Численные методы учебник для техникумов и вузов м высшая школа 1976

Обновлено: 05.07.2024

В этой заметке хочется обсудить полезную литературу по теме численных методов и математического моделирования физических систем. Что ж, тут не всё так однозначно, потому как, что подходит одному человеку, может показаться сложным другому.

Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально алгебраических уравнений [2018] Скворцов

Вся книга посвящена итерационным численным методам для решения систем дифференциальных уравнений, которые получаются при моделирование серьезных математических и физических моделей. В книге подробно описываются одношаговые (Эйлера, Рунге-Кутты, Розенброка) и многошаговые (Адамса, Грина, прогноза-коррекции и др.) методы решения дифференциальных уравнений.

В каждом разделе рассказывается о точности текущего метода, о его сходимости и приводятся примеры решений. Хорошей особенностью является то, что численные решения сравниваются с точными аналитическими решениями. За счет этого делается вывод о возможности использования текущего численного метода для решения реальной физической задачи.

Моя работа связана с моделированием сложных физических систем. Именно поэтому мне нужно четкое понимание работы численных методов при программировании алгоритмов. Существует огромное множество задач, которые не решаются аналитически. Именно в этот момент приходят на помощь итерационные или сеточные численные методы. К примеру, мне приходилось программировать модель релятивистского электронного потока в неоднородных электромагнитных полях. Использовал для моделирования метод Рунге-Кутта 4-го порядка. При дальнейшем исследовании работы, обратил внимание на то, что даже метод Рунге-Кутта 2-го порядка дает довольно точное решение систем дифференциальных уравнений.

В любом случае, для разных задач существуют разные методы. Эта книга будет полезна физикам, перед которыми стоят серьезные задачи моделирования потоков электронов, движения плазмы, распространения коррозии, решения уравнения Гельмгольца, исследования колебаний балки, расчет усиления ЛБВ или какого-либо другого электровакуумного прибора СВЧ и много много других задач реальной физики.

Книга выполнена в твердом переплете на плотной белой бумаге, не смотря на небольшой объем в 230 страниц. Качество форматирования на у ДМК Пресс на высоте: аккуратной форматирование формул и графиков, судя по всему выполненных в редакторе LaTeX.

Численные методы [Книга 1] Численный анализ [2013] Калиткин

В учебнике, состоящем из двух книг, изложены основные численные методы решения задач математического анализа, возникающих при исследовании прикладных проблем. Приведенные алгоритмы пригодны для расчетов как на ЭВМ, так и на калькуляторе. Особое внимание уделено нахождению точной оценки погрешности вычислений.
Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Может быть полезен аспирантам, преподавателям, научным работникам и инженерам-исследователям, а также лицам, имеющим дело с численными расчетами.

Численные методы [Книга 2] Методы математической физики [2013] Калиткин

В учебнике излагаются основные численные методы решения широкого круга задач математической физики, возникающих при исследовании прикладных проблем. Это обыкновенные дифференциальные уравнения (включая жесткие задачи), уравнения в частных производных и интегральные уравнения. В учебник включены только наиболее эффективные алгоритмы, пригодные как для расчетов на персональных компьютерах, так и для работы на многопроцессорных системах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Особое внимание уделено нахождению гарантированной оценки погрешности вычислений. Для лучшего понимания алгоритмов приведены численные расчеты. Для студентов учреждений высшего профессионального образования.

Численные методы [2011] Калиткин

Один из классических учебников. Аппроксимация функций (Интерполяция, Сходимость интерполяционного процесса, Среднеквадратическое приближение, Равномерное приближение) Численное интегрирование (формулы на основе полиномиальной интерполяции, интегралы от разрывных функций, несобственные интегралы, переменные пределы интегрирования, кратные интегралы, статистические методы) Системы линейных алгебраических уравнений (Метод Гаусса и другие прямые методы и итерационные методы, плохо обусловленные системы), Решение нелинейного уравнения и систем нелинейных уравнений. Собственные числа. Обыкновенные диф. уравнения, Задача Коши, Диф. Уравнения в частных производных и др.

Множество численных методов используется в обработке сигналов. Поэтому, если вы хотите разобраться в теме, что можно попробовать начать именно с этого. (Хотя, возможно, это будет сложно для начинающих).

Новая подборка книг по цифровой обработке сигналов, изображений (Вейвлеты) [1969 - 2005][45 книг]

Распознавание изображений с помощью вейвлетов и нейросетей (алгоритмы, примеры кода), алгоритмы сжатия, кластеризации, многомасштабный анализ. Некоторые алгоритмы можно использовать для создания советников на Форекс, а также для написания программ для распознавания лиц, в общем книжки интересны для математиков и программистов (вообще и для радиолюбителей тоже).

Основы вычислительной математики [1970] Демидович, Марон

Книга посвящена изложению важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе общего втузовского курса высшей математики. Основная часть книги является учебным пособием по курсу приближенных вычислений для втузов. Книга может быть полезна также для лиц, работающих в области прикладной математики.

Цифровая обработка изображений [в 2-х книгах] [1982] Прэтт

Монография крупного американского специалиста в области обработки изображений, который с 1971 по 1980 г. возглавлял институт обработки изображений при Калифорнийском университете в Лос-Анжелесе.
Книга отличается систематичностью и полнотой охвата материала по заданной теме , в ней нашли отражение большинство (но естественно не все!) из известных методов и алгоритмов обработки изображений. Освещаются вопросы математического представления непрерывных и дискретных изображений. В русском переводе монография выпускается в двух книгах.

Книга 1 посвящена вопросам математического представления непрерывных и дискретных изображений. Подробно рассмотрены двумерные преобразования, в том числе преобразования Фурье, Адамара и Карунена-Лоэва.

В книге 2 описываются алгоритмы улучшения, реставрации и анализа изображений, а также способы цифрового кодирования. При рассмотрении процессов реставрации и кодирования широко используются двумерные линейные преобразования, унитарные преобразования и метод сингулярного разложения матриц.
Предназначена для специалистов, имеющих дело с обработкой изображений, а также для студентов, изучающих методы цифровой обработки изображений.

Численные методы [2015] Бахвалов, Жидков, Кобельков

Классический учебник по численным методам, переработанный с учетом современных тенденций в вычислительных методах. В данном издании устранены неточности и опечатки, имевшиеся в предыдущих изданиях, упрощены некоторые доказательства. Для студентов и преподавателей вузов, а также для специалистов, использующих численные методы в своей работе. Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей высших учебных заведений.

Конечно же нужно указать что-то из неоспоримой классики.

Конкретная математика [1998] Грэхем, Кнут, Паташник

Название этой оригинальной как по содержанию, так и по форме книги знаменитых американских математиков можно расшифровать как КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ математика. Прообразом книги послужил раздел „Математическое введение" первого тома фундаментальной монографии Д. Кнута „Искусство программирования для ЭВМ" (1976). Ее назначение - дать читателю технику оперирования с дискретными объектами, аналогичную технике для непрерывных объектов. Название книги можно понимать и буквально — обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Все упражнения снабжены ответами.

Кроме того, конкретная математика противопоставляется традиционной абстрактной, в предисловии авторы замечают:

Погоня за обобщениями оказалась столь захватывающей, что целое поколение математиков потеряло способность находить прелесть в частностях, в том числе получать удовольствие от решения численных задач или оценить по достоинству роль математических методов. Абстрактная математика стала вырождаться и терять связь с действительностью — математическое образование нуждалось в конкретном противовесе для восстановления устойчивого равновесия.

Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.

" Термин CONCRETE (означающий также „бетонный") образован слиянием слов cONtinous и disCRETE. Авторы, избегая воды обобщений, на конкретных примерах обучают читателя методам исследования как дискретных, так и непрерывных систем.

Примеры учат не меньше, чем правила. И. М. Гельфанду приписывается высказывание: „Теории приходят и уходят, а примеры остаются" „Конкретная математика" - это и есть тот сухой остаток, который сохраняется при всех поворотах моды и составляет необходимую часть ремесла всякого математика. Созданная Ньютоном и Эйлером, Бернулли и Гауссом, Лейбницем и Дирихле, она оказывается вечно юной и вновь возрождается следующими поколениями математиков.

Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования - как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков. "
— В.Арнольд, 1998

Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей [1980] Смит Дж. М.

Книга посвящена комплексному моделированию процессов протекающих в различных системах, с помощью цифровых вычислительных машин. Рассмотрены численные методы моделирования непрерывных процессов, высокоточного дифференцирования, интегрирования, разработки оптимальных фильтров. Дан анализ численного моделирования, который приводит к дискретной динамической системе.

Книга предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся моделированием процессов. Эта книга о скоростных методах численного моделирования. Некогда разработанные численные методы в основном не изменились в течение длительного времени. Спрашивается, для чего же нужна еще одна книга на столь старую тему? Ответом является само содержание книги.

Шеннон показал, что существует предельное количество информации о непрерывном процессе с конечным числом элементов, которая обеспечивает достаточные знания о его протекании.
Так, при цифровом моделировании непрерывных систем рассматривается применение таких численных методов, которые обеспечивают высокоточную надежную информацию о моделируемой системе. В связи с этим в книге обсуждаются численные методы, обеспечивающие точное моделирование непрерывных систем или процессов при наименьшем числе выбранных параметров и наименьшем объеме вычислений.

Следует отметить, что немногие из численных методов являются и точными и экономичными. За исключением классических численных методов, включенных для полноты изложения, методы, изложенные в данной книге, относятся к периоду после 1959 года. При этом большинство из них, относящихся в особенности к моделированию нелинейных систем, было разработано в середине или начале 70-ых годов.

В данной книге предлагается методика математического моделирования непрерывных и дискретных систем. Тема этой книги была навеяна большим количеством семинаров и лекций, проведенных в США, которые подвели меня, если не к необходимости, то, во всяком случае, полезности углубленного обзора понятий математического моделирования непрерывных и дискретных систем.

Численные методы для физиков-теоретиков (1 и 2) [2004] Ильин, Силаев

Предисловие.
Раздел первый ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Глава I Элементарная теория погрешностей
§ 1.1. Точные и приближенные числа. Источники погрешностей. Клас сификация погрешностей
§ 1.2. Абсолютная и относительная погрешности
§ 1.3. Десятичная запись приближенных чисел. Значащая цифра числа Верная значащая цифра
$ 1.4. Округление чисел
$ 1.5. Связь между числом верных знаков и погрешностью числа
§ 1.6. Погрешности суммы и разности
§ 1.7. Погрешность произведения. Число верных знаков произведения
§ 1.8. Погрешность частного. Число верных знаков частного
§ 1.9. Погрешности степени и корня
§ 1.10. Правила подсчета цифр
Упражнения

Глава II Методы решения систем линейных уравнений
§ 2.1. Матрицы и векторы. Основные действия над матрицами и векторами 35
§ 2.2. Определитель матрицы. Свойства определителя и методы его вычисления 41
§ 2.3. Ранг матрицы 48
§ 2.4. Обратная матрица 49
§ 2.5. Абсолютная величина и норма матрицы 52
§ 2.6. Клеточные матрицы. Действия над клеточными матрицами 54
§ 2.7. Треугольные матрицы. Разложение матрицы на произведение двух треугольных матриц 64
§ 2.8. Понятие о системе линейных уравнений 68
§ 2.9. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Решение матричных уравнений 69
§ 2.10. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений 73
§ 2.11. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса) 75
§ 2.12. Вычисление определителей с помощью схемы Гаусса 85
§ 2.13. Обращение матрицы с помощью схемы Гаусса 86
§ 2.14. Понятие предела для векторов и матриц 89
§ 2.15. Приближенные методы решения систем линейных уравнений 90
§ 2.16. Условия сходимости итерационного процесса 94
§ 2.17. Оценка погрешности приближенного процесса метода итерации 95
§ 2.18. Метод Зейделя. Условия сходимости процесса Зейделя 96
§ 2.19. Оценка погрешности процесса Зейделя 99
§ 2.20. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций 100
§ 2.21. Исправление элементов приближенной обратной матрицы 102
Упражнения 103

Глава III Методы решения нелинейных уравнений
§3.1. Алгебраические и трансцендентные уравнения 108
§ 3.2. Графические методы решения уравнений и систем 112
§ 3.3. Отделение корней 115
§ 3.4. Уточнение корней. Метод проб 120
§ 3.5. Метод хорд 123
§ 3.6. Метод Ньютона (метод касательных) 127
§ 3.7. Комбинированный метод хорд и касательных 131
§ 3.8. Метод итерации (метод последовательных приближений) 135
§ 3.9. Приближенное решение систем уравнений. Метод Ньютона для системы двух уравнений 139
§ 3.10. Метод итерации для нелинейной системы уравнений 142
§ 3.11. Общие свойства алгебраических уравнений. Определение числа действительных корней алгебраического уравнения 144
§ 3.12. Нахождение области существования корней алгебраического уравнения 147
§ 3.13. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера 150
§ 3.14. Схема деления многочлена на квадратный трехчлен 153
§ 3.15. Выделение квадратного трехчлена по методу Хичкока 156
Упражнения 160

Глава IV Интерполирование и экстраполирование
§ 4.1. Способы задания функций 161
§ 4.2. Математические таблицы 163
§ 4.3. Математическая постановка задачи интерполирования 168
§ 4.4. Интерполяционный многочлен Лагранжа 169
§ 4.5. Оценка погрешности интерполяционного многочлена Лагранжа 174
§ 4.6. Конечные разности 176
§ 4.7. Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции 182
§ 4.8. Вторая интерполяционная формула Ньютона 185
§ 4.9. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона 187
§ 4.10. Единственность интерполяционного многочлена 189
§ 4.11. Интерполирование в таблицах 189
§ 4.12. Линейное интерполирование по Эйткину 192
§ 4.13. Разделенные разности : 194
§ 4.14. Первая интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции 196
§ 4.15. Интерполяционные формулы Гаусса 197
§ 4.16. Интерполирование с помощью многочленов Чебышева 199
§ 4.17. Обратное интерполирование 201
Упражнения 204

Глава V
Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы
§5.1. Характеристический многочлен и методы определения его коэффициентов 208
§ 5.2. Метод непосредственного развертывания 210
§ 5.3. Метод Крылова для развертывания характеристического определителя 212
§ 5.4. Вычисление собственных векторов по методу Крылова 219
§ 5.5. Метод Данилевского 220
§ 5.6. Вычисление собственных векторов по методу Данилевского 232
§ 5.7. Метод Леверрье — Фаддеева 234
§ 5.8, Метод интерполяции 236
§ 5.9. Определение первого собственного числа матрицы методом итерации 239
§ 5.10. Определение последующих собственных чисел и принадлежащих
им собственных векторов 241
Упражнения 243

Глава VI Математическая обработка данных
§ 6.1. Постановка задачи 244
§ 6.2. Построение эмпирических линейных зависимостей. Методы уточнения параметров этих зависимостей 246
§ 6.3. Выбор эмпирических формул для нелинейных зависимостей 253
§ 6.4. Преобразование координат 257
§ 6.5. Эмпирические формулы, содержащие три параметра 259
Упражнения 261

Раздел второй
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АН АЛИЗА

Численное интегрирование и дифференцирование
§ 7.1. Численное интегрирование. Простейшие квадратурные формулы 265 § 7.2. Обобщенная формула численного интегрирования Ньютона — Котеса 271
§ 7.3. Квадратурная формула Чебышева 274
§ 7„4. Квадратурная формула Гаусса 277
§ 7.5. Графическое интегрирование 284
§ 7.6. Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона 285
§ 7.7. Формула приближенного дифференцирования, основанная на интерполяционной формуле Лагранжа 287
§ 7.8. Графическое дифференцирование 289
Упражнения 289

Глава VIII Ряды Фурье
§ 8.1. Понятие последовательности и ряда 290
§ 8.2. Разложение функций в ряд Фурье. Теорема Дирихле 294
§ 8.3, Интегрирование и дифференцирование рядов Фурье 300
§ 8.4. Численный гармонический анализ. Тригонометрическое интерполирование 302
§ 8.5. Численные методы определения коэффициентов Фурье 306 Упражнения 310

Глава IX
Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 9.1. Понятие о дифференциальном уравнении 311
§ 9.2. Метод последовательных приближений (метод Пикара) 314 § 9.3. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 317
§ 9.4. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Метод Эйлера 318
§ 9.5. Модификации метода Эйлера 322
§ 9.6. Метод Рунге — Кутта 326
§ 9.7. Экстраполяционный метод Адамса 332
Упражнения 337

Глава X
Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
§ 10.1 Классификация дифференциальных уравнений в частных произ
водных 338
§ 10.2. Конечно-разностные аппроксимации 341
§ 10.3. Аппроксимация эллиптических дифференциальных уравнений

в частных производных 347
§ 10.4. Решение разностных уравнений для эллиптических дифференциальных уравнений 349
§ 10.5. Влияние криволинейных граничных условий 352
§ 10.6 Аппроксимация параболических и гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных 356
Упражнения 360
Литература 363
Предметный указатель 364

Численные методы, учебник для техникумов, Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л., Феклисов Г.И., 1976.

В книге излагаются основы вычислительной математики и численные методы математического анализа в объеме, необходимом технику-программисту для работы на электронных вычислительных машинах. Учебник написан в понятной и доступной для изучения форме. Теоретический материал сопровождается многочисленными примерами, а также упражнениями для самостоятельной работы. Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие
Раздел первый. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Глава I. Элементарная теория погрешностей
Глава II. Методы решения систем линейных уравнений
Глава III. Методы решения нелинейных уравнений
Глава IV. Интерполирование и экстраполирование
Глава V. Определение собственных чисел и собственных векторов матрицы
Глава VI. Математическая обработка данных
Раздел второй. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Глава VII. Численное интегрирование и дифференцирование
Глава VIII. Ряды Фурье
Глава IX. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава X. Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
Литература
Предметный указатель

Самая большая электронная библиотека рунета. Поиск книг и журналов

Численные методы и программирование

Численные методы

Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений

Численные методы

Численные методы решения обратных задач математической физики

Численные методы

Практикум по численным методам в задачах оптимального управления

Численные методы исследования течений вязкой жидкости

Численные методы и основы моделирования

Численные методы решения плоской задачи теплопроводности: Учебно-методическое пособие

Введение в численные методы: Учебно-методическое пособие

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Межвузовский тематический сборник трудов. Выпуск 13

Молодежная международная научная школа-конференция ''Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач'': Тезисы докладов (Новосибирск, 10-20 августа 2009 г.)

Математическое моделирование и численные методы: Рабочая учебная программа дисциплины

Методы вычислений. Часть I. Численные методы алгебры: Учебное пособие

Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск VII. Одношаговые методы решения задачи Коши: Учебное пособие

Некоторые численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений: Методическое пособие

Введение в численные методы: Методические указания к выполнению лабораторных работ N1-3

Численные методы: Контрольно-измерительные материалы по курсу

Численные методы механики деформируемого твердого тела: Рабочая программа дисциплины

Численные методы и инженерные расчеты: Рабочая программа, задание на контрольную работу, методические указания к выполнению контрольных работ

Численные методы: Учебное пособие

Численные методы решения систем уравнений: Методические указания к выполнению лабораторных работ

Практикум по численным методам и математическому моделированию

Численные методы. Решения систем линейных алгебраических уравнений: Учебно-методическое пособие

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Методические указания по курсу ''Методы вычислений''

Численные методы решения скалярных уравнений: Учебно-методическое пособие

Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 1. Интерполяция алгебраическими многочленами. Многочлен Лагранжа

Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 2. Многочлен Ньютона

Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами

Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 4. Численное интегрирование

Численные методы квантовой статистики

Н.С.Бахвалов, и другие. Численные методы (1987, djvu)

Н.Н.Калиткин. Численные методы (djvu)

В.А.Литвинов. Программирование и численные методы для физиков (1996, chm)

И.И.Ляшко, и другие. Справочное пособие по высшей математике (Том 1, Математический анализ: дифференциальное и интегральное исчисление, численные методы, 1998, djvu)

Д.Мак-Кракен, У.Дорн. Численные методы и программирование на Фортране (1977, djvu)

А.А.Самарский. Введение в численные методы (djvu)

Численные методы в механике

Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие

Численные методы в теории упругости и пластичности

Некорректные задачи. Численные методы и приложения

Вариационные задачи механики и управления (численные методы)

Численные методы

Численные методы 1. Исследование функций

Численные методы 2. Решение уравнений

Численные методы

Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы

Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков

Численные методы для физиков-теоретиков

Элементы численных методов

Численные методы

Численные методы и программное обеспечение

Численные методы для персональных ЭВМ: Бейсик, Pascal, Фортран

Введение в численные методы

Численные методы

Численные методы Монте-Карло

Численные методы на основе метода Галёркина

Численные методы

Некорректные задачи. Численные методы и приложения

Численные методы (анализ, алгебра, ОДУ)

Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения

Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения

Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем

Численные методы с использованием MATLAB

Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений

Задачи и упражнения по численным методам: Учебное пособие

Численные методы решения некорректных задач

Основы численных методов

Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы

Симметричная проблема собственных значений. Численные методы

Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях

Выделение сигналов из помех численными методами

Численные методы решения экстремальных задач

Численные методы оптимизации: Учеб. пособие

Численные методы оптимизации. Единый подход

Аналитические и численные методы небесной механики

Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: Учебник для втузов

Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости

Некорректные задачи. Численные методы и приложения

Численные методы дифференциальных уравнений

Численные методы решения экстремальных задач

Численные методы

Методическое пособие по численным методам решения краевых задач принципа максимума в задачах оптимального управления

Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем

Выделение сигналов из помех численными методами

Прикладная математика. Численные методы

Сеточно-характеристические численные методы

Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости

Численные методы. Решение задач линейной алгебры и уравнений в частных производных

Введение в численные методы

Численные методы на основе метода Галёркина

Лекции по курсу ''Численные методы''

Численные методы

Показаны далеко не все результаты, удовлетворяющие вашему запросу. Чтобы увидеть другие результаты, пожалуйста, уточните запрос.

Литература по численным методам

Если смогу, то сделаю и раздел Численные методы

Учебники и пособия

Старые издания, рассчитанные, в основном, на безмашинные вычисления.

Более новые издания

Теория приближений

Линейные системы алгебраических уравнений

Нелинейные уравнения

Дифференциальные уравнения

Разностные схемы

Методы конечных и граничных элементов

Численные методы оптимизации

Вычислительная геометрия

Во втором томе книги рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, уравнений высших степеней и трансцендентных уравнений, численные методы отыскания собственных значений, приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и интегральных уравнений.
Содержание
Содержание
Предисловие
Глава 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений
§ 1. Классификация методов 9
§ 2. Метод исключения 10
§ 3. Метод квадратного корня 23
§ 4. Метод ортогонализации 25
§ 5. Метод сопряженных градиентов 30
§ 6. Метод разбиения на клетки 41
§ 7. Линейные операторы. Нормы операторов 44
§ 8. Разновидности методов последовательных приближений . 54
§ 9. Линейные полношаговые методы первого порядка 56
§ 10. Линейные одношаговые методы первого порядка 61
§ 11. Метод скорейшего, спуска , . . ". 67
Глава 7. Численные методы решения алгебраических уравнений
высших степеней и трансцендентных уравнений . 76
§ 1. Введение 76
§ 2. Отделение корней 76
§ 3. Метод Лобачевского решения алгебраических уравнений . . . 103
§ 4. Итерационные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений 128
§ 5. Решение систем уравнений 150
§ 6. Отыскание корней алгебраических уравнений методом выделения множителей 162
Глава 8. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц 177
§ 1. Введение 177
§ 2. Метод А. Н. Крылова 178
§ 3. Метод Ланцоша 188
§ 4. Метод Данилевского 198
§ 5. Обзор других способов получения характеристического многочлена 208
§ 6. Определение границ собственных значений 214
§ 7. Итерационные методы отыскания собственных значений и собственных векторов матриц 228
§ 8. Ускорение сходимости итерационных процессов при решении задач линейной алгебры 244
§ 9. Неустранимая погрешность при численном решении систем линейных алгебраических уравнений 251
Глава 9. Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 259
§ 1. Введение 259
§ 2. Метод С. А. Чаплыгина 260
§ 3. Метод малого параметра 277
§ 4 Метод Рунге — Кутта 286
§ 5. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 327
§ 6. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков 345
§ 7. Оценка погрешности, сходимость и устойчивость разностных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений . 354
§ 8. Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей 372
§ 9. Метод прогонки 387
§ 10. Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений вариационными методами 391
Глава 10. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений 410
§ 1. Введение 410
§ 2. Метод сеток решения краевых задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа 412
§ 3. Метод сеток решения линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа 443
§ 4. Метод характеристик численного решения гиперболических систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных
производных 161
§ 5. Метод сеток решения линейных дифференциальных уравнений параболического типа 490
§ 6. Метод прогонки решения краевых задач для уравнений в частных произзодных 506
§ 7. Сходимость и устойчивость разностных схем 516
§ 8. Метод прямых решения граничных задач для дифференциальных уравнений в частных производных 537
§ 9. Вариационные методы решения краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики 561
§ 10. Приближенные методы решения интегральных уравнений . . . 590

Содержание, Главы XII-XVII
Глава XII. Нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы 402
§ 1. Вводные замечания , • • . 402
§ 2. Развертывание вековых определителей 402
§ 3. Метод А. М. Данилевского 404
§ 4. Исключительные случаи в методе А. М. Данилевского . . . 410
§ 5. Вычисление собственных векторов по методу А. М.
Данилевского 411
§ 6. Метод А. Н. Крылова 412
§ 7. Вычисление собственных векторов по методу А. Н. Крылова 416
§ 8. Метод Леверрье 417
§ 9. Понятие о методе неопределенных коэффицентов 419
§ 10. Сравнение различных методов развертывания векового
определителя ; 421
§11. Нахождение наибольшего по модулю собственного значения
матрицы и соответствующего собственного вектора 421
§ 12. Метод скалярных произведений для нахождения первого
собственного значения действительной матрицы 428
§ 13. Нахождение второго собственного значения матрицы и
второго собственного вектора 431
§ 14. Метод исчерпывания 434
§ 15. Нахождение собственных элементов положительно
определенной симметрической матрицы 437
§ 16. Использование коэффициентов характеристического полинома
матрицы для ее обращения 442
§ 17. Метод Л. А. Люстерника улучшения сходимости процесса
итерации для решения системы линейных уравнений 444
Литература к двенадцатой главе , 449
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
Глава XIII. Приближенное решение систем нелинейных
уравнений 450
§ 1. Метод Ньютона 450
§ 2. Общие замечания о сходимости процесса Ньютона 456
§ 3*. Существование корней системы и сходимость процесса
Ньютона 460
§ 4*. Быстрота сходимости процесса Ньютона 465
§ 5*. Единственность решения 466
§ 6*. Устойчивость сходимости процесса Ньютона при
варьировании начального приближения 469
§ 7. Модифицированный метод Ньютона . ••.. 471
§ 8. Метод итерации 474
§ 9*. Понятие о сжимающем отображении 477
§ 10*. Первое достаточное условие сходимости процесса
итерации 481
§ 31*. Второе достаточное условие сходимости процесса итерации 483
§ 12. Метод скорейшего спуска (метод градиента) 485
§ 13. Метод скорейшего спуска для случая системы линейных
уравнений 490
§ 14*. Метод степенных рядов 494
Литература к тринадцатой главе 496
Глава XIV. Интерполирование функций 497
§ 1. Конечные разности различных порядков 497
§ 2. Таблица разностей 500
§ 3. Обобщенная степень 505
§ 4. Постановка задачи интерполирования 507
§ 5. Первая интерполяционная формула Ньютона 508
§ 6. Вторая интерполяционная формула Ньютона 514
§ 7. Таблица центральных разностей 518
§ 8. Интерполяционные формулы Гаусса 539
§ 9. Интерполяционная формула Стирлинга 521
§ 10. Интерполяционная формула Бесселя 521
§ 11. Общая характеристика интерполяционных формул с
постоянным шагом 524
§ 12. Интерполяционная формула Лагранжа 527
§ 13*. Вычисление лагранжевых коэффициентов 531
§ 14. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа 535
§ 15. Оценки погрешностей интерполяционных формул Ньютона 537
§ 16. Оценки погрешностей центральных интерполяционных формул 539
§ 17. О наилучшем выборе узлов интерполирования 540
§ 18. Разделенные разности 542
§ 19. Интерполяционная формула Ньютона для неравноотстоящих
значений аргумента 544
§ 20. Обратное интерполирование для случая равноотстоящих узлов 547
§ 21. Обратное интерполирование для случая неравноотстоящих
узлов , . . 550
§ 22. Нахождение корней уравнения методом обратного
интерполирования 551
§ 23. Метод интерполяции для развертывания векового
определителя . . 553
§ 24*. Интерполирование функций двух переменных 555
§ 25*. Двойные разности высших порядков 557
§ 26*. Интерполяционная формула Ньютона для функции двух
переменных 558
Литература к четырнадцатой главе 661
О ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава XV. Приближенное дифференцирование 562
§ 1. Постановка вопроса . 562
§ 2. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на
первой интерполяционной формуле Ньютона 563
§ 3. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на
формуле Стирлинга 567
§ 4. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих
точек, выраженные через значения функции в этих точках . . 571
§ 5. Графическое дифференцирование 574
§ 6*. Понятие о приближенном вычислении частных производных 575
Литература к пятнадцатой главе • 576
Глава XVI. Приближенное интегрирование функций 577
§ 1. Общие замечания 577
§ 2. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса 580
§ 3. Формула трапеций и ее остаточный член 582
§ 4. Формула Симпсона и ее остаточный член 583
§ 5. Формулы Ньютона — Котеса высших порядков 586
§ 6. Общая формула трапеций (правило трапеций) 588
§ 7. Общая формула Симпсона (параболическая формула) . 589
§ 8. Понятие о квадратурной формуле Чебышева 593
§ 9. Квадратурная формула Гаусса 597
§ 10. Некоторые замечания о точности квадратурных формул . . . 604
§11*. Экстраполяция по Ричардсону 607
§ 12*. Числа Бернулли 611
§ 13*. Формула Эйлера—Маклорена 613
§ 14. Приближенное вычисление несобственных интегралов . 618
§ 15. Метод Л. В. Канторовича выделения особенностей 621
§ 16. Графическое интегрирование 624
§ 17*. Понятие о кубатурных формулах 627
§ 18*. Кубатурная формула типа Симпсона 629
Литература к шестнадцатой главе 633
Глава XVII. Метод Монте-Карло 634
§ 1. Идея метода Монте-Карло 634
§ 2. Случайные числа 635
§ 3, Способы получения случайных чисел 638
§ 4. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло . 641
§ 5*. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом
Монте-Карло 650
Литература к семнадцатой главе 658
Предметный указатель 659

Читайте также: