Математика древнего востока доклад

Обновлено: 05.07.2024

• Древнейшие древнеегипетские математические тексты
относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда
использовалась
в
астрономии,
мореплавании,
землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и
военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих
денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе,
который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время
знаний о математике Египта существенно меньше, чем о
математике Вавилона или Греции.
• Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он
же папирус Ринда (84 математические задачи), и
московский папирус Голенищева (25 задач), оба из
Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской
культуры. Авторы текста нам неизвестны.

5. Древний Египет

• Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до
н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой
строительства, размежеванием земельных наделов и т. п.
Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По
преимуществу это задачи на нахождение площадей
треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные
действия с целыми числами, пропорциональное деление,
нахождение отношений, возведение в разные степени,
определение среднего арифметического, решение
уравнений с одним неизвестным.

6. Древний Египет

• Египтяне знали точные формулы для объёма
параллелепипеда и различных цилиндрических
тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.

7. Что это такое?

10. Вавилон

• Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных
табличках, которые в немалом количестве дошли до
наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с
математикой). Поэтому мы имеем довольно полное
представление о математических достижениях учёных
Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры
вавилонян были в значительной степени унаследованы от
шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

11. Вавилон

12. Вавилон

• Вавилонская
расчётная
техника
была
намного
совершеннее египетской, а круг решаемых задач
существенно шире. Есть задачи на решение уравнений
второй степени, геометрические прогрессии. При
решении
применялись
пропорции,
средние
арифметические,
проценты.
Встречаются
также
кубические уравнения и системы линейных уравнений.
Венцом планиметрии была теорема Пифагора, известная
ещё в эпоху Хаммурапи. Шумеры и вавилоняне
использовали 60-ричную позиционную систему счисления,
увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60
минут и минуты на 60 секунд. Для умножения применялся
громоздкий комплект таблиц.

13. Древний Китай

• Цифры в древнем Китае обозначались специальными
иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э.,
и начертание их окончательно установилось к III веку до н.
э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. На
практике расчёты выполнялись на счётной доске, где
запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в
отличие от вавилонян, десятичной.

14. Древний Китай

• Вычисления производились на специальной счётной доске
суаньпань
(см.
на
фотографии),
по
принципу
использования аналогичной русским счётам.

15. Древний Китай

Древние Индия, Китай, Месопотамия, Египет. Их культуры такие разные!
И, говоря о математике Древнего Востока, невозможно ограничиться только общими принципами, не рассмотрев древние государства по отдельности. Правда, в случае с Индией и Китаем существуют затруднения – там для записей применялись бамбук и древесная кора, а это ненадежные материалы, легко подвергающиеся разрушению от времени. Проще обстоит дело с Египтом, где использовались хорошо сохраняющиеся в сухом климате папирусы и с Вавилоном, где записи делались на глиняных табличках, которые потом подвергались обжигу.

Продолжение. Начало тут:
1. Я всматриваюсь в вас, о числа - поэтическое вступление
2. Раз, два, три, четыре, пять. Как человек научился считать? - Возникновение счета в первобытном мире

Первые государства возникли в субтропическом поясе на берегах великих рек (Нила, Тигра, Ефрата, Инда, Ганга, Янцзы). Там была мягкая почва, а разливы рек приносили необходимую влагу и плодородный ил. Развивая земледелие и осваивая прибрежные территории в районах этих рек, человек столкнулся с необходимостью регулировать разливы, осушать болота и орошать поля. Строительство системы каналов, плотин, водохранилищ требовало совместных усилий и привело к развитию централизованного управления, сосредоточенного в городских центрах. Возникли новые профессии и специальности. Руководство общественными работами находилось в руках людей, обладающих техническими знаниями, разбирающихся в земельных измерениях, астрономии, умеющих вести календарные расчеты. Всё это привело к бурному развитию математических знаний.

Очевидно, что первоначально арифметические расчеты и геометрические измерения в странах Древнего Востока применялись исключительно в прикладных целях, и математика еще не была наукой как таковой. Это потом человек начинает не просто использовать знания в своих хозяйственных целях, но и развивать эти знания ради самих знаний – это относится и к науке вообще, и к математике в частности. Практические измерительные задачи становятся средством, чтобы поставить общую алгебраическую или геометрическую задачу. Но на первоначальном этапе математика обслуживает хозяйственные потребности человека. Во всех древних государствах она развивается как прикладная отрасль.

Но, несмотря на общие принципы развития, системы математических знаний в Индии, Китае, Междуречье и Египте значительно отличались друг от друга. Разберемся, почему возникло это отличие – ведь общий уровень научных знаний был в этих странах примерно одинаков.

Говоря о государствах Древнего Востока, нельзя не заметить, что, хотя они имели сходный экономический строй, их культуры были не похожи. Это происходило потому, что древневосточные страны, несмотря на развитие торговли, в целом оставались замкнутыми, консервативными. Культуры Индии, Китая, Египта и Месопотамии развивались обособленно друг от друга, хотя, конечно, имели общие закономерности. Все это в полной мере относится и развитию математики. Поэтому, говоря о развитии математики Древнего Востока, невозможно ограничиться только общими принципами, не рассмотрев по отдельности математику Египта, Месопотамии, Индии и Китая. Правда, в случае с Индией и Китаем существуют затруднения – там для записей применялись бамбук и древесная кора, а это ненадежные материалы, легко подвергающиеся разрушению от времени. Впоследствии в Китае стали использовать бумагу, но и из этих записей мало что сохранилось до наших дней. Проще обстоит дело с Египтом, где использовались хорошо сохраняющиеся в сухом климате папирусы и с Вавилоном, где записи делались на глиняных табличках, которые потом подвергались обжигу.

Найденные папирусы с математическими записями Др. Египта, относящиеся к середине II тыс. до н. э., содержат примеры решений типовых задач. Самый большой, сохранившийся до наших дней древнеегипетский математический текст — это так называемый папирус Райнда (по имени владельца, приобретшего папирус в 1858 г.), размером 5,25 м х 33 см, содержащий 84 задачи. Другой папирус примерно такой же длины, но гораздо более узкий (5,44 м х 8 см) содержит 25 задач. Он хранится в Московском музее изобразительных искусств.

Фрагмент древнеегипетского математического папируса из Московского музея

Завтра посмотрим, как происходило зарождение математики в Месопотамии, Индии и Китае

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

ВВЕДЕНИЕ .. 2

МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ .. 3

МАТЕМАТИКА ВАВИЛОНА .. 4

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНЕМ КИТАЕ .. 6

ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА .. 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ .. 12

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ . 13
ВВЕДЕНИЕ

Как известно, математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное.

Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически.

В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых математикой наполняется все более богатым содержанием. Не секрет, что наука о математике возникла еще в Древние времена, но в разных государствах и странах темпы ее развития были разными.

Математика Востока, в отличие от древнегреческой математики, всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика. Начиная с эллинистической эпохи, в странах Востока огромным уважением пользовалась персональная астрология, благодаря которой поддерживалась также репутация астрономии и математики.

МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.
Вавилонские математические тексты носят преимущественно учебный характер. Из них видно, что вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т.д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.
Как и в египетских текстах, излагается только алгоритм решения (на конкретных примерах), без комментариев и доказательств. Однако анализ алгоритмов показывает, что общая математическая теория у вавилонян несомненно была.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Писали они, как и мы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр была своеобразной. Значков для цифр было всего два, обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные значки.
В современной научной литературе для удобства используется компактная запись вавилонского числа, например:

4,2,10; 46,52
Расшифровывается эта запись следующим образом: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600
Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц, отдельно для умножения на 1-20, 30…50. Деление m/n они заменяли умножением m ×(1/n), а для нахождения 1/n у них были специальные таблицы. Другие таблицы помогали возводить в степень, извлекать корни и даже находить показатель степени n, если дано число вида 2n (эти двоичные логарифмы использовались для подсчёта процентов по кредиту). Без многопудовой библиотеки таблиц никакие расчёты в Вавилоне были невозможны.
Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона:

an + 1 = (an + N / an) / 2
В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают π = 3; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Встречается также и необычное правило: площадь круга есть 1/12 от квадрата длины окружности, т.е. π2R2 / 3. Впервые появляется (ещё при Хаммурапи) теорема Пифагора, причём в общем виде; она снабжалась особыми таблицами и широко применялась при решении разных задач. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В ДРЕВНЕМ КИТАЕ

Особенно замечательны работы китайцев по численному решению уравнений. Геометрические задачи, приводящие к уравнениям третьей степени, впервые встречаются у астронома и математика Ван Сяотуна (7в). Изложение методов решения уравнений четвертой и высших степеней было дано в работах математиков 13-14 века Цзинь Цзюшао, Ли Е, Ян Хуэя и Чжу Шицзе.

Цифры обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III в. до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Для записи больших чисел в древнем Китае использовались 4 различные системы:

Система	億 / 亿 (yì)	兆 (zhào)	京 (jīng)	垓 (gāi)	秭 (zǐ)	穰 (ráng)	Принцип
1	10 5	10 6	10 7	10 8	10 9	10 10	Каждое следующее число больше предыдущего в 10 раз
2	10 8	10 12	10 16	10 20	10 24	10 28	Каждое следующее число больше предыдущего в 10000 раз
3	10 8	10 16	10 24	10 32	10 40	10 48	Каждое следующее число больше предыдущего в 10 8 раз
4	10 8	10 16	10 32	10 64	10 128	10 256	Каждое следующее число является квадратом предыдущего

Первая система является, по-видимому, самой древней. Сейчас повсеместно используется вторая система, но большинство людей не знают символов, больших 兆 .

Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске суаньпань , где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной — китайская семикосточковая разновидность абака (Счёты). Появилась в VI веке нашей эры. Современный тип этого счётного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии. Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от девяти и более. Перпендикулярно этому направлению суаньпань перегорожен на две неравные части. В большом отделении на каждой проволоке нанизано по пять шариков (косточек), в меньшем — по два. Проволоки соответствуют десятичным разрядам. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных - в коллекции Перельмана имелся привезенный из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины.

Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Китайская счётная доска по своей конструкции аналогична русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.
ИНДИЙСКАЯ МАТЕМАТИКА

Исследовав историю развития математики на древнем востоке, автор пришел к выводу, что эта наука развивалась древними учеными весьма точно. Многими знаниями, полученными в далеком прошлом, мы пользуемся до сих пор, а вымеренностью и величественностью древних сооружений восхищается весь мир.

Слайд 1

Слайд 2

Сегодня мы узнаем… Какие страны Древнего Востока сыграли наиболее важную роль в развитии математики? Известные ученые Древнего Востока Что знали древние ученые?

Слайд 3

Слайд 4

Древний Египет Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Авторы текста нам неизвестны.

Слайд 5

Древний Египет Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, решение уравнений с одним неизвестным.

Слайд 6

Древний Египет Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды.

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Вавилон Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

Слайд 11

Слайд 12

Вавилон Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора, известная ещё в эпоху Хаммурапи. Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц.

Слайд 13

Древний Китай Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. На практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.

Слайд 14

Древний Китай Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам.

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Читайте также: