Роль парадоксов в развитии логики доклад
Обновлено: 17.06.2024
Хорошо известно, что постановка проблемы часто является более важной и сложной, чем ее решение. В науке правильная задача более чем наполовину решена. Процесс умственной подготовки, необходимый для определения того, есть ли конкретная задача, часто занимает больше времени, чем решение проблемы.
Выделяют много форм, в которых проблемная ситуация проявляется и распознается. Это не всегда отражается в форме прямого вопроса, возникшего в начале исследования. Мир проблем так же сложен, как и когнитивный процесс, который его порождает. Признание проблем связано с характером творческого мышления. Парадоксы являются наиболее интересным случаем неявных, неоспоримых проблем. Парадоксы являются обычным явлением на ранних этапах развития научных теорий, когда предпринимаются первые шаги в неисследованной области, и подробно рассматриваются самые широкие принципы подхода к этой теме.
Часто логические парадоксы вводят в тупик и замешательство не только исследователей, но и обычных людей. В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не лишен возражений и не является общепризнанным. Таких парадоксов очень много, и легко понять, почему они называются логическими парадоксами: противоречие, содержащееся в них, вскрывается при помощи логики.
Цель данной работы: изучить логические парадоксы.
Установить связь между парадоксом и логикой;
Рассмотреть различные известные парадоксы.
1. Парадокс и логика
В более широком смысле парадокс - это позиция, которая сильно отличается от общепринятых, устоявшихся, ортодоксальных мнений.
Парадокс в более узком и особом смысле - два противоположных, несовместимых утверждения, для которых существуют, казалось бы, убедительные аргументы. Самая сложная форма парадокса - антиномия, аргумент, который доказывает эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отклонением другого.
Парадоксы в самых строгих и точных науках - математике и логике - особенно известны. И это не случайно. Логика - это абстрактная наука. Здесь нет экспериментов, даже фактов в обычном смысле этого слова. Логика строит свои системы и в конечном итоге начинает с анализа реального мышления. Результаты этого анализа, однако, являются синтетическими и неделимыми. Это не утверждения о конкретных процессах или событиях, которые теория должна объяснить. Очевидно, такой анализ нельзя назвать наблюдением: всегда наблюдается конкретное явление. При построении новой теории ученый обычно ориентируется на факты, которые можно наблюдать в опыте. Независимо от того, насколько свободно его творческое воображение, оно должно считаться с обязательным обстоятельством: теория имеет смысл, только если она согласуется с фактами, связанными с ней. Теория, которая отклоняется от фактов и наблюдений, изобретена и не имеет никакой ценности.
Но если нет логических экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то что сдерживает логическое воображение? Несоответствие между логической теорией и практикой реального мышления часто проявляется в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, которая говорит о внутренних противоречиях теории. Это только объясняет важность, придаваемую парадоксам
Логический парадокс – это положение, которое сначала ещё не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится, прежде всего, к его правильности или неправильности.
Рассмотрим некоторые из наиболее известных логических парадоксов.
Содержание работы
Введение
1. Парадоксы в логике.
2. Другие парадоксы.
Заключение
Файлы: 1 файл
rol_paradoxov_v_razvitii_lokike.docx
Английскому философу и логику Уильяму Оккаму (XIV в.) принадлежит еще один аргумент: если бы объяснение Аристотеля причин механического движения было верным, тогда две стрелы, летящие в противоположных направлениях, оказавшись рядом, должны были бы затормозить друг друга и остановиться, так как поток воздуха, который является движущим для одной стрелы, явился бы тормозящим для другой.
Галилео Галилей доказал ошибочность и второго утверждения Аристотеля, касающегося свободного падения тел в безвоздушном пространстве. С помощью простого, но чрезвычайно остроумного рассуждения он показал, что в безвоздушном пространстве все тела, независимо от массы, должны падать с одной и той же (конечной) скоростью. Если предположить обратное, т.е. что тяжелые тела в пустоте падают быстрее легких, то тело, полученное соединением этих двух тел, должно (как более тяжелое) падать быстрее, чем каждое из составляющих тел в отдельности. Но, с другой стороны, то из двух тел, которое легче, будет тормозить прикрепленное к нему тяжелое тело, в результате чего их суммарная скорость окажется меньше скорости тяжелого тела. Полученное противоречие и доказывает, что скорость тела в пустоте не зависит от его массы.
Среди критиков чисто умозрительных тезисов Аристотеля можно назвать также известного ученого-энциклопедиста из Хорезма аль-Бируни (X - XI в.).
Как видим, пересмотр основ античной механики начался с обнаружения парадоксов, которые свидетельствовали о внутренней противоречивости существующей тогда науки. Вслед за этим началось интенсивное накопление новых экспериментальных фактов, их анализ и обобщение.
Вечные, или непознаваемые парадоксы.
Дальнейшее развитие науки доказало безосновательность такой самоуверенности. Более того, оказалось, что существуют такие сферы познания, которые не поддаются изучению не только методами механики, но и вообще не подвластны традиционным научным методам. Например, искусство, поэзия, некоторые явления человеческой психики и др. Более того, существуют, по-видимому, и вовсе непознаваемые явления. К ним, возможно, относится тайна происхождения Вселенной и ее эволюции. То же самое можно сказать о происхождении жизни. Приведем связанные с этим некоторые научные факты.
Возможно, как в случае с происхождением жизни, так и в случае происхождения Вселенной и ее эволюции мы имеем дело с непознаваемыми, или вечными парадоксами. Но новое знание всегда возникает в процессе преодоления парадоксов, наличие которых свидетельствует либо о внутренней логической противоречивости существующей теории, либо о том, что появились экспериментальные факты, которые не могут быть объяснены в рамках этой теории. Парадоксы дают мощный импульс, ускоряющий процесс познания.
Парадоксы – это неожиданные утверждения, противоречащие здравому смыслу или общепризнанным научным теориям. Очень часто их рассматривают как ошибки, хотя в большинстве случаев они таковыми не являются. Обычно парадоксы построены на логически верных заключениях (в отличие от паралогизмов), и их противоречивый результат не является преднамеренным (этим они отличаются от софизмов).
Парадоксы известны науке уже более двух тысяч лет. Впервые данное явление стали изучать ещё в Древней Греции. В античные времена были описаны многие парадоксы и для некоторых из них ученые до сих пор не могут найти объяснения и решения. Открываются парадоксы и в наши дни. Обычно подобные открытия сопровождаются кризисами в науке, разрушением старых, проверенных временем теорий и попытками создать новые, которые способны объяснить появившиеся противоречия.
Кажется странным, что, несмотря на своё столь широкое распространение, парадоксы обычно воспринимаются как ошибки и расцениваются как что-то негативное и пагубное для науки. Обычно парадоксы возникают там, где имеются изъяны в научных идеях и недостатки в теориях. В этом случае парадоксы говорят о несовершенстве научной концепции и необходимости её переосмысления. Следовательно, парадоксы могут способствовать смене научных парадигм и благоприятно влиять на развитие науки в целом.
В заключении можно отметить, что парадоксы в науке имеет парадоксальную (противоречивую) природу. С одной стороны они обозначают кризис старого научного знания (чем и объясняется негативное отношение к данному явлению многих ученых), с другой – они способствуют развитию нового, это доказывает их полезность и даже определенную необходимость. Здесь можно наблюдать выбор между покоем и развитием. Если наука, как ей и полагается, предпочитает развитие, значит, ученые должны принять парадоксы как данность и попытаться использовать то знание, которое они дают, несмотря на его непривычность и противоречивость устоявшимся правилам. Именно такое понимание парадокса предполагается как оптимальное для развития науки в настоящее время.
Позднее вслед за И. Кантом, попытавшимся создать содержательную
еще к Платону и Аристотелю логику, эта старая логика стала называться также формальной логикой.
Основной задачей логики является отделение правильных способов
умозаключения (вывода) от неправильных. Правильные выводы называются
также обоснованными, последовательными, или логичными.
Основной принцип логики был в ясной форме сформулирован еще
Аристотелем, и поэтому его принято считать основателем логики как науки.
В данной работе мы рассмотрим значение терминов, которые используются в логике: Антиномии, софизмы, парадоксы.
Антиномия - наиболее резкая форма парадокса. Противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями, законами), каждое из которых признается истинным. (греч. antinomia— противоречие в законе) — появление в ходе рассуждений двух противоречащих, но представляющихся одинаково обоснованными суждений. Понятие “Антиномия” возникло в античности (Платон, Аристотель); в древнегреческой философии в смысле Антиномии чаще употреблялся термин “апория”; тогда же были сформулированы некоторые антиномии, относимые ныне к семантическим (“Лжец”). Много внимания формулировке и анализу антиномий уделяли схоластические логики. Кант использовал понятие “Антиномия” в попытках оправдания основного тезиса своей философии, согласно которому разум не может выйти за пределы чувственного опыта и познать “вещи в себе”. По учению Канта, такого рода попытки приводят разум к противоречиям, т. к. делают возможным обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания (антитезиса) каждой из следующих “антиномий чистого разума”:
1. Мир конечен — мир бесконечен.
2. Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого.
3. В мире существует свобода — в мире не существует свободы, но господствует только причинность.
4. Существует первопричина мира (бог) — не существует первопричины мира.
Гегель отметил важное значение кантовских антиномий как диалектического элемента его взглядов. Антиномии, т. е. противоречия, утверждал он, существуют “во всех предметах всякого рода, во всех представлениях, понятиях и идеях”. Антиномии Канта не являются антиномиями в смысле современной формальной логики, так как обоснование и тезиса и антитезиса в них не поддается выражению в формально-логическом виде.
В конце 19 — начале 20 в. в логике и математике (Множеств теория) был обнаружен ряд антиномий в подлинном смысле слова, что явилось одной из причин активизации исследований по основаниям логики и математики. Антиномии обычно подразделяют на собственно логические и семантические (Семантические антиномии, Парадоксы). Появление антиномий не есть результат субъективной ошибки: оно связано с диалектическим характером процесса познания, в частности с противоречием между формой и содержанием. А возникает в рамках некоторой быть может, явно не фиксируемой, но всегда фактически предполагаемой формализации процесса рассуждения; она свидетельствует об ограниченности этой формализации и выдвигает задачу ее перестройки. Разрешение антиномий означает введение новой, более полной формализации, лучше соответствующей отображаемому содержанию. Из познания невозможно раз и навсегда исключить антиномии; вместе с тем для каждой антиномии возможно ее исключение посредством соответствующего изменения того способа формализации, в рамках которого она появилась.
Разработанные в настоящее время различные способы исключения антиномий позволяют глубже характеризовать диалектику познания и роль в нем логической формализации. За возникающей в процессе познания объективной действительности антиномии часто скрываются реальные диалектические противоречия вещей, воспроизведение которых в соответствующих понятиях позволяет глубже постигать объективную истину.
Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.
Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества,
попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.
любых, в том числе недозволенных приемов, отстаивать свои убеждения,
не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет.
Софизмы известны еще с античности, тогда они использовались для
обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений, противоречащих общепринятым представлениям.
Софизмы, ставшие знаменитыми еще в древности: «Что ты не терял,
Софизмы, использующие современный материал: «Одна и та же вещь не может иметь какое-то свойство и не иметь его. Собственность предполагает самостоятельность, заинтересованность и ответственность.
Заинтересованность — это, очевидно, не ответственность, а ответственность
— не самостоятельность. Получается вопреки сказанному вначале,
что собственность включает самостоятельность и несамостоятельность,
Софизмы используют многозначность слов обычного языка, сокращения, метафоры и т. д. Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т. п. Говоря о мнимой убедительности софизмов, древнеримский философ Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются им манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Френсис Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы-с гончей, умеющей распутывать следы.
Вопрос о софизмах не является, однако, таким простым, каким он
представляется с первого взгляда. Обычно софизмы являются интеллектуальным мошенничеством, заслуживающим осуждения. Бывают
вместе с тем случаи, когда софизм оказывается своеобразной формой
постановки глубоких, но еще не вполне ясных проблем. В этих ситуациях
анализ софизма не может быть завершен раскрытием логической или
фактической ошибки, допущенной в нем, так как это самая простая часть
дела. Сложнее уяснить проблемы, стоящие за софизмом, и тем самым
раскрыть источник недоумения и беспокойства, вызываемого им, и объяснить, что придает ему видимость убедительного рассуждения. Эту сторону дела лучше всего пояснить на примере софизмов, формулированных еще в древности.
Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем
острота их обсуждения не снижается с годами. Если софизмы — всего
Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов
(Древняя Греция, V–IV вв. до н.э.), которая их обосновывала и оправдывала.
Характерно, что для широкой публики софистами были также Сократ,
человеком, старающимся запутать своего противника тонкими вопросами,
софистом выглядит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор. Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только предположив, что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления.
давно, что не было даже намеков на существование особой науки о доказательстве и опровержении, не были открыты ни законы логики, ни сама
идея таких законов.
Софистические игры и шутки, несерьезность и увертливость в споре,
склонность отстаивать самое нелепое положение и с одинаковой легкостью
являющаяся вызовом как обычному употреблению языка, так и здравому
смыслу, — все это только поверхность, за которой скрывается глубокое и серьезное содержание. Оно не осознавалось ни самими софистами, ни их противниками, включая Платона и Аристотеля, но оно очевидно сейчас. В софистике угас интерес к вопросу, как устроен мир, но осталась та же мощь абстрагирующей деятельности, какая была у предшествующих философов. И одним из объектов этой деятельности стал язык. В софистических рассуждениях он подвергается всестороннему испытанию, осматривается, ощупывается, переворачивается с ног на голову и т. д. Это испытание языка действительно напоминает игру, нередко комичную и нелепую для стороннего наблюдателя, но в основе своей подобную играм подрастающих хищников, отрабатывающих в них приемы будущей охоты. В словесных упражнениях, какими были софистические рассуждения,
неосознанно отрабатывались первые, конечно, еще неловкие приемы логического анализа языка и мышления. Обычно Аристотеля, создавшего первую последовательную этическую теорию, рисуют как прямого и недвусмысленного противника софистов во всех аспектах. В общем это верно. Однако в отношении логического анализа языка он был прямым продолжателем начатого ими дела. И можно сказать, что, если бы не было Сократа и софистов, не создалось бы почвы для научного подвига создания логики.
Софисты придавали исключительное значение человеческому слову
и первыми не только подчеркнули, но и показали на деле его силу. Язык,
являвшийся до софистов только незаметным стеклом, через которое
рассматривается мир, со времени софистов впервые стал непрозрачным. Чтобы сделать его таким, а тем самым превратить его в объект исследования, необходимо было дерзко и грубо обращаться с устоявшимися и инстинктивными правилами его употребления. Превращение языка в серьезный предмет особого анализа, в объект систематического исследования было первым шагом в направлении создания науки логики. В обстановке, когда нет еще связной и принятой большинством исследователей теории, твердой в своем ядре и развитой в деталях, проблемы ставятся во многом в расчете на будущую теорию. И они являются столь же расплывчатыми и неопределенными, как и те теоретические построения и сведения, в рамках которых они возникают. Эту особую форму выдвижения проблем можно назвать парадоксальной, или софистической. Она подобна в своем существе тому способу, каким в античности поднимались первые проблемы, касающиеся языка и логики.
Отличительной особенностью софизма является его двойственность,
наличие, помимо внешнего, еще и определенного внутреннего содержания.
В этом он подобен символу и притче. Подобно притче, внешне софизм говорит о хорошо известных вещах. При этом рассказ обычно строится так, чтобы поверхность не привлекала самостоятельного внимания и тем или иным способом — чаще всего путем противоречия здравому смыслу —намекала на иное, лежащее в глубине содержание. Последнее, как правило, неясно и многозначно. Оно содержит в неразвернутом виде, как бы в зародыше, проблему до тех пор, пока софизм не помещен в достаточно широкий и глубокий контекст. Только в нем она обнаруживается в сравнительно отчетливой форме. С изменением контекста и рассмотрением софизма под углом зрения иного теоретического построения обычно оказывается, что в том же софизме скрыта совершенно иная проблема.
В русских сказках встречается мотив очень неопределенного задания:
что нужно. Задача, которую ставит софизм, подобна этому заданию, хотя
разновидности притчи. Нельзя только согласиться с Кафкой, что «все эти
В заключение обсуждения проблем, связанных с софизмами, необходимо подчеркнуть, что не может быть и речи о реабилитации или каком-то оправдании тех рассуждений, которые преследуют цель выдать ложь за истину, используя для этого логические или семантические ошибки.
и хорошо устоявшегося смысла, еще и иной смысл. В этом другом смысле софизм представляет собой неизбежную на определенном этапе развития теоретического мышления форму постановки проблем.
3.1. Что такое парадокс
В широком смысле парадокс — это положение, резко расходящееся
Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно. Логика — абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается
всегда конкретное явление. Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет. Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения,
Древнегреческий поэт Агафон как-то заметил: «Весьма правдоподобно,
здесь правдоподобное наблюдение поэта само неправдоподобным событием.
3.2. Парадокс лжеца
Парадоксы не всегда легко отделить от того, что только напоминает их.
Еще труднее сказать, откуда возник парадокс, чем не устраивают нас самые
естественные, казалось бы, допущения и многократно проверенные
С особой выразительностью это показывает один из наиболее древних
и пожалуй, самый знаменитый из логических парадоксов — парадокс лжеца. Он относится к выражениям, говорящим о самих себе. Открыл его Евбулид из Милета, придумавший многие интересные, до сих пор вызывающие полемику задачи. Но подлинную славу Евбулиду принес именно парадокс лжеца. В простейшем варианте этого парадокса человек произносит всего
В Средние века распространенной была такая формулировка: «Сказанное Платоном — ложно, говорит Сократ. — То, что сказал Сократ, —
Парадокс лжеца произвел громадное впечатление на греков. И легко
понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется
3.3. Три неразрешимых спора
В основе другого знаменитого парадокса лежит небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое
менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за
простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального
находить правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты
денег Еватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.
Было предложено много других решений данного парадокса. Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе. Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора:
ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался
принимать плату в случае неудачи в первом процессе своего ученика.
Иногда рассуждают так. И Протагор и Еватл — оба правы частично,
с участием Еватла судебным процессом, исход которого решит вопрос об оплате, не должен быть суд по иску Протагора. Мысль глубокая, но не имеющая отношения к конкретному суду. Если бы в исходной договоренности была такая оговорка, необходимость в судебном разбирательстве вообще бы не возникла. Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл платить Протагору или нет, то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются, конечно несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации, так как ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить спор.
Невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме
и решение суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого
достаточно простых средств логики. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний вид, внутренне противоречив. Он требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение и вместе с тем не платить.
В Древней Греции пользовался большой популярностью рассказ
о крокодиле и матери.
«Крокодил выхватил у женщины, стоявшей на берегу реки, ребенка. На ее мольбу вернуть ребенка крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:
— Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угадаешь, я его не отдам. Подумав, мать ответила:
— Ты не отдашь мне ребенка.
— Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его,
так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное —неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору.
Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.
Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка, или, напротив, чтобы не отдавать его?
И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво
и, таким образом, невыполнимо в силу законов логики.
Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов
не существует, да он и невозможен. Рассмотренные парадоксы — это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов.
Необходимым признаком логических парадоксов считается логический
словарь. Парадоксы, относимые к логическим, должны быть сформулированы в логических терминах. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и в нелогические. Логика, занимающаяся правильностью рассуждений, стремится свести понятия, от которых зависит правильность практически применяемых выводов, к минимуму. Но этот минимум не предопределен однозначно. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и в нелогические утверждения. Использует ли конкретный парадокс только чисто логические посылки, далеко не всегда удается определить однозначно.
Логические парадоксы не отделяются жестко от всех иных парадоксов,
Во всех парадоксах имеет место самоприменимость, а значит, есть как
бы движение по кругу, приводящее в конце концов к исходному пункту.
Стремясь охарактеризовать интересующий нас объект, мы обращаемся к той совокупности объектов, которая включает его. Однако оказывается, что сама она для своей определенности нуждается в рассматриваемом объекте и не может быть ясным образом понята без него. В этом круге, возможно, и кроется источник парадоксов.
Логические парадоксы
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Понятие логических парадоксов возникло в V веке до н.э. На протяжении веков расширялся перечень парадоксов. Часть выявленных парадоксов со временем были решены. Однако большинство из известных логических парадоксов не имеет решение.
Данное исследование направлено на выявление и классификацию основных видов логических парадоксов.
Логические парадоксы являются неотъемлемой частью логики, и достаточно часто используются в математическом моделировании.
Проблема. Что представляют собой логические парадоксы, их основные виды, возможности / невозможности их решения.
Актуальность проблемы и практическое использование результатов. Человек встречается с логическими парадоксами ежедневно. Знание этих парадоксов и путей их решения позволяет оптимально применять их в решении практических задач как научных, так и бытовых.
Объект исследования. Логические парадоксы.
Гипотеза. Мы предполагаем, что выявленные на сегодняшний день логические парадоксы будут пополняться бесконечно новыми парадоксами.
Цель работы: изучение основных видов логических парадоксов и путей их решения.
ПОНЯТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ПАРАДОКСА
Для начала следует разобраться с понятием. А именно следует разобрать его по частям.
Что такое парадокс? Парадоксом называются два несовместимых и противоположных утверждения, имеющие убедительные аргументы каждый в свою сторону. Наиболее ярко выраженной формой парадокса является антиномия – рассуждение, которое доказывает равносильность утверждений, одно из которых представляет собой явное отрицание другого. И особого внимания заслуживают именно парадоксы в наиболее точных и строгих науках, таких как, например, логика. Парадоксы представляют собой наиболее интересный случай неявных, безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда делаются первые шаги в еще неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней. Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно.
Логика, как известно, является абстрактной наукой. В ней нет места экспериментам и каким-либо конкретным фактам в обычном их понимании; она всегда предполагает анализ реального мышления. Но расхождения в теории логики и практике реального мышления всё же имеют место быть. И самым явным подтверждением этому служат логические парадоксы, а иногда даже логическая антиномия, олицетворяющая собой противоречивость самой логической теории. Именно это и объясняет значение логических парадоксов и то внимание, которое уделяется этим парадоксам в логической науке.
Теперь, когда мы выяснили, что значит каждое из этих понятий, можно сделать вывод, что такое логический парадокс.
Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям.
ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ПОНЯТИЯ
Логические парадоксы были открыты еще Аристотелем, который относил их к разряду софистических уловок, или паралогизмов Аристотеля.
СОФИЗМ . (греч. sophisma — хитрая уловка , измышление) — рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.
Существует два вида логических парадоксов - апория и антиномия.
Ахиллес и черепаха
Представим, что Ахиллес бежит со скоростью, в десять раз превышающей скорость черепахи, и находится от неё на расстоянии в тысячу шагов позади. Пока Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха сделает только сто. Пока Ахиллес преодолеет ещё сотню, черепаха успеет сделать десять и т.д. И этот процесс будет продолжаться бесконечно и Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Дихотомия
Для того чтобы преодолеть какой-то путь, нужно для начало преодолеть его половину, а чтобы преодолеть половину, нужно преодолеть половину данной половины и т.д. Следовательно движение так и не начнётся
Парадокс лжеца
На основе этого парадокса существует пословица Послушай мой совет, не слушай никогда ничьих советов
Летящая стрела
Летящая стрела всегда остаётся на месте, потому что в совершенно любой момент времени она будет находиться в состоянии покоя, а т.к она в состоянии покоя, то в каждый момент времени, она будет находиться в состоянии покоя в любом случае и постоянно .
К этому парадоксу можно привести ещё один схожий парадокс с данным .
Парадокс Рассела
Не менее интересны и занятны следующие парадоксы.
Парадокс Бурали-Форти
Предположение о том, что идея о возможности множества порядковых чисел может привести к противоречиям, а из этого следует , что противоречивой будет сама теория множеств, в которой возможно построение множества порядковых чисел.
Парадокс Кантора
Предположение о возможности множества всех множеств может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет и теория, согласно которой возможно построение такого множества.
Парадокс Гильберта
Предположение, что если номера в гостинице с бесконечно большим количеством номеров заняты, в неё можно поселить ещё людей, потому что количество номеров бесконечно, и их число гостей тоже может быть бесконечным . В данном парадоксе доказывается, что законы логики совершенно неприемлемы ко всем свойствам бесконечности.
Ложный вывод Монте-Карло
Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее.
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
Вопрос о том, что способны ли развивающиеся вдали друг от друга процессы и события оказывать друг на друга влияние? К примеру, действует случайным образом рождение в отдалённой галактике сверхновой звезды на погодные условия в каком-то далеком городе ? В качестве ответа можно привести следующее: исходя из законов квантовой механики, такое влияние невозможно, потому что как скорость света, так и скорость переноса информации являются не бесконечными величинами, а вот сама Вселенная- бесконечна.
Парадокс близнецов
Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на каком-то космическом звездолёте моложе своего брата, находившегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле время идёт иначе нежели на какой-то далекой планете и поэтому прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.
Парадокс убитого дедушки
Нужно представить, что есть возможность вернуться в прошлое. И вот вы вернулись в прошлое и убили своего дедушку, а следовательно теперь вы не можете появиться на свет, а значит и вернуться в прошлое, чтобы убить своего дедушку. Данный парадокс показывает то, что невозможно путешествовать в прошлое.
Логические парадоксы часто встречаются в жизни.
Неразрешимый спор
В основе этого очень известного парадокса лежит небольшое происшествие, которое случилось две с лишним тысячи лет назад, но оно не забытое до нашего времени .
У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл. Он обучал его праву и судебным делам. Они заключили между собой договор Еватл должен был заплатить за обучение только в том случае, если в первом судебном процессе он победит. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не будет ничего платить. Но, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось долгое время, терпение учителя иссякло, и он сам подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так:
— Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.
Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
— Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл уплатить Протагору или не должен, то все эти, как и все другие мыслимые решения, являются, конечно, неправильным. Они представляют софистические уловки и хитрости и являются уходом от справедливости, Ибо ничего не может разрешить данный спор потому что Невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. Для доказательства этого достаточно простых знаний логики. С помощью этих же средств можно показать, что договор имеет некорректное условие Он требует решения того, что задано неправильно с точки зрения логически невозможного положения: Еватл должен и не платить и в тоже время заплатить сумму за обучение.Исходя из этого примера, можно понять, что логические парадоксы чаще всего возникают из-за некорректного условия, и поэтому решение кроется в исходных данных.
Подобный неразрешимый спор часто встречается в жизни, когда обе стороны не хотят выслушать друг друга.
ПУТИ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ
Джастмен в своей книге "Логические парадоксы . Пути решения "[2] выделил две основные проблемы в решении данных парадоксов:
— отсутствие точного понимания ситуации, основанное на неправильном понимании исходных данных, нечётких, размытых определениях, то есть непонимание задачи в целом;
— ошибки в логическом рассуждении, возникающие как результат стереотипного мышления, либо на основе неверных посылок, либо неверных постулатов.
Таким образом, для решения логического парадокса необходимо осуществить следующие порядок действий:
1. Разбить условие на части.
2. Понять смысл каждой части (изучить досконально термины).
3. Воссоединить части и сложить их в одну общую картину.
Парадокс Лжеца
Предлагаю посмотреть решение самого известного парадокса . Парадокс Лжеца.
Для решения данного парадокса "лжеца" следует ввести понятие метаязыка.
Метаязык — язык, предназначенный для описания другого языка, называемого объектным языком.
Иными словами, данный парадокс возник из-за недостаточного знания всех терминов. Конкретно в данном случае необходимо было знать, что такое метаязык. Следовательно можно сделать вывод, что опять парадокс возник из-за неточного условия.
Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен.
Рассмотренные парадоксы — это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем откроют и многие другие парадоксы, и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов.
“Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой, не для математики, однако, а скорее для логики и теории познания”, — пишет австрийский математик и логик К.Гедель [3]. “Логика непротиворечива. Не существует никаких логических парадоксов”, — утверждает математик Д.Бочвар [4]. Такого рода расхождения иногда существенны, иногда словесны. Дело во многом в том, что именно понимается под логическим парадоксом.
Представленные парадоксы названы логическими, т.к. отличаются от других парадоксов некоторыми особенностями.
СВОЕОБРАЗИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ
Все парадоксы имеют одно общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждом из них объект, о котором идет речь, характеризуется посредством некоторой совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы выделяем, например, самого хитрого человека, мы делаем это при помощи совокупности людей, к которой относится и данный человек. И если мы говорим: “Это высказывание ложно”, мы характеризуем интересующее нас высказывание путем ссылки на включающую его совокупность всех ложных высказываний.
Ситуация осложняется, однако, тем, что такой круг имеется во многих совершенно непарадоксальных рассуждениях. Циркулярным является огромное множество самых обычных, безвредных и вместе с тем удобных способов выражения. Такие примеры, как “самый большой из всех городов”, “наименьшее из всех натуральных чисел”, “один из электронов атома железа” и т.п., показывают, что далеко не всякий случай самоприменимости ведет к противоречию и что она важна не только в обычном языке, но и в языке науки.
Прежде всего наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это может показаться.
Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов.
Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в нашем веке.
Средневековым логикам не были известны понятия, введенные в науку только во второй половине XIX в. Но чутье на парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время высказывались определенные опасения по поводу самоприменимых понятий. Простейшим их примером является понятие “быть собственным элементом”, фигурирующее во многих нынешних парадоксах.
Однако такие опасения, как и вообще все предостережения, касающиеся парадоксов, не были до нашего века в должной мере систематическими и определенными. Они не вели к каким-либо четким предложениям о пересмотре привычных способов мышления и выражения.
Только современная логика извлекла из забвения саму проблему парадоксов, открыла или переоткрыла большинство конкретных логических парадоксов. Она показала далее, что способы мышления, традиционно исследовавшиеся логикой, совершенно недостаточны для устранения парадоксов, и указала принципиально новые приемы обращения с ними.
Парадоксы ставят важный вопрос: в чем, собственно, подводят нас некоторые обычные методы образования понятий и методы рассуждений? Ведь они представлялись совершенно естественными и убедительными, пока не выявилось, что они парадоксальны.
Парадоксами подрывается вера в то, что привычные приемы теоретического мышления сами по себе и без всякого особого контроля за ними обеспечивают надежное продвижение к истине.
Требуя радикальных изменений в излишне доверчивом подходе к теоретизированию, парадоксы представляют собой резкую критику логики в ее наивной, интуитивной форме. Они играют роль фактора, контролирующего и ставящего ограничения на пути конструирования дедуктивных систем логики. И эту их роль можно сравнить с ролью эксперимента, проверяющего правильность гипотез в таких науках, как физика и химия, и заставляющего вносить в эти гипотезы изменения.
Парадокс в теории говорит о несовместимости допущений, лежащих в ее основе. Он выступает как своевременно обнаруженный симптом болезни, без которого ее можно было бы и проглядеть.
Разумеется, болезнь проявляется многообразно, и ее в конце концов удается раскрыть и без таких острых симптомов, как парадоксы. Скажем, основания теории множеств были бы проанализированы и уточнены, если бы даже никакие парадоксы в этой области не были обнаружены. Но не было бы той резкости и неотложности, с какой поставили проблему пересмотра теории множеств обнаруженные в ней парадоксы.
Парадоксам посвящена обширная литература, предложено большое число их объяснений. Но ни одно из этих объяснений не является общепризнанным, и сколь-нибудь полного согласия в вопросе о происхождении парадоксов и способах избавления от них нет.
“За последние шестьдесят лет сотни книг и статей были посвящены цели разрешения парадоксов, однако результаты поразительно бедны в сравнении с затраченными усилиями”, — пишет А.Френкель. “Похоже на то, — заключает свой анализ парадоксов Х.Карри, — что требуется полная реформа логики, и математическая логика может стать главным инструментом для проведения этой реформы”.
Логические парадоксы возникают из-за 1. отсутствие точного понимания ситуации, основанное на неправильном понимании исходных данных, нечётких, размытых определениях, то есть непонимание задачи в целом; 2. ошибки в логическом рассуждении, возникающие как результат стереотипного мышления, либо на основе неверных посылок, либо неверных постулатов.
Мы часто сталкиваемся с ними в повседневной жизни, однако их решения кроется на поверхности некорректного условия . Из этого следует вывод, что они не нужны нам в бытовых условиях.
Логические парадоксы - это как теоремы в математике, они вряд ли понадобятся вам в жизни, но они очень важны в отрасли, в которой их обнаружили .
Эти парадоксы являются основной движущей силой в логике . Именно они послужили развитию логики как науке .
Читайте также: