Модель неограниченного роста доклад

Обновлено: 05.07.2024

Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.

O прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;

O регулятором прироста выступает окружающая среда;

O коэффициент размножения постоянен

O начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;

O коэффициент размножения k:

Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня

Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8

Связь между параметрами модели задается соотношением:

1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;

2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее удесятерение) ;

3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);

4) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит

массу Земли (5 976 000 000 000 000 000 000 т).

1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня

2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8

3 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1

4 Масса через 1 год В3+1 C3*(1+C2) D3*(1+D2)

5 Масса через 2 года В4+1 C4*(1+C2) D4*(1+D2)

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2 исходные данные и формулы.

2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).

3. Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

4. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.

Для каждой природной зоны определите, через сколько лет масса растений превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.

5. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000 т.

Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения массы растений в 10 раз.

6. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит массу Земли, равную 5 976 000 000 000 000 000 000 т.

Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений превысит массу Земли.

7. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.

Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.

Практическая работа № 2

Модель ограниченного роста

Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.

O прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;

O существует некоторое предельное значение массы живых организмов;

O коэффициент прироста массы живых организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.

O начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;

O предельное значение массы живых организмов L = 11000 т.

O коэффициент пропорциональности a в формуле для коэффициента прироста;

Связь между параметрами модели задается соотношением:

М(n+1) = М(n) + а М(n) (L — М(n))

а = k(n) / (L — M(n)), т.е. при n=0 ? а = k(0) / (L — M(0))

Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня

Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8

1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;

2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее удесятерение)

3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:

1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня

2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8

3 Предельное значение массы L 11000 11000 11000 11000

4 Коэффициент a

5 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1

6 Масса через 1 год B5+1 C5+C4*C5*(C3-C5) D5+D4*D5*(D3-D5)

Масса через 2 года B6+1

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

3. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.

Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.

4. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000.

Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.

5. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.

Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.

Практическая работа № 3

Статьи к прочтению:

Общие свойства живых организмов

Курсовая работа.doc

Содержание

Введение

Математические модели

Математическое моделирование

Динамика популяций

Популяция

Модель неограниченного роста численности популяции

Модель Мальтуса (рождаемость смертность)

Модель Ферхюльста (рождаемость и смертность с учетом роста численности)

2.Математические модели

Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называетсякомпьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительн ым экспериментом.

Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

4.Динамика популяций

Ключевые понятия: популяция - давление среды - емкость среды - динамика численности популяции

Как мы уже отмечали, каждый вид на Земле занимает определенный ареал - в силу того, что каждый вид способен существовать лишь в определенных условиях среды. Однако условия обитания в рамках ареала одного вида (особенно, если речь идет об эврибионтном виде) могут существенно отличаться. Это (и не только это) приводит к тому, что на территории, занимаемой видом, возникают достаточно обособленные группы особей, которые отличаются друг от друга целым рядом признаков.

Эти группы особей в пределах одного вида получили название популяции.

ПОПУЛЯЦИЯ - элементарная группировка особей одного вида, занимающая определенную территорию и обладающая всеми необходимыми условиями для поддержания своей стабильности длительное время в меняющихся условиях среды.

Это - определение С.С. Шварца, не трудно заметить, что он определял популяцию с эвлоюционно-экологических позиций. В то же время есть не мало определений понятия "популяция" с точки зрения генетики, экологии. Нам будет удобнее использовать определение Николая Федеровича Реймерса:

ПОПУЛЯЦИЯ - это совокупность особей одного вида, имеющих общий генофонд и населяющих определенное пространство, с относительно однородными условиями обитания.

Динамика численность популяции и ее структура (возрастной, половой состав) являются ее важнейшими характеристиками. Знание типа роста популяции и ее структуры, как мы увидем ниже, имеет важное экологическое значение. Кроме того, динамика численности популяции является излюбленным объектом для создания разнообразных математических моделей.

Численность популяции обычно обозначают заглавной N. Отношение прироста N к единице времени dN/dt выражает мгновенную скорость изменения численности популяции, то есть изменение численности в момент времени t.

Не трудно догадаться, что прирост популяции будет зависеть от двух факторов - рождаемости и смертности. Разумеется, при условии отсутствия эмиграции и иммиграции (такая популяция называется изолированной). Разность рождаемости b и смертности d и представляет собой коэффициент прироста изолированной популяции:

Различают максимальную мгновенную скорость прироста популяции rmax и фактическую скорость увеличения популяции ra. При воображаемых идеальных условиях, когда рождаемость максимальна, а смертность минимальна, raдостигает наибольшей величины - rmax.

Если бы скорость прироста оставалась постоянной, то рост численности популяции происходил по экспоненте:

Здесь Nt - численность популяции в момент времени t, N0 - начальная численность численность популяции, r - скорость прироста (в расчете на одну особь), а e - основание натурального логарифма. Такая экспоненциальная зависимость изображена на рисунке ниже красной линией и носит название биотического потенциала, так как, как правило, она отражает лишь ту потенциальную численность, которую бы могла иметь популяция в случае отсутствия различных ограничивающих ее рост факторов.

Поэтому в естетсвенных условиях обычно наблюдается иная зависимость численность популяции от времени. Это зависимость описывается S-образной логистической кривой (она изображена на графике зеленой линией). По достижении какого-то предела график выходит на плато, численность стабилизируется и испытывает только сезонные и разногодичные флуктуации, связанные с изменением погодных условий, численности других популяций (являющихся хищниками или, наоборот, пищевыми ресурсами по отношению к данной популяции) и другими внешними факторами.

Что касается математического выражения этой зависимости, то она отличается от экспоненциальной наличием корректирующего фактора: (К-N)/K, где K - максимально возможная в данных условиях численность популяции. K называется также емкостью среды, а область на графике между кривой биотического потенциала и логистической кривой - давлением среды. Соответственно, уравнение для этой зависимости с учетом крректирующего фактора будет выглядеть так:

Наличие определенной емкости среды, ограничивающей рост популяции, является важной экологической закономерностью. Устойчивое существование всего биотического сообщества связано с существованием механизмов, регулирующих численность составляющих сообщество популяций. В экологии известно не мало примеров, когда нарушение этих механизмов (например, интродукция видов в экосистемы, где у них нет естественных врагов) приводило к плачевным последствиям.

Хочется особо сказать о человеческой популяции. Споры о существовании "пределов роста" и емкости среды применительно к человечеству не утихают до сих пор. Оптимисты уверяют, что человечество может увеличиваться в численности до бесконечности: вот изобретем, как получать еду из пыли путем перегруппировки атомов, расселимся по другим планетам. Пессимисты предсказывают скорый коллапс: как только численность человеческой популяции превысит критический уровень. В оценке этого "критического" уровня и скорости приближения к нему эксперты также расходятся.

5.Популяция

Популяция - это совокупность особей одного вида, находящихся во взаимодействии между собой и совместно заселяющих общую территорию
Основные характеристики популяции: численность, плотность, рождаемость, смертность, темп роста и др.
Кроме того, популяции имеют определенную структуру:возрастную( соотношение особей разного возраста), сексуальную(соотношение полов), пространственную (колонии, семьи, стаи и пр.). Так возрастная структура популяции является важной характеристикой влияющей на рождаемость и смертность. Соотношение разных возрастных групп в популяции определяет ее способность к размножению в данный момент, причем обычно в быстро растущих популяциях значительную долю составляют молодые особи. Соотношение молодых особей у промысловых птиц и пушных зверей к численности всей популяции определяет во время охотничьего сезона размер допустимых квот на отстрел или отлов.
Соотношение полов также имеет практическое значение (стада домашних животных, когда без ущерба динамики численности популяции можно изъять определенное количество особей того или иного вида)

6.Модель неограниченного роста численности популяции

Все живые организмы теоретически способны к очень быстрому увеличеню численности. При неограниченных ресурсах и отсутствии гибели от болезней, жищников и т.п. даже при низкой исходной численности популяция любого вида за сравнительно короткий срок может так вырасти, что покроет весь земной шар сплошным слоем.
Способность к увеличению численности за данный промежуток времени называют биотическим потенциалом вида
У разных видов биотический потенциал разный: у крупных млекопитающихся численность может возрастать в год лишь в 1,05 - 1,1 раза, а у мелких насекомых (рачков, дафний) численность в год может возрасти в 10 10 -10 30 раз. А у бактерий и одноклеточных водорослей еще быстрее. Во всех этих случаях, при идеальных условиях численность будет расти в геометрической прогрессии и график изменения численности будет представлять собой экспоненту. Рост численности в геометрической прогрессии называется экспонециальным ростом.
В лабораторных условиях наблюдать экспоненциальный рост можно в популяциях дрожжей, водоросли хлореллы, бактерий на начальных стадиях роста.
В природе экспоненциальный рост наблюдается при вспышках саранчи, непарного шелкопряда и других насекомых. Экспоненциально может расти численность животных, заселенных в новую местность, где у них мало врагов и много пищи ( класический пример - рост численности кроликов, завезенных в Австралию).
Во всех этих случаях экспоненциальный рост наблюдается в течене коротких промежутков времени, после чего скорость роста численности снижается.
Построим модель неограниченного роста амеб.
Постановка задачи:
Одноклеточная амеба делится каждые 3 часа на двое. Построить модель роста численности клеток через 3,6,9,12. часов. Факторы, приводящие к гибели амеб не учитываются.
Математическая модель
Формула нарастания времени :
T(I+1)=T(I)+A
А - интервал нарастания времени (для амеб он равен 3)
Формула для расчета численности амеб
K(I+1)=K(I)*B
где K(I) - численность амеб в I-й промежуток времени, K(I+1) - количество амеб в I+1 -й момент времени, B - биотический потенциал амеб (он равен 2 для промежутка времени 3 часа )
Компьютерная модель
Создадим таблицу вида:

Так как расчет рождаемости и смертности у популяции людей вычисляется на 1000 человек, то биотический потенциал следует уменьшить в 1000 раз (смотри формулу в В3)

7.Модель Мальтуса (рождаемость смертность)

В популяциях микроорганизмов удельная скорость роста зависит от скорости деления клеток. Исходные клетки делятся на дочерние, что и определяет прирост численности.
В популяциях многоклеточных организмов удельная скорость роста зависит от рождаемости и смертности.
Рождаемость характеризует частоту появления новых особей в популяции. Раличают рождаемость абсолютную и удельную. Абсолютная рождаемость - число особей , появившихся в популяции за единицу времени. Удельная рождаемость выражается в числе особей на особь в единицу времени. Например, для популяции человека как показатель удельной рождаемости обычно используют число детей, родившихся в год на 1000 человек.
Смертность (абсолютная и удельная) характеризуетскорост ь убывания численности популяции, вследствии гибели особей от хищников, болезней, старости и т.д.
Используя такие параметры модели изменения численности популяции , австрийский священник Мальтус опубликовал в 1802 году результаты своих исследований , основанных на данных о росте населения в американских колониях. Приведем его рассуждения.
Математическая модель
Пусть в популяции с начальной численностью N особей за промежуток времени dt появляется dN овых особей. Если число вновь появившихся особей прямо пропорционально N и dt. то имеем уравнение dN=r*dt*N. Разделив обе части на dt получим
dN/dt = r*N (1)
dN/dt - абсолютная скорость роста численности , r - биотический потенциал
решением уравнения (1) будет
N(t)=N₀*e rt (2)
в дискретном виде это уравнение можно записать так
N(t+1)=N₀*e r*(t-t0) (3)
Это уравнение можно взять за основу при создании компьютерной модели.
Компьютерная модель

Лабораторная работа ученика 11 класса Близнюк С. В. при участии Плотникова А.И. содержит 3 части:

1- Модель неограниченого роста

2- Модель ограниченого роста

3- Модель потребления

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Донская средняя общеобразовательная школа

Редактирование изображений в растровых редакторах

Автор: учитель информатики Левашкина В.В.

Х.Донской

2010г.

Когда-то давно старый индеец открыл своему внуку одну жизненную истину:

— В каждом человеке идет борьба, очень похожая на борьбу двух волков. Один волк представляет зло — зависть, ревность, сожаление, эгоизм, амбиции, ложь. Другой волк представляет добро — мир, любовь, надежду, истину, доброту, верность.

Маленький индеец, тронутый до глубины души словами деда, на несколько мгновений задумался, а потом спросил:

— А какой волк в конце побеждает? Старый индеец едва заметно улыбнулся и ответил:

— Всегда побеждает тот волк, которого ты кормишь.

Вот и мы сегодня будем работать с изображением волка:

Открыть документ правой кнопкой мыши: Открыть с помощью Adobe Photoshop

Для того, чтобы с фоном можно было производить действия необходимо преобразовать его в слой: Слой Новый  Слой из фона

Слева на панели инструментов найти волшебную палочку. Щелкнуть волшебной палочкой по фону рисунка. Нажать Delite. Т.о. удалить фон

Убрать выделение: Выделение убрать Выделение

Изменить размер изображения можно, выбрав команду: редактирование  произвольная трансформация.

Можно трансформировать рисунок по-разному, например, использовав вкладку: редактирование трансформация. отразить горизонтально.

Для улучшения изображения можно воспользоваться различными эффектами. Для этого в строке меню выбрать Слой  эффекты слоя  тень.

Для дублирования изображения необходимо выбрать Слой  дублировать слой  ОК

Изображение  регулировки  баланс цветов. Эта команда позволяет изменить оттенок рисунка (как бы смотреть через цветное стекло)

Осталось сделать новый фон для нашего рисунка: Слой новыйслой. Затем : Слой новыйфон из слоя.

Заливка слоя: Слой  Новая заливка слоя  градиент  выбрать цвет желтый ОК Во вкладке заполнение градиента выбрать градиент и радиальную заливку.

Т.О. мы сегодня научились трансформировать графическое изображение в графическом редакторе, применять эффекты слоев, изменять баланс цветоотражения, дублировать изображения.

Предположения:

Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;

Ø регулятором прироста выступает окружающая среда;

Ø коэффициент размножения постоянен

Параметры модели:

Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;

Ø коэффициент размножения k:

Коэффициент k

Связь между параметрами модели задается соотношением:

М (n+1) = (1 + k) М (n)

1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;

2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение") ;

3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);

4) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит

массу Земли (5 976 000 000 000 000 000 000 т).

Ход работы:

Коэффициент размножения k

Начальная масса М(0)

Масса через 1 год

Масса через 2 года

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2 исходные данные (они выделены цветом) и формулы.

2. Измените формулы в блоке ячеек C 4: D 5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).

3. Занесите формулы в ячейки Е4 и F 4.

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

4. Последовательно скопируйте блок ячеек В4: F 4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C , D , E и F возникнут числа, большие 100.

Для каждой природной зоны определите, через сколько лет масса растений превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.

Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.

Лабораторная работа № 2

Модель ограниченного роста

Предположения:

Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;

Ø существует некоторое предельное значение массы живых организмов;

Ø коэффициент прироста массы живых организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.

Параметры модели:

Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;

Ø предельное значение массы живых организмов L = 11000 т.

Ø коэффициент пропорциональности a в формуле для коэффициента прироста;

Связь между параметрами модели задается соотношением:

М( n +1) = М( n ) + а М( n ) ( L - М( n ))

k(n) = a (L - M(n))

а = k ( n ) / ( L - M ( n )), т.е. при n =0 Þ а = k (0) / ( L - M (0))

Коэффициент k

1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;

2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение")

3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);

Ход работы:

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:

Коэффициент размножения k

Предельное значение массы L

Коэффициент a

Начальная масса М(0)

Масса через 1 год

Масса через 2 года

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.

Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.

Лабораторная работа № 3

Границы адекватности модели неограниченного роста

Цель работы : Найти границы адекватности модели неограниченного роста.

Предположения и параметры моделей:

Всякая модель имеет ограниченную область адекватности, и за пределами этой области она перестает удовлетворительно отражать свойства моделируемого объекта. Модель неограниченного роста остается адекватной, пока масса живых организмов достаточно мала по сравнению с предельно допустимой массой этих организмов в данных природных условиях.

Параметры модели неограниченного роста : начальная масса М(0), коэффициент прироста k, предельное значение массы L , число лет n, масса живых организмов через n лет М( n ); связь между параметрами модели определяется формулой:

М (n+1) = (1 + k) М (n)

Параметры модели ограниченного роста: начальная масса М_о(0), коэффициент прироста k, число лет n, масса живых организмов через n лет М_о( n ); связь между параметрами модели определяется формулой:

Поскольку М_о(0)= М(0), то нетрудно подсчитать, что М_о(1)= М(1), но вот уже М_о(2)

Экспериментально установлено, что предельное значение массы L образует геометрическую прогрессию относительно границы адекватности n, т.е. L = b × 2 n -1 , где b – некоторый коэффициент.

Т.к. 2=1+ k , то L = b × (1+ k ) n -1 . Отсюда b = L / × (1+ k ) n -1

Компьютерные эксперименты показали, что моделью неограниченного роста можно пользоваться с уровнем погрешности в 10% при выполнении условия L ³ 8 × (1+ k ) n -1 . Выражение для n полученное при решении показательного неравенства, показывает, как долго можно пользоваться моделью неограниченного роста при заданных (предельного уровня массы живых организмов) и (коэффициента ежегодного прироста):

n £ 1+lg(0,125L)/lg(1+k)

Задание : При начальной массе М(0)=1:

1) Найти границу адекватности n при k =1,8 и L =11000.

2) Исследовать, как граница адекватности n зависит от величины k ( L =11000; k =1,8; 1,2; 1)

3) Исследовать, как граница адекватности n зависит от величины L (k=1; L= 5500; 11000; 22000; 44000)

4) Исследовать, как коэффициент b зависит от k ( L =5000; k =1; 1,2; 1,5; 2)

Ход работы:

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные и формулы (при занесении формулы в ячейку Е2 используйте функцию).

Читайте также:


Транспортная трасология в криминалистике доклад

Доклад о мхах и хвойных для 3 класса

Золотое правило нравственности конфуция доклад

Договор возмездного оказания услуг общественного питания доклад

Доклад обоняние 4 класс

Модель неограниченного роста доклад

Статьи к прочтению:

Общие свойства живых организмов

Похожие статьи:

Содержание

Работа содержит 1 файл

Курсовая работа.doc

Содержание

5.Популяция

6.Модель неограниченного роста численности популяции

Так как расчет рождаемости и смертности у популяции людей вычисляется на 1000 человек, то биотический потенциал следует уменьшить в 1000 раз (смотри формулу в В3)

7.Модель Мальтуса (рождаемость смертность)