Дайте характеристику понятиям гипотеза теория аксиома кратко
Обновлено: 02.07.2024
Методология науки — это научная дисциплина, которая изучает методы научно-познавательной деятельности. Методология в широком смысле представляет собой рационально-рефлексивную мыслительную деятельность, направленную изучение способов преобразования человеком действительности — методов (рациональных действий, которые необходимо предпринять, чтобы решить определённую задачу или достичь определённой цели). Применение методов осуществляется в любой сфере научно-познавательной деятельности. Методология науки осуществляет исследование, поиск, разработку и систематизацию методов, применяемых в этой деятельности для получения научного знания и тех общих принципов, которыми она направляется
Аксиома
Аксиома — это исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования его доказательства и используемое в основе доказательств других её положений по принятым в ней правилам логического вывода. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Положения, выводимые из аксиом, называют теоремами. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию. В науке аксиома понимается как положение научной теории, которое принимается в качестве исходного, причём вопрос об истинности аксиоматического положения решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теоретической системы: реализация некоторой формализованной аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом.
Истина абсолютная или аксиома – утверждение безусловно верное, не нуждающееся в доказательствах в силу своей самоочевидности (это так, потому что иначе просто быть не может), и в принципе не допускающее возможности опровержения каким бы то ни было опытом.
Истина относительная или постулат – утверждение, в рамках данной логической системы не выводящееся из аксиом, верность которого установлена опытным путем, но логически допускающее возможность альтернативного.
Истина вероятная или гипотеза – предложение, логически эквивалентное постулату, принимаемое до опыта, однако допускающее опытную проверку хотя бы в принципе.
Истина возможная, то есть вера или тезис – допущение, не противоречащее как основным положениям данной логической схемы, так и ее прямым следствиям, но опытом не устанавливаемое. Может оказаться следствием посылок или теоремой.
Напишите понятные определения для гипотезы, аксиомы, теоремы и теории.
А так же как они связанны друг с другом.
Теорема это только математически термин?
Как доказать, что из аксиомы треугольника и аксиомы тождества выплывает аксиома симметрии
Как доказать, что из аксиомы треугольника и аксиомы тождества выплывает аксиома симметрии?
Упростить формулу, используя аксиомы и теоремы булевой алгебры
Упростить формулу, используя аксиомы и теоремы булевой алгебры.
Доказать теоремы теории L1
Доказать теоремы теории L1 используя только основные правила вывода и аксиомы этой теории: .
Решение
Доказать можно (на основе других аксиом). Но не доказывают.
Гипотеза - это утверждение, которое не является истинной и не является ложью, какое-то не доказанное и не опровергнутое утверждение.
Не доказанное и не опровергнутое. Но либо истина, либо ложь (хотя это и не известно).
Если теорема - это истинное доказанное утверждение, то теория является истиной. Правда, в состав теории входят ещё и определения.
Ещё в механике и логике есть теоремы. Всё таки логику можно считать самостоятельной наукой (хотя и использующей методы математики), если отбросить математический шовинизм.
Написать программу из теории чисел для теоремы Эйлера
Привет. Решил делать программу для дискретной математики, а не знаю как записать все функции.
Задачи по теории вероятности. На основные теоремы вероятности
1. Из колоды в 36 карт наудачу внимают три карты. Найти вероятность того, что они будут одной и той.
Дать понятие понятие НОК в кольце целых чисел
Дать понятие понятие НОК в кольце целых чисел.
Понятие трудоёмкости алгоритма Понятие эффективного алгоритма
Понятие трудоёмкости алгоритма. Классификация алгоритмов на основе функции трудоёмкости. .
Понятие трудоёмкости алгоритма. Понятие эффективного алгоритма
Понятие трудоёмкости алгоритма. Классификация алгоритмов на основе функции трудоёмкости.
Чтобы щелкать задачки по геометрии, важно рассуждать логически. Это качество поможет быстрее запомнить все правила и перейти к решению задач и доказательствам. В этой статье узнаем про аксиомы, теоремы и доказательства теорем.
О чем эта статья:
Понятие аксиомы
Аксиоматический метод — это подход к получению знаний, при котором сначала разрабатывают аксиомы, а потом с их помощью формулируют новые теории.
Синоним аксиомы — постулат. Антоним — гипотеза.
Основные аксиомы евклидовой геометрии
- Через любые две точки проходит единственная прямая.
- Каждая точка на прямой разбивает эту прямую на две части так, что точки из разных частей лежат по разные стороны от данной точки. А точки из одной части лежат по одну сторону от данной точки.
- На любом луче от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.
- Отрезки, полученные сложением или вычитанием соответственно равных отрезков — равны.
- Каждая прямая на плоскости разбивает эту плоскость на две полуплоскости. При этом если две точки принадлежат разным частям, то отрезок, который соединяет эти две точки, пересекается с прямой. Если две точки принадлежат одной части, то отрезок, соединяющий эти точки, не пересекается с прямой.
- От любого луча на плоскости в заданную сторону можно отложить только один угол, который равен данному. Все развернутые углы равны.
- Углы равны, если они получились путем сложения или вычитания соответственно равных углов.
Учить наизусть эти аксиомы не обязательно. Главное — помнить о них и держать под рукой, чтобы при доказательстве теоремы сослаться на одну из них.
А теперь давайте рассмотрим несколько аксиом из геометрии за 7 и 8 класс.
Самая известная аксиома Евклида — аксиома о параллельных прямых. Звучит она так:
Это значит, что если дана прямая и любая точка, которая не лежит на этой прямой, то через неё можно провести только одну единственную прямую, которая будет параллельна этой первой данной прямой.
У этой аксиомы два следствия:
Аксиома Архимеда заключается в том, что, если отложить достаточное число раз меньший из двух отрезков, то можно покрыть больший из них. Звучит так:
Если на прямой есть меньший отрезок А и больший отрезок B, то, можно сложить А достаточное количество раз, чтобы покрыть B.
На картинке можно увидеть, как это выглядит:
Из этого следует, что не существует бесконечно малых и бесконечно больших величин. В качестве математической формулы аксиому можно записать так: А + А + … + А = А * n > В, где n — это натуральное число.
Понятие теоремы
Что такое аксиома мы уже поняли, теперь узнаем определение теоремы.
Теорема — логическое следствие аксиом. Это утверждение, которое основано на аксиомах и общепринятых утверждениях, которые были доказаны ранее, и доказывается на их основе.
Состав теоремы: условие и заключение или следствие.
Среди теорем выделяют такие, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.
Лемма — это вспомогательная теорема, с помощью которой доказываются другие теоремы. Пример леммы: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.
Следствие — утверждение, которое выводится из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать.
Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:
- если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
- если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Доказательство теоремы — это процесс обоснования истинности утверждения.
Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя от аксиом к теоремам.
Способы доказательства геометрических теорем
- Синтетический или синтез — метод, при котором данное предложение выступает, как необходимое следствие другого, уже доказанного.
- Аналитический или анализ — обратный синтезу способ. Рассуждения всегда начинаются с доказываемой теоремы и закачиваются другой известной истиной.
Часть аналитического способа — доказательство от противного, когда для доказательства данного предложения убеждают в невозможности предположения противоположного.
Приемы для доказательства в геометрии:
- Способ наложения — когда одну геометрическую величину накладывают на другую. Этим способом убеждаются в равенстве или неравенстве геометрических протяжений в зависимости от того, совмещаются они или нет при наложении.
- Способ пропорциональности — применение свойств пропорций. Этот способ пригодится для доказательства теорем про подобные фигуры и пропорциональные отрезки.
- Способ пределов — когда вместо данной величины берут свойства другой, близкой к ней. А потом перекладывают эти выводы на исходные данные.
Обратная теорема — это такой перевертыш: в ней условие исходной теоремы дано заключением, а заключение — условием.
Прямая и обратная теорема взаимно-обратные. Например:
- прямая теорема: в треугольнике против равных сторон лежат равные углы.
- обратная теорема: в треугольнике против равных углов лежат равные стороны.
В первой теореме данное условие — это равенство сторон треугольника, а заключение — равенство противолежащих углов. А во второй всё наоборот.
Противоположная теорема — это утверждение, в котором из отрицания условия вытекает отрицание заключения.
Вот, как выглядит взаимное отношение теорем на примере:
- Прямая: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то данные прямые параллельны.
- Обратная: если две прямые параллельны, то при пересечении их третьей, соответственные углы равны.
- Противоположная: если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы не равны, прямые не параллельны.
- Обратная противоположной: если прямые не параллельны, соответственные углы не равны.
В геометрическом изложении достаточно доказать только две теоремы, тогда остальные справедливы без доказательства.
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Теоремы без доказательств
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательств может быть несколько. Одно из них звучит так: если построить квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, то площадь большего из них равна сумме площадей меньших квадратов. На картинке понятно, как это работает:
Теорема косинусов: квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В виде формулы это выглядит так:
где a, b и c — стороны плоского треугольника,
α — угол, противолежащий стороне а.
Следствия из теоремы косинусов:
Понятия свойств и признаков
У нас есть список аксиом и мы уже знаем, что такое теорема и как ее доказывать. Есть два типа утверждений среди теорем, которые часто встречаются при изучении новых фигур: свойства и признаки.
Свойства и признаки — понятия из обычной жизни, которые мы часто используем.
Свойство — такое утверждение, которое должно выполняться для данного типа объектов. У ноутбука есть клавиатура — это свойство есть у каждого ноутбука. А у электронной книги такого свойства нет.
Примеры геометрических свойств мы уже знаем: у квадрата все стороны равны. Это верно для любого квадрата, поэтому это — свойство.
Такое свойство можно встретить у другого четырехугольника. И клавиатура может быть на других устройствах, помимо ноутбука. Из этого следует, что свойства не обязательно должны быть уникальными.
Признак — это то, по чему мы однозначно распознаем объект.
Звезды в темном небе — признак того, что сейчас ночь. Если человек ходит с открытым зонтом — это признак того, что сейчас идет дождь. При этом ночью не обязательно должны быть видны звезды, иногда может быть облачно. Значит это не свойство ночи.
А теперь вернемся к геометрии и рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = BD = 10 см.
Является ли равенство диагоналей признаком прямоугольника? У такого четырехугольника, где AB = BD, диагонали равны, но он не является прямоугольником. Это свойство, но не его признак.
Но если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны AB || DC и AD || BC и диагонали равны AB = BD, то это уже верный признак прямоугольника. Смотрите рисунок:
Иногда свойство и признак могут быть эквивалентны. Лужи — это верный признак дождя. У других природных явлений не бывает луж. Но если приходит дождь, то лужи на асфальте точно будут. Значит, лужи — это не только признак, но и свойство дождя.
Читайте также:
- Возникновение и развитие педагогики кратко шпаргалка
- Гласность судебного разбирательства в уголовном процессе кратко
- Роль заведующей в детском саду
- Обязательный минимум содержания образования основной общеобразовательной школы устанавливает
- Представление об автоматических и автоматизированных системах управления кратко