Аксиома это определение в философии кратко и понятно

Обновлено: 05.07.2024

Аксиома — это исходное положение какой-либо теории (см. Теория), принимаемое в рамках данной теории истинным без требования его доказательства и используемое в основе доказательств других её положений по принятым в ней правилам логического вывода. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Положения, выводимые из аксиом, называют теоремами. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию. В науке (см. Наука) аксиома понимается как положение научной теории, которое принимается в качестве исходного, причём вопрос об истинности аксиоматического положения решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теоретической системы: реализация некоторой формализованной аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом (см. Аксиоматический метод).

Типичные примеры аксиом:

Некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом — само определение рассматриваемого исчисления. В этом случае сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны.
Некоторая эмпирическая гипотеза, если под дальнейшими рассуждениями понимается, к примеру, систематически развиваемый на её основе раздел физики. В этом случае причина принятия аксиомы — вера в закономерность природы, выражаемую данной гипотезой. В этом случае сомнения по поводу принятия аксиомы не только осмысленны, но и желательны.
Соглашение понимать термины, участвующие в формулировке некоторого суждения, как угодно, но таким образом, чтобы при этом понимании рассматриваемая формулировка выражала истинное суждение. Это тот случай, в котором под дальнейшими рассуждениями понимается вывод заведомо истинных следствий из неоднозначно понимаемого исходного суждения. В этом случае сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны. Когда такого рода аксиому используют в рамках научной теории, её часто называют постулатом значения.
Утверждение, оцениваемое как необходимо истинное (аподиктическое), если под дальнейшими рассуждениями понимается какая-либо систематически развиваемая доктрина, претендующая на совершенство в эпистемологическом отношении. В этом случае причина принятия аксиомы — свидетельство особой познавательной способности (интуиции) к непосредственному усмотрению некоторых (называемых часто самоочевидными) истин. В рамках указанной претензии сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны, но вопрос об оправданности самой этой претензии — одна из наиболее значительных проблем в философии (см. Философия).

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

В совр. науке А.— это те предложения теории, которые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках др. науч. теорий, либо посредством интерпретации данной теории. В отличие от содержат, науч. теории, А. в формальном исчислении — это просто одна из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы (теоремы этого исчисления).

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным положением для др. положений (см. Дедукция). Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (см. Exclusi tertii principium), закон достаточного основания. Аксиоматика – учение об определениях и доказательствах в их отношении к системе аксиом. Ср. Логистика.

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

(греч. ἀξίωμα – удостоенное, принятое положение, от ἀξιόω – считаю достойным) – положение нек-рой данной теории, к-рое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбираются такие предложения рассматриваемой теории, к-рые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными, не вызывая сомнений в силу своей простоты и ясности.

Возникнув в Древней Греции, термин "А." впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Эвклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через нее и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, к-рое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим еще от Платона, в прирожденности человеку таких основных истин, как математич. А. Учение Канта об априорности последних, т.е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Построение Лобачевским неэвклидовой геометрии явилось первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные "априорные" истины.

Критикуя взгляды Гегеля на логич. А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), Ленин писал: "практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, д а б ы эти фигуры м о г л и получить значение а к с и о м" ("Философские тетради", 1947, с. 164). Именно в обусловленности многовековым человеч. опытом и практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки, – причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на "априорные" истины привело к раздвоению понятия А. Все возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять, подобно Лобачевскому, одну А. другой, а также связанная с опытным происхождением А. их относительность, зависимость от ранее встречавшихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, к-рые будут истинны абсолютно во всех условиях, – все это обусловило появление (а в наст. время в математике, особенно в математич. логике) и господство понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом новом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, к-рые при данном построении ее как дедуктивной теории (т.е. при данной ее аксиоматизации) принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны.

Более того, уже из опыта, напр., построения различных неэвклидовых геометрий и их последующего истолкования и практич. использования (см. Относительности теория) стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности ее аксиом. Об истинности А. нек-рой теории можно говорить лишь в связи с той или иной интерпретацией системы А. этой теории, но даже вопрос о существовании интерпретации часто ставится уже после построения самой теории. Да и при наличии фиксированной интерпретации возникают глубокие трудности, связанные со сложностью самого понятия истинности и проявляющиеся при попытках логико-математич. определения этого понятия в применении хотя бы к предложениям нек-рой достаточно четко описанной теории. Эти трудности могли быть обнаружены лишь после того, как стало возможным говорить о математич. описаниях самих теорий средствами развитого аппарата математич. логики, позволяющего формализовать различные теории. С его созданием связано дальнейшее развитие, еще одно раздвоение понятия А., появление третьего смысла этого термина. В формальном исчислении А. является уже не предложением нек-рой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нем формулы ("теоремы" этого исчисления). См. также Метод аксиоматический и лит. к этой статье.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960—1970 .

АКСИОМА (греч. αξίωμα—принятое положение)—предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом—само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны; 2) некоторая эмпирическая гипотеза, если под дальнейшими рассуждениями понимается, к примеру, систематически развиваемый на ее основе раздел физики. В этом случае причина принятия аксиомы—вера в закономерность природы, выражаемую данной гипотезой. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы не только осмысленны, но и желательны; 3) соглашение понимать термины, участвующие в формулировке некоторого суждения, как угодно, но все-таки таким образом, чтобы при этом понимании рассматриваемая формулировка выражала истинное суждение. Это тот, случай, когда под дальнейшими рассуждениями понимается вывод заведомо истинных следствий из неоднозначно понимаемого исходного суждения. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны. Когда такого рода аксиому используют в рамках научной теории, ее часто называют постулатом значения; 4) утверждение, оцениваемое как необходимо истинное (аподиктическое), если под дальнейшими рассуждениями понимался какая-либо систематически развиваемая доктрина, претендующая на совершенство в эпистемологическом отношении (геометрия Евклида, метафизика Декарта, этика Спинозы, наукоучение Фихте, метаматематика Гильберта и т. д.). В этом случае причина принятия аксиомы—свидетельство специальной познавательной способности (интуиции) к непосредственному усмотрению некоторых (называемых часто самоочевидными) истин. В рамках указанной претензии сомневаться в аксиомах абсурдно, но вопрос об оправданности самой этой претензии— одна из самых глубоких и открытых проблем в философии. К. Ф. Самохвалов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

АКСИО́МА, -ы, ж. Положение, принимаемое без доказательств в качестве исходного, отправного для данной теории. Аксиомы геометрии. || перен. Неоспоримая истина, совершенно очевидное утверждение. Он хорошо усвоил одну из аксиом военной стратегии: нельзя быть сильным везде. Чаковский, Блокада.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.

Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.

Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание.

АКСИО'МА, ы, ж. [греч. axiōma]. Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

аксио́ма

1. матем. книжн. заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств

Зевая за партой на уроке геометрии, мы краем уха слушали о пифагоровых штанах и параллельных прямых, которым не суждено встретиться.

С тех пор утекло много воды. Пришло время освежить знания. Обещаю, скучно не будет.

Аксиома — что это

Термин образовался от греческого слова axioma – утверждение, положение. Википедия сообщает, что:

аксиома – это исходное положение теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Толковый словарь Даля дает более простое определение:

Такая трактовка термина отражает отношение древних греков к аксиомам.

В рамках современного научного подхода, аксиома рассматривается как некое фундаментальное положение, с которого начинается логическое доказательство. Она необязательно должна быть простой и понятной.

Аксиомы используют для доказательства теорем. В фундаменте каждой теории должно лежать исходное положение, которое считается истинным. Это основа, с нее начинается доказательство. Если бы аксиом не существовало, то цепочка логических обоснований уходила бы в бесконечность.

Аксиома позволяет разорвать цепочку обязательных доказательств путем принятия неких утверждений в качестве исходных и бесспорных (пляшем от печки).

Легче всего понять социальные аксиомы. Вот вы покупаете бублики в магазине и отдаете за них деньги. Что такое деньги, по своей сути? Кусочки бумаги с напечатанными картинками и цифрами. Но весь мир условился считать, что такая бумага имеет ценность.

Это аксиома. Никто не требует доказательств. Каждый человек принимают этот факт как очевидный. В это верит покупатель бубликов, продавец, хозяин булочной, поставщики муки, иначе сделка бы не состоялась.

Аксиома действует в границах некоторой сферы, а за пределами – нет.

Вы взяли кошелек, набитый купюрами, и поехали в гости к приятелю из дикого племени Тумба-Юмба. Но никто не берет ваши деньги. Для туземцев – это просто бумажки, пригодные лишь для разжигания костра. Там в ходу бусы или зубы тигра, которые уже для вас не представляют интереса.

Аксиомы — это наследие далекого прошлого

Впервые термин использовал греческий философ Аристотель. Он называл аксиомой исходную предпосылку, фундамент, на котором держится доказательство.

Аристотель выделял 2 основные аксиомы:

Закон противоречия. Два высказывания, противоречащие друг другу, не могут быть одновременно истинными. Одно из них – ложное. Петя говорит, что яблоко стащил Коля. Коля указывает на Петю. Кто-то из них врет.
Закон исключенного третьего. Всякое суждение может быть либо истинным, либо ложным. Третьего – не дано.

Все эти положения очевидны и не нуждаются в доказательствах. Это правда, потому что правда.

В целом можно признать: аксиома и постулат – это синонимы.

Ученые предпринимали немало попыток представить это утверждение в виде теоремы, чтобы доказать или опровергнуть. Венгерский математик Янош Бойаи начал изучать пятый постулат и сошел с ума. Опровержение аксиом – опасная затея!

Мыслители выдвигали разные требования к аксиомам. Аристотель считал, что такое выражение должно быть общепринятым. Если половина людей считает, что А=В, а другая половина с ними не согласны, то речь идет скорее о гипотезе.

Рене Декарт полагал, что главные критерии аксиомы – это ясность и очевидность.

Выражение должно быть настолько понятным и бесспорным, что никому и в голову не придет сомневаться. Блез Паскаль говорил о недоказуемости.

Если утверждение в принципе возможно доказать — это не аксиома.

Аксиоматический метод

Это способ построения научной теории, когда в основу кладутся исходные положения, принимаемые без доказательств. Все дальнейшие умозаключения выводятся из них логическим путем.

Три этапа построения знания аксиоматическим способом:

Перечисление основных понятий и терминов. Определяется язык, на котором будет написана теория.
Выбор аксиом, которые лягут в основу теории.
Выведение новых утверждений логическим путем.

для двух свансовов существует хотя бы один курм, который их равает;
два курма могут равать не более шести свансов;
не существует двух одинаковых курмов.

Дальше на основании этих выражений формируем и доказываем теорию.

Выбранный набор аксиом обязан соответствовать требованиям:

Непротиворечивость. Исходные положения не должны противоречить друг другу.
Независимость. Ни одна из аксиом не является логическим следствием другой.
Полнота. Теорию можно обосновать при помощи этого набора утверждений. Никакие дополнительные положения не требуются.

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Если два утверждения противоречат друг другу, то не факт, что одно из них истинное, здесь точно не может быть двух истинных утверждений, но зато могут быть два ложных.

Читайте также: