Энергетические процессы в резистивном индуктивном и емкостном элементах кратко

Обновлено: 04.07.2024

Электрическая цепь синусоидального тока содержит помимо электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и д.р.

Напряжения и токи в цепях синусоидального тока зависят от времени. Они называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквами: u и i.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального (ЭДС) тока, резистивные R, индуктивные L и емкостные С элементы. Указанные элементы отображают физические процессы, протекающие в устройстве.

Резистор отображает на схеме замещения необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды энергии (лучистую, тепловую, механическую).

Катушка индуктивности отображает процессы преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление самоиндукции и взаимоиндукции). Конденсатор на схеме замещения характеризует процессы преобразования электрической энергии в энергию электрического поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление заряда и разряда конденсатора).

При протекании электрического тока через резистор, для мгновенных значений напряжения и тока справедливо соотношение, определяемое законом Ома . Так как – постоянная величина, то амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

а их начальные фазы одинаковы: , (2)

т.е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно – совпадают по фазе (рис. 1).

Разделив левую и правую части выражения (1) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента .

Представим теперь синусоидальный ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями

С учетом (2) и (3) получим закон Ома в комплексной форме

ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Вокруг всякого проводника с током существует магнитное поле. В катушке индуктивности это поле можно характеризовать магнитным потоком Ф – совокупностью непрерывных магнитных линий, т.е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока . В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Y магнитного потока со всеми W витками катушки

где - магнитный поток, сцепленный с k –м витком.

Основной единицей потокосцепления и магнитного потока в системе СИ служит вебер (Вб).

Потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой же катушке, оно называется собственным потокосцеплением .

Отношение собственного потокосцепления катушки к току катушки называется собственной индуктивностью или короче индуктивностью: .

Основной единицей индуктивности в системе СИ является генри (Гн), 1 Гн = 1 Вб/А.

Если в индуктивном элементе протекает синусоидальный ток , то по закону электромагнитной индукции на индуктивном элементе появится ЭДС самоиндукции , которая, на основании правила Ленца, всегда препятствует изменению тока

где амплитуды ЭДС и тока связаны соотношением , а их начальные фазы (рис. 2):

По II-му закону Кирхгофа , поэтому для действующих значений

называется индуктивным сопротивлением, имеет размерность (Ом). определяет способность катушки противодействовать прохождению переменного тока. - индуктивная проводимость

Представим ток и напряжение в комплексной форме

Величина (9) называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина - комплексной проводимостью индуктивного элемента.

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов. Между обкладкам плоского конденсатора это поле имеет напряженность

где - напряжение, а d – расстояние между обкладками конденсатора площадью S, q – заряд конденсатора, e₀= 8,854 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная.

Накопленный в конденсаторе заряд q пропорционален приложенному напряжению :

коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора

Основной единицей емкости в системе СИ является фарад (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = 1 А с/В.

Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется по синусоидальному закону то синусоидальный ток

где амплитуды связаны соотношением , а начальные фазы (рис. 3): (10)

Для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента

Величина называется емкостным сопротивлением, имеет размерность (Ом). - емкостная проводимость.

Закон Ома для емкостного элемента в комплексной форме:

где величина , входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЗИСТИВНОМ,

ИНДУКТИВНОМ И ЕМКОСТНОМ ЭЛЕМЕНТЕ

Мгновенные значения мощности определяются произведением мгновенных значений тока и напряжения.

В резистивном элементе с сопротивлением r при напряжении

совпадает по фазе с напряжением. Мгновенная мощность

в любой момент времени положительная, т.е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды (рис. 1).

Средняя за период мощность, т.е. активная мощность, резистивного элемента

действующие значения напряжения и тока.

Мгновенная мощность индуктивного элемента изменяется по синусоидальному закону

с частотой (рис 2).

Среднее значение мощности за период для индуктивного элемента равна нулю:

Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. При положительном значении мощности она потребляется индуктивностью, при отрицательном – отдается обратно источнику. Такое энергетическое состояние цепи характеризуется так называемой реактивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности

Хотя размерности активной и реактивной индуктивной мощностей совпадают, для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица - Вар.

В емкостном элементе, также как и в индуктивном, мгновенная мощность - синусоидальная величина:

частота которой вдвое больше частоты тока (рис 3). Здесь ток i_L также не совершает работы. Энергетический режим принято определять реактивной емкостной мощностью

Мощности и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 180 0 , поэтому эти элементы, соединенные в электрическую цепь, могут обмениваться энергией не только с источником, но и друг с другом.

Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств. Связь между активной, реактивной и полной мощностью видно из выражения

Коэффициент мощности является важным энергетическим показателем, который определяется отношением

откуда нетрудно определить угол сдвига фаз между током и напряжением на данном элементе .

ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Промышленными источникамисинусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую.

Принципиальная конструкция простейшего электромеханического генератора содержит неподвижный, плоский разомкнутый виток с выводами а и в и постоянный магнит, который вращается с постоянной частотой f, т.е. с постоянной угловой частотой , внутри витка.

Основная единица частоты в системе СИ – герц (Гц). Величина обратная частоте называется периодом , измеряется в секундах (с).

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Ф_m. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси х, равно

где Ф_m – максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток; a - начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х; j_Ф - начальная фаза магнитного потока, ;

- фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t = 0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Подставляя сюда (1), имеем

где - амплитуда ЭДС,

- начальная фаза ЭДС,

Синусоидальные величины принято изображать графически в виде зависимости . Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат, т.е. от .

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если

Основные научные достижения Средневековья: Ситуация в средневековой науке стала меняться к лучшему с.

Роль химии в жизни человека: Химия как компонент культуры наполняет содержанием ряд фундаментальных представлений о.

Романтизм как литературное направление: В России романтизм, как литературное направление, впервые появился .

Мгновенная мощность в цепи с активным сопротивлением определяется произведением мгновенных значений напряжения и тока, т. е. .

Рис. Изменение мощности в активном сопротивлении.

Мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению. Эта мощность (энергия) необратима. От источника она поступает потребителю и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется. Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным сопротивлением.

В цепи с активным сопротивлением мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется следующим образом:

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин - постоянной мощности UI и переменной , изменяющейся с двойной частотой.

Средняя за период мощность, равная постоянной составляю, щей мгновенной мощности UI, является активной мощностью P. Среднее за период значение переменной составляющей, как и всякой синусоидальной величины, равно нулю, то есть .

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учетом закона Ома определяется выражением:

где U - действующее значение напряжения; I - действующее значение тока.

Единицей активной мощности является ватт:

Мгновенная мощность для цепи синусоидального тока с идеальной катушкой равна произведению мгновенных значений напряжения и тока

где

Следовательно, . Полученное уравнение умножают и делят на 2:

Таким образом, мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. То есть в 1-ю и 3-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в магнитном поле индуктивности. Максимальное значение накапливаемой в магнитном поле идеальной катушки энергии равно

Во 2-ю и 4-ю четверти периода эта мощность (энергия) из магнитного поля идеальной катушки возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в катушке индуктивности..

Следовательно, среднее значение этой мощности за период Р_С, как и любой синусоидальной величины, т. е. активная потребляемая мощность, в этой цепи равна нулю, Р = 0.

Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушкой, мощность не потребляется (Р = 0), а колеблется между источником и магнитным полем индуктивности, загружая источник и провода.

Такая колеблющаяся мощность (энергия), в отличие от активной, т. е. потребляемой, называется реактивной.

Обозначается реактивная мощность буквой Q и измеряется в варах, т.е. [Q] = вар (вольт-ампер реактивный).

Величина реактивной мощности в рассматриваемой цепи определяется выражением

Так как реактивная мощность Q_L имеет место в цепи с индуктивным сопротивлением, то индуктивное сопротивление считается реактивным сопротивлением X индуктивного характера (индекс L), т.е. Х_L.

Если в цепи конденсатора емкостью С, R_C = 0 проходит ток i, изменяющийся по синусоидальному закону:

то напряжение u, приложенное к этому конденсатору, будет равно

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключенным к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

Следовательно, активная мощность Р в рассматриваемой цепи, равная среднему значению мгновенной мощности за период, имеет нулевое значение, Р = 0.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность (энергия) источника накапливается в электрическом поле конденсатора.

Максимальное значение энергии, накапливаемой в электрическом поле конденсатора, равно

В 1-ю и 3-ю четверти периода эта мощность (энергия) из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.

Рис. Изменение мощности в емкостном элементе.

Таким образом, в цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности (энергии) между источником и электрическим полем конденсатора.

Величина реактивной мощности в цепи конденсатора определяется выражением

Так как реактивная мощность Q_C имеет место в цепи с емкостным сопротивлением, то это емкостное сопротивление считается реактивным сопротивлением X емкостного характера (Х_C).

Она измеряется в вольт-амперах . Величина полной мощности, равна произведению U·I, определяет основные габариты генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.

Таким образом, чем больше значения U и I, на которое рассчитаны генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.

Пусть в последовательной цепи, состоящей из R, L, C элементов, протекает ток , тогда напряжение на емкости .

Магнитная энергия индуктивности . Энергия, накопленная на емкости . Поскольку , то . В каждый момент времени суммарная энергия контура в режиме резонанса

, (4.6)

т.е. в контуре происходит обмен энергии между индуктивностью и емкостью. Сумма энергий магнитного и электрического полей остается неизменной. Энергия, которая потребляется от источника, равна только тепловой, выделяемой на активном сопротивлении контура.

4.1.2. Частотные и резонансные характеристики последовательного RLC-контура

Зависимости параметров контуров RLC-контура от частоты называют частотными характеристиками. Это индуктивное сопротивление , емкостное сопротивление , реактивное сопротивление , активное сопротивление , полное сопротивление

, угол сдвига фаз . Качественный вид этих характеристик приведен на рис. 4.4.

В момент резонанса .

Зависимости тока I(w), напряжения на индуктивности U_L(w),напряжения на емкости U_C(w) называют резонансными характеристиками.

. (4.7)

Графики этих характеристик при добротности Q = 2 представлены на рис. 4.5. При добротности контура Q 5 максимумы этих напряжений при резонансной частоте w = w₀сливаются.

Если частота w = 0, то X_C = ¥, X_L=0 (рис. 4.6, а). При этом условии

Если частота равна резонансной , то X = 0 (рис. 4.6, б). При этом .

Если , тогда (рис. 4.6, в). При этом .

Из приведенных характеристик следует, что RLC - контур обладает избирательными свойствами. Самое большое значение тока имеет место в режиме резонанса (w = w₀). Для оценки избирательных свойств контура вводят понятие полосы пропускания контура. Она равна разности частот, которым соответствует отношение до и после резонанса, равное .

Параметры цепи оказывают большое влияние на избирательность. Чем больше добротность контура, тем выше его избирательность. В этом можно убедиться при рассмотрении кривых на рис. 4.7 (

– отношение тока текущей

частоты к току резонансной частоты; – отношение текущей частоты к резонансной. Чем больше добротность контура, тем лучше его избирательные свойства и тем меньше полоса пропускания.

4.1.3. Зависимости I, U_L, U_C от L и С

Пусть в последовательной цепи, состоящей из R, L, C элементов, протекает ток , тогда напряжение на емкости .

, (4.6)

4.1.2. Частотные и резонансные характеристики последовательного RLC-контура

, угол сдвига фаз . Качественный вид этих характеристик приведен на рис. 4.4.

В момент резонанса .

. (4.7)

Если частота w = 0, то X_C = ¥, X_L=0 (рис. 4.6, а). При этом условии

Если частота равна резонансной , то X = 0 (рис. 4.6, б). При этом .

Если , тогда (рис. 4.6, в). При этом .

– отношение тока текущей

4.1.3. Зависимости I, U_L, U_C от L и С

Режим резонанса напряжений в RLC-цепи можно достигнуть, не только изменяя частоту, но и изменяя параметры индуктивности и емкости. Представим электрические схемы последовательного RLC-контура при L = 0, L = L₀ (индуктивность достижения резонанса), L ® ¥ (рис. 4.8).

Значения I(L), U_L(L), U_C(L) для каждой схемы даны в табл. 4.1.

L

L₀

¥ U_вх

Электрические схемы RLC-контура при С = 0, С = С₀(значение емкости при резонансе), С ® ¥ представлены на рис. 4.9.

Значения I(C), U_L(C), U_C(C) для каждой схемы даны в табл. 4.2.

C

U_вх

C₀

¥

Характер изменения зависимостей I(L), U_L(L), U_C(L), I(C), U_L(C), U_C(C)представлен на рис. 4.10.

В электрическую цепь могут быть включены различные элементы. Все они служат ее нагрузкой, т.е. сопротивлениями. А по своему действию на ток сопротивления подразделяются на активное, индуктивное и реактивное. Активное сопротивление R на схемах обозначаются как резисторы, индуктивные L как катушки индуктивности, а реактивные C как конденсаторы. Рассмотрим, как взаимоизменяются ток и напряжение в электрической цепи переменного тока с каждым из этих сопротивлений. Случай включения активного сопротивления представлен рис.1. Для наглядности графика взято сопротивление номиналом 2Ом. Как видно из графика, а лучше открыть ссылку на рисунок в новой вкладке, - ток меняется одинаково с напряжением. Совпадают по времени (не по величине - не путайте) все нулевые, максимальные и минимальные значения (точки) напряжения и тока. Да и все промежуточные значения тока и напряжения возрастают и убывают, как следует из наблюдения за графиком, так сказать, синхронно. Как говорят правильным электротехническим языком, напряжение и ток совпадают по фазе. Соотношение между комплексными значения тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной диаграммой (рис.1а). Из векторной диаграммы также видно, что векторы комплексных значений тока и напряжения резистивного элемента совпадают по фазе. На диаграмме это показано стрелками тока и напряжения в одном напряжении с разностью в 0°, т.е. ψi = ψu.

Индуктивный элемент в цепи переменного тока

Совсем иная картина при включении в цепь катушки индуктивности. Здесь для наглядности сравнения графиков мы приняли индуктивное сопротивление за 1Ом. Также необходимо сразу сказать, что на графиках и в формулах между собою равны следующие обсуждаемые значения на оси времени: 0,005сек = п/2 = 90°; 0,01сек = п= 180°; 0,015сек = 1,5п = 270°; 0,02сек = 2п = 360°. Здесь п - число пи - и оно же 180°. Это все одно и то же. То есть период Т , за который величина возвращается в исходное положение - это 2п. Говорят, что в идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°. Разберемся, как это выглядит в действительности. В момент включения ток через катушку равен нулю, в то время как напряжение на катушке равно напряжению источника. Через время 0,005сек = п/2 = 90° ток через катушку имеет максимальное значение, а напряжение равно нулю. Еще через 90°(т.е. когда t = 0,01сек = п = 180°) напряжение на катушке снова максимально (разумеется, обратной полярности), а ток равен нулю. И так через каждые 90°. Это явление получило название самоиндукции. Самоиндукция препятствует резкому нарастанию тока при включении источниика и убыванию тока при выключении источника. В этом, собственно, и заключается назначение дроссельного элемента люминесцентных ламп. Использование такого дросселя приведено для примера в разделе Маленькие хитрости. Что касается мощности, то получается нижеследующая картина. В первую четверть( от 0сек до 0,005сек)периода мгновенная мощность положительна при нарастании тока(независимо от его знака) в индуктивном элементе - в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента. В течение следующей четверти(от 0,005сек до 0,01сек)периода при спадании тока индуктивный элемент уже не получает энергию от источника, а наоборот, отдает ему. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю, т.е синусоидальный ток в индуктивном элементе работы не совершает. И в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято определять не активной, а реактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности. Ее единицей является вольт-ампер реактивный (вар). Сопротивление индуктивного элемента определяется как: X L = ω*L, где L - значение индуктивности, а ω = 2*п*f, где п - число пи, f - частота источника напряжения.
На рис.2а приведена векторная диаграмма для индуктивного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока I L отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения U L на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание напряжения U L опережает нарастание тока I L по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор напряжения расположен левее вектора тока, т.е. угол напряжения (фаза - это одно и то же) больше угла сдвига тока.
P.S. Для пытливых умов все же стоит заметить, что некоторая активная мощность на индуктивном элементе все же выделяется, поскольку имеется сопротивление намотанной медной проволоки. Очень часто индуктивный элемент в цепи постоянного тока применяют в качестве токоограничительного элемента при запуске. В люминесцентных светильниках дроссельный элемент является индуктивным и позволяет в момент запуска ограничить ток внутри лампы особенно в первый момент. В радиоприемных устройствах индуктивность вместе с емкостным элементом входит в состав колебательных контуров, позволяя выделить нужную частоту. В звуковоспроизводящих устройствах индуктивность входит в состав всевозможных фильтров, позволяя отсеивать ненужные частотные помехи.

Емкостной элемент в цепи переменного тока

Настало время рассмотреть поведение емкостного элемента. Емкостной элемент(конденсатор) ведет себя по сравнению с индуктивностью с точностью до наоборот. Здесь ток опережает напряжение на 90°. Физически это означает, что в момент включения цепи ток в ней будет максимальным. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем будет приближаться к напряжению источника и как только они сравняются, ток в цепи будет ноль. После этого в следующую четверть периода начнется разрядка напряжения, а ток будет возрастать. Далее синусоидальное напряжение сменит полярность и процесс повторится. Мгновенная мощность в емкостном элементе положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение(а не ток, как в индуктивном элементе) возрастает(независимо от знака). В течение этих интервалов происходит зарядка емкости и в его электрическом поле накапливается энергияю. При уменьшении напряжения (опять-таки по модулю, т.е по абсолютнгому значению)на емкости мгновенная мощность отрицательна. Емкостной элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается к источнику. Таким образом, в емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности.
На рис.3а приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока конденсатора I С опережает по фазе вектор комплексного значения напряжения конденсатора U С на угол п/2 (90°). Этот угол показан на рисунке синим цветом. Также из диаграммы видно, что нарастание тока I С опережает нарастание напряжение U С по времени. На диаграмме это видно по тому, что вектор тока расположен левее вектора напряжения, т.е. угол сдвига тока (фаза - это одно и то же) больше угла сдвига напряжения. Сопротивление емкостного элемента определяется как: X С = 1/ω*С, где С - значение емкости, а ω = 2*п*f, где п - число пи, f - частота источника напряжения.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

Читайте также:


Гоголь ревизор краткое содержание презентация

Дисциплинарная структура социально гуманитарного знания кратко

Роль семьи и школы в духовно нравственном воспитании детей

Презентация на тему волонтерство кратко

Духовно нравственное воспитание детей с овз в школе