Царева методика преподавания математики в начальной школе

Обновлено: 19.05.2024

(Высшее образование. Бакалавриат. Педагогическое образование)
Культура. Наука. Просвещение -- Народное образование. Педагогические науки -- Общеобразовательная школа. Школьная педагогика -- Российская Федерация -- Методика преподавания отдельных учебных предметов -- Математика -- Дидактика -- Процесс обучения. Дидактические принципы -- Процесс обучения -- Процесс обучения в начальной школе -- Учебник для высшей школы
Шифр хранения:
FB 2 14-101/39
FB 2 14-101/40
Электронный заказ

Методическая подготовка к обучению математике младших школьников в системе профессиональной подготовки учителя начальных классов.
Общая характеристика математического образования младших школьников.
Общие логико-математические основы в математическом образовании младших школьников.
Формирование алгоритмической культуры младших школьников.
Задачи в начальном обучении математике.
Величины и их изучение в начальной школе.
Изучение чисел и арифметических действий в начальной школе.
Математические выражения, равенства, неравенства, уравнения и методика их изучения в начальной школе.
Геометрическое образование младших школьников.

Методика преподавания математики в начальной школе, Црева С.Е., 2014.

Рассматриваются математические модели для исследования систем наведения ракет различных классов, включающие математические модели ракет и элементов системы управления. Приводится методика составления математических моделей для исследования систем телеуправления и самонаведения. Излагаются вопросы оценки эффективности систем наведения.
Предназначено для студентов старших курсов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области проектирования систем наведения ракет.

Математический уровень.
Данный уровень методической подготовки предусматривает подуровни: математической теории, общей математической культуры и школьной математики. Содержание методико-математической подготовки включает математические понятия, утверждения и способы действий трех видов: а) не содержащиеся в начальном курсе математики, но задающие возможность обобщенного видения или развития разделов начального курса математики (например, понятие алгебраической операции, функции, отрицательные числа); б) имеющиеся в школьном курсе математики, но в пропедевтическом, предварительном виде (например, элементы комбинаторики, понятие вероятности, не десятичные позиционные системы); в) входящие в содержание математического образования учащихся начальной школы явно.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Методическая подготовка к обучению математике младших школьников в системе профессиональной подготовки учителя начальных классов.
Глава 2. Общая характеристика математического образования младших школьников.
Глава 3. Общие логико-математические основы в математическом образовании младших школьников.
Глава 4. Формирование алгоритмической культуры младших школьников.
Глава 5. Задачи в начальном обучении математике.
Глава 6. Величины и их изучение в начальной школе.
Глава 7. Изучение чисел и арифметических действий в начальной школе.
Глава 8. Математические выражения, равенства, неравенства, уравнения и методика их изучения в начальной школе.
Глава 9. Геометрическое образование младших школьников.
Список литературы.

В пособии дана характеристика роли, места и содержания методической подготовки будущего учителя начальных классов к обучению учащихся математике, изложен теоретический и практический материал для овладения студентами педагогической деятельностью обучения математике младших школьников в соответствии с современными педагогическими подходами в условия действия ФГОС НОО и многообразия учебных программ и учебных комплектов. Содержание пособия согласуется с учебниками по математике для названного профиля.

Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Будет полезно также студентам педагогических училищ и колледжей, студентам математических факультетов педагогических вузов.

Оригинал-макет данного издания является собственностью

© Царева С. Е., 2013

2
Гл а в а 8

Математические выражения, равенства, неравенства, уравнения и методика их изучения в начальной школе

8.1. Алгебраическая линия в начальном обучении математике

8.1.1. особенности алгебры как раздела математики

435
на приобщение детей к сущности математики, математических методов познания, формирует структурность мышления и исследовательские способности.

Второе направление обобщения арифметического материала — создание языка обобщенного описания чисел, отношений между ними и арифметических действий.

+ 1 стр.

И требуемый язык описания числового множества с заданными на нем арифметическими действиями графическими символами и знаками был создан. Из истории математики известно, что к современному языку алгебры человечество шло тысячелетия. Современная алгебра, представленная в школьном курсе математики — это раздел математики, который ассоциируется с математическими записями, в которых из одних математических выражений получают другие, от одних равенств и неравенств переходят по определенным правилам к другим.

В качестве обозначений чисел в алгебре наряду с цифрами принято использовать малые латинские буквы, иногда некоторые малые греческие буквы. Так как выбор тех или иных знаков — это дело рук человеческих, то для обобщения каких-либо суждений о числах в процессе обучения мы вправе изобретать или выбирать любые готовые знаки такие, какие нам хочется. В гл. 7, а также при рассмотрении алгоритмов показаны примеры такого выбора. Выбор, изобретение знаков важно для понимания смысла обобщающих знаков. Умение вводить собственные или самостоятельно выбранные обозначения чисел для высказывания некоторого обобщающего утверждения — важное познавательное универсальное учебное действие. В случаях, когда наши записи представляются кому-то вне нашей учебной работы и кто может не понять наши знаки, или когда есть требование использовать только общепринятые обозначения или цель нашей учебной работы — научиться использовать общепринятые обозначения, мы должны пользоваться общепринятыми обозначениями.

437
Систему общепринятого буквенного обозначения чисел и действий с ними в методической литературе называют буквенной символикой. Буквенная символика — это буквы и способы обозначения ими чисел, отношений и действий с ними. Основная функция буквенной символики — выражать некоторое обобщенное знание о числах. Так как в обучении важно знание не только ставшее, но и становящееся, а потому не только сложившаяся система обозначений, но и процесс ее становления через применение произвольно выбранных знаков с той же основной обобщающей функцией, то в дальнейшем будем говорить не о буквенной символике, а об обобщающей символике. Обобщающая символика для обозначения чисел и записи утверждений относительно любых или любого числа из некоторого рассматриваемого множества это выбранные или изобретенные учащимися символы и общепринятые латинские буквы (буквенная символика), обозначающие произвольное число, любо е число из некоторого рассматриваемого множества.

8.1.2. характеристика содержания, места и роли основных алгебраических понятий в начальном обучении математике

Ключевыми алгебраическими понятиями начального курса математики являются понятия переменная, выражение (математическое), числовое выражение, буквенное выражение, числовое равенство и числовое неравенство, уравнение.

Рассмотрим характеристики этих понятий, выделим важные для обучения, обеспечения понимания смысла этих понятий.

Математическое выражение. Это записи видаa, b, 2, 158, 2 + 3, 2 ·3, 12: 3, a + b, a - b, a · b , a: b, 3 a+ 2 и т.д., а также записи, составленные из подобных приведенным с помощью знаков действий и скобок, например, 2(a - b), 7 a(b + 13): (27 + 3), где буквы обозначают произвольное число. В выражении записаны только числа, знаки арифметических действий и скобки. Числа в выражении могут быть записаны цифрами и буквами. А в процессе обучения и другими знаками, например: А: (А · □) и А: (й : □); ф + © и © + ф, или К — Ст, где русской буквой К обозначен объем воды в кувшине, а Ст —

Числовое значение математического выражения. Это число, полученное в результате выполнения с числами выражения всех указанных в нем знаками действий в порядке, который определяется правилами порядка действий. У каждого числового выражения — единственное числовое значение благодаря правилам порядка действий. Поэтому любое числовое выражение является способом и формой представления числа, его индивидуальности, его операторного смысла (см. гл. 7).

Буквенные выражения имеют числовые значения при заданных значениях букв. Если вместо букв в выражении записать их числовые значения, то буквенное выражение превращается в числовое.

439
Таким образом, мы имеем множество выражений — записей определенного вида. Это множество не пустое. А потому можно рассматривать вопрос об отношениях между выражениями. В математике это, прежде всего, отношения сходства и различия, отношения равенства и неравенства. Коль скоро выражения — записи, то их можно сравнивать по внешнему виду: какие знаки (буквы, числа, знаки действий) присутствуют в одном и другом выражении, поровну ли их, одни и те же это знаки или разные, есть ли скобки, одинакова ли структура выражений и т. д. Умение устанавливать сходство и различия лежит в основе умения применять свойства арифметических действий при вычислениях, преобразованиях. Например, установление сходства и различия между выражениями из равенств (a + b)+c = a + (b + c),a + b = b + a, выражающих сочетательное и переместительное свойство, лежит в основе применения этих свойств в вычислениях: 23 + 19 + 7 = 19 + 23 + 7 = 19 + 30 = 49.

Отношения равенства и неравенства выражений определяют через отношения их числовых значений: два числовых выражения равны, если равны их числовые значения; одно числовое выражение больше другого, если его числовое значение больше числового значения другого выражения.

Действия с выражениями: нахождение значения выражения (для буквенного — при заданных значениях букв); преобразование выражения (замена данного выражения другим на основе свойств действий, обозначенных в выражении), составление новых выражений из имеющихся с помощью арифметических действий. Нахождение значений выражений — это основное действие, которое выполняют учащиеся с числовыми и буквенными выражениями в процессе изучения математики.

Числовые равенства и неравенства. Буквенные равенства и неравенства — это равенства и неравенства с переменной (переменными), среди которых выделяют тождества, уравнения и неравенства с переменной (переменными).

Связь между числовым равенством (неравенством) и отношением равенства (неравенства) задается понятиями «верное числовое

Читайте также: