Этапы разработки исследования физических моделей доклад

Обновлено: 02.07.2024

Методы работы: Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Формы учебной работы: Фронтальный опрос, индивидуальная практическая работа.

Оборудование: компьютеры с установленной программой MS Excel, презентация, проектор.

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала.
Практическая работа учащихся.
Подведение итогов.
Задание на дом.

1. Организационный момент

На предыдущих уроках вы уже познакомились с такими понятиями, как модель, моделирование, формализация. Вы уже знаете, для каких целей используют модели, и какие бывают модели. Сегодня мы продолжим наше знакомство с моделями и моделированием. А заниматься мы будем моделированием физического процесса, с которым вы уже знакомы из курса физики. Но перед тем как мы приступим к изучению нового материала, мне бы хотелось проверить, как вы усвоили предыдущий материал.

2.Активизация знаний и мотивация учащихся

Ответьте на следующие вопросы:

Дайте определение понятию модель. ( ответ: Модель - это некий новый объект, который отражает существенные признаки изучаемого объекта, явления, процесса.)
Дайте определение понятию моделирование. ( ответ: Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.)
Может ли объект иметь несколько моделей? ( ответ: Один и тот же объект может иметь множество моделей. Можно одну и ту же модель представить и с помощью среды программирования и с помощью электронной таблицы)
Могут ли разные объекты описываться одной и той же моделью?( ответ: Разные объекты могут описываться одной моделью. (Равноускоренное движение характерно и для человека и для автомобиля и для самолета)
Какие бывают модели? ( ответ: Все модели можно разбить на два больших класса: модели материальные и модели информационные ( глобус – материальная, таблица Менделеева – информационная)
Что такое формализация? ( ответ: Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией. В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы; пространственных соотношений между объектами – чертежи, моделей электрических цепей – электрические схемы, логических моделей устройств – логические схемы и так далее.
Назовите основные этапы разработки информационных моделей на компьютере. ( ответ: Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере:
Строится описательная модель
Строится формализованная модель
Преобразование формализованной информационной модели в компьютерную модель
Проведение компьютерного эксперимента
Анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели)

Изучение нового материала

Итак, мы вспомнили основные понятия, связанные с моделированием и готовы к следующему этапу. На сегодняшнем уроке мы попытаемся создать различные модели одного итого же физического процесса.
Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Содержательная постановка задачи . В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Цель: задать необходимую скорость и угол бросания мяча для попадания в площадку определенного размера, находящимся на известном расстоянии. Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью V0 под углом α к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Разработка описательной модели.

Построим описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть идеализированную модель движения объекта.

Из условия задачи сформулируем основные предположения:

• мяч мал по сравнению с землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

• изменение высоты мяча можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным;

• скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси Х можно считать равномерным.

Создание формализованной модели. (Описание информационной модели записывается с помощью какого-либо формального языка.

Движение мяча по оси Х равномерное, поэтому для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости  0 и угле бросания α, значения координат дальности полета х и высоты у от времени, и скорость тела в любой точке траектории можно описать следующими формулами

Формализуем теперь условие попадание мяча в площадку. Пусть площадка расположена на расстоянии S и имеет длину l. Тогда попадание произойдет, если значение координаты х мяча будут удовлетворять условию в форме неравенства

S  х  S + l – попадание
х  s – недолет
х  s + l – перелет

3.Практическая работа учащихся

Создание компьютерной модели.

(Формальную информационную модель преобразуем в компьютерную, выразив ее на понятном для компьютера языке. Для этого используем программное обеспечение Microsoft Office ( электронные таблицы EXCEL.)

(Компьютерная модель исследуется в приложении электронные таблицы EXCEL, строится график зависимости Y( t), Х(у).)

1. Исследовать движение мяча.

2. Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.

3. Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.

Анализ результатов моделирования.

(Результаты и выводы, полученные в экспериментах, оформите в виде отчета в текстовом документе. В отчете приведите ответы на следующие вопросы:

1. Как движется тело, брошенное под углом к горизонту?

2. Как определить наивысшую точку подъема?

3. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?

4. Как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?

5. Постановка домашнего задания, итог урока.

Д/з Задача: Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты. Определить через какое количество времени тело упадет на поверхность земли.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Исследование физических моделей в Excel

План-конспект урока, на котором рассматривается процесс программирования графиков средствами языка VBA Excel.

Построение и исследование информационных моделей

Конспект урока информатики на тему "Исследование физической модели"

Конспект урока информатики с презентацией по теме "Исследование физической модели" . Также в презентации представлен самоанализ урока.

Построение и исследование моделей в системах объектно-ориентированного программирования и электронных таблицах

Построение и исследование моделей в системах объектно-ориентированного программирования и электронных таблицах.

Тест (итоговый) "Построение и исследование информационных моделей" (11 класс)

Тест (итоговый) "Построение и исследование информационных моделей" (11 класс)Разработан в конструкторе тестов easyQuizzy.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Построение и исследование физических моделей.doc

по Информатике и ИКТ

Тема урока: Построение и исследование физических моделей.

Цели урока:

Общеобразовательные:

формирование умения исследования физических моделей графическим

методом и методом Подбор параметра;

Ознакомление со способами представления моделирования и формализации;

умение описывать окружающую действительность с помощью

различных информационных объектов;

Развитие умений строить информационные модели различных объектов.

Воспитывающие:

Продолжение формирования и развития информационного видения окружающего мира;

формирование эмоционально-ценностного отношения к результатам

Развивающие:

овладение основными логическими приемами работы с базовыми

овладение навыками представления объектов окружающей действительности.

Практические:

Умение применять полученные знания, используя программу Microsoft Excel .

Тип урока: урок – исследование.

Оборудование и ПО:

Технические: ПК, мультимедийный проектор

Программные : Microsoft Excel, Microsoft Power Point

Этапы урока:

а) организационный момент (1,5 мин)

б) актуализация знаний (10 мин)

в) объяснение нового материала (20 мин)

г) закрепление знаний (10 мин)

д) подведение итогов (3 мин)

е) домашнее задание (0,5 мин)

а) организационный момент

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста.

Сегодня, вы узнаете, как можно исследовать физические модели двумя методами: графическим методом и методом Подбор параметра с помощью Microsoft Excel .

б) актуализация знаний

1. Какие бывают модели? Приведите примеры материальных

и информационных моделей.

2. Что такое формализация? Приведите примеры

3. Какие вы можете назвать примеры моделирования

в различных областях деятельности?

4. Может ли объект иметь несколько моделей? Если да,

то приведите примеры.

5. Могут ли разные объекты описываться одной и той же

моделью? Если да, то приведите примеры.

6. Каковы основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере?

7. Какие программные средства обычно используются для

создания компьютерных моделей?

в) объяснение нового материала

Построение формальной модели движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Задача: в процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенно место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель.

Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

-мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

-изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с , следовательно, движение по оси O У можно считать равноускоренным;

-скорость бросания мячика мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь, следовательно, движение по оси O Х можно считать равномерным.

Формальная модель

Для формализации модели обозначим величины:

-начальную скорость мячика – v ₀;

-угол бросания мячика - α ;

-высоту стенки - h ;

-расстояние до стенки - s .

Используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения для определения координат мячика. Дальность x и высоту y при заданной начальной скорости v ₀ и угле бросания α для любого момента времени t можно вычислить по следующим формулам:

x= v₀ * cos α * t, y= v₀*sin α * t - g * t 2 / 2

Чтобы определить, попадет ли мячик в стенку, необходимо вычислить его координату у в момент времени, когда он будет находиться на расстоянии s . Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние s : t = s / ( v ₀* cos α ).

Подставляем это значение времени t в формулу для вычисления координаты y . Получаем t - высоту мячика над землей на расстоянии s :

l = s * tg α-g * s 2 / (2* v ₀ 2 * cos 2 α).

1.Для ввода начальной скорости будем использовать ячейку В1,

а для ввода угла – ячейку В2.

2. Введем в ячейки А5:А18 значения времени с интервалом 0,2 с.

3. В ячейки В5 и С5 введем формулы:

=$B$1*COS( РАДИАНЫ ($B$2))*A5

=$B$1*SIN( РАДИАНЫ ($B$2))*A5-4,9*A5*A5

4. Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно.

Визуализируем модель, построив график зависимости

координаты у от координаты х (траекторию движения тела).

5. Построить диаграмму типа График, в которой используется

в качестве категории диапазон ячеек С5:С18.

Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 0 диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с. Воспользуемся

для этого методом Подбор параметра.

6.Установить для ячеек точность один знак после запятой.

7.Внести в ячейки В21, В22 и В23 значения расстояния до мишени = 30м, начальной скорости =18 м/с и угла = 35 ,

а в ячейку В25 – формулу для вычисления высоты мячика над

поверхностью для заданных начальных условий:

=$ B $21* TAN (РАДИАНЫ(В23)) – (9,81*В21^2)/(2* B 22^2* COS (РАДИАНЫ(В23))^2)

Для заданных начальных условий определим углы, которые обеспечивают попадание в мишень на высотах 0 и 1 м.

8. Выделить ячейки В25 и ввести команду (Сервис-Подбор параметра). На появившейся диалоговой панели ввести в поле Значение: наименьшую высоту попадания в мишень (0). В поле Изменяя ячейки: ввести адрес ячейки, содержащей значение угла (в данном случае $ B $23).

9. В ячейке В23 появится значение 32,6. Повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень – в ячейке В23 получится число 36,1.

Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания от 32,6 до 36,1 , который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

г) закрепление знаний

Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты. Определить через какое количество времени тело упадет на поверхность земли.

(построение и исследование физической модели проводится учащимися самостоятельно).

По завершению учащиеся демонстрируют полученные результаты.

Качественная описательная модель.

Если начальная скорость бросания тела v ₀ существенно меньше первой космической скорости и высота бросания h , существенно меньше радиуса Земли, можно использовать модель, рассмотренную ранее.

Формализованная модель.

Движение по вертикали – равноускоренное, поэтому изменение координаты у в зависимости от времени описывается с помощью формулы:

y = h ₀ + v ₀ * t – g * t 2 / 2

1.Ввести начальные значения высоты h ₀ и скорости v ₀

в ячейки В1 и В2 соответственно.

2. Создадим таблицу значений зависимости координаты от

времени. Введем в ячейки А5:А18 значения моментов времени t

(в секундах) от 0 до 2,6 с шагом 0,2 с.

3. В ячейки В5 введем формулу уравнения движения:

=$ B $2+$ B $3* A 5-4,9* A 5^2, в которой использованы абсолютные

ссылки на ячейки, содержащие начальные условия.

4. Скопируем формулы в ячейки В6:В18.

5. Построить диаграмму типа График, в которой используется

в качестве категории диапазон ячеек В5:В18.

Точка пересечения графика с осью t соответствует времени

падения тела (примерно 2,4с).

д) подведение итогов урока:

Итак, ребята, сегодня вы научились исследовать физические модели двумя методами средствами Microsoft Excel . Такое же исследование можно провести, используя язык Visual Basic .

(работы учащихся оцениваются по пятибалльной шкале).

е) домашнее задание:

п.3.6., упр.3.11. (учебник Информатика 9 класс, Н.Д.Угринович)

Выбранный для просмотра документ построение и исследование физических моделей. pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Исследование физических моделей Построение и исследование модели на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту. Биологические модели развития популяций Оптимизационное моделирование в экономике Геоинформационные модели

Построение и исследование модели на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту. Содержательная постановка задачи: -в процессе тренировки теннисистов используют автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Компьютерная модель в электронных таблицах Выделим в таблице определенные ячейки для ввода значений начальной скорости V0 и угла α и вычислим по формулам значения координат тела Х и Y для определенных значений времени t с заданным интервалом.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе: Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Формальная модель Для формализации модели используем формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости v0 и угле бросания α значения координат дальности полета х и высоты у от времени можно описать следующими формулами: Высоту мячика L над землей на расстоянии S определяем по формуле: Попадание произойдет, если значение высоты L мячика будет удовлетворять неравенству:

Цель моделирования Определить скорость и угол бросания мячика для попадания в стенку

Компьютерная модель С5 =$B$1*SIN(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5*A5 В5 =$B$1*COS(РАДИАНЫ($B$2))*A5

Компьютерный эксперимент В25 = B21*TAN(РАДИАНЫ(B23))-(9,81*B21^2)/(2*B22^2*COS(РАДИАНЫ(B23))^2)

Исследование модели Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1º диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с. Воспользуемся для этого методом Подбор параметров. Выводы: Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений угла бросания ( указать ! ) , который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.

Биологические модели развития популяций

В модели ограниченного роста учитывается коэффициент перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и т.д., который замедляет рост популяции с увеличением ее численности: b – коэффициент перенаселенности (b

Краткое описание документа:

Физика – это одна из самых обширных и интересных наук. Она является основой естествознания и современного научно-технического прогресса. Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в физическом образовании является компьютерное моделирование физических явлений и процессов. На этом уроке учащиеся рассмотрят процесс построения и исследования модели, которая является идеализацией физического процесса, на примере модели полёта тела, брошенного под углом к горизонту.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Исследование физических моделей"

· процесс построения и исследования модели на примере модели полёта тела, брошенного под углом к горизонту, которая является идеализацией физического процесса.

Физика одна из самых обширных и интересных наук, она является основой естествознания и современного научно - технического прогресса. Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в физическом образовании является компьютерное моделирование физических явлений и процессов.

Мы выяснили, что к основным этапам компьютерного моделирования относятся:

1. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.

2. Построение информационной модели.

3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели.

4. Разработка компьютерной модели.

5. Проведение эксперимента.

На сегодняшнем уроке мы попытаемся создать различные модели одного итого же физического процесса. А затем сравним их.

Итак, 1 этап. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.

Камень брошен под углом 45 0 к горизонту с начальной скоростью 30 метров в секунду.

· время полёта камня;

· дальность полёта камня;

· максимальную высоту подъёма камня;

· через сколько секунд после начала полёта будет достигнута максимальная высота;

2 этап. Построение информационной модели.

Для решения задачи опишем качественно модель. То есть сформулируем некоторые допущения:

1. Будем считать поверхность Земли плоской, то есть пренебрежём её кривизной.

2. Будем считать, что Земля находится в покое.

3. будем считать, что ускорение свободного падения постоянная величина.

4. Будем считать, что сопротивление воздуха отсутствует.

5. Выберем систему отсчёта и зададим начальные условия, например, пусть начальное время равно нулю, и на поверхности Земли начальная координата (х;у) = (0;0).

3 этап. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели.

Из курса физики известно, что при заданных условиях, движение тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту, описывается системой уравнений:

Здесь v₀ – это начальная скорость бросания;

t – время полёта;

α – угол бросания к горизонту.

Также необходимо учесть, что для функций cosα и sinα угол должен быть задан в радианах. Для того чтобы перевести угол в радианную меру нужно

Построим математическую модель, для того чтобы иметь возможность сравнить две модели.

Изобразим траекторию движения и промежуточное положение, которые нам понадобится при решении.

Укажем направление вектора начальной скорости камня, при этом помним, что в случае криволинейного движения, вектор скорости направлен по касательной к траектории. Не забудем указать и направление вектора ускорения свободного падения.

Сразу укажем на рисунке и направление вектора скорости в промежуточных положениях камня (в верхней точке траектории и в нижней точке траектории).

Теперь давайте выпишем начальные условия движения камня. И так, в выбранной системе координат,

Тогда, с учётом этих условий, запишем уравнения для определения координат камня:

Выпишем все полученные результаты.

Конечно же, они оказались завышенными, но это и не удивительно. Ведь мы с вами в начале урока приняли некоторые допущения, а также не учитывали параметры камня.

Итак, мы с вами построили математическую модель полёта тела, брошенного под углом к горизонту и решили задачу по физике.

Теперь построим компьютерную модель, сравним результаты и ответим на поставленный вопрос.

Перейдём к четвёртому этапу. Разработка компьютерной модели

Решим эту задачу с помощью электронных таблиц, например, Microsoft Excel.

Назовём нашу модель: Полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Заполним исходные данные.

Теперь приступим к разработке компьютерной модели. То есть нужно заполнить Расчётную таблицу.

Заполним столбец x(t). В ячейку B 12 вводим формулу: =$A$4*A12*cos $A$6.

Обратите внимание! Ссылки на ячейки с данными для начальной скорости, угла бросания и ускорения свободного падения будут абсолютными.

Скопируем формулу в диапазон ячеек (B13; B62).

Теперь заполним столбец y(t). В ячейку C12 вводим формулу: = $A$4 * А12 * sin $A$6 – (A7*A12^2)/2.

Скопируем формулу в диапазон ячеек (C13; C62).

Проверим адекватность модели. Наша модель создана на основе физических формул.

В выбранной системе отсчёта и начальных условиях модель не соответствует реальному процессу при отрицательных y(t), такие значения из рассмотрения исключаются, то есть если y(t) 0 с начальной скоростью 50 метров в секунду.

Обратите внимание. Имея компьютерную модель полёта тема, брошенного под углом к горизонту мы можем сколько угодно раз изменять значения начальных условий и быстро находить результаты. Нам не нужно было снова вспоминать физические формулы, делать подсчёты.

То есть компьютерное моделирование в физике является одним из эффективных методов изучения физических систем. Компьютерные модели зачастую проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат.

Учитель: Для того чтобы приступить к работе, сначала нужно проверить на сколько вами был усвоен материал прошлых уроков. Ответьте на вопросы, которые вы видите на слайде.

Учитель: Нам нужно создать компьютерную модель. как создать компьютерную модель? Представим этот вопрос поэтапно в виде схемы.

При решении конкретной задачи она может уточняться и корректироваться в зависимости от поставленной задачи и цели моделирования.

Учитель вместе с учащимися строят модель, обсуждают все этапы построения, делают соответствующие записи.

Учитель: Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту. Используя схему модели, выполним построение.

Задача: в процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенно место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

II этап - Разработка информационной модели. Построим описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть идеализированную модель движения объекта.

Создание формализованной модели. (Описание информационной модели записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и так далее фиксируется формальные отношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.)

Движение мяча по оси Х равномерное, поэтому для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости 0 и угле бросания α, значения координат дальности полета х и высоты у от времени, и скорость тела в любой точке траектории можно описать следующими формулами (формулы на слайде).

Создание компьютерной модели. (Формальную информационную модель преобразуем в компьютерную, выразив ее на понятном для компьютера языке. Для этого используем программное обеспечение Microsoft Office ( электронные таблицы EXCEL.)

Построить компьютерную модель учащиеся должны самостоятельно, но при всем этом учитель следит за процессом и помогает учащимся, если они затрудняются.

III этап - Компьютерный эксперимент. (Компьютерная модель исследуется в приложении электронные таблицы EXCEL, проводится сортировка данных, строится график зависимости J ( t), Х(у).)

4. Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к площадке.

IV этап - Анализ результатов моделирования. (Результаты и выводы, полученные в экспериментах, оформите в виде отчета в текстовом документе. В отчете приведите ответы на следующие вопросы:

3. Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?

Д/з §5.4, Задача: Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты. Определить через какое количество времени тело упадет на поверхность земли.

Читайте также: