Объемы тел доклад 11 класс
Обновлено: 06.07.2024
Объём тела– величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и определяемая формой и линейными размерами этого тела.
Основные свойства объёма:
- равные тела имеют равные объёмы;
- если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Основная литература:
Атанасян Л. С. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы [текст]: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255 с. С. 130–133.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С понятием объёмного тела, отличающегося от плоской фигуры, мы познакомились ещё в начальной школе.
Объёмом принято называть положительную величину, характеризующую часть пространства, занимаемую телом, и определяемую формой и линейными размерами этого тела.
Мы можем вычислить объём тела точно так же, как ранее находили площадь фигуры. Объём принято измерять в единицах измерения объёма (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах и так далее. За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (обозначение: см 3 ). По аналогии, можно за единицу измерения объёма принять кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ) и тому подобное.
Объём выражается в положительных числах. Это число показывает, сколько единиц измерения содержится в теле. Например, сколько кубических миллиметров в аквариуме, сколько кубических метровв бассейне и так далее.
Объём обозначается заглавной латинской буквой V.
Объём книги400 кубических сантиметров запишут: V = 400см 3 .
Рассмотрим свойства объёмов.
Свойство № 1. Равные тела имеют равные объёмы. Это означает, что если два тела идентичны, то есть имеют равное количество единиц измерения и частей, то равны и их объёмы. Например, 2 одинаковых пакета молока равны в объёме.
Свойство № 2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Следствие из основных свойств объёмов.
Объём куба с ребром 1/n равен 1/n 3
Доказательство. Рассмотрим куб, объём которого принят за единицу измерения объёмов, тоесть равный некоторому числукубических сантиметров. Его ребро равно единице измерения отрезков. Разобьём каждое ребро этого куба на произвольное количество частей – nтак, чтобы провести плоскости, перпендикулярные к этому ребру.
По второму свойству объёмов, сумма объёмов всех кубиков равна объёму всего куба (1 см 3 ). Следовательно, поскольку мы разбили каждое ребро на n частей, то каждый маленький куб внутри большого куба будет иметь ребро
Объём каждого из маленьких кубиков при этом будет равен 1/n 3 .
Объём прямоугольного параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
Доказательство
Обозначимизмеренияпрямоугольного параллелепипеда P буквами a,b,c, его объём буквой V, и докажем, что V = a ∙ b ∙ c.
Рассмотрим два возможных случая.
Случай первый. Измерения a, b и c представляют собой конечные десятичные дроби, у которых число знаков после запятой не превосходит n (можно считать, что n больше или равно 1). В этом случае числа a ∙10 n , b∙10 n , c∙10 n , являются целыми. Разобьём каждое ребро параллелепипеда на равные части длины: 1/10 n и через точки разбиения проведём плоскости, перпендикулярные к этому ребру. Параллелепипед P разобьётся на abc∙10 3n равных кубов с ребром 1/10 n . Так как объём каждого куба равен 1/10 3n , что мы доказали ранее, то объём всего параллелепипеда P = abc, что и требовалось доказать.
Случай второй.
Хотя бы одно из измерений a, b, c представляет собой бесконечную десятичную дробь. Рассмотрим конечные десятичные дроби: an, bn, cn, которые получаются из чисел a, b, c, если отбросить в каждом из них все цифры после запятой, начиная с n + 1. Очевидно, an ≤ a ≤ an’, где an’ = an+1 : 10 n . Аналогичные неравенства справедливы для b и c. Перемножив эти неравенства, получим произведение anbncn ≤ abc ≤ an’bn’cn’, где bn’= bn+1 : 10 n , cn’ = cn+1 : 10 n
По доказанному в первом случае, левая часть неравенства представляет собой объём Vn прямоугольного параллелепипеда Pn с измерениями an, bn, cn, а правая часть – это объём Vn’ прямоугольного параллелепипеда Pn’ с измерениями an’, bn’, cn’. Так как параллелепипед P содержит в себе параллелепипед Pn, а сам содержится в параллелепипеде Pn’, то объём V параллелепипеда P заключён между Vn, = anbncn и Vn’= an’bn’cn’. Будем неограниченно увеличивать n. Тогда 1/10 n будет становиться сколь угодно малым, и поэтому произведение an’bn’cn’ будет сколь угодно мало отличаться от числа, выраженного произведением anbncn. Отсюда следует, что число V сколь угодно мало отличается от числа, выраженного произведением anbncn, а значит, они равны.V = abc, что и требовалось доказать.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.
№1.Длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 см и 20 см. Высота параллелепипеда равна диагонали основания. Найдите объём этого параллелепипеда.
Найдём длину диагонали основания, для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
А теперь найдём объём параллелепипеда:
V = 15 ∙ 20 ∙ 25 = 7500 см 3
Ответ: V = 7500 см 3 .
№2.
Найдите площадь закрашенной фигуры, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см 3 , AB = 8 см, АА1 = 20 см.
Найдём длину АD:
AD = 960 : 8 : 20 = 6 см
Найдём АС, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Закрашенная фигура – прямоугольник. Вычислим его площадь: 10∙20= 200 см 2 .
№ слайда 1
Объемы тел11 классСоставитель: Варенко Оксана Валентиновна,учитель математикиМБОУ СОШ №14г.Ангарск Иркутсой области
№ слайда 2
Цели урока:Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.
№ слайда 3
Подобно тому как все искусстватяготеют к музыке, все наукистремятся к математике. Д. Сантаяна
№ слайда 4
Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д.
№ слайда 5
ПлощадьПлощадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник. ОбъемОбъем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.
№ слайда 6
Свойства площадей:1. Равные многоугольники имеют равные площадиСвойства объемов:1. Равные тела имеют равные объемы
№ слайда 7
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF42. Если тело составлено из нескольких тел , то его объем равен сумме объемов этих тел.
№ слайда 8
ПлощадьЗа единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.Объем За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.
№ слайда 9
ПлощадьРавновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площадиОбъем Равновеликими называются тела, объемы которых равны
№ слайда 10
В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.
№ слайда 11
Объем прямоугольного параллелепипеда:
№ слайда 12
№ слайда 13
Объем прямой призмы:
№ слайда 14
Объем пирамиды:Достроим пирамиду ABCS до призмы. Достроенная призма будет состоять из 3 пирамид- SABC, SCC1B1, SCBB1У 2 и 3 пирамиды- SC- общая,тр CC1B1= тр CBB1У 1 и 3 пирамиды- СS- общая,тр SAB= тр BB1S V1=V2=V3V призмы= 3 V пирамVпирамиды=1 V призмы 3
№ слайда 15
Объем цилиндра:Обозначения: R - радиус основания H - высота L - образующая L=H V - объем цилиндра
№ слайда 16
Конус: ОБОЗНАЧЕНИЯ: R - радиус основания L - образующая конусаH – высота V – объем V=1ПR2Н 3 - объём
№ слайда 17
В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани."Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи.
№ слайда 18
Проверь свои знания:Сформулируйте понятие объема.Сформулируйте основные свойства объемов тел.Назовите единицы измерения объема тел.Назовите формулу для измерения объема - прямоугольного параллелепипеда; - объема куба;- объем прямой призмы; - объем пирамиды; - объем цилиндра и объем конуса.Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H 4 4Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?
№ слайда 20
Закрепление пройденного материала:Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба? + + =
№ слайда 21
Решение:Решение:VF=VF1+VF2 +VF3VF1=33 =27 (см3)VF2=43 =64 (см3)VF3=53 =125 (см3)VF=27+64 +125=216 (см3)VF=а3а3=216 (см3)а= 6 (см)Ответ: ребро куба равно 6 см.
№ слайда 22
Задача №2Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.
№ слайда 23
Решение:V=1 Sосн . H 3ABCD- квадратS ABCD=a2 S ABCD= 132=169V=1 169 . 12 =676 (см3) 3Ответ : Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 676 см3
№ слайда 24
Задача №3 Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.
№ слайда 25
Решение:V = ПR2HV =П . 62 . 8 =288П (см3)Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 .
№ слайда 26
№ слайда 27
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
задача Резервуар для воды следует установить на площадке, которая служит для него дном. Какая должна быть высота резервуара? Емкость резервуара , размер площадки ? 2
Надо знать ! *Объем геометрического тела - положительное число, которое характеризует часть пространства, занимаемую геометрическим телом и удовлетворяющую следующим условиям: равные тела имеют равные объемы; если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех этих частей; объем куба, ребро которого равно единицы длины, равен единице. Единичным называют куб, ребро которого равно единице. Объем единичного куба принимают за единицу объема. Поясните, что такое . Вспомните, как по-другому называют . И змерить объем геометрического тела – это значит найти число, показывающее, сколько единичных кубов содержит данное тело. Равновеликими называют геометрические тела, объемы которых равны. 3
4 Обратите внимание! V=
5 Решение задачи 1. Будем рассматривать резервуар как прямоугольный параллелепипед объемом , основанием которого является прямоугольник со сторонами 2,5 м и 1, 75 м. Тогда , где искомая высота, . Тогда . Ответ: 2,29 м
6 Объем прямой призмы Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту V = S*h
7 Определите верность утверждений. Равные тела имеют равные объемы. Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если их высоты равны. Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны площади их оснований . Ответ: 1)
Закрепление материала! 8 Ребро Объем Ребро Объем 2. Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:
Проверь себя! 9 Ребро 0,5 м Объем 27 Ребро 0,5 м Объем 2. Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:
Проверь себя! 15 64 96 32 12 6. 150
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ v
Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды V=1 /3 S осн H Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины Площадь квадрата или ромба S=1 /2 d 1 d 2 . Площадь ромба, параллелограмма S=ah Радиус окружности описанной около треугольника можно вычислить по формуле Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, расположен в середине гипотенузы
А В С D О М N № 1 Дано: DABC- правильная пирамида АВ=3, AD=2 3 Найти: V Решение: 1. Учтите, что в основании равносторонний треугольник.Найдите площадь основания. 2. Из треугольника АМС найдите медиану МС. 3. Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину АС. 4. Из треугольника DOC найдите высоту пирамиды DO . 5. Найдите объем пирамиды. 3 2 3
A B C D F O № 2 Дано: FABCD- правильная пирамида FCO=45 º, FO=2 Найти: V B C 2 Решение: 1.Определите вид треугольника FOC и его углы.Сделайте вывод о длине ОС. 2. Найдите АС. 3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям.Найдите площадь основания. 4.Вычислите объем пирамиды.
A B C D E K F O M № 3 Дано: FABCDEK- правильная пирамида, FO (ABC),F М AK, FO=4, FM=5 Найти: V 4 Решение: 1. Из треугольника FOM найдите МО 2. Из треугольника МОК наудите МК, обозначив МК=х, используя для составления уравнения известную теорему. 3. Найдите площадь равностороннего треугольника АОК 4.Найдите площадь основания , которая состоит из площадей равных треугольников 5. Вычислите объем пирамиды.
А С В D О 6 8 № 4 Дано: DABC- пирамида,треугольник АВС прямоугольный,АВ-гипотенуза АС=6, ВС=8.Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 о Найти: V Решение: 1.Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по известным катетам. 2 Вспомните,где расположен центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника АВС.. 3.Из прямоугольного треугольника АВС найдите гипотенузу АВ,ОВ. 4..Определите вид треугольника DOB и его углы.Сделайте вывод о длине О D . 5.Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение
А С В D О 10 М № 5 Дано: DABC- пирамида, треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. AD=BD=CD=5 Найти: V 12 5 10 Решение: 1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ 2. АМ- высота, найдите площадь треугольника АСМ. 3.Исходя из условия AD=BD=CD , О-центр описанной окружности.Найдите R= ОМ из соответствующей формулы. 4. Из прямоугольного треугольника АО D найдите катет DO ( высоту пирамиды) 5.Вычислите объем пирамиды
A B C D F O № 6 Дано: FABCD- пирамида, ABCD- ромб, А=30 о . h ромба =6. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 о Найти: V B C М Решение: 1.Из треугольника АВК найдите сторону ромба ВА, используя свойство стороны треугольника, лежащей против угла 30 о . 2.Вычислите площадь основания АВС D . 3.Зная, что ОМ DC сделайте вывод о длине ОМ. 4. Определите вид треугольника FO М и его углы.Сделайте вывод о длине О F . 5 . Вычислите объем пирамиды. К
А С В D О 10 М № 7 Дано: DABC- пирамида треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 о Найти: V 12 10 Решение: 1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ 2. АМ- высота, найдите площадь треугольника АСМ. 3. . Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину ОМ. 4. Определите вид треугольника DO М и его углы.Сделайте вывод о длине О D . 5 . Вычислите объем пирамиды
Провела: Артемова Татьяна Сергеевна
Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.
Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний; решать творческие задачи, используя свои знания, жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Регулятивные: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи, уметь аргументировать своё мнение и позицию, уметь планировать учебное сотрудничество со сверстниками и учителем.
Задачи урока.
Образовательные.
Повторить и систематизировать формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.
Продолжить формирование навыков решения задач по теме.
Развивающие.
Учить детей приемам мыслительной деятельности. Развивать кругозор. Развивать самостоятельность учащихся, логическое мышление, математическую речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению анализом и синтезом, доказательством, обобщением.
Воспитательная.
Воспитывать стремление учащихся к получению новых знаний, культуру учебного труда. Формировать объективную самооценку знаний.
Оборудование.
Презентация, карточки с заданиями.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь. Ребята, у нас сегодня с вами необычный урок в том смысле, что на уроке присутствуют мои коллеги. Но, мы с вами, как и всегда, работаем в том же режиме и в том же темпе. И я хочу, чтобы сегодня на уроке пищу получил не только ваш ум, но и ваше сердце и душа.
- Прежде чем начать урок, давайте в начале пожелаем друг другу хорошее настроение и настроим себя на плодотворную работу.
2. Формулировка темы урока и целей урока
Ребята, давайте вспомним, что мы проходили на прошлых уроках? (Объемы тел)
Объемы каких тел мы с вами проходили? (прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара).
Исходя из этого высказывания, давайте сформулируем тему сегодняшнего урока, а также цели урока.
(Вы сказали, что на прошлых уроках мы проходили объемы тел, и придерживаясь слов Джорджа Пойа, мы будем решать задачи.)
Давайте теперь сами сформулируем цели урока. У вас имеются вспомогательные слова. Дополните их, пожалуйста.
Повторить … (формулы для вычисления объемов тел).
Рассмотреть … (задачи на нахождение объемов тел).
Закрепить … (знания, полученные при решении этих задач).
Оценить … (свою работу на уроке).
3. Актуализация опорных знаний.
Для того чтобы успешно решать задачи, необходимо повторить основной теоретический материал. Сегодня это формулы для вычисления объемов тел. Посмотрите на экран. Вы должны сейчас сопоставить геометрические тела с формулой нахождения их объема. (Ученики сопоставляют)
Какой фигуры нет на этом слайде? (Призмы, усеченного конуса)
ВОПРОСЫ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ТУРУ:
Как найти объём призмы?
Как найти объём пирамиды?
Как найти объём конуса?
Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?
Как найти объём куба?
Как найти объём цилиндра?
Как найти объём шара?
Как найти объём усечённого конуса?
Отлично, мы все формулы на нахождение объемов тел вспомнили!
Ответьте на следующие вопросы:
1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза? (В 2 раза)
2. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? (В 2,25 раза)
3. Во сколько раз уменьшится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза? (в 27 раз)
4. Что произойдёт с объёмом цилиндра, если радиус цилиндра увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 5 раз? (Увеличится в 1,8 раза)
5. Что произойдёт с объёмом конуса, если его высоту увеличить в 8 раз, а радиус основания уменьшить в 4раза? (Уменьшится в 2 раза)
6. В каком случае объём чашки станет больше, если высоту увеличить в 2 раза или если радиус увеличить в 2 раза? Во сколько раз?
4. Практическое задание.
Ребята, а сейчас я вам раздам по одному из геометрических тел, и вы должны сказать, какое тело вы получили и должны будете рассчитать объем этого геометрического тела. Для этой маленькой практической работы вы должны пользоваться линейкой. Вы мне скажите, что для этого вы должны измерить.
Решение задач
Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28. Найдите объём цилиндра.
Записываем формулу объема конуса.
Записываем формулу объема цилиндра.
Сравниваем формулы, делаем вывод.
Вычисляем объем цилиндра.
1. Объем конуса определяем по формуле
где h – высота конуса; r – радиус основания конуса.
2. Объем цилиндра определяем по формуле
3. Сравниваем обе формулы. Легко видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса.
4. Вычисляем объем цилиндра:
Задача 2. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
Запишем формулу объема цилиндра:
Запишем формулу объема шара: .
Мы видим, что радиус шара равен радиусу цилиндра, а высота цилиндра в 2 раза больше радиуса шара.
Можно заметить, что если цилиндр описан около шара или шар вписан в цилиндр, то . Или
Задача 3. Задача, обратная данной. Шар объемом 28 вписан в цилиндр. Найти объем цилиндра.
Задача 4. Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса.
Запишем объем конуса:
Запишем объем маленького конуса:
Объем отсеченного конуса равен
Задача 5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Задача 6. В цилиндрический сосуд налили 600 см 3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 . (360)
Задача 7. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Объём цилиндра вычисляется по формуле . Объём первой кружки равен объём второй кружки равен Из условия задачи и Значит, объём второй кружки в шесть раз больше объёма первой.
5.Закрепление материала. А теперь попробуйте решить следующие задачи по вариантам. Возьмите свои листы, которые я раздала перед началом урока, и решите их.
Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 7. Найдите объём цилиндра. (21) (7 *3=21)
Задача 2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса. (6) (18/3=6)
Задача 3. Шар, объем которого равен 72, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра. (108) (72* 3/2 =108)
Задача 4. Шар вписан в цилиндр. Объем цилиндра равен 21. Найдите объем шара. (14)
Задача 5. В цилиндрический сосуд налили 500 см 3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 . (100) (500*0,2=100)
Задача 6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. (800) (1600:8=800)
Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра. (27) (9 *3=27)
Задача 2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса. (10) (30/3=10)
Задача 3. Шар, объем которого равен 36, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра. (54) (36* 3/2 =54)
Задача 4. Шар вписан в цилиндр. Объем цилиндра равен 24. Найдите объем шара. (16)
Задача 5. В цилиндрический сосуд налили 200 см 3 воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3 . (80) (200*0,4=80)
Задача 6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объем сосуда 800 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. (800) (800:8=100).
А теперь поменяемся тетрадями, и проверьте своих соседей по парте.
Кто сделал всю работу без единой ошибки?
Кто сделал одну ошибку?
Кто допустил две ошибки?
Ребята, если вы допустили ошибки, значит вам надо работать еще над этими задачами.
(Составьте по одной любой задаче наподобие самостоятельной работы.
Поменяемся тетрадями и решите задачу, которую составил сосед. )
3. Объём цилиндра равен 32π, радиус основания 4 см. Найдите его высоту. (8)
4. Объём конуса равен 50 π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса. (5)
5. Объём шара равен 32/3 π. Найдите радиус шара. (2)
6. Рефлексия учебной деятельности.
Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы на рефлексивном экране на доске:
Ребята, выберите начало любой фразы, и дополните ее, что вы узнали
Сегодня я узнал…Было интересно…Было трудно…Я выполнял задания…Я понял, что…Теперь я могу…Я почувствовал, что…Я приобрёл…Я научился…У меня получилось…Я смог… Я попробую…Меня удивило…Урок дал мне для жизни… Мне захотелось…
7.Домашнее задание: Подготовиться к контрольной работе. Решить 3 любых задач задания 8 из сборника егэ из профильного уровня или 3 задач задания 13 из базового уровня.
Египетские пирамиды – древнейшее и вместе с тем единственное сохранившееся до наших дней чудо света. Пирамида Хеопса – самая большая пирамида. Сейчас высота пирамиды составляет 137 м, основание 230 м* 230 м. Вычислите объем пирамиды. Округлите до десятых.
8.Выставление оценок.
Молодцы, все сегодня хорошо поработали. Спасибо всем за работу на уроке. Вам я желаю хорошо подготовиться и успешно сдать единый государственный экзамен. Урок окончен.
Читайте также: