Геометрические головоломки доклад 5 класс
Обновлено: 30.06.2024
Человечество с давних времён увлекается различными головоломками.
Они привлекают разнообразными формами, позволяют с пользой
провести свободное время, проверить свои интеллектуальные
способности. Особый интерес представляют геометрические
головоломки. Они имеют тысячелетнюю историю - склонность к
геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и
национальностей. Разрезать простую геометрическую фигуру (квадрат,
круг, прямоугольник) на части и собрать ее вновь, всегда было для
человека сложной и увлекательной задачей.
Давайте рассмотрим несколько увлекательных головоломок:
Танграм – одна из удивительных головоломок, которой может увлечься
абсолютно любой человек. Для математиков это неиссякаемый источник
геометрических соотношений. Суть игры заключается в конструировании
на плоскости разнообразных предметных силуэтов. Многообразие и
различная степень сложности геометрических конструкторов позволяет
учитывать возрастные особенности, склонности, возможности, уровень
подготовки играющего.Правила игры:
В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
Элементы фигур должны примыкать один к другому.
Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого
треугольника.
В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно
условно, схематично, но образ легко угадывается по основным
характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному
соотношению частей и форм.
2. Кубик Рубика
3. Пятнашки.
8. Три гуся
1
вопрос.
Три гуся
Летела стая гусей: один гусь впереди, а два
позади; один позади и два впереди; один
между двумя и три в ряд.
А.6
б.3
в.2
9. КОВРИК У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 на 90 сантиметров. Два противоположных угла его истрепались,
пришлось их отрезать (на рисунке эти
треугольные куски заштрихованы):
Но хозяйке всё же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила
мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить
прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание
хозяйки.
Как ему удалось это сделать?
10. Решение задачи видно из чертежа:
11. Разрезание торта
Как можно разрезать плоский круглый торт на 8 равных частей
тремя прямолинейными надрезами ножа? Перекладывать куски
в процессе разрезания не разрешается.
13. Лунный серп
15. Из прямоугольника — квадрат
Кусок бумаги имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4,
а другая 9 единицам длины:
Как разрезать этот прямоугольник на две равные части так, чтобы, сложив
их надлежащим образом, получить квадрат?
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Геометрические головоломки. Презентация на заданную тему содержит 31 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Правила игры: В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов. При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга. Элементы фигур должны примыкать один к другому. Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника. В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.
Танграм - очень древняя игра – головоломка. Она появилась в Китае более 4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”. Легенда первая. Разбитая плитка. Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.
1 Знаменитые геометрические головоломки: ТАНГРАМ ПЕНТАМИНО СТОМАХИОН Выполнили: ученики 5 в класса Голубев Его Зайкова Анастасия Уваров Максим Руководитель: Антипина Е.Н.
2 Содержание: 1 Танграм 2 Пентамино 3 Принципы игры пентамино 4 Вывод 5 Стомахион 6 Вывод
3 ТАНГРАМ Бытует мнение, что история танграма насчитывает около 4000 лет. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году, выпустив книгу Восьмая книга Тана, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Местом где была изобретена игра, является Китай. В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур). Дата создания может быть определенна приблизительно XVII - XVIII века. Первой известной древней книгой по танграму является Собрание фигур из семи частей (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге.
4 Каждая из семи книг о танграмах, насчитывает ровно тысячу фигур. Эти книги ныне стали очень большой редкостью. Одна из книг, напечатанная золотом на пергаменте, была обнаружена в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге.
5 Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа инь и ян. Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудию труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Встречаются у Лойда ссылки на известные китайские пословицы.
7 Очевидно, что покрыть шахматную доску размером 8x8 клеток одними лишь тримино невозможно (хотя бы потому, что число 64 не делится на 3). Можно ли покрыть ту же доску двадцать одним прямым тримино и одним мономино? С помощью хитроумной раскраски квадратов, из которых состоят кости тримино, в три различных цвета Голомб показал, что это возможно лишь тогда, когда мономино закрывает один из заштрихованных квадратов. С другой стороны, методом полной математической индукции можно доказать, что двадцать одним тримино и одним мономино можно полностью покрыть шахматную доску независимо от того, где находится мономино.
8 Оказывается, доску можно покрыть и шестнадцатью одинаковыми тетрамино любого типа, кроме зигзагообразного. Зигзагообразные тетрамино нельзя уложить даже так, чтобы закрыть хотя бы полоску у края доски. Если доску раскрасить разноцветными полосками, то можно доказать, что 15 L-образных тетрамино и одно квадратное тетрамино не могут образовывать покрытия. Раскрасив доску полосами в виде зигзагов, мы докажем, что квадратное тетрамино плюс любая комбинация прямых и зигзагообразных тетрамино также не могут покрывать целиком всю доску. При взгляде на пентамино, невольно возникает вопрос: можно ли из этих 12 фигур и одного квадратного тетрамино сложить обычную шахматную доску размером 8x8 клеток? Впервые решение этой задачи появилось в 1907 году. Оно принадлежало Генри Дьюдени. В решении Дьюдени квадратное тетрамино примыкает к боковой стороне доски.
10 Вывод В игре пентамино используется метод комбинаторной геометрии мало известной отрасли математики, выводы которой широко используются в технике при отыскании оптимальных способов подгонки стандартных деталей.
11 СТОМАХИОН Ее придумал 2200 лет назад древнегреческий мыслитель и математик Архимед ( гг. до н. э.), но решил задачу лишь в 2003 г. американский математик Билл Катлер. Прибегнув к специально разработанной компьютерной программе, он узнал все возможные решения, которых без учета вращения квадрата и его зеркальных отражений насчитывается 536, а включая все варианты
12 Архимед пытался установить, сколько вариантов новых конфигураций квадрата может существовать при его 14 составных частях. Это вопрос решает комбинаторика, которая превратилась в самостоятельную дисциплину лишь в XIX веке. Нам не известно, удалось ли Архимеду решить собственную задачу. Нетц натолкнулся на нее случайно, копируя старые архимедовские труды с пергаментных листов Х столетия, которые считаются последними копиями оригинальных записей. Но с пергамента, который хранится в балтиморском Walters Art Museum, монахи соскребли старые буквы и переписали документ по-новому. Когда однажды утром Нетц переписывал пергамент, ему принесли подарок от почты детскую игру на основе модели стомахиона. Исследователь сразу заметил схожесть содержимого пакета с рисунком на пергаменте, изображающим нарезку квадрата. Ему пришла в голову мысль, что Архимед создавал не игру для детей, а основы комбинаторики. Эврика!
14 Вывод: Эти игры имеют тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Эти головоломки интересны людям любого возраста, но в первую очередь они приносят огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение.
Хорошее воображение - это качество, необходимое в равной мере и математику, и поэту. Великий французский просветитель Вольтер как-то сказал: "В голове у Архимеда было гораздо больше воображения, чем в голове у Гомера".
Эти игры имеют тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Эти головоломки интересны людям любого возраста, но в первую очередь они приносят огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение. Головоломка не просто развлечение, а развивающее пособие, направленное на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений "целое"-"часть". Головоломки также развивают творческие способности, решения, которых могут быть самыми неожиданными.
Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.
Легенда первая: версия про разбитую плитку.
Более 4000 тысяч лет назад у одного строителя из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.
Другой вариант этой же версии: однажды китайский император заказал лист стекла гигантских размеров. Пока этот хрупкий квадратный груз везли во дворец императора, лист упал, но не разбился вдребезги, а раскололся на 7 геометрически правильных фигур. При попытке сложить их вместе выяснилось, что это можно сделать множеством способов, и при этом получаются всевозможные фигуры. Создатели стеклянного листа продолжили путь, а во дворце показали императору своё изделие как удивительную головоломку. И император с восторгом принял подарок.
Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.
Легенда третья: семь книг Тана.
Версия четвёртая: вид мебели.
Танграм, возможно, ведёт своё происхождение от яньцзиту (燕几圖) — вида мебели, появившегося во времена империи Сун. Как мебель яньцзиту претерпела некоторые изменения за время правления династии Мин, а в дальнейшем превратилась в набор деревянных фигурок для игры.
Хотя танграм часто считают изобретением глубокой древности, первое печатное упоминание о нём встречается в китайской книге, изданной в 1813 году и написанной, очевидно, в правление императора Цзяцина.
Появление танграма на западе относят не ранее чем к началу XIX столетия, когда эти головоломки попали в Америку на китайских и американских судах. Старейший такой экземпляр, подаренный сыну американского судовладельца в 1802 году, сделан из слоновой кости и хранится в шёлковом футляре.
В Китае слово “Танграм” неизвестно, а игра имеет название "ЧИ-ЧАО-ТЮ", что в переводе "Хитроумный узор из семи частей", а термин "Танграм" впервые был использован 1848 году Томасом Хиллом, в будущем президентом Гарвардского университета. И вероятнее всего название "танграм" возникло от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква"). На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.
Писатель и математик Льюис Кэрролл считается энтузиастом танграма. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.
У Наполеона во время его изгнания на остров Святой Елены был набор для танграма и книга, содержащая задачи и решения. Фотографии этого набора содержатся в книге Джерри Слокума The Tangram Book.
Одним из поклонников игры был Эдгар А. По. Принадлежавший ему танграм, сделан из слоновой кости и в настоящее время хранится в Нью-Йоркской публичной библиотеке.
Известный писатель и дипломат Роберт Ван Гулик в романе “Убивающие ногтями” построил весь сюжет книги вокруг танграма.
Сфера применения танграма гораздо шире, чем просто игра. Из частей головоломки можно составлять изученные геометрические фигуры (треугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, прямоугольник), вычислять их площади, а также сравнивать эти фигуры с помощью наложения. В 1942 г. китайские математики Фу Сян Ван и Чуань Чи Сюн показали, что из одних только деталей танграма можно сложить 13 выпуклых фигур, и опубликовали результаты в 49-м номере "Американского математического ежемесячника". Попробуйте и Вы!
Правила игры:
В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
Элементы фигур должны примыкать один к другому.
Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.
В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.
Читайте также: