Число в философии это кратко

Обновлено: 05.07.2024

О личности Пифагора мы знаем, с одной стороны, много больше, с другой - несравненно меньше, чем о философах из Милета. Больше, ибо число источников, повествующих о нем, по порядку величины сближает его скорее с основоположниками мировых религий, чем с учеными, пусть даже великими, прошлых времен. Меньше, ибо степень достоверности этих сведений, также как и сведений о Христе, Будде и Магомете, порой, весьма сомнительна. Более того, если вопрос о том, был ли на земле на самом деле мыслитель, по имени Фалес, или же нет, вряд - ли у кого-нибудь возникает, то с обсуждением проблемы, существовал ли в действительности Пифагор, вполне можно повстречаться в серьезной современной литературе. Согласно же наиболее распространенной в науке версии, он жил в 6 веке до н.э. и был уроженцем острова Самос.

Величайшей заслугой пифагорейства, вне всякого сомнения явилось то, что именно в их учении, хотя еще и в неадекватной, религиозно - мистической форме, был впервые осознан совершенно особый, парадоксальный характер математического знания, а, через него, и теоретического знания вообще. Ведь в тот момент, когда математические наблюдения египтян (вплетенные в образно - мифический способ их мироощущения и бытия) были строго доказаны греческими геометрами, возник совершенно новый тип знания - знания, утверждения которого уже покоились не на обобщениях пусть огромного, но все же всегда конечного числа фактов, но носили абсолютно достоверный и абсолютно точный характер, с необходимостью, а не случайно, относясько всем без исключения предметам данного класса. Разницу между строго достоверным теоретическим знанием и знанием вероятностным сегодня прекрасно чувствует каждый, но должна была пройти целая эпоха, прежде чем подобное различие было осознанно, осмысленно, прежде чем оно начало восприниматься как само собой разумеющееся и очевидное.

Обожествление числа уже ранними пифагорейцами - это и было первой формой философского осмысления парадоксального характера теоретической предметности. Великое удивление человеческого разума, впервые узревшего совершенно особый - нетленный, а, значит, и абсолютный характер математических истин, аксиом и теорем, своим неподсудным времени бытием позволяющих человеку перешагнуть положенную ему природой грань и, в стихии собственной мысли, приобщиться к вечности - вот что, если смотреть в корень, породило столь уникальное явление, как религиозный культ числа у пифагорейцев, а, через него, и мистическое отношение к основоположнику этой философии - самому Пифагору. Здесь мы еще не видим постановки главного вопроса - каким образом человек, земная жизнь которого отмерена всего несколькими десятилетиями, в своих действиях может оперировать знаниями, носящими не вероятностный, а всеобщий и необходимый характер - над этой проблемой почти два столетия спустя задумается другой великий мыслитель - Платон, пока же главным событием оказалось само выделение теоретического знания в качестве знания совершенно особого типа.

На основе религиозно-мистического культа числа в Греции был создан пифагорейский союз,построенный на принципах, весьма близких принципам организации египетских жреческих орденов. Но, не смотря на гуманистические цели этой организации - задачей ее являлось, как бы мы сказали сегодня, превращение каждого члена союза в гармонически развитую личность, создание из него своеобразного “произведения искусства”, долго просуществовать ей не довелось - еще при жизни Пифагора союз практически полностью был разрушен. Традиционные объяснения указывают в качестве главной причины антипифагорейское восстание, происшедшее на рубеже YI-Y вв. до н.э. в ряде городов и спровоцированное слухом о якобы готовящемся захвате власти в Греции лидерами ордена. Однако нас не должна обманывать внешняя видимость этого события - религиозно-мифическая форма, в которую оказалось облаченным число как новый абсолют, была, бесспорно, совершенно чуждой возникшей в доказательной математике принципиально новой теоретической предметности, что, собственно говоря, и предопределило естественный и неизбежный крах этой школы. Но столь же бесспорно и другое - пифагорейство, открывшее человечеству новый мир абсолютно точных числовых соотношений, оказало огромное влияние не только на науку и философию, но и на всю культуру античности, и не удивительно, поэтому, что в различных своих модификациях оно просуществовало вплоть до наступления христианской эры.

Дабы найти подтверждение своим выводам, пифагорейцам необходимо было показать, что весь мир действительно подчиняется обоснованным ими в качестве совершенных числам и их соотношениям. Наверное, этот следующий шаг вызовет у современного читателя улыбку: как с помощью подобных, весьма произвольных и отвлеченных измышлений, можно проникнуть в фундаментальные тайны мироздания? Но на этом пути, как ни парадоксально, Пифагора с учениками ожидали великие открытия! Так, обратив свой взор на область музыки, философы этой школы впервые смогли сформулировать математические законы музыкальной гармонии: как оказалось, звучание двух одинаковых струн становится гармоничным лишь тогда, когда силы их натяжения относятся друг к другу как 1:2 (октава), 2:3 (квинта), 3:4 (кварта).Таким образом, в этой школе впервые было показано, что наше восприятие созвучия и диссонанса определяется законами математических соотношений. Но, наверное, самым удивительным, было их предсказание в области астрономической науки. Совершеннейшим из всего, что доступно взору человека, с точки зрения древних греков являлось небо, следовательно, уж где-где, а в основании его структуры в первую очередь можно было ожидать найти число десять как фундаментальный принцип организации звездного мира. Однако действительность резко расходилась с подобными утверждениями - непосредственно наблюдалось лишь девять так называемых “небесных сфер”[3], и пифагорейцы, в строгом соответствии со своим учением, предсказали невидимую планету в Солнечной системе,открытую, как известно, более двадцати веков спустя!

Результаты, как видим, совершенно ошеломляющие: отвлеченные, с точки зрения современной науки, не имеющие никакого отношения к реальному миру представления о численных совершенствах, позволили осуществиться грандиозным открытиям и предсказаниям! Случайность? Совпадение? Шутка истории? Но так уж ли далеко от подходов античных мудрецов ушла современная наука? Разве наши представления о сложности и простоте, гармонии и дисгармонии не играют, порой, решающей роли при выборе вектора исследовательского поиска, в решении вопроса о предпочтении одной теории другой, и во многих других, подобных случаях? Разве не удивительно, например, что начала любой научной системы, (кстати, в том числе, и начала экономической теории), практически всегда оказываются просты, а выражающие их математические кривые относятся, как правило, к разряду классических (совершенных!) - к разряду прямых, экспонент, гипербол, парабол, синусоид, т.е. соответствуют нашим представлениям об изяществе, гармонии и красоте? Как не вспомнить здесь слова знаменитого естествоиспытателя Пуанкаре о том, что если бы в природе не было красоты, то физикой никто бы и не занимался. Но все эти примеры лишь обостряют главный вопрос: почему активный поиск человека, основанный на его субъективных представлениях о прекрасном и совершенном, приводил и продолжает приводить к открытию объективных законов мироздания?

В философии Пифагора мы тщетно стали бы искать не только ответы, но даже и саму постановку данного вопроса. Однако за мыслителями этой школы остается та великая заслуга, что именно в их трудах проблема эта была впервые представлена в наиболее наглядном, неизбежно поражающим своей парадоксальностью виде, так что сегодня мы можем смело сказать: именно с философии пифагорейства начинает пробуждаться интерес человека не только к внешнему миру, но и к путям, способам и возможностям его познания. Следующий же шаг в становлении этой проблематики был сделан в школе элеатов.

Совершенно иной подход развивает Аристотель [АРИСТОТЕЛЬ], который отказывает числу в столь высоком онтологическом статусе. Он приводит целый ряд аргументов, показывающих, по его мнению, что утверждение о самостоятельном существовании чисел приводит к многочисленным нелепостям. Числа, по Аристотелю, являются лишь особым аспектом в рассмотрении вещей. Арифметика, будучи (как и любая другая наука) наукой о реально сущих вещах, выделяет в этих вещах только одну сторону и рассматривает их с точки зрения их количества. Результатом такого рассмотрения и являются числа и их свойства.

Последующее развитие математики вело к сглаживанию различий между тремя выделенными понятиями (число, величина, отношение). Для алгебраического подхода, ставшего в известный момент доминирующим в европейской математике, наибольшую важность имел именно характер операций, а не свойства сущностей. Одинаковость операций, производимых над числами, величинами и отношениями, позволяет рассматривать их как объекты одного рода с общим названием – число. Ньютон прямо писал, что под числами следует понимать не множество единиц, а отношение одной величины к другой, принятой за единицу. Операциональный подход сделал возможным введение в математику своего рода псевдосущностей – математических объектов, которые не всегда соотносятся с реальностью, но позволяют унифицировать проводимые операции. Так, еще в Средние века для унификации коммерческих расчетов были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток. Точно так же для унификации вычислительных процедур при решении алгебраических уравнений были введены иррациональные, а затем мнимые числа, с которыми оказалось возможным оперировать точно так же, как с целыми или рациональными.

Философия Нового времени рассматривает число как принцип познания и инструмент мысли. Яснее всего эта позиция выражена у Канта [КАНТ], показавшего, что явлениепознано тогда, когда сконструировано согласно априорным понятиям – формальным условиям опыта. Число – одно из таких условий. Оно задает определенный принцип или схему конструирования. Всякий объект потому является исчислимым и измеряемым, что сконструирован сообразно схеме числа (или величины). Вследствие такого конструирования всякое явление становится предметом математики или математического естествознания. Рассудок не может мыслить природу иначе как подчиненной числовым закономерностям именно потому, что сам строит ее в соответствии с ними. Тем самым оказывается объяснена сама возможность применения математики в изучении природы.

Расширение понятия числа ставит вопрос о его общем определении. Коль скоро все числа суть объекты одного рода, должна существовать возможность сведения одних к другим – прежде всего иррациональных к натуральным. В этой связи необходимо найти строгое определение самого натурального числа.

абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой-нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от другого того же рода. У всех народов имеется числовая символика (ср. Пифагор); счастливые числа (напр., 3), священные числа (напр., 3 и 7) и несчастливые числа (напр., 13).

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

одно из осн. понятий математики, служащее для количественной характеристики различных предметов и явлений реальной действительности и систем абстрактных объектов (см. Количество в математике, Теория множеств).

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

ЧИСЛО — одно из основных понятий математики, в которой обычно выделяют натуральное, порядковое, количественное, рациональное, иррациональное, комплексное числа. Традиция философского осмысления числа была заложена в пифагорейской школе. Пифагорейцы, согласно свидетельству Аристотеля, полагали числа “причиной и началом” вещей, а отношения чисел основой всех отношений в мире. Числа сообщают миру упорядоченность и делают его космосом. Обращение к числу, как к организующему принципу бытия, было воспринято Платоном, а позднее неоплатониками. Платон рассматривает числа при различении подлинного и неподлинного бытия, т. е. того, что существует и мыслимо само по себе, и того, что существует лишь благодаря другому и познается только в отношении. Первое есть Благо, а второе — все чувственно воспринимаемые вещи. Число занимает срединное положение между тем и другим. Оно дает меру и определенность вещам, делая их причастными бытию. Благодаря числу вещи могут быть ясно отличимы друг от друга (подвергнуты пересчету) и, таким образом, мыслимы, а не только ощущаемы. Но само число зависимо от Блага и существует только благодаря ему Неоплатоники (прежде всего Ямвлих и Прокл) почитали числа столь высоко, что даже не называли их сущими. Устроение мира исходит от числа, но не непосредственно. По мысли неоплатоников, числа посредством эма

нации передают организующее начало от Единого к Уму, который в свою очередь есть первое мыслимое и первое сущее, сообщающее мыслимость и бытие всему остальному. Сами числа сверхсущны и, пребывая выше Ума, недоступны знанию. В неоплатонизме принято (возможно, заимствованное от пифагорейцев) мистическое отношение к числу. Прокл прямо отождествляет числа с богами. Но неоплатоники проводят строгое различение между божественными числами (прямой эманацией Единого) и математическими числами (составленными из единиц). Последние суть несовершенные подобия первых.

Совершенно иной подход развивает Аристотель, который отказывает числу в столь высоком онтологическом статусе. Он приводит целый ряд аргументов, показывающих, по его мнению, что утверждение о самостоятельном существовании чисел приводит к многочисленным нелепостям. Числа, по Аристотелю, являются лишь особым аспектом в рассмотрении вещей. Арифметика, будучи (как и любая другая наука) наукой о реально сущих вещах, выделяет в этих вещах только одну сторону и рассматривает их с точки зрения их количества. Результатом такого рассмотрения и являются числа и их свойства.

В античности числом считались только натуральные числа. Евклид определял число, как “множество, составленное из единиц”. (Начала Евклида, кн. VII. М.—Л., 1949, с. 10). Пифагорейцы (по свидетельству Прокла) сделали важное различение между числом и величиной, заметив, что все числа имеют общую меру и делимы до определенного предела. Величины же могут быть несоизмеримы (как, например, сторона и диагональ квадрата) и делимы до бесконечности. Наряду с различением между числом и величиной в античности числа отделяли также от отношения. Поэтому дроби числом не считались. Евклид строит в книгах V—VI “Начал” особую теорию отношений, даже не упоминая о ее возможной связи с теорией чисел (книги VII—К), несмотря на то что предложения обеих теорий очень часто дублируют друг друга. Такое сходство операций, по-видимому, не имело большого значения для античной мысли, которая рассматривала число и отношение как две различные категории, по-разному описывающие сущность.

Последующее развитие математики вело к сглаживанию различий между тремя выделенными понятиями (число, величина, отношение). Для алгебраического подхода, ставшего в известный момент доминирующим в европейской математике, наибольшую важность имел именно характер операций, а не свойства сущностей. Одинаковость операций, производимых над числами, величинами и отношениями, позволяет рассматривать их как объекты одного рода с общим названием — число. Ньютон прямо писал, что под числами следует понимать не множество единиц, а отношение одной величины к другой, принятой за единицу. Операциональный подход сделал возможным введение в математику своего рода псевдосущностей — математических объектов, которые не всегда соотносятся с реальностью, но позволяют унифицировать проводимые операции. Так, еще в Средние века для унификации коммерческих расчетов были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток. Точно так же для унификации вычислительных процедур при решении алгебраических уравнений были введены иррациональные, а затем мнимые числа, с которыми оказалось возможным оперировать точно так же, как с целыми или рациональными.

Философия Нового времени рассматривает число как принцип познания и инструмент мысли. Яснее всего эта позиция выражена у Канта, показавшего, что явление познано тогда, когда сконструировано согласно априорным понятиям — формальным условиям опыта. Число — одно из таких условий. Оно задает определенный принцип или схему конструирования. Всякий объект потому является исчислимым и измеряемым, что сконструирован сообразно схеме числа (или величины). Вследствие такого конструирования всякое явление становится предметом математики или математического естествознания. Рассудок не может мыслить природу иначе как подчиненной числовым закономерностям именно потому, что сам строит ее в соответствии с ними. Тем самым оказывается объяснена сама возможность применения математики в изучении природы.

Расширение понятия числа ставит вопрос о его общем определении. Коль скоро все числа суть объекты одного рода, должна существовать возможность сведения одних к другим — прежде всего иррациональных к натуральным. В этой связи необходимо найти строгое определение самого натурального числа.

Попытка определить действительное число была предпринята в кон. 19 в. Вейерштрассом, Кантором и Дедекиндом. Три построенные ими определения, весьма различные между собой, одинаково подразумевали необходимость прибегнуть для определения иррационального числа к актуально бесконечной совокупности рациональных чисел. Возможность конструктивной определяющей процедуры была, следовательно, исключена для иррациональных чисел. Это обстоятельство можно интерпретировать и так, что натуральные и рациональные числа, с одной стороны, и иррациональные — с другой, являются объектами разной природы, принципиально несводимыми друг к другу Тем самым в известном смысле восстанавливается противопоставление числа и величины, введенное в античной математике. Определение натурального числа было предложено Пеано (1900). Однако разработанные в 19 в. определения были серьезно переосмыслены в ходе дискуссии по основаниям математики в начале 20 в. Важно заметить, что неудовлетворенность предложенными ранее определениями была связана не с математическими, а скорее с философскими проблемами. Определения, данные Пеано, Дедекиндом или Кантором (которые используются в математике и по сей день), нужно было обосновать с помощью фундаментальных принципов, коренящихся в самой природе знания. Следует выделить три таких философско-математических подхода, называемых логицизм, интуиционизм и формализм. Рассел, разработавший философскую базу логицизма, полагал, что истинность математических аксиом (в том числе аксиом Пеано) неочевидна. Она (как и истинность любого знания) обнаруживается сведением к наиболее простым и непосредственно устанавливаемым некоторой “суперинтуицией” (выражение Лакатоса) фактам. Выражением таких фактов Рассел счел аксиомы логики, которые он (совместно с Уайтхедом) положил в основание определения числа, основываясь при этом на работах Фреге. Одним из главных в логической теории Рассела и Уайтхеда является понятие класса, отождествляемого с понятием свойства, а также с введенной Фреге пропозициональной функцией. Натуральное число η есть класс всех классов, содержащих η элементов. Этот класс классов (или свойство классов) устанавливается через отношение взаимно-однозначного соответствия, что позволяет избежать круга в определении. Дробь — отношение на

туральных чисел — это уже не класс, а отношение классов. Действительное число оказывается при этом классом отношений классов (т. е. классом дробей). Основатель интуиционистского направления Брауэр исходил из прямо противоположной установки: логику он считал лишь абстракцией от математики, которая сама в себе содержит достаточные основания. Брауэр (вслед за Кронекером и Пуанкаре) рассматривал натуральный ряд как базовую интуицию, лежащую в основании всякой мыслительной деятельности. Последнюю он представлял в виде последовательности различимых между собой актов, определяющих дискретные моменты времени. Внутреннее представление временного ряда, как основной формы интеллектуальной активности, и есть представление натурального ряда чисел. Сведение к числовой последовательности является наиболее надежным обоснованием всякого математического понятия, т. к. представляет собой его редукцию к самым основам человеческого интеллекта. В частности, редукция понятия действительного числа к натуральным достигается Брауэром введением свободно становящихся последовательностей — последовательностей натуральных чисел, в которых каждый очередной элемент находится не по правилу, а в результате свободного выбора. Глава формальной школы Гильберт видел обоснование математики в построении непротиворечивой аксиоматической базы, в рамках которой было бы возможно формальное обоснование любого математического понятия. В частности, он разработал аксиоматическую теорию действительных чисел, включающую как частный случай аксиоматику Пеано. В рамках этой теории представление о числе лишается всякой глубины и может быть сведено лишь к графическому символу, подставляемому по определенным правилам в формулы теории. Такой подход коррелятивен взгляду Кассирера на образование понятий в математике и естествознании, согласно которому числа суть не имеющие никакого собственного определения элементы в системе отношений. “Логическая определенность числа “четыре” дана благодаря его нахождению в ряду идеальной — и потому вневременно-значащей совокупности отношений, благодаря его месту в математически определенной числовой системе” (Кассирер Э. Познание и действительность. СПб., 1912, с. 39). Для Гильберта, однако, было важно еще и то, что указанная совокупность отношений представляется в виде завершенной графической конструкции. Все аксиомы и выводы из них должны быть представлены единому созерцанию. Такая непосредственная обозримость и завершенность и дает обоснованность математическим понятиям.

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Пифагор родился на греческом острове Самос, но когда подрос, то, жадно ища знаний, покинул отечество для того, чтобы стать посвященным во многие таинства, как эллинские, так и других народов и религий. У египетских жрецов, халдеев и финикийских магов он научился азам математики, перенял учение о мистической связи числа и мировых начал, в том числе и учение о переселении душ, а также получил представление о множестве мистических ритуалов.

Сам Пифагор утверждал, что он несколько рождений назад был сыном бога Гермеса, и когда тот предложил ему на выбор любой дар, кроме бессмертия, попросил оставить ему память обо всем, что с ним происходило и будет происходить. Эту же цель — вспомнить все из прошлых жизней — Пифагор ставил перед своими учениками в созданной им Пифагорейской школе в городе Кротоне (на юге Италии).

Обучение в этой школе было построено по принципу строгой иерархии и полного подчинения ее главе и основателю. Пифагор принимал туда далеко не всех, ибо считал, что знания могут получать лишь избранные, то есть доказавшие свое моральное право на эти знания. Первые пять лет обучения его ученики проводили в молчании, внимая речам Пифагора, но не видя его. И лишь пройдя через сложные испытания, они получали право видеть Пифагора и беседовать с ним.

Каждое число для Пифагора обозначало собой противоположности, на гармоническом соотношении которых держится упорядоченный Космос: 1 (предел—беспредельное), 2 (нечет—чёт), 3 (единое—многое), 4 (правое—левое), 5 (мужское—женское), 6 (покой—движение), 7 (прямое—кривое), 8 (свет—тьма), 9 (доброе—злое), 10 (квадрат—прямоугольник).

Счастлив человек, говорил Пифагор, если душа у него становится доброю, но в покое она не бывает и ровным потоком не живет. Только при определенном усилии человек может выполнить то, что Пифагор считал главным: соблюдать меру во всем.

Основы учения Пифагора нашли продолжение у гностиков, в европейских религиозных орденах и у масонов.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Числа на барабане

Глава VII. СИМВОЛИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

Глава VII. СИМВОЛИЧЕСКИЕ ЧИСЛА Прежде чем перейти к рассмотрению теории космических циклов, мы должны сделать несколько замечаний о роли символики чисел в произведении Данте. В работе профессора Родольфо Бенини[58] мы нашли об этом очень интересные замечания, однако он не

3. Языковое развитие понятия числа

3. Языковое развитие понятия числа Если продвигаться от представления о пространстве к представлению о времени и от обоих этих представлений дальше, к представлению о числе, то лишь в этом продвижении круг созерцания оказывается замкнутым, однако одновременно с каждым

Числа

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЛА § 10. Вступление.Число является настолько основной и глубокой категорией бытия и сознания, что для его определения и характеристики можно брать только самые первоначальные, самые отвлеченные моменты того и другого. Математика— наука о числе—есть уже

Числа и рекурсия

Числа и рекурсия Благодаря восприятию множественности разум становится разумным. Люди умеют считать, различают объекты и ощущают одинаковость. Последовательный счёт и математические способности являются высшими феноменами, вершиной айсберга, которая опирается на

Числа, отличные от натуральных

Числа, отличные от натуральных В предыдущих параграфах мы рассматривали действия над натуральными числами и отметили тот замечательный факт, что машина Тьюринга может оперировать с натуральными числами произвольной величины, несмотря на то, что каждая машина имеет

Действительные числа

Действительные числа Напомним, что натуральные числа являются целыми величинами:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…Это самый элементарный и фундаментальный вид чисел. Ими можно количественно измерить любую дискретную сущность: можно говорить о двадцати семи овцах в поле, двух

Комплексные числа

Комплексные числа Оказывается, что действительные числа — это не единственная математически мощная и изящная система чисел. Система действительных чисел все же не лишена некоторых неудобств. Например, квадратные корни можно извлекать только из положительных чисел (или

Числа, идущие назад

Числа, идущие назад Современному шаману – а потенциально мы все современные шаманы, наследники и научной, и традиционной мудрости – очень важно развертывать свой процесс, быть свободнее, воплощать его в повседневной жизни. Но это, как правило, заставляет нас забывать,

ЧИСЛА КАК ПОЛЯ

Мнимые числа

Мнимые числа Если бы мы жили несколько тысяч лет тому назад, мы бы, несомненно, предсказали открытие мнимых чисел, поскольку действительные числа – это лишь принадлежащие к общепринятой реальности варианты того, что мы переживаем, когда наблюдаем и считаем. Если бы мы

Комплексные числа

Комплексные числа При добавлении мнимых чисел к полю действительных чисел их описательные способности увеличиваются. Получающаяся смесь действительных и мнимых чисел называется комплексными числами. Комплексные числа представляют собой сочетание действительных и

Комплексные числа в физике

Комплексные числа в физике По мере дальнейшего путешествия в миры шаманизма, психологии и физики мы будем снова исследовать комплексные числа. А пока давайте на несколько минут расслабимся и перенесемся в своей фантазии вперед во времени через сотни лет, от открытия

Пифагор утверждал, что люди окружены разными вещами. Но все их разнообразие не может иметь единой мировой базы. Конечно, все можно пересчитать. Всегда можно сказать: две птицы, десять рыб, двадцать деревьев, проще говоря, эти слова сочетаются с количественными числами. Таким образом, с помощью числа мы можем выразить разнообразие того, что нас окружает. Число постоянно и присутствует в совершенно разных вещах, будучи одной и той же базой. Поэтому число можно считать оригиналом мира.
1 — это главное число. Это объясняется тем, что каждое второе число по своей сути является их комбинацией.

Главное в учении Пифагора

Пифагор верил, что знать мир — это знать числа, которые им управляют. Более того, по мнению философа, все в природе подвержено некоторым числовым комбинациям. Главное в учении Пифагора — учение о числе как о сущности мира. Разнообразие физических явлений подчиняется закону, то есть единству, космосу (использование этого названия приписывается Пифагору), то есть порядку, и основой этого порядка является число. Не арифметическое число, а число как метафизическая реальность, связь, закон мира, по отношению к которому арифметическое число является лишь формой познания.

Давайте еще раз вернемся к тому. В Пифагоре это воплощение единства и гармонии Вселенной. У Бога как неделимого существа есть номер один.

С момента проявления Бог двойственен (материя и дух, мужчина и женщина).

Весь проявляющийся мир символизируется числом три: точно так же, как человек состоит из тела, души и духа, так и вселенная разделена на три сферы: божественный мир, мир человека и мир природы.
В каждом номере Пифагор определял тот или иной принцип, закон, активную силу. Противопоставление нечетных (высших) и четных (низших, созданных удвоением от высших) чисел проявляется в природе как ряд других противоположностей: Свет и тьма, безграничные и ограниченные, добро и зло, движущиеся и отдыхающие, мужчины и женщины и т.д. (см. вопрос 7).

Философия Элеанской школы.

Элейская школа VI — V века до н.э. в древнегреческом полисе Элея на территории современной Италии одна из старейших школ, в творчестве которой математика и философия достаточно тесно и многогранно сотрудничают. Основными представителями Элейской школы считаются Парменид (ок. 540 г. до н.э. или 520 г. до н.э. — ок. 450 г. до н.э.), Зенон Элеи (ок. 490 г. до н.э. — ок. 430 г. до н.э.), Мелисса Самосская (ок. 485 г. — ок. 25 г. до н.э.).

Философия Парменида утверждает, что системы понимания мира основаны на одном из трех предположений:

1) Есть только бытие, нет и небытия;

2) Есть не только бытие, но и небытие;

3) Быть и не быть одинаковыми.

Истинный Парменид распознает только первую предпосылку. По его словам, бытие является единым, неделимым, неизменным, вневременным, полным само по себе, только оно является реальным существом; многогранность, изменчивость, прерывистость, текучесть — это много воображаемого.

Апории Зенона и их философское значение (продолжение вопроса 9).

Мелисс основывал свой аргумент на постулате, что ничто не может возникнуть из ничего. Он утверждал, что существо не может существовать, а существует вечно и не может быть уничтожено, потому что существо не может не существовать. Если сущность бесконечна во времени, то она также бесконечна в пространстве.

Зенон разработал метод опровержения оппонента, разоблачая противоречия в своих суждениях. Оригинальность этого метода состояла в том, что Зенон , условно приняв опровергаемый тезис, вывел из него два взаимоисключающих последствия, делая этот тезис самопротиворечивым, логически противоречивым и теоретически неразрешимым.

Читайте дополнительные лекции:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: