Доклад по информатике математическая логика

Обновлено: 17.05.2024

Логика - это фундаментальная основа информатики как науки. Элементы и основы математической логики заложены в логические элементы и логические устройства ЭВМ, в основы алгоритмизации и языки программирования, в процедуры поиска информации в базах данных и в сети Интернет, а также в системах логического программирования, базах знаний и экспертных системах на ЭВМ.

Содержание

Логика в информатике

Логика в информатике как учебной дисциплине была введена в самых первых учебниках информатики Каймина в 1985 году и в учебник информатики Каймина для средних школ в 1987-89гг. Парадокс в том, что первых школьных учебниках информатики Ершова, Кушниренко и многих действующих учебниках информатики для школ и вузов логика отсутствует.

В 2004 году в России были введены Единые экзамены ЕГЭ по информатике, в содержании которых изучение и знание основ логики стало обязательным. Логика в информатике используется в поиске информации в Интернет, в базах данных, в базах знаний, в алгоритмах, алгоритмизации и во всех языках программирования.

Наибольшее значение логика приобретает в анализе алгоритмов и программ при решении задач на ЭВМ, когда от результатов решения задач зависят оценки на экзаменах или победа на олимпиадах по информатике или программированию.

Отсутствие ошибок в алгоритмах и программах на ЭВМ - ключевой критерий для победы на региональных, российских и международных олимпиадах и чемпионатах по информатике и программированию. Не случайно наши российские школьники и студенты систематически из года в год побеждают на этих компьютерных соревнованиях.

Логика в программировании

Серьёзнейшей проблемой для информатики и компьютерных наук является наличие ошибок в алгоритмах и программах, публикуемых в учебниках и учебных пособиях, а также неумение преподавателями и учителями информатики выявлять и исправлять ошибки в алгоритмах и программах, составляемых учащимися.

Тестирование программ может выявить наличие ошибок в программах, но не может гарантировать их отсутствие. Гарантии отсутствия ошибок в алгоритмах и программах могут дать только доказательства их правильности. Алгоритм не содержит ошибок, если он дает правильные решения для всех допустимых данных.

Единственный путь для преодоления этих проблем является изучение систематическим методам составления алгоритмов и программ с одновременным анализом их правильности в рамках доказательного программирования с самого начала обучения основам алгоритмизации и программирования.

Сложность для преподавателей информатики и профессиональных программистов заключается в том, что они должны уметь писать не только алгоритмы и программы без ошибок, но и при этом писать доказательства правильности своих алгоритмов и программ. Что сейчас не умеют делать ни математики, ни программисты, ни преподаватели информатики.

Практика применения и доказательных методов программирования показала, что эта технология вполне доступна студентам математических факультетов, которым вполне по силам написание доказательств правильности алгоритмов, после проверки и тестирования программ на ЭВМ.

Наибольший эффект в освоении технологий доказательного программирования наблюдается на экзаманех по информатике в математических и экономических вузах, где студенты справляются и с решением задач на ЭВМ и написанием доказательств правильности алгоритмов и программ.

Интуитивные методы анализа правильности алгоритмов и программ характерны для олимпиад по информатике и программированию, где победителями и призёрами становятся те студенты, которые освоили технику тестирования программ на ЭВМ и составления алгоритмов и программ без ошибок.

Логика и искусственный интеллект

В информатике проблемы искусственного интеллекта рассматриваются с позиций проектирования экспертных систем и баз знаний. Под базами знаний понимается совокупность данных и правил вывода, допускающих логический вывод и осмысленную обработку информации.

В целом исследования проблем искусственного интеллекта в информатике направлено на создание, развитие и эксплуатацию интеллектуальных информационных систем, включая вопросы подготовки пользователей и разработчиков таких систем.

Логический подход к созданию систем искусственного интеллекта направлен на создание экспертных систем с логическими моделями баз знаний с использованием языка предикатов.

Учебной моделью систем искусственного интеллекта в 1980-х годах был принят язык и система логического программирования Пролог, используемый для создания баз знаний и моделей экспертных систем на ЭВМ.

Базы знаний на языке Пролог представляют наборы фактов и правил логического вывода, записанных языка логических предикатов с использованием лексики русского языка, хорошо понятно русским, казахам, украинцам — всем русскоязычным людям. Известны случаи написания программ и баз знаний с использованием русскоязычных интерпретаторов Пролога на казахском языке.

Логическая модель баз знаний позволяет записывать не только конкретные сведения и данные в форме фактов на языке Пролог, но и обобщенные сведения с помощью правил и процедур логического вывода и в том числе логических правил определения понятий, выражающих определенные знания как конкретные и обобщенные сведения.

В целом исследования проблем искусственного интеллекта в информатике в рамках логического подхода к проектированию баз знаний и экспертных систем направлено на создание, развитие и эксплуатацию интеллектуальных информационных систем, включая вопросы обучения студентов и школьников, а также подготовки пользователей и разработчиков таких интеллектуальных информационных систем

Логика и логическое программирование

'Логическое программирование' — парадигма программирования, основанная на автоматическом доказательстве теорем, с использованием механизмов логического вывода информации на основе заданных фактов и правил вывода.Язык Пролог и логическое программирование и широко используются для создания баз знаний и экспертных систем и исследований в сфере искусственного интеллекта на основе логических моделей баз знаний и логических процедур вывода и принятия решений.

Язык и система логического программирования Пролог основаны на языке исчисления предикатов, представляющей собой подмножество логики первого порядка. Основными в языке Пролог являются понятия фактов и правил логического вывода, а также запросы на поиск и вывод информации в базах знаний.

Процедуры логического вывода и принятия решений, на основе которых система логического программирования Пролог делает логические выводы и дает осмысленные ответы. Факты в языке Пролог описываются логическими предикатами с конкретными значениями. Правила в Прологе записываются в форме правил логического вывода с логическими заключениями и списком логических условий.

Логика в базах данных

База данных — объективная форма представления и организации совокупности данных, систематизированных таким образом, чтобы эти данные могли быть найдены и обработаны с помощью ЭВМ. Базы данных применяются во всех сферах человеческой деятельности, сопряжённых с учётом и хранением информации.

Разделяют плоские базы данных, в которых вся информация располагается в единственной таблице, каждая запись в которой содержит идентификатор конкретного объекта и реляционные базы данных, состоящие из нескольких таблиц, связь между которыми устанавливается с помощью совпадающих значений одноимённых полей.

реляционная модель баз данных де-факто является стандартом. В реляционных базах данные хранятся в виде таблиц, состоящих из строк и столбцов. Каждая таблица имеет собственный, заранее определенный набор именованных полей. Столбцы таблиц реляционной базы могут содержать скалярные данные фиксированного типа, например числа, строки или даты.

Поиск информации в реляционных базах данных проводится с помощью языка запросов SQL (англ. Structured Query Language — язык структурированных запросов) — универсальный компьютерный язык, применяемый для создания, поиска и модификации информации в базах данных.

Язык запросов SQL к реляционным базам данных состоит из операторов определения, поиска и обработки информации в базах данных. Операторы поиска информации содержать логические условия поиска, которые могут быть простыми и сложно составными.

Простые условия в языке SQL имеют вид равенств и неравенств типа имя = значение, где имя - это имя столбца в таблице, а значение - конкретное числовое или символьное значение (в зависимости от типа столбца в таблице).

Сложносоставные условия в запросах на языке SQL записываются с использованием логических связок AND (И), OR (ИЛИ), NOT (НЕ), выражающих логические высказывания - условия поиска информации в реляционных базах данных.

С логической точки зрения условия поиска в запросах SQL полностью соответствуют исчислению высказываний (с равенствами) - полностью эквивалентно логике высказываний Аристотеля - автора первого в истории учебника по логике и первых трех законов логики (законов Аристотеля).

Логика - это наука о формах и способах мышления. Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления. Логика служит базовым инструментом почти любой науки.

Содержание

Введение
Основы логики
Базовые логические элементы компьютера
Логические операции и таблицы истинности
Основные законы логики
Логика в информатике
2.1. Логика в программировании
2.2. Логика и искусственный интеллект
2.3. Логика и логическое программирование
2.4. Логика в базах данных
Заключение
Список используемой литературы

Работа состоит из 1 файл

реферат основы логики.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Реферат по дисциплине

студент факультета МиИТ

Основы логики

Базовые логические элементы компьютера
Логические операции и таблицы истинности
Основные законы логики

2.1. Логика в программировании

2.2. Логика и искусственный интеллект

2.3. Логика и логическое программирование

2.4. Логика в базах данных

Список используемой литературы

Сущность логики - классическая логическая теория далеко не совершенна: основное её содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей языке, использует абсолютное предметное мышление. В ней не предполагается использование контроля прагматических ошибок, погрешностей нелинейностей используемых систем отсчёта, пограничных ошибок описания, релятивизма масштабирования и т. п. Вследствие чего принято считать нормальным факт наличия в её языке парадоксов и априорных утверждений, кустовых эффектов словаря и т. п. Подобно тому как умение говорить существовало ещё до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Логические операции: определение, классификация, доказательство, опровержение и др. нередко применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности неосознанно и с погрешностями, некоторые склонны считать собственное мышление естественным процессом, не требующим анализа и контроля больше, чем, скажем, дыхание или движение. Реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач важным оказывается, как правило, всё: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образное видение мира, и многое другое. Основная цель (функция) логики всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом предполагается, что вывод зависит только от способа связи входящих в него утверждений и их строения, а не от их конкретного содержания.

1. Основы логики

Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.

Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть
Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

инверсия,
конъюнкция,
дизъюнкция,
импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Алгебра логики как раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений и операций над ними. Основные законы логической алгебры и их область применения в информатике. Примеры логических выражений и связок.

Рубрика	Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид	лекция
Язык	русский
Дата добавления	29.10.2013
Размер файла	57,3 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Математические и логические основы информатики

1. Основные понятия математической логики

2. Основные законы алгебры логики

1. Основные понятия математической логики

Алгебра логики - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности и ложности) и логических операций над ними [4].

Логическое высказывание - это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно [4].

Для обозначения истины (истинного высказывания) используется символ 1, а для обозначения лжи (ложного высказывания) используется символ 0.

Рассмотрим примеры логических высказываний (см. Таблицу 1):

Таблица 1. Примеры логических выражений

Характеристика с точки зрения алгебры логики

Иваново - Родина Первого Совета

Истинное логическое высказывание

За зимой наступит весна

Истинное логическое высказывание

В городе Иваново проживают только граждане России

Ложное логическое высказывание

После дождя всегда тепло

Ложное логическое высказывание

После вторника будет выходной

Не является логическим высказыванием, т.к. не известно, о каком человеке, каком месяце и дне идет речь (если у человека текущий график работы, возможно, что у него в среду будет выходной, в противном случае среда - рабочий день; если в среду будет праздничный день, например, 8 марта, то этот день также будет выходным)

Здесь А, В - логические высказывания (могут быть либо истинными, либо ложными), и - логическая связка.

Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение (см. Таблицу 2):

логический выражение информатика алгебра

Таблица 2. Логические связки

тогда и только тогда

А тогда и только тогда, когда В

Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

Эквивалентность можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

Вычисление значения логического выражения производится слева направо в соответствии с таблицей истинности (см. Таблицу 3) и приоритетом выполнения логических операций (см. Таблицу 4). Порядок выполнения операций можно менять, используя круглые скобки.

Таблица 3. Таблица истинности

Таблица 4. Приоритет выполнения логических операций

Конъюнкция (логическое умножение)

Дизъюнкция (логическое сложение)

2.Основные законы алгебры логики

В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений (см. Таблицу5.)

Таблица 5. Основные законы алгебры логики

Правила Де Моргана

Операция с переменной с ее инверсией

Операция с константами

Операция двойного отрицания

Задание 1. (Задание А11 демоверсии 2004 г.)

Для какого имени истинно высказывание:

¬(Первая буква имени гласная > Четвертая буква имени согласная)

Введем обозначения для высказываний:

тогда наше высказывание примет вид: ¬(A > B). Чтобы преобразовать высказывание, воспользуемся тождествами (1), (6), (12):

¬(A > B) = ¬((¬A) B) = ¬(¬A) (¬B) = A (¬B)

Используя обозначения (13), (14), получим, что исходное высказывание равносильно следующему:

Первая буква гласная ¬(Четвертая буква имени согласная),

Первая буква гласная Четвертая буква имени гласная.

Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН (вариант ответа №3).

Задание 2. (Задание А12 демоверсии 2004 г.)

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ¬B)

Решение.

Чтобы преобразовать высказывание, воспользуемся законами (6), (12):

что соответствует ответу №4.

Задание 3. (Задание А13 демоверсии 2004г., А11 демоверсий 2005, 2006г.)

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

Способ 1. Наличие двух единиц в столбце F позволяет предположить использование дизъюнкции в логическом выражении. F принимает значение, равное 0, при X=0, Y=0, Z=1, что соответствует логической сумме XY¬Z. При проверке этой формулы при значениях первой и третьей строки, получаем верные значения F.

Способ 2. Проверим предложенные ответы:

1) F=¬X¬YZ=0 при X=0, Y=0, Z=0, что не соответствует первой строке таблицы.

2) F=¬X¬YZ=1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

3) Выражение XY¬Z соответствует F при всех предложенных комбинациях X,Y,Z.

4) F=XYZ=1 при X=0, Y=0, Z=1, что не соответствует второй строке таблицы.

Таким образом, верный вариант ответа №3.

Задание 4. (Задание А9 демоверсий 2005 г., 2006 г.)

Для какого числа X истинно высказывание

X>1 ((X (X 5)>(X 1)((X (X 1) (¬ (X 1) ((X>=5) (X 1) ((1>=5) (1 1) ((2>=5) (2 1) ((3>=5) (3 1) ((4>=5) (4 (¬L M N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Преобразуем данное выражение, используя равенства (1), (6), (12):

(¬K M) > (¬L M N) = ¬ (¬K M) (¬L M N) = (K ¬M) (¬L M N) = 0

Поскольку получившееся выражение представляет собой логическое сложение двух выражений (K ¬M) и (¬L M N), то оно равно тогда и только тогда, когда

Из (20) следует, что ¬L= M= N =0, значит L=1, M=0, N=0.

Подставим M=0 в уравнение (19):

K 1 =0, откуда K=0.

В итоге получим: K=0, L=1, M=0, N=0.

Ответ: 0100.

Задание 10. (Задание В4 демоверсии 2006 г.)

Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

_ Кто это сделал? _ спросила мама.

_ Коля не бил по мячу, _ сказал Саша. _ Это сделал Ваня.

Ваня ответил: _ Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.

_ Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, _ рассердилась мама. _ Ну, а ты что скажешь? _ спросила она Колю.

_ Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, _ сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Кто разбил вазу?

Введем обозначения для высказываний:

Из условия задачи известно, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду.

Предположим, что солгал первый мальчик, тогда:

A=0 B=0 C=1 D=1 E=1 F=1.

Поскольку A= ¬C и E=¬B, имеем:

¬C=0, B=0, C=1, D=1, ¬B=1, F=1, - противоречий не получили, этот вариант является решением задачи: ¬B=1, C=1, F=1, осталось лишь вспомнить обозначения:

F=1 - не имеет отношения к вопросу. Значит, вазу разбил Коля.

На всякий случай рассмотрим два других варианта (когда солгал второй или третий мальчики).

Если солгал второй мальчик, то:

С=0 D=0 A=1 B=1 E=1 F=1.

Поскольку A= ¬C и E=¬B, имеем:

C=0, D=0, ¬C=1, B=1, ¬B=1, F=1 - получили противоречие: B=1 и ¬B=1, значит, этот вариант нам не подойдет.

Если солгал третий мальчик, то:

E=0 F=0 A=1 B=1 C=1 D=1.

Заменим: A= ¬C и E=¬B, тогда:

E=0, F=0, ¬C=1, B=1, C=1, D=1- получили противоречие: C=1 и ¬C=1, значит, этот вариант нам не подойдет.

Ответ: Коля.

Задание 11. (Задание В8 демоверсии 2006 г.)

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции “ИЛИ” в запросе используется символ |, а для логической операции “И” - &.

чемпионы | (бег & плавание)

чемпионы | бег | плавание

чемпионы & Европа & бег & плавание

Решение задачи сводится с тому, чтобы расположить множества, состоящие из результатов поиска А-Г в порядке возрастания количества элементов. Воспользуемся тем, что логическое умножение для двух множеств равносильно их пересечению, а логическое сложение - их объединению. При этом при пересечении несовпадающих множеств в результате всегда получается множество, меньшее, чем исходные множества, а при объединении - большие, чем исходные (см. Рис. 1 - Рис. 2).

Введем обозначения для множеств и запросов.

Г = K N L M.

Из обозначений запросов видно, что самым маленьким по количеству элементов будет множество Г (состоит из пересечений четырех множеств K, L, M, N). Самым большим множеством является множество В, т.к. оно состоит из объединений трех множеств K, L и M. Значит, ответ на Задание 11 будет выглядеть так: Г**В. Осталось определить, какие множества (из А и Б) будут стоять на 2 и 3 местах.

Заметим, что множество Б состоит из пересечений двух множеств K и M, поэтому оно является множеством, меньшим К). Множество А состоит из объединения множества К с пересечением множеств L и M, поэтому А - множество, большее К. Значит, при расположении их в порядке возрастания, получим, что на втором месте в ответе будет стоять Б, а на третьем - А.

Ответ: ГБАВ.

Список литературы

1. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Информатика/ Крылов С.С., Лещинер В.Р., Супрун П.Г., Якушкин П.А.; под ред. Лещинера В.Р. - М. Интеллект-Центр, 2005 - 136 с.

2. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Н.Д. Угринович Н.Д. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. - 512 с.: ил.

3. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович Н.Д., Л. Л. Босова, Н.И. Михайлова. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002. - 400 с.: ил.

4. Информатика: Учеб. Пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ Л. З. Шауцукова. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 416 с.: ил.

6. Единый государственный экзамен по информатике. Демонстрационный вариант 2004 г.

7. Единый государственный экзамен по информатике. Демонстрационный вариант 2005 г.

8. Единый государственный экзамен по информатике. Демонстрационный вариант 2006 г.

Подобные документы

Основные понятия алгебры логики. Логические основы работы ЭВМ. Вычислительные устройства как устройства обработки информации. Основные формы мышления. Обзор базовых логических операций. Теоремы Булевой алгебры. Пути минимизации логических функций.

контрольная работа [62,8 K], добавлен 17.05.2016

Анализ и решение логических задач с помощью ЭВМ. Умение рассуждать как сущность логики. Освоение алгебры высказываний в информатике. Получение на компьютере таблицы истинности некоторого сложного выражения. Решение задач на языке программирования Паскаль.

реферат [36,8 K], добавлен 29.01.2010

Применения алгебры высказываний в информатике. Структурные формулы и функциональные схемы логических устройств. Конъюнктор, дизъюнктор и инвертор. Расчет налогового вычета сотрудникам в текущем месяце. Результаты расчета зарплаты в графическом виде.

контрольная работа [792,0 K], добавлен 25.06.2011

Булева алгебра (основные понятия). Таблица главных логических операций. Закон коммутастивности, ассоциативности, дистрибцтивности, дуальности и поглощения. Простейшие логические элементы. Операция двоичного сложения. Шифраторы и дешифраторы, триггеры.

лекция [177,2 K], добавлен 13.08.2013

Основные понятия алгебры высказываний. Характеристика главных законов алгебраической логики, сущность логических операций и определение порядка их проведения. Практическое применение в информатике табличного и алгебраического задания булевских функций.

Логика в информатике – это направления исследований и отрасли знания, где логика применяется в информатике и искусственном интеллекте.

Современный прогресс, развитие науки и техники, достижения в компьютерных технологиях базируются на знаниях основ алгебры логики. Роль алгебры логики в информатике очень весома, так как принципы работы любого компьютера, его схем и функциональных блоков основаны на ее законах.

Математическая логика нашла широкое применение в языках программирования. Все языки программирования включают в себя базовые логические операции и некоторые логические функции: IMP, EQL, и так далее.

В данной работе будут рассмотрены основные аспекты алгебры логики, понятия, виды логических операций и таблиц истинности, логические формулы, а также законы алгебры логики. Заключительная часть посвящена использованию алгебры логики в компьютерных науках.

В практической части будет построена компьютерная модель решения задачи в среде MS Excel.

1. Теоретическая часть

1.1 Основные понятия и определения

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

При этом под высказыванием (суждением) понимают повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Её создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Долгое время алгебра логики была известна достаточно узкому классу специалистов. Прошло почти 100 лет со времени создания алгебры логики Дж. Булем, прежде чем в 1938 Клод Шеннон (1916 - 2001) показал, что алгебра логики применима для описания самых разнообразных процессов, в том числе функционирования релейно-контактных и электронно-ламповых схем.

Алгебра логики явилась математической основой теории электрических и электронных переключателей схем, используемых в ЭВМ. В компьютерных науках её предпочитают называть не алгеброй логики, а Булевой алгеброй - по имени её создателя.

В компьютерах булевы переменные представляются (кодируются) битами (разрядами двоичной системы счисления), где 1 означает истину, а 0 - ложь. Манипуляции высказываниями и их комбинациями используются для получения некоего единственного результата, который можно использовать, например, для выбора той или иной последовательности действий. Поскольку логические переменные кодируются по тем же принципам, что и числа, символы и прочая информация, то можно комбинировать операции логики с

операциями арифметики для реализации различных алгоритмов.

Таким образом, алгебра логики - это область математики. Она оперирует величинами, которые могут принимать два значения (булевых значения). Эти два значения могут быть обозначены как угодно, лишь бы по-разному. Самые распространенные варианты:

0, 1 F, T false, true ложь, истина Л, И

Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита.

1.2. Основные логические операции и элементы

Читайте также: