Доклад по проблеме истории использования математических методов в психологии

Обновлено: 02.07.2024

Аннотация. В статье обосновывается использование математических методов в психологических исследованиях. Рассматривается статистическая обработка результатов психологического тестирования. В исследовании выявлены и обоснованы показатели эффективности применяемых методик, которые характеризуются, в свою очередь, комплексом критериев для каждого компонента; раскрыты основные связи математики и психологии, представленные в виде теоретической модели, построенной на основе структурного анализа психологического исследования.

Использование математических методовпри решении психологических проблемсовременного мира

Существует две противоположные точки зрения по вопросу исследования математики в психологии. Сторонники одной из них, воспринимая математику как некоторое универсальное средство, видят в математизации психологических знаний единственный путь преодоления тех сложностей, которые лежат на пути исследования различных проблем психологии. Сторонники другой точки зрения, напротив, утверждают, что исследования математики, в силу специфики психологических исследований, в принципе не возможно, ибо на практике моделирования и формализации математических явлений превращается в пустую игру математическими символами.Необоснованность и той и другой точки зрения очевидна. От математики нельзя требовать большего, что она может дать, но то, что она действительно может необходимо использовать в полной мере. Использование математических методов для диагностики психических качества личности на разных стадиях ее развития является предметом многочисленных обсуждений.Таким образом, актуальностьисследования объясняется тем, что психологические проблемы (агрессивность, депрессии, нервнопсихические расстройства, компьютерная, игровая, наркотическая и др. зависимости) очень остро стоят в современном обществе, и решить их можно при помощи специалистов, использующих эффективные методики, разработанные с учетом результатов обработки экспериментальных данных математическими методами. Объектомисследования являются математические методы обработки экспериментальных данных, полученных в результате психологических исследований.Предметомисследования выступают математические и психологические методы, обладающие определенными требованиями и оказывающие влияние на результаты психологических исследований.Цельисследования –определить влияние результатов обработки экспериментальных данных математическими методами на качество психологических исследований.В соответствии с целью и предметом исследования были поставлены следующие задачи:1. Оценить современное состояние психологических проблем в обществе.2. На основе анализа научной литературы определить требования, выдвигаемые к математическим методам обработки результатов психологических исследований. 3. Определить классификацию психологических задач, решаемых с помощью методов математической статистики.4. Оценить, в какой мере математические методы оказывают влияние на результаты психологических исследований.Гипотеза исследованиясостоит в предположении, чтообработка результатов психологических исследований при помощи методов математической статистики позволяет определить эффективность той или иной методики.Методы исследования: изучение и анализ психологической и научной литературы по исследуемой проблеме; методы анализа продуктов психологической деятельности; моделирование, анкетирование, наблюдение, тестирование; методы статистической обработки материалов исследования. Достоверностьрезультатов исследования определяется обоснованностью исходных теоретических положений, включающих обращение к смежным наукам; достаточным объемом выборки в проведении эксперимента; использованием комплекса методов исследования, адекватных предмету и задачам; корректной организацией опытноэкспериментальной работы; разнообразием источников информации; устойчивой повторяемостью результатов на протяжении длительного периода; позитивными отзывами специалистов, использующих материалы исследования в своей деятельности.Научная новизна результатов исследованиясостоитв том, что:

в нем исследована важность проблемы и выявлены взаимосвязи математики и психологии;

проанализирована психологическая проблема современного общества и методы ее решения;

произведено сравнение различных методик по решению определенных психологических проблем;

выявлены и обоснованы показатели эффективности применяемых методик, которые характеризуются, в свою очередь, комплексом критериев для каждого компонента;

На заре развития экспериментальной психологии Эдвард Торндайк как-то с сожалением сказал, что математика входит в общую культуру человека, но психолог может проработать всю жизнь, так и никогда с ней и не столкнувшись. Прошедшие с тех пор почти сто лет были постоянной попыткой внедрения математики в психологию, и уже в нашем веке достижения ставят под сомнение горькое высказывание известного ученого.

Взаимосвязи математики и психологии сложны и неоднозначны. С одной стороны, многие распространенные психологические теории и концепции доказали свою состоятельность без всякого математико-статистического подтверждения (теория психоанализа З. Фрейда; концепция гуманистической психологии и т.д.). С другой стороны, использование математических методов, безусловно, в значительной степени объективизирует выводы психологов, позволяет вычленить из огромного набора разрозненных психологических данных важные в том или ином смысле факторы и переменные, оказывающие наибольшее влияние на исследуемый результирующий признак.

Таким образом, необходимость применения математических методов в психологической науке обусловлена тем, что психологические исследования в настоящее время не могут осуществляться лишь с описательных феноменологических позиций, а требуют выявления возможно более объективных количественных и структурных характеристик изучаемых фактов и явлений, позволяющих рассматривать получаемые выводы как достаточно достоверные. При этом используются специальные процедуры сопоставления по определенным правилам свойств чисел и геометрических объектов психическим явлениям и процессам.

Применение статистических методов в экспериментальной психологии началось еще в начале прошлого века и включило в себя несколько направлений, привнесших в психологическую науку глубокие качественные преобразования. Так, например, Ф. Гальтон сумел глубоко продвинуться в исследовании соотношения между наследственностью и внешним влиянием, используя по существу идеи регрессионного и корреляционного анализа. Для изучения структуры интеллекта Ч. Спирмен впервые применил факторный анализ. Внедрение же в практику работы психолога ряда статистических методов позволило существенно объективизировать проверку качества психологических тестов, используемых в профессиональном отборе.

Современная практика показывает, что психолог должен не только оперировать методами математической статистики, но и представлять предмет своей науки с точки зрения ''царицы наук'', в противном случае он обречен, быть ''антропотехником'', носителем тестов, выдающих готовые результаты без их осмысления в рамках того направления, в котором они были созданы. Областью математики является счет, торговля, астрономия, архитектура. На протяжении многих веков, вслед за развитием математики, происходит “математизация” различных областей науки, проникновения математических методов во многие сферы практической деятельности.

ЦЕЛЬ НАШЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ:

- выяснить используется ли математика в психологии, и каким образом они связаны между собой

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- роль математических знаний в психологической науке при исследовании психических явлений через раскрытие его существенных, объективных связей.

- изучить количественную оценку психологических явлений;

- продемонстрировать тесную связь между количественными и качественными оценками психических явлений;

- при помощи психологических тестов показать конкретное использование математических категорий.

АКТУАЛЬНОСТЬ:

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Чтобы разобраться во всем этом, я обратилась к истории психодиагностики.

Оказалось, что история современной психодиагностики начинается с первой четверти XIX в., т.е. с начала, так называемого клинического периода в развитии психологических знаний. Этот период характеризуется тем, что ключевую роль в добывании и анализе эмпирических психологических знаний о человеке начинают играть врачи (до них этим занимались в основном философы и писатели). Врачей интересуют причины происхождения трудноизлечимых и распространившихся в те годы в развитых странах мира душевных заболеваний и неврозов. Врачи-психиатры начинают вести в клиниках Европы систематические наблюдения за больными, записывая и анализируя результаты своих наблюдений. В это время появляются такие методы психодиагностики, как наблюдение, опрос, анализ документов. Однако в целом психодиагностика в эти годы носит еще нестрогий, произвольный характер, что проявляется в различных выводах и умозаключениях, к которым приходят врачи, наблюдая за одними и теми же больными и изучая их с помощью одних и тех же методов. Это, в частности, происходит потому, что методы психодиагностики в то время носят еще качественный характер.

Началом создания количественных методов психодиагностики следует считать вторую половину XIX в. — то время, когда под руководством выдающегося немецкого психолога В. Вундта была создана первая в мире экспериментальная психологическая лаборатория, где в целях психодиагностики стали применять технические устройства и приборы. К этому же времени относится открытие основного психофизического закона, который, показав количественную связь между физическими и психологическими явлениями, ускорил создание средств количественной психодиагностики. Основной психофизический закон открыл возможность измерения психологических явлений, и это открытие привело к созданию так называемых субъективных шкал для измерения ощущений. В соответствии с этим законом основным объектом измерения стали ощущения человека, и долгое время, вплоть до конца XIX в., практическая психодиагностика ограничивалась измерением ощущений.

Начальным периодом становления современных методов психодиагностики, касающихся основных психологических процессов, свойств и состояний человека, следует считать конец XIX —начало XX в. В это время весьма активно и не без участия профессиональный психологов развиваются те области теории вероятностей и математической статистики, на которые впоследствии стали опираться научные методы количественной психодиагностики. Большая часть тех методов первичной и вторичной статистической обработки экспериментальных данных, появилась как раз в эти годы. Однако вначале математическую статистику стали применять не в психологии, а в других науках: в биологии, экономике, медицине.

Один из первых статистически обоснованных тестов интеллекта разработал и опубликовал в 1905-1907 гг. французский ученый А. Бине. Позже с другим французским ученым Т. Симоном он усовершенствовал этот тест, который вошел в историю психодиагностики как тест Бине—Симона.

Во второй половине 20-х годов текущего столетия стали появляться новые психологические, в том числе интеллектуальные и личностные, тесты, позволяющие производить психодиагностику различных процессов и свойств человека. Исторически последними среди психодиагностических средств количественного характера возникли и вошли в практику те, которые связаны с социально-психологическими исследованиями. Это социометрический тест, созданный американским психологом Я. Морено, и множество измерительных методик, разработанных группой американских социальных психологов — учеников и последователей К. Левина, немецкого психолога, эмигрировавшего в годы фашизма в США.

На 50—60-е годы XX в. приходится основное количество разнообразных психодиагностических методик. Это были годы наибольшей психометрической активности ученых-психологов.

Заметим, что в немалой степени созданию и разработке психодиагностики способствовал общий кризис психологической науки, возникший как раз на рубеже XIX и XX столетий. Он отчетливо выявил недостатки старой, интроспективной психологии, связанные в первую очередь с отсутствием научно обоснованных средств точной психодиагностики, особенно таких сложных явлений, как способности, интеллект и личность. Разработка соответствующих методов явилась началом выхода психологии из состояния кризиса, так как вновь созданные методы позволяли получать не умозрительные и субъективные, а точные и объективные знания о психологических процессах, свойствах и состояниях человека. Такие знания были гораздо более надежным основанием для теоретических обобщений и практических рекомендаций, чем умозрительные заключения, почти полностью базирующиеся на интроспекции. В результате довольно быстро психология обогатилась новыми, более надежными теориями и стала не только достойной академической, но и практически полезной наукой. Открылись широкие возможности для развития базирующихся на психодиагностике прикладных областей знаний, в том числе психологии труда, психофизиологии, инженерной и медицинской психологии, педагогической психологии.

Современная психодиагностика выделилась в отдельную область научных и практических психологических знаний. Создано множество психодиагностических методик, число которых продолжает быстрыми темпами увеличиваться. Все более широкое применение в психодиагностике находят современные методы математики и физики, а также средства электронной психодиагностики, например ЭВМ.

Несколько позднее началось создание специальных средств для количественной психодиагностики психологических явлений, например факторного анализа. Впервые он был использован для психодиагностики черт личности и уровня интеллектуального развития.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ.

Люди разного типа заметно отличаются реакциями не только на физические и температурные нагрузки, но даже на лекарства и их дозы. Этот тест поможет определить свою принадлежность к одной из трех категорий и понять, в какое время вы наиболее работоспособны. Поэтому полезно знать свой тип поведения.

Диагностическое обследование обучающихся 8 класса в сопровождении практического психолога школы. Исследование проводилось в спокойной обстановке, в свободное от учебы время. В исследовании приняло участие 33 учащихся.

На основании данных проведенной диагностики в целом выявлено:

Первый вывод, который я сделала – психолог должен хорошо, без ошибок уметь считать, значит, математика нужна в психологии.

Следующий тест был немного сложнее.

Обработка результатов. Сначала подсчитывается количество фигур, отмеченных знаками за три минуты. Затем по формуле определяется показатель продуктивности и устойчивости внимания.

S – показатель продуктивности и устойчивости внимания,

N- количество просмотренных фигур,

n- количество ошибок ( фигура пропущена или не отмечена),

t – время работы.

Здесь используется умение психолога работать с формулой.

В диагностическом обследовании приняли участие 17 обучающихся.

- Высокий уровень продуктивности и устойчивости внимания у 6 обучающихся, что составляет 35,3 %;

- Средний уровень у 10 учащихся – 58,8 %;

- Низкий уровень у 1 учащегося – 5,9%.

S1 – высокий уровень; 0,5

В представлении результата используются неравенства. Затем подсчитывается уровень по классу.

- при определении общего уровня устойчивости и продуктивности внимания по группам в целом используются понятия: проценты, среднее арифметическое, умение работать с неравенствами и умение решать задачи на пропорции.

- очень важно знать правила округления чисел, существующие в математике.

- общий результат заносится в таблицу, а умению работать с таблицей так же учат на уроках математики.

Определение основных свойств нервной системы: силы и подвижности НС, скорости протекания нервных процессов.

Испытуемым предлагается на стандартном листе бумаги начертить 10 квадратов. 5 –в первом ряду, 5- во втором ряду, пронумеровав каждый квадрат. Удобной шариковой ручкой или карандашом с максимальной вертикальной скоростью кисти необходимо проставлять точки по сигналу экспериментатора. На каждый квадрат отводится время -5сек. Всего на выполнение работы дается 50 сек.

Обработка результатов включает следующие процедуры:

- подсчитать количество точек в каждом квадрате;

- построить индивидуальный график работоспособности, для чего отложить на оси абсцисс десять 5-секундных промежутков времени, а на оси ординат – количество точек в каждом квадрате;

- подсчитать среднюю арифметическую величину темпа в первой и второй части опыта , для чего просуммировать количество движений в первых пяти квадратах(первый ряд)и последних пяти квадратах и разделить на 5;

- полученные результаты подставляются в формулу силы нервной системы СНС =

Анализ результатов: сила нервной системы является показателем работоспособности нервных клеток и нервной системы в целом. Сильная НС выдерживает большую по величине и длительности нагрузку, чем слабая. Полученные результаты тестирования могут быть условно разделены на три типа в зависимости от того, какая величина получена от разности.

Таким образом, если результат по формуле СНС =

Психология изучает различные направления и отрасли. В том числе и изучает математические методы в обработке данных
Для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями в психологии применяются математические методы.
Математическими методами можно описать психологическую модель, некое условное описание наблюдаемого объекта, проанализировать причинно-следственные прошлого, чтобы сделать прогноз на будущее (экстраполяцию) и выработать механизмы воздействия на модель для коррекции этого будущего.

Одним из направлений современной психологии является математическая психология.

Математическая психология — подход к психологическим исследованиям, основанный на математическом моделировании процессов восприятия, мышления, когнитивных и моторных процессов, а также на установлении математизированных правил, которые связывают количественные характеристики стимулов с количественными характеристиками реакций.

Математический подход в психологии используется с целью выдвижения более строгих, формализованных гипотез.

Объектами математической психологии являются:
- естественные системы, обладающие психическими свойствами;
-содержательные психологические теории и математические модели таких систем.

Предметом математической психологии можно назвать разработку и применение формального аппарата для адекватного моделирования систем, обладающих психическими свойствами.

История возникновения математической методологии в психологии.

В древности считалось, что предметом математики является все сущее — природа в широком смысле.
Математики древней Греции и древнего Египта полагали, что математические формы име¬ют божественное происхождение.
Так, Платон рассматривал гео¬метрические фигуры как идеальные эйдосы - образы, создан¬ные высшими богами для копирования людьми, конечно, уже не в той совершенной форме.
Пифагор видел в числах и определенных числовых сочетаниях предустановленную гармо¬нию небесных сфер.

Но все же основным моментом преобразования математической психологии в науку начался с выделения её в экспериментальную дисциплину.

Этот процесс проходит ряд этапов.

Второй этап (40-50-е годы XX века нашего столетия) — создание моделей психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.

В 90-х годах глобальные математические модели психических процессов почти не разрабатывались, однако, значительно возрастает количество работ по уточнению и дополнению существующих моделей, продолжает интенсивно развиваться теория измерений, теория конструирования тестов;
-разрабатываются новые шкалы, более адекватные реальности (Д. Льюис, П. Саппес, А. Тверски, А. Марли);
-широко внедряется в психологию математический подход к моделированию.

Эта работа продолжается и сегодня.
Особенно важно, что многие методы многомерного анализа получили широкое применение в экспериментальных исследованиях.
Появляется множество специально ориентированных на психологов программ анализа данных психологического тестирования.

Четвертый этап ещё не наступил. Этот период должен характеризоваться становлением психологии практической и отмиранием — математической психологии.

Методы математической обработки в психологии

Методы математической обработки данных используются для обработки данных, установления закономерностей между изучаемыми процессами, психологическими феноменами.
Использование математических методов позволяет повысить достоверность, научность результатов исследований.
В психологии математические методы имеют широкое применение. Это обусловлено несколькими моментами:
1. Математические методы позволяют сделать процесс исследования явлений более четким, структуральным и рациональным.
2. Математические методы необходимы для обработки большого количества эмпирических данных (их количественных выразителей), для их обобщения и организации в "эмпирическую картину" исследования.

В зависимости от функционального назначения этих методов и потребностей психологической науки выделяют две группы математических методов, использование которых в психологических исследованиях является наиболее чаще:

Первая группа - методы математического моделирования;
Этот тип методов применяется:
-как средство организации теоретического исследования психологических явлений путем построения моделей-аналогов исследуемых явлений и выявление таким образом закономерностей функционирования и развития системы;
-как средство построения алгоритмов действия человека в различных ситуациях его познавательной и преобразующей деятельности и построение на их основе поясняющих, развивающих, обучающих, игровых и других компьютерных моделей.

Вторая группа - методы математической статистики (или статистические методы).
Статистические методы в психологии - это некоторые методы прикладной математической статистики, которые применяются в психологии основном для обработки экспериментальных данных.

Основная цель применения статистических методов - повышение обоснованности выводов в психологических исследованиях за счет использования вероятностной логики и вероятностных моделей.
К статистическим методам в психологии можно отнести следующие направления:
а) описательная статистика, которая включает группировки, табулирования, графический выражение и количественную оценку данных;
б) теория статистического вывода, которая используется в психологических исследованиях для предсказания результатов по данным выборок;
в) теория планирования экспериментов, которая служит для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Особенно распространенными статистическими методами являются:
-корреляционный анализ (корреляционное исследование);
-регрессионный анализ (регрессионное исследование);
-факторный анализ (факторное исследование).

Корреляционный анализ (корреляционное исследование).

Корреляционный анализ (корреляционное исследование) - это комплекс процедур статистического исследования взаимозависимости переменных, находятся в корреляционных отношениях: при этом преобладает нелинейная их зависимость, то есть значению любой отдельно взятой переменной может соответствовать некоторое количество значений переменной другого ряда, отклоняющихся от среднего в ту или иную сторону.

Корреляционный анализ (корреляционное исследование) - это один из вспомогательных методов решения теоретических задач в психодиагностике, включающий в себя комплекс статистических процедур, которые широко применяются для разработки тестовых и других методик психодиагностики, определения их надежности, валидности.

Корреляционный анализ (корреляционное исследование) – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, двухмерной описательной статистики, количественной меры взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных.

Корреляционный анализ (корреляционное исследование) -это совокупность методов обнаружения корреляционной зависимости между случайными величинами или признаками и направлено на установление изменения одной переменной при изменении другой и на получение информации о силе взаимосвязи между двумя переменными (случайными величинами).

Корреляционный анализ (корреляционное исследование) - для двух случайных величин включает в себя:
-построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы;
-вычисление выборочных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений;
-проверку статистической гипотезы значимости связи.

Корреляционный анализ (корреляционное исследование) - дает информацию о формах, направлении, силе и видах взаимосвязи между двумя и более переменными.
Числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь, называется коэффициентом корреляции.
Формы корреляционного коэффициента.
Различают линейную-прямолинейную форму (шкала MAS Тейлора –шкала нейротизма Айзенка) и нелинейную - криволинейную форму (между уровнем эффективности решения задачи и мотивацией или тревожностью) Корреляционного анализа.

Линейный коэффициент корреляции.
Линейными формами считают такие, для которых выполняется принцип суперпозиции, заключающийся в том, что реакция на суммарное входное воздействие является суммой реакций на каждое из отдельных входных воздействий, составляющих это суммарное.
Для устранения недостатка ковариации был введён линейный коэффициент корреляции (или коэффициент корреляции Пирсона), который разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х годах XIX века нашей эры.

Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле

, где — значения переменной X; — значения переменной Y; — среднее арифметическое для переменной X; -среднее арифметическое для переменной Y.
Текущая формула коэффициент корреляции Пирсона предполагает, что мы должны взять разность между каждый значениям переменной X, и ее средним значением .
Даная формула предполагает, что из каждого значения переменной X, должно вычитаться ее среднее значение . Это не удобно, поэтому для расчета коэффициента корреляции используют не данную формулу, а ее аналог, получаемый с помощью преобразований:

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

С древних времен ученые считали, что математика и психология тесно связаны между собой. По мнению многих ученных изучении математики помогает добиться успехов в психологии, а также и в других областях. Например, геометрия как предмет школьной программы способствует улучшение умственных способностей учеников.

Математика впервые показала себя со стороны психологии в 1822г. Именно тогда в Королевском немецком научном обществе Иоганн Фридрих Гебарт прочел доклад "О возможности и необходимости применять в психологии математику". Основная идея доклада сводилась к мнению, в ней нужно и можно применять математику. В основе теории нет математических формул и расчетов с применением цифр, но есть четкая и последовательная система, которая раскрывает характеристики потока представлений в нашем сознании как величин связанных между собой.

Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки.

Например: измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных. Чтобы высчитать коэффициент интеллекта используют тесты, и в них, обычно, входят логические и арифметические задания, ориентировка в практических ситуациях- умение самостоятельно сопоставлять ,обобщать известные факты .

Для измерения данных необходимо определиться со шкалой измерения. В психологии используются математические методы такие как, регистрация и шкалирование, в результате исследуемых явлений в числовых показателей .Существуют несколько типов шкал.

Ранжирование - распределение данных в порядке убывания(возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг ,после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную.

Корреляционный анализ - установление взаимосвязи между явлениями. Корреляция рассматриваются в двух аспектах: по силе и направлению. Она может быть положительной и отрицательной .Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражается кривой .Достоинством этого анализа является связи, могут быть неочевидны на первый взгляд.

Факторный анализ - метод, который позволяют прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. Такой анализ позволяет установить, общую причину изменчивости явлений сразу. Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования и графическое построение.

Как и психология, математика - очень обширная область знаний и быстроразвивающаяся, в этих науках разные отрасли и направления, поэтому нет математика или психолога, который бы знал все отросли, учитывая все методы и теории, которые порождают проблему выбора и их применения.

Методы тестирования широко используются в современной психологии как метод наблюдения, они также используются и в математике

Читайте также: