Математика в древнем риме доклад
Обновлено: 17.05.2024
2.1.3. Дроби в Древнем Египте
Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали 1/4, 1/8 …, затем 1/3 , 1/6 и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Некоторые народы древности и, в первую очередь, египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами.
В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.
Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.
Вот как записывали египтяне свои дроби. Если, например, в результате измерения получалось дробное число 3/4 , то для египтян оно представлялось в виде суммы единичных дробей ½ + ¼ .
2.1.4. Вавилонские шестидесятеричные дроби
Раскопками, проведенными в ХХ веке среди развалин древних городов южной части Двуречья, обнаружено большое количество клинописных математических табличек. Ученые, изучая их, установили, что за 2000 лет до н. э. у вавилонян математика достигла высокого уровня развития.
Письменная шестидесятеричная нумерация вавилонян комбинировалась их двух значков: вертикального клина ▼, обозначавшего единицу, и условного знака ◄, обозначавшего десять. В вавилонских клинописных текстах впервые встречается позиционная система счисления. Вертикальный клин обозначал не только 1, но и 60, 602, 603 и т.д. Знака для нуля в позиционной шестидесятеричной системе у вавилонян вначале не было. Позже был введен знак èè , заменяющий современный ноль, для отделения разрядов между собой.
Происхождение шестидесятеричной системы счисления у вавилонян связано, как полагают ученые, с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей:
1 талант = 60 мин;
Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян. Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602 = 3600, 603 = 216000 и т.д. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями.
Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360 градусов, градуса на 60 мин., минуты на 60с.
Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическими дробями. В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными.
2.1.5. Нумерация и дроби в Древней Греции
В Древней Греции арифметику – учение об общих свойствах чисел – отделяли от логистики – искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Здесь мы впервые встречаемся с общим понятием дроби вида m/n. Таким образом, можно считать, что впервые область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел в Древней Греции не позднее V столетия до н. э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали.
В Древней Греции существовали две системы письменной нумерации: аттическая и ионийская или алфавитная. Они были так названы по древнегреческим областям - Аттика и Иония. В аттической системе, названной также геродиановой, большинство числовых знаков являются первыми буквами греческих соответствующих числительных, например, ГЕNTE (генте или центе) – пять, ΔЕКА (дека) – десять и т.д. Эту систему применяли в Аттике до I века н.э., но в других областях Древней Греции она была еще раньше заменена более удобной алфавитной нумерацией, быстро распространившейся по всей Греции.
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 40221
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 0
Эта наука родилась в Древней Греции. Математика использовалась для повседневных нужд (подсчёты,
измерения). Истории известно, что ученые-математики древней Греции были крупнейшими математиками
в далеком прошлом и задачи, составленные ими интересны и в наши дни. Весьма большая часть нашего
современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Великие
ученые, которые сделали огромный прорыв в этой науке: Пифагор, Архимед, Евклид Фалес, Эратосфен
Киренский.
Создал Кротонскую школу в Италии.\
7. Пифагор Самосский
Пифагор Самосский (около 580—500 гг. до н. э.) — греческий философ-идеалист, математик, астроном, оратор
и прорицатель — родился на греческом острове Самос.
В Кротоне Пифагор создает этико-религиозное общество, целью которого было нравственное обновление и
очищение религиозных воззрений. Создал Кротонскую школу в Италии
Пифагор, основатель школы — личность легендарная, и достоверность дошедших до нас сведений о нём
проверить невозможно. Видимо, он, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и
вавилонских мудрецов. В этой школе изучали математику, как теорию. Учеников Пифагора называли
Пифагорейцами. Пифагорейцы, развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о
параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие
элементарная теория окружности и круга. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и
нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т.е. такие, которые равны
сумме всех своих делителей.
8. Архимед
Архимед – выдающийся древнегреческий математик, изобретатель и
инженер — жил в III веке до нашей эры (287 — 212 до н. э.).
Открытия в области математики были настоящей страстью ученого. Его главным направлением
математических изысканий стали проблемы математического анализа. Стал создателем теории
интегрального исчисления. заложил основы дифференциального исчисления.
С геометрической точки зрения он изучал возможности определения
касательной к кривой линии. Исследовал плоскую кривую, известную как
архимедова спираль. Он нашел первый обобщенный способ поиска
касательных к гиперболе, параболе и эллипсу.
Достойным открытием стало
поверхности и объема шара.
формул
вычисления
площади
9. Евклид (3 в. до н. э.)
11. Эратосфен Киренский
Эратосфен Киренский (276 год до н.э. – 194 год до н.э.) древнегреческий
мыслитель, греческий математик, основатель физической географии,
астроном и поэт. Он первым вычислил размеры Земли.
Его труды по математике называют математическими сочинениями. До
нынешнего времени дошло сочинение об удвоении куба. Другие его писания
по предмету неполные. Он составил таблицу чисел до 1000.
Занимался изучением звёздного неба. Определял угловые расстояния на
поверхности Земли. Определил длину меридиана. Это было первым
математическим расчётом.
Римская нумерация возникла, как следует из названия, в Древнем Риме. Существует семь основных символов: I, V, X, L, C, D и M. Впервые эти символы начали использовать между 900 и 800 годами до н. э.
Цифры были разработаны для использования в качестве общего метода подсчета, необходимого для развития отношений и торговли. Подсчет пальцев выходил из-под контроля, так сказать, когда при счете доходили до 10.
Значение римских цифр
Считается, что система подсчета была разработана на основе руки человека.
Одна линия, или I, символизирует одну штуку чего-либо, или, соответственно, один палец. V представлял собой пять пальцев, в частности V-образную форму, сделанную большим и указательным пальцами. X соответствовал двум рукам (соединенные в одной точке, они образуют две V).
Однако точное происхождение этих цифр римской нумерации неясно. При этом изменения в их формах с III века до нашей эры хорошо известны. Представленное выше происхождение римских цифр основано на теории истории римской нумерации немецкого ученого Теодора Моммсена (1850), получившей широкое признание. Однако изучение надписей, оставленных этрусками, которые правили Италией до латинян, показывает, что римляне приняли этрусскую численную систему, начиная с V века до нашей эры. Но есть и явное различие: этруски читали свои числа справа налево, а римляне читали их слева направо.
Римская нумерация: числа с большим значением, полученные из других символов
M = 1000. Первоначально это значение представляла греческая буква phi – Φ. Иногда оно представлялось как C, I и обратная C: CIƆ, что отдаленно похоже на М. Исследователи считают совпадением, что латинское слово mille используется для обозначения тысячи.
D = 500. Символом для этого числа первоначально был знак IƆ – половина тысячи (CIƆ).
C = 100. Первоначальным символом этого числа, вероятно, был тета (Θ), а позже стала буква C.
L = 50. Первоначально значение этого символа рассматривалось как наложенные V и I или буква psi – Ψ, сглаженная таким образом, чтобы выглядеть, как инвертированная T. Затем, в конце концов, она стала похожа на L.
Как читать числа
При нумерации римскими цифрами числа формируются путем объединения различных букв и нахождения суммы этих значений. Цифры помещаются слева направо, а порядок цифр определяет, добавляются или вычитаются значения. Если одна или несколько букв помещаются после буквы большей ценности, значит, значение добавляют. Если буква помещается перед буквой большего значения, ее значение вычитают. Например, VI = 6, поскольку V больше I. Но IV = 4, так как I меньше V.
Существует ряд других правил, связанных с римскими цифрами. Например, нельзя использовать один и тот же символ более трех раз подряд. Когда дело доходит до вычитаемых сумм, вычитаются только степени 10, такие, как I, X или C, но не V или L. Например, 95 не является VC. 95 обозначается как XCV. XC равно 100 минус 10 или 90, поэтому XC плюс V или 90 плюс 5 равно 95.
Кроме того, только одно число может быть вычтено из другого. Например, 13 не является IIXV. Легко понять, как строится ход рассуждения: 15 минус 1 минус 1. Но, следуя правилу, вместо этого пишется XIII, или 10 плюс 3.
Кроме того, нельзя вычесть число из числа, которое больше исходного более чем в 10 раз. То есть, можно вычесть 1 из 10 (IX), но нельзя вычесть 1 из 100, нет такого числа, как IC. Вместо этого следует написать XCIX (XC + IX или 90 + 9). Для больших чисел в тысячах черта, помещенная над буквой или строкой букв, умножает значение цифры на 1000.
Самые большие числа
Самая старая примечательная надпись, содержащая римскую нумерацию, представляющую очень большие числа, находится на Ростральной колонне (ColumnaRostrata) - памятнике, воздвигнутом на Римском Форуме в ознаменование победы в 260 году до нашей эры над Карфагеном во время Первой Пунической войны. В этом столбце символ 100 000, который был ранней формой (((I))), повторялся 23 раза, составляя 2 300 000. Это иллюстрирует не только раннее римское использование повторяющихся символов, но и обычай, который распространяется на современность: использование (I) для 1000, (I)) для 10000, (((I))) для 100 000 и ((((I)))) за 1 000 000. Символ (I) для 1000 часто появляется в различных других формах, включая курсор ∞.
Недостатки римской системы нумерации
Эти цифры не лишены недостатков. Например, нет символа, обозначающего ноль, также нет возможности рассчитать дроби. Это затрудняло возможность развития общепринятой сложной математической системы, затрудняло торговлю. В конечном счете римские цифры уступили место более универсальной арабской системе, где числа читаются как одно число в последовательности. Например, 435 как четыреста тридцать пять.
Использование римских цифр
Когда Римская империя рухнула тысячу лет спустя, христианство продолжало использовать систему численности этой культуры.
На сегодняшний день римская нумерация появляется в научных работах и даже в титрах фильмов. Она используется в именованиях монархов, пап, кораблей и спортивных событий, таких как Олимпиада и Суперкубок.
Латинские цифры используются в астрономии для обозначения лун и в химии для обозначения групп периодической таблицы. Их можно увидеть в оглавлениях и рукописей, поскольку римские цифры верхнего и нижнего регистров разбивают информацию на легко организованную структуру. Теория музыки также использует римские цифры в своих обозначениях.
Эти виды использования объясняются скорее эстетическими соображениями, чем функциональными целями. Визуально цифры римской нумерации передают ощущение истории и вневременности, что особенно актуально в часах.
Прямое влияние Рима в течение такого длительного периода, превосходство его численной системы над любой другой более простой, известной в Европе до Х века, а также убедительная сила традиции объясняют сильную позицию, которую эта система поддерживала почти 2000 лет в торговле, в научной, богословской и художественной литературе. Это имело большое преимущество в том, что для массы пользователей необходимо было запомнить значения только четырех букв - V, X, L и C. Более того, было легче увидеть три в III, чем в 3, и увидеть восемь в VIII, чем в 8, и, соответственно, было проще добавить числа, то есть выполнить самую основную арифметическую операцию.
Слайды и текст этой презентации
Развитие математики в древнем Риме
Выполнила студентка: Жихарева Мария.
Группа: 101д
Эта наука родилась в Древней Греции. Математика использовалась для повседневных нужд (подсчёты, измерения). Истории известно, что ученые-математики древней Греции были крупнейшими математиками в далеком прошлом и задачи, составленные ими интересны и в наши дни. Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Великие ученые, которые сделали огромный прорыв в этой науке: Пифагор, Архимед, Евклид Фалес, Эратосфен Киренский.
Как основалась математика в древнем Риме
Создал Кротонскую школу в Италии.\
Пифагор Самосский (около 580—500 гг. до н. э.) — греческий философ-идеалист, математик, астроном, оратор и прорицатель — родился на греческом острове Самос.
В Кротоне Пифагор создает этико-религиозное общество, целью которого было нравственное обновление и очищение религиозных воззрений. Создал Кротонскую школу в Италии
Пифагор, основатель школы — личность легендарная, и достоверность дошедших до нас сведений о нём проверить невозможно. Видимо, он, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. В этой школе изучали математику, как теорию. Учеников Пифагора называли Пифагорейцами. Пифагорейцы, развили и обосновали планиметрию прямолинейных фигур: учение о параллельных линиях, треугольниках, четырехугольниках, правильных многоугольниках. Получила развитие элементарная теория окружности и круга. В области арифметики пифагорейцы изучали свойства четных и нечетных, простых и составных натуральных чисел, искали совершенные числа, т.е. такие, которые равны сумме всех своих делителей.
Архимед – выдающийся древнегреческий математик, изобретатель и инженер — жил в III веке до нашей эры (287 — 212 до н. э.).
Открытия в области математики были настоящей страстью ученого. Его главным направлением математических изысканий стали проблемы математического анализа. Стал создателем теории интегрального исчисления. заложил основы дифференциального исчисления.
С геометрической точки зрения он изучал возможности определения касательной к кривой линии. Исследовал плоскую кривую, известную как архимедова спираль. Он нашел первый обобщенный способ поиска касательных к гиперболе, параболе и эллипсу.
Достойным открытием стало формул вычисления площади поверхности и объема шара.
Евклид (3 в. до н. э.)
Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.
Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы.
Эратосфен Киренский (276 год до н.э. – 194 год до н.э.) древнегреческий мыслитель, греческий математик, основатель физической географии, астроном и поэт. Он первым вычислил размеры Земли.
Его труды по математике называют математическими сочинениями. До нынешнего времени дошло сочинение об удвоении куба. Другие его писания по предмету неполные. Он составил таблицу чисел до 1000.
Занимался изучением звёздного неба. Определял угловые расстояния на поверхности Земли. Определил длину меридиана. Это было первым математическим расчётом.
Читайте также: