Выполнения алгоритма решения (частный подход).

Убедиться в истинности выбранного плана и выполненных действий, после чего сформировать ответ задачи.

-установление границ ответа с точки зрения здравого смысла.

Во время решения:

-по смыслу полученных выражений;

-осмысление хода решения по вопросам.

После решения задачи:

-решение другим способом;

-решение другим методом;

-подстановка результата в условие;

-сравнение с образцом;

-составление и решение обратной задачи.

В методике рассматривается также и другое количество этапов работы над задачей. Ниже представлено описание 6 этапов работы над задачей.

I. Восприятие и осмысление задачи.

Цель: понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.

Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений) в случае, когда задача задана текстом.

Правильное слушание при восприятии задачи на слух.

Представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно, слухового и кинестетического образов).

Разбиение текста на смысловые части.

Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):

замена термина содержательным описанием;

замена содержательного описания термином;

замена некоторых слов синонимами или другими словами, близкими по смыслу;

исключение части текста, не влияю щей на результат решения;

замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или более частное понятие;

изменение порядка слов и (или) предложений;

дополнение текста пояснениями;

замена числовых данных другими, более наглядными;

замена числовых данных буквенными;

замена буквенных данных числовыми;

введение произвольных единиц величин и связанные с этим другие изменения текста.

Построение материальной или материализованной модели:

геометрической (показ задачи с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);

словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи, переформулированного в результате применения предыдущего приема);

Постановка специальных вопросов:

Что требуется узнать (доказать, найти)?

Что обозначают слова. словосочетания. предложения?

Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче?

Какими свойствами, величинами они характеризуются?

Сколько раз и как дается характеристика каждого предмета, понятия, объекта?

Какая ситуация описывается в задаче?

Сколько ситуаций описывается в задаче?

Другие вопросы по содержанию задачи.

II. Поиск плана решения.

Цель: составить план решения задачи. Приемы выполнения:

по данному тексту;

III. Выполнение плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

Устное выполнение каждого пункта плана.

Письменное выполнение каждого пункта плана:

в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений — равенства;

в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению выражения;

по действиям с пояснениями;

по действиям без пояснений;

по действиям с вопросами;

в виде уравнения (неравенства) и его решения;

через запись шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения;

Графического и геометрического решения:

в виде чертежа и (или) рисунка без промежуточных шагов построения и измерения;

в виде чертежа и (или) рисунка с представлением промежуточных шагов построения и измерения;

в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;

в виде таблицы и ее заполнения без представления промежуточных шагов;

с использованием символического языка логики;

без использования символического языка логики.

Выполнение решения путем практических действий с предметами:

Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других вычислительных средств:

с записью программы для ЭВМ, МК или др. техники;

без записи программы для ЭВМ, МК и др. техники.

IV. Проверка решения

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу – решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. (Возможно установление правильности (правдоподобности) или неправильности (неправдоподобности) хода решения.)

Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса (требования) ответа на него (утверждение о выполнении требования), получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. (Если в результате будут обнаружены противоречивые утверждения, то задача решена неправильно. В противном случае – результат решения верен. Правильность хода решения не устанавливается).

Решение другим методом или способом. (Если в результате решения другим (другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается).

Составление и решение обратной задачи. (Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается).

Определение смысла составленных в процессе решения выражений. (Если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его результат – неверны. Возможно установление правильности как хода, так и результата решения).

Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения. (При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения).

Повторное решение тем же методом и способом. (Возможно установление правильности хода и результата решения).

Графическое решение может быть геометрическим, если основано на геометрических свойствах изображений, и негеометрическим, если свойства геометрических фигур не используются.

Результаты проверки любым из перечисленных приемов достоверны лишь в той мере, в какой правильно осуществлены все проверяющие действия и операции.

Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче. (Возможно установление правильности как хода, так и результата решения).

Обоснование (по ходу) каждого шага решения через соотнесение с более общими теоретическими положениями. (Возможно установление правильности как хода, так и результата решения).

V. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

Построение развернутого истинного суждения вида: "Так как. то можно сделать вывод, что. (формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме).

Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.

Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

VI. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление характера (направления) изменений в отношениях между измененным результатом и условием задачи.

Подбор другого результата решения и установление соответствия (возможности соответствия) условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других результатов.

Часть из перечисленных выше приемов универсальна, т.е. применима к любым задачам, другая часть применима лишь к математическим задачам. Существуют и приемы более узкого назначения – для задач определенного вида. Выбор данного выше набора приемов обусловлен прежде всего результативностью и конструктивностью, т.е. возможностью расчленения на вполне конкретные и доступные освоению детьми операции.

Представленные элементы решения задач, их смыслы, содержательное наполнение составляют содержание обучения решению задач и соответствующий взгляд на проблему обучения этому содержанию.

Читайте также: